八年级上册数学几何测试题

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八年级数学上几何典型试题及答案

环球优学八年级（上）典型题 10小题）一．选择题（共ABC，还需添加两个条件才能使△DEC中，已知AB=DE1．（2013?铁岭）如图，在△ABC 和△），不能添加的一组条件是（≌△DECA ． BC=EC，∠B=∠EB． BC=EC，AC=DCC． BC=DC，∠A=∠DD．∠B=∠E，∠A=∠D和△，△ADGDF2．（2011?恩施州）如图，AD是△ABC的角平分线，⊥AB，垂足为F，DE=DG EDFAED 的面积分别为50和39，则△的面积为（）A ． 11B． 5.5C． 7D． 3.53．（2013?贺州）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A ． 4cmB． 6cmC． 8cmD． 9cm4．（2010?海南）如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）．． D BA．．C5．（2013?珠海）点（3，2）关于x轴的对称点为（）A ．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3）6．（2013?十堰）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC 的周长为17cm，则BC的长为（）A ． 7cm B． 10cm C． 12cm D． 22cm7．（2013?新疆）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A ． 12 B． 15 C． 12或15 D． 18．（2013?烟台）下列各运算中，正确的是（）8423222326 D．．C A ． B．+4）a÷a=a =a3a+2a=5a （﹣3a）=9a （a+2）9．（2012?西宁）下列分解因式正确的是（222B．A ．）（）b﹣a﹣a+b=（b+a66x=x3x﹣（3x﹣）22222．C ．D ））2x﹣y （4x﹣2xy+y=y）（y4x﹣=4x+y（4x﹣32210．（2013?恩施州）把xy﹣2yx+y分解因式正确的是（）222222 A ． B． C． D． y（x﹣2xy+y） xy﹣y（2x﹣y） y（x﹣y） y（x+y）二．填空题（共10小题）11．（2013?资阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是_________ ．在同一直线上，且12．（2013?黔西南州）如图，已知△ABC是等边三角形，点BE、、C、D ，则∠_________ 度．E= ，CG=CDDF=DE13．（2013?枣庄）若，，则a+b的值为 _________ ．22 _________ ．m﹣n=2，则m+n= n14．（2013?内江）若m﹣=6，且22．= _________ 3a15．（2013?菏泽）分解因式：﹣12ab+12b的值为零的条件是x= _________ 16．（2013?盐城）使分式．有意义的x的取值范围是（2013?南京）使式子17．1+_________ ．的值为0，则18．（2012?茂名）若分式a的值是 _________ ．22222中任选两个都，4x+4x+4x+4x+2x，﹣，﹣，﹣．在下列几个均不为零的式子，19x4x2xx_________ ．可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进行化简：分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是20．不改变分式的值，把分式 _________ ．三．解答题（共8小题）2的值．÷15=0，求﹣﹣aa（2013?遵义）21．已知实数满足+2a22．（2013?重庆）先化简，再求值：满足．，ab ，其中﹣﹣a2b÷（）﹣222222的2n，…，﹣23．（2007?资阳）设a=31，a=5﹣3a=（2n+1）﹣（﹣1）（n为大于0n12．自然数） 8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；是否为（1）探究a n…，，则称这个数是“完全平方数”．试找出a，a若一个数的算术平方根是一个自然数，（2）21为完个完全平方数，并指出当na满足什么条件时，a，…这一列数中从小到大排列的前4nn全平方数（不必说明理由）．，DE⊥AB上，且分别在的角平分线，点中，若24．在△ABCAD是∠BACE和点FAB和AC FDF垂足为E，⊥AC，垂足为（如图（1），则可以得到以下两个结论：）．DE=DFAED+①∠∠AFD=180°；②上”，AB和点点BAC是∠的角平分线，EF，分别在和AC仍然有条件“ADABC那么在△中，请探究以下两个问题：是否仍相等？若仍相等，请证明；否，则）∠AFD=180°（如图（）若∠（1AED+2）DEDF与则请举出反例．∠AFD=180°是否成立？（只写出结论，不证明）AED+，则∠DE=DF2（）若25．（2012?遵义）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q 不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．26．（2005?江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．；ED⊥AB）求证：1（．（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．27．（2013?沙河口区一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．点M在AB边上以1单位长度/秒的速度从点A向点B运动，运动到点B时停止．连接CM，将△ACM沿着CM对折，点A 的对称点为点A′．（1）当CM与AB垂直时，求点M运动的时间；（2）当点A′落在△ABC的一边上时，求点M运动的时间．，BCEAC上一点，分别以、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△，且CA=CD为线段28．已知点CAB ACD=，交于点F与∠BCE，直线AEBDCB=CE，∠，若∠ACD=90°，则∠_________ 2，若∠ACD=60°，则∠；如图AFB= AFB= ）如图（11_________ ；如图3，若∠ACD=120°，则∠AFB= _________ ；（2）如图4，若∠ACD=α，则∠AFB= _________ （用含α的式子表示）；（3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若∠ACD=α，则∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明．环球优学八年级（上）典型题参考答案与试题解析10小题）一．选择题（共ABC，还需添加两个条件才能使△和△ABCDEC中，已知AB=DE1．（2013?铁岭）如图，在△）DEC，不能添加的一组条件是（≌△BC=E，BEBC=EAC=DCBC=D，ADB，AD全等三角形的判定考438777分析根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可解答解、已AB=D，再加上条BC=E，B可利SA证明AB≌DE，故此选项不合题意、已AB=D，再加上条BC=EAC=D可利SS证明AB≌DE，故此选项不合题意、已AB=D，再加上条BC=D，A不能证明AB≌DE，故此选项符合题意、已AB=D，再加上条件B，A可利AS证明AB≌DE，故此选项不合题意故选点评本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有SSSAASAAH注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对相等时，角必须是两边的夹角．2．（2011?恩施州）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A ． 11 B． 5.5 C． 7 D． 3.5考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质． 4387773 计算题；压轴题．：专题D的面积转化为三角形DN=DF，将三角形EDF⊥于DM=DE交ACM，作DNAC，利用角平分线的性质得到作分析：的面积来求．，AC⊥DN，作M于AC交DM=DE解：作解答：∵DE=DG，DM=DE，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S=S﹣S=50﹣39=11，ADMADG△MDG△△S=S=S==5.5MDG△DEF△△DNM B．故选点评本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的形的面积转化为另外的三角形的面积来求3．（2013?贺州）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A ． 4cm B． 6cmC． 8cmD． 9cm考点：全等三角形的判定与性质． 4387773分析：求出∠FBD=∠CAD，AD=BD，证△DBF≌△DAC，推出BF=AC，代入求出即可．解答：解：∵F是高AD和BE的交点，∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°，∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠CAD=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABD，∴AD=BD，中DAC和△DBF在△．∴△DBF≌△DAC（ASA），∴BF=AC=8cm，故选C．点评：本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△≌△DAC．4．（2010?海南）如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）考全等三角形的判定438777分析根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角解答解、与三角AB有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．故选B．点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．5．（2013?珠海）点（3，2）关于x轴的对称点为（）A ．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标． 4387773分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接写出答案．解答：解：点（3，2）关于x轴的对称点为（3，﹣2），故选：A．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．（2013?十堰）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△）的长为（BC，则17cm的周长为ADC．A ． 7cm B． 10cmC． 12cmD． 22cm考点：翻折变换（折叠问题）． 4387773分析：首先根据折叠可得AD=BD，再由△ADC的周长为17cm可以得到AD+DC的长，利用等量代换可得BC的长．解答：解：根据折叠可得：AD=BD，∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12（cm），∵AD=BD，∴BD+CD=12cm．故选点评此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和不变，位置变化，对应边和对应角相等（2013?新疆）等腰三角形的两边长分别，则这个等腰三角形的周长为A ． 12 B． 15 C． 12或15 D． 18考等腰三角形的性质；三角形三边关系分析因为已知长度两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论解答解：①为底时，其它两边都可以构成三角形周长1②为腰时其它两边为3和6，∵3+3=6=6，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有15．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8．（2013?烟台）下列各运算中，正确的是（）232642322 DC．． A ． B．+4）a÷a=a =a（a+2）3a+2a=5a （﹣3a=9a考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．4387773分析：根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可解答：解：A、3a+2a=5a，原式计算错误，故本选项错误；623）、（﹣3a=9a，原式计算正确，故本选项正确；B242，原式计算错误，故本选项错误；=a÷aa、C．22 a+2+4a+4）D，原式计算错误，故本选项错误；、=a（ B．故选本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．点评：）9．（2012?西宁）下列分解因式正确的是（222B．． A a））（b﹣﹣a+b=）3x﹣6x=x（3x﹣6 （b+a22222D． C ． y）4x﹣2xy+y=（﹣﹣4xy=（4x+y）（4xy） 2x﹣因式分解 -运用公式法；因式分解-提公因式法．考点：4387773专题：计算题．分析：根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解，并根据提取公因式法，利用方差公式分解因式法对各选项分析判断后利用排除法求解．2解答：），故本选项错误；（x﹣2解：A、3x﹣6x=3x22B、﹣a+b=（b+a）（b﹣a），故本选项正确；22C、4x﹣y=（2x+y）（2x﹣y），故本选项错误；42xy+不能分解因式，故本选项错误故点评本题主要考查了因式分解的定义，熟记常用的提公因式法，运用公式法分解因式的方法是解题的关键222x+分解因式正确的是1（2013?恩施州）y222222． D．C A ． B．﹣y） x+y）y（﹣）y（x﹣2xy+y xy﹣y（2xy） y（x提公因式法与公式法的综合运用考4387773分析：首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可．223解答：解：xy﹣2yx+y22 2yx+y）=y（x﹣2）．（x﹣y=y ．故选：C点评：本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分要彻底．二．填空题（共10小题）11．（2013?资阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是1+ ．考点：轴对称-最短路线问题；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）． 4387773．：专题压轴题．分析：连接CE，交AD于M，根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+BP的值最小，即可此时△B的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE，先求出BC和BE长，代入求出即可．解答：解：连接CE，交AD于M，∵沿AD折叠C和E重合，∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE，∠CAD=∠EAD，∴AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE=1，∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE∵∠DEA=90°∴∠DEB=90°∵∠B=60°DE=∴BE=，BD=，，即BC=1+∴△PEB的周长的最小值是，+=1+ BC+BE=1+故答案为：1+．点评：本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中．12．（2013?黔西南州）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 15度．考点：等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质． 4387773专题：压轴题．分析：根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E 的度数．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，，DF=DE∵．∴∠E=15°．．15故答案为：本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中．点评：13．（2013?