电磁场的动量和动量流
大学物理第7章恒定磁场(总结)
磁场对物质的影响实验
总结词
磁场对物质的影响实验是研究磁场对物质性 质和行为影响的实验，通过观察物质在磁场 中的变化，可以深入了解物质的磁学性质和 磁场的作用机制。
详细描述
在磁场对物质的影响实验中，常见的实验对 象包括铁磁性材料、抗磁性材料和顺磁性材 料等。通过观察这些材料在磁场中的磁化、 磁致伸缩等现象，可以研究磁场对物质内部 微观结构和宏观性质的影响。此外，还可以 通过测量物质的磁化曲线和磁滞回线等参数 ，进一步探究物质的磁学性质和磁畴结构。
毕奥-萨伐尔定律
02
描述了电流在空间中产生的磁场分布，即电流元在其周围空间
产生的磁场与电流元、距离有关。
磁场的高斯定理
03
表明磁场是无源场，即穿过任意闭合曲面的磁通量恒等于零。
磁场中的电流和磁动势
安培环路定律
描述了电流在磁场中所受的力与 电流、磁动势之间的关系，即磁 场中的电流所受的力与电流、磁 动势沿闭合回路的线积分成正比。
磁流体动力学
研究磁场对流体运动的影响，如磁场对流体流动的导向、加速和 减速作用。
磁力
磁场可以产生磁力，对物体进行吸引或排斥，可以用于物体的悬 浮、分离和搬运等。
磁电阻
某些材料的电阻会受到磁场的影响，这种现象称为磁电阻效应， 可以用于电子器件的设计。
磁场的工程应用
1 2
磁悬浮技术
利用磁场对物体的排斥力，实现物体的无接触悬 浮，广泛应用于高速交通、悬浮列车等领域。
磁动势
描述了产生磁场的电流的量，即 磁动势等于产生磁场的电流与线 圈匝数的乘积。
磁阻
描述了磁通通过不同材料的难易 程度，即磁阻等于材料磁导率与 材料厚度的乘积。
磁场中的力
安培力
电磁场电磁动量麦克斯未张力张量解读
f E J B
＝动量流入（率）＋系统本身动量消耗（率）
根据力学原理， f 可解释为电荷系统的机诫动量的体密度增量，既有
f E J B
dg p dt
d G f Gp dt
改写上式 —— 动量守恒转换定律
d T
S
d d g g dV G f Gp f p dt V dt
B, E
B2 T BB I 0 2 0 1
2 B 侧面受压力： dS T dS 20
B2 0 2 , E 20 2
上端面受拉力：
B2 B2 dS T dS B B dS dS 0 20 20 1
下端面受拉力：
B 0 2 , E 20 2
ˆ n
1 ˆˆ E 2 xx ˆˆ yy ˆˆ zz ˆˆ yy ˆˆ zz ˆˆ 0 E 2 xx ˆˆ Γ e 0 E 2 xx 2 2
作用在单位面元上的力（压强）为
ˆ Pe Γ n
0
2
ˆ cos y ˆ sin E2 x
（还有垂直于 n-E 平面的力）
0 2 ˆ 是对表面的正拉力 Pe E n 2 0 90 ˆE 当 时， n
Pe
即有垂直于电场方向的力又有平行于电场方向的力 P e 当 0 时， ˆ E Pe n
E
E
ˆ n
ˆ n
P e
0
2
ˆ 是对表面的正压力 E 2n
场方向
力方向
是通过这样的弹性媒质来传递。这种弹性媒质历史上称为以太媒质
动量定理及动量守恒定律在电磁感应中的应用
动量定理及动量守恒定律在电磁感应中的应用摘要：《普通高中物理课程标准》指出,高中物理课程旨在进一步提高学生的科学素养，落实“立德树人”的根本任务。
基于学科核心素养教学实施策略和方法，要落实到教育教学的全过程，本文重点介绍动量定理、动量守恒定律在电磁感应解题的运用。
关键词：动量动量守恒电磁感应应用一、动量定理:物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化.表达式:I=Δp或Ft=mv2-mv1.二、动量守恒定律:一个系统不受外力或者所受合外力为零,这个系统的总动量保持不变.表达式：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′或p=p′.三、在电磁感应中,动量定理应用于单杆切割磁感线运动,可求解变力的时间、速度、位移和电荷量.（1）求电荷量或速度:B LΔt=mv2-mv1, q= t.（2）求时间:Ft-I冲=mv2-mv1, I冲=BILΔt=BL .（3）求位移:-BILΔt=- =0-mv0,即 - s=m(0-v).四、在电磁感应中对于双杆切割磁感线运动,若双杆系统所受合外力为零，运用动量守恒定律结合能量守恒定律可求解与能量有关的问题。
例1.如图所示,在水平面上有两条导电导轨MN,PQ,导轨间距为d,匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里,磁感应强度的大小为B,两根完全相同的金属杆1,2间隔一定的距离摆开放在导轨上,且与导轨垂直.它们的电阻均为R,两杆与导轨接触良好,导轨电阻不计,金属杆的摩擦不计.杆1以初速度v滑向杆2,为使两杆不相碰,则杆2固定与不固定两种情况下,最初摆放两杆时的最小距离之比为( C )A.1∶1B.1∶2C.2∶1D.1∶1解析:杆2固定:对回路 q1= = .对杆1:-B d·Δt=0-mv0,q1=·Δt 联立解得s1= .杆2不固定: 对回路 q2=对杆2:B d·Δt=mv2-0 全程动量守恒:mv=mv1+mv2末态两棒速度相同,v1=v2,q2=·Δt 联立解得s2= . s1∶s2=2∶1,则C选项正确.例2.如图所示,宽度为L的平行光滑的金属轨道,左端为半径为r1的四分之一圆弧轨道,右端为半径为r2的半圆轨道,中部为与它们相切的水平轨道.水平轨道所在的区域有磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场.