大学物理光的干涉教程讲解
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3)当白光入射时，除中央为白色明条纹外，两 侧为彩色条纹，不同级次条纹会发生重叠。
S1
r1
S aQ
P x o
点 光
S 2 R r2
I
源
D
单双
屏
缝缝
3、定量计算
S1
S
d 2
•A
r1 r2
D
r1 S1P
(x d )2 D2 2
r2 S2P
(x d )2 D2 2
•
P
x
o
r22
D
r12
(2) 若入射光的波长为600nm,求相邻两明纹间的距离.
解 （1）明纹位置
条纹间距 x14
xk
D d
x4 x1
k ,
D d
k4
k
0,
k1
1, 2,
统一单位！
d D
x14
k4 k1
0.2 103 1
7.5103 3
500nm
（2）
x
D d
1 0.2 103
600109
3.0
mm
§15-4 光程
x k D ,
d
k 0,1,2,… k 0,1,2,…
暗纹：相消干涉，合振幅最小
波程差： δ d sin ( 2k 1) λ k 0,1,2,3,…
2
相位差: 2 (2k 1) , k 0,1,2,3,…
条纹中 心位置:
x (2k 1) D
2d
k 0,1,2,3,…
4、讨论 ∶
2 2
r2
2 1
r1
r1， n1
2
(n2r2
n1r1 )
S1
P
S2
1、光程 ∶光所经过的几何路程与所在
媒质折射率的乘积
r2， n2
2、光程差 n2r2 n1r1
干涉加强﹑减弱条件
以后一律写光程差
n2r2 n1r1
k
干涉加强
(2k
1)
2
-真空中波长 干涉减弱
k 0,1,2,
二 、透镜不引起附加的光程差 a.
tan
x D
S1
S
d 2
•A
r1 r2
D
P
x
o
k
明条纹
d
x D
(2k
1)
2
暗条纹
k 0,1,2,
x
k
D
d
(2k 1)
屏上明条纹位置
D
2d 屏上暗条纹位置
k 0,1,2,
明纹：相长干涉，合振幅最大
波程差： d sin k, k 0,1,2,…
相位差:
条纹中 心位置:
2 2k ,
x D
d
思考：
1.缝间距d不断增大时，干涉条纹如何变化？
在波长和D不变时，干涉条纹向中间密集。
2.入射光波长增大时，干涉条纹如何变化？
在D,d不变时, 随波长增大， 干涉条纹间距增大
屏上光强分布
A2 A12 A22 2 A1A2 cos(2 1)
I I1 I2 2 I1I2 cos(2 1)
光在不同的媒质中传播时,波速v及波长均改变.
v c n
n
n
定义光程,将不同媒质中光走过的实际几何路 程依照相位变化相同的原则,折合到真空中再进 行比较。
一 、光程
真空中 ∶
2
r
媒质(折射率为n )中光速 ∶
Vn
c n
n
Vn
c
n
n
频率
为媒质中波长 n
2 n
r
2
nr
光在介质中传播路程 r 和在真空中 传播路程 nr 引起的相位差相同。我们称 nr为介质中与 路程 r 相应的光程。
涉条纹的疏密程度.
(2) 必须很小，否则干涉条纹过密，将观察不到明显的干涉现象.
2 劳埃德镜
P'
P
s1
d
s2
ML
D源自文库
当把屏幕移到镜子处时,屏与镜的交点处应是明纹?暗纹?
半波损失 ：当光从光速较大的介质(光疏媒质:n 小)向光速较小的介质(光密媒质:n大)表面入射时,反
射光的相位较之入射光的相位跃变了π ， 相当于反
d
(r2 r1)(r2 (r2 r1) 2D
r1 )
2xd (r2
r1 )
xd D
两相干光到 达屏上任意 点 P的光程差 为∶
r2 r1 d sin d sin k k 0,1,2, 明条纹
S1
S
d 2
•A
r1 r2
D
P
x
o
d
sin
(2k
1)
2
暗条纹
k 0,1,2,
sin
S1
S
d 2
r
•A
r1 r2
D
P
x
o
4I0
2I0 I0 3 2 O 2 3 4 r
杨氏双缝干涉的光强分布
§15-3.2其它分波前干涉 1、菲涅耳双镜(反射光的干涉)
S
x
•
M1 r
S• 1
d 2
O
•
S2
M2
r cos
L
➢说明
(1) 调节两平面镜之间的夹角 ，可改变S1和S2间距，从而改变屏幕上干
射光与入射光之间附加了半个波长的波程差，称为 半波损失.
