初中几何证明题ppt课件

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初中数学专题讲解课件专题十三几何图形的相关证明及计算(构造直角三角形)PPT模板

专题十三几何图形的相关证明及计算
（构造直角三角形）初中数学专题讲解课件
汇报人：XXX
2. 如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，连接AM，点E是线段AM上一点， ∠CDE的平分线交AM延长线于点F. (1)如图①，若点E为线段AM的中点，BM∶CM＝1∶2，BE＝，求AB的长； (2)如图②，若DA＝DE，求证：BF＋DF＝AF.
3. (2019重庆实验外国语学校一模)如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别在边AB、BC上． (1)如图①，若△DEF是等边三角形，且AD＝6，AE＝4，求△BEF的面积； (2)如图②，若△DEF是等腰直角三角形，∠EDF＝90°，且DB⊥EF于点Q，过点D 作DH⊥AB交AB于点H，交EF于点G，求证：AB＝DH＋12CF.
专题十三几何图形的相关证明及计算
（构造直角三角形）初中数学专题讲解课件
汇报人：XXX
ห้องสมุดไป่ตู้ 目录
01 考情聚焦 02 考点突破 03 考向课堂 04 其它补充
01
考情聚焦
1. (2019重庆八中一模)如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于点E. (1)如图①，若BC＝BD，tan∠ABE＝3，DE＝16，求平行四边形ABCD的周长； (2)如图②，若∠DBC＝45°，对角线AC、BD交于点O，F为AE上一点，且AF＝2EO ，求证：CF＝ 2CD.

初二四边形ppt课件ppt

PART 05
四边形的综合应用题
REPORTING
平行四边形的综合应用题
总结词
平行四边形是常见的几何图形之一，其综合应用题主要涉及面积、周长以及与三角形的关系。
VS
详细描述
平行四边形的综合应用题通常会给出一些条件，如边长、高、底等，要求求解平行四边形的面积、周长或者与三角形的关系。在解决这类问题时，需要掌握平行四边形的性质、面积和周长的计算公式，并且能够灵活运用。
有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
四边形的性质
01
对边平行且相等
02
对角相等
03
04
对角线互相平分
平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心
四边形的面积计算
面积=底×高面积=两对角线乘积的一半
面积=两边长的乘积再乘以夹角的正弦值
PART 02
四边形的分类和判定
REPORTING
平行四边形
定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
性质
对边平行；对边相等；对角相等；邻角互补；内角和等于360度
。
判定
两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边
形。
矩形
01
02
03
定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
四个角都是直角的菱形是正方形
通过证明四个角都是直角的菱形满足对角线互相垂直且相等的条件，从而证明是正方形。
有一个角是直角的菱形是正方形
通过证明有一个角是直角的菱形满足对角线互相垂直且相等的条件，从边不平行的四边形是梯形：通过构造一组对边平行另一组对边不平行的四边形，利用等腰梯形的性质证明该四边形是梯形。

《相似三角形》相似图形PPT课件

定义
两个多面体，如果它们的对应角相等，对应边长成比例，则称这两个多面体相似。
1. 对应角相等
通过测量或计算验证两个多面体的对应角是否相等。
3
2. 对应边长成比例
通过测量或计算验证两个多面体的对应边长是否成比例。
性质总结
性质一
相似多面体的对应面面积之比等于相似比的平
方。
性质二
相似多面体的对应体积之比等于相似比的立方
案例分析
测量河流宽度
通过构造相似三角形，可以测量河流的宽度，为水利工程和桥梁
建设提供重要数据支持。
估算森林面积
利用航空照片和相似三角形的原理，可以对森林面积进行估算，为林业资源管理和生态保护提供依据。
分析交通事故原因
在交通事故分析中，相似三角形可以帮助分析事故原因，确定责任方，为交通事故处理提供科学依据。
。
性质三
相似多面体的对应棱的中线之比等于相似比。
性质四
相似多面体的对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于
相似比。
应用前景展望
建筑设计
在建筑设计中，利用相似多面体的性质可以方便地按比例缩放建筑模型，以适应不同规模和需求
的设计项目。
艺术创作
在机械、航空等工程领域，相似多面体的概念可用于按比例放大或缩小零部件和装置，以简化设
。
相似比与对应角关系
01
02
03
相似比
两个相似三角形的对应边之间的比值称为相似比。
相等性
相似三角形的对应角相等。
互补性
如果两个角在一个三角形中是互补的，那么它们在另一个相似三角形中也是互补的。
性质总结
对应边成比例