枣庄）若，，则a+b的值为．考点：平方差公式．4387773专题：计算题．分析：已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a﹣b的值代入即可求出a+b的值．解答：22解：∵a﹣b=（a+b）（a﹣b）=，a﹣b=，∴a+b=．故答案为：．点评此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键22 m+n= 3 ．=6n，且m﹣n=2，则14．（2013?内江）若m﹣因式分运用公式法考438777322分析： m+n的值．按平方差公式展开，再将m﹣n的值整体代入，即可求出将m﹣n22解答： m+n）×2=6，n）=（m解：m﹣n=（m+n）（﹣ m+n=3．故 3．故答案为：22点评：．﹣ba+b）（a﹣b）=a本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（222．﹣2b）= 15．（2013?菏泽）分解因式：3a﹣12ab+12b3（a提公因式法与公式法的综合运用．考点： 4387773 3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案．分析：先提取公因式22222解答：）=3）2b．（a﹣﹣12ab+12b解：3a﹣=3（a4ab+4b2．﹣2b）3故答案为：（a本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再点评：其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底．1 ．（2013?盐城）使分式的值为零的条件是x= ﹣．16考点：分式的值为零的条件． 4387773 分析：分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．解答：解：由题意，得x+1=0，．1﹣x=解得，．x=时，﹣=01经检验，1．故答案是：﹣点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0两个条件缺一不可．17．（2013?南京）使式子1+有意义的x的取值范围是 x≠1 ．分式有意义的条件．考点： 4387773 分析：分式有意义，分母不等于零．解答：有意义．解：由题意知，分母x﹣1≠0，即x≠1时，式子 1+故填：x≠1．点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：）分式无意分母为零）分式有意分母不为零（3）分式值为零?分子为零且分母不为零．18．（2012?茂名）若分式的值为0，则a的值是 3 ．考分式的值为零的条件438777专探究型分析根据分式的值的条件列出关的不等式组，求的值即可解答解：∵分式的值为0，∴，解得a=3．故答案为：3．点评：本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．22222中任选两个都x+4x+4xxx﹣4，﹣2x，﹣4x+4，+2x，x19．在下列几个均不为零的式子，可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进行化简：．考点：最简分式． 4387773 ：开放型．专题在这几个式子中任意选一个作分母，任意另选一个作分子，就可以组成分式．因而可以写出的分式有很分析：个，把分式的分子分母分别分解因式，然后进行约分即可．解答：==，解：故填：．点评：本题主要考查分式的定义，分母中含有字母的有理式就是分式．并且考查了分式的化简，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．20．不改变分式的值，把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是．考点：最简分式． 438777分析首先将分子、分母均乘10，若不是最简分式，则一定要约分成最简分式．本题特别注意分子、分母一项都要乘10解答：解：分子、分母都乘以100得，，约分得，．点评：解题的关键是正确运用分式的基本性质．三．解答题（共8小题）2﹣÷的值．﹣15=0，求a21．（2013?遵义）已知实数满足a+2a考点：分式的化简求值． 4387773先把要求的式子进行计算，先进行因式分解，再把除法转化成乘法，然后进行约分，得到一个最简分式分析：2的值，再把它整体代入即可求出答案．15=0进行配方，得到一个a+1a最后把+2a﹣解答：﹣=﹣?解：﹣÷==，2﹣15=0，∵a+2a2，∴（a+1）=16==．∴原式点评：此题考查了分式的化简求值，关键是掌握分式化简的步骤，先进行通分，再因式分解，然后把除法转化乘法，最后约分；化简求值题要将原式化为最简后再代值．ba2b，）﹣22．，其中（2013?重庆）先化简，再求值：a÷（﹣﹣满足．考点：分式的化简求值；解二元一次方程组． 4387773 探究型．专题：分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a、b的值代入进行计算即可．解答：解：原式=÷﹣=×﹣﹣，=﹣，∵∴，∴原式=﹣=﹣．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．222222的为大于0n=（2n+1）﹣（2n﹣1）（=5a23．（2007?资阳）设=3﹣1，a﹣3，…，a n12自然数）． 8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（1）探究a是否为n…，，2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a，a（21为完4a，…这一列数中从小到大排列的前个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，a nn全平方数（不必说明理由）．考点：因式分解-运用公式法．4387773专题：规律型．22分析：（1）利用平方差公式，将（2n+1）﹣（2n﹣1）化简，可得结论；（2）理解完全平方数的概念，通过计算找出规律．2222解答：解：（1）∵a=（2n+1）﹣（2n﹣1）=4n+4n+1﹣4n+4n﹣1=8n，（3分）n又n为非零的自然数，∴a是8的倍数．（4分）n这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数（5分）说明：第一步用完全平方公式展开各（1），正确化简（1分）．（2）这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16，64，144，256．（7分）n为一个完全平方数的2倍时，a为完全平方数（8分）n说明：找完全平方数时，错一个扣（1），错2个及以上扣（2分）．点评：本题考查了公式法分解因式，属于结论开放性题目，通过一系列的式子，找出一般规律，考查了同学们探究发现的能力．24．在△ABC中，若AD是∠BAC的角平分线，点E和点F分别在AB和AC上，且DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F（如图（1）），则可以得到以下两个结论：①∠AED+∠AFD=180°；②DE=DF．那么在△ABC中，仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线，点E和点F，分别在AB和AC上”，请探究以下两个问题：（1）若∠AED+∠AFD=180°（如图（2）），则DE与DF是否仍相等？若仍相等，请证明；否则请举出反例．（2）若DE=DF，则∠AED+∠AFD=180°是否成立？（只写出结论，不证明）考全等三角形的判定与性质；角平分线的性质438777证明题专分析）过DADA，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可DM=D，再AED∠AFD=180°，平角的定义得AFD∠DFN=180°，可以推出DFNAE，然后利用角角边定理DM与DN全等，根据全等三角形对应边相等即可证明）不一定成立，DD在到角的两边的垂线段上或垂线段与的两侧，则成立，若是同不成立解答解DE=D理由如下过DADAA平分BADADADM=D∵AED∠AFD=180°，AFD∠DFN=180°∴DFNAE∴DM≌DNAA∴DE=DF；（2）不一定成立．如图，若DE、DF在点D到角的两边的垂线段与顶点A的同侧则一定不成立，经过（1）的证明，若在垂线段上或两侧则成立，所以不一定成立．点评本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，从题目提供信息找出求证的思路是解题的关读懂题目信息比较重要25．（2012?遵义）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q 不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形． 4387773 压轴题；动点型．专题：分析：（1））由△ABC是边长为6的等边三角形，可知∠ACB=60°，再由∠BQD=30°可知∠QPC=90°，设AP=x则PC=6﹣x，QB=x，在Rt△QCP中，∠BQD=30°，PC=QC，即6﹣x=（6+x），求出x的值即可；（2）作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP=再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF，再由AE=BF，PE=QF且PE∥QF，可知四边形PEQF是平四边形，进而可得出EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，由等边△ABC的边长为6可得出DE=3，故当点P、Q运时，线段DE的长度不会改变．的等边三角形，6是边长为ABC）∵△1（解：解答：∴∠ACB=60°，∵∠BQD=30°，∴∠QPC=90°，设AP=x，则PC=6﹣x，QB=x，∴QC=QB+BC=6+x，∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，∴PC=QC，即6﹣x=（6+x），解得x=2，∴AP=2；（2）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由如下：作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ=∠AEP=90°，∵点P、Q速度相同，AP=B∵AB是等边三角形∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°，在△APE和△BQF中，∵∠AEP=∠BFQ=90°，∴∠APE=∠BQF，∴在△APE和△BQF中，），≌△BQF（AAS∴△APE ，PE∥QF且∴AE=BF，PE=QF 是平行四边形，∴四边形PEQF，DE=EF∴ EB+AE=BE+BF=AB∵，AB，∴DE= ，ABC的边长为6又∵等边△，∴DE=3 的长度不会改变．Q运动时，线段DE、∴当点P点评：本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、平行四边形的判定与性质，根据题意作出辅线构造出全等三角形是解答此题的关键．得到两张三角形纸片，再将这两张三角形．（2005?江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开，26 在同一条直线上．C、D、纸片摆放成如下图的形式，使点B、F ；AB⊥ED（1）求证：，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证PB=BC（2）若明．考点：翻折变换（折叠问题）；直角三角形全等的判定． 438777几何综合题；压轴题专做此题要理解翻折变换后相等的条件，同时利用常用的全等三角形的判定方法来判定其全等分析）由题意得，A∠B=90°，A解答证明∠B=90°∴D分ADBDAAD）BPD∠ACB=90°∴DB∴在AB和△，∴△ABC≌△DBP（AAS）．（8分）说明：图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对：△APN≌△DCN、△DEF≌△DBP、△EPM≌△BFM．点评：此题考查了翻折变换及全等三角形的判定方法等知识点，常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．27．（2013?沙河口区一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．点M在AB边上以1单位长度/秒的速度从点A向点B运动，运动到点B时停止．连接CM，将△ACM沿着CM对折，点A 的对称点为点A′．（1）当CM与AB垂直时，求点M运动的时间；运动的时间．M的一边上时，求点ABC′落在△A）当点2（．考点：翻折变换（折叠问题）． 4387773，然后由相似三角形的对应边成比ABC垂直，易证得△ACM∽△ABC中，∠C=90°，CM与AB△分析：（1）由Rt 运动的时间；AM的长，即可得点M即可求得上时去分析求解即可求得答案．′落在BCA′落在AB上时与当点A（2）分别从当点，⊥AB△ABC中，∠C=90°，CM（解答：解：1）∵RAMC∠ACB=90°，∴AAB∴AC∽△∴，∵AC=3，BC=4，∴AB==5，AM==，∴∴点M运动的时间为：；（2）①如图1，当点A′落在AB上时，此时CM⊥AB，则点M运动的时间为：；②如图2，当点A′落到BC上时，CM是∠ACB平分线，过点M作ME⊥BC于点E，作MF⊥AC于点F，∴ME=MF，∵S=S+S，BCM△ABC△△ACM∴AC?BC=AC?MF+BC?ME，∴×3×4=×3×MF+×4×MF，解得：MF=，∵∠C=90°，∴MF∥BC，，ABC∽△AMF∴△．，∴即，，解得：AM=综上可得：当点A′落在△ABC的一边上时，点M运动的时间为：或．点评此题考查了相似三角形的判定与性质、折叠的性质以及勾股定理等知识．此题难度较大，注意掌握数合思想与分类讨论思想的应用28．已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F，（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB= 120°；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB= 90°；如图3，若∠ACD=120°，则∠AFB= 60°；（2）如图4，若∠ACD=α，则∠AFB= 180°﹣α（用含α的式子表示）；（3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若∠ACD=α，则∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明．考点：等边三角形的判定与性质． 4387773 证明题；探究型．：专题的外角求出其度数．ADF是△AFB，再根据∠BDC∠EAC=，得出∠ECA≌△BCD，首先证明△1）如图1（分析：如图2，首先证明△ACE≌△DCB，得出∠AEC=∠DBC，又有∠FDE=∠CDB，进而得出∠AFB=90°．如图3，首先证明△ACE≌△DCB，得出∠EAC=∠BDC，又有∠BDC+∠FBA=180°﹣∠DCB得到∠FAB+∠FBA=120°，进而求出∠AFB=60°．（2）由∠ACD=∠BCE得到∠ACE=∠DCB，再由三角形的内角和定理得∠CAE=∠CDB，从而得出∠DFA=∠A得到结论∠AFB=180°﹣α．（3）由∠ACD=∠BCE得到∠ACE=∠DCB，通过证明△ACE≌△DCB得∠CBD=∠CEA，由三角形内角和定理得结论∠AFB=180°﹣α．解答：解：（1）如图1，CA=CD，∠ACD=60°，所以△ACD是等边三角形．∵CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，所以△ECB是等边三角形．∵AC=DC，∠ACE=∠ACD+∠DCE，∠BCD=∠BCE+∠DCE，又∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACE=∠BCD．∵AC=DC，CE=BC，∴AC≌DC∴EACBDAF是AD的外角∴AFBADFFADADCCDBFADADCEACFADADC∠DAC=120°如，AC=C，ACE∠DCB=90°EC=C∴AC≌DC∴AECDB又∵FDECD，∠DCB=90°∴EFD90°∴∠AFB=90°如，∵ACDBC∴AC﹣DCEBC﹣DC∴ACEDC又CA=CCE=C∴AC≌DC∴EACBD∵BDC∠FBA=180°﹣∠DCB=180°﹣18﹣AC）=120°∴FAB∠FBA=120°∴∠AFB=60°故120°，90°，60°）∵ACDBC∴ACDDCEBCEDC∴ACEDC∴CAECD∴DFAAC∴∠AFB=180°﹣∠DFA=180°﹣∠ACD=180°﹣α）∠AFB=180°﹣α（．证明：∵∠ACD=∠BCE=α，则∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB．在△ACE和△DCB中，则△ACE≌△DCB（SAS）．则∠CBD=∠CEA，由三角形内角和知∠EFB=∠ECB=α．∠AFB=180°﹣∠EFB=180°﹣α．点评：本题考查了全等三角形的判定及其性质、三角形内角和定理等知识．。

