盈亏平衡分析和敏感性分析

（二）
S、C
O
盈亏平衡点
S=PX
C=F+vx
F
X1
X
总成本支出由两部分费用组成：一部分叫 固定费用，其费用总额大小不随产量的增减 而变化，单位产品所分摊到的固定费用却是 随产量增加而减少；另一部分叫可变费用， 其费用总额的大小随产量的增减而增减，就 单位产品而言是等量不变的。还有的不按比 例变动的称为半可变成本或混合成本。
销售收入的大小取决于产品的销售数量 和单位产品价格。单位产品的价格随市场和 政策而变化；产量由生产能力、生产计划或 市场需求所决定。
进行盈亏平衡分析时，以下面几个假设 条件为前提：
（1）建设项目只生产单一产品；
（2）建设项目的产品组合应保持不变，或成组 的产品按给定的比例变动，不能随意变动；
（3）单位产品的销售价格、可变生产成本和固 定成本在项目寿命期内保持不变；
某厂根据生产情况，计划本月生产产品10000件， 预计固定成本58000元，单位产品可变成本为12元/ 件，单位销售价格为20元/件，求本月盈利为多少？ 解：根据公式：
利润＝（p－v）X－F ＝（20－12）10000－58000 ＝22000（元）
2、根据目标利润预测销售量 由于：利润＝边际贡献－固定成本
使用寿命 10
净现值 407 （万元）
12 15 18 20 808 1284 1641 1828
由上述分析可见，该项目在同一变动的情况 下，年收入和年成本引起净现值的变化幅度 是最大的，亦即说净现值指标对这两个因素 比对其他因素更为敏感。（见讲义P136
图6－10）
一般来说，敏感性分析的作用主要是：
损益平衡分析，用确定的平衡点作为决 策依据。
[例1]
某家具店为开办免费送货上门业务，需用一种 客货车。若向汽车公司租用，租金为每次20元（不 另负担维修费用）；若自己购置，则市面上售价为 每辆50000元。设该车使用寿命为10年，残值为 2000元。估计每年维修费用为200元。不论租车还 是自购，每次用车均需支出运转费用5元。该家具店 应如何作出租购决策？（i=10%）
＝销售量×单位边际贡献－固定成本 所以：目标利润＝目标销售量
×单位边际贡献 －固定成本
目标销售量＝（固定成本＋目标利润）/单位边际贡献
目标销售额＝（固定成本＋目标利润）/单位边际贡献 率
3、预测接受低价订货的盈亏情况
[例7]P126例6－6
某厂生产自行车，现有年生产能力为20万 辆，预计计划年度的经营情况中已落实订货 15万辆，每辆售价360元。现有一客户前来商 谈订货4万辆，但要求价格不超过280元/辆。 该厂生产自行车的总固定成本为1500万元， 每辆自行车的可变成本为200元。问该厂能否 接受这项新订货？
[例4] P120例6－3
某企业全年销售总额为160万元，固定 成本为80万元，可变成本为60万元。求 该企业的盈亏平衡点销售额。
由于 K＝60/160
由此 S0＝80/（1－60/160）＝128 （万元）
（三）非线性盈亏平衡分析（P121图6－5）
1、半可变成本的影响
如：燃料动力费用、加班工资、车间管理费用等。
解：根据公式：
总利润＝第一次订货的边际贡献－固定成本
＋ 第二次订货的边际贡献
＝（360－200）×15－1500 ＋（280－200）×4
＝900＋320 ＝1220（万元） 可见应该接受订货，此时可多得到320万元的利润。 这是因为第一次订货取得的900万元利润时，已扣 除全部的固定成本，第二次订货就不用再扣除固定 成本了。因此在第一次订货有利润的情况下，第二 次订货时，只要销售单价大于单位变动成本就可以 接受。
在前面，分析计算一个项目的某个评价指 标时由于所采用的销售量、销售价格、生产 成本、寿命期限等数据都是预测估算的，它 们在一定程度上均受到未来的可变的不确定 性的影响，导致评价指标的计算结果与实际 情况不符合[举例说明：如A的变化导致NPV 和IRR的变化]。
决策者们感兴趣的问题是预测基础数值 变动多少，评价指标也产生变化多少，即需 预测不确定因素所带来的风险。这就要借助 于敏感性分析。
4、分析多品种生产中亏损产品的情况 [例8] P127例6－7
某企业生产各种产品盈亏情况如下表所示， 此时企业盈利为： 利润＝S－C＝150－（80＋60）＝10（万元）
产品 销售额 可变成本总额 边际贡献 固定成本总额 利润
甲 50
20
乙 40
20
丙 60
40
合计 150
80
30
20
10
20
16
1、数学法
因为：S＝pX
C＝F＋vX
当企业生产达到盈亏平衡时，S0＝C0 即 pX0＝ F＋vX0 有：
X0
F pv
[例2] P116例6－2
