光学教程答案(第五章)之欧阳数创编

1. 试确定下面两列光波

E1=A0[e x cos（wt-kz）+e y cos（wt-kz-π/2）]

E2=A0[e x sin（wt-kz）+e y sin（wt-kz-π/2）]

的偏振态。

解：E1 =A0[e x cos(wt-kz)+e y cos(wt-kz-π/2)]

=A0[e x cos(wt-kz)+e y sin(wt-kz)] 为左旋圆偏振光

E2 =A0[e x sin(wt-kz)+e y sin(wt-kz-π/2)]

=A0[e x sin(wt-kz)+e y cos(wt-kz)] 为右旋圆偏振光

2. 为了比较两个被自然光照射的表面的亮度，对其中一个表面直接进行观察，另一个表面通过两块偏振片来观察。两偏振片透振方向的夹角为60°。若观察到两表面的亮度相同，则两表面的亮度比是多少？已知光通过每一块偏振片后损失入射光能量的10%。

解∶∵亮度比 = 光强比

设直接观察的光的光强为I0,

入射到偏振片上的光强为I，则通过偏振片系统的光强为I'：

I'=(1/2)I (1-10%)cos2600∙(1-10%)

因此：

∴ I 0/ I = 0.5×(1-10%)cos 2600

∙(1-10%) = 10.125%. 3. 两个尼科耳N 1和N 2的夹角为60°

，在他们之间放置另一个尼科耳N 3，让平行的自然光通过这个系统。假设各尼科耳对非常光均无吸收，试问N 3和N 1的偏振方向的夹角为何值时，通过系统的光强最大？设入射光强为I 0，求此时所能通过的最大光强。 解：20

1

I I = 4. 在两个理想的偏振片之间有一个偏振片以匀角速度ω绕光的传播方向旋转（见题 5.4图），若入射的自然光强为I 0，试证明透射光强为

I =16π

I 0（1-cos4ωt）.

解: I =

1

2I 0 cos 2ωt cos 2（2π-ωt ） = 1

2 I 0cos 2ωtsin 2 ωt = 18 I 0 1-cos4t 2ω

= I 0（1-cos4ωt）

`

射的光强占入射光强的百分比。 题

解：由电矢量在入射面的投影为A n = I0cos230°A⊥= A0sin30°

即I n = I0 cos230° = 3/4I0 I s1 = I0 cos260° = 1/4I0

理论证明i s = I b = arctan

2

1

n

n= arctan1.732 = 600为布儒斯

特角

∴反射光为只有垂直分量的线偏振光（相对入射面来说）

依据菲涅耳公式

'

112

112

sin()

sin()

s

s

A i i

A i i

-

=-

+0000

12

60,906030

i i

==-=

6.一线偏振光垂直入射到一方解石晶体上，它的振动面和主截面成30°角。两束折射光通过在方解石后面的一个尼科耳棱镜，其主截面与入射光的振动方向成500角。计算两束透射光的相对强度。

解：①当入射光振动面与尼科耳主截面分居晶体主截面同侧时

②当入射光振动面与尼科耳主截面分居晶体主截面两侧时

7. 线偏振光垂直入射到一块光轴平行于表面的方解石波片上，光的振动面和波片的主截面成300角。求：（1）透射出来的寻常光和非常光的相对强度为多少？（2）用钠光入射时如要产生900的相位差，波片的厚度应为多少？（λ=589nm）

解：①

② ()2220πλπ

δλπ

ϕ=-==∆d n n e

8. 有一块平行石英片是沿平行于光轴方向切出的。要把它切成一块黄光的41波片，问这块石英片应切成多厚？石英的n e = 1.552, n o = 1.543, λ = 589.3nm

9. (1) 线偏振光垂直入射到一个表面和光轴平行的波片，透射出来后，原来在波片中的寻常光及非常光产生了大小为π的相位差，问波片的厚度为多少？已知n e = 1.5533, n o = 1.5442, λ = 500nm；（2）问这块波片应怎样放置才能使透射出来的光是线偏振光，而且它的振动面和入射光的振动面成900角？

解：①()()()()()cm 1075.212412122300-⨯⨯+=-+=⇒+=-k n n k d k n n d e e λπλπ ②由①可知该波片为1/2波片，要透过1/2波片的线偏振光的振动面和入射光的振动面垂直 即：2904π

θθ=⇒=

10. 线偏振光垂直入射到一块表面平行于光轴的双折射波片，光的振动面和波片光轴成250

角，问波片中的寻常光透射出来的相对强度如何？解：将入射的线偏振光分别向x,y 方向投影

得:

2020020sin 25tan 25cos 25e I I I I ==

11 在两个正交尼科耳棱镜N 1和N 2之间垂直插入

一块波片，发现N 2后面有光射出，但当N 2绕

入射光向顺时针转过200后，N 2的视场全暗，

此时，把波片也绕入射光顺时针转过200，N 2

的视场又亮了。问（1）这是什么性质的波

片；（2）N 2要转过多大的角度才能使N 2的视

场又变为全暗。

解：（1）视场由亮变暗，或由暗变亮。说明位相有π的突

变，∴这个波晶片是一个1/2波片。

（2） 若入射时振动面和晶体主截面之间交角为θ，则透射出来的平面偏振光的振动面从原来方位转过θ2，这里 20=θ。

∴2N 要转过

402=θ时才能使2

N 的视场又变为全暗。

12 一束圆偏振光，（1）垂直入射到

41波片上，求透射光的偏振状态；（2）垂直入射到81波片上，求透射光的偏振状态。解：1）圆偏振光可以看成相互垂直的两条线偏振光的合成，两者之间位相差为π/2 再经λ/4波片后，它们相位差又增了π/2，这样两线偏振光的位相差为π/2+π/2＝π，合成为线偏振光，所以一束圆偏振光经1/4波片后合成为线偏振光。

2）圆偏振光经1/8波片后成为椭圆偏振光。位相差为π/2。