一根质量为m的金属杆a 置于水平轨道上,另一根质量为M的金属杆b由静止开始自左端轨道最高点滑下,当b滑入水平轨道某位置时,a就滑上了右端半圆轨道最高点(b始终运动且a,b 未相撞),并且a在最高点对轨道的压力大小为mg,此过程中通过a的电荷量为q,a,b杆的电阻分别为R1,R2,其余部分电阻不计.在b由静止释放到a运动到右端半圆轨道最高点过程中,求:(1)在水平轨道上运动时b的最大加速度是多大;(2)自b释放到a到达右端半圆轨道最高点过程中,系统产生的焦耳热是多少;(3)a刚到达右端半圆轨道最低点时b的速度是多大.解析:(1)由机械能守恒定律得 M =Mgr1解得vb1=b刚滑到水平轨道时加速度最大,E=BLvb1, I= ,由牛顿第二定律有F安=BIL=Ma 解得a= .(2)由动量定理有-B Lt=Mvb2-Mvb1, 即-BLq=Mvb2-Mvb1解得vb2= -根据牛顿第三定律得:a在最高点受支持力N=N′=mg, mg+N=m解得va1=由能量守恒定律得Mgr1= M + m +mg2r2+Q 解得Q=BLq -3mgr2-.(3)由能量守恒定律有2mgr2= m - m解得va2=由动量守恒定律得Mvb1=Mvb3+mva2解得vb3= - .答案:(1)(2)BLq -3mgr2-(3) -例3.如图所示,将不计电阻的长导线弯折成P1P2P3,Q1Q2Q3形状,P1P2P3和Q1Q2Q3是相互平行且相距为d的光滑固定金属导轨.P1P2,Q1Q2的倾角均为θ,P2P3,Q2Q3在同一水平面上,P2Q2⊥P2P3,整个导轨在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中,质量为m电阻为R的金属杆CD从斜导轨上某处静止释放,然后沿水平导轨滑动一段距离后停下.杆CD始终垂直导轨并与导轨保持良好接触,导轨和空气阻力均不计,重力加速度大小为g,导轨倾斜段和水平段都足够长,求:(1)杆CD能达到的最大速度;( 2)杆CD在距P2Q2为L处释放,滑到P2Q2处恰达到最大速度,则沿倾斜导轨下滑的时间Δt1及在水平导轨上滑行的最大距离.解析:(1)杆CD达到最大速度时,杆受力平衡BdImcosθ=mgsinθ此时杆CD切割磁感线产生的感应电动势为E=Bdvmcosθ由欧姆定律可得Im = , 解得vm= .(2)在杆CD沿倾斜导轨下滑的过程中,动量定理有mgsinθ·Δt1-Bdcosθ·Δt1=mvm-0= = =解得Δt1= +在杆CD沿水平导轨运动的过程中,根据动量定理有 -B d·Δt2=0-mvm该过程中通过R的电荷量为 q2=Δt2,得q2=杆CD沿水平导轨运动的过程中,通过的平均电流为 = =得q2=Δt2=解得s= .答案:(1)(2) +3。
电磁场的动量
t
t
( D)E (D )E 1 (E D) 2
(DE) 1 [I (E D)] 2
[DE 1 I (E D)] 2
同 ( B)H ( H ) B 理 [BH 1 I (B H )]
2
考虑 均匀 介质
(D B) t
(E D) E ( D) (E )D
面 dS的作用力。 由此得辐射压力：P
n
T
电磁场入射到物体 单位面积上的压力
机动 目录 上页 下页 返回 结束
用 量，G根m 据代牛表顿带第电二物定体律的有动
dGm dt
fdV
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2.电磁场的动量守恒定律
电磁场
全空间动量守恒要求 dGm d Ge
动量
dt
dt
若对有限区域V，考虑电磁场通过界面发生动量转移，则
单位时间流入界面的动量等于区域内总动量的变化率。
即单位时间流入V内的动量 dGm dGe
2
g DB
f
g T
①
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
t
fdV
d
gdV dS T ②
V
dt V
S
单位时间流出V的动量流
dGm dGe dS T
dt dt
S
Ge
g dV
V
动量密度
电磁场的动量流密度张量
即单位时间通过V 的界面 上单位面积的动量。
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由此可知：①式表示动量守恒的微分形式；
D( E) (D )E
2[E ( E) (E )E]
2[D ( E) (D )E]
( E) D (D )E 1 (E D) 2
电动力学课程论文
电动力学课程论文摘要：本文旨在对电磁场的普遍理论及静电磁场作一个总结，并加以提炼。
其中部分证明和求解是我自己所作。
电磁场的普遍理论在牛顿的经典力学中，质点间的相互作用是通过势能来描述的，这意味着认为相互作用力传递是超距的，其基础是伽利略变换。
但是在电磁理论中，假想空间某处有一电荷，与它相距很远处有另一电荷，两电荷间存在相互作用。
设想这边的电荷有一个微小的扰动，远处的电荷会过一段时间后才产生扰动，这说明相互作用是具有一定的速度传播的，并且这个速度有限，这与牛顿的超距作用观点是不相容的。
所以引入场来描述相互作用，这是为了克服超距作用。
既然现在认为相互作用是以有限速度传递的，那么自然界应该存在一个速度量值V,它应是所有相互作用速度的上限，而且V 不依赖于参考系的选取（若V 依赖于参考系的选取，那么在某一固定参考系中，V 会是无穷大）。
这个V 称为最大相互作用速度，它是一个普适常数。
后面将会证明，这个最大相互作用速度就是真空中的光速c 。
如果我们承认最大相互作用速度的存在，那么经典力学就是物体的宏观速度远小于V （低速运动）时的一个近似理论。