专题五几何证明人教版八年级数学(上册)-【完整版】

证明：在△DAB和△CBA中，
∴△DAB≌△CBA（AAS）. ∴BD=AC. ∴AD=BC. 在△ADC和△BCD中，
∴△ADC≌△BCD（SSS）. ∴∠CDA=∠DCB.
四、证明线段垂直
15. 如图，点 C 在线段 AB 上，AD∥EB，AC=BE，
AD=BC，CF 平分∠DCE.求证：CF⊥DE.
∵F为CE的中点， ∴AF平分∠EAC. ∴AF⊥CE.即∠AFC=90°. 又∠FAC+∠ACE=180°-∠AFC=90°， ∠DAC=∠ACE， ∴∠DAC+∠FAC=90°. 即∠DAF＝90°. ∴AF⊥AD.
五、证明等边三角形
20. 如图，在△ABC 中，D 为 AC 边上一点，DE⊥AB
专题五几何证明人教版八年级数学上册-精品课件p pt(实用版)
专题五几何证明人教版八年级数学上册-精品课件p pt(实用版)
在△ACM和△DCN中，
∴△ACM≌△DCN（ASA）． ∴CM＝CN．又∠DCN＝60°， ∴△CMN为等边三角形．
专题五几何证明人教版八年级数学上册-精品课件p pt(实用版)
证明：∵△ABC≌△EDC， ∴BC＝DC，∠ACB＝∠DCE.
在△BCF和△DCH中，
∴△BCF≌△DCH（SAS）. ∴∠FBC＝∠HDC. 在△FBC和△FDK中， ∵∠FBC＝∠HDC，∠BFC＝∠DFK， ∴∠DKF＝∠ACB.
14. 如图，AC 与 BD 相交于点 O，∠DBA=∠CAB， ∠1=∠2. 求证：∠CDA=∠DCB.
点 F，连接 BE. 求证：BE⊥AF.
证明：∵AD∥BC， ∴∠DAE＝∠F，∠ADE＝∠FCE．
在△ADE和△FCE中，

浙教版八年级上册 2.8 直角三角形全等的判定课件(共30张PPT)

能重合吗？
A
B
C
画图思路
N
A
B
CM
C′
（1）先画∠M C′ N=90°
N
A
B
C M B′
C′
（2）在射线C′M上截取B′C′=BC
N
A
A′
B
C M B′
C′
（3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于A′
思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？
N
A
A′
B
C M B′
C′
（4）连接A′B′
∵ OC平分∠AOB，且PD⊥OA， PE⊥OB ,
∴ PD= PE.
猜想:
P
O
E
B
思考：这个结论正确吗？
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．
证明猜想
已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E， PD=PE.求证：点P在∠AOB的角平分线上.
证明：作射线OP，∵PD⊥OA,PE⊥OB. ∴∠PDO=∠PEO=90°.
F
1
B
A E
D
问题：
如果这两个三角形都是直角三角形，即∠B=∠E=90°，
C 且AC=DF，BC=EF，现在能
判定△ABC≌△DEF吗？
F
作图探究
任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°。再画一个
Rt△A ′B ′C ′，使∠C′=90 °，B′C′=BC，A ′B ′=AB，
把画好的Rt△A′B′ C′ 剪下来，放到Rt△ABC上，它们
为什么？
B
C B′
C′
2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相
等，这两个直角三角形全等吗？为什么？