某企业生产某种机床，每季度固定成本为 300万元，每台机床可变成本为2万元，销售价 格为3.5万元。求在此条件下的盈亏平衡点。
已知：F＝300万元，p＝3.5万元，v＝2万 元
该企业的每年总成本为 C＝F＋V＝180000－100X＋0.01X2 盈亏平衡时，S＝C,即 180000－100X＋0.01X2＝300X－ 0.03X2 解得：X1＝472（台） X2＝9527（台）
二、盈亏平衡分析的应用
（一）确定生产销售目标
1、预测利润 利润＝边际贡献－固定成本
＝（p－v）X－F [例6] P125例6－5
2、市场极限的影响
当销售量达到市场需求饱和或市场竞争等原因， 使得X增至一定程度便产生滞销、积压、降价，最终 使S增幅趋于缓慢、水平甚至下降。
[例5] P122例6－4 某企业每年销售收入S（元）、固定成
本F（元）和可变成本V（元）与产量X （台）的函数关系如下：
S＝300X－0.03X2 F＝180000 V＝－100X＋0.01X2 试作盈亏平衡分析。
[例3] P119（数据见例6－2） m＝3.5－2＝1.5 m’＝1.5/3.5＝42.9％ 因此： X0＝F/m＝300/1.5＝200（台） 或 S0＝F/ m’＝300/42.9％＝700（万元）
4、销售额法 设：K＝V/S＝v/p V＝KS 当盈亏平衡时，S0＝F＋KS0
S0

F 1 K
第六章 盈亏分析 和敏感性分析
一、盈亏平衡分析的基本原理
（一）损益平衡分析
两个可以互相替代的方案，它们各自费 用的变化都受到一个共同变量的影响。此时 可能存在着这个变量的一个值X0使
f1（X0）＝ f2（X0） 与X0相对应的状态称为这两个方案的损益平 衡点，利用损益平衡点对方案所作的分析称 为损益平衡分析（Break-even Analysis）。
（3）当单位产品成本曲线处于b段以后，提高产量并 不能显著降低单位成本。此时，要降低单位成本， 仅靠提高产量就不行了，必须采取重大的技术经济 措施，使现有单位产品成本移至新条件下的cb段。
2、提高盈利水平的途径 因为：利润＝S－V－F＝（p－v）X－F
（1）减少F 措施：减少设备，提高设备利用率；减少
1、判断产量在盈亏平衡图上所处区域
2、计算经营安全率（或盈亏平衡点率）
经营安全率＝（计划或现实销售量－盈亏 平衡点销售量）/计划或现实销售量
＝[（X－X0）/X]×100％ 盈亏平衡点率＝（X0/X）100％ 经营安全率＝1－盈亏平衡点率
盈亏平衡点率＝1－经营安全率
经营安全率在0～1之间，越接近0越不安 全，越接近1越安全；盈亏平衡点率的数值越 小越安全。
根据公式：X0＝F/（ p－v） ＝300/（3.5－2）
＝200（台）（是什么时间的 产量或销量？）
2、图解法 S、C
O
盈亏平衡点
S=PX
C=F+vx
F
X0
X
3、边际贡献法 设：m——单位边际贡献， m＝p－v m’——边际贡献率 m’＝ m/ p 当盈亏平衡时，mX0＝F X0＝F/m 或 m’S0＝F S0＝F/ m’
（三）指导成本管理
1、单位产品成本曲线的应用（见P130图6－8）
单位产品成本＝v＋F/X
（1）当单位产品成本曲线处于ac段时，单位产品成本 高于售价。此时应采取措施提高产量，使成本降至 售价以下。
（2）当单位产品成本曲线处于cb段时，单位产品成本 低于售价。此时应继续积极提高产量，扩大销路， 提高盈利水平。
管理费用等间接费用。
（2）减少V 措施：改进产品结构，改进工艺方法，减少
物耗、能耗，提高劳动效率等。
（3）适当增加F，使V有较大幅度下降
措施：通过技术改造，采用新设备等。 （4） 适当增加V，使F有较大幅度下降
措施：如改自动生产线为机械生产线，或将 有用设备用上，不能用的设备处理掉。
三、敏感性分析
变化
量 ％
－30 －20 －10 0
＋10 ＋20 ＋30
变化 因素 收入 成本
i0
－4877 6075 2185
－2824 4478 1856
－770 2881 1556
1284 1284 1284
3337 5391 7445 －314 －1911 －3508 1035 807 597
（3）使用寿命对净现值的影响
（4）生产量等于销售量；
（5）采用建设项目建成投产后正常生产年份的 数据。
为了讲解方便，先作如下符号规定：
C——总成本 F——固定成本 v——单位产品可变成本 X——产量或销售量 S——销售收入 p——单位产品销售价格
盈亏平衡分析，首先要确定盈亏平衡点。 确定盈亏平衡点的方法有数学计算法、图解 法、边际贡献法和销售额法。
（1）敏感性分析能够帮助确定影响方案经济效 果的敏感因素。如P136图的年收入和年成本。