广东惠州市惠阳一中实验学校高二数学《充分条件与必要条件》学案
广东省惠州市惠阳一中实验学校高中数学 充分条件与必要条件导学案 新人教A版选修2-1
课题：1.2.1 充分条件与必要条件（第1课时） 【学习目标】1、能理解必要条件、充分条件的意义；2、结合命题学会判断充分条件、必要条件的方法；3、培养学生的抽象概括和辩证思维能力。
【学习重点与难点】能判断两个命题之间的关系【使用说明与学法指导】1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材P9-P10页内容，对概念、关键词等进行梳理，作好必要的标注和笔记。
2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。
3、熟记充分条件和必要条件基础知识梳理中的重点知识。
预习案一、问题导学1、若p 是q 的充分条件，r ⌝是q ⌝的充分条件，则r 是p 的什么条件？2、,1:),0(|1:|->><-x q a a x p 且p 是q 的充分条件，求a 的取值范围。
二、知识梳理1、如果命题“若p ，则q ”为真，记作 ，如果命题“若p ，则q ”为假，记作 。
2、如果q p ⇒，则p 是q 的 条件，q 是p 的 条件。
3、若p q ，我们则称 。
三、预习自测1、用符号“⇒”与“”填空：（1） 22x y = x y =；（2） 内错角相等 两直线平行；（3） 整数a 能被6整除 a 的个位数字为偶数；（4） ac bc = a b =.2、若1.>x ，则12>x ,p 是q 的 条件。
3、0>a 的一个必要条件是（ ）A.1<aB.1->aC.0<aD.1>a探究案一、合作探究探究1、下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？（1）若1x =，则2430x x -+=；（2）若()f x x =，则()f x 在(,)-∞+∞上为增函数；（3）若x 为无理数，则2x 为无理数.思路小结：探究2、（1）“1<x ”是“2<x ”的 条件；（2）“21<<x ”的 条件是“1>x ”。
高二数学选修1-1《1.2充分条件与必要条件》学案(第1课时)
§1.2.1充分条件与必要条件(第 1课时)[学习目标]: （1）.理解充分条件，必要条件和充要条件的意义（2）.会判断充分条件，必要条件和充要条件（3）.会证明简单的充要条件的命题[重点]: 充分条件，必要条件和充要条件的判断[难点]: 充要条件的理解和充要条件的命题的证明[复习回顾]:判断下列命题真假：（1）若a>b,c 为实数，则ac>bc (2)若A ∩B=B,则B ⊆A(3)若0≥x ,则02≥x （4）若两三角形面积相等，则这两三角形全等 1“⇒”表示“可推出”命题“若p 则q ”为真，记作p ⇒q ；“若p 则q ”为假，记作“p q ”. 例如：a>b ∩B=B ⇒B ⊆A0≥x ⇒02≥x , 两三角形面积相等两三角形全等练习：教材P10:练习1题2、充分与必要条件：如果已知p ⇒q ，则称p 是q 的充分条件，而q 是p 的必要条件.理解：“p ⇒q ”即具有了p 条件，就足以保证q 成立，即当p 成立时就有充分的理由使q 成立。
“q ⇐p ”即“p ⇒q ”，即要使p 成立，q 必须要成立，但q 成立p 不一定成立 比如：0≥x ⇒02≥x例1：下列“若p ，则q ”形式的命题中，那些命题中的p 是q 的充分条件？（1）若x ＝1，则x 2－4x ＋3＝0； （2）若f(x)＝x ，则f(x)为增函数；（3）若x 为无理数，则x 2为无理数．分析：要判断p 是否是q 的充分条件，就要看p 能否推出q例2．下列“若p,则q ”形式的命题中，那些命题中的q 是p 的必要条件?(1)若x ＝y ，则x 2＝y 2；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等(3)若a ＞b,则ac ＞bc ．分析：要判断q 是否是p 的必要条件，就要看p 能否推出q ．练习：教材P10：练习2,3,4题。
3.充要条件：如果既有p ⇒q ，又有q ⇒p ，即p ⇔q,则称p 是q 的充要条件.（注：“p 是q 的充要条件”也记成：“p 等价于q ”“ p 当且仅当q ”等） 例三：下列各题中，哪些p 是q 的充要条件？1.已知:p 两直线平行，:q 内错角相等2.p:b=0,q:函数f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数3.p:x>0,y>0,q:xy>04. p:a>b,q:a+c>b+c5.函数2y ax bx c =++(0)a ≠过原点的充要条件是5．从集合的观点理解充要条件若集合P Q ⊆，则P 是Q 的 __；若P Q ⊆，则P 是Q 的 _____ 若集合P Q ⊇，则P 是Q 的 __；若P Q ⊇，则P 是Q 的 ____ 若集合P Q =，则P 是Q 的 _ ．例四：:p 32≤-x ，:q 51≤≤-x ，问p 是q 的什么条件练习：P12:练习2.(2)小问，点金训练P6:课前预习2题P9:课内巩固3题。
《充分条件与必要条件》 导学案
《充分条件与必要条件》导学案一、学习目标1、理解充分条件、必要条件的概念。
2、能够判断给定条件之间的充分性和必要性。
3、通过实例分析，培养逻辑推理能力和思维的严谨性。
二、学习重难点1、重点（1）充分条件和必要条件的概念。
（2）判断条件的充分性和必要性。
2、难点理解充分条件、必要条件的逻辑关系，并能在实际问题中准确应用。
三、知识梳理1、充分条件如果命题“若 p，则q”为真命题，即 p ⇒ q ，那么我们就说 p 是 q 的充分条件。
例如：如果一个数是偶数（p），那么这个数能被 2 整除（q）。
因为“一个数是偶数”能够推出“这个数能被 2 整除”，所以“一个数是偶数”是“这个数能被 2 整除”的充分条件。
2、必要条件如果命题“若 q，则p”为真命题，即 q ⇒ p ，那么我们就说 p 是 q 的必要条件。
例如：如果一个数能被 2 整除（q），那么这个数是偶数（p）。
因为“一个数能被 2 整除”能够推出“这个数是偶数”，所以“一个数是偶数”是“这个数能被 2 整除”的必要条件。
3、充要条件如果既有 p ⇒ q ，又有 q ⇒ p ，那么我们就说 p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件，记作 p ⇔ q 。
例如：如果一个三角形是等边三角形（p），那么这个三角形的三个内角相等（q）；反之，如果一个三角形的三个内角相等（q），那么这个三角形是等边三角形（p）。
所以“一个三角形是等边三角形”是“这个三角形的三个内角相等”的充要条件。
四、实例分析1、下列“若 p，则q”形式的命题中，哪些命题中 p 是 q 的充分条件？（1）若 x ＝ 1 ，则 x² 4x ＋ 3 ＝ 0 。
因为当 x ＝ 1 时，1² 4×1 ＋ 3 ＝ 0 ，所以 p ⇒ q ，p 是 q 的充分条件。
（2）若 x 为无理数，则 x²为无理数。
当 x ＝√2 时，x 为无理数，但 x²＝ 2 为有理数，所以 p 不能推出q ，p 不是 q 的充分条件。