青岛版八年级数学上册几何证明举例第二课时教学课件

通过添加辅助线把三角形ABC分成两个全等的三角形，
只要证得被分成的两个三角形全等即可得∠B=∠C.
已知：如图,在△ABC中,AB=AC.
A
求证：∠B=∠C.
证明：作底边BC上的高AD交BC于点D.
∴∠ADB=∠ADC=90°(垂线的定义)
在Rt△ABD和Rt△ACD中, ∵AB=AC(已知)，AD=AD(公共边)，
BD=CD, ∴AD⊥BC
∠1=∠2.
B ∥D ∥C
⑶∵AB=AC, AD⊥BC
∴BD=CD, ∠1=∠2.
发现与证明
对于“等腰三角形的两个底角等”，有逆命题吗？逆命题是什么，怎样证明呢？
逆命题：
有两个底角相等的三角形是等腰三角形. A
1.作辅助线AD⊥BC.
B DC
2.根据∠ADB= ∠ADC=90°， AD=AD，可推出AB=AC.
3.如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使CE=CD．连接DE．
（1）∠E等于多少度？（2）△DBE是什么三角形？为什么？
1.等腰三角形的性质定理和判定定理： 2.等边三角形的性质定理和判定定理：
2）找等腰或等边三角形；
3）对顶角相等；
还有什么其他的方法？
4）等角的余角(或补角)相等；
1.已知，如图D是⊿ABC内的一点，且DB=DC，BD 平分∠ABC,CD平分∠ACB.
求证：AB=AC. A
D
B
C
2.在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．请证明DE=BD+EC．
∴△ABC是等边三角形。
2)若∠B=60°，AB=AC.也可证得△ABC是等AC，D是AB上的一点，DE⊥BC，交BC于点E，交CA的延长线于点F。

相似三角形完整版PPT课件

通过已知条件推导出新的相似关系，逐步构建完整的相似三角形体系。
强调逻辑推理的严密性和条理性，培养学生分析问题和解决问题的能力。
分析法证明
从结论出发，逆向分析，寻找使结论成立的条件。
通过分析已知条件和结论之间的关系，找到证明相似三角形的关键步骤。
培养学生的逆向思维能力和分析问题的能力。
构造法证明
相似三角形在几何变换中的应用
在平移、旋转、轴对称等几何变换中，相似三角形可以保持其形状不变，因此具有一些重要的应用。例如，在建筑设计、地图制作等领域中，常常需要利用相似三角形进行比例缩放和形状保持。
谢谢您的聆听
THANKS
04
相似三角形在代数中的应用
比例性质在方程求解中应用
利用相似三角形的比例性质，可以建立方程求解未知数。
通过已知两边比例关系，可以推导出第三边的长度，进而求解方程。
在复杂几何图形中，利用相似三角形的比例关系可以简化计算过程。
比例中项在数列求和中应用
比例中项的概念可以应用于等比数列的求和问题。
性质
相似三角形的对应边成比例，对应角相等。
判定方法
预备定理
SSS相似
平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
SAS相似
AA相似
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
在证明两个三角形相似时，要严格按照相似三角形的判定定理进
行推导，避免出现逻辑错误。
拓展延伸：更高阶相似性质探讨
相似多边形
对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似。相似多边形具有与相似三角形类似的性质。

北师大版数学七年级下册专题十四几何证明课件

证明：∵ ∠ = ∠，
∴ ∠ + ∠ = ∠ + ∠，即∠ = ∠.
在△ 和△ 中，
∠ = ∠,
ቐ∠ = ∠,
= ,
∴△ ≌△ ，∴ = .
4.如图，完成下列推理过程：
如图所示，点E在△ ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点
= ,
ቐ = ′ ,
= ′ ,
∴△ ≌△ ′ .
（2）若∠BAC = 100∘ ，求∠DAE的度数.
解：∵△ ≌△ ′，
∴ ∠ = ∠′，∴ ∠ = ∠′ = ∘ ，
∵ 以△ 的边所在直线为对称轴作△ 的轴对称图形△ ′，
∴ ∠ + ∠ = ∘ ，∵ ∠ = ∘ ，
∴ ∠ + ∠ 中，
∠ = ∠ = ∘ ,
ቐ∠ = ∠,
∴△ ≌△ .
= ,
（2）当AD = 3，BE = 1时，求DE的长.
解：∵△ ≌△ ，∴ = = ， = = ，∴ = + =
+ = .
类型二与轴对称有关的几何证明
8.如图，在△ ABC中，AB = AC，D，E是BC边上的点，连
接AD，AE，以△ ADE的边AE所在直线为对称轴作△ ADE
的轴对称图形△ AD′E，连接D′C，若BD = CD′.
∠ABC交AC于点F，AE ⊥ BF交BF的延长线于点E，AE，BC的
延长线交于点M.
（1）求证：AB = BM；
证明：由题意得 ⊥ ，∴ ∠ = ∠ = ∘ .
∵ 平分∠，∴ ∠ = ∠.
在△ 和△ 中，
∠ = ∠ = ∘ ,
∴ ∠ = ∠′ =