北师大版八年级上数学几何习题

位置与坐标考题一平面直角坐标系、点的坐标1.如图,ABCD是平行四边形,AD=4,AB=5,点A的坐标为(-2,0),求点B、C、D的坐标.2.在直角坐标系中，点A位于y轴左侧，距y轴5个单位长度，在x轴上方，距x轴3个单位长度，则点A坐标为____________．考题二特殊位置上的点的坐标特点1.已知点P(2,3)+-，①若P在x轴上，则b=_________；②若P在y轴上，则a=_______；a b③若P在第四象限，则a________；b________；2.点P(,3)a a-在第四象限，则a的取值范围是（）A．—2<a<0 B．0<a<2 C．a>0 D．a<0考题三对称点坐标特征求下列各点关于x轴、y轴、以及原点对称的点（1）A（-3，0）（2）B（0，6）（3）C（2，-7）（4）D（2，3）考题四平面内点与点的距离1.求A、B两点的距离（1）A（2，0），B（-3，0）（2）A（0，6），B（0，-3）（3）A（4，5），B（2，-7）（4）A（2，2），B（-3，3）考题五建立直角坐标系求点的坐标1.对于边长为6的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．2.如图，正六边形ABCDEO的边长为a，求各顶点的坐标．考题六根据点的坐标描点连线构成图形及其变化与对称1.已知A (0,0)，B (2,2)，C (4,0)(1)依次连接各点可得到什么图形，并在图的平面直角坐标系中画出这个图形？(2)若想将此图案向左平移3个单位长度，坐标该如何变换？(3)将此图案向下平移3个单位长度呢？(4)将此图案沿y轴作轴对称图形呢？数据分析数据的分析知识点归纳1．了解统计学的几个基本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。