高二数学选修1-1_《充分条件与必要条件》教学教案1
1.2.1充分条件与必要条件学生情况分析：从学生学习的角度看，刚学完命题及其关系，逻辑思维能力的训练不够充分，造成学生在学习充要条件这一概念时的知识储备不够丰富，这也为教师的教学带来一定的困难．因此，根据新课标要求，把学生的学习要求规定为“初步理解充要条件的意义”，这是比较切合教学实际的．由此可见，在充要条件这一内容的新授教学时，不可拔高要求追求一步到位，而要在今后的教学中滚动式逐步深化，使之与学生的知识结构同步发展完善.教学目标：1、知识与技能：理解充分条件、必要条件的概念，掌握它们的判断方法.2、过程与方法：通过对充分条件、必要条件的判定，提高分析问题、解决问题的能力.3、情感、态度与价值观：通过""⇒的判断，感受对立统一的思想，培养辨p q证唯物主义观.教学重点：理解充分条件和必要条件的概念.教学难点：理解必要条件的概念.教学过程：一、复习准备：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假：（1）若0a>时，则函数y ax b=+的值随x的值的增加而增加;（2）若0a=.ab=，则0二、讲授新课：1. 认识“⇒”与“”：①在上面两个命题中，命题（1）为真命题，命题（2）为假命题.也就是说，命题（1）中由“0a>”可以得到“函数y ax b=+的值随x的值的增加而增加”，即0a>⇒函数y ax b=+的值随x的值的增加而增加；而命题（2）中由“0a=.ab=0a=”，即0ab=”不能得到“0②练习：教材P10 第1题2. 教学充分条件和必要条件：①若p q ⇒，则p 是q 的充分条件（sufficient condition ），q 是p 的必要条件（necessary condition ）.上述命题（2）中“0a >”是“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”的充分条件，而“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”则是“0a >”的必要条件. ②例1：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？（1）若1x >，则33x -<-； （2）若1x =，则2320x x -+=；（3）若()3x f x =-，则()f x 为减函数； （4）若x 为无理数，则2x 为无理数. 分析：命题（1）（2）（3）是真命题，命题（4）是假命题.所以，命题（1）（2）（3）中的p 是q 的充分条件. （学生讨论→个别回答→教师点评）③练习1、p ：“1a b +=” 是q ：“2()1a b +=” 的 充分 条件． ④例2：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的q 是p 的必要条件？（1）若0a =，则0ab =；（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；（3）若a b >，则ac bc >；（4）若x y =，则22x y =.分析：命题（1）（4）是真命题，命题（2）（3）是假命题. 所以，命题（1）（4）中的q 是p 的必要条件. 练习2、课本P10，第3题.（学生讨论→个别回答→学生点评）探究：在例2中，p q ⌝⌝是的必要条件吗？:0:0;q ab p a ⌝⌝≠⇒≠分析 (1)p q ⌝⌝（1）是的必要条件 (2) ::q p ⌝⌝⇒两个三角形不全等两个三角形的面积不相等； p q ⌝⌝（2）不是的必要条件(3) ::;q ac bc p a b ⌝⌝≤⇒≤ p q ⌝⌝（3）不是的必要条件22(4) ::.q x y p x y ⌝⌝≠⇒≠ p q ⌝⌝（4）是的必要条件（学生讨论→个别回答→教师点评）3. 小结：（也可让学生进行总结）充分条件与必要条件的理解.思考：已知:210p x -≤≤；22:21(0)q x x m m -+≤> ，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．2(0),11.102,:11..110 912q m m m x m x x q x m x m p q q p m m m ⌝⌝⌝⌝⌝⌝≤>-≤≤+><->+<-⇒+≥⎧∴≥⎨-≤-⎩2分析：由可得(x-1)所以即p:或或因为是的必要不充分条件，所以故只需要满足，（学生讨论→个别回答→教师点评）4、 作业布置：。
广东省惠州市惠阳一中实验学校高中数学 1.2充分条件与
广东省惠州市惠阳一中实验学校高中数学 1.2充分条件与必要条件（一）导学案 新人教A 版选修2-1【学习目标】1．理解充分与必要条件的概念；2．能判断简单的充分与必要条件。
【学习重点与难点】重点：理解充分与必要条件的概念。
难点：能判断两个条件的充分与必要关系，并掌握简单的应用。
【使用说明与学法指导】1.先学习课本P 9－P 11然后开始做导学案，记住知识梳理部分的内容；2.认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。
预习案一、问题导学1、在逻辑推理中q p ⇒有几种表达方式？2、你能用集合的观点判断充分、必要条件吗？二、知识梳理一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q 。
这时，我们就说，由p 可推出q ，记作：q p ⇒。
如果q p ⇒，那么称q p 是的__________，同时称的是p q ________一般地，如果既有q p ⇒，又有p q ⇒，就记作：q p ⇔。
我们就说，p 是q 的________________，简称_______________。
显然，如果p 是q 的充要条件，那么q 也是p 的充要条件。
概括的说，如果q p ⇔，那么p 与q 互为充要条件。
三、预习自测1.“1>x ”是“x x >2”的（ ）A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分条件 D.既不充分也不必要条件2.“若R a ∈，则0)3(<-a a ”是“方程02=+-a ax x 没有实数根”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件3.判断下列命题的真假：（1）2=x 是0442=+-x x 的必要条件；（2）βαsin sin =是βα=的充分条件；（3）0≠ab 是0≠a 的充分条件。
（4）“b a >”是“22b a >”的充分条件；（5）“||||b a >”是“22b a >”的必要条件；（6）“b a >”是“c b c a +>+”的充要条件。
高中数学重点《充分条件与必要条件》教案
必要条件》教案•课程介绍与目标•充分条件与必要条件概念解析•逻辑关系判断方法论述•典型例题解析与讨论目•学生自主练习与互动环节•课堂小结与作业布置录01课程介绍与目标使学生理解充分条件、必要条件的定义，掌握判断充分条件、必要条件的方法。