八年级数学上册第五章几何证明初步 5.4 平行线的性质定理和判定定理课件

内容(nèiróng)总结
5.4 平行线的性质定理和判定定理。2.了解互逆命题、互逆定理的概念。互逆命题、原命题、逆命题、逆定理。1.指出定理的条件和结论，并画出图形，结合图形写出已知、求证．。2. 说说你的证明思路,试着写出证明过程.。你会证明“平行线的性质定理3：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补”吗。做一做。∴∠2=∠1（两直线平行，。∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）。∠1=∠3 (对顶角相等).。祝同学(tóng xué)们学习进步
∵∠1=73° （已知）
∴∠2=73°（等量代换(dài ） huàn)
∵a ∥b （已知）
∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠3=180°－∠ 2 （等式的性质）
∴∠3=180°－73 °=107 °（等量代换）
第九页，共二十一页。
a b
平行线判定定理1:
两条直线被第三条直线所截,如 (zhíxiàn)
注：先确定命题的条件(tiáojiàn)和结论，然后再确定逆命题。
第十六页，共二十一页。
已知：如图，DE ∥BC， ∠ADE=55 °，
∠C=54 °，求∠B和∠DEC的度数(dù shu)
A D B
E C
注：在以后的证明问题中，括号(kuòhào)及括号(kuòhào)里的依据可以不写。
第十七页，共二十一页。
1.指出定理(dìnglǐ)的条件和结论，并画出图形，结合图形写出已知、求证． 2. 说说你的证明(zhèngmíng)思路,试着写出证明过程.
第五页，共二十一页。
已知:如图,直线(zhíxiàn)AB∥CD,AB,CD被直线EF所截,∠1和∠2
是内错角.

相似三角形的应用课件初中数学PPT课件

相似三角形可以与三角函数、向量等知识点结合，解决更广泛的实际问题。
相似三角形在现实生活中的应用
相似三角形在现实生活中有着广泛的应用，如建筑设计、地理测量、物理实验等。通过了解这些应用，可以更好地理解相似三角形的重要性和实用性。
THANKS
感谢观看
构造相似三角形，通过已知条件求解未知边长。
利用相似三角形证明角相等
通过证明两个三角形相似，进而证明对应角相等。
利用相似三角形的性质，通过已知角求解未知角。
构造相似三角形，通过证明对应角相等来证明两角相等。
利用相似三角形解决面积问题
通过已知相似三角形的边长比例，利用面积公式求解未知面积。
构造相似三角形，通过已知条件求解未知面积。
利用相似三角形的性质，通过已知面积求解未知面积。
03 相似三角形在代数问题中应用
利用相似三角形建立方程
通过相似三角形的性质，建立比例关系，从而构建方程。
结合图形与代数方法，将几何问题转化为代数问题。
利用已知边长和角度，通过相似三角形对应边成比例的性质，列出方程。
通过比较两个三角形的对应角或对应边来判断它们是否相似。
相似三角形的应用
利用相似三角形可以解决一些实际问题，如测量高度、计算距离等。
易错难点剖析及注意事项提醒
易错点
在判断两个三角形是否相似时，需要注意对应角和对应边的关系，
避免出现错误。
难点
在实际问题中，如何准确地找到相似三角形并应用其性质进行求解是一个难点。
结合相似三角形的性质，解决一些综合性的问题。
04 相似三角形在三角函数问题中应用
利用相似三角形推导三角函数公式
通过相似三角形的性质，推导正弦、余弦、正切等基本三角函数公式。引导学生理解三角函数公式与相似三角形之间的联系，加深对公式的理解和记忆。

