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成都七中育才学校2018届初三“二诊”数学试卷

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四川省成都七中育才学校2018-2019学年九年级(上)第七周周测数学试卷(解析版)

四川省成都七中育才学校2018-2019学年九年级(上)第七周周测数学试卷(解析版)

2018-2019学年四川省成都七中育才学校九年级（上）第七周周测数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．将方程x2﹣2x＝2配成（x+a）2＝k的形式，则a＝（）A．1 B．2 C．4 D．﹣12．已知，那么的值为（）A．B．C．D．﹣3．实数，2π，tan45°，，cos60°，sin45°，中无理数的个数有（）个．A．2 B．3 C．4 D．54．如果线段AB＝1，点C是AB上靠近点B的黄金分割点，则AC的值为（）A．B．C．D．或5．兴义市2014年财政总收入为60亿元，2016年财政总收入达80亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为（）A．60（1+x）2＝80 B．（60+x%）2＝80C．60（1+x）（1+2x）2＝80 D．60（1+x%）2＝806．下列函数中，y与x之间是反比例函数关系的是（）A．xy＝B．3x+2y＝0 C．y＝D．y＝7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cos A＝，则sin A的值为（）A．B．C．D．8．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列哪些条件，①∠AED＝∠B②＝③＝，使△ADE与△ACB一定相似（）A．①②B．②C．①③D．①②③9．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．则＝（）A．B．C．D．10．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将△ABC沿AC折叠，点B落到E点，此时AE交CD于F，则AF：EF＝（）A．24：7 B．25：7 C．2：1 D．3：1二．填空题（每小题4分，共16分）11．一元二次方程（3﹣2x）2＝3﹣2x的解是．12．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（3，5），若点（﹣5，n）在反比例函数的图象上，则n等于．13．比较大小：cos35°sin65°．14．小明同学沿坡度为i＝1：的山路向上行走了100米，则小明上升的高度是米．三．解答题（共54分）15．（10分）计算下列各题（1）解方程：x2﹣4x﹣3＝0（2）（）﹣1﹣2tan45°+4sin60°﹣16．（6分）先化简，再求值：，其中a2﹣4a+2＝017．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A （﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．18．（8分）某水果批发商场经销一种高档水果，若每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价3元，日销售量将减少60千克；（1）为了获得6000元的利润，同时考虑顾客的利益，那么应该涨价多少元？（2）通过涨价可以使利润达到10000元吗如果能，应涨价多少元如果不能，请说明理由．19．（10分）如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业的渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D 在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，求A，B之间的距离．（≈，结果精确到海里）．20．（12分）已知Rt△ABC中，AC＝BC＝2．一直角的顶点P在AB上滑动，直角的两边分别交线段AC，BC于E．F两点（1）如图1，当＝且PE⊥AC时，求证：＝；（2）如图2，当＝1时（1）的结论是否仍然成立为什么（3）在（2）的条件下，将直角∠EPF绕点P旋转，设∠BPF＝α（0°＜α＜90°）．连结EF，当△CEF的周长等于2+时，请直接写出α的度数．B卷21．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tan A＝，则CD＝．22．如图，△ABC∽△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝6，AC＝8，F为DE中点，若点D在直线BC 上运动，连接CF，则在点D运动过程中，线段CF的最小值是．23．（12分）在平面直角坐标系中，BC∥OA，BC＝3，OA＝6，AB＝3（1）直接写出点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2BE，直线DE交x轴于点F，求直线DE的解析式；（3）在（2）的条件下，点M是直线DE上的一点，在x轴上方是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年四川省成都七中育才学校九年级（上）第七周周测数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．将方程x2﹣2x＝2配成（x+a）2＝k的形式，则a＝（）A．1 B．2 C．4 D．﹣1【分析】先把方程两边加上1，然后把方程左边配成完全平方的形式，从而得到a的值．【解答】解：x2﹣2x+1＝3，（x﹣1）2＝3．所以a＝﹣1．故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．2．已知，那么的值为（）A．B．C．D．﹣【分析】直接利用已知把a，b用同一未知数表示，进而计算得出答案．【解答】解：∵，∴设a＝4x，则b＝5x，那么＝＝．故选：C．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确表示出a，b的值是解题关键．3．实数，2π，tan45°，，cos60°，sin45°，中无理数的个数有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：tan45°＝1，＝4，cos60°＝，sin45°＝，其中2π，cos60°，sin45°是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4．如果线段AB＝1，点C是AB上靠近点B的黄金分割点，则AC的值为（）A．B．C．D．或【分析】根据黄金比值是计算即可．【解答】解：∵点C是AB上靠近点B的黄金分割点，∴AC＞BC，∴AC＝AB＝，故选：B．【点评】本题考查的黄金分割，掌握黄金比值为是解题的关键．5．兴义市2014年财政总收入为60亿元，2016年财政总收入达80亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为（）A．60（1+x）2＝80 B．（60+x%）2＝80C．60（1+x）（1+2x）2＝80 D．60（1+x%）2＝80【分析】2016年财政总收入＝2014年财政总收入×（1+增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2015年财政总收入为60×（1+x），2016年财政总收入为60×（1+x）×（1+x）＝60×（1+x）2，可列方程为60（1+x）2＝80，故选：A．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．6．下列函数中，y与x之间是反比例函数关系的是（）A．xy＝B．3x+2y＝0 C．y＝D．y＝【分析】根据反比例函数的定义，解析式符合y＝（k≠0）的形式为反比例函数．【解答】解：A、xy＝属于反比例函数，故此选项正确；B、3x+2y＝0是一次例函数，故此选项错误；C、y＝（k≠0），不属于反比例函数，故此选项错误；D、y＝，是y与x+1成反比例，故此选项错误．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式y＝（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cos A＝，则sin A的值为（）A．B．C．D．【分析】作出图形，根据∠A的余弦设AC＝5k，AB＝13k，利用勾股定理列式求出BC＝12k，再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式即可．【解答】解：如图，∵∠C＝90°，cos A＝，∴设AC＝5k，AB＝13k，根据勾股定理得，BC＝＝＝12k，所以，sin A＝＝＝．故选：D．【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，同角三角函数的关系，掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边是解题的关键．8．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列哪些条件，①∠AED＝∠B②＝③＝，使△ADE与△ACB一定相似（）A．①②B．②C．①③D．①②③【分析】根据相似三角形的判定方法即可一一判断；【解答】解：∵∠A＝∠A，∠AED＝∠B，∴△AED∽△ABC，故①正确，∵∠A＝∠A，＝，∴△AED∽△ABC，故③正确，由②无法判定△ADE与△ACB相似，故选：C．【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型．9．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．则＝（）A．B．C．D．【分析】由点D，E分别是边AC，AB的中点，推出DE∥BC，DE＝BC，推出△DEO∽△BCO，可得＝＝，推出OD：DB＝1：3，由此即可解决问题；【解答】解：∵点D，E分别是边AC，AB的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△DEO∽△BCO，∴＝＝，∴OD：DB＝1：3，∴＝，故选：B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将△ABC沿AC折叠，点B落到E点，此时AE交CD于F，则AF：EF＝（）A．24：7 B．25：7 C．2：1 D．3：1【分析】根据折叠的性质得到AE＝AB，∠BAC＝∠EAC，根据平行线的性质、等腰三角形的判定定理得到FD＝FE，根据勾股定理计算即可．【解答】解：由折叠的性质可知，AE＝AB，∠BAC＝∠EAC，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∴∠EAC＝∠DCA，∴FA＝FC，∴FD＝FE，在Rt△AFD中，AF2＝AD2+DF2，即AF2＝32+（4﹣AF）2，解得，AF＝，∴DF＝4﹣＝，∴AF：EF＝AF：DF＝25：7，故选：B．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二．填空题（每小题4分，共16分）11．一元二次方程（3﹣2x）2＝3﹣2x的解是或1 ．【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：（3﹣2x）2﹣（3﹣2x）＝0，（3﹣2x）（3﹣2x﹣1）＝0，∴3﹣2x＝0或2﹣2x＝0，∴x＝或x＝1，故答案为：或1【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．12．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（3，5），若点（﹣5，n）在反比例函数的图象上，则n等于﹣3 ．【分析】把点（3，5）代入y＝（k≠0），求出k，即可得出反比例函数的解析式，把点（﹣5，n）代入函数解析式，即可求出n．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（3，5），∴代入得：k＝3×5＝15，即y＝，∵点（﹣5，n）在反比例函数的图象上，∴代入得：n＝＝﹣3，故答案为﹣3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求出反比例函数的解析式，能求出函数的解析式是解此题的关键．13．比较大小：cos35°＜sin65°．【分析】根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得正弦函数，根据正弦函数随锐角的增大而增大，可得答案．【解答】解：cos35°＝sin（90﹣35）°＝sin55°，由正弦函数随锐角的增大而增大，得sin55°＜sin65°，即cos35°＜sin65°．故答案为：＜．【点评】本题考查了锐角三角函数的增加性，利用一个角的余弦等于它余角的正弦得出正弦函数是解题关键．14．小明同学沿坡度为i＝1：的山路向上行走了100米，则小明上升的高度是50米．【分析】由斜坡的坡度i ＝1：＝，可得坡角α的度数，再求得斜坡的正弦值sin α，那么它垂直上升的高度可利用正弦函数求得． 【解答】解：∵斜坡的坡度i ＝1：＝，∴坡角α＝60°， ∴斜坡的正弦值sin α＝，∴小明上升的高度是100×sin α＝50（米）． 故答案为50．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣﹣坡度坡角问题，根据坡度求出坡角是解题的关键．坡度是坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i 表示，常写成i ＝1：m 的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i 与坡角α之间的关系为：i ＝h ：l ＝tan α． 三．解答题（共54分） 15．（10分）计算下列各题 （1）解方程：x 2﹣4x ﹣3＝0（2）（）﹣1﹣2tan45°+4sin60°﹣【分析】（1）利用配方法解方程；（2）根据负整数指数幂的意义和特殊角的三角函数值计算． 【解答】解：（1）x 2﹣4x ＝3，x 2﹣4x +4＝7，（x ﹣2）2＝7，x ﹣2＝±，所以x 1＝2+，x 2＝2﹣； （2）原式＝2﹣2×1+4×﹣2＝0．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x +m ）2＝n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了实数的运算． 16．（6分）先化简，再求值：，其中a 2﹣4a +2＝0【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a 2﹣4a +2＝0，即可求得所求式子的值．【解答】解：＝[]＝＝＝＝＝，∵a2﹣4a+2＝0，∴a2﹣4a＝﹣2，∴原式＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A （﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．【分析】（1）画出A 、B 、C 关于x 轴的对称点A 1、B 1、C 1即可解决问题；（2）连接OB 延长OB 到B 2，使得OB ＝BB 2，同法可得A 2、C 2，△A 2B 2C 2就是所求三角形； 【解答】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1就是所求三角形（2）如图所示，△A 2B 2C 2就是所求三角形如图，分别过点A 2、C 2作y 轴的平行线，过点B 2作x 轴的平行线，交点分别为E 、F ， ∵A （﹣1，2），B （2，1），C （4，5），△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2， ∴A 2（﹣2，4），B 2（4，2），C 2（8，10）， ∴＝8×10﹣×6×2﹣×4×8﹣×6×10＝28．【点评】本题考查作图﹣位似变换，作图轴对称变换等知识，解题的关键是理解位似变换、轴对称变换的定义，属于中考常考题型．18．（8分）某水果批发商场经销一种高档水果，若每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价3元，日销售量将减少60千克；（1）为了获得6000元的利润，同时考虑顾客的利益，那么应该涨价多少元？（2）通过涨价可以使利润达到10000元吗如果能，应涨价多少元如果不能，请说明理由．【分析】（1）设应该涨价x元/千克，则每天可售出（500﹣）千克，根据每千克的利润×日销售量＝日销售利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）同（1）可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式△＝﹣775＜0，即可得出不能通过涨价可以使利润达到10000元．【解答】解：（1）设应该涨价x元/千克，则每天可售出（500﹣）千克，根据题意得：（10+x）（500﹣）＝6000，整理得：x2﹣15x+50＝0，解得：x1＝5，x2＝10，∵同时考虑顾客的利益，∴x＝5．答：应该涨价5元/千克．（2）不能，理由如下：根据题意得：（10+x）（500﹣）＝10000，整理得：x2﹣15x+250＝0，∵△＝（﹣15）2﹣4×1×250＝﹣775＜0，∴该方程无解，∴不能通过涨价可以使利润达到10000元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．19．（10分）如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业的渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D 在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，求A，B之间的距离．（≈，结果精确到海里）．【分析】作DE⊥AB于E，根据直角三角形的性质得到DE＝AB，设DE＝x海里，根据正切的定义求出CE，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，由题意得，∠DBA＝∠DAB＝45°，∴∠ADB＝90°，∴DE＝AB，设DE＝x海里，则AB＝2x海里，∵∠DCE＝30°，∴CE＝DE＝x，由题意得，CE﹣BE＝BC，即x﹣x＝25，解得，x＝（25+1），则AB＝25（+1）≈，答：A，B之间的距离为海里．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键．20．（12分）已知Rt△ABC中，AC＝BC＝2．一直角的顶点P在AB上滑动，直角的两边分别交线段AC，BC于E．F两点（1）如图1，当＝且PE⊥AC时，求证：＝；（2）如图2，当＝1时（1）的结论是否仍然成立为什么（3）在（2）的条件下，将直角∠EPF绕点P旋转，设∠BPF＝α（0°＜α＜90°）．连结EF，当△CEF的周长等于2+时，请直接写出α的度数．【分析】（1）如图1，易证△AEP∽△PFB，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）连接CP，如图2，易证△APE≌△CPF，从而得到PE＝PF，故（1）的结论不成立；（3）在（2）的条件下可得AE＝CF，由此可得EC+CF＝2，EF＝，设CF＝x，在Rt△CEF中运用勾股定理可求出CF的值．由于CF的值有两个，需分以下两种情况讨论：①若CF＝，如图3，过点P作PH⊥BC于H，先求出PH、FH，然后在Rt△PHF中运用三角函数可求出∠FPH的度数，由此可求出α的值；②若CF＝，如图4，过点P作PG⊥AC于G，同理可求出∠APE度数，四川省成都七中育才学校2018-2019学年九年级(上)第七周周测数学试卷(解析版)由此可求出α的值．【解答】解：（1）如图1，∵PE⊥AC，∴∠AEP＝∠PEC＝90°．又∵∠EPF＝∠ACB＝90°，∴四边形PECF为矩形，∴∠PFC＝90°，∴∠PFB＝90°，∴∠AEP＝∠PFB．∵AC＝BC，∠C＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，∴∠FPB＝∠B＝45°，△AEP∽△PFB，∴PF＝BF，＝，∴＝＝；（2）（1）的结论不成立，理由如下：连接PC，如图2．∵＝1，∴点P是AB的中点．又∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴CP＝AP＝AB．∠ACP＝∠BCP＝∠ACB＝45°，CP⊥AB，∴∠APE+∠CPE＝90°．∵∠CPF+∠CPE＝90°，∴∠APE＝∠CPF．在△APE和△CPF中，，∴△APE≌△CPF，∴AE＝CF，PE＝PF．故（1）中的结论＝不成立；（3）当△CEF的周长等于2+时，α的度数为75°或15°．提示：在（2）的条件下，可得AE＝CF（已证），∴EC+CF＝EC+AE＝AC＝2．∵EC+CF+EF＝2+，∴EF＝．设CF＝x，则有CE＝2﹣x，在Rt△CEF中，根据勾股定理可得x2+（2﹣x）2＝（）2，整理得：3x2﹣6x+2＝0，解得：x1＝，x2＝．①若CF＝，如图3，过点P作PH⊥BC于H，易得PH＝HB＝CH＝1，FH＝1﹣＝，在Rt△PHF中，tan∠FPH＝＝，∴∠FPH＝30°，∴α＝∠FPB＝30+45°＝75°；②若CF＝，如图4，过点P作PG⊥AC于G，同理可得：∠APE＝75°，∴α＝∠FPB＝180°﹣∠APE﹣∠EPF＝15°．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角函数的定义、特殊角的三角函数值、勾股定理等知识，有一定的综合性，得到EC+CF＝2是解决第（3）小题的关键．B卷21．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tan A＝，则CD＝．【分析】延长AD和BC交于点E，在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解．【解答】解：延长AD和BC交于点E．∵在直角△ABE中，tan A＝＝，AB＝3，∴BE＝4，∴EC＝BE﹣BC＝4﹣2＝2，∵△ABE和△CDE中，∠B＝∠EDC＝90°，∠E＝∠E，∴∠DCE＝∠A，∴直角△CDE中，tan∠DCE＝tan A＝＝，∴设DE＝4x，则DC＝3x，在直角△CDE中，EC2＝DE2+DC2，∴4＝16x2+9x2，解得：x＝，则CD＝．故答案是：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，含30度直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．22．如图，△ABC∽△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝6，AC＝8，F为DE中点，若点D在直线BC 上运动，连接CF，则在点D运动过程中，线段CF的最小值是 4 ．【分析】连接CE，根据∠DCE＝90°，F是DE的中点，可得CF＝DE，再根据当AD⊥BC时，AD最短，此时DE最短，根据直角三角形的面积以及相似三角形的性质，求得DE的最小值，即可得出CF的最小值．【解答】解：如图，连接CE，∵△ABC∽△ADE，∴∠ACD＝∠AEG，又∵∠AGE＝∠DGC，∴△AGE∽△DGC，∴＝，又∵∠AGD＝∠EGC，∴△AGD∽△EGC，∴∠ADG＝∠ECG，又∵Rt△ADE中，∠ADG+∠AEG＝90°，∴∠ECG+∠ACD＝90°，即∠DCE＝90°，∵F是DE的中点，∴CF＝DE，∵△ABC∽△ADE，∴当AD⊥BC时，AD最短，此时DE最短，当AD⊥BC时，AD＝＝，∵＝，即＝，∴DE＝8，∴CF＝×8＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，以及直角三角形斜边上中线的性质的应用，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．解决问题的关键是利用垂线段最短得到线段的最小值．23．（12分）在平面直角坐标系中，BC∥OA，BC＝3，OA＝6，AB＝3（1）直接写出点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2BE，直线DE交x轴于点F，求直线DE的解析式；（3）在（2）的条件下，点M是直线DE上的一点，在x轴上方是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）过B作BG⊥OA于点G，在Rt△ABG中，利用勾股定理可求得BG的长，则可求得B点坐标；（2）由条件可求得E点坐标，利用待定系数法可求得直线DE的解析式；（3）当OD为边时，则MO＝OD＝5或MD＝OD＝5，可求得M点坐标，由MN∥OD，且MN＝OD可求得N 点坐标；当OD为对角线时，则MN垂直平分OD，则可求得M、N的纵坐标，则可求得M的坐标，利用对称性可求得N点坐标．【解答】解：（1）如图1，过B作BG⊥OA于点G，∵BC＝3，OA＝6，∴AG＝OA﹣OG＝OA﹣BC＝6﹣3＝3，在Rt△ABG中，由勾股定理可得AB2＝AG2+BG2，即（3）2＝32+BG2，解得BG＝6，∴OC＝6，∴B（3，6）；（2）由OD＝5可知D（0，5），∵B（3，6），OE＝2BE，∴E（2，4），设直线DE的解析式是y＝kx+b把D（0，5）E（2，4）代入得，∴直线DE的解析式是y＝﹣x+5；（3）当OD为菱形的边时，则MN＝OD＝5，且MN∥OD，∵M在直线DE上，∴设M（t，﹣ t+5），①当点N在点M上方时，如图2，则有OM＝MN，∵OM2＝t2+（﹣t+5）2，∴t2+（﹣t+5）2＝52，解得t＝0或t＝4，当t＝0时，M与D重合，舍去，∴M（4，3），∴N（4，8）；②当点N在点M下方时，如图3，则有MD＝OD＝5，∴t2+（﹣t+5﹣5）2＝52，解得t＝2或t＝﹣2，当t＝2时，N点在x轴下方，不符合题意，舍去，∴M（﹣2， +5），∴N（﹣2，）；当OD为对角线时，则MN垂直平分OD，∴点M在直线y＝上，在y＝﹣x+5中，令y＝可得x＝5，∴M（5，），∵M、N关于y轴对称，∴N（﹣5，），综上可知存在满足条件的点N，其坐标为（4，8）或（﹣5，）或（﹣2，）．【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及勾股定理、待定系数法、菱形的性质、分类讨论及方程思想．在（2）中求得E点坐标是解题的关键，在（3）中求得M点的坐标是解题的关键，注意分类讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

2018年四川省成都市中考数学二诊试卷((有答案))

2018年四川省成都市中考数学二诊试卷((有答案))

