五年级思维专项训练7 枚举法(原卷+解析版)全国通用

五年级思维训练7 枚举法

1. 今年是2002年，把2002年这样的年份称为“对称年”（年份的个位数字和千位数字相同，百位数字和十位数字相同），从2000年～2999年之间共有个“对称年”。

2. 在所有的三位数中，满足其数字和等于12的共有个。

3. 下边的加法运算，答案824正好和上面的加数428数字顺序相反，如果选出另外一个三位数加上396后，答案也正好和所选的三位数的数字顺序相反的话，可以选出若干个这样的三位数，这样的三位数还有（除去428）个。

428

+396

824

4. 从1、2、3、4、5、6、7、8、9中选出7个数，使得它们的和是3的倍数，共有种不同选法。

5. 一次，齐王与大将田忌赛马。每人有四匹马，分为四等。田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序依次为一等、二等、三等、四等，而且还知道这八匹马跑得最快的是齐王的一等马，接着依次为自己的一等，齐王的二等，自己的二等，齐王的三等，自己的三等，齐王的四等，自己的四等。田忌有种方法安排自己的马的出场顺序，保证自己至少能赢两场比赛。

6. 小珊到邮局购买5张邮票，并要求这些邮票的式样都要相同且全部都要互相连接在一起（两张邮票之间只有顶点与顶点相连不算相连在一起）。现在邮局只存最后的9张邮票。如下图所示，为满足小珊的要求，请问邮局的职员有多少种不同的撕邮票的办法？

7. 给定三种重量的砝码（每种数量都有足够多个）3kg、11kg、17kg，将它们组合凑成100kg 有种不同的方案（每种砝码至少有一块）。

8. 将下图中20张扑克牌分成10对，每对红心和黑桃各一张。问：你能分出几对这样的牌，使两张牌上的数的乘积除以10的余数是1？（将A看成1）

9. 有五种价格分别为2元、5元、8元、11元、14元的礼品以及五种价格分别为1元、3元、

5元、7元、9元的包装盒。一个礼品配一个包装盒，共有种不同价格。

10. 在3×3的方格纸上（如图a）），用铅笔涂其中的5个方格，要求每横行和没竖行列被涂方格的个数都是奇数，如果两种涂法经过旋转后相同，则认为它们是相同类型的涂法，否则是不同类型的涂法。例如图b）和图c）是相同类型的涂法。问最多有多少种不同类型的涂法，说明理由。

11.有3个工厂共订300份吉林日报，每个工厂订了至少99份，至多101份。问：一共有多少种不同的订法？

12.由数字0、2、8（既可全用也可不全用）组成的非零自然数，按照从小到大排列。2008排在第个。

13.将日期作为数考虑。比如，1月1日是101,10月12日是1012.

如果□月△日的○日后的数，正好是□月△日的数的2倍。请问：满足条件的数○有几种可能？（注意：2月份定为28天来考虑，○是不超过365的整数。）

14.节日期间，小明将6个彩灯排成一列，其中有2个红灯，4个绿灯，如果两个红灯不相邻，则不同的排法有种（其中“红绿红绿绿绿”与“绿绿绿绿红绿红”类型算作一种）。

15.如果三位数m同时满足如下条件：(1)m的各位数字之和为7；（2）2m还是三位数，且各位数字之和为5.那么这样的三位数m共有个.

A.2

B.3

C.4

D.5

E.6

16．如果一个三位数从左到右的数码按严格递增的次序出现，则称为上升数。例如128、245、389都是上升数，而255、558、798则不是。请问在三位数中共有多少个上升数？

17.长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多，

从中适当选取3根木条作为三条边，可围成一个三角形。如果规定底边是11厘米，你能围成多少个不同的三角形？

18.将分母为60的最简假分数按从小到大的顺序排列，第2011个分数是。

19.小华把数字2～9分成4对，使得每对数的和为质数。问一共有多少种不同的分法？

20. 9个大小相等的小正方形拼成了下图。现从点A走到点B，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法）。那么从点A走到点B共有种不同的走法。

3

1

1

1

=

+

+

c

b

a 的整数a、b、c可组成不同的有序数组（a，b，c）共有个。

21.满足

4

五年级思维训练7 枚举法

参考答案

1. 今年是2002年，把2002年这样的年份称为“对称年”（年份的个位数字和千位数字相同，百位数字和十位数字相同），从2000年～2999年之间共有 个“对称年”。 【答案】10

【分析】 2000年到2999年之间的“对称年”个位为2，十位和百位数字相同，可以是0、1、2···、9，共10个，所以从2000年到2999年之间共有10个“对称年”。 2. 在所有的三位数中，满足其数字和等于12的共有 个。 【答案】66

【分析】方法一；按照百位数字进行分类

百位数字为1时，这样的三位数有；129,138,147，···，192共8个数； 百位数字为2时，这样的三位数有；219,228，···，291共9个数；

依次类推，可知当百位数字依次为3~9时，这样的三位数分别有10,9,8,7,6,5,4个，所有这样的三位数共有8+9+10+9+8+7+6+5+4=66个。

方法二：插板法，至少每位数字都是1的情况有 C 211=

1

210

11⨯⨯=55个，其中包括10,1,1，的三种情况不符合要求，55-3=52；包含0的情况又有：309、390、408、480、507、570、606、660、705、750、804、840、903、930共14种，52+14=66（个）。

3. 下边的加法运算，答案824正好和上面的加数428数字顺序相反，如果选出另外一个三位数加上396后，答案也正好和所选的三位数的数字顺序相反的话，可以选出若干个这样的三位数，这样的三位数还有（除去428） 个。 428 +396 824

【答案】49

【分析】设这样的三位数为abc ，则有396=-abc

cba ，有99（c-a)=396，则c-a=4，有

9-5=8-4=7-3=6-2=5-1=4，而十位数字可以从0~9中任意取，所以三位数共有5×10=50个，除去428还有49个。