2024版相似三角形ppt初中数学PPT课件

相似三角形ppt初中数学PPT课件目录CONTENCT •相似三角形基本概念与性质•相似三角形在几何图形中应用•相似三角形在解决实际问题中应用•相似三角形证明方法探讨•典型例题解析与练习•课堂小结与拓展延伸01相似三角形基本概念与性质01020304定义AAA 相似SAS 相似SSS 相似定义及判定方法如果两个三角形有两组对应边成比例且夹角相等，则这两个三角形相似。

如果两个三角形的三组对应角分别相等，则这两个三角形相似。

两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相似。

如果两个三角形的三组对应边成比例，则这两个三角形相似。

相似比与对应角关系相似比两个相似三角形的对应边之间的比值称为相似比。

相等角两个相似三角形的对应角相等。

补角两个相似三角形的非对应角互为补角。

两个相似三角形的对应边之间的比值相等。

对应边成比例两个相似三角形的对应高、中线、角平分线之间的比值也相等，且等于相似比。

对应高、中线、角平分线成比例两个相似三角形的面积之比等于相似比的平方。

面积比等于相似比的平方两个相似三角形的周长之比等于相似比。

周长比等于相似比性质总结02相似三角形在几何图形中应用平行线间距离问题利用相似三角形性质求解平行线间距离通过构造相似三角形，利用对应边成比例的性质，可以求解平行线间的距离。

平行线间距离与相似三角形关系平行线间距离与相似三角形的对应高成比例，因此可以通过相似三角形性质求解平行线间距离。

角度平分线问题利用相似三角形性质求解角度平分线问题通过构造相似三角形，利用对应角相等的性质，可以求解角度平分线问题。

角度平分线与相似三角形关系角度平分线将相邻两边按照相同比例分割，因此可以通过相似三角形性质求解角度平分线问题。

直角三角形中特殊应用利用相似三角形性质求解直角三角形中特殊应用在直角三角形中，通过构造相似三角形，利用对应边成比例的性质，可以求解一些特殊问题，如勾股定理、射影定理等。

直角三角形中特殊应用与相似三角形关系在直角三角形中，一些特殊应用可以通过构造相似三角形进行求解，这些应用与相似三角形的性质密切相关。

几何证明举例(HL)ppt

情境问题2:
如果工作人员只带了一条尺，能完成这项任务吗？工作人员是这样做的，他测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分对于两个直角三角形，若满足别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角一条直角边和一条斜边对应相等时，形是全等的”。你相信他的结论吗？这两个直角三角形全等吗？ A
3. 如图， AB⊥BC，AD⊥DC，且 AD=AB ，求证：BC=DC
A
B
D C
4. 如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD. D 求证：OA=OB. C
O A B
如图， ∠ACB =∠ADB=90，要证明 △ABC≌ △BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。（1） AD=BC （ HL ）（2） BD=AC （ HL ）（3）∠ DAB= ∠ CBA （ AAS ）（4）∠ DBA= ∠ CAB （ AAS ） D A
C B
判断两个直角三角形全等的方法有： (1)：SSS ； (2)：SAS ； (3)：ASA ； (4)：AAS ； (5)：HL ；
D
B
C
E
F
想一想
对于一般的三角形“S.S.A”可不可以证明三角形全等? A
不可以.
B
D
C
但直角三角形作为特殊的三角形, 会不会有自身独特的判定方法呢 ?
请你动手画一画
任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。再画一个Rt△A´B´C´，使得∠C´= 90°， B´C´=BC，A´B´= AB。
按照下面的步骤画Rt△A´B´C´ ⑴ 作∠MC´N=90°;
A
∟
B
C N
⑵ 在射线C´M上取段B´C´=BC; ⑶ 以B´为圆心,AB为半径画弧，交射线C´N于点A´; ⑷ 连接A´B´. M B´