2018年四川省成都市中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.化简的结果是A. 3B.C.D. 9【答案】A【解析】解：，故A正确，故选：A．根据算术平方根是非负数，可得答案．本题考查了二次根式的化简，算术平方根是非负数．2.下列运算正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、，此选项计算错误；B、，此选项计算错误；C、，此选项计算正确；D、，此选项计算错误；故选：C．根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方分别计算即可判断．本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方运算的法则．3.如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4.把写成n为整数的形式，则n为A. 1B.C. 2D.【答案】B【解析】解：把写成n为整数的形式为，则n为．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转打一数学学习用具，谜底为A. 量角器B. 直尺C. 三角板D. 圆规【答案】D【解析】解：圆规有两只脚，一铁脚固定，另一脚旋转，故选：D．利用圆规的特点直接得到答案即可．本题考查了简单的数学知识，稍有点数学常识的同学就会做出正确的回答，难度不大．6.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：A. 、B. 、3C. 、D. 、3【答案】C【解析】解：这组数据中出现次数最多，有4次，这组数据的众数为，最大数据为、最小数据为，极差为，故选：C．根据众数和极差的定义分别进行解答即可．本题主要考查极差与众数，解题的关键是掌握极差最大值最小值、一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．7.将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后所得抛物线解析式为，故选：C．直接根据平移的规律即可求得答案．本题主要考查函数图象的平移，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．8.若关于x的一元二次方程有实根，则m的取值范围是A. B. C. 且 D. 且【答案】D【解析】解：关于x的一元二次方程有实根，，并且，且．故选：D．由于x的一元二次方程有实根，那么二次项系数不等于0，并且其判别式是非负数，由此可以建立关于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围．本题考查了根的判别式的知识，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．此题切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．9.如图：有一块含有的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，那么的度数是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，，，，，故选：B．直接利用平行线的性质进而结合等腰直角三角形的性质得出答案．此题主要考查了平行线的性质以及等腰直角三角形的性质，正确应用平行线的性质是解题关键．10.如图，正五边形ABCDE内接于，若的半径为5，则的长度为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：连接OA、OB，五边形ABCDE是正五边形，，的长度，故选：B．连接OA、OB，根据正五边形的性质求出，根据弧长公式计算即可．本题考查的是正多边形的性质、弧长的计算，掌握正多边形的中心角的计算公式、弧长的计算公式是解题的关键．二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.因式分解：______．【答案】【解析】解：原式．故答案为：．直接利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12.如图，在“”网格中，有3个涂成黑色的小方格若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是______．【答案】【解析】解：如图，可选2个方格完成的图案为轴对称图案的概率．故答案为：．根据轴对称的性质设计出图案即可．本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．13.如图，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将向上翻折，点A正好落在CD上的F点，若的周长为8 cm，的周长为20cm，则FC的长为______cm．【答案】6【解析】解：，；的周长为，的周长为 cm，分析可得：的周长的周长．故答案为6．根据折叠的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．14.把直线向上平移m个单位后，与直线的交点在第一象限，则m的取值范围是______．【答案】【解析】解：方法一：直线向上平移m个单位后可得：，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为，交点在第一象限，，解得：．故答案为：．方法二：如图所示：把直线向上平移m个单位后，与直线的交点在第一象限，则m的取值范围是．故答案为：．直线向上平移m个单位后可得：，求出直线与直线的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围．本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横、纵坐标均大于0．15.某班体育委员对本班学生一周锻炼时间单位：小时进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是______小时．【答案】11【解析】解：由统计图可知，一共有：人，该班这些学生一周锻炼时间的中位数是第20个和21个学生对应的数据的平均数，该班这些学生一周锻炼时间的中位数是11，故答案为：11．根据统计图中的数据可以得到一共多少人，然后根据中位数的定义即可求得这组数据的中位数．本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确中位数的定义，利用数形结合的思想解答．16.若是关于字母a，b的二元一次方程的一个解，代数式的值是______．【答案】24【解析】解：把，代入，得，．故答案为：24．把，代入原方程可得的值，把代数式变形为，然后计算．本题考查了公式法分解因式，把作为一个整体是解题的关键，而也需要运用公式变形，以便计算．17.如图，同心圆的半径为6，8，AB为小圆的弦，CD为大圆的弦，且ABCD为矩形，若矩形ABCD面积最大时，矩形ABCD的周长为______．【答案】【解析】解：连接OA，OD，作，，，根据矩形的面积和三角形的面积公式发现：矩形的面积为面积的4倍，、OD的长是定值，当的正弦值最大时，三角形的面积最大，即，则，，，，则矩形ABCD的周长是：．故答案是：．连接OA，OD，作，，，将此题转化成三角形的问题来解决，根据三角函数的定义可以证明三角形的面积，根据这一公式分析面积的最大值的情况，然后熟练应用勾股定理，以及直角三角形斜边上的高等于两条直角边乘积除以斜边求得长方形的长和宽，进一步求其周长．本题考查了垂径定理和矩形的性质，考生应注意熟练运用勾股定理，来求边长和周长．18.如图，在矩形ABCD中，将绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边交CD边于点连接、若，，，则结果保留根号．【答案】【解析】解：连接AC，AG，，由旋转可得，，，，，∽，，，，是等腰直角三角形，，设，则，，中，，，解得，舍去，，中，，，故答案为：．先连接AC，AG，，构造直角三角形以及相似三角形，根据∽，可得到，设，则，，中，根据勾股定理可得方程，求得AB 的长以及AC的长，即可得到所求的比值．本题主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解一元二次方程以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及相似三角形，依据相似三角形的对应边成比例，将转化为，并依据直角三角形的勾股定理列方程求解，从而得出矩形的宽AB，这也是本题的难点所在．19.在平面直角坐标系，对于点和，给出如下定义：若，则称点Q为点P的“可控变点”例如：点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点点的“可控变点”坐标为______；若点P在函数的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标的取值范围是，实数a的值为______．【答案】【解析】解：根据定义，点的“可控变点”坐标为；依题意，图象上的点P的“可控变点”必在函数的图象上，如图．当时，，此时，抛物线的开口向下，故当时，随x的增大而减小，即：，当时，，，，当时，，抛物线的开口向上，故当时，随x的增大而减小，即：，又，的值是：．故答案为，．直接根据“可控变点”的定义直接得出答案；时，求出x的值，再根据“可控变点”的定义即可解决问题．本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是熟练掌握新定义“可控变点”，解答此题还需要掌握二次函数的性质，此题有一定的难度，属于创新题目，中考常考题型．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）20.先化简，再求值：，其中【答案】解：原式，当时，原式．【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）21.计算：；解不等式，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：原式；，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，在数轴上表示为．【解析】先求出每一部分的值，再代入求出即可；先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等知识点，能求出每一部分的值是解的关键，能正确根据不等式的解集得出不等式组的解集是解的关键．22.为了测量白塔的高度AB，在D处用高为米的测角仪 CD，测得塔顶A的仰角为，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端A的仰角为，求白塔的高度参考数据，，，，结果保留整数【答案】解：设，在中，，在中，，由题意得，，解得：，故AB米．答：这个电视塔的高度AB为23米．【解析】设，在中表示出CE，在中表示出FE，再由米，可得出关于x的方程，解出即可得出答案．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般．23.某销售公司年终进行业绩考核，人事部门把考核结果按照A，B，C，D四个等级，绘制成两个不完整的统计图，如图1，图2．参加考试的人数是______，扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是______，请把条形统计图补充完整；若考核为D等级的人中仅有2位女性，公司领导计划从考核为D等级的人员中选2人交流考核意见，请用树状图或表格法，求所选人员恰为一男一女的概率；为推动公司进一步发展，公司决定计划两年内考核A等级的人数达到30人，求平均每年的增长率精确到，【答案】50【解析】解：参加考试的总人数为人，扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是，C等级人数为，补全图形如下：故答案为：50、；画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果数为12，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率；设增长率是x，根据题意，得：，解得：负值舍去，所以，答：每年的增长率为．由A等级人数及其百分比可得总人数，用乘以D等级人数所占比例可得其圆心角度数，再用总人数减去其他学生人数求得C等级人数即可补全图形；画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，然后利用概率公式求解．设增长率是x，根据“两年内考核A等级的人数达到30人”列出关于x的方程，解之即可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率也考查了统计图和一元二次方程．24.如图，已知，是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．求直线AB和反比例函数的解析式；观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；反比例函数的图象上是否存在点C，使得的面积等于的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．【答案】解：设反比例函数解析式为，把代入，可得，反比例函数解析式为；把代入，可得，即，，设直线AB的解析式为，把，代入，可得，解得，直线AB的解析式为；由题可得，当x满足：或时，直线AB在双曲线的下方；存在点C．如图所示，延长AO交双曲线于点，点A与点关于原点对称，，的面积等于的面积，此时，点的坐标为；如图，过点作BO的平行线，交双曲线于点，则的面积等于的面积，的面积等于的面积，由可得OB的解析式为，可设直线的解析式为，把代入，可得，解得，直线的解析式为，解方程组，可得；如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点，则的面积等于的面积，设直线的解析式为“，把代入，可得“，解得b“，直线的解析式为，解方程组，可得；综上所述，点C的坐标为，，【解析】运用待定系数法，根据，，即可得到直线AB和反比例函数的解析式；根据直线AB在双曲线的下方，即可得到x的取值范围；分三种情况进行讨论：延长AO交双曲线于点，过点作BO的平行线，交双曲线于点，过A作OB的平行线，交双曲线于点，根据使得的面积等于的面积，即可得到点C的坐标为，，本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．25.如图，是的外接圆，，，过点B的直线l是的切线，点D是直线l上一点，过点D作交CB延长线于点E，连接AD，交于点F，连接BF、CD交于点G．求证： ∽ ；当时，求的值；若CD平分，，连接CF，求线段CF的长．【答案】证明：如图1中，，，是切线，，，，，，∽ ；解：如图2中，∽ ；四边形ACED是矩形，：DE：：2：4，，∽ ，．解：如图3中，，，，易证 ≌ ， ∽ ，：：AC，，设，则，，，，，可得，，，设CF交AB于H．则．【解析】只要证明，即可；首先证明BE：DE：：2：4，由 ∽ ，可得；想办法证明AB垂直平分CF即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质、解直角三角形、线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型．26.为进一步缓解城市交通压力，湖州推出公共自行车公共自行车在任何一个网店都能实现通租通还，某校学生小明统计了周六校门口停车网点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数称为存量情况，表格中时的y的值表示8：00点时的存量，时的y值表示9：00点时的存量以此类推，他发现存量辆与为整数满足如图所示的一个二次函数关系．______，解释m的实际意义：______；求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；已知10：：00这个时段的还车数比借车数的2倍少4，求此时段的借车数．【答案】13 7：00时自行车的存量【解析】解：，，则m的实际意义：7：00时自行车的存量；故答案为：13，7：00时自行车的存量；由题意得：，设二次函数的关系式为：，把、和分别代入得：，解得：，；当时，，当时，，设10：：00这个时段的借车数为x，则还车数为，根据题意得：，，答：10：：00这个时段的借车数为3辆．根据等量关系式：借车数还车数：00的存量，列式求出m的值，并写出实际意义；先求出9点时自行车的存量，当时所对应的y值，即求出n的值；再设一般式将三点坐标代入求出解析式；先分别计算9：：00和10：：00的自行车的存量，即当和时所对应的y值，设10：：00这个时段的借车数为x，根据上一时段的存量还车数借车数此时段的存量，列式求出x的值即可．本题是二次函数的应用，理解各量的实际意义：还车数、借车数、存量；弄清等量关系式：上一时段的存量还车数借车数此时段的存量，考查了利用待定系数法求二次函数的关系式，并根据图象理解真正意义．27.在正六边形ABCDEF中，N、M为边上的点，BM、AN相交于点P如图1，若点N在边BC上，点M在边DC上，，求证：；如图2，若N为边DC的中点，M在边ED上，，求的值；如图3，若N、M分别为边BC、EF的中点，正六边形ABCDEF的边长为2，请直接写出AP的长．【答案】证明：在正六边形ABCDEF中，，，，≌ ，，，∽ ，，；延长BC，ED交于点H，延长BN交DH于点G，取BG的中点K，连接KC，在正六边形ABCDEF中，，，，，，，，，，，，，≌ ，，，，，四边形MABG是平行四边形，，，即，如图3，过N作，交AB的延长线于H，，，中，，，，，中，，连接FC，延长FC与AN交于G，设FC与BM交于K，易证 ≌ ，，，，，，，，，，，，，，，设，，由得：，，．【解析】先证明 ≌ ，得，再证明 ∽ ，列比例式可得结论；作辅助线，构建等边三角形的三角形的中位线CK，先证明是等边三角形得：，，由 ≌ ，得，，利用四边形MABG是平行四边形，得，所以，即；如图3，作辅助线，构建直角三角形和全等三角形，根据直角三角形的性质得：，，利用勾股定理求，证明 ≌ ，利用和，列比例式可得：，设，，根据得：，可得结论．本题是相似三角形的综合题，考查了正六边形的性质、全等三角形和相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质和判定、平行线分线段成比例定理等知识，一般情况下，正多边形的题解答都比较麻烦，熟练掌握正多边形的定义及性质是关键，第三问比较复杂，辅助线的作法是关键．28.如图，直线l：与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线经过点B，交x轴正半轴于点C．求该抛物线的函数表达式；已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值及此时动点M的坐标；将点A绕原点旋转得点，连接、，在旋转过程中，一动点M从点B出发，沿线段以每秒3个单位的速度运动到，再沿线段以每秒1个单位长度的速度运动到C后停止，求点M在整个运动过程中用时最少是多少？【答案】解：将代入，得，点B的坐标为，抛物线经过点B，，得，抛物线的解析式为：；将代入，得，，点C的坐标为，点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，点M的横坐标为m，，点M的坐标为，将代入，得，点A的坐标，的面积为S，，四边形化简，得，当时，S取得最大值，此时，此时点M的坐标为，即S与m的函数表达式是，S的最大值是，此时动点M的坐标是；如右图所示，取点H的坐标为，连接、，，，，∽ ，，即，，，即点M在整个运动过程中用时最少是秒【解析】根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得抛物线的解析式；根据题意可以求得点A的坐标，然后根据题意和图形可以用含m的代数式表示出S，然后将其化为顶点式，再根据二次函数的性质即可解答本题；根据题意作出点H，然后利用三角形相似和勾股定理、两点之间线段最短即可求得t的最小值．这是一道二次函数综合题，主要考查二次函数的最值、最短路径、三角形相似，待定系数法求二次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想和转化的数学思想解答．。

四川省成都市2018年中考数学二模试卷 含答案

四川省成都市2018年中考数学二模试卷 含答案

2018年四川省成都市中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞52．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m33．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10135．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》6．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92B．中位数是92C．众数是92D．极差是67．将抛物线y＝x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（）A．y＝（x+1）2+3B．y＝（x﹣1）2+3C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x+1）2﹣38．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6B．m＜6C．m≤6且m≠2D．m＜6且m≠29．如图，AB∥CD，那么（）A．∠BAD与∠B互补B．∠1＝∠2C．∠BAD与∠D互补D．∠BCD与∠D互补10．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1，弧K1K2，弧K2K3，弧K3K4，弧K4K5，弧K5K6，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为L1，L2，L3，L4，L5，L6，…．当AB＝1时，L2016等于（）A．B．C．D．．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若2x+y＝4，x﹣＝1，则4x2﹣y2＝．12．（4分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．13．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD中，AC＝，∠CAB＝30°，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕MN＝．14．（4分）把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．17．（8分）如图，飞机沿水平线AC飞行，在A处测得正前方停泊在海面上某船只P的俯角∠CAP（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为15°，飞行10km到达B处，在B处测得该船只的俯角∠CBP＝52°，求飞机飞行的高度（精确到1m）18．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沙县﹣﹣我最喜爱的沙县小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出两次都摸到A 的概率．（3）近几年，沙县小吃产业发展良好，给沙县经济带来了发展.2011年底，小吃产业年营业额达50亿元，到了2013年底，小吃产业年营业额达60.5亿元．假设每年的小吃产业年营业额平均增长率不变，求这两年平均增长率是多少？（数据来源于网络）19．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．20．（10分）已知：如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连接AB．（1）求证：AB2＝AE•AD；（2）过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F，若AE＝2，ED＝4，求EF的长．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为．22．（4分）当x＝5.4，y＝2.4时，代数式x2﹣2xy+y2的值是．23．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E 与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为．24．（4分）如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中三角形AFC是三角形．25．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（用“＞”“＜”或“＝”连接）．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？27．（10分）【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上（点D 不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F．（1）若AB＝6，AE＝4，BD＝2，则CF＝；（2）求证：△EBD∽△DCF．【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中∠MON＝∠B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与△ABC的顶点重合），连接EF．设∠B＝α，则△AEF与△ABC的周长之比为（用含α的表达式表示）．28．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2018年四川省成都市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞5【分析】因为＝﹣a（a≤0），由此性质求得答案即可．【解答】解：∵＝x﹣5，∴5﹣x≤0∴x≥5．故选：C．【点评】此题考查二次根式的运算方法：＝a（a≥0），＝﹣a（a≤0）．2．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m3【分析】根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（﹣a）3•a2＝﹣a5，此选项错误；C、（x3y）5＝x15y5，此选项错误；D、m10÷m7＝m3，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的运算法则．3．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》【分析】根据数学常识逐一判别即可得．【解答】解：A、《九章算术》是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；B、《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；C、《海岛算经》是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；D、《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作；故选：B．【点评】本题主要考查数学常识，解题的关键是了解我国古代在数学领域的成就．6．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：A．平均数是92B．中位数是92C．众数是92D．极差是6【分析】根据平均数、中位数、众数及极差的定义逐一计算即可判断．【解答】解：A、平均数为＝，符合题意；B、中位数是＝92，不符合题意；C、众数为92，不符合题意；D、极差为95﹣89＝6，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了极差、众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．7．将抛物线y＝x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（）A．y＝（x+1）2+3B．y＝（x﹣1）2+3C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x+1）2﹣3【分析】由平移的规律即可求得答案．【解答】解：将抛物线y＝x2向下平移3个单位，则函数解析式变为y＝x2﹣3，将y＝x2﹣3向左平移1个单位，则函数解析式变为y＝（x+1）2﹣3，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的图象变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．8．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6B．m＜6C．m≤6且m≠2D．m＜6且m≠2【分析】当m﹣2＝0，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，列不等式即可得到结论．【解答】解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：C．【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据根的判别式和已知得出不等式是解此题的关键．9．如图，AB∥CD，那么（）A．∠BAD与∠B互补B．∠1＝∠2C．∠BAD与∠D互补D．∠BCD与∠D互补【分析】根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAD与∠D互补，即C选项符合题意；当AD∥BC时，∠BAD与∠B互补，∠1＝∠2，∠BCD与∠D互补，故选项A、B、D都不合题意，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1，弧K1K2，弧K2K3，弧K3K4，弧K4K5，弧K5K6，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为L1，L2，L3，L4，L5，L6，…．当AB＝1时，L2016等于（）A．B．C．D．．【分析】用弧长公式，分别计算出l1，l2，l3，…的长，寻找其中的规律，确定l2016的长．【解答】解：根据题意得：l1＝＝，l2＝＝，l3＝＝＝π，则L2016＝，故选：B．【点评】本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，求出l2016的长．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若2x+y＝4，x﹣＝1，则4x2﹣y2＝8．【分析】利用平方差公式分解因式，进而把已知代入求出答案．【解答】解：∵x﹣＝1，∴2x﹣y＝2，则4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）＝4×2＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12．（4分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．13．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD中，AC＝，∠CAB＝30°，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕MN＝2．【分析】根据翻折变换，可知△ONC≌△AOM，且是Rt△，在△ONC中解得NO．【解答】解：根据翻折变换，可知△ONC≌△AOM，且是Rt△，∵AC＝，∠CAB＝30°，∴在Rt△ONC，解得ON＝1，∴MN＝2．故答案为2．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．14．（4分）把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为y＝﹣x．【分析】直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案．【解答】解：把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为：y＝﹣（x﹣1）﹣1＝﹣x．故答案为：y＝﹣x．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】（1）直接利用零指数幂、负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案；（2）先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】（1）解：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°＝﹣2+2﹣1﹣4×＝﹣3；（2）解不等式①得：x≤4解不等式②得：x≤2；∴不等式组的解集为：2≤x≤4不等式组的解集在数轴上表示：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．17．（8分）如图，飞机沿水平线AC飞行，在A处测得正前方停泊在海面上某船只P的俯角∠CAP（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为15°，飞行10km到达B处，在B处测得该船只的俯角∠CBP＝52°，求飞机飞行的高度（精确到1m）【分析】分别在直角三角形中，利用锐角三角函数定义表示出AC与BC，根据AC﹣BC＝AB求出PC的长即可．【解答】解：在Rt△ACP中，tan∠PAC＝，即AC＝，在Rt△BCP中，tan∠CBP＝，即BC＝，由AB＝AC﹣BC，得到﹣＝10000，解得：PC＝≈3388，则飞机飞行的高度为3388m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．18．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沙县﹣﹣我最喜爱的沙县小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出两次都摸到A 的概率．（3）近几年，沙县小吃产业发展良好，给沙县经济带来了发展.2011年底，小吃产业年营业额达50亿元，到了2013年底，小吃产业年营业额达60.5亿元．假设每年的小吃产业年营业额平均增长率不变，求这两年平均增长率是多少？（数据来源于网络）【分析】（1）总人数以及条形统计图求出喜欢“花椒饼”的人数，补全条形统计图即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好两次都摸到“A”的情况数，即可求出所求的概率；（3）设小吃产业年营业额平均增长率为x，根据等量关系为：2011年的利润×（1+增长率）2＝2013年的利润，把相关数值代入即可列出方程．【解答】解：（1）喜欢花椒饼的人数为50﹣14﹣21﹣5＝10（人），补全条形统计图如下：（2）列表如下：则P＝．（3）设小吃产业年营业额平均增长率为x，由题意可得：50×（1+x）2＝60.5，解得：x＝10%，答：这两年平均增长率是10%．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝；还考查了一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．19．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．【分析】（1）把点A坐标分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，求出k、b的值，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，即可得出答案；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想． 20．（10分）已知：如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是劣弧BC 的中点，AD 交BC 于点E ，连接AB ． （1）求证：AB 2＝AE •AD ；（2）过点D 作⊙O 的切线，与BC 的延长线交于点F ，若AE ＝2，ED ＝4，求EF 的长．【分析】（1）点A 是劣弧BC 的中点，即可得∠ABC ＝∠ADB ，又由∠BAD ＝∠EAB ，即可证得△ABE ∽△ADB ，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得AB 2＝AE •AD ；（2）由（1）求得AB 的长，又由BD 为⊙O 的直径，即可得∠A ＝90°，由DF 是⊙O 的切线，可得∠BDF ＝90°，在Rt △ABD 中，求得tan ∠ADB 的值，即可求得∠ADB 的度数，即可证得△DEF 是等边三角形，则问题得解．【解答】解：（1）证明：∵点A 是劣弧BC 的中点， ∴∠ABC ＝∠ADB ．（1分） 又∵∠BAD ＝∠EAB ， ∴△ABE ∽△ADB ．（2分） ∴．∴AB 2＝AE •AD ．（2）解：∵AE ＝2，ED ＝4， ∵△ABE ∽△ADB ，∴，∴AB2＝AE•AD，∴AB2＝AE•AD＝AE（AE+ED）＝2×6＝12．∴AB＝2（舍负）．（4分）∵BD为⊙O的直径，∴∠A＝90°．又∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥BD．∴∠BDF＝90°．在Rt△ABD中，tan∠ADB＝，∴∠ADB＝30°．∴∠ABC＝∠ADB＝30°．∴∠DEF＝∠AEB＝60°，∠EDF＝∠BDF﹣∠ADB＝90°﹣30°＝60°．∴∠F＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝60°．∴△DEF是等边三角形．∴EF＝DE＝4．（5分）【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，圆的切线的性质，以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为23.4．【分析】由折线统计图得出这五天游客数量从小到大排列为结果，再根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将这5天的人数从小到大排列为21.9、22.4、23.4、24.9、25.4，所以这五天游客数量的中位数为23.4，故答案为：23.4．【点评】本题主要考查折线统计图与中位数，解题的关键是根据折线统计图得出数据，并熟练掌握中位数的概念．22．（4分）当x＝5.4，y＝2.4时，代数式x2﹣2xy+y2的值是9．【分析】把代数式分解因式，然后把数值代入，计算得出答案即可．【解答】解：x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2当x＝5.4，y＝2.4时，原式＝（5.4﹣2.4）2＝9，故答案为9．【点评】此题考查因式分解和代数式的求值，掌握完全平方公式是解决问题的关键．23．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为4．【分析】根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CD⊥AB时CD最小，由于EF＝2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值．【解答】解：连接CD，当CD⊥AB时，CD取得最小值，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°．∵AB＝8，∠CBA＝30°，∴AC＝4，BC＝＝＝4．∵CD⊥AB，∠CBA＝30°，∴CD＝BC＝2．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为2．∵点E与点D关于AC对称，∴CE＝CD，∴∠CED＝∠CDE，∵∠EFD+∠CED＝90°，∠CDF+∠CDE＝90°，∴∠F＝∠CDF，∴CE＝CD＝CF，∴EF＝2CD．∴线段EF的最小值为4，故答案为4【点评】本题考查了圆的综合题、轴对称的性质，垂线段最短，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是求出CD的最小值，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．24．（4分）如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中三角形AFC是等腰直角三角形．【分析】根据旋转的性质知：两矩形是完全相同的矩形可知AC＝AF，∠BAC+∠GAF＝90°，则易证△ACF是等腰直角三角形．【解答】解：在矩形ABCD中，根据勾股定理知AC＝，在矩形AEFG中，根据勾股定理知AF＝．∵根据旋转的性质知，矩形ABCD和AEFG是两个大小完全相同的矩形，∠CAF＝90°，∴AB＝AE＝GF，BC＝AD＝AG，∴AC＝AF，∴△ACF是等腰直角三角形，故填：等腰直角．【点评】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质以及矩形的性质．注意，旋转前后的图形全等．25．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是y3＜y2＜y1（用“＞”“＜”或“＝”连接）．【分析】先确定抛物线对称轴为直线x＝﹣1，然后二次函数的性质，通过比较三个点到直线x＝﹣1的距离的大小得到y1、y2、y3的大小关系．【解答】解：∵抛物线的对称轴与x轴交于点（﹣1，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∵点（2，y1）到直线x＝﹣1的距离最大，点（0，y3）到直线x＝﹣1的距离最小，∴y3＜y2＜y1．故答案为y3＜y2＜y1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．运用二次函数的性质是解决本题的关键．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？【分析】（1）根据利润＝销售价﹣进价列关系式；（2）总利润＝每个的利润×销售量，销售量为400﹣10x，列方程求解，根据题意取舍；（3）利用函数的性质求最值．【解答】解：由题意得：（1）50+x﹣40＝x+10（元）（2）设每个定价增加x元．列出方程为：（x+10）（400﹣10x）＝6000解得：x1＝10 x2＝20要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个．（3）设每个定价增加x元，获得利润为y元．y＝（x+10）（400﹣10x）＝﹣10x2+300x+4000＝﹣10（x﹣15）2+6250当x＝15时，y有最大值为6250．所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．（4分）【点评】应用题中求最值需先求函数表达式，再运用函数性质求解．此题的关键在列式表示销售价格和销售量．27．（10分）【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上（点D 不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F．（1）若AB＝6，AE＝4，BD＝2，则CF＝4；（2）求证：△EBD∽△DCF．【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中∠MON＝∠B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与△ABC的顶点重合），连接EF．设∠B＝α，则△AEF与△ABC的周长之比为1﹣cosα（用含α的表达式表示）．【分析】（1）先求出BE的长度后发现BE＝BD的，又∠B＝60°，可知△BDE是等边三角形，可得∠BDE＝60°，另外∠DEF＝60°，可证得△CDF是等边三角形，从而CF＝CD＝BC﹣BD；（2）证明△EBD∽△DCF，这个模型可称为“一线三等角•相似模型”，根据“AA”判定相似；【思考】由角平分可联系到角平分线的性质“角平分线上点到角两边的距离相等”，可过D作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，则DM＝DG＝DN，从而证明△BDM≌△CDN可得BD＝CD；【探索】由已知不能求得C△ABC＝AB+BC+AC＝2AB+2OB＝2（m+m cosα），则需要用m和α是三角函数表示出C△AEF ，C△AEF＝AE+EF+AF＝AG+AH＝2AG；题中直接已知点O是BC的中点，应用（2）题的方法和结论，作OG⊥BE，OD⊥EF，OH⊥CF，可得EG＝ED，FH＝DF，则C△AEF＝AE+EF+AF＝AG+AH＝2AG，而AG＝AB﹣BO，从而可求得．【解答】（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝6，∠B＝∠C＝60°．∵AE＝4，∴BE＝2，则BE＝BD，∴△BDE是等边三角形，∴∠BED＝60°，又∵∠EDF＝60°，∴∠CDF＝180°﹣∠EDF﹣∠B＝60°，则∠CDF＝∠C＝60°，∴△CDF是等边三角形，∴CF＝CD＝BC＝BD＝6﹣2＝4．故答案是：4；（2）证明：如图①，∵∠EDF＝60°，∠B＝60°，∴∠CDF+BDE＝120°，∠BED+∠BDE＝120°，∴∠BED＝∠CDF．又∠B＝∠C＝60°，∴△EBD∽△DCF；【思考】存在，如图②，过D作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，垂足分别是M、G、N，∵ED平分∠BEF且FD平分∠CFE．∴DM＝DG＝DN．又∠B＝∠C＝60°，∠BMD＝∠CND＝90°，∴△BDM≌△CDN，∴BD＝CD，即点D是BC的中点，∴＝；【探索】如图③，连接AO，作OG⊥BE，OD⊥EF，OH⊥CF，垂足分别是G、D、H．则∠BGO＝∠CHO＝90°，∵AB＝AC，O是BC的中点，∴∠B＝∠C，OB＝OC，∴△OBG≌△OCH，∴OG＝OH，GB＝CH，∠BOG＝∠COH＝90°﹣α，则∠GOH＝180°﹣（∠BOG+∠COH）＝2α，∴∠EOF＝∠B＝α由（2）题可猜想应用EF＝ED+DF＝GE+FH（可通过半角旋转证明），＝AE+EF+AF＝AE+EG+FH+AF＝AG+AH＝2AG，则C△AEF设AB＝m，则OB＝m cosα，GB＝m cos2α．＝＝＝＝1﹣cosα．故答案是：1﹣cosα．。

成都七中育才学校2018届初三下数学第二周周练试卷(附答案)

成都七中育才学校2018届初三下数学第二周周练试卷(附答案)

成都七中育才学校2018届初三下数学第二周周练试卷班级_________ 姓名___________ 学号______家长签字_________完成时间_________A 卷（100分）一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．方程中，是关于x 的一元二次方程的是 （ ）A.()()12132+=+x xB.02112=-+xx C.02=++c bx ax D. 1222-=+x x x2．若反比例函数的图象经过（1，-2），（m ，1）,则m =（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-43．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，DC = 3 cm ，∠A=60°，BD 平分∠ABC ，则这个梯形的周长（ ）A. 21 cmB. 18 cmC. 15 cmD. 12 cm 4．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2680x x -+=的解，则这个三角形的周长是 （ ）A ．11 B.13C.11或13D.11和135．把抛物线y =3x 2向右平移一个单位,再向上2个单位则所得抛物线的解析式为( ) A ．y =3(x +1)2+2 B ．y =3(x －1)2+2 C ．y =3x 2+2 D ．y =3(x ﹣1)2－1 6.下列判断中唯一正确的是( )A.函数y=ax 2的图象开口向上,函数y= -ax 2的图象开口向下 B.二次函数y=ax 2,当x<0时,y 随x 的增大而增大 C. 抛物线y=ax 2与y=-ax 2的图象关于x 轴对称 D.y=2x 2与y= -2x 2图象的顶点、对称轴、开口方向完全相同 7．在同一直角坐标系中，函数b ax y -=2与(0)y ax b ab =+≠的图象大致如图 （ ）8． 下列判断中错误的是（ ）A.有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.有三边对应相等的两个三角形全等D.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等9．小颖在二次函数y =2x 2+4x +5的图象上，依横坐标找到三点(－1，y 1)， (0.5， y 2)， (－3.5，y 3)，则你认为y 1，y 2，y 3的大小关系应为（ ）。