由于速度远小于V ，经典力学已经是十分的准确了。
因此，在经典力学中，可以将V 设为无穷大，并允许引入势能的概念，实际上并不影响结果的准确性。
在静电学和静磁学的基本公式，库仑定律与毕奥-萨伐尔定律中出现两个常数ε，0μ，这两个常数的组合1具有速度的量纲，而且这个值是8m 2.9977610 s⨯，这与真空中的光速一致。
在静场中测出的常数经过组合会得到光速，这绝不是一种巧合。
真空中电磁场的齐次波动方程：{2200222002t t∂E ∇E-με=0∂∂B ∇B -με=0∂ 确实是一个真实物质的速度，即电磁波在真空中的传播速度，因为波动方程的导出是没有取定哪个参考系的，而且两个常数的组合也未取定哪个参考系，也就是说，在任何参考系中速度都是，所以它是一个普适常数，并且应该是上面提到的最大相互作用速度V ，这就证明了光速c 就是最大相互作用速度。
工程电磁场 复习资料
工程电磁场_复习资料工程电磁场复习资料一、电磁场的基本概念1、电磁场：是由电场和磁场两种矢量场组成的一种物理场。
2、电磁场的性质：电磁场具有能量、动量和惯性等性质，这些性质可以从麦克斯韦方程组中得到描述。
3、电磁场的波动性：电磁场以波的形式传播，这种波动性表现为电场和磁场在空间中的传播。
4、电磁感应：当导体处于变化的磁场中时，导体内部会产生感应电流，这种现象称为电磁感应。
二、麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程组，包括四个基本方程：1、安培环路定律：描述磁场与电流之间的关系。
2、法拉第电磁感应定律：描述电磁感应现象。
3、麦克斯韦方程组的一般形式：描述了电场和磁场在空间中的传播。
4、高斯定律：描述了电荷在空间中的分布。
三、电磁场的边界条件电磁场在两种不同媒质的分界面上会发生反射和折射等现象，这些现象可以用边界条件来描述。
边界条件包括：1、电场强度和磁场强度在分界面上的连续性。
2、电位移矢量和磁感应强度在分界面上的连续性。
3、分界面上没有电荷堆积。
四、电磁场的能量和动量电磁场具有能量和动量，这些量可以用以下公式计算：1、电磁场的能量密度：W=1/2(E^2+B^2)2、电磁场的动量密度：P=E×B3、电磁场的能量流密度：S=E×H五、电磁场的波动性电磁场以波的形式传播，这种波动性可以用波动方程来描述。
波动方程的一般形式为：∇×E=ρ/ε，∇×H=J/εc^2，其中ρ和J分别为电荷密度和电流密度，ε为真空中的介电常数，c为光速。
六、电磁场的散射和衍射当电磁波遇到障碍物时，会发生散射现象；当电磁波通过孔洞或缝隙时，会发生衍射现象。
这些现象可以用费马原理和基尔霍夫公式来描述。
管理学复习资料马工程版一、管理学概述1、管理学定义：管理学是一门研究管理活动及其规律的科学，旨在探索如何有效地组织、协调和控制人的行为，以实现组织目标。
2、管理学的发展历程：管理学作为一门独立的学科，经历了古典管理理论、行为科学理论、现代管理理论等多个发展阶段。
电磁场的动量密度和动量流密度
g
1 c2
S
0 (E
B)
称为电磁场动量密度，从而得到
fd
d dt
gd
0
这说明，若把带电体和电磁场看作一个封闭的力学体系， 则体系的机械动量和电磁动量之和是守恒的
注意：对于平面电磁波，有
B
1
nˆ
E
c
这里的 nˆ 是电磁波的传播方向单位矢量，根据电磁动
量密度公式
g
0
(
E
B)
即可得到一定频率的电磁波的平均动量密度
p2 S1T12 S2T22 S3T32
p3 S1T13 S2T23 S3T33
写成矢量式：
p
S T
这 合就曲是 面通 流过 出面 的元 总动量S 流为出的T动 量ds。因此，通过闭
张量
T
的分量
Tij
S
的意义是通过垂直于i
轴的
单位面积流过的动量j 分量。
3、辐射压力(Radiation pressure)
§5.7 电磁场的动量
Momentum of Electromagnetic Field
电磁场和带电体之间有相互作用力。场对带 电粒子施以作用力，粒子受力后，它的动量发生 变化，同时电磁场本身的状态亦发生相应的改变。 因此，电磁场也和其他物体一样具有动量。辐射 压力是电磁场具有动量的实验证据。
本节从电磁场与带电物质的相互作用规律出 发导出电磁场动量密度表达式。
1
( B)B
0
0
(
E
B ) t
E
0
把此式与 f 的表达式相加，则有
f 0( E)E
0[( E)E
1Hale Waihona Puke 0( ( B)B
8.3电磁场的能流密度解析
d P Q E j0dV wdV τ dt τ
7
三 电磁场的动量和光压
根据量子理论，电磁波具有波粒二象性，能量 由许多分立的、以光速运动的光子所携带。 光子能量E=h，h=6.62617610-34 Js普朗克常量。 相对论的质能关系，光子能量 E=mc2
u ห้องสมุดไป่ตู้1 /
1
H E
电磁波的能流密度(坡印廷)矢量 S E H
平面电磁波能流密度 1 平均值 S E0 H 0 2 振荡偶极子的平均 辐射功率 2 4 p0 4 p 12πu
E
S
H
2
二 电磁场的能量原理
• 在空间任一体积 V ,其表面为 Σ . • 体积V内电磁能为:
V
令S E H （Poynting 电磁能流密度矢量）
dW ( E H ) d Q P dt
dW ( E H ) d Q P dt
意义：由外界流入系统的电磁能，除了对系 统内的带电体作功外，还使系统的电磁能增加。 能量守恒表达式。设想将系统的边界扩展到 无限远处。电荷和电流分布在有限空间内，无限 远处的电磁场应等于零，所以右边第一项面积分 必定等于零，上式变为
2