知识与技能过程与方法情感态度与价值观通过实例分析、讨论探究等方式，培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。
引导学生认识数学在解决实际问题中的重要作用，培养学生的数学应用意识。
030201充分条件、必要条件的定义及判断方法充分条件、必要条件的性质及关系充分条件、必要条件在实际问题中的应用教学方法与手段教学方法采用讲解、讨论、探究等教学方法，引导学生积极参与课堂活动，激发学生的学习兴趣和主动性。
教学手段利用多媒体课件、实物展示等教学手段，帮助学生更好地理解充分条件、必要条件的概念和性质。
同时，结合实际问题进行分析和讨论，提高学生的数学应用能力和解决问题的能力。
02充分条件与必要条件概念解析定义如果命题A的成立导致命题B的成立，那么称A是B的充分条件。
示例若一个数是偶数（命题A），则这个数能被2整除（命题B）。
在这个例子中，“一个数是偶数”是“这个数能被2整除”的充分条件。
定义如果命题B的成立必须依赖于命题A的成立，那么称A是B的必要条件。
示例若一个三角形是等边三角形（命题B），则这个三角形的三个内角都是60度（命题A）。
在这个例子中，“这个三角形的三个内角都是60度”是“这个三角形是等边三角形”的必要条件。
充分必要条件和充分非必要条件区分充分必要条件如果命题A既是命题B的充分条件，又是命题B的必要条件，那么称A是B的充分必要条件。
这意味着A和B是等价的，即A⇔B。
充分非必要条件如果命题A是命题B的充分条件，但不是命题B的必要条件，那么称A是B的充分非必要条件。
这意味着A能推出B，但B不能推出A，即A⇒B但B⇏A。
03逻辑关系判断方法论述03判断方法通过判断两命题间的因果关系，确定谁是充分条件，谁是必要条件。
充分条件与必要条件教案
一、教案基本信息教案名称：充分条件与必要条件教案学科领域：数学课时安排：2课时教学目标：1. 让学生理解充分条件和必要条件的概念。
2. 培养学生判断充分条件和必要条件的能力。
3. 使学生能够运用充分条件和必要条件解决实际问题。
教学重点：1. 充分条件和必要条件的定义。
2. 判断充分条件和必要条件的方法。
教学难点：1. 充分条件和必要条件的区别和联系。
2. 运用充分条件和必要条件解决实际问题。
教学准备：1. 教材或教学资源。
2. 教学PPT或其他多媒体教学工具。
二、教学过程第一课时：1. 导入新课：通过复习相关概念，引导学生回顾已学过的逻辑连接词，如“如果…………”等，为新课的学习做好铺垫。
2. 学习新课：（1）讲解充分条件和必要条件的定义。
（2）通过举例让学生判断充分条件和必要条件。
（3）引导学生总结判断充分条件和必要条件的方法。
3. 巩固练习：（1）让学生独立完成教材上的练习题。
（2）教师选取部分题目进行讲解和分析。
第二课时：4. 复习导入：通过复习上节课的内容，引导学生回顾充分条件和必要条件的概念及判断方法。
5. 深入学习：（1）讲解充分条件和必要条件的运用。
（2）让学生通过实际例子体会充分条件和必要条件在解决问题中的作用。
6. 课堂练习：（1）让学生独立完成教材上的练习题。
（2）教师选取部分题目进行讲解和分析。
7. 总结课堂：对本节课的内容进行总结，强调充分条件和必要条件在实际问题中的应用。
三、课后作业1. 完成教材上的课后练习题。
2. 结合生活实际，找出一道运用充分条件和必要条件解决问题的题目，并与同学交流分享。
四、教学评价1. 课后收集学生的课堂练习作业，评估学生对充分条件和必要条件的理解和运用能力。
2. 在下一节课开始时，让学生分享他们找出的实际问题题目，评估学生在实际问题中运用充分条件和必要条件的能力。
3. 结合学生的课堂表现，评价学生在学习过程中的参与度和进步情况。
六、教学策略1. 案例教学：通过具体的案例，让学生更好地理解充分条件和必要条件的概念及其应用。
数学-高中数学《充分条件与必要条件》学案2 选修2-1
高中数学《充分条件与必要条件》学案2 选修2-11．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；2．结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法；3．培养学生的辩证思维能力．一．课前准备：1．一般地，命题“若p 则q ”为真，记作“p ⇒q ”； “若p 则q ”为假，记作“p q ” ．2．前面讨论了“若p 则q ”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假．（1）若y x =，则22y x = （ ）（2）若0=ab ，则0=a （ ）（3）若12>x ，则1>x （ ）（4）若1=x 或2=x ，则0232=+-x x （ ）（5）若两个三角形相似，则这两个三角形对应角相等 （ ）二．探索新知：探究（一）：上面命题的条件和结论有什么关系？命题（1）中y x = 22y x =；22y x = y x =；命题（2）中0=ab 0=a ；0=a 0=ab ；命题（3）中12>x 1>x ；1>x 12>x ；命题（4）中1=x 或2=x 0232=+-x x ； 0232=+-x x 1=x 或2=x ；命题（5）中两个三角形相似 这两个三角形对应角相等；两个三角形对应角相等 两个三角形相似．新知（一）一般地，如果 ，那么称p 是q 的充分条件；同时称q 是p 的必要条件；如果 ，且 ，那么称p 是q 的充分必要条件，简记为p 是q 的充要条件，记作 ；如果 ，且 ，那么称p 是q 的充分不必要条件；如果 ，且 ，那么称p 是q 的必要不充分条件；如果 ，且 ，那么称p 是q 的既不充分又不必要条件．动手试试（一）：1．如果p ：2>x ，q ：2≥x ，则p 是q 的 条件．（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）2．“c b a >>”是“0))()((<---a c c b b a ”的 条件．（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）探究（二）：从集合的观点来看“q p ⇒，则p 是q 的充分条件”给定两个条件q p ,，要判断p 是q 的什么条件，也可考虑集合：{}p x x A 满足条件=，{}q x x B 满足条件=新知（二）q p ⇒,相当于A B ；p q ⇒,相当于A B ；,q p ⇔相当于A B ．动手试试（二）：已知p ：02082>--x x ，q ：)0(,01222>≥-+-a a x x ，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．1．自我评价你完成本节学案的情况为（ ）A ．很好B ．较好C ．一般D ．较差2．当堂检测（限时5分钟，满分10分）在横线上填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要：（1）“a 和b 都是偶数”是“b a +是偶数”的 条件．（2）“b a =”是“ba 22=”的 条件．（3）“直线l 与平面α内无数条直线垂直”是“α⊥l ”的 条件．（4）“0=a ”是“函数)()(2R x ax x x f ∈+=为偶函数” 的 条件．（5）“N M x ⋂∈”是“N M x ⋃∈”的 条件．1．“βα>”是“βαsin sin >”的 条件．2．“N M >”是“N M 22log log >”的 条件．3．若, 是两个非零向量，则“32=”是“b a //” 的 条件．4．已知p ：)0()15(22>>-a a x ，q ：01322>+-x x ，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．。