成都七中育才初三第二轮综合复习配套试题(二)数学试题

成都七中育才初三第二轮综合复习配套试题(二)数学试题

成都七中育才初三第二轮综合复习配套试题（二）数学试题满分150分，时间120分钟班级 姓名 学号A 卷100分一、 选择题：（每小题4分，共60分1．下列函数中，y 随x 的增大而增大的函数是（ ） A y ＝－2x B y ＝－2x ＋1 C y ＝x －2 D y ＝－x －22．不论m 为何实数，直线y ＝x ＋2m 与y ＝－x ＋4的交点不可能在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.抛物线y=x 2-(2m-1)x-2m 与x 轴的两个交点坐标分别为A(X 1,0)、B （x 2,0）,且）的值为（，则m 1x x 21=21A -． B ．0 21C ±． 21D ． 4．一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的高度y （cm ）与燃烧时间x （h ）的函数关系用图象表示为（ ）AB）的值等于（，则，中，．在B cos 21A sin 90C ABC 5=︒=∠∆21A ． 22B ． 23C ．D ．1 6．如果不等式mx ＋n ＜0的解集是x ＞4，点（1，n ）在双曲线x2y =上，那么函数y ＝（n －1）x ＋2m 的图象不经过（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限 D第四象限7．如果以y 轴为对称轴的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图象如图所示，那么代数式b ＋c －a 与零的关系是（ ）A ．b ＋c －a ＝0B ．b ＋c －a ＜0C ．b ＋c －a ＞0D ．不能确定8．已知二次函数的图象经过（1，0）、（2，0）和（0，2）三点，则函数的解析式是（ ）A ．y ＝2x 2＋x ＋2B ．y ＝x 2＋3x ＋2C ．y ＝x 2－2x ＋3D ．y ＝x 2－3x ＋2 9．如图，⊙O 的半径为2，弦AB 32=，那么弦心距OE 的长为（ ）O ABE21A ． 3B ．C ．1 2D ．10．从圆外一点引圆的一条切线和过圆心的一条割线，已知割线的圆外部分与圆内部分相等，切线长为6，那么圆的直径是（ ）32A ． 33B ． 22C ． 23D ．11．如图，AB 为⊙O 的一固定直径，它把⊙O 分成上下两个半圆，自上半圆上一点C 作弦CD ⊥AB ，∠OCD 的平分线交⊙O 于点P ，当点C 在半圆（不包括A 、B 两点）上移动时，点P （ ）OA BCDPA 到CD 的距离保持不变B 位置不变C 等分DBD 随C 点的移动而移动12．如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 两两不相交，且半径都是0.5cm ，则图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为（ ）2cm 12A π． 2cm 8B π．2cm 6C π． 2cm 4D π． 13．圆心都在y 轴上的两圆相交于A 、B 两点，如果A 的坐标为（2，2），那么B 的坐标是（ ） ），．（），．（），．（），．（22D 22C 22B 22A ---14．圆锥的母线长5cm ，底面半径长3cm ，那么它的侧面展开图的圆心角是（ ） A ．180° B ．200° C ．225° D ．216°15．如图，以OB 为直径的半圆与半圆O 交于点P ，A 、O 、C 、B 在同一直线上，作AD ⊥AB 与BP 的延长线交于点D ．若半圆O 的半径为2，∠D 的余弦值是方程3x 2－10x ＋3＝0的根，则AB 的长等于（ ）2102A +． 23102B +． C ．8 D ．5二、 解答下列各题：（每小题6分，共24分）1．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象过点A （3，0），且与坐标轴围成的三角形的面积为6，求这个一次函数的解析式．2．直线y ＝2x ＋3与抛物线y ＝ax 2交于A 、B 两点，已知A 点的横坐标是3，求A 、B 两点的坐标及抛物线的解析式．3．已知：如图，上午8时，一条船从A 处出发以每小时15海里的速度向正北航行，10时到达B 处．从A 、B 望灯塔C ，测得∠NAC ＝30°，∠NBC ＝60°，求灯塔C 到直线AN 的距离．ABCD N北4．如图，PA 、PB 为⊙O 的切线，AC 为经过切点A 的直径，求证：BC ∥PO．P三、（8分）A 市和B 市分别有某库存机器12台和6台，现决定支援C 村10台，D 村8台。

成都市七中育才2018-2019学年九年级下期入学考试数学试卷(含答案及解析)

成都市七中育才2018-2019学年九年级下期入学考试数学试卷(含答案及解析)

七中Y 才2018-2019 学年九年级下期入学考试数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1．（3 分）方程 x2﹣x+3＝0 的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根2．（3分）某几何体的三视图如图，则该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．三棱柱3．（3分）如图，OA，OB 是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C 在⊙O上，则∠ACB等于（）A．20°B．25°C．35°D．45°4．（3 分）将二次函数 y＝x2﹣4x+1 化成 y＝a（x﹣h）2+k 的形式为（） A．y＝（x﹣4）2+1 B．y＝（x﹣4）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x+2）2﹣3 5．（3 分）下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画两个直角三角形，这两个三角形相似B．相似三角形的对应角相等C．⊙O的半径为 5，OP＝3，点 P 在⊙O 外D．直径所对的圆周角为直角6．（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（4，3），OP 与 x 轴正半轴的夹角为α，则tanα的值为（）A．B．C．D．7．（3 分）如图是一个反比例函数的图象，它的表达式可能是（）1 2 1A ．y ＝x2B ．C ．D ．8．（3 分）二次函数 y ＝x 2﹣2x ，若点 A （﹣1，y ），B （2，y ）是它图象上的两点，则 y与 y 2 的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．不能确定9．（3 分）如图，点 D 、E 分别在△ABC 的 AB 、AC 边上，下列条件中：①∠ADE ＝∠C；②＝；③＝．使△ADE 与△ACB 一定相似的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ 10．（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于 1 的是（ ）A ．y 1B ．y 2C ．y 3D ．y 4二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分） 11．（4 分）方程 x 2﹣3x ＝0的根为 ．12．（4 分）若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则 k 的值是．13．（4 分）如图，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD ，垂足为 E ，如果∠B＝60°，AO ＝4，那么 CD 的长为 ．14．（4 分）在平面直角坐标系 xOy 内有三点：（0，﹣2），（1，﹣1），（2.17，0.37）．则过这三个点（填“能”或“不能”）画一个圆，理由是．三、解答题（共 6 小题，满分 48 分）15．（6 分）（1）计算；（2）解不等式．16．（6 分）解方程：﹣＝1．17．（8分）为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？（2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．18．（8分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上一道靓丽的风景．大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道，西人工岛上的A点和东人工岛上的B点间的距离约为5.6千米，点C是与西人工岛相连的大桥上的一点，A，B，C在一条直线上．如图，一艘观光船沿与大桥段垂直的方向航行，到达P点时观测两个人工岛，分别测得与观光船航向的夹角∠DP A＝18°，∠DPB＝53°，求此时观光船到大桥AC段的距离PD的长．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.33，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．）19．（10分）如图，直线y＝ax﹣4（a≠0）与双曲线y＝（k≠0）只有一个公共点A（1，﹣2）．（1）求 k 与 a 的值；（2）在（1）的条件下，如果直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线 y＝（k≠0）有两个公共点，直接写出 b 的取值范围．1 2 1 2 1220．（10 分）如图，△ABC 内接于⊙O，弦 CD 平分∠ACB ，点 E 为弧 AD 上一点，连接 CE 、DE ， CD 与 AB 交于点 N ．（1） 如图 1，求证：∠AND＝∠CED；（2） 如图 2，AB 为⊙O 直径，连接 BE 、BD ，BE 与 CD 交于点 F ，若 2∠BDC＝90°﹣∠DBE，求证：CD ＝CE ；（3） 如图 3，在（2）的条件下，连接 OF ，若 BE ＝BD+4，BC ＝，求线段 OF 的长．四、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）21．（4 分）已知 x ，x 是一元二次方程x 2﹣2x ﹣5＝0 的两个实数根，则 x 2+x 2+3x x ＝ ．22．（4 分）如图，AG∥BC，如果 AF ：FB ＝3：5，BC ：CD ＝3：2，那么 AE ：EC ＝．23．（4 分）如图，A ．B 是双曲线 y ＝上的两点，过 A 点作 AC⊥x 轴，交 OB 于 D 点，垂足为 C ．若△ADO 的面积为 1，D 为 OB 的中点，则 k 的值为．24．（4 分）如图，已知点 A （12，0），O 为坐标原点，P 是线段 OA 上任一点（不含端点 O 、 A ）．二次函数 y 1 的图象过 P 、O 两点．二次数 y 2 的图象过 P 、A 两点，它的开口均向下，顶点分别为 B 、C ．射线 OB 与射线 AC 相交于点 D ．用当 OD ＝AD ＝9 时，这两个二次函数的最大值之和等于 ．25．（4 分）如图，以 G （0，1）为圆心，半径为 2 的圆与 x 轴交于 A 、B 两点，与 y 轴交于 C ，D 两点，点 E 为⊙O 上一动点，CF⊥AE 于 F ，则弦 AB 的长度为 ；当点 E 在⊙O 的运动过程中，线段 FG 的长度的最小值为．五、解答题（共 3 小题，满分 30 分）26．（8 分）小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”．小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表：（1） 如果在三月份出售这种植物，单株获利元；（2） 请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获利＝单株售价﹣单株成本）27．（10 分）已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，直线 l 经过点 A（不经过点 B 或点 C），点C 关于直线 l 的对称点为点 D，连接 BD，CD．（1）如图 1，①求证：点 B，C，D 在以点 A 为圆心，AB 为半径的圆上．②直接写出∠BDC的度数（用含α的式子表示）为．（2）如图 2，当α＝60°时，过点 D 作 BD 的垂线与直线 l 交于点 E，求证：AE＝BD；（3）如图 3，当α＝90°时，记直线 l 与 CD 的交点为 F，连接 BF．将直线 l 绕点 A 旋转，当线段 BF 的长取得最大值时，直接写出tan∠FBC的值．28．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交 x 轴，y 轴于点 A，B，抛物线 y＝﹣x2+bx+c 经过点 A，B，点 P 是 x 轴上一个动点，过点 P 作垂直于 x 轴的直线分别交抛物线和直线 AB 于点 E 和点 F．设点 P 的横坐标为 m．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）点 P 在线段 OA 上时，若以 B、E、F 为顶点的三角形与△FPA 相似，求 m 的值；（3）若 E、F、P 三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），称 E、F、P 三点为“共诸点”．直接写出 E、F、P 三点成为“共诸点”时 m 的值．七中Y 才2018-2019 学年九年级下期入学考试数学试卷参考答案1．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣1，c＝3，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，所以方程没有实数根．故选：C．2.【解答】解：∵几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，∴该几何体是一个柱体，∵俯视图是一个圆，∴该几何体是一个圆柱；故选：A．3.【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，由圆周角定理得，∠ACB＝∠AOB＝45°，故选：D．4.【解答】解：y＝x2﹣4x+1＝（x2﹣4x+4）+1﹣4＝（x﹣2）2﹣3．所以把二次函数 y＝x2﹣4x+1 化成 y＝a（x﹣h）2+k 的形式为：y＝（x﹣2）2﹣3．故选：C．5.【解答】解：A、任意画两个直角三角形，这两个三角形相似是随机事件； B、相似三角形的对应角相等是必然事件；C、⊙O的半径为 5，OP＝3，点 P 在⊙O 外是不可能事件；D、直径所对的圆周角为直角是必然事件；故选：A．6.【解答】解：过 P 作PN⊥x轴于 N，PM⊥y轴于 M，则∠PMO＝∠PNO＝90°，∵x轴⊥y 轴，∴∠MON＝∠PMO＝∠PNO＝90°，∴四边形 MONP 是矩形，∴PM＝ON，PN＝OM，1 2 ∵P （4，3），∴ON＝PM ＝4，PN ＝3， ∴tanα＝＝，故选：C ．7. 【解答】解：∵函数是反比例函数，且双曲线在二四象限， ∴k＜0，故解析式 s 满足 k ＜0 的双曲线即可，故选：B ．8．【解答】解：当 x ＝﹣1 时，y ＝x 2﹣2x ＝3；当 x ＝2 时，y ＝x 2﹣2x ＝0； ∵3＞0， ∴y 1＞y 2，故选：C ．9. 【解答】解：∵∠DAE＝∠BAC，∴当 ADE ＝∠C 时，△ADE∽△ACB；当＝时，△ADE∽△ACB．故选：C ．10.【解答】解：由图象可知：开口都是向上，二次项系数都大于 0，函数 y 1 的开口最大，大于 y 2，函数 y 3 的开口小于 y 2，函数 y 4 的开口等于 y 2∵抛物线 y 2 的顶点为（0，﹣1），与 x 轴的一个交点为（1，0），根据待定系数法求得 y 2＝ x 2﹣1，则二次项的系数为 1，故解析式中的二次项系数一定小于 1 的是 y 1故选：A ．1.【解答】解：因式分解得，x （x ﹣3）＝0，解得，x 1＝0，x 2＝3． 故答案为：x 1＝0，x 2＝3．12．【解答】解：∵图象经过点（﹣1，2）， ∴k＝xy ＝﹣1×2＝﹣2．故答案为：﹣2．13. 【解答】解：连接 OC ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠B＝60°， ∴∠A＝30°， ∴∠EOC＝60°，∴∠OCE＝30°∵AO＝OC＝4，∴OE＝OC＝2，∴CE＝＝2，∵直径 AB 垂直于弦 CD，∴CE＝DE，∴CD＝2CE＝4 ，故答案为：4 ．14.【解答】解：设经过（0，﹣2），（1，﹣1）的直线解析式为y＝kx+b，则，解得．所以经过（0，﹣2），（1，﹣1）的直线解析式为 y＝x﹣2；当 x＝2.17 时，y＝2.17﹣2＝0.17≠0.37，所以点（2.17，0.37）不在经过（0，﹣2），（1，﹣1）的直线上，即三点：（0，﹣2），（1，﹣1），（2.17，0.37）不在同一直线上，所以过这三个点能画一个圆．故答案为能，因为这三点不在一条直线上．15．【解答】解：（1）原式＝4×+1﹣2﹣1＝2+1﹣2﹣1＝0；（2）．由①得 x＞﹣4，由②得x≤﹣1．不等式的解集是﹣4＜x≤﹣1．16．【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得（x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1），整理得 2x﹣2＝0，解得 x＝1．检验：当 x＝1 时，（x+1）（x﹣1）＝0，所以x＝1 是增根，应舍去．∴原方程无解．17．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为4÷10%＝40 人，∠α＝360°×（1﹣10%﹣20%﹣40%）＝108°；（2）C 科目人数为40×（1﹣10%﹣20%﹣40%）＝12 人，补全图形如下：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好是书法与乐器组合在一起的结果数为2，所以书法与乐器组合在一起的概率为＝．18.【解答】解：在Rt△DPA中，∵tan∠DPA＝，∴AD＝PD•tan∠DPA，在Rt△DPB中，∵tan∠DPB＝，∴BD＝PD•tan∠DPB，∴AB＝BD﹣AD＝PD•（tan∠DPB﹣tan∠DPA），∵AB＝5.6，∠DPB＝53°，∠DPA＝18°，即 5.6＝（tan53°﹣tan18°）•PD，∴PD＝＝5.6，则此时观光船到大桥 AC 段的距离 PD 的长为 5.6 千米．19.【解答】解：（1）∵直线 y＝ax﹣4 与双曲线 y＝只有一个公共点 A（1，﹣2），∴，解得：，故k＝﹣2，a＝2；（2）若直线 y＝2x+b（a≠0）与双曲线 y＝﹣有两个公共点，则方程组有两个不同的解，即2x+b＝﹣有两个不相等的解，整理得：2x2+bx+2＝0，△＝b2﹣16＞0，解得：b＜﹣4，或b＞4．20.【解答】（1）证明：如图1，连接BE．∵∠CED＝∠CEB+∠DEB，∠AND＝∠CAB+∠ACD，…（1分）；∵CD是∠ACB 的平分线，∴∠ACD＝∠BCD＝∠DEB，∵∠CAB＝∠CEB，…（2分）∴∠CAB+∠ACD＝∠CEB+∠DEB，即∠CED＝∠AND；…（3 分）（2）如图 2，∵2∠BDC＝90﹣∠DBE，∴∠BDC+∠DBE＝90°﹣∠BDC＝∠CFB，∵∠BDC＝∠BAC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90，∴∠BAC+∠CBN＝90°，∴∠CBN＝90°﹣∠BAC＝90°﹣∠BDC，∴∠CFB＝∠CBN，…（4分）∴∠CFB+∠ABE＝∠CBN+∠ABE，∴∠CNB＝∠CBE＝∠CDE，由（1）知：∠CNB＝∠AND＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，…（5分）；∴CE＝CD…（6分）；（3）如图 3，过 C 作CM⊥BE，CK⊥DB，∴∠CME＝∠CKD＝90°，∠CEM＝∠CDK，CE＝CD，∴△CEM≌△CDK，∴EM＝DK，CM＝CK，∴△CMB≌△CKB，∴BM＝BK，∴BE﹣BD＝BM+EM﹣BD＝BM+DK﹣BD＝BM+BK＝2BM＝4，BM＝2，Rt△BCM中，∵BC＝2，∴CM＝＝＝6…（7 分）；作FH⊥BC于点 H，FH 交 CM 于点 G，∵∠FCB＝45°，CH＝FH，∴△CGH≌△FHB，∴CG＝BF，设FM＝x，∴CG＝BF＝x+2，GM＝6﹣（x+2）＝4﹣x，tan∠GFM＝tan∠MCB＝＝，∴x＝3，FM＝3，CF＝3 …（1 分）；∵△CBF∽△EDF（可以用正切值相等），∴，作EQ⊥DF交 DF 于点 Q，设FQ＝3k，EQ═6k，则DQ＝2k，EF＝3k，DE＝2k，∴BE＝5+3k，BD＝BE﹣4＝3k+1，作DP⊥BE交于点 P，∵∠PED＝∠BCD＝45°，∴PD＝PE＝DE＝2k，PB＝BE﹣PE＝5+k…（8分）；在Rt△PDB中，PB2+PD2＝DB2，即（5+ k）2+（2k）2＝（3k+1）2，∴k＝，∴DF＝5k＝3＝CF，BD＝3k+1＝10，…（9分）；∴OF⊥CD，连接 OD，∴∠AOD＝∠BOD＝90°，∴OD＝BD＝5，在Rt△ODF中，OF2＝OD2﹣DF2＝50﹣45＝5，∴OF＝…（10 分）；1 2 1 2 1 2 1 221.【解答】解：根据题意得 x 1+x 2＝2，x 1x 2＝﹣5， x 2+x 2+3x x ＝（x +x ）2+x x ＝22+（﹣5）＝﹣1．故答案为﹣1．2. 【解答】解：∵AG∥BC，∴△AGF∽△BDF，∴＝＝，设 AG ＝3k ，BD ＝5k ，∵＝， ∴＝∴CD＝2k ，∵AG∥CD，∴△AGE∽△CDE，∴＝＝＝，故答案为 3：2．23. 【解答】解：过点 B 作 BE⊥x 轴于点 E ，∵D 为 OB 的中点，∴CD 是△OBE 的中位线，即 CD ＝BE ．设 A （x ，），则 B （2x ，），CD ＝，AD ＝﹣，∵△ADO 的面积为 1，∴ AD•OC＝1， （ ﹣ ）•x＝1，解得 k ＝ ，即 ＝ ， ＝ 解得：BF ＝，CM ＝3 ∴BF+CM＝3 ． 故答案为：3 ． 故答案是：．24. 【解答】解：过 B 作 BF⊥OA 于 F ，过 D 作 DE⊥OA 于 E ，过 C 作 CM⊥OA 于 M ， ∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM，∵OD＝AD ＝9，DE⊥OA，∴OE＝EA ＝OA ＝6，由勾股定理得：DE ＝＝3．设 P （2x ，0），根据二次函数的对称性得出 OF ＝PF ＝x ，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∴＝，＝，∵AM＝PM ＝（OA ﹣OP ）＝（12﹣2x ）＝6﹣x ，，﹣x ，25. 【解答】解：作 GM⊥AC 于 M ，连接 AG ．2 2∵GO⊥AB，∴OA＝OB ，在 Rt△AGO 中，∵AG ＝2，OG ＝1，∴AG＝2OG ，OA ＝＝，∴∠GAO＝30°，AB ＝2AO ＝2， ∴∠AGO＝60°，∵GC＝GA ，∴∠GCA＝∠GAC，∵∠AGO＝∠GCA+∠GAC，∴∠GCA＝∠GAC＝30°，∴AC＝2OA ＝2 ，MG ＝CG ＝1，∵∠AFC＝90°，∴点 F 在以 AC 为直径的⊙M 上，当点 F 在 MG 的延长线上时，FG 的长最小，最小值＝FM ﹣GM ＝﹣1．故答案为 2，﹣1．26.【解答】解：（1）从左图看，3 月份售价为 5 元，从右图看，3 月份的成本为 4 元，则每株获利为 5﹣4＝1（元），故：答案为 1；（2）设直线的表达式为：y 1＝kx+b （k ≠0），把点（3，5）、（6，3）代入上式得：，解得：，∴直线的表达式为：y 1＝﹣x+7；设：抛物线的表达式为：y ＝a （x ﹣m ）2+n ，∵顶点为（6，1），则函数表达式为：y ＝a （x ﹣6）2+1，把点（3，4）代入上式得：4＝a （3﹣6）2+1，解得：a ＝，则抛物线的表达式为：y 2＝ （x ﹣6）2+1，∴y﹣y＝﹣x+7﹣（x﹣6）2﹣1＝﹣x2+x﹣6，12∵﹣＜0，∴x＝5时，函数取得最大值，故：5月销售这种多肉植物，单株获利最大．27.【解答】证明：（1）①如图 1，连接 DA，并延长 DA 交 BC 于点 M，∵点 C 关于直线 l 的对称点为点 D，∴AD＝AC，且AB＝AC，∴AD＝AB＝AC，∴点 B，C，D 在以点 A 为圆心，AB 为半径的圆上②∵AD＝AB＝AC∴∠ADB＝∠ABD，∠ADC＝∠ACD，∵∠BAM＝∠ADB+∠ABD，∠MAC＝∠ADC+∠ACD，∴∠BAM＝2∠ADB，∠MAC＝2∠ADC，∴∠BAC＝∠BAM+∠MAC＝2∠ADB+2∠ADC＝2∠BDC＝α∴∠BDC＝故答案为：α（2）如图 2，连接 CE，∵∠BAC＝60°，AB＝AC∴△ABC是等边三角形∴BC＝AC，∠ACB＝60°，∵∠BDC＝∴∠BDC＝30°，∵BD⊥DE，∴∠CDE＝60°，∵点 C 关于直线 l 的对称点为点 D，∴DE＝CE，且∠CDE＝60°∴△CDE是等边三角形，∴CD＝CE＝DE，∠DCE＝60°＝∠ACB，∴∠BCD＝∠ACE，且AC＝BC，CD＝CE，∴△BCD≌△ACE（SAS）∴BD＝AE，（3）如图 3，取 AC 的中点 O，连接 OB，OF，BF，∵在△BOF中，BO+OF≥BC∴当点 O，点 B，点 F 三点共线时，BF 最长，如图，过点 O 作OH⊥BC，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴BC＝AC，∠ACB＝45°，且OH⊥BC，∴∠COH＝∠HCO＝45°，∴OH＝HC，∴OC＝HC，∵点 O 是 AC 中点，∴AC＝2HC，∴BC＝4HC，∴BH＝BC﹣HC＝3HC∴tan∠FBC＝＝28.【解答】解：（1）直线分别交x 轴，y 轴于点 A，B，则点 A、B 的坐标分别为（4，0）、（0，2），即c＝2，则抛物线表达式为：y＝﹣x2+bx+2，将点A的坐标代入上式并解得：b＝，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2；（2）tan∠OAB＝＝，点P 的横坐标为m，则点E、F 的坐标分别为：（m，﹣m2+m+2）、（m，﹣m+2），①当∠EBF为直角时，以 B、E、F 为顶点的三角形与△FPA相似，则∠BEF＝∠OAB，则tan∠BEF＝，则 BE2＝4BF2，即：m2+（﹣m2+m+2m﹣2）2＝4[m2+（﹣m+2﹣2）2]，解得：m＝或（舍去）；②当∠BEF为直角时，则EF＝BE，同理可得：m＝；综上，m＝或；（3）点P 的横坐标为m，则点E、F 的坐标分别为：（m，﹣m2+m+2）、（m，﹣m+2），①当点 P 在 y 轴左侧时，即m≤0，则点 E、P 可能是中点，当点E是中点时，由中点公式得：2（﹣m2+m+2）＝m﹣m+2，解得：m＝（不合题意的值已舍去），当点 P 是中点时，同理可得：m＝；②当点P 在y 轴右侧时，则点 F 是中点，同理可得：m＝；综上，m＝或或．。

