光学成像系统的衍射和分辨本领

dx dy
1
1
二、在像面观察的夫琅和费衍射
e ikR ~ E x, y iR
代入整理：
e ~ E x, y i R e i R
ikR ikR

~ ik 2 2 E x1 , y1 exp x x1 y y1 2R
S2
S1


l
'
'
S1‘
'
S2’
第四节 光学成像系统的衍射和分辨本领 Diffraction and resolving power of an optical system
一、回顾与引出
二、在像面观察的夫琅和费衍射 三、成像系统的分辨率 1. 成像系统分辨率的意义；
2.常用的3种光学系统的分辨本领分别如何定义、
1 1
1

Ae ikRe
ik
2 2 x1 y1
2R

dx dy
1
A 2 R x 2 y 2 e i R
ik



ik exp xx1 yy1 dx1dy1 R
A ~ E x, y e iR
ik 2 2 (x y ) 2R
D/f’为物镜的相对孔径
（3）显微物镜的分辨本领
求证：
' 0.61 sin u '
由阿贝正弦条件：
0.61 n sin u
证明：由衍射知
1.22 D
D 2l ' tgu' 2l ' sin u '
1.22l ' 0.61 ' l ' D sin u'
E x, y exp
[ ik ( f x2 y2 )] 2f
ik
i f

x y ~ E x1 , y1 exp ik x1 f y1 f dx1dy1
理解： 1. 2. 3……
无穷远处点物---焦面 近处点物---像面-点物—成像系统—像 面上的像—是夫琅和费 衍射图样
一、回顾与引出
二、在像面观察的夫琅和费衍射 三、成像系统的分辨率
光学成像系统的分辨本领是指光学系统分辨 细微结构的能力。
三、光学系统的分辨本领 （Resolving power of an optical system） 光学成像系统的分辨本领是指光学系统分辨细微 结构的能力。
— 为两物点 L
各自特点和计算；
Homework(13-4)
书本， P.418 第 16 题 & 第 17 题
3. 求证显微镜的分辨本领计算公式， 并说明如何提高其分辨本领。 0.61 0.61
n sin u NA
4. A diffraction-limited telescope with a 7.6cm aperture is aimed at a target 12.5km away. Assuming light of 500nm wavelength and neglecting air turbulence, what size details can be resolved by the telescope?
一、回顾与引出
二、在像面观察的夫琅和费衍射 三、成像系统的分辨率
二、在像面观察的夫琅和费衍射
2.1 理想光学系统的衍射现象
L
S R
D
S’
L1
S
D
L2
S’
R
等效光学系统
二、在像面观察的夫琅和费衍射
2.2 光学系统 衍射分析
S’是成像系统对 S所成的像。 成像系统对无像 S 差。
D系统的孔 径光阑
M
显微物镜 S1 S2 -l
yn sin u y ' n' sin u '
' ' n sin u n sin u ' n ' sin u '
D
0
S'2 2' S'1 '
证毕
l’
（3）显微物镜的分辨本领
求证：p.400
0.61 0.61 n sin u NA

二、在像面观察的夫琅和费衍射 三、成像系统的分辨率 1.用衍射理论分析光学系统的构成与作用；
2.光学系统成像关系可看成了是夫琅和费衍射关系， 像面上（R）夫琅和费衍射场的分布计算公式；
3.远、近点物通过光学系统，在像平面上，都看成 是夫琅和夫圆孔衍射图样。
第四节 光学成像系统的衍射和分辨本领 Diffraction and resolving power of an optical system
当一个像点的衍射光斑主 极大和另一个像点的衍射
1 0.81
中央极大 值，红色
1.0
0.8
的第一极小值重合时，两
个像点刚好被分开。
与F-P 标准具 的分辨率的表 述有何不同？ 光斑主极大的 能量占80%
0.6
0.4
0.2
0.0 0 2 4 6 8 10 12
第一级小值， 蓝色
三、光学系统的分辨本领 （Resolving power of an optical system） 3.2 几种常见的光学系统的分辨本领
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0 0 2 4 6 8 10 12
S1 S2
0
L
1.5
S’2
1.0
S’1
0.5
不能分开
0.0 0 2 4 6 8 10 12
三、光学系统的分辨本领 （Resolving power of an optical system）
3.1 瑞利判据（Rayleigh’s criterion）

二、在像面观察的夫琅和费衍射
2.2 光学系统 衍射分析
P0
坐标
(x1Cy1)
M
D
x
rq
坐标 xS’y
Q C R y
P’0 z
不能用夫衍射，利 用菲衍射计算公式
（2）像面上的振幅分布可看成出瞳的菲涅尔衍射
e ikR ~ E x, y iR

~ ik 2 2 E x1 , y1 exp x x1 y y1 2R
（1）望远镜的分辨本领
1.22 2＝0＝ D
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ望远镜的作用
2 60''
L
(角度的放大)
S'1
2 S'2 θ0
r0
3.2 几种常见的光学系统的分辨本领
（2）照像物镜的分辨本领
f 0 1.22 f
'

D 1 1 D N ' 1.22 f
当取 550nm, D N 1490 f
一、回顾与引出 1.1对衍射的进一步理解、讨论与
思考
光的衍射现象：光波在空间传播遇到障碍物时，其传播方向会 偏离直线传播，弯入到障碍物的几何阴影中，并呈现光强的不 均匀分布的现象。
由透镜组 成的光学 系统是否 可以看作 S 是光传播 中遇到的 障碍物？
Yes!
§13-4

P.379 图 13-28
R为出瞳距。
4、星点检验装置：检验透镜的成像质量
1）系统结构 2）检测判据 被测透镜
显微镜 P’0 S’
聚光镜
星点 （针孔） PS 0
L1
L2
S
R
第四节 光学成像系统的衍射和分辨本领 Diffraction and resolving power of an optical system
一、回顾与引出


2 2 x1 y1 ikR 1 2R2


dx1dy1


Ae

ik x x1 2 y y1 2 exp 2R ik x x1 2 y y1 2 exp 2R

dx dy
二、在像面观察的夫琅和费衍射
结论
一个无像差光学系统，对于物点所成的像也不是一个 点而是一个衍射光斑。这个衍射光斑中的光强分布与 系统孔径的夫琅和费衍射图样完全相同。
设光学系统通光孔的直径为D，它产生的爱里斑的半径：
1.22 0 f D
当对点源成象时，衍射斑纹在其像面上，爱里斑的半径
1.22 r0 R， D
K
？？
E0 ( x1, y1 )
E ( x1, y1 )
衍射 空间
E ( x, y )
衍射 屏
接 收 幕 屏
4、星点检验装置：检验透镜的成像质量
1）系统结构 2）检测判据 被测透镜
显微镜 P’0 S’
聚光镜
星点 （针孔） PS 0
L1
L2
S
R
第四节 光学成像系统的衍射和分辨本领 Diffraction and resolving power of an optical system



k exp i xx1 yy1 dx1dy1 R
二、在像面观察的夫琅和费衍射
像面上 夫衍射 场分布 焦面上 夫衍射 场分布
A 2 R ( x2 y 2 ) ~ k E x, y e exp i xx1 yy1 dx1dy1 iR R
第四节 光学成像系统的衍射和分辨本领 Diffraction and resolving power of an optical system