《充分条件和必要条件》 教学设计
《充分条件和必要条件》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解充分条件、必要条件的概念。
学生能够准确判断给定命题中条件与结论之间的充分性和必要性。
学生能够运用充分条件和必要条件解决简单的逻辑推理问题。
2、过程与方法目标通过实例分析，培养学生观察、归纳和逻辑推理的能力。
引导学生进行自主探究和合作交流，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标让学生感受逻辑推理在数学和日常生活中的重要性，激发学生对数学的兴趣。
培养学生严谨的思维习惯和实事求是的科学态度。
二、教学重难点1、教学重点充分条件和必要条件的概念。
判断条件与结论之间的充分性和必要性。
2、教学难点理解充分条件和必要条件的本质含义。
运用充分条件和必要条件解决复杂的逻辑问题。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合。
四、教学过程1、导入新课通过一个生活中的例子引入：比如要去旅游，有足够的钱是一个条件，有时间也是一个条件。
那么，有钱就一定能去旅游吗？有时间就一定能去旅游吗？从而引出本节课的主题——充分条件和必要条件。
2、讲解充分条件的概念给出命题“若 p，则q”，如果由条件 p 可以推出结论 q，那么我们就说 p 是 q 的充分条件。
例如：“如果一个数是偶数，那么这个数能被 2 整除”，在这里，“一个数是偶数”就是“这个数能被 2 整除”的充分条件。
通过多个类似的例子，让学生理解充分条件的含义，并引导学生总结出充分条件的特点。
3、讲解必要条件的概念同样给出命题“若 p，则q”，如果由结论 q 可以推出条件 p，那么我们就说 p 是 q 的必要条件。
例如：“如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形的三个内角相等”，在这里，“三角形的三个内角相等”就是“这个三角形是等边三角形”的必要条件。
通过多个实例，让学生理解必要条件的概念，并让学生自己尝试总结必要条件的特点。
4、对比充分条件和必要条件组织学生进行小组讨论，对比充分条件和必要条件的概念、特点以及判断方法。
高中数学选修2《充分条件与必要条件》导学案
教师教案模版:高二年级数学（选修2-1）导学案(3)“若p，则q”为假命题时，记作“p q”，则p不是q 的充分条件，q不是p的必要条件.【预习评价】思考(1)数学中的判定定理给出了结论成立的什么条件？(2)性质定理给出了结论成立的什么条件？答案(1)充分条件(2)必要条件*二、合作探究归纳展示（对学、群学）任务1：复习旧知写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？（1）若x ＞ a2 + b2，则x ＞ 2ab,（2）（2）若ab ＝ 0，则a ＝ 0.学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？任务2：充分条件与必要条件的概念1:、定义：命题“若p，则q”为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：p⇒q．定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p ⇒ q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．上面的命题(1)为真命题，即x ＞ a2 + b2 x ＞ 2ab，所以“x ＞ a2 + b2 ”是“x ＞ 2ab”的充分条件，“x ＞ 2ab”是“x ＞ a2 + b2”＂的必要条件．任务3、列题探究例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？（1）若x ＝1，则x2－ 4x ＋ 3 ＝ 0；（2）若f(x)＝ x，则f(x)为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数．分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．解略．例２：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?(1)若x ＝ y，则x2＝ y2；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；（3）若a ＞b,则ac＞bc．分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q．解略．1.“－2<x<1”是“x>1或x<－1”的()A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.既不是充分条件，也不是必要条件D.既是充分条件，也是必要条件解析∵－2<x<1x>1或x<－1，且x>1或x<－1－2<x<1，∴“－2<x<1”是“x>1或x<－1”的既不充分也不必要条件.答案 C2.“a>b”是“a>|b|”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既是充分条件，也是必要条件D.既不充分也不必要条件解析由a>|b|⇒a>b，而a>b推不出a>|b|.答案 B3.若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的()A.充分条件B.必要条件C.既不是充分条件也不是必要条件D.无法判断解析当a＝1时，|a|＝1成立，但|a|＝1时，a＝±1，所以a＝1不一定成立.∴“a＝1”是“|a|＝1”的充分条件.答案 A4.“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既充分也必要条件D.既不充分也不必要条件解析f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增等价于f(x)＝0在区间(0，＋∞)内无实根，即a＝0或1a<0，也就是a≤0，“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的既充分也必要条件.故选C.答案 C5.若“x<m”是“(x－1)(x－2)>0”的充分不必要条件，求m 的取值范围.解由(x－1)(x－2)>0可得x>2或x<1，由已知条件，知{x|x<m}{x|x>2或x<1}.∴m≤1.2、拓展提升3、考点链接五、布置作业课本第十页练习对应课时精炼。