沪教版(上海)八年级数学第一学期-第十九章几何证明复习课件-

第十九章几何证明复习课件
知识梳理：定义
概念
几何证明
命题真命题假命题基本事实定理互逆命题
几何证明
证明步骤
平行线三角形内角和全等三角形等腰三角形等边三角形角平分线垂直平分线直角三角形
知识回顾
定义：用来说明一个名词含义的语句叫做定义。命题：判断一件事情的句子，叫做命题。
轴对称图形，有三条对称轴
知识梳理：等边三角形的判定：
名称
图形
判定
等
边
三条边都相等的三角形
三
角
A
三个角都等于60°的三角形
形
B
C 有一个角等于60°的等腰
三角形
知识梳理：角平分线
定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等。逆定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等
的点，在这个角的平分线上。定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这
精讲点拨
例已知：如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边
AC上一点，延长BC到D，连接DE。
D 2
求证：∠1>∠2。 C
证明：∵∠1是△ABC的一个外角（已知），
∴∠1>∠3（
）。
E5
3
∵∠3是△CDE的一个外角，
4
∴∠3>∠2（
）。 A
1 BF
∴∠1>∠2（
）。
把你所悟到的证明真命题的方法，步骤，书写格
）。
），
），）。
谢谢
一点到三边的距离相等（这个交点叫做三角形的内心）。三角形一个内角和与它不相邻的两个外角的平分线交于一点，这个的点到三边所在直线的距离相等。这样点有三个。

全等三角形及性质PPT课件

角角边定理
两角和一边对应相等的两个三角形全等，简称AAS。
若两个三角形有两个角相等，且其中一个角的对边也相等，则这
两个三角形全等。
举例：若△ABC和△DEF中， ∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，则
△ABC≌△DEF。
04
全等三角形与相似三角形关系
相似三角形定义及性质
定义：两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个
行推导。
全等三角形在几何证明中作用
01
02
03
04
证明线段相等
通过全等三角形的对应边相等来证明两条线段相等。
证明角相等
通过全等三角形的对应角相等来证明两个角相等。
证明垂直关系
通过全等三角形的性质来证明两条直线垂直。
证明平行关系
通过全等三角形的性质来证明两条直线平行。
典型例题解析
例题1
已知△ABC和△DEF全等，且AB=DE，BC=EF，∠B=∠E。求证：AC=DF。
HL全等（直角三角形）
在直角三角形中，斜边和一条直角边分别相等的两个三角形全等。
典型例题解析
解析
根据SAS全等的判定方法，已知两边和夹角分别相等，因此可以判定△ABC和△DEF全等。
例2
已知△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，AD平分∠CAB交BC 于D，DE⊥AB于E，且AB = 6cm，求△DEB的周长。
边角边判定
如果两个多边形的一组对应边和它们之间的对应角都相等，则它们是全等的。
角边角判定
如果两个多边形的一组对应角和它们之间的夹边都相等，则它们是全等的。
典型例题解析
1. 例题一
已知两个四边形ABCD和EFGH，其中AB=EF, BC=FG, CD=GH, DA=HE，且∠A=∠E, ∠B=∠F, ∠C=∠G, ∠D=∠H。求证：四边形ABCD与四边形EFGH全等。

全等三角形ppt课件

其他领域的应用在工程领源自中，全等三角形可用于解决一些复杂的几何问题，例如机构设计、零件配合等。
在物理学中，全等三角形可用于分析光的反射、折射等现象，以及解决一些与角度、长度相关的物理问题。
2024/1/25
在地理学和地质学中，全等三角形可用于测量地形高度、计算地层厚度等。
18
05
全等三角形拓展知识
误区二
忽视三角形的边长和角度的对应关系。
2024/1/25
纠正
在判断三角形是否全等时，必须确保边长和角度的对应关系正确。
误区三
错误使用SSS、SAS、ASA、AAS或HL判定方法。
纠正
熟练掌握并正确应用各种全等三角形的判定方法，注意判定条件的准确性和完整性。
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全等三角形证明方法
2024/1/25
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求解角度大小问题
利用全等三角形对应角相等的性质，通过构造全等三角形来求解角度大小。
2024/1/25
在复杂图形中，通过寻找或构造全等三角形，将问题转化为简单的角度计算。
利用全等三角形的性质进行角度的平移、旋转等操作，以简化问题并求解角度大小。
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判定图形形状问题
利用全等三角形的性质来判断图形的形状，例如通过证明两个三角形全等来证明四边形是平行四
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边角边定理及应用
边角边定理：如果两个三角形有两边和夹角分别对应相等，则这两个三角形全等。
在几何图形中，通过已知条件寻找全等三角形，从而推导其他边的长度或角的大小。
用于证明两个三角形全等。
2024/1/25
示例：在△ABC和△DEF中，如果AB=DE ，BC=EF，∠B=∠E，则△ABC≌△DEF。