2.平均数把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。

2021年人教版八年级数学(上册)期末几何基础必刷题含答案

2021年人教版八年级数学（上册）期末几何基础必刷题一．选择题1．不是利用三角形稳定性的是（）A．自行车的三角形车架B．三角形房架C．照相机的三脚架D．学校的栅栏门2．下列各组线段中能围成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．14cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm3．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．一个多边形每一个外角都等于18°，则这个多边形的边数为（）A．10B．12C．16D．205．下列图形中AD是△ABC的高的是（）A．B．C．D．6．在△ABC中，若∠A＝75°，∠B＝40°，则∠C的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°7．已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠F＝85°，则∠B的度数是（）A．30°B．85°C．65°D．55°8．如图，在△ABC中，AB＝2020，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（）A．1B．2C．3D．49．如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠ABO＝15°，∠ACO＝20°，则∠BOC等A．115°B．100°C．95°D．80°10．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠B+∠A＝∠CC．两个内角互余D．∠A：∠B：∠C＝2：3：511．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD．若∠A＝∠C＝110°，则∠B的度数为（）A．70°B．110°C．140°D．150°12．点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣4，﹣3）D．无法确定13．根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，CA＝7B．AC＝4，BC＝6，∠A＝60°C．∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°D．AB＝5，BC＝4，∠C＝90°14．下列推理中，不能判断△ABC是等边三角形的是（）A．∠A＝∠B＝∠C B．AB＝AC，∠B＝60°C．∠A＝60°，∠B＝60°D．AB＝AC，且∠B＝∠C15．如图，在△ABC和△DEC中，已知CB＝CE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．AB＝DE，∠B＝∠E B．AB＝DE，AC＝DCC．AB＝DE，∠A＝∠D D．∠A＝∠D，∠B＝∠E16．如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有（）①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平A．4个B．3个C．2个D．1个17．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到边OB的距离为（）A．5B．6C．3D．418．△ABC中，AC＝5，BC＝14，则AB边的取值范围是（）A．1＜AB＜29B．4＜AB＜24C．5＜AB＜19D．9＜AB＜19 19．如图，已知BD＝CD，则AD一定是△ABC的（）A．角平分线B．高线C．中线D．无法确定20．等腰三角形两边的长分别为3cm和5cm，则这个三角形的周长是（）A．11cm B．13cm C．11cm或13cm D．不确定21．如图，点O是△ABC的两个外角平分线的交点，下列结论：①点O在∠A的平分线上；②点O到△ABC的三边的距离相等；③OB＝OC．以上结论正确的有（）A．②③B．①②C．①③D．①②③22．如图，CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，∠A＝70°，则∠BDC＝（）A．35°B．25°C．70°D．60°二．填空题23．如图，建高层建筑需要用塔吊来吊建筑材料，塔吊的上部是三角形结构，其中的数学原理是．24．小涛在家打扫卫生，一不小心把一块三角形的玻璃台板打碎了，如图所示，如果要配一块完全一样的玻璃，至少要带的玻璃碎片序号是．25．在△ABC中，∠A的平分线交BC于点D，∠B＝60°，∠C＝50°，则∠ADB＝．26．如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B＝65°，∠C＝45°，则∠DAE＝度．27．已知△ABC≌△A'B'C'，∠A＝60°，∠B＝50°，则∠C'＝．28．如图，将一副三角板如图摆放，则图中∠1的度数是度．29．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝3，D为BC中点，则线段AD的范围是．30．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则等腰三角形的顶角度数为．31．在平面直角坐标系中，若点P关于x轴的对称点Q的坐标是（﹣3，2），则点P关于y 轴的对称点R的坐标是．32．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，若AC＝9，BC＝5，则△BDC的周长是．三．解答题33．在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．34．已知△ABC的三边长分别为3、5、a，化简|a+1|﹣|a﹣8|﹣2|a﹣2|．35．已知点A（a+2b，﹣1），B（﹣2，a﹣b），若点A、B关于y轴对称，求a+b的值．36．如图，在△ABC和△DCB中，AB⊥AC，CD⊥BD，AB＝DC，AC与BD交于点O．求证：AC＝BD．37．如图，已知OC平分∠MON，点A、B分别在射线OM，ON上，且OA＝OB．求证：△AOC≌△BOC．38．如图，△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，若∠B＝25°，求∠CAE的度数．39．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于点E，∠B＝28°，∠C＝52°，求∠DAE的度数．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵∠BAC+∠B+∠C＝180°（），∴∠BAC＝180°﹣52°﹣28°＝（等式的性质）．∵AE平分∠BAC（已知），∴∠CAE＝＝（）．∵AD⊥BC（已知），∴＝90°．∵∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣52°＝38°，∴∠DAE＝∠CAE﹣＝．40．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝70°，AD是△ABC的高，AE平分∠BAC交BC于E，求∠DAE的度数．41．如图，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交BC于点D．（1）求∠ADC的度数；（2）求证：DC＝2DB．42．如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O；（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠2＝40°，求∠C的度数．参考答案一．选择题1．解：A、自行车的三角形车架是利用三角形的稳定性，故此选项不合题意；B、三角形房架是利用三角形的稳定性，故此选项不合题意；C、照相机的三脚架是利用三角形的稳定性，故此选项不符合题意；D、学校的栅栏门不是利用三角形的稳定性，故此选项符合题意；故选：D．2．解：A、3+4＜8，不能组成三角形，故此选项错误；B、8+7＝15，不能组成三角形，故此选项错误；C、14+12＞20，能组成三角形，故此选项正确；D、5+5＜11，不能组成三角形，故此选项错误；故选：C．3．解：第1个图形，是轴对称图形；第2个图形，不是轴对称图形；第3个图形，不是轴对称图形；第4个图形，是轴对称图形．故选：B．4．解：∵一个多边形的每一个外角都等于18°，且多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数是：360°÷18°＝20，故选：D．5．解：A、AD不是△ABC的高，故此选项不合题意；B、AD不是△ABC的高，故此选项不合题意；C、AD不是△ABC的高，故此选项不合题意；D、AD是△ABC的高，故此选项符合题意；故选：D．6．解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝75°，∠B＝40°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣75°﹣40°＝65°，故选：A．7．解：∵△ABC≌△DEF，∴∠C＝∠F＝85°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝65°，故选：C．8．解：∵AD为中线，∴DB＝DC，∴△ABD与△ACD的周长之差为：（AB+AD+BD）﹣（AD+DC+AC）＝AB+AD+BD﹣AD﹣DC﹣AC＝AB﹣AC＝2020﹣2018＝2，故选：B．9．解：连接AO并延长交BC于点E，如图所示.∵∠BOE＝∠BAO+∠ABO，∠COE＝∠CAO+∠ACO，∴∠BOC＝∠BOE+∠COE＝∠BAO+∠ABO+∠CAO+∠ACO．又∵∠BAC＝∠BAO+∠CAO＝80°，∠ABO＝15°，∠ACO＝20°，∴∠BOC＝∠BAC+∠ABO+∠ACO＝80°+15°+20°＝115°．故选：A．10．解：A、设∠C＝2x，则∠B＝3x，∠A＝6x，∴2x+3x+6x＝180°，∴x＝°，∴最大的角∠A＝6x＝°≈98.18°，∴该三角形不是直角三角形，选项A符合题意；B、∵∠B+∠A＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，∴最大的角∠C＝90°，∴该三角形是直角三角形，选项B不符合题意；C、∵两个内角互余，且三个内角的和为180°，∴最大角＝180°﹣90°＝90°，∴该三角形是直角三角形，选项C不符合题意；D、设∠A＝2y，则∠B＝3y，∠C＝5y，∴2y+3y+5y＝180°，∴y＝18°，∴最大角∠C＝5y＝5×18°＝90°，∴该三角形是直角三角形，选项D不符合题意．故选：A．11．解：∵AE∥CD，∴∠D+∠E＝180°，∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝（5﹣2）×180°＝540°，∠A＝∠C＝110°，∴∠B＝540°﹣180°﹣110°﹣110°＝140°．故选：C．12．解：点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣4，﹣3）．故选：C．13．解：A、不满足三边关系，本选项不符合题意．B、边边角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意．C、没有边的条件，三角形不能唯一确定．本选项不符合题意．D、斜边直角边三角形唯一确定．本选项符合题意．故选：D．14．解：A、由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意．B、由“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意．C、由“∠A＝60°，∠B＝60°”可以得到“∠A＝∠B＝∠C＝60°”，则由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意．D、由“AB＝AC，且∠B＝∠C”只能判定△ABC是等腰三角形，故本选项符合题意．故选：D．15．解：A、已知CB＝CE，再加上条件AB＝DE，∠B＝∠E，可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知CB＝CE，再加上条件BC＝DE，AC＝DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知CB＝CE，再加上条件AB＝DE，∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知CB＝CE，再加上条∠A＝∠D，∠B＝∠E可利用AAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C．16．解：∵∠1＝∠2，∴AE平分∠DAF，故③正确；又∠3＝∠4，∴∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠BAE＝∠EAC，∴AE平分∠BAC，故⑤正确．故选：C．17．解：如图，过点P作PE⊥OB于E，∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，∴PE＝PD＝6，∴点P到边OB的距离为6．故选：B．18．解：AB边的取值范围是14﹣5＜AB＜5+14，即9＜AB＜19．故选：D．19．解：由于BD＝CD，则点D是边BC的中点，所以AD一定是△ABC的一条中线．故选：C．20．解：①3cm是腰长时，三角形的三边分别为3cm、3cm、5cm，能组成三角形，周长＝3+3+5＝11cm，②3cm是底边长时，三角形的三边分别为3cm、5cm、5cm，能组成三角形，周长＝3+5+5＝13cm，综上所述，这个等腰三角形的周长是11cm或13cm．故选：C．21．解：过O点作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，如图，∵BO平分∠DBC，OD⊥BD，OE⊥BC，∴OD＝OE，同理可得OE＝OF，∴OD＝OF，∴点O在∠A的平分线上，所以①正确；OD＝OE＝OF，所以②正确；∵不能确定∠ABC＝∠ACB，∴不能确定∠OBE＝∠OCE，∴不能确定OB＝OC，所以③错误．故选：B．22．解：∵CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC，∠DCE＝∠ACE，由三角形的外角性质得，∠DCE＝∠D+∠CBD，∠ACE＝∠A+∠ABC，∴∠D+∠CBD＝（∠A+∠ABC）∴∠D＝∠A，∵∠A＝70°，∴∠D＝×70°＝35°．故选：A．二．填空题23．解：根据三角形具有稳定性，主要是应用了三角形的稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．24．解：因为3和4有一条完整的边和两个角，从而可以推算三角形的另外一个角的度数及其它两边的长度，所以至少要带2块，序号分别是③，④；带②③或者②④也都能唯一确定三角形，故答案为：③，④（答案不唯一）．25．解：∵∠B＝60°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAC＝35°，∵∠ADB是△ADC的一个外角，∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝85°，故答案为：85°．26．解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣65°﹣45°＝70°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝×70°＝35°，在△ABD中，∠B＝65°，AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣65°＝25°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝35°﹣25°＝10°．故答案为：10．27．解：∵△ABC≌△A'B'C'，∴∠A＝∠A′＝60°，∠B＝∠B′＝50°，∴∠C′＝180°﹣60°﹣50°＝70°．故答案为：70°．28．解：由三角形的外角性质控可知，∠2＝30°+45°＝75°，∴∠1＝180°﹣∠2＝105°，故答案为：105．29．解：如图，延长AD至E，使DE＝AD，∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB＝9，∵AC＝3，∴9+3＝12，9﹣3＝6，∴6＜AE＜12，∴3＜AD＜6．故答案为：3＜AD＜6．30．解：①当为锐角三角形时，如图1，∵∠ABD＝50°，BD⊥AC，∴∠A＝90°﹣50°＝40°，∴三角形的顶角为40°；②当为钝角三角形时，如图2，∵∠ABD＝50°，BD⊥AC，∴∠BAD＝90°﹣50°＝40°，∵∠BAD+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝140°∴三角形的顶角为140°，故答案为40°或140°．31．解：∵点P关于x轴的对称点Q的坐标是（﹣3，2），∴点P的坐标为（﹣3，﹣2），∴点P关于y轴的对称点R的坐标是（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．32．解：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴△BDC的周长＝BC+CD+DB＝BC+CD+DA＝BC+AC＝14，故答案为：14．三．解答题33．解：如图所示：34．解：∵△ABC的三边长分别为3、5、a，∴5﹣3＜a＜3+5，解得：2＜a＜8，故|a+1|﹣|a﹣8|﹣2|a﹣2|＝a+1﹣（8﹣a）﹣2（a﹣2）＝a+1﹣8+a﹣2a+4＝﹣3．35．解：∵点A（a+2b，﹣1），B（﹣2，a﹣b）关于y轴对称，∴，解得．故a+b＝0+1＝1．36．证明：∵AB⊥AC，CD⊥BD，∴∠A＝∠D＝90°，在Rt△ABC和Rt△DCB中，，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）．∴AC＝BD．37．证明：∵OC平分∠MON，∴∠AOC＝∠BOC，在△AOC和△BOC中，，∴△AOC≌△BOC（SAS）．38．解：∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB，∵∠B＝25°，∴∠EAB＝∠B＝25°，∵∠C＝90°，∴∠CAB＝65°，∴∠CAE＝65°﹣25°＝40°．39．解：∵∠BAC+∠B+∠C＝180°（三角形内角和定理），∴∠BAC＝180°﹣52°﹣28°＝100°（等式的性质），∵AE平分∠BAC（已知），∴∠CAE＝∠BAC＝∠BAE＝50°（角平分线的定义），∵AD⊥BC（已知），∴∠ADC＝90°，∵∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣52°＝38°，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝12°，故答案为：三角形内角和定理，100°，∠BAC，∠BAE，角平分线的定义，∠ADC，∠CAD，12°．40．解：∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝40°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，∴∠DAE＝60°﹣40°＝20°．41．解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣120°）＝30°，∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝30°+30°＝60°；（2）∵∠ADC＝60°，∠C＝30°，∴∠DAC＝90°，∴AD＝CD，∠BAD＝30°，∴∠B＝∠BAD，∴BD＝AD，∴DC＝2DB．42．证明：（1）∵∠1＝∠2∴∠BED＝∠AEC，且AE＝BE，∠A＝∠B∴△AEC≌△BED（ASA）（2）∵△AEC≌△BED∴DE＝EC，∠1＝∠2＝40°∴∠C＝70°。