13
结果的讨论
1 F p c ( g 入 g 反) ( S 入 S 反 ) c
9
S 入 和 S 反分别是入射电磁波和反射电磁波的
能流密度矢量的大小。对于全反射，S 入= S 反，
2 2 物体表面所受压强为 p S入 EH c c 平均压强指所受压强在 1 p E0 H0 c 一个周期内的平均值
光子 E h 质量 m 2 2 c c
电磁场的动量解读
考虑对称性，利用
构成一个恒等式：
1
B B 0 , E t
B ( B) B 0 ( E ) E 0 0 t
把此式与f 的表达式相加，则有 1 f 0 ( E ) E ( B ) B 0 1 E ( B 0 0 ) B 0 t B 0 ( E ) E t
中的张力一样， n T 代表面外的场对面内的场在
量或张力张量。
Maxwell应力张量的分量物理含义：
z C
△S
O
A
x
B
y
设ABC为一面元ΔS，这面元的三个分量为三角形 OBC、 OCA和OAB的面积，OABC是一个体积元△V，
通过界面OBC单位面积流入 体内的动量三个分量为： T11、 T12 、 T13 ； 通过界面OCA单位面积流入 体内的动量三个分量为： T21、 T22 、 T23 ；E ) E
1 ( E ) E ( E E ) ( E ) E 2 1 1 2 ( EE ) ( E E ) ( EE ) ( E I ) 2 2 1 2 ( EE E I ) 2
所以
1 2 1 1 2 1 S f 0 EE E I BB B I 2 2 2 0 c t
或者化为 其中
1 S f T 2 c t
1 1 1 2 2 T 0 EE BB ( 0 E B ) I 0 2 0
2 0 4 2
1 2 4 1 2 4 1 2 4 2 2 E cos 0 E cos 0 E cos 0 E 2 2 4 1 2 4 0 E 4 1 2 P E 所以 0 电磁 2
电磁场的物质性
克， 而普通实验室用磁铁产生的磁场也只有 10 克， 可是场的质量或能量 同实物相比， 小到无法测定。 不过电磁场只具有运动质量， 而没有静止质 量。另外， 光压作用也说明了电磁场具有质量， 因为有质量的物质才能对 其他物体呈现压力作用。具有能量的电磁场具有质量， 而质量又是惯性大 《物体的惯性同它所含的能量有关吗 》 小的量度， 所以爱因斯坦在 一文中把 惯性与能量概念联系起来， 而指出了具有能量的电磁场亦有惯性 。 再者电 磁场的传播虽是变化电磁场相互激发的结果， 但从机械运动论的观点维持 这种运动是电磁场具有惯性的结果。 四、 电磁场同实物一样具有动量和角动量 电磁场具有动量， 是由于光照射到物体上对物体有光压的作用而被发
光子与实物粒子一样有能量、 有动量、 有质量， 实验（ 下转第 31 页） 01 /2012
69
中国校外教育中旬刊
（ 3 ） 表扬和鼓励学生， 创造积极的学习氛围 例如： 在讲述 Xie Lei 的导师给了她很大帮助时， 告诉她外国的教育和 中国教育的不同， 关于教育和大学， 学生有不用的想法， 那么教师应该鼓励 学生多多表达自己的看法。 4．“图示理论原理” 是课堂教学的简易所在 人的一生当中学习和掌握了许多的知识； 经历和体验过各种事情， 见识和 增长了不少事件， 这些知识、 事情和阅历围绕某一个主题或类别相互联系 起来形成一定的知识单元， 这种单元就是图式 。 例如， 在教授 Xie Lei 这一 学生对在外国怎么写论文， 怎么和导师交流， 外国大学和中国大学如 课时， 何不同， 概念不是很清楚， 因此， 我在网上找出许多相关的内容来： 去国外 的程序； 到外国的住宿； 有什么类型的大学； 大学里的课程的介绍； 学习方 面与中国有哪些不同等。将这些大致的背景知识介绍给学生后， 再将图片 和资料拿给他们观察， 学生有了相关的知识之后， 理解和学习的程度就加 深了很多。最后让他们再去阅读， 结果在提问学生相关的问题时或翻译文 章时， 对课文的理解就要比没有提前有过背景知识介绍的文章理解的要好 而且在脑海里留有很深得印象 。 很多，
电磁场的物质性
电磁场的物质性摘要：物质是独立存在于人的意识之外的客观实在。
电磁场作为一种实在的物质，不少学生对其物质性存在怀疑，而现行教材中也是从特例静电场入手，着重论述了电荷与场的相互作用，这难免有“超距作用”之嫌。
在电磁学和电动力学基础上从电磁场的能量、动量、质量及和实物的相互作用等方面对其物质性进行了分析论证。
关键词：电场；磁场；物质性0 引言场的本质是物质，这是物理学的一个基本观点。
为什么说电磁场是物质，它的物质性主要表现在哪些方面，人类通过长期对粒子构成的实物得出这样的结论：物质是不依赖于人的意识而独立存在的。
物质有质量、能量、动量，物质间可以互相作用、相互转化，并遵守相应的守恒定律。
经典力学完成了对实物上述性质的定量描述，而作为物质形式的电磁场是否有以上所说的物质性，本文从电磁场理论出发结合实例对上述问题进行简单讨论。
电磁场虽然看不见摸不着，但它们能表现力的性质。
实验证明，真空中的电荷系统A 与其不接触的电荷系统B 发生相对运动，那么A 是如何作用在B 上的，历史上有2 种观点，第一种观点认为电磁场的传递有“超距作用”，即电磁场传递不需要任何媒质而直接作用于B ，这种传递是不需要时间的。
另一种观点认为A 对B 的作用像实物间相互作用力一样必须借助媒质传递，并且需要时间。
1857 年德国科学家基尔霍夫做实验证明：电信号在导体中的传播速度等于已知的光速，随后1865 年麦克斯韦从电磁波波动方程也推导出电磁信号在空间的传播速度是c =001εμ（μ为真空磁导率，0ε为真空的介电常数），其数值也恰好等于光速。