《充分条件与必要条件》 导学案
《充分条件与必要条件》导学案一、学习目标1、理解充分条件、必要条件、充要条件的概念。
2、能够判断给定命题中条件与结论之间的充分性、必要性。
3、学会运用充分条件、必要条件解决相关的数学问题和实际问题。
二、学习重点1、充分条件、必要条件、充要条件的概念。
2、充分条件、必要条件的判断方法。
三、学习难点1、对充分条件、必要条件概念的理解。
2、区分充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。
四、知识回顾在数学中，我们经常会遇到各种各样的命题。
命题是指可以判断真假的陈述句。
例如：“三角形的内角和为 180 度”，这是一个真命题；“2 大于5”，这是一个假命题。
一个命题通常由条件和结论两部分组成。
例如，命题“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，其中“两个角是对顶角”是条件，“这两个角相等”是结论。
五、新课导入我们在判断一个命题的真假时，常常会考虑条件与结论之间的关系。
比如，“如果今天下雨，那么地面会湿”，在这个命题中，如果今天真的下雨了，地面通常会湿，那么“今天下雨”这个条件对于“地面会湿”这个结论来说，有着怎样的特殊关系呢？这就引出了我们今天要学习的充分条件与必要条件的概念。
六、充分条件定义：如果命题“若 p，则q”为真命题，即由 p 可以推出 q，那么我们就说 p 是 q 的充分条件。
例如：“如果 x ＞ 5，那么 x ＞3”，因为当 x ＞ 5 时，必然有 x ＞ 3，所以“x ＞5”是“x ＞3”的充分条件。
通俗地说，有了 p 这个条件，就足以保证 q 成立，那么 p 就是 q 的充分条件。
再比如：“若一个数能被 2 整除，则这个数是偶数”，因为能被 2 整除的数一定是偶数，所以“一个数能被 2 整除”是“这个数是偶数”的充分条件。
七、必要条件定义：如果命题“若 q，则p”为真命题，即由 q 可以推出 p，那么我们就说 p 是 q 的必要条件。
例如：“如果一个数是偶数，那么这个数能被 2 整除”，因为偶数一定能被 2 整除，所以“一个数能被 2 整除”是“这个数是偶数”的必要条件。
高二数学充分条件与必要条件学案
1.3充分条件与必要条件 制作人： 审核人： 使用日期：学习目标： 1. 理解必要条件和充分条件的意义；2. 能判断两个命题之间的关系.学习过程：一、课前准备：复习1：将命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”改写为“若p ，则q ”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假.二、新课导学学习探究探究任务：充分条件和必要条件的概念问题：1. 命题“若22x a b >+，则2x ab >”（1）判断该命题的真假；（2）改写成“若p ，则q ”的形式，则P ： q ：（3）如果该命题是真命题，则该命题可记为： 读做：2. 1.命题“若0ab =,则0a =”（1）判断该命题的真假；（2）改写成“若p ，则q ”的形式，则P ： q ：（3）如果该命题是真命题，则该命题可记为： 读做： 典型例题：新知：一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q .我们就说,由p 推出q ,记作p q ⇒,并且说p 是q 的 ,q 是p 的试试：用符号“⇒”与“”填空：（1） 22x y = x y =；（2） 内错角相等 两直线平行；（3） 整数a 能被6整除 a 的个位数字为偶数；（4） ac bc = a b =.典型例题：例1 下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？（1）若1x =，则2430x x -+=；（2）若()f x x =，则()f x 在(,)-∞+∞上为增函数；（3）若x 为无理数，则2x 为无理数练习：下列“若P ，则q ”的形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？（1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；（2）若5x >，则10x >例2 下列“若p ，则q ”形式的命题中哪些命题中的q 是p 必要条件？（1）若x y =，则22x y =；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；（3）若a b >，则ac bc >练1. 判断下列命题的真假.（1）2x =是2440x x -+=的必要条件；（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；（3）sin sin αβ=是αβ=的充分条件；（4）0ab ≠是0a ≠的充分条件.例3 下列各题中,哪些p 是q 的充要条件?(1) p : 0b =,q :函数2()f x ax bx c =++是偶函数；(2) p : 0,0,x y >> q :0xy >(3) p : a b > ， q :a c b c +>+动手试试：下列形如“若p ，则q ”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？哪些p 是q 的充要条件?(1) p : 0b = ,q :函数2()f x ax bx c =++是偶函数；(2) p : 0,0,x y >> q :0xy >(3) p : a b > ， q :a c b c +>+三、总结提升判断是否充要条件几种方法（1）p q ⇒且q p ⇒；(2 ) 用逆否命题转化.（3）设,A B 为两个集合,集合A B ⊆，那么x A ∈是x B ∈的 条件，x B ∈是x A ∈ 的 条件课堂检测：下列各题中，p 是q 的什么条件？（1）p ：1x =，q ：1x -=（2）p ：|2|3x -≤，q ：15x -≤≤；（3）p ：2x =，q ：3x -（4）p ：三角形是等边三角形，q ：三角形是等腰三角形.课后作业：1. 下列命题为真命题的是（ ）.A.a b >是22a b >的充分条件B.||||a b >是22a b >的充要条件C.21x =是1x =的充分条件D.αβ=是tan tan αβ= 的充要条件2.“x M N ∈I ”是“x M N ∈U ”的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设p ：240(0)b ac a ->≠，q ：关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠有实根，则p 是q 的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件。
1.2充分条件与必要条件学案 2
