广东惠州市惠阳一中实验学校高二数学《充分条件与必要条件》学案

【学习目标】

⒈ 理解充分条件、必要条件的意义。

2．能进行充分条件、必要条件的判断。

【重点难点】

1．充分条件、必要条件概念的理解。

2．充分条件、必要条件的判断。

【使用说明及学法指导】

【使用说明及学法指导】

1、阅读课本P11-P12，自主高效预习。

2、课前只独立完成导学案的预习案部分，找出自己的疑惑和需要解决的问题，写到我的疑问处。探究案和训练案留在课中完成。

预习案

一、问题导学

1． 命题“若22x a b >+，则2x ab >”通过判断该命题的真假；来判定p 是q 的什么条件 2．命题“若0ab =,则0a =”通过判断该命题的真假；来判定p 是q 的什么条件，q 是p 的什么条件

二．知识梳理

1. 一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q .我们就说,由p 推出q ,记作p q ⇒,并且说p 是q 的 ,q 是p 的

2． “若p ，则q ”为假命题，是指由p 通过推理不可以得出q .我们就说,由p 推不出q ,记作p q ⇒, p 是q 的什么条件？,q 是p 的什么条件？

三，预习自测

1. 在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（ ）.

A.平行四边形对角线相等

B.四边形两组对边相等

C.四边形的对角线互相平分

D.四边形的对角线垂直

2.,x y R ∈，下列各式中哪个是“0xy ≠”的必要条件？（ ）.

A.0x y +=

B.220x y +>

C.0x y -=

D.330x y +≠

3.平面//α平面β的一个充分条件是（ ）.

A.存在一条直线,//,//a a a αβ

B.存在一条直线,,//a a a αβ⊂

C.存在两条平行直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂

D.存在两条异面直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂

4.p :20x -=,q ：(2)(3)0x x --=，p 是q 的 条件，q 是p 的 条件。

5．下列“若p,则q ”形式的命题中，那些命题中的q 是p 的必要条件?

(1)若x ＝y ，则x 2＝y 2；

(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等

(3)若a ＞b,则ac ＞bc ．

四，我的疑问：

探究案

一，合作探究

例1：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？

（1）若1x =，则2430x x -+=；（2）若()f x x =，则()f x 在(,)-∞+∞上为增函数；

（3）若x 为无理数，则2x 为无理数.

例2：下列“若p ，则q ”形式的命题中哪些命题中的q 是p 必要条件？

（1）若5a +是无理数，则a 是无理数；

（2）若()()0x a x b --=，则x a =.

例3：是否存在实数p ，使“40x p +<”是“220x x -->”的充分条件？如果存在，求出p 的取值范围．是否存在实数p ，使“40x p +<”是“2

20x x -->”的必要条件．如果存在，求出p 的取值范围．

例4：已知{|A x x =满足条件}p ，{|B x x =满足条件}q .

(1)如果A B ⊆,那么p 是q 的什么条件? (2)如果B A ⊆,那么p 是q 的什么条件?

二、课堂小结

1．知识方面： 2．方法与数学思想：

训练案

一、课堂训练与检测

1. 判断下列命题的真假

（1）“a b >”是“22a b >”的充分条件；（2）“||||a b >”是“22a b >”的必要条件.

2.已知{|

B x x

=满足条件}q.

A x x

=满足条件}p，{|

(1)如果A B

⊆,那么p是q的什么条件? (2)如果B A

⊆,那么p是q的什么条件?

二、课后巩固练习随堂优化设计：6页——8页