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• 但也有同学会出现如“连接A,B两点，使得——”，或者“延长——使得…与…平行”这样的不规范或错误．
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（2009南京中考模拟题）写出下列命题的已知、
求证，并完成证明过程．
命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两
个角所对的边也相等（简称：“等角对等
边”）．
A
已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C．求证：AB＝AC．
B AE
F 提示： C 过点B作BF⊥DC交DC的延长
线于点F．证明△BAE≌△BCF, D 四边形BEDF是正方形，BE=3.
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例3 如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙
上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时
梯子的倾斜角为75°.若梯子底端距离地面的垂
直距离NB为b米，梯子的倾斜角为45°.求房子
4
2．格式规范 “∵∴” 的书写和推出符号的使用应统一． ∵△ABC≌△BAD =〉 AC＝BD．又∵OA＝OB， =〉 OC＝OD =〉 ∠OCD＝∠ODC．
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3．步骤规范这里主要是我们许多同学会疏忽的共性问题，由于证明的书写要体现严谨的思路，但基于数学语言的不熟练和思路的不清晰以及不少同学的粗枝大叶的性格，经常会出现跳跃步骤的现象．
求证：（1）OA＝OB；（2）AB∥CD．证明：（1）∵ABC≌BAD， ∴∠CAB＝∠DBA． ∴OA＝OB．
3
（3）角的正确表示
同样在上面证明中，也有同学将角的符号表示错误或者漏写．证明：（2）∵△ABC≌△BAD， ∴AC＝BD．又∵OA＝OB， ∴ OC＝OD． ∴∠C＝ODC．
几何证明题如何书写才算规范
1
●怎样才算规范
1．语言规范常见的数学语言使用要规范．如：（1）表示逻辑关系的因为、所以的简化符号不能乱写，因为用“∵”，所以用 “∴” ；
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（2）三角形的表示形式要规范
例（2010南京市第21题）如图，四边形ABCD的对
角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．
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思考题已知：如图,△ABC中, ∠ C=90°,
AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，F在AC上，BD=DF. 求证：CF=EB． C
D
F
A
E
B
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●添加辅助线的规范
• 添加辅助线经常出现在几何证明题中，我们如何使用正确规范的语言添加辅助线显得尤为重要．经常使用的辅助线词语，如 “连接”，“延长…到…使得…”， “作…与…平行”“ 作…与…垂直，垂足为…”．
证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D．在△ABD和△ACD中， ∵∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，AD＝AD， ∴△ABD≌△ACD． B D C ∴AB＝AC．
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已知：如图,在四边形ABCD中，BC >AB，
AD=CD，BD平分∠ABC.
求证： ∠A+∠C=180°.
证明：在BC上取的E,使BE=BA,连接DE．
的宽AB.
提示：
连接MN，过点M作MD⊥NB
M
D
N
于点D， △MCN为等边三角
75° 45°
AC B
形，证明△MND≌ △MCA, MD=MA=AB=a.14 NhomakorabeaA
在△ABD和△EBD中，
D ∵BA＝BE, ∠ABD＝∠EBD,BD＝BD，
∴△ABD≌△EBD．
∴∠A＝∠DEB ，AD=DE ．
B
E
C
∵AD=DC，∴ DE=DC． ∴∠DEC＝∠DCE．
∵∠DEC+∠DEB＝180°．
∴ ∠A+∠C=180°.
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例2 如图，在四边形ABCD中，AB=BC, ∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E． S四边形ABCD =9，求BE的长.
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4．逻辑规范（1）思路不清晰，书写时常颠三倒四；（2）依据不符或简化，如： ∵∠CAB＝∠ACD． ∴AB∥CD．（内错角相等）
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●典型的几种证明书写的规范形式（全等的证明）
我们在初中阶段有一些典型的规范证明格式，如：全等证明的书写，我们发现在教材中经常有这样的格式作为规范可以参考．