四川省成都市七中育才学校2018-2019学年九年级上学期12月月考数学试题

四川省成都市七中育才学校2018-2019学年九年级上学期12月月考数学试题

绝密★启用前四川省成都市七中育才学校2018-2019学年九年级上学期12月月考数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．港珠澳大桥总长度5500000米被称为“新世界七大奇迹之一”，则数字5500000用科学记数法表示为（）A．55×105B．55×106C．0.55×105D．5.5×1052．图中几何体从上边看到的是（）A． B．C．D．3．如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠AOB＝80°，则∠ACB的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．80°4x的取值范围是（）A．x＞32B．x＜32C．x≥32D．x≤325．下列运算正确的是（）A．（a+1）2=a2+1 B．3ab2c÷a2b=3abC．（﹣2ab2）3=8a3b6D．x3•x=x46．如图，直线AB，CD相交于点O，PE⊥AB于点E，PF⊥CD于点F，且∠AOC＝50°，则∠EPF＝( )A．50°B．60°C．40°D．30°7．若点M（a，﹣2），N（3，b）关于原点对称，则a+b＝（）A．5B．﹣5C．1D．﹣18．分式方程61x-＝5(1)xx x+-有增根，则增根为（）A．0 B．1 C．1或0 D．﹣59．下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．10．若二次函数y=x2﹣4x+m的图象经过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3）三点，则y1、y2、y3的关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．分解因式：2x3﹣4x2+2x＝_____．12．反比例函数y＝13mx-，当x＜0时，y随x的增大而增大．那么m的取值范围是_____．13．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为________．14．如图，在△ABC中，∠C=46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是_____．15．已知方程组23222x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩，当m__时，x+y＞0．16．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣kx+m与双曲线y＝8x（x＞0）交于A、B两点，点A的横坐标为1，点B的纵坐标为2，点P是y轴上一动点，当△PAB的周长最小时，点P的坐标是_______．17．如图，以边长为的等边三角形AOB的顶点O为坐标原点，边OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，点B在第一象限，在边OB上有一点P为OB的黄金分割点（PO＞PB），那么点P的坐标是__．18．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(10，0)，点C、D在以OA为直径的半圆上，点B在OA上，且四边形OCDB是菱形，则点C的坐标为_________．19．如图，在边长为4正方形ABCD中，以AB为腰向正方形内部作等腰△ABE，点G 在CD上，且CG＝3DG．连接BG并延长，与AE交于点F，与AD延长线交于点H．连接DE交BH于点K．若AE2＝BF•BH，则S△CDE＝__．三、解答题20．（1π﹣1）0﹣2cos45°+（14）﹣1；（2）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2m+m+3＝0有两个不相等的实数根，求m的最大整数值．21．化简求值：当x＝-13时，求分式（21xx-﹣x﹣1）÷21xx-的值；22．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC的长为0.60m，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为1m，HF段的长为1.50m，篮板底部支架HE的长为0.75m．(1)求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．(2)求篮板顶端F到地面的距离．(结果精确到0.1 m；参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732≈1.732≈1.414)23．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣2，2)、B(﹣4，0)、C(﹣1，0)．（1）请直接写出点A关于y轴对称的点D的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并求点A 在这一旋转中经过的路程．（3）将△ABC以点C为位似中心，放大2倍得到△A2B2C，请写出一个点A2的坐标并画出△A2B2C．（所画图形必须在所给的网格内）24．如图，反比例函数y＝kx与一次函数y＝ax+b的图象交于点A(﹣2，6)、点B(n，1)．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，求点E的坐标．25．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，若∠BAC＝45°．（1）求证：OE＝12 BC；相交于点H，若BD＝6，CD＝4，求AD的长；（3）作OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，在（2）的条件下求OM ON．26．我校今年学生节期间准备销售一种成本为每瓶4元的饮料．据去年学生节试销情况分析，按每瓶5元销售，一天能售出500瓶；在此基础上，销售单价每涨0.1元，该日销售量就减少10瓶．针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：（1）设销售单价为每瓶x元，当日销售量为y元，求y与x的函数关系式（不写出x 的取值范围）；（2）设该日销售利润为w元，求w与x的函数关系式（不写出x的取值范围）；（3）该日销售利润为800元，求销售单价．27．已知：如图（1），在△ABC中，AB＝BC＝2CD，∠ABC＝∠DCB＝120°，AC交BD于点E．（1）如图1：作BM⊥CA于M，求证：△DCE≌△BME；（2）如图2：点F为BC中点，连接AF交BD于点G，当AB＝a时，求线段FG的长度（用含a的代数式表示）；（3）如图3：在（2）的条件下，将△ABG沿AG翻折得到△AKG，延长AK交BD于点H，若BH＝CE的长．28．如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，C，已知点A和C的坐标分别是（﹣4，0）和（0，4），点P在抛物线y＝﹣x2+bx+c上．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）如图2，当点P在线段AC的上方，点P的横坐标记为t，过点P作PM⊥AC于点M，当PM时，求点P的坐标；（3）若点E是抛物线对称轴上与点D不重合的一点，F是平面内的一点，当四边形CPEF是正方形时，求点P的坐标．参考答案1．B【解析】【分析】由题意可知科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：数字5500000用科学记数法表示为5.5×106．故选：B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】∵从上边看第一列是2个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，∴只有D选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．B【解析】【分析】由题意根据圆周角定理得到∠ACB＝12∠AOB，即可计算出∠ACB．【详解】解：∵∠AOB＝80°，∴∠ACB＝12∠AOB＝40°．故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理，即一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．4．D【解析】【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，列不等式求解即可得．【详解】根据题意，得3-2x≥0，解得：x≤32，故选D．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．5．D【解析】【分析】根据完全平方公式判断选项A；根据单项式除以单项式的法则判断选项B；根据积的乘方的运算法则判断选项C；根据同底数幂的乘法法则判断选项D．【详解】选项A，（a+1）2=a2+2a+1，故本选项错误；选项B，3ab2c÷a2b=3bca，故本选项错误；选项C，（﹣2ab2）3=﹣8a3b6，故本选项错误；选项D，x3•x=x4，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了整式的运算，熟知整式的运算法则是解决问题的关键.6．A【解析】【分析】由四边形的内角和为360°且∠PEO=∠PFO=90°可得∠P+∠EOF=180°.【详解】解：由PE⊥AB和PF⊥CD可得∠PEO=∠PFO=90°，再由四边形的内角和为360°可得∠P+∠EOF=180°，因为∠AOC+∠EOF=180°，则∠P=∠AOC=50°，故选择A.【点睛】本题考查了四边形的内角和、垂直以及邻补角的概念.7．D【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b 的值，进而可得答案．【详解】∵点M（a，﹣2），N（3，b）关于原点对称，∴a＝﹣3，b＝2，∴a+b＝﹣1，故选：D．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．8．B【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的增根．【详解】61 x-＝5(1)xx x+-，去分母得：6x＝x+5，解得：x＝1，经检验x＝1是增根．故选B．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9．C【解析】【分析】根据函数的意义即可求出答案.函数的意义反映在图象上简单的判断方法是:做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点.【详解】根据函数的意义可知:对于自变量x的任何值,y都有唯一的值与之相对应,所以只有选项C不满足条件故选C【点睛】此题考查函数的概念，掌握函数的意义是解题关键10．D【解析】【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线x=2，根据x＜2时，y随x的增大而减小，由此即可求解．【详解】∵y=x2﹣4x+m，=2，∴图象的开口向上，对称轴是直线x=﹣−42×1C（4，y3）关于直线x=2的对称点是（0，y3），∵﹣1＜0＜2，∴y2＜y3＜y1，故选D ．【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质等知识点，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解本题的关键．11．2x （x-1）2【解析】2x 3﹣4x 2+2x=222(21)2(1)x x x x x -+=-12．m ＞13【解析】【分析】由题意根据反比例函数y ＝k x （k≠0）的性质可得到1﹣3m ＜0，然后解不等式即可． 【详解】解：∵反比例函数y ＝13m x -，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大， ∴1﹣3m ＜0，∴m ＞13． 故答案为：m ＞13． 【点睛】本题考查反比例函数的图像及其性质，反比例函数图象为双曲线，当k ＞0，图象分布在第一、三象限，在每一象限，y 随x 的增大而减小；当k ＜0，图象分布在第二、四象限，在每一象限，y 随x 的增大而增大．13【解析】【分析】已知OM 是△ADC 的中位线，再结合已知条件则DC 的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC 的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO 的长即可求出．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D=90°，∵O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB ，∴OM 是△ADC 的中位线，∵OM=3，∴DC=6，∵AD=BC=10，∴=∴BO=12【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出AC 的长．14．92°．【解析】【分析】由折叠的性质得到∠D=∠C ，再利用外角性质即可求出所求角的度数．【详解】由折叠的性质得：∠C'=∠C=46°， 根据外角性质得：∠1=∠3+∠C ，∠3=∠2+∠C'，则∠1=∠2+∠C+∠C'=∠2+2∠C=∠2+92°， 则∠1﹣∠2=92°． 故答案为：92°．【点睛】考查翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.15．＞﹣1 3【解析】【分析】由题意知方程组两方程相加表示出x+y，根据x+y大于0确定出m的范围即可．【详解】解：23222x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩①②，①+②得：3（x+y）＝3m+1，即x+y＝31 3m+，由x+y＞0，得到313m+＞0，解得：m＞﹣13，故答案为：＞﹣1 3 .【点睛】本题考查解一元一次不等式，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．(0，34 5)【解析】【分析】由题意作A关于y轴的对称点为A′，连接A′B，交y轴于P点，此时PA+PB＝A′B，则△PAB 的周长最小，根据反比例函数图象上点的坐标特征求得A、B的坐标，进而求得A′的坐标，利用待定系数法求得直线A′B的解析式，继而求得P点的坐标．【详解】解：作A关于y轴的对称点为A′，连接A′B，交y轴于P点，此时PA+PB＝A′B，则△PAB的周长最小，把x＝1代入y＝8x得，y＝8，∴A（1，8），把y＝2代入y＝8x得，2＝8x，解得x＝4，∴B（4，2），∴A′（﹣1，8），把A′（﹣1，8），B（4，2）代入y＝﹣kx+m得k m84k m2+=⎧⎨-+=⎩，解得6k534m5⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线为y＝﹣65x+345，令x＝0，则y＝345，∴P（0，345），故答案为（0，345）．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握数形结合思想的运用．17．(4，)【解析】【分析】根据等边三角形的性质作BD⊥OA，PE⊥OA于点D、E，再根据30度特殊角的性质设P点坐标为（x），再根据黄金分割定义列出方程即可求解．【详解】解：如图，作BD⊥OA，PE⊥OA于点D、E，∵△ABC为边长为的等边三角形，∴∠OBD ＝∠ODE ＝30°，设OE ＝x ，则OP ＝2x ，PE x ，则PB ＝﹣2x ，∵点P 为OB 的黄金分割点（PO ＞PB ），根据黄金分割定义，得OP 2＝OB•PB即有4x 2＝（）（﹣2x ），解得x ＝4，＝，所以P 点坐标为（4，．故答案为（4，）．【点睛】本题主要考查黄金分割，解决本题的关键是综合运用等边三角形的性质和坐标与图形的性质进行分析．18．(52) 【解析】【分析】根据题意连接AD ，延长DC 交y 轴于M ，连接AC ，则∠OMC ＝90°，由菱形的性质得出OB ＝OC ＝CD ＝BD ，OC ∥BD ，CD ∥OB ，∠BOC ＝∠BDC ，得出∠BOC ＝∠ABD ＝∠BDC ，由圆的两条平行弦的性质得出»»OC AD ，由圆周角定理得出∠ACO ＝90°，得出OC ＝AD ＝BD ＝CD ，OC ⊥AC ，证明△ABD 是等边三角形，得出AB ＝BD ＝OB ，∠BOC ＝∠ABD＝60°，得出OC ＝OB ＝12OA ＝5，由直角三角形的性质得出CM ＝12OC ＝52，OM，即可得出答案． 【详解】解：连接AD ，延长DC 交y 轴于M ，连接AC ，如图所示：则∠OMC ＝90°，∵四边形OCDB 是菱形，∴OB ＝OC ＝CD ＝BD ，OC ∥BD ，CD ∥OB ，∠BOC ＝∠BDC ，∴∠BOC ＝∠ABD ＝∠BDC ，∵点C 、D 在以OA 为直径的半圆上，CD ∥OA ，∴»»OC AD ，∠ACO ＝90°， ∴OC ＝AD ＝BD ＝CD ，OC ⊥AC ，∴∠ABD ＝∠BAD ，BD ⊥AC ，∵CD ＝AD ，∴∠BDC ＝∠ADB ，∴∠ABD ＝∠BAD ＝∠ADB ，∴△ABD 是等边三角形，∴AB ＝BD ＝OB ，∠BOC ＝∠ABD ＝60°，∵点A 的坐标是（10，0），∴OA ＝10，∴OC ＝OB ＝12OA ＝5， ∵∠OMC ＝90°，∴∠COM ＝30°，∴CM ＝12OC ＝52，OM ，∴点C 的坐标为（52）；故答案为：（52）． 【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、圆周角定理、圆的两条平行弦的性质、直角三角形的性质、坐标与性质性质等知识；熟练掌握菱形的性质和圆周角定理，证明△ABD 为等边三角形是解题的关键．19．16 5【解析】【分析】根据题意作EM⊥AB于M，EM交CD于N，如图，利用勾股定理计算出BG＝5，再证明△HDG∽△HAB，利用相似比计算出HB＝203，再证明△BAF∽△BHA得到∠BFA＝∠BAH＝90°，接着求出BF得到ME＝BF＝125，然后计算出EN后利用三角形面积公式计算．【详解】解：作EM⊥AB于M，EM交CD于N，如图，则EN⊥CD，∵CG＝3DG，∴DG＝1，CG＝3，在Rt△BCG中，BG5，∵DG∥AB，∴△HDG∽△HAB，∴HGHB＝DGAB，即HB5HB-＝14，解得HB＝203，∵AE2＝BF•BH，而AB＝AE，∴AB2＝BF•BH，即AB：BF＝BH：AB，而∠ABF＝∠HBA，∴△BAF∽△BHA，∴∠BFA＝∠BAH＝90°，∴BF⊥EM，∵BF＝24203＝125，∴ME＝BF＝125，∴EN＝4﹣125＝85，∴S△CDE＝12×4×85＝165．故答案为165．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；同时也考查了正方形的性质．20．（1）+3；（2）0【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数幂的意义计算；（2）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m﹣1≠0且△＝4m2﹣4（m﹣1）（m+3）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】解：（1）原式＝﹣1﹣2×2+4＝﹣1+4＝+3；（2）根据题意得m﹣1≠0且△＝4m2﹣4（m﹣1）（m+3）＞0，解得m＜32且m≠1．【点睛】本题考查根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．同时也考查了特殊角的三角函数值．21．1xx+，-2【解析】【分析】先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．【详解】原式＝（2xx1-﹣x﹣1）×2x1x-＝22x x1x1-+-×()()x1x1x+-＝x1x+，当x＝-13时，原式＝11313-+-＝﹣2．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．22．（1）∠FHE＝60°；（2）篮板顶端F 到地面的距离是4.4 米．【解析】【分析】（1）直接利用锐角三角函数关系得出cos∠FHE=12HEHF=，进而得出答案；（2）延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1 ）由题意可得：cos∠FHE＝12HEHF=，则∠FHE＝60°；（2）延长FE 交CB 的延长线于M，过A 作AG⊥FM 于G，在Rt△ABC 中，tan∠ACB＝AB BC，∴AB＝BC•tan75°＝0.60×3.732＝2.2392，∴GM＝AB＝2.2392，在Rt△AGF 中，∵∠F AG＝∠FHE＝60°，sin∠F AG＝FG AF，∴sin60°＝2.5FG∴FG≈2.17（m），∴FM＝FG+GM≈4.4（米），答：篮板顶端F 到地面的距离是4.4 米．【点睛】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义.23．（1）(2，2)；（2；（3）(1，﹣4)，见解析【解析】【分析】（1）根据题意直接利用关于y轴对称点的坐标特点直接得出答案即可；（2）找出点A、B、C绕坐标原点O顺时针旋转90°的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可得到△A1B1C1；（3）将△ABC以点C为位似中心，放大2倍即可得到△A2B2C，进而得出点A2的坐标．【详解】解：（1）点A关于y轴对称的点D的坐标为（2，2）；（2）如下图所示，△A 1B 1C 1即为所求，点A ＝．（3）如上图所示，△A 2B 2C 即为所求，点A 2的坐标为（1，﹣4）．【点睛】本题考查旋转变换与位似变换作图的基本作图，根据已知找出对应点的位置是作图的关键． 24．（1）y ＝﹣12x ，y ＝12x+7；（2）点E 的坐标为(0，6)或(0，8) 【解析】【分析】（1）先把A 点坐标代入y ＝x k 中求出k 得到反比例函数解析式为y ＝﹣12x，再利用反比例函数解析式确定B （﹣12，1），然后利用待定系数法求一次解析式；（2）设一次函数图象与y 轴的交点为Q ，易得Q （0，7），设E （0，m ），利用三角形面积公式，利用S △AEB ＝S △BEQ ﹣S △AEQ 得到12|m ﹣7|×（12﹣2）＝5，然后解方程求出m 即可得到点E 的坐标．【详解】解：（1）把A （﹣2，6）代入y ＝x k 得k ＝﹣2×6＝﹣12， ∴反比例函数解析式为y ＝﹣12x ， 把B （n ，1）代入y ＝﹣12x得n ＝﹣12，则B （﹣12，1），把A（﹣2，6）、B（﹣12，1）代入y＝ax+b得26121a ba b-+=⎧⎨-+=⎩，解得127ab⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数解析式为y＝12x+7；（2）设y＝12x+7与y轴的交点为Q，易得Q（0，7），设E（0，m），∴S△AEB＝S△BEQ﹣S△AEQ＝5，12|m﹣7|×（12﹣2）＝5，解得m1＝6，m2＝8．∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．同时也考查了待定系数法求函数解析式．25．（1）OE＝12BC，见解析；（2）12；（3）2【解析】【分析】（1）∠根据圆周角定理得到∠BOC＝90°，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论；（2）根据折叠的性质得到∠G＝∠ADB＝90°，∠F＝∠ADC＝90°，∠GAB＝∠BAD，∠FAC ＝∠CAD，AG＝AF，推出四边形AGHF是正方形，根据勾股定理即可得到结论；（3）如图，由题意直接根据勾股定理和垂径定理即可得到结论．【详解】解：（1）∠BAC＝45°，∴∠BOC＝90°，∵OB＝OC，OE⊥BC，∴OE ＝12BC ； （2）∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，∵将△ACD 沿AC 折叠为△ACF ，将△ABD 沿AB 折叠为△ABG ，∴∠G ＝∠ADB ＝90°，∠F ＝∠ADC ＝90°，∠GAB ＝∠BAD ，∠FAC ＝∠CAD ，AG ＝AF ， ∴∠GAF ＝90°，∴四边形AGHF 是正方形，∴∠H ＝90°，∵BD ＝6，CD ＝4，∴BG ＝BD ＝6，CF ＝CD ＝4，BC ＝10，设AD ＝x ，∴AG ＝AF ＝GH ＝HF ＝x ，∴BH ＝x ﹣6，HC ＝x ﹣4，∵BH 2+CH 2＝CB 2，∴（x ﹣6）2+（x ﹣4）2＝102，∴x ＝12，（负值舍去），∴AD ＝12；（3）如图，∵AG ＝AF ＝AD ＝12，BG ＝6，CF ＝4，∴AB AC ， ∵OM ⊥AB 于M ，ON ⊥AC ，∴BM ＝12AB ＝CN ＝12AC ＝，∵OB ＝OC BC ＝，∴OM ON ，∴OM ON =． 【点睛】本题考查正方形的判定和性质，圆周角定理，折叠的性质，垂径定理，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．26．（1）y ＝﹣100x 2+1000x ；（2）w ＝﹣100x 2+1400x ﹣4000；（3）销售单价为6元或8元【解析】【分析】（1）设销售单价为每瓶x 元，当日销售量为y 元，根据每瓶的价格乘以实际销售的瓶数，得销售量y 元，据此列式化简即可；（2）设该日销售利润为w 元，根据每瓶的利润乘以实际销售的瓶数，可得w 与x 的函数关系式；（3）根据该日销售利润为800元，令（2）中的利润函数等于800，解方程即可得销售单价．【详解】解：（1）设销售单价为每瓶x 元，当日销售量为y 元，由题意得：y ＝x （500﹣10×50.1x -） ＝500x ﹣100x 2+500x＝﹣100x 2+1000x∴y 与x 的函数关系式为：y ＝﹣100x 2+1000x ；（2）设该日销售利润为w 元，由题意得：w ＝（x ﹣4）（500﹣10×50.1x -） ＝（x ﹣4）（500﹣100x+500）＝（x ﹣4）（1000﹣100x ）＝﹣100x 2+1000x+400x ﹣4000＝﹣100x 2+1400x ﹣4000∴w 与x 的函数关系式为：w ＝﹣100x 2+1400x ﹣4000（3）∵该日销售利润为800元∴w＝﹣100x2+1400x﹣4000＝800∴x2﹣14x+48＝0∴（x﹣6）（x﹣8）＝0∴x1＝6，x2＝8∴销售单价为6元或8元．【点睛】本题考查二次函数及一元二次方程在实际问题中的应用，明确销售问题的基本数量关系是解题的关键．27．（1）见解析；（2；（3【解析】【分析】（1）首先证明BC＝2BM，可得CD＝BM，根据AAS即可证明△DCE≌△BME；（2）如图2中，作FN⊥AB交AB的延长线于N．解直角三角形求出AF，再利用相似三角形的性质求出FG；（3）如图3中，作FN⊥AB交AB的延长线于N，BM⊥AC于M．设AB＝a．解直角三角形求出GH，BG（用a表示），构建方程求出a即可解决问题．【详解】解：（1）证明：如图1中，∵BC＝BA，∠ABC＝120°，∴∠A＝∠BCA＝30°，∵BM⊥AC，∴∠BMC＝90°，∴BM ＝12BC ， ∵BC ＝2CD ，BC ＝2BM ，∴CD ＝BM ，∵∠BCD ＝120°，∴∠ECD ＝∠EMB ＝90°，∵∠DEC ＝∠BEM ，∴△DCE ≌△BME （AAS ）．（2）解：如图2中，作FN ⊥AB 交AB 的延长线于N ．∵CF ＝BF ，AB ＝BC ＝2CD ，∴CD ＝BF ，∵∠DCB ＝∠FBA ＝120°，CB ＝BA ，∴△DCB ≌△FBA （SAS ），∴∠DBC ＝∠BAF ，∵∠BFG ＝∠BFA ，∴△FBG ∽△FAB ， ∴FG FB ＝BF AF， 在Rt △BFN 中，∵BF ＝12a ，∠FBN ＝60°，∠N ＝90°，∴BN ＝14a ，FN ，∴AF 2a ，∴FG＝2BFAF21a＝14a．（3）解：如图3中，作FN⊥AB交AB的延长线于N，BM⊥AC于M．设AB＝a．由（2）可知：FG＝14a，∴AG＝AF﹣FG＝7a，∵△FBG∽△FAB，∴FGBF＝BGABBG＝FG ABBFga，∵△AKG和△ABG关于直线AG对称，∴∠GAH＝∠BAF，∴∠DBC＝∠GAH，又∵∠BGF＝∠AGH，∴△BGF∽△AGH，∴BGAG＝GFGH，∴GH＝AG GFBGa，∵BH＝BG+GH＝14a＝，∴a＝14，∴BC ＝AB ＝14，∵BM ⊥AC ，∴∠CMB ＝90°，∴CM ＝BCcos30°＝∵△DEC ≌△BEM ，∴EC ＝EM ＝12CM ． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．28．（1）y ＝﹣x 2﹣3x+4，(﹣32，254)；（2）(﹣2+16﹣)；（3）点P 坐标为(2，52) 【解析】【分析】（1）根据题意直接将A 、C 点坐标代入二次函数表达，即可求解；（2）由题意求出PE ＝PM sin 45︒PM ＝2，即可求解； （3）根据题意分当CE 为正方形一条边、CE 为正方形的对角线两种情况，求解即可．【详解】解：（1）将A 、C 点坐标代入二次函数表达式得：01644b c c =--+⎧⎨=⎩，解得：34b c =-⎧⎨=⎩， 故抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2﹣3x+4，则点D 的坐标为（﹣32，254）；（2）设：直线AC 的表达式为：y ＝kx+4，将点A 坐标代入上式得：0＝﹣4k+4，解得：k ＝1，则直线AC 的表达式为：y ＝x+4，过点P 作y 轴的平行线，交AC 于点EM ，∵OA ＝OC ，∴∠CAB ＝45°，则∠EPM ＝45°，∴PE ＝PM sin 45︒PM ＝2， 设：点P 坐标为（x ，﹣x 2﹣3x+4），则点E 坐标为（x ，x+4），PE ＝﹣x 2﹣3x+4﹣x ﹣4＝﹣x 2﹣4x ＝2，解得：x ＝﹣（舍去﹣2），则点P 的坐标为（﹣2+16﹣）； （3）当点P′在对称轴左侧时（左侧图），同①所证，设CH ＝a ，则点P′坐标为（﹣a ﹣32，4﹣a ），将点P′坐标代入二次函数表达式并解得：a ＝12+（负值已舍去），点P′的坐标为（42--，72-）， 同理当点P′′在对称轴右侧时（右侧图），点P″的坐标为（2﹣1，72）或（42--，72-）． 备注：本题如果是这样表述：当四边形C ，P ，E ，F 是正方形时，求点P 的坐标． 则需要考虑：CE 为正方形一条边时，过点E 作EG ⊥y 轴，交y 轴于点G ，∠ECG+∠PCG ＝90°，∠CEG+∠ECG ＝90°，∴∠CEG ＝∠PGC ，而∠EGC ＝∠CPF ＝90°，EC ＝PC ，∴△ECG ≌△CPH ，∴EG ＝CH ＝32，则点P ，52）． 【点睛】本题考查的是二次函数的应用，涉及到一次函数运用、正方形基本性质、三角形全等等相关知识，其中（3）中，分情况画图确定点的位置时本题的难点．。