选修1-1 课内探究学案1充分条件与必要条件(第2课时)学习目标1、正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义．2、正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件. 学习重点：1、正确区分充要条件.2、正确运用“条件”的定义解题. 学习难点： 正确区分充要条件。
预习新知1、充分与必要条件：①如果已知p ⇒q ，则称p 是q 的 ，而q 是p 的 . ②如果既有p ⇒q ，又有q ⇒q ，即p ⇔q,则称p 是q 的 . 2、充要条件的判断方法：四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系，所以在判断时应该：⑴确定条件是什么，结论是什么；⑵尝试从条件推出结论，从结论推出条件⑶确定条件是结论的什么条件. 预习自测用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.（1）2,2.x y >⎧⎨>⎩是4,4.x y xy +>⎧⎨>⎩的___________条件；（2）(4)(1)0x x -+≥是401x x -≥+的____________条件； （3）αβ=是tan tan αβ=的___________________条件； （4）3x y +≠是1x ≠或2y ≠的___________________条件.分析：从集合观点“小范围⇒大范围”进行理解判断，注意特殊值的使用. 合作探究 展示点评 探究一：充要条件与命题已知p ，q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件，q 是s 的充分条件，则p 是s 的____条件. 分析：将各个命题间的关系用符号连接，易解答.探究二：四种条件与命题已知20:100x p xx ⎧⎫+≥⎧⎪⎪⎨⎨⎬-≤⎩⎪⎪⎩⎭，:{11,0}q x m x m m -≤≤+>，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.分析：若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件等价其逆否形式，即q 是p 的必要不充分条件.当堂检测1.若 ，则p 是q 的充分条件．若 ，则p 是q 的必要条件．若 ，则p 是q 的充要条件．2.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空. （1）已知:2p x >，:2q x ≥，那么p 是q 的 条件．（2）已知:p 两直线平行，:q 内错角相等，那么p 是q 的 条件．（3）已知:p 四边形的四条边相等，:q 四边形是正方形，那么p 是q 的 条件 （4）已知:p a b >，22:q ac bc >，那么p 是q 的 条件 3.在下列四个结论中,正确的有（ ） ①x 2>4是x 3<-8的必要不充分条件；②在△ABC 中,“AB 2+AC 2=BC 2”是“△ABC 为直角三角形”的充要条件； ③若a 、b∈R,则“a 2+b 2≠0”是“a、b 全不为零”的充要条件； ④若a 、b∈R,则“a 2+b 2≠0”是“a、b 不全为零”的充要条件. A.①② B.②③ C.①②④ D.①③④4.设a,b,c 分别是△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边，则a 2=b （b+c ）是A=2B 的______条件 拓展提升 1. 从“⇒”、“”与“⇔”中选出适当的符号填空：（1）1x >- 1x >； （2）a b > 11a b<； （3）2220a ab b -+= a b =；（4）A ⊆∅ A =∅ 2. 判断下列命题的真假：（1）“a b >”是“22a b >”的充分条件； （2）“a b >”是“22a b >”的必要条件； （3）“a b >”是“22ac bc >”的充要条件；（4）“1x =”是“2230x x --=”的充分条件. （5）“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充分不必要条件；3.设集合{2}M x x =>，{3}P x x =<，则“()x M P ∈⋃”是“()x M P ∈⋂”的______条件． ★“a ＝－1”是“直线a 2x －y ＋6＝0与直线4x －(a －3)y ＋9＝0互相垂直”的______条件. ★★. 设有两个命题：①不等式2004x ＋4>m >2x －x 2对一切实数x 恒成立； ②函数f (x )＝－(7－2m )x 是R 上的减函数．使这两个命题都是真命题的充要条件，用m 可表示为________．。
充分条件与必要条件 教案
充分条件与必要条件（第1课时）一.教学目标1.知识与技能：（1）掌握充分条件、必要条件的概念；（2）会判断命题的充分条件、必要条件．2.过程与方法：学生讨论，教师引导；从实例探究中感知概念；从例题的讨论和分析中理解概念；从练习中深化概念.3.情感、态度与价值观：（1）通过学生的举例，培养他们的辨析能力；（2）以及培养他们的分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力；（3）培养学生的竞争于合作的意识，培养他们的良好的思维品质.二.教学重点与难点重点：理解充分条件与必要条件的概念；难点：理解必要条件的概念.三.教学方法：合作学习，结合多媒体四.教学基本流程五.教学过程设计充分条件与必要条件（第一课时）学案★学习目标：（1）掌握充分条件、必要条件的概念， （2）会判断命题的充分条件、必要条件；★讨论学习： 观看视频回顾前一节的内容，并回答下面的问题探究1：判断下列两个“若p ，则q ”是真命题还是假命题？ （1）若22b a x +>，则ab x 2>， （2）若0ab =，则0a =.阅读课本p 9第六行至第十四行的内容，并思考下面的问题，并写出充分条件与必要条件的定义 探究2：若q p ⇒，则q 是p 的什么条件？充分条件与必要条件的定义：充分条件和必要条件我们如何理解呢？补充完整定义：解释视频内容（用“⇒”和“⇒/”填空，并说明它们的关系）国际原油连续22个工作日，移动平均价格变化超过4% 调整国内成品油价格调整国内成品油价格 国际原油连续22个工作日，移动平均价格变化超过4%举例讨论探究3：下列各题中，哪些题中的p 是q 的充分条件，哪些题中的p 是q 的必要条件？(1)p ：电灯泡亮，q ：有电； (2)p ：地上有水，q ：天下大雨.例1：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？ （1）若1x =，则2430x x -+=；（2）若()f x x =，则()f x 在(),-∞+∞上为增函数； （3）若x 为无理数，则2x 为无理数.例2：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的q 是p 的必要条件? （1）若x y =，则22x y =；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； （3）若a b >,则ac bc >.练习 下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的必要条件？ （1）若a +5是有理数，则a 是无理数； （2）若0))((=--b x a x ，则a x =； （3）若0=x 且0=y ，则022=+y x .思考题 判断下列命题的真假：（1）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件； （2）0ab ≠是0a ≠的充分条件.这节课我们学了些什么？。