八年级数学上册课内几何题练习专项

八年级数学上册课内几何题练习专项1. 三角形性质- 问题：在平面内给出一个三角形ABC，其中∠B=90°，AC=8cm，BC=6cm。

求∠C的大小。

- 解析：根据勾股定理，可以得出AC和BC的关系。

利用三角形内角和的性质，可以求出∠C的大小。

- 答案：∠C的大小为30°。

2. 平行线与交线- 问题：在平面内给出两组平行线AB和CD，AB与CD之间的距离为4cm。

若AB与CD的夹角为60°，求AB与CD的长度。

- 解析：利用正弦定理可以求出AB与CD的长度。

- 答案：AB与CD的长度为8cm。

3. 直角三角形- 问题：在平面内给出一个直角三角形XYZ，其中∠Y=90°，XY=5cm，YZ=12cm。

求XZ的长度。

- 解析：利用勾股定理可以求出XZ的长度。

- 答案：XZ的长度为13cm。

4. 图形投影- 问题：在三维空间内给出一个正方体，边长为6cm。

该正方体在一个平面上的投影形成一个正方形，求该正方形的边长。

- 解析：正方体在平面上的投影形成的图形是一个相似图形，可以利用相似图形的性质求解。

- 答案：该正方形的边长为6cm。

5. 圆的性质- 问题：在平面内给出一个圆，半径为3cm。

求该圆的周长和面积。

- 解析：根据圆的性质，可以用公式计算出该圆的周长和面积。

- 答案：该圆的周长为18.85cm，面积为28.27平方cm。

6. 多边形的内角和- 问题：在平面内给出一个六边形，已知其中一个内角为120°，求该六边形的所有内角和。

- 解析：利用多边形的内角和公式，可以求出该六边形的所有内角和。

- 答案：该六边形的所有内角和为720°。

以上是八年级数学上册课内几何题的练习专项，希望能帮到你。

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几何复习专题卷(含答案)初中数学浙教版八年级上册

几何复习专题卷题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1．[母题·教材P41目标与评定T1 2024·温州期末]用三根木棒首尾相接围成△ABC，其中AC＝6 cm，BC＝9 cm，则AB的长可能是( )A．2 cm B．3 cm C．14 cm D．15 cm2．[新考向知识情境化]如图，在平分角的仪器中，AB＝AD，BC＝DC，将点A放在一个角的顶点，AB和AD分别与这个角的两边重合，能说明AC就是这个角的平分线的数学依据是( )(第2题)A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS3．如图，已知O是△ABC中∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于点D，OE∥AC交BC于点E．若BC＝10 cm，则△ODE 的周长为( )(第3题)A．10 cm B．8 cmC．12 cm D．20 cm4．[2024·宁波奉化区期末]下列命题的逆命题是假命题的是( ) A．直角三角形的两个锐角互余B．两直线平行，内错角相等C．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形D．同角的余角相等5．过直线l外一点P作直线l的垂线PQ，下列尺规作图错误的是( )A B C D 6．[2024·杭州西湖区期末]如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S1＋S2＝9，且AC＋BC＝10，则AB的长为( )(第6题)A．6B．7C．8D．627．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝50°，以下结论：①△ADC≌△ABE；②CD＝BE；③∠DOB＝50°；④CD平分∠ACB．其中正确的有( )(第7题)A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D在边BC上，AD＝AB，则有( )(第8题)A．若AC＝2AB，则∠C＝30°B．若3AC＝4AB，则7BD＝18CDC．若∠B＝2∠C，则AC＝2ABD．若∠B＝2∠C，则S△ABD＝2S△ACD9．[2024·宁波奉化区期末]如图，在△ABC中，AB＝23，∠B＝60°，∠A＝45°，D为BC上一点，点P，Q分别是点D关于AB，AC的对称点，则PQ的最小值是( )(第9题)A．6B．8C．32D．310．[2023·金华]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边在AB的同侧作三个正方形，点F在GH上，CG与EF交于点P，CM与BE交于点Q．若HF＝FG，则S四边形PCQE的值是( )S正方形ABEF(第10题)A．14B．15C．312D．625二、填空题(每题4分，共24分)11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，AC＝6，BC ＝8，则CD＝．(第11题)12．如图，在△ABC的边AB上取点D，以D为圆心，DA长为半径画圆弧，交AC于点E；以E为圆心，ED长为半径画圆弧，交AB 于点F．若∠CEF＝∠BFE，则∠A＝ °．(第12题)13．[2024·温州期末]如图，在等腰三角形ABC中，AD是底边BC 上的高线，CE⊥AB于点E，交AD于点F．若∠BAC＝45°，AF ＝6，则BD的长为．(第13题)14．如图，D为等边三角形ABC的AB边的中点，P是BC上的一个动点，连结DP，将△DBP沿DP翻折，得到△DEP，连结AE，若∠BAE＝40°，则∠BDP的度数为．(第14题)15．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝3，长方形内有一个点P，连结AP，BP，CP，已知∠APB＝90°，CP＝CB，延长CP交AD于点E，则AE等于．(第15题)16．[新考法分类讨论法]如图①是一副直角三角板，已知在△ABC和△DEF中，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠B＝45°，∠F＝30°，点B，D，C，F在同一直线上，点A在DE上．如图②，△ABC固定不动，将△EDF绕点D逆时针旋转α(0°＜α＜135°)，得到△E'DF'，当直线E'F'与直线AC，BC所围成的三角形为等腰三角形时，α的大小为．(第16题)三、解答题(共66分)17．(6分) [新视角·动手操作题2024·金华月考]如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列问题(仅用无刻度的直尺作图，且保留必要的作图痕迹)：(1)在AB上找一点D，使CD⊥AB；(2)在AC上找一点E，使BE平分∠ABC．18．(6分)如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．(1)求证：∠EBD＝∠EDB；(2)当AB＝AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由．19．(6分)“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节，某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表：测量示意图的全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度AD．请完成以下任务．(1)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15 m，AB＝17 m，求线段AD的长．(2)如果小明想要风筝沿DA方向再上升12 m，BC长度不变，则他应该再放出多少米线？20．(8分) [新考法构造全等三角形法]如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别在AB，AD上，且AE＝AF，CE＝CF．(1)求证：CB＝CD；(2)若AE＝CE＝5，AB＝AD＝8，求线段EF的长．21．(8分)[2024·杭州西湖区期中]如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，连结CD，BE，BD＝BC＝BE．(1)若∠A＝30°，∠ACB＝70°，求∠BDC，∠ACD的度数；(2)设∠ACD＝α，∠ABE＝β，求α与β之间的数量关系，并说明理由．22．(10分)[2023·宁波七中期中]如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝90°．D为BC边的中点，E，F分别在边AB，AC上，DE⊥DF．(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)求EF的最小值．23．(10分)[2024·衢州月考]如图①，在等腰三角形ABC中，AD是BC边上的中线，延长BC至点E，使AD＝DE，连结AE．(1)求证：△ADE是等腰直角三角形；(2)如图②，过点B作AC的垂线交AE于点P，试判断△ABP的形状，并说明理由；(3)如图③，在(2)的条件下，AD＝4，连结CP，若△CPE是直角三角形，求CE的长．24．(12分)如果两个顶角相等的等腰三角形具有公共的顶角顶点，并将它们的底角顶点分别对应连结起来得到两个全等三角形，那么我们把这样的图形称为“手拉手”图形．如图①，在“手拉手”图形中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连结BD，CE，则△ABD ≌△ACE．(1)请证明图①的结论成立；(2)如图②，△ABC和△ADE是等边三角形，连结BD，EC交于点O，求∠BOC的度数；(3)如图③，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，试探究∠A与∠BCD的数量关系．答案一、1．C 2．A 3．A 4．D 5．C 6．C7．C 【点拨】∵∠DAB ＝∠CAE ，∴∠DAB ＋∠BAC ＝∠CAE ＋∠BAC ．∴∠DAC ＝∠BAE ．在△ADC 和△ABE 中，{AD ＝AB ，∠DAC ＝∠BAE ，AC ＝AE ，∴△ADC ≌△ABE (SAS )．∴CD ＝BE ，∠ADC ＝∠ABE ．又∵∠AFD ＝∠BFO ，∴∠DOB ＝∠DAB ＝50°，故①②③正确．现有条件无法得到CD 平分∠ACB ．8．B 【点拨】A ．若AC ＝2AB ，则BC ＝AB 2＋AC 2＝5AB ，若∠C ＝30°，则易得BC ＝2AB ，故A 选项错误．B ．若3AC ＝4AB ，则AC ＝43AB ，∴BC ＝AB 2＋AC 2＝53AB ．作AE ⊥BC ，则S △ABC ＝12AB ·AC ＝12BC ·AE ，可得AE ＝AB ·AC BC ＝45AB ．∵AD ＝AB ，∴BE ＝DE ＝AB 2－AE 2＝35AB ．∴BD ＝65AB ．∴DC ＝BC －BD ＝715AB ．∴7BD ＝18CD ，故B 选项正确．C ．若∠B ＝2∠C ，∵∠BAC ＝90°，∴∠B ＋∠C ＝90°．