2018年四川省成都七中育才学校中考数学二诊试卷-解析版

2018年四川省成都七中育才学校中考数学二诊试卷-解析版

2018年四川省成都七中育才学校中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的倒数是A. 2B.C.D.【答案】C【解析】解：的倒数为．故选：C．根据乘积为1的两数互为倒数，即可得出答案．此题考查了倒数的定义，属于基础题，关键是掌握乘积为1的两数互为倒数．2.据新华社2018年3月5日报道，2018年中国国防支出将增长，约达到11096亿元人民币将11096亿元用科学记数法表示为A. 亿元B. 亿元C. 亿元D. 亿元【答案】A【解析】解：将11096亿用科学记数法表示为：亿故选：A．当原数绝对值时，指数n是正数，且整数数位．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列计算正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A 、，错误；B 、，错误；C 、，正确；D 、，错误；故选：C．根据有理数的加减计算、绝对值、合并同类项以及度分秒的计算判断即可．本题考查的是度分秒的计算，要注意运算顺序及符号的处理．4.如图，下面几何体的俯视图是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：从上面可看到第一行有三个正方形，第二行最右边有1个正方形．故选：C．找到从上面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5.如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6.如果代数式有意义，那么x 的取值范围是A. B. C. D. 且【答案】D【解析】解：根据题意得：且．解得：且．故选：D．代数式有意义的条件为：，即可求得x的范围．式子必须同时满足分式有意义和二次根式有意义两个条件．分式有意义的条件为：分母；二次根式有意义的条件为：被开方数．此类题的易错点是忽视了二次根式有意义的条件，导致漏解情况．7.将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：将抛物线向左平移1个单位所得直线解析式为：，即；再向下平移3个单位为：，即．故选：D．根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．8.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y 轴上，如果矩形与矩形OABC关于点O位似，且矩形与矩形OABC 的相似比为，那么点的坐标是A.B.C. 或D. 或【答案】D 【解析】解：矩形与矩形OABC关于点O 位似，位似比为：，点B 的坐标为，点的坐标是：或．故选：D．由矩形与矩形OABC关于点O 位似，矩形与矩形OABC的位似比为1：2，又由点B的坐标为，即可求得答案．此题考查了位似图形的性质，注意位似图形是特殊的相似图形，注意数形结合思想的应用．9.如图，在中，，，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD ，则A.B.C.D.【答案】B【解析】解：，，，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，，，．故选：B．根据等腰三角形两底角相等求出，再求出，然后根据计算即可得解．本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键．10.在平面直角坐标系xOy 中，二次函数的图象如图所示，下列说法正确的是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】解：根据二次函数的图象知：抛物线开口向上，则；抛物线的对称轴在y 轴右侧，则，即；抛物线与x轴有两个不同的交点，，故选：A．首先根据图象中抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴交点的位置来判断出a、b、c的位置，进而判断各结论是否正确．本题考查了二次函数图象与系数的关系，由图象找出有关a，b，c的相关信息以及抛物线与x轴交点情况，是解题的关键．二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.因式分解：______．【答案】【解析】解：，，．此多项式有公因式，应先提取公因式b，再对余下的多项式进行观察，可利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12.在 2018 年的体育中考中，某校 6 名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数是______ 分；中位数是______分【答案】47；47【解析】解：这组数据47出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是47分；把这组数据从小到大排列为45，45，47，47，47，50，最中间两个数的平均数是分，则中位数是47分；故答案为：47，47．根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．本题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数．13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD 的中点，若，，则______ cm．【答案】【解析】解：四边形ABCD是矩形，，，，，，点E、F分别是AO、AD的中点，是的中位线，；故答案为：．先由勾股定理求出BD，再得出OD，证明EF 是的中位线，即可得出结果．本题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形中位线定理；熟练掌握菱形的性质，证明三角形中位线是解决问题的关键．14.如图，半圆O 的直径，P，Q是半圆O上的点，弦PQ的长为2，则与的长度之和为______．【答案】【解析】解：如图，连接OP、OQ ，则，，为等边三角形，，，则与的长度之和为．故答案为．连接OP、OQ ，由知，从而得，根据弧长公式求解可得．本题主要考查弧长的计算，熟练掌握等边三角形的判定与弧长公式是解题的关键．15.彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷______千克．【答案】24000【解析】解：根据题意得：千克，答：今年一共收获了枇杷24000千克；故答案为：24000．先求出一棵枇杷树上采摘多少千克枇杷，再乘以彭山总的枇杷树的棵数，即可得出答案．本题考查的是通过样本去估计总体，总体平均数约等于样本平均数．16.已知m 为不等式组的所有整数解，则关于x 的方程有增根的概率为______．【答案】【解析】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，不等式组的所有整数解为、、、、、0、1、2、3、4这10个，将分式方程的两边都乘以，得：，分式方程的增根为或，当时，；当时，；所以该分式方程有增根的概率为，故答案为：．解不等式组求得其解集，从而确定出不等式组的整数解m的值有10个，再根据分式方程有增根得出m的值，利用概率公式计算可得．本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的能力和分式方程增根的概念及概率公式．17.已知等腰，，BH为腰AC 上的高，，，则CH的长为______．【答案】或【解析】解：当为钝角时，如图所示，在中，，，，根据勾股定理得：，即，；当为锐角时，如图所示，在中，，，，设，则有，根据勾股定理得：，解得：，则，故答案为：或如图所示，利用特殊角的三角函数值求出的度数，利用勾股定理求出所求即可．此题属于解直角三角形题型，涉及的知识有：等腰三角形的性质，勾股定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l ：，双曲线，在l 上取一点，过作x 轴的垂线交双曲线于点，过作y轴的垂线交l 于点，请继续操作并探究：过作x 轴的垂线交双曲线于点，过作y轴的垂线交l 于点，，这样依次得到l 上的点，，，，，记点的横坐标为，若，则______；若要将上述操作无限次地进行下去，则不可能取的值是______．【答案】；0、【解析】解：当时，的纵坐标为，的纵坐标和的纵坐标相同，则的横坐标为，的横坐标和的横坐标相同，则的纵坐标为，的纵坐标和的纵坐标相同，则的横坐标为，的横坐标和的横坐标相同，则的纵坐标为，的纵坐标和的纵坐标相同，则的横坐标为，的横坐标和的横坐标相同，则的纵坐标为，即当时，，，，，，，，，，，；点不能在y 轴上此时找不到，即，点不能在x 轴上此时，在y 轴上，找不到，即，解得：；综上可得不可取0、．故答案为：；0、．求出，，，的值，可发现规律，继而得出的值，根据题意可得不能在x轴上，也不能在y 轴上，从而可得出不可能取的值．本题考查了反比例函数的综合，涉及了点的规律变化，解答此类题目一定要先计算出前面几个点的坐标，由特殊到一般进行规律的总结，难度较大．19.对一个矩形ABCD 及给出如下定义：在同一平面内，如果上存在一点，使得这点到矩形ABCD的四个顶点的距离相等，那么称矩形ABCD 是的“随从矩形”如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l ：交x轴于点M ，的半径为4，矩形ABCD 沿直线运动在直线l 上，，轴，当矩形ABCD 是的“随从矩形”时，点A的坐标为______．【答案】或【解析】解：设直线l ：交y轴于N ，则，．，，，，设直线l 交于E 、作轴于G．，，，，，同法可得连接AC交BD于K ，易证是边长为2的等边三角形，易知点K 向上平移个单位，再向右平移1个单位得到点A．根据的“随从矩形”的定义可知，当矩形ABCD的对角线的交点K与E或F重合时，四边形ABCD 是的“随从矩形”，，，或时，四边形ABCD 是的“随从矩形”．故答案为或设直线l 交于E 、根据的“随从矩形”的定义可知，当矩形ABCD的对角线的交点K与E或F重合时，四边形ABCD 是的“随从矩形”，利用平移的性质解决问题即可；本题考查一次函数图象上的点的坐标特征、矩形的性质、直线与圆的位置关系、平移变换的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）20.先化简，然后从2，1，中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．【答案】解：原式，且，且，，则原式．【解析】首先对括号内的分式的分母分解因式，把除法转化为乘法，再计算括号内的分式加法，继而计算乘法计算即可化简，然后代入使原式有意义的x的值计算即可．本题考查了分式的化简求值，当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．21.如图是宁夏沙坡头的沙丘滑沙场景已知滑沙斜坡AC 的坡度是，在与滑沙坡底C距离20米的D处，测得坡顶A 的仰角为，且点D、C、B在同一直线上，求滑坡的高AB．结果取整数：参考数据：，，．【答案】解：设米，在中，，即，在中，，即，由，得到，解得：，则滑坡的高AB为30米．【解析】设米，在直角三角形ABD与直角三角形ABC中，利用锐角三角函数表示出BD与BC ，由列出方程，求出方程的解得到x的值即可．此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，以及坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）22.计算：解不等式组【答案】解：原式．由得，，由得，，所以，不等式组的解集是．【解析】原式利用二次根式性质，指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的性质以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．23.某学校为了丰富学生课余生活，决定开设以下社团活动项目：文学社艺术社体育社科创社，为了解学生最喜欢哪一种社团活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，其中图中A所占扇形的圆心角为请回答下列问题：这次被调查的学生共有______人；请你将条形统计图补充完整；在平时的科创社活动中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加科创比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率用树状图或列表法解答．【答案】200【解析】解：类有20人，所占扇形的圆心角为，这次被调查的学生共有：人；故答案为：200；项目对应人数为：人；补充如图．画树状图得：共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，选中甲、乙．由A类有20人，所占扇形的圆心角为，即可求得这次被调查的学生数；首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图注意概率所求情况数与总情况数之比．24.如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点B．求n与k的值；以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；观察反比例函数的图象，当时，请直接写出自变量x的取值范围．【答案】解：把A 点坐标代入一次函数解析式可得，，点在反比例函数图象上，；在中，令可得，，，，四边形ABCD为菱形，且点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，，点C由点B 向右平移个单位得到，点D由点A 向右平移个单位得到，；由可知反比例函数解析式为，令可得，结合图象可知当时，x 的取值范围为或．【解析】把A点坐标代入一次函数解析式可求得n，则可求得A点坐标，代入反比例函数解析式则可求得k的值；由一次函数解析式可先求得B点坐标，从而可求得AB的长，则可求得C点坐标，利用平移即可求得D 点坐标；在中，当时可求得对应的x的值，结合图象即可求得x的取值范围．本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、菱形的性质、勾股定理、坐标的平移和数形结合思想等知识在中注意函数图象的交点坐标满足每一个函数解析式，在中利用平移的知识更容易解决，在中注意求得时对应的x的值是解题的关键，注意数形结合本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．25.如图1，BC 是的直径，点A 在上，点D在CA 的延长线上，，垂足为点E，DE 与相交于点H，与AB 相交于点过点A 作，与DE相交于点F．求证：AF 为的切线；当，且时，求：的值；如图2，在的条件下，延长FA，BC相交于点G ，若，求线段EH的长．【答案】证明：如图1中，连接OA．是直径，，，，，，，，，即，是的切线．解：如图2中，，，，，，，，，，，设，则，，，在中，，，．解：如图中，连接CH、BH．，，∽，，，，，，，，，，，，，，，∽，可得，．【解析】欲证明AF 是切线，只要证明即可；首先证明，推出，推出，由，推出，，设，则，，推出，在中，，可得，由此即可解决问题；只要证明∽，可得，由，推出，，，由，推出，可得，，再证明∽，可得，即可解决问题；本题考查圆综合题、切线的判定、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．26.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角两边足够长，用28m 长的篱笆围成一个矩形花园篱笆只围AB，BC 两边，设m，花园的面积为S．求S与x之间的函数表达式；若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内含边界，不考虑树的粗细，求花园面积的最大值．【答案】解：，．则．即．由题意可知，，解得．由知，．当时，S随x的增大而增大，当时，，即花园面积的最大值为．【解析】根据长方形的面积公式可得S关于x的函数解析式；由树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m求出x的取值范围，再结合二次函数的性质可得答案．此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键．27.如图，正方形ABCD的边长为4，O是AD的中点，动点E在线段AB上，连接EO并延长交射线CD于点F，过O作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG．如图1，判断的形状，并说明理由；如图1，设，的面积为y，求y关于x的函数关系式；将点A沿直线EO 翻折，得到点如图2，请计算在点E运动的过程中，点G运动路径的长度并分别求出当点G 位于路径的起点和终点时，的值？【答案】等腰三角形．证明：四边形ABCD是正方形，，分，在和中，，≌，，又，，即是等腰三角形；当点E与点A重合时，如图1所示，，，当点E不与点A 重合时，在中，，，，如图2所示，过O 作，垂足为N则，，，∽；，，．；当点E与点A重合时，如图1中，点与点A 重合，易知，．当点E与点B重合时，如图3中，连接，过点作交AD于M，交BC 于设，，则，，则有，解得，，，由∽，可得，点G 运动路径的长度为，在中，．【解析】由于四边形ABCD是正方形，所以正方形的四个边相等且对边平行，四个角都是直角，很容易证明≌，从而可得出结论．设时，的面积为y，有两种情况，当点E与点A 重合时，即时，可求出y的值，当点E不与点A 重合时，，根据条件可证明∽，根据相似三角形的对应边成比例，可得出函数式．分当点E与点A重合时，当点E与点B重合时两种情况进行解答即可．本题考查的是四边形综合题，涉及到全等三角形的判定和性质定理，相似三角形的判定和性质定理，二元二次方程组等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数，构造方程组解决问题，属于中考压轴题．28.已知：如图1，抛物线与x 轴交于，两点，与y轴交于点C，点D为顶点．求抛物线解析式及点D的坐标；若直线l过点D，P为直线l上的动点，当以A、B、P为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式；如图2，E为OB的中点，将线段OE绕点O 顺时针旋转得到，旋转角为，连接、，当取得最小值时，求直线与抛物线的交点坐标．【答案】解：抛物线与x 轴交于，两点，．，抛物线的顶点坐标为．过点A、B分别作x轴的垂线，这两条垂线与直线l总是有交点的，即2个点Q．以AB 为直径的如果与直线l相交，那么就有2个点Q；如果圆与直线l相切，就只有1个点Q了．如图所示：以AB 为直径作，作QD 与相切，则，过Q 作．，，．．又，．，，．点Q 的坐标为．设l 的解析式为，则，解得：，，直线l 的解析式为．由图形的对称性可知：当直线l 经过点时，直线l 与相切，则，解得：，，直线l 的解析式为．综上所述，直线l 的解析式为或．如图所示：取M 使，连接．，，，，．又，∽，．．，当M 、、B 在一条直线上时，有最小值，的最小值．【解析】由抛物线的交点式可知抛物线的解析式为，通过整理可得到抛物线的解析式，然后利用配方法可得到抛物线的定点坐标；过点A、B分别作x轴的垂线，这两条垂线与直线l总是有交点的，即2个点以AB 为直径的如果与直线l相交，那么就有2个点Q；如果圆与直线l相切，就只有1个点Q了，以AB 为直径作，作QD 与相切，则，过Q 作，先求得点Q的坐标，于是可求得l的解析式，由图形的对称性可知点Q 的坐标还可以是，然后可求得另一种情况；取M使，连接，接下来，证明∽，从而可得到，故此当M、、B 在一条直线上时，有最小值，最后，依据勾股定理求得MB的长度即可．本题考查二次函数综合题、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是确定出取得最小值的条件．。

2018年四川省成都七中育才中学九年级(上)第一次段考数学试卷

2018年四川省成都七中育才中学九年级(上)第一次段考数学试卷

2018年四川省成都七中育才中学九年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的有（）A．x（2x﹣1）=2x2 B．﹣2x=1 C．ax2+bx+c=0 D．x2=02．方程x2=x的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=﹣1，x2=0 D．x1=1，x2=03．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=94．设a，b是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．20155．为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球比赛，赛制为单循环比赛（即每两个队比赛一场）共进行了45场比赛，则这次参加比赛的球队个数为（）A．8 B．9 C．10 D．116．等腰三角形两边长为方程x2﹣7x+10=0的两根，则它的周长为（）A．12 B．12或9 C．9 D．77．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=10008．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=09．已知a，b是方程x2﹣6x+4=0的两实数根，且a≠b，则+的值是（）A．7 B．﹣7 C．11 D．﹣1110．方程（m﹣2）x2﹣x+=0有两个实数根，则m的取值范围（）A．m＞B．m≤且m≠2 C．m≥3 D．m≤3且m≠2二、填空题：（每小题4分，共16分）11．如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点坐标为（﹣2，1），那么B点的坐标为__________．12．下列函数：①xy=1；②y=；③y=5x﹣1；④y=3﹣x，其中y不是x的反比例函数的有__________．13．若关于x的方程x2+3x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是__________．14．方程2x2﹣3x﹣1=0两根为x1，x2，则x1+x2=__________，x1•x2=__________．三、解答题：（第15题每小题10分，共10分）15．解方程：（1）x2﹣16x+60=0；（2）x2+3x+1=0．16．在图中，原点O是△ABC和△A1B1C1的位似中心，△ABC三个顶点坐标分别为A（6，6）、B（8，4）、C（4，0）是点C的对应点，且点C1的横坐标为2．（1）画出△A1B1C1的图形；（2）写出A1、B1的坐标．17．小亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1m场的标杆测得其影长尾2m，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某建筑物的墙上，分别测得其长度分别为9.6m和2m，求学校旗杆的高度．18．某商店将进货为30元的商品按每件40元出售，每月可出售600件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，这种商品每件的销售价每提高1元，其销售量就减少10件，商品想在月销售成本不超过1万元的情况下，使每月总利润为10000元，那么此时每件商品售价应为多少元？19．已知，如图，在△ABC中，AG△BC于G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作Rt△ABE和Rt△ACF，分别过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．（1）若PE=4，AP=5，BG=3，求线段AG的长；（2）若AB=kAE，AC=kAF（k＞0），求线段EP与线段FQ的数量关系．20．如图①，已知反比例函数y=（m≠0）的图象经过点A（﹣1，3），一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A和点C（0，4），且与反比例函数的图象相交于另一点B．（1）求这两个函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象，直接写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）若直线AO、BO分别交双曲线的另一分支于点D、点E，如图②，那么在x轴上是否存在一点G，使得S△AOG=S四边形ABDE？若存在，求出此时G点的坐标；若不存在，说明理由．一、填空题：（每小题4分，共20分）21．一次函数y=kx+2（k≠0）与反比例函数y=﹣的图象只有一个交点，则k的值为__________．22．若a、b分别满足a2﹣2a﹣3=0、3b2+2b﹣1=0，且ab≠1，则的值是__________．23．如图，矩形ABCD中，点A的坐标是（﹣3，1），点C的纵坐标是7，则点C的横坐标为__________．24．如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一点，当PB+PE 最小时，线段AP=__________．25．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=3，AB△BC，AD△CD，△BA D=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若BM：AM=AN：ND=1：2，ME△CN，则NE=__________．二、解答题：（共30分）26．如图，某校广场有一段25米差个的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块100平方米的长方形草坪（如图CDEF，CD＜CF）已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是4.5元．若CF=x米，计划修建费为y元．（1）求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；（2）若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏的修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由．27．如图，已知点A（2，0）、B（0，4），一点P距离O点2t个单位（0＜t＜2），过点P作平行于AB的直线交x轴于点Q．（1）用含t的代数式表示点Q的坐标；（2）若△AOB的平分线交AB于C，求出C点的坐标；（3）在（2）的条件下，设OA的中点为M，点Q在线段OM上，若△PQC的面积为，求此时t的值．28．如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin△AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．（1）若OA=10，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EF△OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年四川省成都七中育才中学九年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的有（）A．x（2x﹣1）=2x2 B．﹣2x=1 C．ax2+bx+c=0 D．x2=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义，未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．【解答】解：A、是一元一次方程，故A错误；B、是分式方程，故B错误；C、a=0时是一元一次方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．方程x2=x的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=﹣1，x2=0 D．x1=1，x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用提公因式法解方程即可．【解答】解：x2=x，移项得x2﹣x=0，提公因式得x（x﹣1）=0，解得x1=1，x2=0．故选：D．【点评】本题主要考查了解一元二次方程．解题的关键是因式分解的应用．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．设a，b是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．2015【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2+a﹣2015=0，即a2+a=2015，则a2+2a+b变形为a+b+2015，再根据根与系数的关系得到a+b=﹣1，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a是方程x2+x﹣2015=0的根，∴a2+a﹣2015=0，即a2+a=2015，∴a2+2a+b=a+b+2015，∵a，b是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根∴a+b=﹣1，∴a2+2a+b=a+b+2015=﹣1+2015=2014．故选C．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．也考查了一元二次方程的解．5．为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球比赛，赛制为单循环比赛（即每两个队比赛一场）共进行了45场比赛，则这次参加比赛的球队个数为（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】一元二次方程的应用．【分析】设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（2014•鹤庆县校级模拟）等腰三角形两边长为方程x2﹣7x+10=0的两根，则它的周长为（）A．12 B．12或9 C．9 D．7【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】利用因式分解法求出已知方程的解，即可确定三角形周长．【解答】解：方程分解因式得：（x﹣2）（x﹣5）=0，解得：x=2或x=5，当2为腰时，三边长分别为：2，2，5，不能构成三角形，舍去；当2为底时，三边长为5，5，2，周长为5+5+2=12．故选A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，三角形的三边关系，以及等腰三角形的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可．【解答】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）=200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2=1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．故选：D．【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键．8．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可．【解答】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，即4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x﹣1400=0，即x2+65x﹣350=0．故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简．9．已知a，b是方程x2﹣6x+4=0的两实数根，且a≠b，则+的值是（）A．7 B．﹣7 C．11 D．﹣11【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得出a+b=6，ab=4，变形后代入求出即可．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣6x+4=0的两实数根，且a≠b，∴a+b=6，ab=4，∴+====7，故选A．【点评】本题考查了根与系数的关系的应用，能熟记根与系数的关系定理是解此题的关键．10．方程（m﹣2）x2﹣x+=0有两个实数根，则m的取值范围（）A．m＞B．m≤且m≠2 C．m≥3 D．m≤3且m≠2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到，然后解不等式组即可．【解答】解：根据题意得，解得m≤且m≠2．故选B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．二、填空题：（每小题4分，共16分）11．如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点坐标为（﹣2，1），那么B点的坐标为（2，﹣1）．【考点】反比例函数图象的对称性．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：△点A与B关于原点对称，△B点的坐标为（2，﹣1）．故答案是：（2，﹣1）．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握．12．下列函数：①xy=1；②y=；③y=5x﹣1；④y=3﹣x，其中y不是x的反比例函数的有④．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据形如（k≠0）的函数是反比例函数，可得答案．【解答】解：：①xy=1；②y=；③y=5x﹣1；y是x的反比例函数；④y=3﹣x不是反比例函数，故答案为：④．【点评】本题考查了反比例函数的定义和方程式的变形，涉及的知识面比较广．反比例函数解析式的一般形式（k≠0），也可转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．13．若关于x的方程x2+3x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k 的不等式，求出k的取值范围．【解答】解：△方程有两个实数根，△△=b2﹣4ac=32+4k=9+4k≥0，解得：k≥﹣．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14．方程2x2﹣3x﹣1=0两根为x1，x2，则x1+x2=3，x1•x2=﹣1．【考点】根与系数的关系．【分析】直接利用根与系数的关系计算解答即可．【解答】解：根据题意得x1+x2=3，x1•x2=﹣1．故答案为：3；﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．三、解答题：（第15题每小题10分，共10分）15．解方程：（1）x2﹣16x+60=0；（2）x2+3x+1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；（2）直接利用公式法解方程得出即可．【解答】解：（1）x2﹣16x+60=0（x﹣10）（x﹣6）=0则x﹣10=0或x﹣6=0，解得：x1=10，x2=6；（2）x2+3x+1=0b2﹣4ac=9﹣4=5＞0，则x=，解得：x1=，x2=．【点评】此题主要考查了因式分解法以及公式法解方程，熟练应用公式法解方程是解题关键．16．在图中，原点O是△ABC和△A1B1C1的位似中心，△ABC三个顶点坐标分别为A（6，6）、B（8，4）、C（4，0）是点C的对应点，且点C1的横坐标为2．（1）画出△A1B1C1的图形；（2）写出A1、B1的坐标．【考点】作图-位似变换．【分析】（1）由在图中，原点O是△ABC和△A1B1C1的位似中心，点（4，0）C 的对应点C1的横坐标为2，可得点C1的坐标为（2，0），即可得△ABC和△A1B1C1的位似比为：4：2=2：1，则可画出△A1B1C1；（2）由（1）即可求得A1、B1的坐标．【解答】解：（1）如图，△在图中，原点O是△ABC和△A1B1C1的位似中心，点（4，0）C的对应点C1的横坐标为2，△点C1的坐标为（2，0），△△ABC和△A1B1C1的位似比为：4：2=2：1，△A（6，6）、B（8，4），△A1的坐标为（3，3），B1的坐标为（4，2）；则可得△A1B1C1的图形；（2）A1的坐标为（3，3），B1的坐标为（4，2）．【点评】此题考查了位似图形的作法以及性质．此题难度适中，注意确定关键点的对应点的位置是解决本题的突破点．17．小亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1m场的标杆测得其影长尾2m，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某建筑物的墙上，分别测得其长度分别为9.6m和2m，求学校旗杆的高度．【考点】相似三角形的应用．【分析】标注字母，过点C作旗杆的垂线CB交AB于B，利用相似三角形对应边成比例求出AB，再加上2计算即可得解．【解答】解：如图，过点C作旗杆的垂线CB交AB于B，由题意得，=，解得AB=4.8，所以旗杆的高度为4.8+2=6.8米．答：学校旗杆的高度6.8米．【点评】本题考查了相似三角形的应用，作辅助线构造出相似三角形是解题的关键．18．某商店将进货为30元的商品按每件40元出售，每月可出售600件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，这种商品每件的销售价每提高1元，其销售量就减少10件，商品想在月销售成本不超过1万元的情况下，使每月总利润为10000元，那么此时每件商品售价应为多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设每件商品售价应为x元，根据利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可．【解答】解：设每件商品售价应为x元，每月的销量为[600﹣10（x﹣40）]件，由题意，得[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）=10000，解得：x1=50，x2=80．当x=50时，600﹣10（50﹣40）=500件，销售成本为：500×30=15000＞10000舍去，当x=80时，600﹣10（80﹣40）=200件，销售成本为：200×30=6000＜10000舍去，答：此时每件商品售价应为80元．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，利润率问题的数量关系的运用，解答时根据利润=售价﹣进价建立方程是关键．19．已知，如图，在△ABC中，AG△BC于G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作Rt△ABE和Rt△ACF，分别过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．（1）若PE=4，AP=5，BG=3，求线段AG的长；（2）若AB=kAE，AC=kAF（k＞0），求线段EP与线段FQ的数量关系．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）易证△AEP△△BAG，可求得AG的长；（2）通过相似三角形△AEP△△BAG的对应边成比例知：==，则易证△FQA△△AGC，所以==．故EP=FQ．【解答】解：（1）△△EAP+△PEA=90°，△BAG+△EAP=90°，△△PEA=△BAG，△△AEP△△BAG，△=，AG=，（2）△EP△AG，AG△BC，△△EPA=△BGA=90°．又△△EAB=90°，△△PEA=△GAB，△PAE=△GBA（同角的余角相等），△△AEP△△BAG，△==（相似三角形的对应边成比例），同理，△FQA△△AGC，则==（相似三角形的对应边成比例），△=（等量代换），△EP=FQ．【点评】本题考查了相似综合题．其中涉及到的知识点有矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质等，利用比例相等也可以证明线段相等．20．如图①，已知反比例函数y=（m≠0）的图象经过点A（﹣1，3），一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A和点C（0，4），且与反比例函数的图象相交于另一点B．（1）求这两个函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象，直接写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）若直线AO、BO分别交双曲线的另一分支于点D、点E，如图②，那么在x轴上是否存在一点G，使得S△AOG=S四边形ABDE？若存在，求出此时G点的坐标；若不存在，说明理由．【考点】反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；平行四边形的判定与性质；中心对称图形．【专题】综合题．【分析】（1）只需运用待定系数法就可求出两个函数的解析式，然后只需将两个函数的解析式组成方程组，解这个方程组就可求出点B的坐标．（2）利用数形结合就可解决问题．（3）易证四边形ABDE是平行四边形，就可得到S=4S△OAB，然后只需四边形ABDE运用割补法求出△OAB的面积，就可得到△AOG的面积，就可求出OG的长，就可得到点G的坐标．【解答】解：△反比例函数y=（m≠0）的图象经过点A（﹣1，3），△m=﹣1×3=﹣3．△一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A和点C（0，4），△，解得：，△反比例函数的解析式为y=﹣，一次函数的解析式为y=x+4．解方程组，得：，，△点B的坐标为（﹣3，1）．（2）△点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（﹣3，1），△结合图①可得：当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围为：x＜﹣3或﹣1＜x＜0．（3）过点A作AN△x轴于N，点B作BM△x轴于M，如图②．△直线AO、BO、反比例函数y=﹣的图象都是以原点为对称中心的中心对称图形，△OA=OD，OB=OE，△四边形ABDE是平行四边形，△S四边形ABDE=4S△OAB．△S△AOG=S四边形ABDE，△S△AOG=4S△OAB．△点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（﹣3，1），△ON=1，AN=3，OM=3，BM=1，△S△OAB=S四边形ABMO﹣S△BMO=S梯形ABMN+S△ANO﹣S△BMO=（BM+AN）•MN+ON•AN﹣OM•BM=×（1+3）×（3﹣1）+×1×3﹣×3×1=4，△S△AOG=4S△OAB=16．△点G在x轴上，△S△AOG=OG•AN=×3OG=OG=16，△OG=，△点G的坐标为（，0）或（﹣，0）．【点评】本题主要考查了用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式、中心对称图形的性质、平行四边形的判定与性质、解方程组等知识，运用数形结合是解决第（2）小题的关键，运用割补法是解决第（3）小题的关键．一、填空题：（每小题4分，共20分）21．一次函数y=kx+2（k≠0）与反比例函数y=﹣的图象只有一个交点，则k的值为1．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题，两函数的交点坐标满足方程组，接着消去y得到关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0，由于只有一个交点，则关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个相等的实数解，于是根据根的判别式的意义得到△=22﹣4k=0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：把方程组消去y得到kx+2=﹣，整理得kx2+2x+1=0，根据题意得△=22﹣4k=0，解得k=1，即当k=1时，一次函数y=kx+2（k≠0）与反比例函数y=﹣的图象只有一个交点．故答案为1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．若a、b分别满足a2﹣2a﹣3=0、3b2+2b﹣1=0，且ab≠1，则的值是﹣3．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】由于b≠0，则把3b2+2b﹣1=0两边除以b2得到（）2﹣2•﹣3=0，而a2﹣2a﹣3=0，且ab≠1，于是a与可看作方程x2﹣2x﹣3=0的两根，然后根据根与系数的关系求解．【解答】解：△3b2+2b﹣1=0，△（）2﹣2•﹣3=0，而a2﹣2a﹣3=0，且ab≠1，△a与可看作方程x2﹣2x﹣3=0的两根，△a•=﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．23．如图，矩形ABCD中，点A的坐标是（﹣3，1），点C的纵坐标是7，则点C的横坐标为﹣1．【考点】矩形的性质；坐标与图形性质．【分析】过点A作AE△x轴于E，延长CA交x轴于F，求出△AEF和△OEA相似，根据相似三角形对应边成比例求出EF，再利用待定系数法求函数解析式求出直线AC的解析式，然后把点C的纵坐标代入计算即可得解．【解答】解：如图，过点A作AE△x轴于E，延长CA交x轴于F，△点A的坐标为（﹣3，1），△AE=1，OE=3，△四边形ABCD是矩形，△△OAC=90°，△△OAF=90°，△△AEF△△OEA，△=，即=，解得EF=，△OF=+3=，△点F的坐标为（﹣，0），设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得，所以，直线AC的解析式为y=3x+10，△点C的纵坐标是7，△3x+10=7，解得x=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，作辅助线构造出相似三角形是解题的关键，本题难点在于考虑利用直线解析式求解．24．如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一点，当PB+PE 最小时，线段AP=．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】做出E关于AC的对称点E′，连接BE′，与AC交于点P，此时PB+PE 最小，由三角形AEP与三角形CBP相似，利用相似三角形的性质得到PC=2AP，求出AC的长，即可确定出AP的长．【解答】解：做出E关于AC的对称点E′，连接BE′，与AC交于点P，此时PB+PE 最小，△△AEP△△CBP，△===，即PC=2AP，在Rt△ABC中，AB=BC=2，根据勾股定理得：AC=2，则AP=AC=，故答案为：【点评】此题考查了轴对称﹣最短线路问题，以及正方形的性质，熟练掌握对称的性质是解本题的关键．25．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=3，AB△BC，AD△CD，△BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若BM：AM=AN：ND=1：2，ME△CN，则NE=．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的面积；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】连结AC，MC，MN，由条件可以得出△ACB△△ACD，就可以得出△BAC=△DAC=30°，BC=D C，由勾股定理就可以求出AC、BC、CD、CN，再证明△BMC△△NAM，就可以得出△B=△ANM=90°，设NE=x，由勾股定理建立方程就可以求出结论．【解答】解：连结AC，MC，MN，△AB△BC，AD△CD，△△B=△D=90°在Rt△ACB和Rt△ACD中，，△Rt△ACB△Rt△ACD（HL），△△BAC=△DAC，CB=CD．△△BAD=60°，△△BAC=△DAC=30°，△AC=2BC．△AB2+BC2=AC2，AB=3，△9+BC2=4BC2，△BC=．△CD=．△BM：AM=AN：ND=1：2，△设BM=a，AM=2a，AN=b，DN=2b，△BM=1，AM=2，AN=1，DN=2，在Rt△CBM和Rt△CDN中，由勾股定理，得CM=2，CN=．△CM=2BM，△△BCM=30°，△△BMC=60°．△△BMC=△MAN，BM=NA，CM=MA．在△BMC和△NAM中，，△△BMC△△NAM（SAS），△BC=NM=．设NE为x，则CE=x，△22﹣（﹣x）2=（）2﹣x2，解得：x=．【点评】本题考查了运用SAS，HL证明三角形全等的运用，全等三角形的性质的运用，比例的性质的运用，勾股定理的运用，解答时正确作辅助线是难点，证明三角形全等是关键．二、解答题：（共30分）26．如图，某校广场有一段25米差个的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块100平方米的长方形草坪（如图CDEF，CD＜CF）已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是4.5元．若CF=x米，计划修建费为y元．（1）求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；（2）若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏的修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由．【考点】一元二次方程的应用；根据实际问题列二次函数关系式．【专题】几何图形问题．【分析】（1）设利用旧围栏CF的长度为x米，那么新围栏就有（×2+x）米，根据新旧围栏的价格已知，可求出y与x的函数关系式．（2）y=150代入（1）的函数式可求出x．【解答】解：（1）y=1.75x+4.5（×2+x），=1.75x++4.5x，=6.25x+（0＜x≤25）；（2）当y=150时，6.25x+=150整理得：x2﹣24x+144=0解得：x1=x2=12经检验，x=12是原方程的解，且符合题意．答：应利用旧围栏12米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意能力，关键是根据面积已知，新旧围栏钱数已知，设出旧围栏数为x，可列出y于x的函数式，然后把y=150代入可求结果．27．如图，已知点A（2，0）、B（0，4），一点P距离O点2t个单位（0＜t＜2），过点P作平行于AB的直线交x轴于点Q．（1）用含t的代数式表示点Q的坐标；（2）若△AOB的平分线交AB于C，求出C点的坐标；（3）在（2）的条件下，设OA的中点为M，点Q在线段OM上，若△PQC的面积为，求此时t的值．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）易证△OPQ△△OBA，根据相似三角形相似比可解本题；（2）根据A、B点可以求出直线AB的解析式，即可求得点C的坐标；（3）过O作直线l△AB，作CE△l，可以求得CD的长（用t表示），再根据相似三角形对应边比例相等的性质可以求得t的值．【解答】解：（1）△PQ△AB，△△OPQ△△OBA，△=，△点Q横坐标为t，△点Q坐标为（t，0）；（2）△△AOB的平分线交AB于C，△C到OB、OA的距离相等设C横坐标为x，则纵坐标为x，△直线AB经过A、B两点，△直线AB解析式为y=﹣2x+4，△点C在直线AB上，△x=﹣2x+4，x=，△C点坐标为（，）；（3）过O作直线l△AB，作CE△l，则设OA的中点为M，点Q在线段OM上，则0＜t＜1，△DE==，△=，△CD=△△PQC的面积为=•t•CD，化简得t（2﹣t）=，解得t=或（不满足题意，舍去），△t=．【点评】本题考查了一次函数在平面直角坐标系中的运用，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，考查了直线解析式的求解．28．如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin△AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．（1）若OA=10，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EF△OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）先过点A作AH△OB，根据sin△AOB=，OA=10，求出AH和OH的值，从而得出A点坐标，再把它代入反比例函数中，求出k的值，即可求出反比例函数的解析式；（2）先设OA=a（a＞0），过点F作FM△x轴于M，根据sin△AOB=，得出AH= a，OH=a，求出S△AOH的值，根据S△AOF=12，求出平行四边形AOBC的面积，根据F为BC的中点，求出S△OBF=6，根据BF=a，△FBM=△AOB，得出S△BMF=BM•FM，S△FOM=6+a2，再根据点A，F都在y=的图象上，S△AOH=k，求出a，最后根据S平行四边形AOBC=OB•AH，得出OB=AC=3，即可求出点C的坐标；（3）分别根据当△APO=90°时，在OA的两侧各有一点P，得出P1，P2；当△PAO=90°时，求出P3；当△POA=90°时，求出P4即可．【解答】解：（1）过点A作AH△OB于H，△sin△AOB=，OA=10，△AH=8，OH=6，△A点坐标为（6，8），根据题意得：8=，可得：k=48，△反比例函数解析式：y=（x＞0）；（2）设OA=a（a＞0），过点F作FM△x轴于M，△sin△AOB=，△AH=a，OH=a，△S△AOH=•a•a=a2，△S△AOF=12，△S平行四边形AOBC=24，△F为BC的中点，△S△OBF=6，△BF=a，△FBM=△AOB，△FM=a，BM=a，△S△BMF=BM•FM=a•a=a2，△S△FOM=S△OBF+S△BMF=6+a2，△点A，F都在y=的图象上，△S△AOH=k，△a2=6+a2，△a=，△OA=，△AH=，OH=2，△S平行四边形AOBC=OB•AH=24，。