完整版《充分条件与必要条件》教学设计
03
教学方法与手段
启发式教学法应用
引导学生自主思考
通过提问、讨论等方式，激发学 生对充分条件和必要条件概念的 思考，培养其独立解决问题的能
力。
举例说明
结合生活中的实例，让学生更好地 理解充分条件和必要条件的概念， 并学会如何运用它们解决实际问题。
鼓励学生提问
鼓励学生提出自己的疑问和困惑， 通过解答问题来加深学生对知识点 的理解和记忆。
案例分析法应用
01
02
03
精选案例
选择与课程内容紧密相关 的案例，确保案例具有代 表性和针对性。
分组讨论
将学生分成小组，每组分 析一个案例，讨论其中的 充分条件和必要条件，并 给出自己的结论。
全班交流
各小组代表上台汇报讨论 结果，全班同学进行交流 和评价，拓展思路。
小组讨论法应用
合理分组
根据学生的实际情况进 行合理分组，确保每个
能力、思维能力等。
反思提升
02
Байду номын сангаас
学生反思自己在探究过程中遇到的问题和困难，思考如何改进
和提升。
教师反馈建议
03
教师根据学生的自我评价和反思，给出针对性的反馈和建议。
05
评价方式与标准
课堂表现评价
01
02
03
04
学生参与课堂讨论的积 极程度
学生回答问题的准确性 和深度
学生在课堂上的专注度 和思维活跃度
学习困难反馈
部分学生反映在理解充分条件和必要条件的区别时存在困难， 尤其是在解决实际问题时容易混淆。针对这一问题，教师需要 在后续教学中加强相关概念的辨析和实例演示。
存在问题分析
教学内容难度
高中数学《充分条件与必要条件》说课稿教案模板
精心整理高中数学《充分条件与必要条件》说课稿教案模板一、背景分析1、学习任务分析：充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下基础。
教学重点：充分条件、必要条件和充要条件三个概念的定义。
2义”) 理解,称a 是b (一) 1 2 (二) 1 2、培养学生的归纳能力：“敢归纳”，敢于对一些事例，观察后进行归纳，总结出一般规律。
(三)情感目标：1、 通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受。
2、 通过对命题的四种形式及充分条件，必要条件的相对性，培养同学们的辩证唯物主义观点。
3、通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，多方位审视问题的创造技巧，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。
三、教学结构设计：数学知识来源于生活实际，生活本身又是一个巨大的数学课堂，我在教学过程中注重把教材内容与生活实践结合起来，加强数学教学的实践性，给数学找到生活的原型。
我对本节课的数学知识结构进行创造性地“教学加工”，在教学方法上采用了“合作——探索”的开放式教学模式，使课堂教学体现“参与式”、“生活化”、“探索性”，保证学生对数学知识的主动获取，促进学生充分、和谐、自主、个性化的发展。
整体思路为：教师创设情境，激发兴趣，引出课题引导学生分析实例，给出定义例题分析(采用开放式教学)知识小结扩展例题练习反馈(1)(2)(3)”这样，就产生了第二个事例是：“一人病重，呼吸困难，急诊住院接氧气。
”就产生了“氧气”与“活命与否”的关系。
用这个事件的目的是为了第二部分引导学生得出必要条件的定义。
这里要强调该事件包括：a：接氧气;b：活了。
用以上两个生活中的事例来说明数学中应研究的概念、关系，会使学生感到亲切自然，有助于提高兴趣和深入领会概念的内容，特别是它的必要性。
高中数学优质课教案：高二充分条件与必要条件教学设计
高中数学优质课教案：高二充分条件与必要条件教学设计高二《充分条件与必要条件》教学设计一. 教学目标:1.使学生初步掌握充要条件2.培养学生理解、分析、归纳、解决问题的能力二. 教学重点:关于充要条件的判断教学难点:关于充要条件的判断三. 教学过程(一)复习提问1.什么叫充分条件?什么叫必要条件?说出“ ”的含义2.指出下列各组命题中,“p q”及“q p”是否成立(1)p:内错角相等q:两直线平行(2)p:三角形三边相等q:三角形三个角相等(二)授新课1.(通过复习提问直接引入课题)充要条件定义:一般地,如果既有p q,又有q p,就记作:p q。
这时,p既是q的充分条件,又是q的必要条件,我们说p是q的充分必要条件,简称充要条件点明思路:判断p是q的什么条件,不仅要考查p q是否成立,即若p则q形式命题是否正确,还得考察q p是否成立,即若q则p形式命题是否正确。
2.辨析题:(学生讨论并解答,教师引导并归纳)思考:下列各组命题中,p是q的什么条件:1) p: x是6的倍数。
q:x是2的倍数2) p: x是2的倍数。
q:x是6的倍数3) p: x是2的倍数,也是3的倍数。
q:x是6的倍数4) p: x是4的倍数q:x是6的倍数总结:1) p q 且q≠> p 则p是q的充分而不必要条件2) q p 且p≠>q 则p 是q 的必要而不充分条件3) p q 且q p 则q 是p的充要条件4) p≠>q 且q≠>p则p是q的既不充分也不必要条件强调:判断p是q的什么条件,不仅要考虑p q是否成立,同时还要考虑q p是否成立。
且p是q的什么条件,以上四种情况必具其一.3 巩固强化例一:指出下列各命题中,p是q的什么条件:1) p:x>1 q:x>22) p:x>5 q:x>-13) p:(x-2)(x-3)=0 q:x-2=04) p:x=3 q: =95) p:x=±1 q:x -1=0xx声明：1、本网站所刊载的各类形式（包括但不仅限于文字、图片、图表）的作品全部来自互联网、百度和由网友提供，如您（单位或个人）认为本网站某部分内容有侵权嫌疑，敬请立即通知我们，我们将在第一时间予以更改或删除。
高中数学选修1,1《充分条件与必要条件》教案
高中数学选修1,1《充分条件与必要条件》教案高中数学选修1-1《充分条件与必要条件》教案【一】教学目标通过这节课的教学，要求学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在论证中正确地运用.教学重点充分条件、必要条件和充要条件的概念.教学难点充分条件、必要条件和充要条件三个概念在论证中的正确运用.教法学法充要条件是重要的数学概念.它主要讨论命题的条件和结论的关系.通过对充分条件、必要条件和充要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力.教学手段多媒体辅助教学教学过程第一，创设情境，引出课题：考虑到高一学生学习这一章的知识储备不足，为了让学生更易接受这一节内容，我利用日常生活中的具体事例来提出本课的问题，并与学生共同利用原有的知识分析，事例中包括几个问题，为后面定义的分析埋下伏笔。