这说明电磁场的传播是需要时间的，显然AB 间客观存在的这种媒质就是电磁场。
1 电磁场是客观实在、有独立存在的性质爱因斯坦说：电磁场本身就是一种物质，是具有能量的物质化了的力，仅在可以探测到电力和磁力的地方才有这种物质的存在。
例如：由麦克斯韦方程：→→→+∂∂=⨯∇J t D H ; t B E ∂∂-=⨯∇→→ ρ=⨯∇→D ; 0=⨯∇→B在没有电荷电流分布的自由空间利用矢量场论很易推出波动方程：012222=∂∂-∇→→t E C B ; 01222=∂∂-⨯∇→tE C B 此方程可以说明当电场迅速变化时，即使0=ρ、0=→J 方程仍有非零解，即变化的电磁场可以脱离电荷或电流或独立存在，电磁波就是一个很好的证明。
大学物理电磁学总结
添加标题
电磁学在日常生活、工业生 产和科技领域中有着广泛的 应用，如电力、电子、通信、 材料科学等。
添加标题
大学物理中的电磁学部分主要涉 及静电场、恒定磁场、电磁感应 和交流电等内容。
学习目标
理解电磁场的性质、变化和运动 规律，能够分析解决相关问题。
电势
电势差
电场中两点间的电势之差。
等势面
电势相等的点构成的面。
电势梯度
沿等势面方向上单位距离的电势差。
电 流 与 电 路
电流与电动势
电流
电荷的定向移动形成电流，单位时间内通过导体横截面的电荷量即为电流的大 小。
电动势
电动势是电源内部的一种力，它使得正电荷在电源内部从负极移到正极，负电 荷则从正极移到负极。电动势的单位是伏特（V）。
随着学科交叉的深入，电磁学将与化学、生 物学、地球科学等学科进行更紧密的结合， 推动相关领域的发展。
理论和实验的结合
复杂系统的研究
未来电磁学的发展需要更加注重理论和实验 的结合，推动理论预测和实验验证的相互印 证。
随着计算机技术的发展，复杂系统的研究将 更加深入，电磁学将在这个领域发挥更大的 作用。
安培环路定律的数学表达式为：∮B·dl = μ₀I，其中B表示磁场强度，dl表示微小线段， I表示穿过某一闭合曲线的电流。
安培环路定律是描述磁场与电流之间关系的定 律，指出磁场与电流之间的关系是线性的。
法拉第电磁感应定 律
法拉第电磁感应定律是描述磁场变化与 感应电动势之间关系的定律。
法拉第电磁感应定律的数学表达式为： E=-dΦ/dt，其中E表示感应电动势， Φ表示磁通量。
电磁场动量
电磁场动量介绍电磁场动量是指电磁场传递的动量。
在电磁学中，电磁场由电场和磁场组成，它们在空间中以波的形式传播。
正如我们所熟知的，电磁波可以携带能量，而能量与动量是有关联的。
因此，电磁波也具有动量。
研究电磁场动量可以帮助我们更好地理解电磁波的传播和相互作用。
电磁场动量的数学表达式电磁场动量的数学表达式可以由麦克斯韦方程组推导得到。
在自然单位制下，麦克斯韦方程组可以写成如下形式：1.Maxwell方程组：∇⋅E⃗=ρϵ0∇⋅B⃗ =0∇×E⃗=−∂B⃗ ∂t∇×B⃗ =μ0J+μ0ϵ0∂E⃗∂t其中，E⃗是电场强度，B⃗ 是磁感应强度，ρ是电荷密度，J是电流密度，ϵ0是真空电容率，μ0是真空磁导率。
2.电磁场动量密度：g=ϵ0(E⃗×B⃗ )电磁场动量的密度g与电场强度E⃗和磁感应强度B⃗ 的叉乘有关。
通过对麦克斯韦方程组的求解，可以得到电磁场动量的传播速度等信息。
电磁波的动量电磁波是一种特殊的电磁场，它在空间中以波的形式传播，具有能量和动量。
根据电磁场动量的表达式，电磁波的密度流量也可以表示为：S=g⋅c其中，S是电磁波的密度流量，c是光速。
这意味着，电磁波在空间中传播时，具有一个方向和大小都固定的动量密度。
电磁场动量的应用电磁场动量在许多领域具有重要的应用。
以下是一些常见的应用领域：1. 光压效应光压效应是指光对物体施加的压力。
当光照射到物体表面上时，光的动量就会传递给物体表面的粒子，从而产生压力。
这种压力作用可以用电磁场动量的概念来解释和计算。
2. 天体物理学中的电磁辐射在天体物理学中，电磁场动量的概念对于解释和理解天体物体之间的相互作用非常重要。
例如，恒星的辐射压力是由于恒星内部产生的电磁辐射对恒星表面施加的压力所导致的。
3. 激光加速器激光加速器利用激光束对微粒或细胞进行加速。
激光束的动量可以传递给微粒或细胞，使其加速。
这种加速器的原理和操作都基于电磁场动量的概念。
电动力学-第一章
解：(1)以距对称轴为r的半径作 一圆周(a<r<b),应用安培
环路定律,由对称性得
2rH I
因而
H
I
2r
导线表面上一般带有电荷，设内导线单位长度的
电荷(电荷线密度)为τ， 由对称性，
可得
2rEr
，因而
Er 2r
能流密度为
S
E
H
Er H
ez
I 4 2r 2
ez
式中 ez为沿导线轴向单位矢量。
介质
坡印亭矢量
§7电磁场的动量和守恒关系 场有动量？
1受力电荷要有动量变化，2场动量，3场动量流
电磁力作用，载荷体动量增加（减少）
若守恒
电磁场动量减少（增加）
场的动量能够流动
电磁场动量—动量密度
场内单位体积的动量
电磁场动量流动—动量流密度
单位时间垂直通过单位横截面的动量 有九个分量 我们取 左边的 i 为动量的
1. 电磁能的传输不是靠电流！
2. 电磁能的传输靠的是电场和磁场
电磁能的传输必须有能量流动，即 S 0 ，所以 E B 0
场能流例题----回路电流的能量流动
场能流例题---同轴电缆的能量流动
例：同轴传输线内导线半径为a，外导线半径为b， 两导线间为均匀绝缘介质(如图)。导线载有电流 I，两导线间的电压为U。 (1) 忽略导线的电阻,计算介质中的能流 S 和传输 功率; (2)计及内导线的有限电 导率,计算通过内导线表 面进入导线内的能流,证 明它等于导线的损耗功 率.