成都七中初中学校初2018届九年级(下)适应性考试数学试卷 (定稿)

成都七中初中学校初2018届九年级(下)适应性考试数学试卷 (定稿)

成都七中初中学校初2018届九年级（下）适应性检测数学试卷A卷一．选择题（每小题3分，共30分）1. 2sin45°的值是（）（A）22（B）2（C）1（D）222. 如图，水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒，其左视图是（）（A）（B）（C）（D）3. 近日四川省重大招商引资项目开工仪式在成都温江举行。

据悉本次成都市重大招商引资集中开工项目92个，总投资约为2120亿元．用科学记数法表示2120亿元为（）（A）2.12×109元（B）2.12×1010元（C）2.12×1011元（D）2.12×1012元4. 下列计算正确的是（）（A）a2+a2=2a4（B）2a2×a3=2a6（C）3a﹣2a=1a6（D）（a2）3=a65. 利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是（）（A）（B）（C）（D）6. 如果代数式42x有意义，则实数x的取值范围是（）（A）x≥﹣2（B）x≠0（C）x≥2（D）x≤27. 已知l1∥l2，一个含有30°角的三角尺按照如图所示位置摆放，则∠1+∠2的度数为（）（A）90°（B）120°（C）150°（D）180°8. 某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）（A）在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”；（B）一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃；（C）暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球；（D）掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4（第8题图）（第9题图）（第10题图）9. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）（A）函数有最小值（B）c＜0（C）当﹣1＜x＜2时，y＞0（D）当x＜12时，y随x的增大而减小10. AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB=2，则弧BQ的长为（）（A）14π（B）12π（C）π（D）2π二．填空题（每小题4分，共16分）11.若分式211xx--的值为零，则x的值为．12. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员最近几次1000米训练成绩的平均数与方差：甲乙丙丁成绩3分6秒3分13秒3分13秒3分6秒方差 3.6 3.611.411.4根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择运动员．13. 一次函数y=kx+2（k≠0）的图象与x轴交于点A（n，0），当n＞0时，k的取值范围是．14. 如图所示，在三角形ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在BC上，则∠EAN=．（第14题图）三． 解答题（共54分） 15.（每小题6分，共12分）（1）114cos30(3π-⎛⎫︒++ ⎪⎝⎭．（2）解不等式组513(1)2151132x x x x -<+⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩．16.（6分）先化简，再求值：232121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足x 2+2x ﹣8=0．17. （8分）四张质地、形状、大小完全相同的卡片，它们的正面分别写有﹣2，12，把它们洗匀后，背面向上．（1）从中随机抽取一张卡片，是无理数的概率为 ．（2）小红和小丽做游戏，规则如下：先由小红随机抽出一张卡片，记下数字后不放回，再由小丽随机抽出一张卡片，记下数字，当两个数字的乘积为有理数时小红胜；当两个数字的乘积为无理数时小丽胜．请用列表或树状图的方法，解释这个游戏对双方是否公平？18.（8分）如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC =500m 的A 处出发，沿着俯角为22°的方向，直线滑行1600米到达D 点，然后打开降落伞以53°的俯角降落到地面上的B 点．求他飞行的水平距离BC （结果精确到1m ）．（参考数据：sin22°≈0.3，cos22°≈0.92，tan22°≈0.32，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）19.（10分）如图，已知Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，反比例函数kyx经过点B．（1）求反比例函数解析式；（2）将OB绕点O逆时针旋转90°得到OD，连接BD，点P 是反比例函数图象上第一象限内．．．．．的一点，直线OP将BD分成1:2的两部分，求点P的坐标．20．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，以BC为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于F，CE⊥DE．（1）求证：CA平分∠ECB；（2）若DE=3，CE=4，求AB的长；（3）记△BCD的面积为S1，△CDE的面积为S2，若S1：S2=3：2．求sin∠AFD的值．B卷一．填空题（每小题4分，共20分）21. 已知a、b为方程x2﹣px+q=0的两根，且a、b为满足a＜1＜b的相邻两整数，则p﹣q的值为．22. 若关于x的方程231x bx-=-的解是非负数，则b的取值范围是．23.如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，则AB的长为．（第23题图）（第25题图）24．在平面直角坐标系xOy中，点M（x1，y1）与N（x2，y2），如果满足x1-y2=0，y1-x2 =0（x1≠x2），则称点M与点N互为“反等点”．现有点A及其反等点B均在在反比例函数kyx=图象上，点A、B关于原点的对称点分别记为C、D，若对角线AC ABCD的面积为12时，则k =．25．如图，将△ABC某直线折叠，该直线交边BC于点D，交AC于点E，当点C落在AB边上的F处，恰有DF⊥AB于点F．请用直尺和圆规作出点DE（不写作法，保留作图痕迹，请用铅笔作图后使用签字笔描黑．．．．．．．．．．．．．．）；并计算当AB=11，BC=9，tan∠B=43时，折痕DE的长为．二．26.（8分）A厂一月份产值为16万元，因管理不善，二、三月份产值的月平均下降率为x（0＜x＜1）．B厂一月份产值为12万元，二月份产值下降率为x，经过技术革新，三月份产值增长，增长率为2x．三月份A、B两厂产值分别为y A、y B（单位：万元）．（1）分别写出y A、y B与x的函数表达式；（2）当y A=y B时，求x的值；（3）当x为何值时，三月份A、B两厂产值的差距最大？最大值是多少万元？三．27.（10分）如图，点E是矩形ABCD的边BC的中点，连接DE交AC于点F．（1）如图①，求证：AF=2CF；（2）如图②，作DG⊥AC于G，试探究：当AB与AD满足什么关系时，使得AG=CF成立？并证明你的结论；（3）如图③，以DE为斜边在矩形ABCD内部作等腰Rt△DEM，交对角线BD于N，连接AM，若AB=AD，请求出MNAM的值．四．28.（12分）如图，已知点A（﹣3，0），二次函数y=ax2+bx x=﹣1，其图象过点A与x轴交于另一点B，与y轴交于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）动点M，N同时从B点出发，均以每秒2个单位长度的速度分别沿△ABC的BA，BC边上运动，设其运动的时间为t秒，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，连结MN，将△BMN沿MN翻折，若点B恰好落在抛物线弧上的B′处，试求t的值及点B′的坐标；（3）在（2）的条件下，Q为BN的中点，试探究坐标轴上是否存在点P，使得以B，Q，P为顶点的三角形与△ABC 相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，试说明理由．。

2018年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷和答案

2018年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷和答案

第1页（共31页）页）2018年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1表示的数值为：（+1）+（﹣1）=0，则可推算图2表示的数值为（值为（ ）A ．7B ．﹣1C ．1D ．±12．（3分）下面的几何体中，主视图为圆的是（分）下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列运算正确的有（分）下列运算正确的有（ ）A ．5ab ﹣ab=4B ．（a 2）3=a 6C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2D ．=±34．（3分）据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（用科学记数法表示是（ ） A ．55×106 B ．0.55×108 C ．5.5×106 D ．5.5×1075．（3分）一把直尺和一块三角板ABC （其中∠B=30°，∠C=90°）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D ，点E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F ，点A ，且∠CDE=50°，那么∠BAF 的大小为（的大小为（ ）A ．20°B ．40°C ．45°D ．50°6．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=kx （k ＞0）与y=（k ＞0）的图象可能是（可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（3分）某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表： 车速（km/h ） 48 49 50 51 52 车辆数（辆）54821则上述车速的中位数和众数分别是（则上述车速的中位数和众数分别是（ ）A ．50，8B ．50，50C ．49，50D ．49，8 8．（3分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别为AB 、AC 的中点，则△ADE 与四边形BCED 的面积比为（的面积比为（ ）A ．1：1B ．1：2C ．1：3D ．1：49．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，CA 切⊙O 于点A ，CO 交⊙O 于点D ，连接BD ，若∠C=40°，则∠B 等于（等于（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°10．（3分）已知抛物线y=ax 2﹣2ax ﹣1（a ≠0），下列四个结论：①当a ＞0时，在对称轴的右边，y 随x 的增大而增大；②函数图象的对称轴是x=﹣1；③当a=1时，图象经过点（﹣1，2）；④当a=﹣2时，函数图象与x 轴没有交点，其中正确的共有（确的共有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．（4分）分解因式：m 3﹣mn 2= ． 12．（4分）从，0，π，，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是率是 ． 13．（4分）已知：在平行四边形ABCD 中，点E 在DA 的延长线上，AE=AD ，连接CE 交BD 于点F ，则的值是的值是．14．（4分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为的长为．三、解答题（共54分）15．（12分）（1）计算：2sin30°+（π﹣3.14）0+|1﹣|﹣（﹣1）2018（2）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解16．（6分）先化简，再求值：（+）÷，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数．17．（8分）如图，在距离铁轨200米的A 处，观察由成都开往西安的“和谐号”动车，当动车车头到达B 处时，处时，车头恰好位于车头恰好位于A 处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达C处，此时车头恰好位于A处西偏北45°方向上，求这时段动车的平均速度是多少米/秒？（结果精确到个位，参考数据：≈1.414，≈1.732）18．（8分）某班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调査（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出如下统计表，绘制成如下扇形统计图：项目 男生（人数） 女生（人数） 机器人 7 93D打印 m 4航模 2 2其他 5 n根据以上信息解决下列问题：（1）m= ，n= ；；）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率（用树状图或列表法解答）．19．（10分）如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=交于点A（1，4）和点B （﹣2，﹣2），与y轴交于点C．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点M在y轴上，且△MAB的面积等于，求点M的坐标．20．（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，AC 是⊙O 的一条弦，D 为弧BC 的中点，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为AC 的延长线上的点E ，连接DA 、DB ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）试探究线段AB 、BD 、CE 之间的数量关系，并说明理由； （3）延长ED 交AB 的延长线于F ，若AD=DF ，DE=，求⊙O 的半径．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21．（4分）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简在数轴上对应点的位置如图所示，化简||a |+的结果是果是．22．（4分）若x 1，x 2是关于x 的方程x 2﹣2mx ﹣m 2﹣m ﹣1=0的两个根且x 1+x 2=1﹣x 1x 2，则m= ．23．（4分）有五张正面分别标有数﹣2，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，现将它们背面朝上，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，洗匀后从中任取一张，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数将卡片上的数记为a ，则使关于x 的方程﹣3=有正整数解的概率为有正整数解的概率为． 24．（4分）如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=8，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，且点B ，F 关于过点E 的直线对称，如果EF 与以CD 为直径的圆恰好相切，那么AE= ．25．（4分）如图，直线y=x ﹣8交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点C 是反比例函数y=的图象上位于直线AB 上方的一点，CD ∥/x 轴交AB 于点D ，CE⊥CD 交AB 于点E ，若AD•BE=4，则k 的值为的值为．五、解答题（本大题共30分）26．（8分）工人师傅用一块长为10分米，宽为8分米的矩形铁皮（厚度不计）制作一个无盖的长方体容器，如图所示，需要将四角各裁掉一个小正方形． （1）若长方体容器的底面面积为48平方分米，求裁掉的小正方形边长是多少分米？（2）若要求制作的长方体容器的底面长不大于底面宽的3倍，并将容器内部进行防锈处理，侧面每平方分米的防锈处理费用为0.5元，底面每平方分米的防锈处理费用为2元，元，问裁掉的小正方形边长是多少分米时，问裁掉的小正方形边长是多少分米时，问裁掉的小正方形边长是多少分米时，总费用最低，总费用最低，总费用最低，最低费用最低费用为多少元？27．（10分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，CD 是中线，一个以点D 为顶点的45°角绕点D 旋转，使角的两边分别与AC 、BC 的延长线相交，交点分别为E 、F ，DF 与AC 交于点M ，DE 与BC 交于点N ． （1）如图1，若CE=CF ，求证：DE=DF （2）如图2，在∠EDF 绕点D 旋转的过程中，=4CE•CF CF①求证：AB2=4CE•②若CE=8，CF=4，求DN的长．28．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P 在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．2018年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1表示的数值为：（+1）+（﹣1）=0，则可推算图2表示的数值为（值为（ ）A ．7B ．﹣1C ．1D ．±1【解答】解：根据题意知，图2表示的数值为3+（﹣4）=﹣1， 故选：B ．2．（3分）下面的几何体中，主视图为圆的是（分）下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、的主视图是矩形，故A 不符合题意； B 、的主视图是正方形，故B 不符合题意； C 、的主视图是圆，故C 符合题意； D 、的主视图是三角形，故D 不符合题意； 故选：C ．3．（3分）下列运算正确的有（分）下列运算正确的有（ ）A ．5ab ﹣ab=4B ．（a 2）3=a 6C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2D ．=±3【解答】解：A 、5ab ﹣ab=4ab ，故本选项错误； B 、（a 2）3=a 6，故本选项正确；C 、（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab ﹣b 2，故本选项错误；D 、=3，故本选项错误；故选：B ．4．（3分）据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（用科学记数法表示是（ ） A ．55×106 B ．0.55×108 C ．5.5×106 D ．5.5×107 【解答】解：55000000=5.5×107， 故选：D ．5．（3分）一把直尺和一块三角板ABC （其中∠B=30°，∠C=90°）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D ，点E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F ，点A ，且∠CDE=50°，那么∠BAF 的大小为（的大小为（ ）A ．20°B ．40°C ．45°D ．50°【解答】解：由图可得，∠CDE=50°，∠C=90°， ∴∠CED=40°， 又∵DE ∥AF ， ∴∠CAF=40°， ∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°﹣40°40°=20°=20°， 故选：A ．6．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=kx （k ＞0）与y=（k ＞0）的图象可能是（可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：当k ＞0时，正比例函数y=kx 的图象经过一、三象限，反比例函数y=的图象分布在一、三象限， 故选：C ．7．（3分）某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表： 车速（km/h ） 48 49 50 51 52 车辆数（辆）54821则上述车速的中位数和众数分别是（则上述车速的中位数和众数分别是（ ） A ．50，8 B ．50，50 C ．49，50 D ．49，8 【解答】解：要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50， 所以中位数是50，在这组数据中出现次数最多的是50， 即众数是50． 故选：B ．8．（3分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别为AB 、AC 的中点，则△ADE 与四边形BCED 的面积比为（的面积比为（ ）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4【解答】解：∵D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE的面积：△ABC的面积=（）2=1：4，∴△ADE的面积：四边形BCED的面积=1：3；故选：C．9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CA切⊙O于点A，CO交⊙O于点D，连接BD，若∠C=40°，则∠B等于（等于（ ）A．20° B．25° C．30° D．40°【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，CA切⊙O于点A，∴∠CAO=90°．∵∠C=40°，∴∠COA=50°，∴∠B=∠COA=25°．故选：B．10．（3分）已知抛物线y=ax 2﹣2ax ﹣1（a ≠0），下列四个结论：①当a ＞0时，在对称轴的右边，y 随x 的增大而增大；②函数图象的对称轴是x=﹣1；③当a=1时，图象经过点（﹣1，2）；④当a=﹣2时，函数图象与x 轴没有交点，其中正确的共有（确的共有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【解答】解：∵抛物线y=ax 2﹣2ax ﹣1（a ≠0），∴当a ＞0时，抛物线开口向上，在对称轴的右边，y 随x 的增大而增大，故①正确，函数图象的对称轴是直线x=﹣=1，故②错误，当a=1时，y=x 2﹣2x ﹣1，当x=﹣1时，y=2，故③正确，当a=﹣2时，y=﹣2x 2+4x ﹣1，当y=0时，﹣2x 2+4x ﹣1=0，则△=42﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，故当a=﹣2时，函数图象与x 轴有两个交点，故④错误， 故选：C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．（4分）分解因式：m 3﹣mn 2= m （m +n ）（m ﹣n ） ． 【解答】解：m 3﹣mn 2， =m （m 2﹣n 2）， =m （m +n ）（m ﹣n ）．12．（4分）从，0，π，，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是率是 ．【解答】解：∵在，0，π，，6这五个数中，有理数有0、、6这3个， ∴抽到有理数的概率是， 故答案为：．13．（4分）已知：在平行四边形ABCD 中，点E 在DA 的延长线上，AE=AD ，连接CE交BD于点F，则的值是．的值是【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DFE∽△BFC，∴===．故答案为：．14．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长6 ．的长为为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为【解答】解：如图，连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8．由题可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，∴∠CDB=∠CBD=60°，DF=BD，∴AD=CD=BC=4，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=6．故答案为：6．三、解答题（共54分）15．（12分）（1）计算：2sin30°+（π﹣3.14）0+|1﹣|﹣（﹣1）2018（2）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解【解答】解：（1）原式=；（2），由①得：x≤3，由②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤3，∴不等式组的最大整数解是3．16．（6分）先化简，再求值：（+）÷，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．【解答】解：原式=[+]÷=（+）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2所以x=﹣1原式=﹣2﹣3=﹣517．（8分）如图，在距离铁轨200米的A处，观察由成都开往西安的“和谐号”车头恰好位于A处的北偏东60°方向上，10秒钟处时，车头恰好位于动车，当动车车头到达B处时，后，动车车头到达C处，此时车头恰好位于A处西偏北45°方向上，求这时段动车的平均速度是多少米/秒？（结果精确到个位，参考数据：≈1.414，≈1.732）【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D，则AD=200米，∵在Rt△ABD中，∠BAD=60°，∴BD=AD•tan∠BAD=200（米），∵∠CAD=45°，∴CD=AD=200米，则BC=CD+BD=200+200（米）．则平均速度是=20（+1）≈55米/秒．18．（8分）某班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调査（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出如下统计表，绘制成如下扇形统计图：项目 男生（人数） 女生（人数） 机器人 7 93D打印 m 4航模 2 2其他 5 n根据以上信息解决下列问题：（1）m= 11 ，n= 9 ；144° ；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率（用树状图或列表法解答）．【解答】解：（1）∵本次调查的总人数为（2+2）÷10%=40人，∴m=40×30%﹣4=8，机器人对应的百分比为×100%=40%，则其他项目对应百分比为1﹣（30%+10%+40%）=20%，∴n=40×20%﹣5=3，故答案为：8、3；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为360°×40%=144°， 故答案为：144°；（3）列表得：男1 男2 女1 女2男1 ﹣﹣ 男2男1 女1男1 女2男1男2 男1男2 ﹣﹣ 女1男2 女2男2女1 男1女1 男2女1 ﹣﹣ 女2女1女2 男1女2 男2女2 女1女2 ﹣﹣由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能．所以P（ 1名男生、1名女生）==．19．（10分）如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=交于点A（1，4）和点B （﹣2，﹣2），与y轴交于点C．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点M在y轴上，且△MAB的面积等于，求点M的坐标．【解答】解：（1）把点A（1，4）和点B（﹣2，﹣2），代入一次函数y=ax+b，可得，解得，∴一次函数解析式为y=2x+2，把点A（1，4）代入反比例函数y=，可得k=1×4=4，∴反比例函数解析式为y=；（2）y=2x+2，令x=0，则y=2，∴C（0，2），设点M的坐标为（0，y），则CM=|y﹣2|，∵△MAB的面积等于，∴CM×（1+2）=，即×|y﹣2|×（1+2）=，解得y=﹣1或5，∴点M的坐标为（0，﹣1）或（0，5）．20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为弧BC的中点，过点D作DE⊥AC，垂足为AC的延长线上的点E，连接DA、DB．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）试探究线段AB、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；（3）延长ED交AB的延长线于F，若AD=DF，DE=，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OD，∵D为的中点，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，∵DE⊥AC，∴∠E=90°，∴∠CAD+∠EDA=90°，即∠ADO+∠EDA=90°， ∴OD⊥EF，∴EF为半圆O的切线；（2）解：BD2=CE×AB，理由是：过D作DM⊥AB于M，连接CD， ∵D为的中点，∴∠CAD=∠BAD，∵DE⊥AE，DM⊥AB，∴DE=DM，∠E=∠DMB，∵CC、A、B、D四点共圆，∴∠ECD=∠DBM，在△ECD和△BMD中∴△ECD≌△BMD，∴CE=BM，∵AB是⊙O的直径，DM⊥AB，∴∠ADB=∠DMB=90°，∵∠DBM=∠ABD，∴△DBM∽△ABD，∴=，∴BD2=BM×AB，即BD2=CE×AB；（3）解：∵OA=OD ， ∴∠DAO=∠ODA ， ∵AD=DF ， ∴∠DAO=∠F ， ∴∠DAO=∠F=∠ODA ，∴∠DOF=∠DAO +∠ODA=2∠F ， ∵EF 切⊙O 于D ， ∴∠ODF=90°， ∴∠F +∠DOF=90°， ∴∠F=30°，∠DOF=60°， ∵DE=DM=，在Rt △DMO 中，OD===2，即⊙O 的半径是2．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21．（4分）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简在数轴上对应点的位置如图所示，化简||a |+的结果是果是 b ﹣2a ．【解答】解：由数轴可得：a ＜0，a ﹣b ＜0， 则原式=﹣a ﹣（a ﹣b ）=b ﹣2a ． 故答案为：b ﹣2a ．22．（4分）若x 1，x 2是关于x 的方程x 2﹣2mx ﹣m 2﹣m ﹣1=0的两个根且x 1+x 2=1﹣x1x 2，则m= 2 ．【解答】解：∵x 1，x 2是关于x 的方程x 2﹣2mx ﹣m 2﹣m ﹣1=0的两个根， ∴x 1+x 2=2m ，x 1•x 2=﹣m ﹣1， ∵x 1+x 2=1﹣x 1x 2， ∴2m=1+m +1， 解得：m=2． 故答案为：2．23．（4分）有五张正面分别标有数﹣2，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，现将它们背面朝上，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，洗匀后从中任取一张，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数将卡片上的数记为a ，则使关于x 的方程﹣3=有正整数解的概率为有正整数解的概率为 ． 【解答】解：解分式方程得：x=， ∵分式方程的解为正整数， ∴a ＞0， 又∵x ≠1， ∴a ≠4， ∴a=1，∴使关于x 的分式方程有正整数解的概率为． 故答案为：．24．（4分）如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=8，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，且点B ，F 关于过点E 的直线对称，如果EF 与以CD 为直径的圆恰好相切，那么AE= 6﹣．【解答】解：如图，设⊙O 与EF 相切于M ，连接EB ，作EH ⊥BC 于H ．由题意易知四边形AEHB是矩形，设AE=BH=x，由切线长定理可知，ED=EM，FC=FM，∵B、F关于EH对称，∴HF=BH=x，ED=EM=8﹣x，FC=FM=8﹣2x，EF=16﹣3x，在Rt△EFH中，∵EF2=EH2+HF2，∴42+x2=（16﹣3x）2，解得x=6﹣或6+（舍弃），∴AE=6﹣，故答案为：6﹣．25．（4分）如图，直线y=x﹣8交x轴于点A，交y轴于点B，点C是反比例函数y=的图象上位于直线AB上方的一点，CD∥/x轴交AB于点D，CE﹣ ．的值为⊥CD交AB于点E，若AD•BE=4，则k的值为【解答】解：如图，过D作DF⊥AO于F，过EG⊥OB于G，则DF∥OB，GE∥AO， 由直线y=x﹣8，可得A（，0），B（0，﹣8），∴AO=，BO=8，AB=，设C（x，y），则GE=x，DF=﹣y，由△ADF∽△ABO，可得，即=，∴AD=﹣y ，由△BEG ∽△BAO ，可得，即=，∴BE=2x ， ∵AD•BE=4， ∴﹣y ×2x=4， ∴xy=﹣， ∴k=xy=，故答案为：﹣．五、解答题（本大题共30分）26．（8分）工人师傅用一块长为10分米，宽为8分米的矩形铁皮（厚度不计）制作一个无盖的长方体容器，如图所示，需要将四角各裁掉一个小正方形． （1）若长方体容器的底面面积为48平方分米，求裁掉的小正方形边长是多少分米？（2）若要求制作的长方体容器的底面长不大于底面宽的3倍，并将容器内部进行防锈处理，侧面每平方分米的防锈处理费用为0.5元，底面每平方分米的防锈处理费用为2元，元，问裁掉的小正方形边长是多少分米时，问裁掉的小正方形边长是多少分米时，问裁掉的小正方形边长是多少分米时，总费用最低，总费用最低，总费用最低，最低费用最低费用为多少元？【解答】解：（1）设裁掉一个小正方形的边长为x分米，（10﹣2x）（8﹣2x）=48，解得，x1=1，x2=8（舍去），答：裁掉一个小正方形边长是1分米；（2）设裁掉的小正方形边长是a分米时，总费用为w元，w=0.5×[2×（8﹣2a）a+2×（10﹣2a）a]+2（8﹣2a）（10﹣2a）=4a2﹣54a+160=4（a﹣）2﹣，∵的长方体容器的底面长不大于底面宽的3倍，∴10﹣2a≤3（8﹣2a），得a≤3.5，∴当a=3.5时，w取的最小值，此时w=20，答：裁掉的小正方形边长是3.5分米时，总费用最低，最低费用为20元．27．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是中线，一个以点D 为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE=CF，求证：DE=DF（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中，①求证：AB2=4CE•CF②若CE=8，CF=4，求DN的长．【解答】（1）证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是中线，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠ACD=∠BCD=45°，AB=2CD，∴∠DCF=∠DCE=135°．在△DCF和△DCE中，，∴△DCF≌△DCE（SAS），∴DE=DF．（2）①证明：∵∠DCF=135°，∴∠CDF+∠CFD=45°．∵∠EDF=∠CDF+∠CDE=45°，∴∠CFD=∠CDE．又∵∠DCF=∠ECD=135°，∴△CFD∽△CDE，∴=，即CD2=CE•CF．又∵AB=2CD，∴AB2=4CE•CF．②解：∵CE=8，CF=4，∴CD=4．如图2，过点D作DP⊥BC于点P，则DP∥CE，DP=CP=CD=4，∴△CNE∽△PND，∴==，∴PN=CP=DP=．在Rt△DPN中，∠DPN=90°，DP=4，PN=，∴DN==．28．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P 在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．【解答】解：（1）把B、C两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+6，∵y=﹣x2+2x+6=﹣（x﹣2）2+8，∴D（2，8）；（2）如图1，过F作FG⊥x轴于点G，设F（x，﹣x2+2x+6），则FG=|﹣x2+2x+6|，∵∠FBA=∠BDE，∠FGB=∠BED=90°，∴△FBG∽△BDE，∴=，∵B（6，0），D（2，8），∴E（2，0），BE=4，DE=8，OB=6，∴BG=6﹣x，∴=，当点F在x轴上方时，有=，解得x=﹣1或x=6（舍去），此时F点的坐标为（﹣1，）；当点F在x轴下方时，有=﹣，解得x=﹣3或x=6（舍去），此时F 点的坐标为（﹣3，﹣）；综上可知F点的坐标为（﹣1，）或（﹣3，﹣）；（3）如图2，设对角线MN、PQ交于点Oʹ，∵点M 、N 关于抛物线对称轴对称，且四边形MPNQ 为正方形， ∴点P 为抛物线对称轴与x 轴的交点，点Q 在抛物线的对称轴上， 设Q （2，2n ），则M 坐标为（2﹣n ，n ）， ∵点M 在抛物线y=﹣x 2+2x +6的图象上， ∴n=﹣（2﹣n ）2+2（2﹣n ）+6，解得n=﹣1+或n=﹣1﹣，∴满足条件的点Q 有两个，其坐标分别为（2，﹣2+2）或（2，﹣2﹣2）．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，如图，在直线在直线l 上依次摆放着七个正方形上依次摆放着七个正方形（如图所示）（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．的长．EABCD4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为点坐标为 (1，0)。