实际处理:写完两束光的实际几何波程差外,再加上一项
2
几何波程差
r2 r1 2
相位差
2 1
在整个光的干涉中都是很重要的一个概念！
例1 以单色光照射到相距为0.2mm的双缝上,双缝与 屏幕的垂直距离为1m.
(1) 从第一级明 纹 到同侧 的第四级明 纹的距离为 7.5mm,求单色光的波长;
§15-3 分波前干涉 典型实验-杨氏双缝实验
1、实验装置
缝间距 d=0.1mm0.2mm
d指两缝中心距
S1 *
S*
缝屏距 D 1m5m
S2 *
近似条件 D d
很小
tan sin
缝
屏
2、条纹特点: 1)以两缝中心为对称点,出现明暗相间、平行等间 距直条纹。中心为明纹。
2)当入射波长不同时，条纹间距不同 条纹间距与波长成正比
S2
h 原中央明纹向哪边移动？
r1
r2
§15-5 分振幅干涉-薄膜干涉
薄膜干涉
在膜的上下表面
反射的光程差
' n2 AB BC n1AD
i设 为入射角， 为折射角。
代入位相差与光程差关系:
2
1
2
r
当
I1 I2 I0
I
2I0 (1
cos
2
r)
4I0
cos2
r
利用半角的三角函数 1 cos cos2
2
2
屏幕上光强随两束入射光程差的变化
I
4I0
cos2
r
r k 处 ， I 4I0 明纹
r
(2k
1)
2
I 处， 0
暗纹
干涉使光的能量重新分布 ，但总能量是守恒的 。
屏
垂直入射
b.
F
c.
.a .b c.
屏 F
倾斜入射
例 2、一双缝其中之一缝被折射率为 1.50的薄玻片 所遮盖 ， 玻片插入后 ，屏上原中央明纹处被第六 级明纹所占据 ，设 波长 =550mm，求玻片厚度 h。
解∶ 又因为
r2r2r1h
nh r1
k6
k
h
k
n1
S1
6550 1.501
6.60m
1)相邻明纹 (或暗纹 )间距-相等
等间距!
x
k
D d
x
xk 1
xk
(k
1)
D d
k
D d
D d
2)通过 D、 d和条纹间距的测量 ，可以测量光的 波长
3 当用白光照射双缝时 ，除中央明纹外 ，其它各级明纹均为 彩色条纹 .同一级条纹按波长排列,不同级次条纹重叠.
若用激光(单色光）：
n= -3 -2 -1 0 1 2 3
S1
r1
S aQ
P x o
点 光
S 2 R r2
I
源
D
单双
屏
缝缝
3、定量计算
S1
S
d 2
•A
r1 r2
D
r1 S1P
(x d )2 D2 2
r2 S2P
(x d )2 D2 2
•
P
x
o
r22
D
r12
(2) 若入射光的波长为600nm,求相邻两明纹间的距离.
解 （1）明纹位置
条纹间距 x14
xk
D d
x4 x1
k ,
D d
k4
k
0,
k1
1, 2,
统一单位！
d D
x14
k4 k1
0.2 103 1
7.5103 3
500nm
（2）
x
D d
1 0.2 103
600109
3.0
mm
§15-4 光程
x k D ,
d
k 0,1,2,… k 0,1,2,…
暗纹：相消干涉，合振幅最小
波程差： δ d sin ( 2k 1) λ k 0,1,2,3,…
2
相位差: 2 (2k 1) , k 0,1,2,3,…
条纹中 心位置:
x (2k 1) D
2d
k 0,1,2,3,…
4、讨论 ∶
2 2
r2
2 1
r1
r1， n1
2
(n2r2
n1r1 )
S1
P
S2
1、光程 ∶光所经过的几何路程与所在
媒质折射率的乘积
r2， n2
2、光程差 n2r2 n1r1
干涉加强﹑减弱条件
以后一律写光程差
n2r2 n1r1
k
干涉加强
(2k
1)
2
-真空中波长 干涉减弱
k 0,1,2,
二 、透镜不引起附加的光程差 a.
tan
x D
S1
S
d 2
•A
r1 r2
D
P
x
o
k
明条纹
d
x D
(2k
1)
2
暗条纹
k 0,1,2,
x
k
D
d
(2k 1)
屏上明条纹位置
D
2d 屏上暗条纹位置
k 0,1,2,
明纹：相长干涉，合振幅最大
波程差： d sin k, k 0,1,2,…
相位差:
条纹中 心位置:
2 2k ,
x D
d
思考：
1.缝间距d不断增大时，干涉条纹如何变化？
在波长和D不变时，干涉条纹向中间密集。
2.入射光波长增大时，干涉条纹如何变化？
在D,d不变时, 随波长增大， 干涉条纹间距增大
屏上光强分布
A2 A12 A22 2 A1A2 cos(2 1)
I I1 I2 2 I1I2 cos(2 1)
光在不同的媒质中传播时,波速v及波长均改变.
