RBF神经网络

RBF 神经网络拟合高程异常的探讨

摘要：利用MA TLAB 神经网络工具箱中RBF 神经网络函数来实现GPS 高程转换，结合工程实例详细论述了转换过程中RBF 函数的散布常数（分布密度）Spread 和隐层神经元个数mn 两个关键参数确定的问题，并进行了比较分析，以期RBF 神经网络在实际应用具有借鉴意义。

关键词： GPS 高程 RBF 神经网络 高程异常 1 引言

利用GPS 定位技术可以得到点位在WGS84坐标系下的大地高，而我国野外测量所采用的高程是相对于似大地水准面的正常高。在忽略垂线偏差的情况下，二者有如下关系式[1]：

H h ξ=+

(1)

式中H 为大地高，h 为正常高，ξ为高程异常。

近年来已有许多研究者将RBF 神经网络应用于GPS 高程转换[2~7]。本文在前人工作的基础上，尤其继文献[2~3]在详细论述如何运用MA TLAB 神经网络工具箱设计神经网络来实现GPS 高程的转换的基础上，详细探讨如何确定影响RBF 神经网络预测精度的两个关键参数：散布常数Spread 和隐层神经元个数mn ，并结合工程实例进行了比较分析，以期为工程应用提供参考。

2 RBF 神经网络拟合高程异常的原理

RBF 神经网络是由输入层、隐含层和输出层构成的前向型网络，隐含层神经元采用径向基函数作为激励函数，通常采用高斯函数作为径向基函数。

用已知点的(,)i i x y 和高程异常值i ξ，建立神经网络的已知样本集[2]：

{}12,,

,n P P P P =

（2）

式中(,,)i i i Pi x y ξ=，1,2,

i n =。

对样本集P 进行学习，建立映射关系：

(,)f x y ξ=

（3）

式中,x y 为平面坐标，ξ为高程异常。

RBF 神经网络的样本先进行归一化处理，然后在MATLAB 环境下利用函数newrb 创建 RBF 网络过程中，网络自动增加隐含层的神经元个数，直到均方误差满足要求为止。所以，网络的隐层神经元数不需要预先确定，而且网络的创建过程就是训练过程[2]。

RBF 神经网络设计的关键是散布常数 Spread 的确定。Spread 越大，函数的拟合就越平滑。但过大的Spread 意味着需要非常多的神经元以适应函数的快速变化。如果Spread 设定过小，则需要许多神经元来适应函数的缓慢变化，设计的网络性能就不会很好。因此，在网

络设计过程中，需要用不同的Spread值进行尝试，以确定一个最优值。下面结合工程实例来探讨如何确定RBF神经网络两个关键参数：Spread和mn。

3 工程实例

实例数据来源于文献[8]，为某市D级GPS网（区域面积约为300km2），具体点位分布

1 相同的数据输入序列，不同的模型参数对结果的影响。首先根据经验，确定出Spread 和mn大致范围。先后固定mn和Spread，分析相应的Spread和mn的变化对工作集中误差影响，具体情况如表1。

表1 不同模型参数情况下工作集中误差的变化

从上表看出，在mn=10的情况下，变动Spread的值，对工作集中误差的影响比较明显；在Spread=20000的情况下，变动mn的值，对工作集中误差的影响也比较明显，但是随着mn的递增，工作集中误差有趋于稳定的迹象。下面针对以上情况进行更为详细的分析。

首先分析mn一定的情况下(mn=10)，变化Spread的值，观察工作集的中误差变化，如图4。从图中可得到，在Spread=14000时，取得关于工作集的最佳中误差估值6.2mm。当

其次分析Spread一定的情况下(Spread=14000)，变化mn的值，观察工作集的中误差变化，如图5。从图中可得到，在mn=9时，取得最佳中误差估值6.2mm。当mn＞9时，增加

2 改变输入数据排列顺序，相同的Spread和mn模型参数条件下，得到中误差均为6.2mm，表明一旦学习集的点数确定，在相同模型参数条件下，RBF神经网络学习的结果和工作集的结果就确定，与数据集合中点的排列顺序无关，这与BP网络不一样，与数据输入顺序密切相关[8]。

图5是在Spread=14000和mn=9情况下，工作集中误差均为6.2mm时，工作集预测的高程异常与野外实测后计算的高程异常之差的分布情况。

4 结论

通过本文的分析研究可以看出：

1) 在应用神经网络转换GPS 高程时，散布常数（分布密度）Spread和隐层神经元个数mn的合理与否将直接影响到GPS 高程转换的精度；

2) 通过不断尝试，确定mn的范围，分别固定mn和Spread，来搜索相应的Spread和mn的最佳估值，获取最好的工作集精度；

3) RBF网络学习集中的点数确定，在相同模型参数条件下，RBF神经网络学习的结果和工作集的结果就确定，与数据集合中点的排列顺序无关

参考文献：

[1]徐绍铨,张华海,杨志强等. G PS测量原理及应用[M]. 武汉:武汉大学出版社, 2005.

[2]秦永宽,黄声享,张书毕.利用MATLAB神经网络实现GPS高程转换设计,海洋测绘, 2008 ;

28 (3):48~51.

[3]方毅,王新洲,李海英,径向基神经网络在GPS高程转换中的应用, 测绘信息与工程, 2007 ;

32 (5):40~41.

[4]鲁铁定,周世键, 张立亭等.GPS高程转换的神经元网络方法分析[J].全球定位系统, 2004,(2) :24~28.

[5]刘永,张立毅. BP和RBF神经网络的实现及其性能比较[J].电子测量技术, 2007,(4):77~80.

[6]吴良才,胡振琪. 基于神经网络的G PS高程转换方法[J].工程勘察, 2004,( 2) :49～51.

[7]李红连,黄丁发,李春华. 基于径向基函数神经网络的GPS高程转换方法[J].中国公路学报, 2006,(4) :11～14.

[8]胡伍生.GPS精密高程测量理论与方法及其应用研究[D ].南京:河海大学, 2001.