3。介质的磁化
从磁化角度看 a’.有磁矩分子
b’.无磁矩分子 磁化的解释
磁化强度
在外场B条件
各向同性均匀非铁磁物 质
电磁场理论课件 第五章 第4节 电磁场的动量
T dV
fdV
d
gdV
V
V
dt V
得到动量守恒的微分表达式
T f g
t
或
f T g
(1)
t
等式左端：
f E J B
洛仑兹力密度
由 D 得
由
H
J
D
t
0 E
得
J
1
0
B
0
E t
代入后得：
f
0 (
E)E
1
0
(
B)
B
0
E t
一、电磁场的动量密度和动量流密度
动量守恒文字表述：
单位时间内通 过界面传入V 内的动量
＝
V内带电粒子 动量增加率
＋
V内电磁场动 量的增加率
g —— 电磁场动量密度
T —— 电磁场动量流密度
f —— 运动带电粒子所受的力密度（洛仑兹力密度 ）
数学表达：
T
d
fdV
d
gdV
S
V
dt V
应用数学中的高斯定理，上式变为
例2：真空中平面电 磁波的动量密度和动量流密度张量
（a）动量密度 g
因为平面电磁波的能流密度矢量 S cwn
所以平面电磁波的动量密度为
g
1 c2
S
w c
n
说明：此式也适用于量子化后的电磁场。电磁波具有波粒二重
性，电磁波也可以看作是由光子组成的光子流，最小的能量单 位就是一个光子的能量。
电磁波角频率为 ，一个光子的能量为 w
0
t
(E
B)
t
( 0 E
B)
因为 f
0 ( E)E
电动力学第五章 电磁辐射
•• 2
P 32π ε 0 c
2 3
∫
2π
0
dϕ ∫
π
0
4 1 2π ⋅ = sin θ dθ = 2 3 32π ε 0 c 3 4πε 0 3c3
3
P
P
例1. P165
ɺ 解：由于P = I ∆l = Re I 0e−iωt ∆lez = I 0 cos ωt ∆lez ɺ = I e−iωt ∆le , P
z
k B
P
E
注意：这里 ∇ ⋅ E = 0 ，磁场必须是闭合的。且由于只 1 ∇ 不需作用到 1 上， 保留 R 的最低次项，因此算符 R i ( kR −ω t ) 仅需作用到相因子 e 上。 四、辐射能流，角分布，辐射功率 辐射能流，角分布， ① 电偶极的平均能流密度为
2 1 c c * * S = Re( E × H ) = [Re( B × n ) × B ] = B n 2 2 µ0 2 µ0
1 ∂2 A 1 ∂ 2ϕ ∇ A − 2 2 − ∇ (∇ ⋅ A + 2 ) = − µ0 j c ∂t c ∂t
2
（7） （8）
1 ∂ 2ϕ ∂ 1 ∂ϕ ρ ∇ 2ϕ − 2 2 + (∇ ⋅ A + 2 )=− c ∂t ∂t c ∂t ε0
若取库仑规范，则（7）（8）方程变为
1 ∂2A 1 ∂2∇ϕ ∇2A − 2 2 − 2 = −µ0 j c ∂t c ∂t ρ 2 ∇ ϕ= − ε0
S V
f
为洛伦兹力密度
二、电磁场的动量密度和动量流密度 洛伦兹力密度公式： f
ρ = ε 0∇ ⋅ E
j= 1
= ρE + j × B (1)
电动力学复习总结第五章 电磁波的辐射2012答案
别用角标L和T表示，则：由于，所以本身就是无散场，没有纵场分
量，即
，；
，，；
，，；
由（1）得：
（5）
由（2）得：
（6）
由（3）得：
（7）
由电荷守恒定律得：
又因为 ，所以 ，即
（8）
（7）式简化为
（9）
所以麦克斯韦方程租的新表示方法为：
（10）
由引入标势，，代入得，
上式的解就是静止电荷在真空中产生的电势分布，所以对应静止电
解：规范变换式： ，
有
即与描述同一电磁场。 1 采用库仑规范：，
即在规范变换中当满足是，就是库仑规范。 2 采用库仑规范时，电磁势方程所取形式：
3、 在什么条件下可选取，这样一种规范条件？此时，与势的关系是 什么形式？ 解：若采用库仑规范，且的自由空间,势的方程变为：
① 当在空间没有电荷分布时，可以选取库仑场的标势， 把代入①式，解得：
只保留R的最低次项，因为作用R分母上后所得项更小，可忽略。 即仅需作用于上。例如，令，
11、 一些荷质比相同的带电粒子组成的体系，不会有电偶极辐射。 为什么？ 解：设体系有N个粒子，第个粒子的质量为，电荷为，总质量为M，则电 偶极矩①
在的非相对论情形，应用质心运动定理，设质心的矢径为 即,得：， 代入①式得： 由于系统不受外力，则质心加速度，所以没有电偶极辐射。 12、 电磁场具有动量的证据是什么? 电磁场也遵从的动量守恒定律， 说出
解：（1）证明：因为 所以，根据傅立叶级数的正交性，必有： （1） 在洛伦兹规范下，，考虑到真空中，故，，所以（1）
式化为 （2）