2017-2018学年成都市成都七中育才学校九年级(上)期中数学试卷(含解析)

2017-2018学年成都市成都七中育才学校九年级(上)期中数学试卷(含解析)

2017-2018学年成都七中育才学校九年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知23a b =，那么(a b b += ) A ．53 B ．43C ．32D ．352．方程(1)(2)0x x -+=的根是( ) A ．1，2B ．3，2-C ．0，2-D ．1，2-3．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为( ) A ．2(1)6x +=B ．2(1)6x -=C ．2(2)9x +=D ．2(2)9x -=4．若关于x 的一元二次方程20x x m +-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( ) A ．14m >B ．14m <C ．14m >-D ．14m <-5．在Rt ABC ∆中，如果各边长度都扩大为原来的3倍，那么锐角A 的正弦值( ) A ．扩大3倍 B ．缩小3倍C ．扩大9倍D ．没有变化6．若24(2)k k y k x +-=+是二次函数，且当0x >时，y 随的增大而增大．则(k = ) A ．3-B ．2C ．3-或2D ．37．如图，Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，若:3:2BD CD =，则tan (B = )A ．32B ．23C D 8．已知反比例函数ky x=的图象在第二、 第四象限内， 函数图象上有两个点1(2,)A y -、2(5,)B y ，则1y 与2y 的大小关系为( ) A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ． 无法确定9．如图，反比例函数ky x=的图象经过(1,2)A --，则以下说法错误的是( )A ．2k =B ．图象也经过点(2,1)BC ．若1x <-时，则2y <-D ．0x >，y 随x 的增大而减小10．在ABC ∆中，12AB =，10AC =，9BC =，AD 是BC 边上的高．将ABC ∆按如图所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则DEF ∆的周长为( )A ．9.5B ．10.5C ．11D ．15.5二、填空题（每小题4分，共16分） 11．若1sin 2A =，则锐角A ∠的度数为 ． 12．P 是线段AB 的黄金分割点，PA PB >，已知2AB =，则PA = ．13．如图，在A 时测得某树的影长为4米，B 时又测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 米．14．若抛物线2y ax k =+与23y x =的形状相同，且其顶点坐标是(0,1)，则其表达式为 ． 三、解答题（共54分）15．（12分）（1）计算：0(2014|2sin 60-+-︒（2）解方程：22310x x -+=．16．（8分）先化简2241(1)93x x x -÷+--，再从不等式237x -<的正整数解中选一个合适的数代入原式求值．17．（8分）如图，海面上以点A 为中心的4海里内有暗礁，在海面上点B 处有一艘海监船，欲到C 处去执行任务，若45ABC ∠=︒，37ACB ∠=︒，B ，C 两点相距10海里，如果这艘海监船沿BC 直接航行，会有触礁的危险吗？请说明理由．（参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75)︒≈18．（8分）恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元， （1）求十月份的销售额；（2）求十一、十二月这两个月销售额的平均增长率．19．（8分）如图，已知反比例函数111(0)k y k x=>与一次函数2221(0)y k x k =+≠相交于A 、B 两点，AC x ⊥轴于点C ，若OAC ∆的面积为1，且:2:1AC OC =． （1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B 点的坐标，再连结OB ，求AOB ∆的面积； （3）指出当x 为何值时，反比例函数1y 的值大于一次函数2y 的值．20．（10分）如图1，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，8BC =，6AB =，点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接DE ．将EDC ∆绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α． （1）问题发现： ①当0α=︒时，AEBD= ； ②当180α=︒时，AEDB= ． （2）拓展探究：试判断：当0360α︒<︒…时，AEDB的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明． （3）问题解决：当EDC ∆旋转至A 、D 、E 三点共线时，直接写出线段BD 的长．B 卷（50分）一、填空：（每小题4分，共20分）21．已知2220x x --=，代数式2(1)2017x -+的值为 ．22．已知关于x 的方程22(23)70x k x k --++=的两个不等实数根1x 、2x 满足：125x x =-，则k 的值为 ． 23．如图，在平面直角坐标系中，经过点A 的双曲线(0)ky x x=>同时经过点B ，且点A 在点B 的左侧，点A 的横坐标为1，45AOB OBA ∠=∠=︒，则k 的值为 ．24．如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为 ．25．如图，已知在ABC ∆中，5AB AC ==，8BC =，点D 是边BC 的中点，E 是线段BA 上一点（与点B ．A 不重合），直线DE 交CA 的延长线于F 点，当FE FA =时，则tan AEF ∠= ．二、解答题（共30分）26．（8分）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3:2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为2ycm．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25，求横、竖彩条的宽度．27．（10分）正方形ABCD中，P在对角线BD上，E在线段CB的延长线上（如图），且PE PC=，过点P 作PF AE⊥于F，直线PF分别交线段AB、CD于G、H，M在线段DC上，DM BE=，连结AM交对角线BD于Q．（1）求证：DH AG BE=+；（2）设BE x=，若1tan3BAE∠=，PE y=，求出y与x的关系式；（3）点E在线段CB的左侧，且PBE∆为等腰三角形时，若8AB AG=+g，求BE的长．28．（12分）如图1，已知直线y kx =与抛物线2422273y x =-+交于点(3,6)A ．（1）求直线y kx =的解析式和线段OA 的长度；（2）点P 为抛物线第一象限内的动点，过点P 作直线PM ，交x 轴正半轴于点M （点M 、O 不重合），交直线OA 于点Q ，再过点Q 作直线PM 的垂线，交y 轴正半轴于点N ，连结MN ，若2OM ON ==，试求tan QNM ∠及点Q 的坐标；（3）如图2，若点B 为抛物线上对称轴右侧的点，点E 在线段OA 上（与点O 、A 不重合），点(,0)D m 是x 轴正半轴上的动点，且满足BAE BED AOD ∠=∠=∠．继续探究：m 取何值时，符合条件的E 点的个数只有1个．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知23a b =，那么(a b b += ) A ．53 B ．43C ．32D ．35【解答】解： 由合比性质， 得53a b b +=， 故选：A ．2．方程(1)(2)0x x -+=的根是( ) A ．1，2B ．3，2-C ．0，2-D ．1，2-【解答】解：(1)(2)0x x -+=， 于是，得10x -=或20x +=，解得11x =，22x =-． 故选：D ．3．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为( ) A ．2(1)6x +=B ．2(1)6x -=C ．2(2)9x +=D ．2(2)9x -=【解答】解：方程移项得：225x x -=， 配方得：2216x x -+=， 即2(1)6x -=． 故选：B ．4．若关于x 的一元二次方程20x x m +-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( ) A ．14m >B ．14m <C ．14m >-D ．14m <-【解答】解：20x x m +-=，1a =Q ，1b =，c m =-，方程有两个不相等的实数根，∴△24140b ac m =-=+>，14m ∴>-．故选：C ．5．在Rt ABC ∆中，如果各边长度都扩大为原来的3倍，那么锐角A 的正弦值( ) A ．扩大3倍B ．缩小3倍C ．扩大9倍D ．没有变化【解答】解：Q 三角形各边长度都扩大为原来的3倍，∴得到的三角形与原三角形相似， ∴锐角A 的大小不变， ∴锐角A 的正弦值不变，故选：D ． 6．若24(2)k k y k x +-=+是二次函数，且当0x >时，y 随的增大而增大．则(k = ) A ．3-B ．2C ．3-或2D ．3【解答】解：由题意得：242k k +-=；20k +>； 解得：3k =-或2k =；2k >-； 2k ∴=．故选：B ．7．如图，Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，若:3:2BD CD =，则tan (B = )A ．32B ．23C D 【解答】解：在Rt ABC ∆中， AD BC ⊥Q 于点D ， ADB CDA ∴∠=∠，90B BAD ∠+∠=︒Q ，90BAD DAC ∠+∠=︒， B DAC ∴∠=∠， ABD CAD ∴∆∆∽，∴BD ADAD CD=， :3:2BD CD =Q ，设3BD x =，2CD x =，AD ∴==，则tan AD B BD === 故选：D ．8．已知反比例函数k y x=的图象在第二、 第四象限内， 函数图象上有两个点1(2,)A y -、2(5,)B y ，则1y 与2y 的大小关系为( )A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ． 无法确定【解答】解： 由已知， 反比例函数k y x=的图象在第二、 第四象限内， 故0k <，即函数为减函数； 当2x =-，10y >，当5x =时，20y <，12y y ∴>故选：A ．9．如图，反比例函数k y x=的图象经过(1,2)A --，则以下说法错误的是( )A ．2k =B ．图象也经过点(2,1)BC ．若1x <-时，则2y <-D ．0x >，y 随x 的增大而减小【解答】解：把(1,2)A --代入反比例函数的解析式得：2k xy ==，故A 正确； Q 反比例函数的解析式为2y x=， 把2x =代入求得1y =，∴图象也经过点(2,1)B ，故B 正确；由图象可知1x <-时，则2y >-，故C 错误；0k >Q ，y ∴随x 的增大而减小，0x ∴>，y 随x 的增大而减小，故D 正确；故选：C ．10．在ABC ∆中，12AB =，10AC =，9BC =，AD 是BC 边上的高．将ABC ∆按如图所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则DEF ∆的周长为( )A ．9.5B ．10.5C ．11D ．15.5【解答】解：EDF ∆Q 是EAF ∆折叠以后形成的图形，EDF EAF ∴∆≅∆，AEF DEF ∴∠=∠，AD Q 是BC 边上的高，//EF CB ∴，又AEF B ∠=∠Q ，BDE DEF ∴∠=∠，B BDE ∴∠=∠，BE DE ∴=，同理，DF CF =，EF ∴为ABC ∆的中位线，DEF ∴∆的周长为EAF ∆的周长，即11()(12109)15.522AE EF AF AB BC AC ++=++=++=． 故选：D ．二、填空题（每小题4分，共16分）11．若1sin 2A =，则锐角A ∠的度数为 30︒ ． 【解答】解：1sin 2A =Q ， ∴锐角A ∠的度数为30︒．故答案为：30︒．12．P 是线段AB 的黄金分割点，PA PB >，已知2AB =，则PA 1- ．【解答】解：P Q 是线段AB 的黄金分割点，PA PB >，2AB =，21AP ∴==．1．13．如图，在A 时测得某树的影长为4米，B 时又测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 6 米．【解答】解：根据题意，作EFC ∆；树高为CD ，且90ECF ∠=︒，4ED =，9FD =；易得：Rt EDC Rt FDC ∆∆∽，∴ED DC DC FD=； 即2DC ED FD =g ，代入数据可得236DC =，6DC =；故答案为6．14．若抛物线2y ax k =+与23y x =的形状相同，且其顶点坐标是(0,1)，则其表达式为 231y x =+或231y x =-+ ．【解答】解：Q 线2y ax k =+与23y x =的形状相同， 3a ∴=±．Q 其顶点坐标是(0,1)，其表达式为231y x =+或231y x =-+故答案为：231y x =+或231y x =-+．三、解答题（共54分）15．（12分）（1）计算：0(2014|2sin 60-+-︒（2）解方程：22310x x -+=．【解答】解：（1）0(2014|2sin 60+-︒12=+1=+1=（2）22310x x -+=(21)(1)0x x --=210x ∴-=或10x -=，解得，10.5x =，21x =．16．（8分）先化简2241(1)93x x x -÷+--，再从不等式237x -<的正整数解中选一个合适的数代入原式求值． 【解答】解：原式(2)(2)2(3)(3)3x x x x x x +--=÷+-- (2)(2)3(3)(3)2x x x x x x +--=+--g 23x x +=+， 解不等式得5x <，但是2x ≠，且3x ≠．当4x =时，原式67=． 17．（8分）如图，海面上以点A 为中心的4海里内有暗礁，在海面上点B 处有一艘海监船，欲到C 处去执行任务，若45ABC ∠=︒，37ACB ∠=︒，B ，C 两点相距10海里，如果这艘海监船沿BC 直接航行，会有触礁的危险吗？请说明理由．（参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75)︒≈【解答】解：如果这艘海监船沿BC 直接航行，不会有触礁的危险；理由如下： 作AM BC ⊥于M ，如图所示：45ABC ∠=︒Q ，ABM ∴∆是等腰直角三角形，AM BM ∴=，设AM BM x ==海里，则10CM x =-（海里）， 在Rt ACM ∆中，tan tan370.75AM ACB CM =∠=︒≈， ∴3104x x =-， 解得：307x =， 经检验，307x =是方程的根， 307AM ∴=海里4>海里， ∴如果这艘海监船沿BC 直接航行，不会有触礁的危险．18．（8分）恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，（1）求十月份的销售额；（2）求十一、十二月这两个月销售额的平均增长率．【解答】解：（1）十月份的销售额为：200(120%)160-=（万元），（2）设这两个月的平均增长率是x ，十一月份的销售额达到200(120%)200(120%)200(120%)(1)x x -+-=-+， 十二月份的销售额达到2200(120%)(1)200(120%)(1)200(120%)(1)(1)200(120%)(1)x x x x x x -++-+=-++=-+，2200(120%)(1)193.6x ∴-+=，即2(1) 1.21x +=，所以1 1.1x +=±，所以1 1.1x =-±，即10.1x =，2 2.1x =-（舍去）．答：这两个月的平均增长率是10%．19．（8分）如图，已知反比例函数111(0)k y k x=>与一次函数2221(0)y k x k =+≠相交于A 、B 两点，AC x ⊥轴于点C ，若OAC ∆的面积为1，且:2:1AC OC =．（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B 点的坐标，再连结OB ，求AOB ∆的面积；（3）指出当x 为何值时，反比例函数1y 的值大于一次函数2y 的值．【解答】解：（1）设A 点的坐标为(,)x y ，则1k xy =，OAC ∆Q 的面积为1， ∴112xy =， 2xy ∴=，即12k =，∴反比例函数的解析式为12y x=， 2xy =Q ，:2:1AC OC =，22x x ∴=g ，解得：1x =（负数舍去），即A 的坐标为(1,2)，把A 的坐标代入221y k x =+得：221k =+，解得：21k =，即一次函数的解析式是21y x =+；（2）过B 作BE x ⊥轴于E ，Q 反比例函数12y x=与一次函数21y x =+相交于(1,2)A 、B 两点， ∴点B 的坐标为(2,1)--，令0y =，代入1y x =+得：1x =-，即点D 的坐标为(1,0)-，1OD ∴=，AOB ∴∆的面积为：1111|1|121222⨯⨯-+⨯⨯=；（3）Q 反比例函数12y x=和一次函数21y x =+的交点A 、B 的坐标分别为(1,2)、(2,1)--， ∴当2x <-或01x <<时，反比例函数1y 的值大于一次函数2y 的值．20．（10分）如图1，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，8BC =，6AB =，点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接DE ．将EDC ∆绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现：①当0α=︒时，AE BD = 54； ②当180α=︒时，AE DB = ． （2）拓展探究：试判断：当0360α︒<︒„时，AE DB的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明． （3）问题解决： 当EDC ∆旋转至A 、D 、E 三点共线时，直接写出线段BD 的长．【解答】解：（1）①当0α=︒时， Rt ABC ∆Q 中，90B ∠=︒，10AC ∴==， Q 点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点， 152AE AC ∴==，142BD BC == ∴54AE BD =．②如图1，当180α=︒时，可得//AB DE ， Q AC BCAE BD =， ∴10584AEAC BD BC ==． 故答案为：①54，②54．（2）如图2，当0360α︒<︒„时，AEDB 的大小没有变化，ECD ACB ∠=∠Q ，ECA DCB ∴∠=∠，又Q 54ECACDC BC ==，ECA DCB ∴∆∆∽，∴54AE EC DB DC ==．（3）①如图3，10AC =Q ，4CD =，CD AD ⊥，AD ∴=， Q 点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点， 132DE AB ∴==，3AE AD DE ∴=+=， 由（2），可得：54AE DB =，45BD AE ∴==； ②如图4，10AC =Q ，4CD =，CD AD ⊥，AD ∴=， Q 点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点， 132DE AB ∴==，3AE AD DE ∴=-=， 由（2），可得：54AE DB =，41255BD AE ∴==．综上所述，BD一、填空题21．已知2220x x --=，代数式2(1)2017x -+的值为 2020 ．【解答】解：2220x x --=Q ， 221120x x -+--=2(1)3x -=，2(1)2017320172020x ∴-+=+=． 故答案是：2020．22．已知关于x 的方程22(23)70x k x k --++=的两个不等实数根1x 、2x 满足：125x x =-，则k 的值为 2- ．【解答】解：1x Q 、2x 为方程22(23)70x k x k --++=的两个实数根， 21223x x k ∴+=-．125x x =-Q ，2235k ∴-=，解得：2k =±．当2k =时，原方程为2590x x -+=， ∴△2(5)419110=--⨯⨯=-<， 2k ∴=不符合题意，舍去； 当2k =-时，原方程为2550x x -+=， ∴△2(5)41550=--⨯⨯=>，2k ∴=-符合题意．故答案为：2-．23．如图，在平面直角坐标系中，经过点A 的双曲线(0)k y x x=>同时经过点B ，且点A 在点B 的左侧，点A 的横坐标为1，45AOB OBA ∠=∠=︒，则k 的值为 ．【解答】解：如图所示，过A 作AM y ⊥轴于M ，过B 作BD 选择x 轴于D ，直线BD 与AM 交于点N ， 则OD MN =，DN OM =，90AMO BNA ∠=∠=︒，90AOM OAM ∴∠+∠=︒，45AOB OBA ∠=∠=︒Q ，OA BA ∴=，90OAB ∠=︒，90OAM BAN ∴∠+∠=︒，AOM BAN ∴∠=∠，AOM BAN ∴∆≅∆，1AM BN ∴==，OM AN k ==，1OD k ∴=+，1BD OM BN k =-=-(1,1)B k k ∴+-，Q 双曲线(0)k y x x=>经过点B ， (1)(1)k k k ∴+-=g ，整理得：210k k --=，解得：k =（负值已舍去），24．如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为【解答】解：如图，连接AF ，作GH AE ⊥于点H ，则有4AE EF HG ===，2FG =，2AH =，AG ==Q ，AF22222222()2AF AD DF AG GD FD AG GD AG GD FD ∴=+=++=+++g ，222GD FD FG +=2222322024AF AG AG GD FG GD ∴=++∴=+⨯+g ，GD ∴=，FD ， 90BAE AEB FEC AEB ∠+∠=︒=∠+∠Q ，BAE FEC ∴∠=∠，90B C ∠=∠=︒Q ，AE EF =，()ABE ECF AAS ∴∆≅∆，AB CE ∴=，CF BE =，BC BE CE AD AG GD =+==+=Q ，AB FC ∴+=， ∴矩形ABCD 的周长2AB BC AD CD BC AB CF DF =+++=+++==故答案为：25．如图，已知在ABC ∆中，5AB AC ==，8BC =，点D 是边BC 的中点，E 是线段BA 上一点（与点B ．A 不重合），直线DE 交CA 的延长线于F 点，当FE FA =时，则tan AEF ∠= 247．【解答】解：作BM CF ⊥于M ，连接AD ．Q 点D 是边BC 的中点4BD DC ∴==，又5AB AC ==Q ，AD BC ∴⊥，90ADC ∴∠=︒，3AD ==， Q 1122BC AD AC BM =g g g g ， 245BM ∴=，75AM ∴=， FE EA =Q ，FEA FAE ∴∠=∠，24tan tan 7BM FEA FAE AM ∴∠=∠==．故答案为247． 26．（8分）一幅长20cm 、宽12cm 的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3:2．设竖彩条的宽度为xcm ，图案中三条彩条所占面积为2ycm ．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25，求横、竖彩条的宽度．【解答】解：（1）根据题意可知，横彩条的宽度为32xcm ， ∴020*******x x x ⎧⎪>⎪->⎨⎪⎪->⎩，解得：08x <<，23320212235422y x x x x x x =⨯+⨯-⨯=-+g g ， 即y 与x 之间的函数关系式为2354(08)y x x x =-+<<；（2）根据题意，得：2235420125x x -+=⨯⨯， 整理，得：218320x x -+=，解得：12x =，216x =（舍)， ∴332x =， 答：横彩条的宽度为3cm ，竖彩条的宽度为2cm ．27．（10分）正方形ABCD 中，P 在对角线BD 上，E 在线段CB 的延长线上（如图），且PE PC =，过点P 作PF AE ⊥于F ，直线PF 分别交线段AB 、CD 于G 、H ，M 在线段DC 上，DM BE =，连结AM 交对角线BD 于Q ．（1）求证：DH AG BE =+；（2）设BE x=，若1tan3BAE∠=，PE y=，求出y与x的关系式；（3）点E在线段CB的左侧，且PBE∆为等腰三角形时，若8AB AG=+g，求BE的长．【解答】（1）证明：Q四边形ABCD是正方形，AD AB∴=，90DAB ADM ABC ABE∠=∠=∠=∠=︒，DM BE=QADM ABE∴∆≅∆，DAM BAE∴∠=∠，90MAE DAB∴∠=∠=︒，HF AE⊥Q，EFH EAM∴∠=∠，//AM FH∴，//AB MHQ，∴四边形AGHM是平行四边形，AG MH∴=，DH DM HM AG EB∴=+=+．（2）连接PA．PBA PBC∠=∠Q，AB BC=，PB PB=，PBA PBC∴∆≅∆，PA PC PE∴==，PAB PCB∠=∠，PE PC=Q，PEC PCE PAB∴∠=∠=∠，90ABE APE∴∠=∠=︒，PF AE∴⊥，AF EF ∴=，PF FA FE ==，PE ∴=，EB x =Q ，1tan 3EB EAB AB∠==， 3AB x ∴=，AE ∴，12y ∴g ．（3）作PH BC ⊥于T ．GAF EAB ∠=∠Q ，90AFG ABE ∠=∠=︒，AFG ABE ∴∆∆∽，8AF AE AG AB ∴==+g g ，228EF ∴=+2228PE EF ∴==+BE PB =Q ，设BE PB a ==，则BT PT ==， 在Rt PET ∆中，222PE PT ET =+Q ，228)()a ∴+++， 解得2a =，2EB ∴=．28．（12分）如图1，已知直线y kx =与抛物线2422273y x =-+交于点(3,6)A ．（1）求直线y kx=的解析式和线段OA的长度；（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴正半轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴正半轴于点N，连结MN，若2OM ON==，试求tan QNM∠及点Q的坐标；（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点(,0)D m是x 轴正半轴上的动点，且满足BAE BED AOD∠=∠=∠．继续探究：m取何值时，符合条件的E点的个数只有1个．【解答】解：（1）把点(3,6)A代入y kx=得；63k=Q2k∴=，2y x∴=．OA==．（2）如图1中，过点Q作QG y⊥轴于点G，QH x⊥轴于点H．设(,2)Q m m①当QH与QM重合时，显然QG与QN重合，此时2tan2QH mQNMQG m∠===；②当QH与QM不重合时，QN QM⊥Q，QG QH⊥，MQH GQN ∴∠=∠，又90QHM QGN ∠=∠=︒QQHM QGN ∴∆∆∽， ∴2QM QH HM QN QG GN===， 2tan 2QH m QNM QG m ∴∠===； 2OM ON ==Q ，2HM m ∴=-，22GN m =-，2HM GN =Q ，22(22)m m ∴-=-， 解得65m =， 6(5Q ∴，12)5．（3）如答图2中，延长AB 交x 轴于点F ，过点F 作FC OA ⊥于点C ，过点A 作AR x ⊥轴于点R ．AOD BAE ∠=∠Q ，AF OF ∴=，12OC AC OA ∴==90ARO FCO ∠=∠=︒Q ，AOR FOC ∠=∠， AOR FOC ∴∆∆∽，∴OF AO OC OR ===， 152OF ∴， ∴点15(2F ，0)，设点2422(,)273B x x -+， 过点B 作BK AR ⊥于点K ，则AKB ARF ∆∆∽， ∴BK AK FR AR=， 即24226()32737.536x x --+-=-， 解得16x =，23x =（舍去），∴点(6,2)B ，633BK ∴=-=，624AK =-=， 5AB ∴=，（求AB 也可采用下面的方法）设直线AF 为(0)y kx b k =+≠把点(3,6)A ，点15(2F ，0)代入得 43k =-，10b =， 4103y x ∴=-+， ∴24103422273y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩， ∴36x y =⎧⎨=⎩（舍去）或62x y =⎧⎨=⎩， (6,2)B ∴，5AB ∴=，在ABE ∆与OED ∆中BAE BED ∠=∠Q ，ABE AEB DEO AEB ∴∠+∠=∠+∠， ABE DEO ∴∠=∠，BAE EOD ∠=∠Q ，ABE OED ∴∆∆∽，设OE a =，则(0AE a a =<<，由ABE OED ∆∆∽得AE OD AB OE =，∴m a=，211)(055m a a a a ∴==-<<，∴顶点为9)4如答图3，当94时，OE a =，此时E 点有1个； 当94O m <<时，任取一个m 的值都对应着两个a 值，此时E 点有2个． ∴当94m =时，E 点只有1个．。