我用的第一个事例是：若某人发烧，则该人就患了甲型流感。
第二个事例是：若小明的数学成绩是满分，则他的数学单科名次是年级第一。
用以上两个生活中的事例来说明数学中应研究的概念、关系，会使学生感到亲切自然，有助于提高兴趣和深入领会概念的内容，特别是它的必要性。
第二，分析实例，给出定义。
在提起学生的学习兴趣后，紧接着开展下一部分，引导学生分析实例，让学生从事例中抽象出数学概念，得出本节课所要学习的充分条件和必要条件的定义。
在引导过程中尽量放慢语速，结合事例帮助学生分析。
得出定义之后，这里有必要再利用本课前面两节的“逻辑联结词”和“四种命题”的知识来加强对必要条件定义的理解。
(用前面的例子来说即：“活了，则说明在输氧”)可记作：教学设计充分条件与必要条件。
还应指出的是“必要条件”的定义，有如绕口令，要一次廓清，不可拖泥带水。
这里，只要一下子“定义”清楚了，下边再解释“ 教学设计充分条件与必要条件，A是B的必要条件”是怎么回事。
这样处理，学生更容易接受“必要”二字。
(因无A则无B，故欲有B，A 是必要的)。
充分、必要条件学案
1）若P是q的充分不必要条件，从集合角度理解，应满足A B（用venn图表示）
2）若P是q的必要不充分条件，从集合角度理解，应满足B A（用venn图表示）
3）若P是q的充分必要条件，从集合角度理解，应满足A=B（用venn图表示）
4）若P是q的不充分不必要条件，从集合角度理解，应满足A B且B A（用venn图表示）
（2）“ ”的条件是“
变式：（1）两直线“ ”的条件是“ ”
A、充分不必要条件B、必要不充分条件
C、充分必要条件D、既不充分也不必要
（2）设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的()
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4、从集合角度判断充分、必要条件：（学生分小组讨论）
三、反馈练习：
1、“x=3”是“x2=9”的条件
2、“ ”是“ 且 ”的条件
3、“m ”是“一元二次方程 有实数解”的条件
4、设x是实数，则“x＞0”是“|x|＞0”的的条件
5、设集合 ， ，那么“ ”是“ ”
的条件
课题：充分条件与必要条件教案
教学目标
知识与技能：
1．理解充分条件、必要条件的概念
2．从逻辑关系的角度和集合的角度，分别对命题进行充分条件、必要条件的判断
思考：若p是q的必要条件，满足pq，也就是说命题“若，则”为真命题。
2、结合思考写出判断充分、必要条件的步骤？
例1：判断下列命题中，p是q的什么条件？
（1）p：x>8，q：x>9；
（2）p：x=9，q：x为素数；
（3）p：x=1或x=3，q： ；
（4）p： 上递增，q： ；
（5）p：a>b，q：ac>bc
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【学习目标】
⒈ 理解充分条件、必要条件的意义。
2．能进行充分条件、必要条件的判断。
【重点难点】
1．充分条件、必要条件概念的理解。
2．充分条件、必要条件的判断。
【使用说明及学法指导】
【使用说明及学法指导】
1、阅读课本P11-P12，自主高效预习。
2、课前只独立完成导学案的预习案部分，找出自己的疑惑和需要解决的问题，写到我的疑问处。
探究案和训练案留在课中完成。
预习案
一、问题导学
1． 命题“若22x a b >+，则2x ab >”通过判断该命题的真假；来判定p 是q 的什么条件 2．命题“若0ab =,则0a =”通过判断该命题的真假；来判定p 是q 的什么条件，q 是p 的什么条件
二．知识梳理
1. 一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q .我们就说,由p 推出q ,记作p q ⇒,并且说p 是q 的 ,q 是p 的
2． “若p ，则q ”为假命题，是指由p 通过推理不可以得出q .我们就说,由p 推不出q ,记作p q ⇒, p 是q 的什么条件？,q 是p 的什么条件？
三，预习自测
1. 在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（ ）.
A.平行四边形对角线相等
B.四边形两组对边相等
C.四边形的对角线互相平分
D.四边形的对角线垂直
2.,x y R ∈，下列各式中哪个是“0xy ≠”的必要条件？（ ）.
A.0x y +=
B.220x y +>
C.0x y -=
D.330x y +≠
3.平面//α平面β的一个充分条件是（ ）.
A.存在一条直线,//,//a a a αβ
B.存在一条直线,,//a a a αβ⊂
C.存在两条平行直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂
D.存在两条异面直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂
4.p :20x -=,q ：(2)(3)0x x --=，p 是q 的 条件，q 是p 的 条件。
5．下列“若p,则q ”形式的命题中，那些命题中的q 是p 的必要条件?
(1)若x ＝y ，则x 2＝y 2；
(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等
(3)若a ＞b,则ac ＞bc ．
四，我的疑问：
探究案
一，合作探究
例1：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？
（1）若1x =，则2430x x -+=；（2）若()f x x =，则()f x 在(,)-∞+∞上为增函数；
（3）若x 为无理数，则2x 为无理数.
例2：下列“若p ，则q ”形式的命题中哪些命题中的q 是p 必要条件？
（1）若5a +是无理数，则a 是无理数；
（2）若()()0x a x b --=，则x a =.
例3：是否存在实数p ，使“40x p +<”是“220x x -->”的充分条件？如果存在，求出p 的取值范围．是否存在实数p ，使“40x p +<”是“2
20x x -->”的必要条件．如果存在，求出p 的取值范围．
例4：已知{|A x x =满足条件}p ，{|B x x =满足条件}q .
(1)如果A B ⊆,那么p 是q 的什么条件? (2)如果B A ⊆,那么p 是q 的什么条件?
二、课堂小结
1．知识方面： 2．方法与数学思想：
训练案
一、课堂训练与检测
1. 判断下列命题的真假
（1）“a b >”是“22a b >”的充分条件；（2）“||||a b >”是“22a b >”的必要条件.
2.已知{|
B x x
=满足条件}q.
A x x
=满足条件}p，{|
(1)如果A B
⊆,那么p是q的什么条件? (2)如果B A
⊆,那么p是q的什么条件?
二、课后巩固练习随堂优化设计：6页——8页。