而 于是 （3） 因为 ，所以 所以（3）式右边积分中，被积函数为0，积分为0。所以满 足谐振子方程 。 （2）当选取规范，时 因为，是线性无关正交组，所以要使上式成立，必有 （3）已知，所以 5. 设和是满足洛伦兹规范的矢势和标势。 （1）引入一矢量函数（赫兹矢量），若令，证明。 （2）若令，证明满足方程，写出在真空中的推迟解。 （3）证明和可通过Z用下列公式表出： ，。 （1）证明：和是满足洛伦兹规范的矢势和标势，所以有
浅谈电磁相互作用中不满足牛顿三定律的问题
浅谈电磁相互作用中不满足牛顿三定律的问题发布时间：2022-10-15T18:15:31.557Z 来源：《比较教育研究》2022年9月作者：程永坤[导读] 在求解两个稳恒电流元之间的作用力和求解一个匀速运动点电荷对另一个静止点电荷的作用力时，发现它们之间的相互作用力并不满足牛顿第三定律，当它们之间发生相对运动时它们之间的相互作用力大小不相等。
很多人的解释是因为牛顿运动定律是建立在绝对时空以及与此相适应的超距作用基础上，但对于稳恒的相互作用应该不考虑超距作用的影响（如库仑定律）正确的解释应该是考虑封闭区域内电磁场动量的变化导致各个电荷的受力和不为零。
并由此对电磁相互作用之间的作用力与反作用力之间有了一些新的认识。
程永坤四川省成都市石室中学 610041【摘要】在求解两个稳恒电流元之间的作用力和求解一个匀速运动点电荷对另一个静止点电荷的作用力时，发现它们之间的相互作用力并不满足牛顿第三定律，当它们之间发生相对运动时它们之间的相互作用力大小不相等。
很多人的解释是因为牛顿运动定律是建立在绝对时空以及与此相适应的超距作用基础上，但对于稳恒的相互作用应该不考虑超距作用的影响（如库仑定律）正确的解释应该是考虑封闭区域内电磁场动量的变化导致各个电荷的受力和不为零。
并由此对电磁相互作用之间的作用力与反作用力之间有了一些新的认识。
【关键词】电磁相互作用；牛顿第三律；洛伦兹变换；电磁动量中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1003-7667（2022）9-189-02引言牛顿第三定律是物理学中的一个基本实验定律，从宏观领域到微观领域，从机械运动到电磁运动，该定律都普遍成立，但在有些电磁作用中出现了不满足牛顿第三定律的情形。
以下的两种情形都不满足牛顿第三定律：一：元电流间的相互作用如图1所示，假设真空中有两载流闭合线圈L与二者分别载有电流I与在两线圈上分别取线元与两者之间的相对位矢设为，则由安培定律知，电流元受的磁场力为:或图一将上式中与，与- 互换可得受的电场力为:一般情况下所以于是这就与我们平时理解的牛顿第三定律相矛盾!二.两运动电荷之间的作用力当两个电荷都运动时，两电荷之间既有电力作用又有磁力作用，作用力比较复杂。
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⎜⎜⎝⎛ε 0 E 2
+
1 μ0
B
2
⎟⎟⎠⎞
>>
I
⎤ ⎥ ⎦
( ) − ε0
∂ ∂t
GG E×B
真空：H
=
1
G B,
μ0
GG D = ε0E
G
G
ρ = ∇ ⋅ D = ε0∇ ⋅ E
G J
=
∇
×
G H
−
G ∂D
∂t
=
1 μ0
∇×
G B
−ε0
G ∂E ∂t
G
∇ ⋅ DG = ρ,
∇ ∇
⋅B =0 G
kG(eG3 )
另一方面：
>>
T
=
GG −ε 0 EE
−
1 μ0
GG BB +
1 2
⎜⎜⎝⎛ ε 0 E 2
+
1 μ0
B2
⎟⎟⎠⎞
>>
Ι
BG(eG2 )
( ) G >>
E⋅T
=
−ε 0
GG E⋅E
G E+
1 2
⎜⎜⎝⎛ ε 0 E 2
+
1 μ0
B
2
⎟⎟⎠⎞
G E
⋅
>>
Ι
G E
(eG1
)
kG(eG3 )
∂ ∂x
Ex2
+
E
2 y
+
Ez2
G ex
=
⎡ ⎢Ex ⎣
∂Ex ∂x
+
Ey
∂Ex ∂y
+
Ez
∂Ex ∂z
−
Ex
∂Ex ∂x
−
Ey
∂Ey ∂x
−
Ez
∂Ez ∂x
⎤G ⎥ex ⎦
=
⎡ ⎢E ⎣
y
⎜⎜⎝⎛
∂Ex ∂y
−
∂Ey ∂x
⎟⎟⎠⎞ +
Ez
⎜⎛ ⎝
∂Ex ∂z
−
∂Ez ∂x
⎟⎞⎥⎤eG ⎠⎦
x
[ ] [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) G
① 对于平面电磁波，电场、磁 场和波矢相互正交；
② 可以用这三个相互正交的方 向来分解动量流密度张量。
G B
=
1 c
G ek
×
G E
BG(eG2 )
G E
(eG1
)
kG(eG3 )
>>
T