2018届成都市武侯区二诊数学试题

2018届成都市武侯区二诊数学试题
成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点. 如图， 已知该矩形空地长为 90m，宽为 60m，按照规划将预留总面积为 4536m2 的四个小矩形区域（阴影部分）种 植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等.
（1）求各通道的宽度； （2）现有一工程队承接了对这 4536m2 的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该工程队先按 照原计划进行施工，在完成了 536m2 的绿化任务后，将工作效率提高 25%，结果提前 2 天完成任务，求该 工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？
（1）计算： (1)1 ( 2018)0 2sin 60 3 2 ； 3
2(x 3) 2
（2）求不等式组

4x 3
2

x

1
的整数解.
2
中考数学
16. （本小题满分 6 分） 先化简，再求值： ( 3 1 ) a 2 ，其中 a 3 1 . a 1 a 1 a 1
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 不能确定
1
中考数学
9. 如图，在 4 4 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，△AOB 的三个顶点都在格点上，现将△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90 后得到对应的△COD，则点 A 经过的路径 AC 的长为
成都市武侯区2018年九年级第二次诊断性检测试题第卷选择题共30一选择题本大题共10个小题每小题30分每小题均有四个选项其中只有一项符合题目要求答案涂在答题卡上从成都经川南到贵阳的成贵客运专线正在建设中这项工程总投资约780亿元预计201912月建成通车届时成都到贵阳只要将数据780亿用科学计数法表示为78107810107810117810如图直线ab直线个共学小组的数学平均成绩分别为130128分126分130分127分129分131分则这组数据的众数和中位数分别是131分130130分126128分128130分129的正方形网格中每个小正方形的边长都为1aob的三个顶点都在格点上现将aob逆时针旋转90后得到对应的cod则点经过的路径ac10题图10

2018年四川省成都市中考数学二模试卷(含答案)

2018年四川省成都市中考数学二模试卷(含答案)

2018年四川省成都市中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞52．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m33．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013 5．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》6．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）89 90 92 94 95 人数 4 6 8 5 7对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92 B．中位数是92 C．众数是92D．极差是67．将抛物线y＝x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（）A．y＝（x+1）2+3 B．y＝（x﹣1）2+3 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x+1）2﹣38．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠2 9．如图，AB∥CD，那么（）A．∠BAD与∠B互补B．∠1＝∠2C．∠BAD与∠D互补D．∠BCD与∠D互补10．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1，弧K1K2，弧K2K3，弧K3K4，弧K4K5，弧K5K6，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为L1，L2，L3，L4，L5，L6，…．当AB＝1时，L2016等于（）A．B．C．D．．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若2x+y＝4，x﹣＝1，则4x2﹣y2＝．12．（4分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．13．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD中，AC＝，∠CAB＝30°，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕MN ＝．14．（4分）把直线y ＝﹣x ﹣1沿x 轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为 ．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．16．（6分）先化简，再求值：（x ﹣2+）÷，其中x ＝﹣． 17．（8分）如图，飞机沿水平线AC 飞行，在A 处测得正前方停泊在海面上某船只P 的俯角∠CAP （从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为15°，飞行10km 到达B 处，在B 处测得该船只的俯角∠CBP ＝52°，求飞机飞行的高度（精确到1m ）18．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沙县﹣﹣我最喜爱的沙县小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出两次都摸到A的概率．（3）近几年，沙县小吃产业发展良好，给沙县经济带来了发展.2011年底，小吃产业年营业额达50亿元，到了2013年底，小吃产业年营业额达60.5亿元．假设每年的小吃产业年营业额平均增长率不变，求这两年平均增长率是多少？（数据来源于网络）19．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．20．（10分）已知：如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连接AB．（1）求证：AB2＝AE•AD；（2）过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F，若AE＝2，ED ＝4，求EF的长．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为．22．（4分）当x＝5.4，y＝2.4时，代数式x2﹣2xy+y2的值是．23．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为．24．（4分）如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中三角形AFC是三角形．25．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（用“＞”“＜”或“＝”连接）．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？27．（10分）【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上（点D不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F．（1）若AB＝6，AE＝4，BD＝2，则CF＝；（2）求证：△EBD∽△DCF．【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中∠MON＝∠B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与△ABC的顶点重合），连接EF．设∠B＝α，则△AEF与△ABC的周长之比为（用含α的表达式表示）．28．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年四川省成都市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞5【分析】因为＝﹣a（a≤0），由此性质求得答案即可．【解答】解：∵＝x﹣5，∴5﹣x≤0∴x≥5．故选：C．【点评】此题考查二次根式的运算方法：＝a（a≥0），＝﹣a（a ≤0）．2．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m3【分析】根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（﹣a）3•a2＝﹣a5，此选项错误；C、（x3y）5＝x15y5，此选项错误；D、m10÷m7＝m3，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的运算法则．3．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》【分析】根据数学常识逐一判别即可得．【解答】解：A、《九章算术》是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；B、《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；C、《海岛算经》是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；D、《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作；故选：B．【点评】本题主要考查数学常识，解题的关键是了解我国古代在数学领域的成就．6．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）89 90 92 94 95 人数 4 6 8 5 7对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92 B．中位数是92 C．众数是92D．极差是6【分析】根据平均数、中位数、众数及极差的定义逐一计算即可判断．【解答】解：A、平均数为＝，符合题意；B、中位数是＝92，不符合题意；C、众数为92，不符合题意；D、极差为95﹣89＝6，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了极差、众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．7．将抛物线y＝x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（）A．y＝（x+1）2+3 B．y＝（x﹣1）2+3 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x+1）2﹣3【分析】由平移的规律即可求得答案．【解答】解：将抛物线y＝x2向下平移3个单位，则函数解析式变为y＝x2﹣3，将y＝x2﹣3向左平移1个单位，则函数解析式变为y＝（x+1）2﹣3，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的图象变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．8．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠2 【分析】当m﹣2＝0，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，列不等式即可得到结论．【解答】解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：C．【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据根的判别式和已知得出不等式是解此题的关键．9．如图，AB∥CD，那么（）A．∠BAD与∠B互补B．∠1＝∠2C．∠BAD与∠D互补D．∠BCD与∠D互补【分析】根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAD与∠D互补，即C选项符合题意；当AD∥BC时，∠BAD与∠B互补，∠1＝∠2，∠BCD与∠D互补，故选项A、B、D都不合题意，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1，弧K1K2，弧K2K3，弧K3K4，弧K4K5，弧K5K6，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为L1，L2，L3，L4，L5，L6，…．当AB＝1时，L2016等于（）A．B．C．D．．【分析】用弧长公式，分别计算出l1，l2，l3，…的长，寻找其中的规律，确定l 2016的长．【解答】解：根据题意得：l 1＝＝，l 2＝＝，l 3＝＝＝π，则L 2016＝，故选：B ．【点评】本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，求出l 2016的长．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若2x +y ＝4，x ﹣＝1，则4x 2﹣y 2＝ 8 ．【分析】利用平方差公式分解因式，进而把已知代入求出答案．【解答】解：∵x ﹣＝1，∴2x ﹣y ＝2，则4x 2﹣y 2＝（2x +y ）（2x ﹣y ）＝4×2＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12．（4分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 ．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．13．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD中，AC＝，∠CAB＝30°，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕MN＝2 ．【分析】根据翻折变换，可知△ONC≌△AOM，且是Rt△，在△ONC中解得NO．【解答】解：根据翻折变换，可知△ONC≌△AOM，且是Rt△，∵AC＝，∠CAB＝30°，∴在Rt△ONC，解得ON＝1，∴MN＝2．故答案为2．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．14．（4分）把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为y＝﹣x．【分析】直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案．【解答】解：把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为：y＝﹣（x﹣1）﹣1＝﹣x．故答案为：y＝﹣x．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】（1）直接利用零指数幂、负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案；（2）先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】（1）解：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°＝﹣2+2﹣1﹣4×＝﹣3；（2）解不等式①得：x≤4解不等式②得：x≤2；∴不等式组的解集为：2≤x≤4不等式组的解集在数轴上表示：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．17．（8分）如图，飞机沿水平线AC飞行，在A处测得正前方停泊在海面上某船只P的俯角∠CAP（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为15°，飞行10km到达B处，在B处测得该船只的俯角∠CBP＝52°，求飞机飞行的高度（精确到1m）【分析】分别在直角三角形中，利用锐角三角函数定义表示出AC与BC，根据AC﹣BC＝AB求出PC的长即可．【解答】解：在Rt△ACP中，tan∠PAC＝，即AC＝，在Rt△BCP中，tan∠CBP＝，即BC＝，由AB＝AC﹣BC，得到﹣＝10000，解得：PC＝≈3388，则飞机飞行的高度为3388m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．18．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沙县﹣﹣我最喜爱的沙县小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出两次都摸到A的概率．（3）近几年，沙县小吃产业发展良好，给沙县经济带来了发展.2011年底，小吃产业年营业额达50亿元，到了2013年底，小吃产业年营业额达60.5亿元．假设每年的小吃产业年营业额平均增长率不变，求这两年平均增长率是多少？（数据来源于网络）【分析】（1）总人数以及条形统计图求出喜欢“花椒饼”的人数，补全条形统计图即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好两次都摸到“A”的情况数，即可求出所求的概率；（3）设小吃产业年营业额平均增长率为x，根据等量关系为：2011年的利润×（1+增长率）2＝2013年的利润，把相关数值代入即可列出方程．【解答】解：（1）喜欢花椒饼的人数为50﹣14﹣21﹣5＝10（人），补全条形统计图如下：（2）列表如下：A B C DA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“A”的情况有1种，则P＝．（3）设小吃产业年营业额平均增长率为x，由题意可得：50×（1+x）2＝60.5，解得：x＝10%，答：这两年平均增长率是10%．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝；还考查了一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．19．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．【分析】（1）把点A坐标分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，求出k、b的值，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，即可得出答案；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC 的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．20．（10分）已知：如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连接AB．（1）求证：AB2＝AE•AD；（2）过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F，若AE＝2，ED ＝4，求EF的长．【分析】（1）点A是劣弧BC的中点，即可得∠ABC＝∠ADB，又由∠BAD＝∠EAB，即可证得△ABE∽△ADB，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得AB2＝AE•AD；（2）由（1）求得AB的长，又由BD为⊙O的直径，即可得∠A＝90°，由DF是⊙O的切线，可得∠BDF＝90°，在Rt△ABD中，求得tan∠ADB 的值，即可求得∠ADB的度数，即可证得△DEF是等边三角形，则问题得解．【解答】解：（1）证明：∵点A是劣弧BC的中点，∴∠ABC＝∠ADB．（1分）又∵∠BAD＝∠EAB，∴△ABE∽△ADB．（2分）∴．∴AB2＝AE•AD．（2）解：∵AE＝2，ED＝4，∵△ABE∽△ADB，∴，∴AB2＝AE•AD，∴AB2＝AE•AD＝AE（AE+ED）＝2×6＝12．∴AB＝2（舍负）．（4分）∵BD为⊙O的直径，∴∠A＝90°．又∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥BD．∴∠BDF＝90°．在Rt△ABD中，tan∠ADB＝，∴∠ADB＝30°．∴∠ABC＝∠ADB＝30°．∴∠DEF＝∠AEB＝60°，∠EDF＝∠BDF﹣∠ADB＝90°﹣30°＝60°．∴∠F＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝60°．∴△DEF是等边三角形．∴EF＝DE＝4．（5分）【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，圆的切线的性质，以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为23.4 ．【分析】由折线统计图得出这五天游客数量从小到大排列为结果，再根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将这5天的人数从小到大排列为21.9、22.4、23.4、24.9、25.4，所以这五天游客数量的中位数为23.4，故答案为：23.4．【点评】本题主要考查折线统计图与中位数，解题的关键是根据折线统计图得出数据，并熟练掌握中位数的概念．22．（4分）当x＝5.4，y＝2.4时，代数式x2﹣2xy+y2的值是9 ．【分析】把代数式分解因式，然后把数值代入，计算得出答案即可．【解答】解：x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2当x＝5.4，y＝2.4时，原式＝（5.4﹣2.4）2＝9，故答案为9．【点评】此题考查因式分解和代数式的求值，掌握完全平方公式是解决问题的关键．23．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为4．【分析】根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CD⊥AB时CD最小，由于EF＝2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值．【解答】解：连接CD，当CD⊥AB时，CD取得最小值，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°．∵AB＝8，∠CBA＝30°，∴AC＝4，BC＝＝＝4．∵CD⊥AB，∠CBA＝30°，∴CD＝BC＝2．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为2．∵点E与点D关于AC对称，∴CE＝CD，∴∠CED＝∠CDE，∵∠EFD+∠CED＝90°，∠CDF+∠CDE＝90°，∴∠F＝∠CDF，∴CE＝CD＝CF，∴EF＝2CD．∴线段EF的最小值为4，故答案为4【点评】本题考查了圆的综合题、轴对称的性质，垂线段最短，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是求出CD的最小值，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．24．（4分）如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中三角形AFC是等腰直角三角形．【分析】根据旋转的性质知：两矩形是完全相同的矩形可知AC＝AF，∠BAC+∠GAF＝90°，则易证△ACF是等腰直角三角形．【解答】解：在矩形ABCD中，根据勾股定理知AC＝，在矩形AEFG中，根据勾股定理知AF＝．∵根据旋转的性质知，矩形ABCD和AEFG是两个大小完全相同的矩形，∠CAF＝90°，∴AB＝AE＝GF，BC＝AD＝AG，∴AC＝AF，∴△ACF是等腰直角三角形，故填：等腰直角．【点评】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质以及矩形的性质．注意，旋转前后的图形全等．25．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是y3＜y2＜y1（用“＞”“＜”或“＝”连接）．【分析】先确定抛物线对称轴为直线x＝﹣1，然后二次函数的性质，通过比较三个点到直线x＝﹣1的距离的大小得到y1、y2、y3的大小关系．【解答】解：∵抛物线的对称轴与x轴交于点（﹣1，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∵点（2，y1）到直线x＝﹣1的距离最大，点（0，y3）到直线x＝﹣1的距离最小，∴y3＜y2＜y1．故答案为y3＜y2＜y1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．运用二次函数的性质是解决本题的关键．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？【分析】（1）根据利润＝销售价﹣进价列关系式；（2）总利润＝每个的利润×销售量，销售量为400﹣10x，列方程求解，根据题意取舍；（3）利用函数的性质求最值．【解答】解：由题意得：（1）50+x﹣40＝x+10（元）（2）设每个定价增加x元．列出方程为：（x+10）（400﹣10x）＝6000解得：x1＝10 x2＝20要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个．（3）设每个定价增加x元，获得利润为y元．y＝（x+10）（400﹣10x）＝﹣10x2+300x+4000＝﹣10（x﹣15）2+6250当x＝15时，y有最大值为6250．所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．（4分）【点评】应用题中求最值需先求函数表达式，再运用函数性质求解．此题的关键在列式表示销售价格和销售量．27．（10分）【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上（点D不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F．（1）若AB＝6，AE＝4，BD＝2，则CF＝ 4 ；（2）求证：△EBD∽△DCF．【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中∠MON＝∠B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与△ABC的顶点重合），连接EF．设∠B＝α，则△AEF与△ABC的周长之比为1﹣cosα（用含α的表达式表示）．【分析】（1）先求出BE的长度后发现BE＝BD的，又∠B＝60°，可知△BDE是等边三角形，可得∠BDE＝60°，另外∠DEF＝60°，可证得△CDF 是等边三角形，从而CF＝CD＝BC﹣BD；（2）证明△EBD∽△DCF，这个模型可称为“一线三等角•相似模型”，根据“AA”判定相似；【思考】由角平分可联系到角平分线的性质“角平分线上点到角两边的距离相等”，可过D作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，则DM＝DG＝DN，从而证明△BDM≌△CDN可得BD＝CD；【探索】由已知不能求得C△ABC＝AB+BC+AC＝2AB+2OB＝2（m+m cosα），则需要用m和α是三角函数表示出C△AEF，C△AEF＝AE+EF+AF＝AG+AH＝2AG；题中直接已知点O是BC的中点，应用（2）题的方法和结论，作OG⊥BE，OD⊥EF，OH⊥CF，可得EG＝ED，FH＝DF，则C△AEF＝AE+EF+AF＝AG+AH＝2AG，而AG＝AB ﹣BO，从而可求得．【解答】（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝6，∠B＝∠C＝60°．∵AE＝4，∴BE＝2，则BE＝BD，∴△BDE是等边三角形，∴∠BED＝60°，又∵∠EDF＝60°，∴∠CDF＝180°﹣∠EDF﹣∠B＝60°，则∠CDF＝∠C＝60°，∴△CDF是等边三角形，∴CF＝CD＝BC＝BD＝6﹣2＝4．故答案是：4；（2）证明：如图①，∵∠EDF＝60°，∠B＝60°，∴∠CDF+BDE＝120°，∠BED+∠BDE＝120°，∴∠BED＝∠CDF．又∠B＝∠C＝60°，∴△EBD∽△DCF；【思考】存在，如图②，过D作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，垂足分别是M、G、N，∵ED平分∠BEF且FD平分∠CFE．∴DM＝DG＝DN．又∠B＝∠C＝60°，∠BMD＝∠CND＝90°，∴△BDM≌△CDN，∴BD＝CD，即点D是BC的中点，∴＝；。

【精品】2018年四川省成都七中育才学校九年级上学期数学期中试卷及解析

【精品】2018年四川省成都七中育才学校九年级上学期数学期中试卷及解析

2018学年四川省成都七中育才学校九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）已知，那么=（）
A．B．C．D．
2．（3分）方程（x﹣1）（x+2）=0的根是（）
A．1，2 B．3，﹣2 C．0，﹣2 D．1，﹣2
3．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）
A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9
4．（3分）若关于x的一元二次方程x2+x﹣m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．B．C．D．
5．（3分）在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦值（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．扩大9倍D．没有变化
6．（3分）若y=（k+2）是二次函数，且当x＞0时，y随的增大而增大．则k=（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3
7．（3分）如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（）
A．B．C．D．
8．（3分）已知反比例函数的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两个点A（﹣2，y1）、B（5，y2），则y1与y2的大小关系为（）
A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．无法确定
9．（3分）如图，反比例函数y=的图象经过A（﹣1，﹣2），则以下说法错误的是（）。

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3．下列计算正确的是（ ）
A． 2 3 1
B． a2 2a2 3a4
C．34.5°=34°30′ D. 3 3
4．如图，下面几何体的俯视图是（ ）
A
B
C
D
正面
5.如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
6．如果代数式
x
x 1
有意义，那么
x
的取值范围是（
）
A． x 0
x-1＞0,
⑵解不等式组 x 2

x+1 . 3
16．（6
分）先化简

a
1
1

a
1
1

a 2a2
2
，然后从
1、
2 、 1中选一个你认为合适
的数作为 a 的值代入求值
17. (本小题 8 分)如图是宁夏沙坡头的沙丘滑沙场景．
已知滑沙斜坡 AC 的坡度是
，在与滑沙坡底 C 距
B． x 1
C． x 0
D． x 0且x 1
7.将抛物线 y x 12 3 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位后所得抛物线的解析式
为（ ）
A． y x2
B． y x 22 6
C． y x2 6 D． y x 22
8．如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，边 OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上， 如果矩形 OA′B′C′与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 OA′B′C′与
为不等式组
m 2
1
3 m
3
1 1
2
x
n），与 x 轴相交于点 B．
（1）求 n 与 k 的值；
（2）以 AB 为边作菱形 ABCD，使点 C 在 x 轴正半轴上，点 D 在第一象限，求点 D 的坐标；
（3）观察反比例函数 y k 的图象，当 y＞﹣2 时，请直接写出自变量 x 的取值范围． x
20. (本小题 10 分)如图 1，BC 是⊙O 的直径，点 A 在⊙O 上，点 D 在 CA 的延长线上，DE⊥
B 卷（共 50 分）
一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 21、龙泉驿的枇杷大又甜，在今年 4 月 20 日开始的“枇杷节”期间，从山上 5 棵枇杷树上
采摘到了 200 千克枇杷，请预计龙泉驿某农场近 600 棵枇杷树今年一共可以收获枇杷
__________ 千克．
22、已知 m
（1）这次被调查的学生共有_________人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整； （3）在平时的科创社活动中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选 两名参加科创比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．
19．（10 分）如图，已知一次函数 y 3 x 3 与反比例函数 y k 的图象相交于点 A（4，
成都七中育才学校初 2018 届“校二诊”数学试题
出题人：汤薇 冯婷
审题人：陈英 （考试时间：120 分钟 满分：150 分）
A卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有 一项符合题目要求）
1． -2 的倒数是（ ）
A．2
B． 1 2
C．−
1 2
BC，垂足为点 E，DE 与⊙O 相交于点 H，与 AB 相交于点 I.过点 A 作∠DAF=∠ABO,与 DE 相交
于点 F．
（1）求证： AF 为⊙O 的切线，；
（2）当 AB=AD,且 tan∠DAF= 1 时，求： EC 的值
2
IE
（3）如图 2，在（2）的条件下，延长 FA，BC 相交于点 G，若 CG=10，求线段 EH 的长．
11．分解因式： a 2b 4b =
．
12.在 2018 年的体育中考中，某校 6 名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数是
分；中位数是
分．
45 47 50 分数源自第 12 题第 13 题
第 14 题
13．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 分别是 AO、AD 的中
1 矩形 OABC 的相似比为 ，那么点 B′的坐标是（ ）
2
A．（－2，3）
B．（2，－3）
C．（3，－2）或（－2，3） D．（－2，3）或（2，－3）
第8题
9.如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=30°，以 B 为圆心，BC 的长为
半径圆弧，交 AC 于点 D，连接 BD，则∠ABD=（ ）
D．−0.2
2．据新华社 2018 年 3 月 5 日报道,2018 年中国国防支出将增长 8.1%，约达到 11069 亿元人
民币．将 11069 亿元用科学记数法表示为（ ）
A．1.1096×104 亿元 B．1.1096×105 亿元 C．11.096×103 亿元 D．0.11096×105 亿元
离 20 米的 D 处，测得坡顶 A 的仰角为 26.6°，且点 D、C、B 在同一直线上，求滑坡的高 AB. （结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．
18.（8 分）某学校为了丰富学生课余生活，决定开设以下社团活动项目：A．文学社 B．艺 术社 C．体育社 D．科创社，为了解学生最喜欢哪一种社团活动项目，随机抽取了部分 学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，其中图（1）中 A 所占扇形的圆 心角为 36°.请回答下列问题：
点，若 AB=5cm，BC=12cm，则 EF=
cm．
14．如图，半圆 O 的直径 AB=4，P，Q 是半圆 O 上的点，弦 PQ 的长为 2，则 与 的长度
之和为
．
三．解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分）
15.（本小题满分 12 分，每题 6 分）
⑴计算： 12012 1 —2 3 27 3 tan 600 2
A． 30°
B． 45° C． 60°
D． 90°
第9题
10．在平面直角坐标系 xoy 中，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列说法正确的是
（）
A．b＜0，b2﹣4ac＞0 B．b＞0，b2﹣4ac＞0
C．b＜0，b2﹣4ac＜0 D．b＞0，b2﹣4ac＜0
第 10 题
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）
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