高一数学经典练习题

b
A、
a
b2 B、 a 2
b2
C、
a
b D、 a2
10 、等差数列 {an } 中， a10 0 ， a11 0 且 a11 | a10 | ， Sn 是其前 n 项和，则
A 、 S1, S2 , , S10 都小于零， S11 , S12 , 都大于零；
B 、 S1, S2 , , S19 都小于零， S20 , S21 , 都大于零；
是否存在实数 p ，使“4x p 0 ”是“x 2 x 2 0”的充分条件？如果存在，求出 p 的取值范围。是否存在 实数 p ，使“4 x p 0 ”是“x 2 x 2 0”的必要条件？如果存在，求出 p 的取值范围。
18 、（满分 14 分）
已知等差数列 {an } 中， a2 8， S10 185 （ 1）求数列 {an } 的通项公式 an ； （ 2）若以数列 {a n } 中依次取出第 2， 4， 8，…， 2 n 项，按原来的顺序排成一个新数列 {bn } ，试求 {bn } 的前
C、 S1 , S2 , , S5 都小于零， S6 , S7 , 都大于零；
D、 S1 , S2 , , S20 都大于零， S21 , S22 , 都小于零。
二、填空题（本大题 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）
2x 11 、设函数 f ( x )
x(
,1] ，则满足 f ( x )
1 的 x 值为
2005 年下学期高一数学期末考试试题
时量： 120 分钟 满分： 150 分
一、选择题： （本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分）
1 、 已知全集 U {0,1,2} , CU A {0} ，则集合 A 的真子集共有
A、2 个
B、3 个
C、4 个
D、7 个
2 、 集合 M
x3 {x |
C、 p 真 q 真
D、p 假 q 假
4 、有下列四个命题：
①“若xy 1，则 x 、 y 互为倒数”的逆命题；
②“面积相等的三角形全等”的否命题；
③“若m 1 ，则 x 2 2 x m 0 有实根”的逆否命题；
④“若A B B ，则 A B ”的逆否命题。其中真命题是
A、①②
B 、②③
C 、①②③
1 14 、 已 知 定 义 域 为 R 的 函 数 f ( x ) 在 [0, ) 上 是 增 函 数 ， 满 足 f ( x) f ( x) 且 f ( ) 0 ， 则 不 等 式
2
f (log4 x ) 0 的解集为
。
15 、 设 {an } 是 首 项 为 1 的 正 项 数 列 ， 且 (n
。
log81 x x (1, )
4
12 、 已 知 不 等 式 ax 2 bx 2 0 的 解 集 为 { x | 1
x
1 }
，则
2x2
bx
a
0 的解集
2
3
是
。
13 、某工厂现有现金 200 万元，由于技术创新使得每年资金比上一年增加
10% ，经过 n 年后该厂资金比现在至少
翻一番，则 n 至少为
。（lg2=0.301, lg1.1=0.041 ）
0},
N
{ x | x a} ，若 A B 非空，则实数 a 的取值范围是
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x1
A、 a 3
B、 a 3
C、 a 2
D、 2 a 3
3 、由命题 p 、 q 构成的“p 或 q”，“p 且 q”，“非p”形式的复合命题中， p 或 q 为真， p 且 q 为假，非 p 为真，那么
A、 p 真 q 假
B、p 假 q 真
n N * ，均有 T n
m ？若存在，求出 m 的值；若不存在，说明理由。
32
19 、（满分 14 分）
某城市平均每天产生垃圾 700 吨，由甲、 乙两厂进行处理， 已知甲厂每小时可处理垃圾 55 吨，需费用 550 元；
乙厂每小时可处理垃圾 45 吨，需费用 495 元。
（ 1）若该城市每天用于处理垃圾的费用不能超过
1)a
2 n
1
nan2
an 1an
0 (n
1,2,3, ) ， 它 的 通 项 公 式
是
。
三、解答题（本大题共 6 个小题，共 80 分） 16 、（满分 12 分）
已知 A { x | x 1 | a , a 0} ， B { x | x 3 | 4} 且 A B ，求实数 a 的取值范围。
17 、（满分 12 分）
D、③④
5 、已知 A 是命题， A 是 A 的否命题，如果 A B ，且 B A ， 那么 A 是 B 的
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分又不必要条件
6 、如图所示的图中可作为函数 y f ( x ) 的图象的是
A
B
7 、已知函数 y x 2 2(a 2) x 10 在区间 ( 4,
n 项和 An 。
数列 {an } 中， a1 8 , a4 2 且满足 an 2 2an 1 an 0(n N *)
（ 1 ）设 Sn | a1 | | a2 |
| an | ，求 Sn ；
（ 2 ）设 bn
1 (n N *) ， Tn
n(12 an )
b1 b2
bn ( n N *) 是否存在最大的整数 m ，使得对任意
21 、（满分 14 分）
7370 元，问甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？
（ 2）若某天的垃圾甲厂处理了 4 小时，剩下的垃圾由乙厂处理，则该天的垃圾处理费用为多少？
20 、（满分 14 分）
设 f ( x) 3ax b ( 2 x 4) 的图象过 (3,3) ，其反函数 f 1 ( x) 的图象过点 (1,2) （ 1）求 f 1 ( x) ； （ 2）记 F ( x) [ f 1 ( x)]2 f 1 ( x 2 ) ，求 F ( x) 的最大值与最小值。
C
D
) 上是增函数，则实数 a 的取值范围是
A、 a 6
B、 a 2
C、 a 2
D、 a 6
8 、在各项都为正数的等比数列 {an } 中，首项 a1 3 ，前三项和为 21，则 a 3 a4 a5
A、 33
B 、72
C、 84
D 、189
9、在等比数列 { an } 中， a5 a6 a( a 0) ， a15 a16 b ，则 a 25 a26 的值是