=
GG −ε 0 EE
−
1 μ0
GG BB
+
1 2
⎜⎜⎝⎛ ε 0 E 2
+
1 μ0
B2
⎟⎟⎠⎞
>>
Ι
∑ >>
Τ=
f = ε0
G ∇⋅E
G E+
G ∇×E
G ×E
+
1
μ0
GG
GG
∇⋅B B+ ∇×B ×B
−
ε0
∂ ∂t
GG E×B
(∇
⋅
G E
)EG
+
(∇
×
G E
)×
G E
( ) ( ) =
G E⋅∇
G E+
G ∇⋅E
G E
−
1
∇E
2
∇E 2
=
∂E 2 ∂x
G ex
+
∂E 2 ∂y
G ey
+
∂E 2 ∂z
G ez
+
d dt
∫VwdV
2、电磁场的动量和动量守恒定律
① 电磁场不仅具有能量，也具有动量； ② 动量守恒定律也是一个基本的物理定律。 ③ 电磁场的动量以及其动量守恒定律的数学
形式如何？
1）牛顿第二定律
电磁场作用在体系上的机械作用力——等于 电荷系统的动量在单位时间内的变化率。
G F
=
G dG
dt
∫V
G fdV
∇×E
G ×E
x
=
⎢⎡⎜⎛ ⎣⎝
∂Ex ∂z
−
∂Ez ∂x
⎟⎞ ⎠
Ez
−
⎜⎜⎝⎛
∂Ey ∂x
−
∂Ex ∂y
⎟⎟⎠⎞E
y
⎤G ⎥ex ⎦
( ) 等式有右边的
x
分量：⎢⎣⎡
G E
⋅∇
G E
−
1 2
∇E 2
⎤ ⎥⎦ x
( ) = ⎜⎜⎝⎛ Ex
∂ ∂x
+
Ey
∂ ∂y
+
Ez
∂ ∂z
⎟⎟⎠⎞Ex
G e
x
−
1 2
g dV = − T ⋅ dS
V
dt V
S
G
① ∫V f dV V内电荷系统（机械）总动量的变化率：
+ ②
d dt
∫V
G g
dV
V内电磁场总动量的变化率；
>> G
=
③ − ∫ST ⋅ dS 单位时间内流进 V内的动量流；
6）例题：空心同轴传输线的内、外导线 载有电流 ±I，两导线间的电压为 U 。
1 μ0
B2
⎟⎟⎠⎞
>>
Ι
——为电磁场的动量流密度张量
G f
+
∂gG
=
>>
−∇ ⋅ T
∂t
——电磁场的动量守恒定律
>>
T
=
GG −ε 0 EE
−
1 μ0
GG BB
+
1 2
⎜⎜⎝⎛ ε 0 E 2
+
1 μ0
B2
⎟⎟⎠⎞
>>
Ι
动量流密度张量：
① 物理涵义是表示电磁场通过单位面积上的应 力流；
② 具体来讲，Tij是沿着 i 轴方向、作用在面法 向沿着 j 轴方向的 、单位时间穿过此单位面 积上的应力流；
∂t
GG ε0E × B
=
−∇
⋅
⎡ ⎢− ⎣
⎜⎜⎝⎛
ε0
GG EE
+
1 μ0
GG BB
⎟⎟⎠⎞
+
1 2
>>
Ι
⎜⎜⎝⎛ ε 0
E
2
+
1 μ0
B2 ⎟⎟⎠⎞⎥⎦⎤
4）定义：
G g
=
G ε0E
×
G B
——为电磁场的动量密度；
>>
T
=
GG −ε 0 EE
−
1 μ0
GG BB
+
1 2
⎜⎜⎝⎛ ε 0 E 2
+
+1 μ0
G ∇×B
G ×B
∇⋅B =0 G
∇×E =
−
G ∂B
∂t
−ε0
G ∂E ∂t
×
G B
−
ε
0
G E
×
G ∂B ∂t
( ) =
−ε 0
∂ ∂t
GG E×B
∇×
G E
+
G ∂B
=
0
∂t
( )G
∇×E
G ×E
+
G ∂B
×
G E
=0
( )G
∇×E
G ×E−
∂t G E×
G ∂B
=
0
∂t
[ ( ) ( ) ] G
2
( ) = ∇⋅
GG EE
− 1 ∇E2
2
( ) = ∇⋅
GG EE
−
1
∇
⋅
⎜⎛
>>
Ι
E
2
⎟⎞
2⎝ ⎠
>>
⎜⎛ E 2
I E2 = ⎜ 0
⎜ ⎝
0
0 E2 0
0
⎟⎞⎜⎛
GG eG1eG1
GG eG2eG1
GG eG3eG1 ⎟⎞
0 E2
⎟⎜ ⎟⎠⎜⎝
eG1eG2 e1e3
eG2eG2 e2e3
eG3eG2 e3e3
=
d dt
∫V
G gdV
G g
——电荷系统的动量密度；
G f
——作用在电荷系统的力密度。
2）带电体系所受力密度——洛仑兹力 G G GG f = ρE + J × B
——单位体积的电荷系统动量的变化率。
3）洛仑兹力可表示成如下的对称形式
G f
=
⎡ GG ∇ ⋅ ⎢ε 0EE
⎣
+
1 μ0
GG BB
−
1 2
T=⎜ 0 ⎜⎝ T31
0 T32
0 T33
⎟⎜ ⎟⎠⎜⎝
eG1eG2 e1e3
eG2eG2 e2e3
eG3eG2 e3e3
⎟ ⎟⎠
>>
T
=
GG −ε 0 EE
−
1 μ0
GG BB
+
1 2
⎜⎜⎝⎛ ε 0 E 2
+
1 μ0
B2
⎟⎟⎠⎞
>>
Ι
BG(eG2 )
G E
(eG1
)
kG(eG3 )
( ) ( ) G >>
⎟ ⎟⎠
类似得