∴∠C ＝30°，∠B ＝60°．∴易得BC ＝2AB ．∴AC ＜2AB ，故C 选项错误．D ．若∠B ＝2∠C ，由选项C 可得∠C ＝30°，∠B ＝60°．∵AD ＝AB ，∴△ABD 为等边三角形．∴∠ADB＝60°．∴∠DAC＝∠ADB－∠C＝30°＝∠C．∴AD＝DC＝BD，即AD为△ABC的中线．∴S△ABD＝S△ACD，故D选项错误．9．C　【点拨】连结AD，AP，AQ．∵点P，Q分别是点D关于AB，AC的对称点，∴AD＝AP，AD＝AQ，∠PAD＝2∠DAB，∠QAD＝2∠DAC．∴AD＝AP＝AQ，∠PAQ＝2(∠BAD＋∠CAD)＝2∠BAC＝90°．∴△PAQ是等腰直角三角形．∴易知PQ＝2AP＝2AD．∵D为BC上一点，∴当AD⊥BC时，AD取得最小值，此时PQ取得最小值．当AD⊥BC时，∠ADB＝90°．∵∠ABD＝60°，∴∠BAD＝180°－∠ABD－∠ADB＝30°．AB＝3．∴AD＝AB2－BD2＝3．∴易得BD＝12∴PQ＝2AD＝32．∴PQ的最小值为32．10．B　【点拨】设AC＝b，AB＝c，BC＝a，HF＝FG＝x，则a2＋b2＝c2．∵四边形ACGH，四边形BCMN，四边形ABEF都是正方形，∴AC＝AH＝HG＝b，AB＝AF，∠H＝∠G＝∠EBA＝∠AFE＝∠BCM＝90°．∴b＝2x．在Rt△AHF与Rt△ACB中，∵AH＝AC，AF＝AB，∴Rt△AHF≌Rt△ACB(HL)．∴HF＝BC＝FG＝a＝x，∠HFA＝∠ABC，S△AHF＝S△ACB．∵∠HFA＋∠GFP＝180°－90°＝90°＝∠ABC＋∠CBQ，∴∠GFP ＝∠CBQ．在△GFP与△CBQ中，∵∠G＝∠BCQ＝90°，FG＝BC，∠GFP＝∠CBQ，∴△GFP≌△CBQ(ASA)．∴S△GFP＝S△CBQ．∵S正方形ACGH＝S△AHF＋S△PFG＋S四边形ACPF＝b2，∴S正方形ACGH＝S△ABC＋S△BCQ＋S四边形ACPF＝b2．∴S四边形PCQE＝S正方形ABEF－(S△ABC＋S△BCQ＋S四边形ACPF)＝S正方形ABEF－S正方形ACGH＝c2－b2＝a2．在Rt△ABC中，由勾股定理得c2＝b2＋a2＝(2x)2＋x2＝5x2．∴S四边形PCQE S正方形ABEF ＝a2c2＝x25x2＝15．二、11．5　12．3613．3　【点拨】在等腰三角形ABC中，AD是底边BC上的高线，∴AD⊥BC，BD＝CD．∴∠ADC＝90°．∵CE⊥AB，∴∠AEF＝∠CEB＝90°．又∵∠BAC＝45°，∴∠ACE＝45°＝∠BAC．∴AE＝CE．∵∠ADC＝∠AEF＝90°，∠AFE＝∠CFD，∴∠BAD＝∠BCE．∴△AEF≌△CEB(ASA)．∴AF＝BC＝6．∴BD＝3．14．40°　【点拨】∵D为等边三角形ABC的AB边的中点，∴AD＝BD，将△DBP沿DP翻折，得到△DEP，∴BD＝DE＝AD，∠BDP＝∠PDE．∴∠BAE＝∠AED＝40°．∴∠BDE＝40°＋40°＝80°．∠BDE＝40°．∴∠BDP＝12　【点拨】延长AP交CD于点F．15．43∵∠APB＝90°，∴∠FPB＝90°，∠OAB＋∠ABP＝90°．∴∠CPF＋∠CPB＝90°．∵四边形ABCD是长方形，∴∠D＝∠DAB＝∠ABC＝90°，CD＝AB＝4，BC＝AD＝3．∴∠EAP＋∠BAP＝∠ABP＋∠BAP＝∠ABP＋∠CBP＝90°．∴∠EAP＝∠ABP．∵CP＝CB＝3，∴∠CPB＝∠CBP．∴∠CPF＝∠ABP＝∠EAP．又∵∠EPA＝∠CPF，∴∠EAP＝∠APE．∴AE＝PE．在Rt△CDE中，CD2＋DE2＝CE2，．∴42＋(3－AE)2＝(3＋AE)2，解得AE＝4316．7．5°或75°或97．5°或120°【点拨】设直线E'F'与直线AC，BC分别交于点P，Q，∵△CPQ为等腰三角形，∴∠PCQ为顶角或∠CPQ为顶角或∠CQP为顶角．①当∠PCQ为顶角时，∠CPQ＝∠CQP，若∠PCQ为钝角，如图①，∵∠BAC＝90°，∠B＝45°，∴∠ACB＝45°．∴∠CPQ＋∠CQP＝∠ACB＝45°．∴∠CQP＝22．5°．∵∠E'F'D＝30°，∴∠F'DQ＝∠E'F'D－∠CQP＝30°－22．5°＝7．5°，即α＝7．5°．若∠PCQ为锐角，如图②，则∠CPQ＝∠CQP＝67．5°．∵∠E'DF'＝90°，∠F'＝30°，∴∠E'＝60°．∴∠E'DQ＝∠CQP－∠E'＝67．5°－60°＝7．5°．∴α＝90°＋7．5°＝97．5°．②当∠CPQ为顶角时，∠CQP＝∠PCQ＝45°，如图③．∵∠DE'F'＝∠CQP＋∠QDE'，∴∠QDE'＝∠DE'F'－∠CQP＝60°－45°＝15°．∴α＝90°－15°＝75°．③当∠CQP为顶角时，∠CPQ＝∠PCQ＝45°，如图④，∴∠CQP＝90°．∴∠QDF'＝90°－∠DF'E'＝60°．∴∠QDE'＝∠E'DF'－∠QDF'＝30°，∴α＝90°＋30°＝120°．综上所述，α的大小为7．5°或75°或97．5°或120°．三、17．【解】(1)如图，点D即为所求．(2)如图，点E即为所求．18．(1)【证明】∵BD是△ABC的角平分线，∴∠CBD＝∠EBD．∵DE∥BC，∴∠CBD＝∠EDB．∴∠EBD＝∠EDB．(2)【解】CD＝ED，理由如下：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC．∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠ABC．∴∠ADE＝∠AED．∴AD＝AE．∴CD＝BE．由(1)得∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE．∴CD＝ED．19．【解】(1)由题易知CD＝1．7 m．∵在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15 m，AB＝17 m，∴AC＝AB2－BC2＝172－152＝8(m)．∴AD＝AC＋CD＝8＋1．7＝9．7(m)．(2)∵风筝沿DA方向再上升12 m后，AC＝8＋12＝20(m)，∴此时风筝线的长为202＋152＝25(m)．25－17＝8(m)．答：他应该再放出8 m线．20．(1)【证明】如图，连结AC．在△AEC与△AFC中，{AC＝AC，CE＝CF，AE＝AF，∴△AEC≌△AFC(SSS)．∴∠CAE＝∠CAF．又∵∠B＝∠D＝90°，∴CB＝CD．(2)【解】如图，过F作FG⊥AB，垂足为G．∵AE＝CE＝5，AB＝8，∴EB＝3，AF＝5，∠ACE＝∠CAE．由勾股定理得BC＝4．由(1)知△AEC≌△AFC，∴∠ECA＝∠FCA．∴∠FCA＝∠CAE．∴AE∥CF．∴FG＝BC＝4．易知AG＝3，∴EG＝2．在Rt△EFG中，易知EF＝20．21．【解】(1)∵∠A＋∠ACB＋∠ABC＝180°，∠A＝30°，∠ACB＝70°，∴∠ABC＝80°．＝50°．在△BDC中，BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝180°－80°2∴∠ACD＝∠BDC－∠A＝20°．(2)2α＝β．理由：设∠BCD＝x，则∠BDC＝x，∴∠DBC＝180°－2x．∵BE＝BC，∴∠BEC＝∠BCE＝α＋x．∴∠EBC＝180°－2(α＋x)．∴∠DBC－∠EBC＝180°－2x°－[180°－2(α＋x)]＝2α．又∵∠DBC－∠EBC＝∠ABE＝β，∴2α＝β．22．(1)【证明】如图，连结AD．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝45°．∵D 为BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，∠BAD ＝∠CAD ＝12∠BAC ＝45°＝∠B ．∴AD ＝BD ＝12BC ，∠ADB ＝90°．∵DE ⊥DF ，∴∠EDF ＝90°．∴∠ADF ＝90°－∠ADE ＝∠BDE ．在△ADF 和△BDE 中，{∠DAF ＝∠B ，AD ＝BD ，∠ADF ＝∠BDE ，∴△ADF ≌△BDE (ASA )．∴DF ＝DE ．∴△DEF 是等腰三角形．(2)【解】∵AB ＝AC ＝2，∠BAC ＝90°，∴BC ＝AB 2＋AC 2＝22＋22＝8．∴AD ＝12BC ＝12×8＝82．如图，取EF 的中点G ，连结AG ，DG ．∵∠EAF ＝∠EDF ＝90°，∴AG ＝DG ＝12EF ．∴EF ＝2AG ＝AG ＋DG ．又∵AG ＋DG ≥AD ，∴EF ≥82．∴EF 的最小值为82．23．(1)【证明】∵AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，∴AD ⊥BC ．∴∠ADC ＝90°．又∵AD ＝DE ，∴△ADE 是等腰直角三角形．(2)【解】△ABP 是等腰三角形．理由如下：∵∠ADC ＝90°，∴∠CAD ＋∠DCA ＝90°．∵BP ⊥AC ，∴易得∠PBE ＋∠DCA ＝90°．∴∠CAD＝∠PBE．∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴∠BAD＝∠CAD．∴∠BAD＝∠PBE．∵△ADE是等腰直角三角形∴∠DAE＝∠E．∴∠BAD＋∠DAE＝∠PBE＋∠E，即∠BAP＝∠BPA．∴BA＝BP．∴△ABP是等腰三角形．(3)【解】①如图①，若∠PCE＝90°．在△ABD和△BPC中，{∠BDA＝∠BCP=90°，∠BAD＝∠PBC，AB＝BP，∴△ABD≌△BPC(AAS)(证△ACD≌△BPC亦可)．∴BC＝AD＝DE ＝4．∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD．设CE＝x，则CD＝4－x，∴BD＝4－x．∴BC＝8－2x．∴8－2x＝4，解得x＝2，即CE＝2．②如图②，若∠CPE＝90°．作PF⊥CE于点F，同理可证△ABD≌△BPF，∴BF＝AD＝4．设EF＝x，易知∠E＝45°，∴易得CF＝EF＝x．∴CD＝4－2x．∴BD＝4－2x．∴BC＝8－4x．∴BF＝8－3x．∴8－3x ＝4，解得x ＝43．∴CE ＝2x ＝83．综上，CE 的长为2或83．24．(1)【证明】∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE ．在△ABD 和△ACE 中，{AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS )．(2)【解】由题意可知△ABD ≌△ACE ．∴∠ADB ＝∠AEC ．在等边三角形ADE 中，∠DAE ＝60°．记AD 与CE 的交点为G ．∵∠AGE ＝∠DGO ，∴∠DOE ＝∠DAE ＝60°．∴∠BOC ＝∠DOE ＝60°．(3)【解】如图，延长DC 至点P ，使DP ＝DB ．∵∠BDC ＝60°，∴△BDP 是等边三角形．∴BD ＝BP ，∠DBP ＝60°．∵∠ABC ＝60°＝∠DBP ，∴∠ABD ＝∠CBP ．∵AB ＝CB ，∴△ABD ≌△CBP (SAS )．∴∠BCP ＝∠A ．又∵∠BCD＋∠BCP＝180°，∴∠A＋∠BCD＝180°．21。

