魔术中的数学

划掉的数字

魔术师让观众任意想一多位自然数(大于3位)，然后再把此数的每位数字顺序随意打乱，组一新数，再两数相减(大减小)，再让观众在结果中划掉一位不为0的数，其余的数报给魔术师。只见魔术师略一思索，马上就说出观众划掉了的数字。奇怪，难道魔术师有透视眼?

其实，两数相减后，结果每位数相加，一直到最后一位都等于9(如:652413-123456=528957,5+2+8+9+5+7=36, 3+6=9)，根据这个规律，可很快推算出观众划掉的那位不为0的数，会了吗？

手称扑克牌

魔术师将两副扑克牌合在一起，交给一位现场的观众，魔术师请观众从中任意取出一叠牌，但不得少于10张，数一下有多少张，记在心里。观众数出78张牌交给魔术师。魔术师又让那位观众将张数的十位数与个位数加在一起，并从78张中再数出相应的张数。那位观众背过身去取出了15张牌，把剩下的还给魔术师。魔术师把牌放在手掌上，掂了一掂，就说:“这是63张牌。”观众点头表示魔术师猜对了。

这是怎么回事呢?魔术师的手真的像秤一样吗?

这套魔术利用了一个简单的数学原理，即任何一个两位数减去它个位数与十位数的和，结果一定是9的倍数。

例如:13-(1+3)=9=1×9

25-(2+5)=18=2×9

37-(3+7)=27=3×9

……

99-(9+9)=81=9×9

魔术师就是应用这个原理和根据经验估算出来的。他将剩下的牌

放在手掌上称的同时，根据经验估算一下手中牌的大约张数，然后说

出一个与它接近的9的倍数，这个数就是牌的张数。

心中的数字

魔术师对观众说:“我有五张卡片，上面写着数字。

你心中想一个0~31中的一个数字。告诉我这个数字在那几张卡片上有(不能多也不能少有的全说上)，我便会知道你想的是什么数字。”

果然按照魔术师说的，他猜出了观众选的数字。

这个魔术利用的是二进制的原理。

这五张卡片看似没有什么规律，其实：

将0-31这32个数字化为二进制数后，分别为0,1,l0,11，……，11110，11111。

凡是在第n张卡片上存在的数，将它化为二进制数后，从右往左数第n位数一定是1。

反之，凡是在第n张卡片上不存在的数，将它化为二进制数后，从右往左数第n位数一定是0。

例如：

13在第1，3，4张卡片上都存在，也就是说，将13化为二进制

数后，从右往左数第1，3，4位数上都是1，其余位上都是零。所以13(10)=1101(2)(注:括号中的数代表采取几进制)，1101(2)=2的三次方+2的平方+0+2的零次方(任何数的零次方均为1)=13。

又如：0在任何卡片上都没有，所以0(10)=0(2)，这个数为零。

又如：31在任何卡片上都有，所以31(10)=11111(2)=16+8+4+2+1 =31。

奥秘就是这个。明白了吧。

召之即来

表演者说:“新学期开始，大家都喜欢一些吉祥话语，互相祝贺，是吧?”

众人齐声说:“当然啦!吉利话让人听起来愉快、舒畅!”

“我可以用数学语言把大家喜欢的吉祥语呼唤出来!”表演者说。

有人说:“我想在新的一年里‘万事如意’!你能召来吗?”

“万事如意!好!”表演者说，“数学语言就叫做3451吧!”

接着表演者要求:“凡是要求这个祝贺语的人，都把自己年龄告诉俐俐(魔术师助手)，由俐俐算出大家年龄的和。”

一会儿.俐俐回答:“算好了!”

表演者说:“请男同学将这个和用3乘，再加上自己的出生年、月、日数，比如1982年7月5日生，便在年龄和上加1982,7和5,再将自己身高的整厘米数(零头不计)也加上。

“女同学将年龄和用2乘，也加上自己的出生年、月、日数和身高的整厘米数。”

不一会，各人都说:“也算好啦!”

表演者接着说:“因为数字9最大，9本身就是吉祥数，请各人将自己的得数用9乘，最后把积的各位数字加起来，直到得出一位数为止。”

按照要求，俐俐的计算过程：

1.全部参加人的年龄和：67岁。

2.用2乘这个和(俐俐是女的)，再加自己的出生年月日和身高：67×2+1983+6+13+143=2279

3.乘以9：2279×9=20511

4.积的各位数字和：2+0+5+1+1=9

表演者说:“算好了，我们便请‘万事如意’出来：请各人将得数再乘以300，加上751！算好的，请报结果!”

俐俐计算得最快：

5.9×300+751=3451

紧接着，人人都异口同声地说:“得数是3451!"

这个魔术仍是根据被9整除的数的特征设计出来的。在得出"9”之前的各种运算:年龄和，出生年月日……都是表演者故意设计的迷魂阵，实质是要把得数乘以9，再求积的数字和。

一旦求出了积的数字和(也必然最终得9)，便可根据需要，随心所欲地安排算式，直至使它得出预定的数字。

如:可以要各人用加得的9去除27000，得到的商再加451，这样，

同样可以得到3451。

猜出你心中的牌

(一)首先将牌发成三列，每列七张(纵向方式发排)。(二)让对方利用目光选定一张底牌，并告诉该牌所在的列数。(三)将对方所选定的底牌的那一列牌放置第二顺位后按顺序将三列的牌收起排在一起。

(四)将牌第一次重新发成三列，每列七张，并请对方告诉刚才所定的那一张底牌排在哪一列。(五)重复(三)及(四)的动作，做第二次的重新发牌，等对方告之所选定的底牌所在第几列后，将牌重复(三)及(四)

的动作。(六)此次发牌并不亮牌而是将牌盖住。(七)翻开第二列的正中间一张牌就就是原先对方心中所选定的底牌。

1.在研究一开始先了解牌数与列数及位置的关系，发现如下：

第1张牌1÷3=0……1——第一列第1张牌

第2张牌2÷3=0……2——第二列第1张牌

第3张牌3÷3=1……0——第三列第1张牌

第4张牌4÷3=1……1——第一列第2张牌

第5张牌5÷3=1……2——第二列第2张牌

第6张牌6÷3=2……0——第三列第2张牌

从以上演算发现：

(l)在算式中余数决定该牌在第几列：如余数是1时则在第一列；余数是2时则在第二列；余数是0时则在第三列。

(2)商决定该牌在列上的位置，但必须是(商+1)：如商是0则(0+1)是该列的第1张牌，商是1则(1+l)是该列的第2张牌；但是若能整除时，则商不需要加1(如3÷3=1……0,6÷3=2……0分别在第三列的第1张牌及第三列的第2张牌)。有了以上的总论，我们就很容易知道牌数所在的位置了。

2.第一次共发三列，每列七张牌，让对方利用目光选定一张底牌后，若将该列牌以第二顺位放人时，则此列的第一只牌到最后一只牌分别是总牌数的8,9,10,11,12,13,14共七张牌，当第二次发牌时它们所在的位置分别如下：

8÷3=2……2——第二列第3张

9÷3=3……0——第三列第3张

10÷3=3……1——第一列第4张

11÷3=3……2——第二列第4张

12÷3=4……0——第三列第4张