v c n
n
n
定义光程,将不同媒质中光走过的实际几何路 程依照相位变化相同的原则,折合到真空中再进 行比较。
一 、光程
真空中 ∶
2
r
媒质(折射率为n )中光速 ∶
Vn
c n
n
Vn
c
n
n
频率
为媒质中波长 n
2 n
r
2
nr
光在介质中传播路程 r 和在真空中 传播路程 nr 引起的相位差相同。我们称 nr为介质中与 路程 r 相应的光程。
涉条纹的疏密程度.
(2) 必须很小，否则干涉条纹过密，将观察不到明显的干涉现象.
2 劳埃德镜
P'
P
s1
d
s2
ML
D源自文库
当把屏幕移到镜子处时,屏与镜的交点处应是明纹?暗纹?
半波损失 ：当光从光速较大的介质(光疏媒质:n 小)向光速较小的介质(光密媒质:n大)表面入射时,反
射光的相位较之入射光的相位跃变了π ， 相当于反
d
(r2 r1)(r2 (r2 r1) 2D
r1 )
2xd (r2
r1 )
xd D
两相干光到 达屏上任意 点 P的光程差 为∶
r2 r1 d sin d sin k k 0,1,2, 明条纹
S1
S
d 2
•A
r1 r2
D
P
x
o
d
sin
(2k
1)
2
暗条纹
k 0,1,2,
sin
S1
S
d 2
r
•A
r1 r2
D
P
x
o
4I0
2I0 I0 3 2 O 2 3 4 r
杨氏双缝干涉的光强分布
§15-3.2其它分波前干涉 1、菲涅耳双镜(反射光的干涉)
S
x
•
M1 r
S• 1
d 2
O
•
S2
M2
r cos
L
➢说明
(1) 调节两平面镜之间的夹角 ，可改变S1和S2间距，从而改变屏幕上干
射光与入射光之间附加了半个波长的波程差，称为 半波损失.
实际处理:写完两束光的实际几何波程差外,再加上一项
2
几何波程差
r2 r1 2
相位差
2 1
在整个光的干涉中都是很重要的一个概念！
例1 以单色光照射到相距为0.2mm的双缝上,双缝与 屏幕的垂直距离为1m.
(1) 从第一级明 纹 到同侧 的第四级明 纹的距离为 7.5mm,求单色光的波长;
§15-3 分波前干涉 典型实验-杨氏双缝实验
1、实验装置
缝间距 d=0.1mm0.2mm
d指两缝中心距
S1 *
S*
缝屏距 D 1m5m
S2 *
近似条件 D d
很小
tan sin
缝
屏
2、条纹特点: 1)以两缝中心为对称点,出现明暗相间、平行等间 距直条纹。中心为明纹。
2)当入射波长不同时，条纹间距不同 条纹间距与波长成正比
S2
h 原中央明纹向哪边移动？
r1
r2
§15-5 分振幅干涉-薄膜干涉
薄膜干涉
在膜的上下表面
反射的光程差
' n2 AB BC n1AD
i设 为入射角， 为折射角。
代入位相差与光程差关系:
2
1
2
r
当
I1 I2 I0
I
2I0 (1
cos
2
r)
4I0
cos2
r
利用半角的三角函数 1 cos cos2
2
2
屏幕上光强随两束入射光程差的变化
I
4I0
cos2
r
r k 处 ， I 4I0 明纹
r
(2k
1)
2
I 处， 0
暗纹
干涉使光的能量重新分布 ，但总能量是守恒的 。
屏
垂直入射
b.
F
c.
.a .b c.
屏 F
倾斜入射
例 2、一双缝其中之一缝被折射率为 1.50的薄玻片 所遮盖 ， 玻片插入后 ，屏上原中央明纹处被第六 级明纹所占据 ，设 波长 =550mm，求玻片厚度 h。
解∶ 又因为
r2r2r1h
nh r1
k6
k
h
k
n1
S1
6550 1.501
6.60m
1)相邻明纹 (或暗纹 )间距-相等
等间距!
x
k
D d
x
xk 1
xk
(k
1)
D d
k
D d
D d
2)通过 D、 d和条纹间距的测量 ，可以测量光的 波长
3 当用白光照射双缝时 ，除中央明纹外 ，其它各级明纹均为 彩色条纹 .同一级条纹按波长排列,不同级次条纹重叠.
若用激光(单色光）：
n= -3 -2 -1 0 1 2 3