八年级上数学几何复习试题

八年级上数学几何试题一．选择题（每小题3分共30分）1．如图（1），图中有两个三角形全等，且∠A=∠D，AB与DF是对应边，则下列书写最规范的是（）A．△ABC≌△DEF B．△ABC≌△DFEC．△BAC≌△DEF D．△ACB≌△DEF图1 图2 图3 图42．如图（2），△ABC≌△AEF，AB和AE，AC和AF是对应边，那么∠EAC 等于（）A．∠ACB B．∠BAF C．∠F D．∠CAF3．如图（3），AC=AB，AD平分∠CAB，E在AD上，则图中能全等的三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对4．如图（4），△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E且AB=6 cm，则△DEB的周长为（）A．40 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm5．不能确定两个三角形全等的条件是（）A．三边对应相等B．两边及其夹角相等C．两角和任一边对应相等D．三个角对应相等6．正五角星的对称轴有（）A.1条B.2条C.5条D.10条7．如图5所示，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于 ( )A.90°B.75°C.70°D.60°∠︒C图5 图68．如图6在△ABC中，AB=AC，BD是角平分线，若∠BDC=69°，则∠A等于( )A.32°B.36°C.48°D.52°CA9．如图7，已知：，那么（）A ．CD 垂直平分AB B.AB 垂直平分CD C. CD 与AB 互相垂直平分 D.以上说法都正确D图7 图810.如图8在△ABC 中，已知AB=AC ，∠A=360，若△ABC 的内角平分线BD 、CE 相交于O 点，问图中有等腰三角形（） A ．6个 B.7个 C.8 个 D .5个二．填空题（每小题3分共30分）11．已知△ABC ≌△DEF ，△DEF 的周长为32 cm ，DE=9 cm ，EF=12 cm 则AB=____________， AC=____________．12．如图9，AC=BD ，要使△ABC ≌△DCB 还需知道的一个条件是_________．C图9 图1013．一个三角形的三边为2、5、x ，另一个三角形的三边为y 、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=__________．14．等腰三角形顶角的与底边上的、重合，称三线合一. 15．等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为 . 16．如果等腰三角形的两个角的比是2∶5，那么底角的度数为 . 17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则这个三角形的顶角为 .18．在等腰三角形ABC 中，，腰AB 的垂直平分线交另一腰AC于D ，若的周长为，则底边BC 的长为______. 19．已知：在中，，，DE 垂直平分AB ，且交CA 的延长线于D ，则的度数为_______.20．如图10，AB=AC ，BC=BD=ED=EA ，则∠A 的度数是度.∠︒C ∠︒C三．解答题（21，22， 23，24每小题6分，25，26第小题8共40分）图9 21如图11，△ABC ≌△ADE ，求证：∠BAD=∠EAC22．如图12，E 、F 是AB 上两点，AF=BE ，AC ∥BD ，且AC=DB ，求证：CE=DF ．ABD图12E23．图13（1）把正方形沿虚线剪开可成两个全等图形的2种剪法（视13（1-1）与13（1-2），13（2-1）与13（2-2）是同一种剪法），请你在图13（3）的4个正方形中用与以上不同的4种办法把正方形沿虚线剪成两个全等图形（画出虚线表示剪开线）13（1-1） 13（1-2） 13（2-1） 13（2-2）图13（3）24．如图14有两条公路AB ，CD 交于O 点，两个村庄E 、F ，电信公司准备在到两公路距离相等的地方修信号发射塔P ，且PE=PF ，请你帮助电信公司在下图中设计出信号发射塔P 的位置供电信公司选择（用圆规直尺作图，保留痕迹，不写作法）.图14E25．（1）如图15，在平面直角坐标系xoy 中，点A （1，3），B （5，1）在x 轴上找一点P 使PA+PB 的值最小，画出PA ，PB ，并写出点P 的坐标（，）.（2）如图16，在平面直角坐标系xoy 中，一束光过A （2，3），经y轴反射后再经x 轴反射,然后过点B （6，1）,在图中找出y 轴上反射点E, x 轴上反射点F,画出光的路径AE 、EF 、FB ，并写出点E 、F 的坐标。

八年级数学上册经典几何题集

初中数学八年级上册经典几何题1、已知三角形的周长为9，且三边长都是整数，则满足条件的三角形共有个。

2、如图：在△ABC 中， D 为AC 的中点，E,F 为AB 上的两点，且AE=BF=41AB,求S △DEF :S △ABC 的值。

AEFB C3、在△ABC 中，AB=AC ，P 点是BC 上任意一点。

（1）如图，若P 是BC 边上任意一点，PF ⊥AB 于F 点，PE ⊥AC 于点E ,BD 为△ABC 的高线，请探求PE,PF 与BD 之间的关系。

AF D E B Ｐ C （2）如图，若P 是BC 延长线上一点，PF ⊥AB 于F 点，PE ⊥AC 于点E ,CD 为△ABC 的高线，请探求PE,PF 与CD 之间的关系。

AF DB C P E4、（1）如图，将△ABC 纸片沿DE 折叠成图①，此时点A 落在四边形BCDE 内部，则∠A 与∠1、∠2之间有一种数量关系保持不变，请找出这种数量关系并说明理由。

（2）若折成图②或图③，即点A 落在BE 或CD 上时，分别写出∠A 与∠2，∠A 与∠1之间的关系，并说明理由。

（3）若折成图④，写出∠A 与∠1、∠2之间的关系，并说明理由（4）若折成图⑤，写出∠A 与∠1、∠2之间的关系，并说明理由。

B A E 图①C DBAE 图②C DB 图③EC A DB A 图④EC DB 图⑤EC A DD5、在5×5的方格中，已知格点A、B、C，请再取一个格点D，在这四个格点中任取三点组成格点三角形，按要求取格点D，（1）组成两对全等的格点三角形；（2）组成四对全等的格点三角形；（3）组成多于四对全等三角形的点D存在吗？6、如图，在△ABC中，AB=BC=AC，∠BAC=∠ABC=∠C，点D,E分别在BC,AC边上，且AE=CD,AD 与BE交于点F。

（1）线段AD与BE有什么关系？证明你的结论。

（2）求∠BFD的度数7、如图，在△ABC中，AD是BAC的外角的平分线，P是AD上异于点A的任意一点，试比较PB+PA 与AB+AC的大小，并说明理由。

(word完整版)人教版八年级上册数学几何练习题

人教版八年级上册数学几何练习题1、已知：在⊿ABC中，∠A=90，AB=AC，在BC上任取一点P，作PQ∥AB交AC于Q，作PR∥CA交BA于R，D是BC的中点，求证：⊿RDQ是等腰直角三角形。

2、已知：在⊿ABC中，∠A=90，AB=AC，D是AC的中点，AE⊥BD，AE延长线交BC于F，求证：∠ADB=∠FDC。

B3、已知：在⊿ABC中BD、CE是高，在BD、CE或其延长线上分别截取BM=AC、CN=AB，求证：MA⊥NA。

C4、已知：如图，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC 和∠ACB，DE过点P交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．求证：DE－DB=EC． APE DBC图⑴5、在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点。

写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系；如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论。

A M B6、如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD，连结EC、ED，求证：CE=DE7、如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC且BC＝10，求△DCE的周长。

几何证明习题答案1. 连接AD,由△ABC为等腰直角三角形可得AD垂直AC,且AD=BD,∠DAQ=∠DBR=45度, 又由平行关系得,四边形RPQA为矩形,所以AQ=RP, △BRP也是等腰直角三角行,即BR=PR,所以AQ=BR由边角边,△BRD全等于△AQD,所以∠BDR=∠ADQ,DR=DQ, ∠RDQ=∠RDA+∠ADQ=∠RDA+∠BDR=90度, 所以△RDQ是等腰RT△。

2. 作AG平分∠BAC交BD于G ∵∠BAC=90° ∴∠CAG= ∠BAG=45° ∵∠BAC=90° AC=AB ∴∠C=∠ABC=45°∴∠C=∠BAG ∵AE⊥BD ∴∠ABE+∠BAE=90°∵∠CAF+∠BAE=90° ∴∠CAF=∠ABE ∵ AC=AB ∴△ACF ≌△BAG ∴CF=AG ∵∠C=∠DAG =45°CD=AD ∴△CDF ≌△ADG ∴∠CDF=∠ADB3. 易证△ABM≌△NAC．∠NAM＝∠NAE＋∠BAM＝∠NAE＋ANE＝90°4. 略5.因为直角三角形的斜边中点是三角形的外心，所以O到△ABC的三个顶点A、B、C距离相等；△OMN是等腰直角三角形。

人教版数学八年级上册【几何模型三角形轴对称】试卷测试卷附答案

人教版数学八年级上册【几何模型三角形轴对称】试卷测试卷附答案一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．(1)如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段EF，BE，FD之间的数量关系．小明同学探究的方法是：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论是（直接写结论，不需证明）；(2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF是∠BAD的二分之一，上述结论是否仍然成立，并说明理由．(3)如图3，四边形ABCD是边长为5的正方形，∠EBF=45°，直接写出三角形DEF的周长．【答案】（1）EF=BE+DF．（2）成立，理由见解析；（3）10.【解析】【分析】（1）如图1，延长FD到G，使得DG=DC,先证△ABE≌△ADG，得到AE=AG，∠BAE=∠DAG，进一步根据题意得∠EAF=∠GAF，再证明△AEF≌△AGF，得到EF=FG，最后运用线段的和差证明即可.(2)如图2，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，证得△ABE≌△ADG，得到AE=AG，∠BAE=∠DAG，再结合题意得到∠EAF=∠GAF，再证明△AEF≌△AGF，得到EF=FG，最后运用线段的和差证明即可.（3）如图3，延长DC到点G，截取CG=AE，连接BG，先证△AEB≌△CGB，得到BE=BG，∠ABE=∠CBG，结合已知条件得∴∠CBF+∠CBG=45°，再证明△EBF≌△GBF，得到EF=FG，最后求三角形的周长即可.【详解】解答：（1）解：如图1，延长FD到G，使得DG=DC在△ABE和△ADG中，∵DC DGB ADGAB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=12∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵AE AGEAF GAFAF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；故答案为：EF=BE+DF．（2）解：结论EF=BE+DF仍然成立；理由：如图2，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG在△ABE和△ADG中，∵DG BEB ADGAB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=12∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵AE AGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；（3）解：如图3，延长DC到点G，截取CG=AE，连接BG，在△AEB与△CGB中，∵AE CGA BOG AF BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEB≌△CGB（SAS），∴BE=BG，∠ABE=∠CBG．∵∠EBF=45°，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=45°，∴∠CBF+∠CBG=45°．在△EBF与△GBF中，∵BE BGEBF GBF BF BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EBF≌△GBF（SAS），∴EF=GF，∴△DEF的周长=EF+ED+CF=AE+CF+DE+DF=AD+CD=10．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，灵活运用全等三角形的性质和判定是解答本题的关键.但本题分为三问，难度不断增加，对提升思维能力大有好处.2．如图1，等腰△ABC中，AC=BC＝42∠ACB=45˚，AO是BC边上的高，D为线段AO上一动点，以CD为一边在CD下方作等腰△CDE,使CD=CE且∠DCE=45˚，连结BE.(1) 求证：△ACD≌△BCE；(2) 如图2，在图1的基础上，延长BE至Q, P为BQ上一点，连结CP、CQ,若CP＝CQ＝5,求PQ的长.(3) 连接OE，直接写出线段OE的最小值．【答案】（1）证明见解析；（2）PQ=6；（3）OE=422-【解析】试题分析：()1根据SAS即可证得ACD BCE≌；()2首先过点C作CH BQ⊥于H，由等腰三角形的性质，即可求得45DAC∠=︒，则根据等腰三角形与直角三角形中的勾股定理即可求得PQ的长．()3OE BQ⊥时，OE取得最小值.试题解析：()1证明：∵△ABC与△DCE是等腰三角形，∴AC=BC,DC=EC,45ACB DCE∠=∠=，45ACD DCB ECB DCB∴∠+∠=∠+∠=，∴∠ACD=∠BCE；在△ACD和△BCE中，,AC BCACD BCEDC EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ACD BCE∴≌；()2首先过点C作CH BQ⊥于H，(2)过点C作CH⊥BQ于H，∵△ABC是等腰三角形，∠ACB=45˚，AO是BC边上的高，45DAC∴∠=，ACD BCE≌，45PBC DAC∴∠=∠=，∴在Rt BHC中,2242422CH BC=⨯=⨯=，54PC CQ CH===，，3PH QH∴==，6.PQ∴=()3OE BQ⊥时，OE取得最小值.最小值为：42 2.OE=-3．（1）已知△ABC是等腰三角形，其底边是BC,点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE,若∠A等于60°（如图①）.求证：EB=AD；（2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）作DF∥BC交AC于F，由平行线的性质得出∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，证明△ABC是等边三角形，得出∠ABC=∠ACB=60°，证出△ADF是等边三角形，∠DFC=120°，得出AD=DF，由已知条件得出∠FDC=∠DEC，ED=CD，由AAS证明△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论；（2）作DF∥BC 交AC 的延长线于F ，同（1）证出△DBE≌△CFD，得出EB=DF ，即可得出结论.试题解析：（1）证明：如图，作DF ∥BC 交AC 于F ，则△ADF 为等边三角形∴AD=DF ，又∵ ∠DEC=∠DCB ，∠DEC+∠EDB=60°，∠DCB+∠DCF=60° ，∴ ∠EDB=∠DCA ，DE=CD ，在△DEB 和△CDF 中，120EBD DFC EDB DCF DE CD ，，∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DEB≌△CDF ，∴BD=DF ，∴BE=AD .(2). EB=AD 成立；理由如下：作DF ∥BC 交AC 的延长线于F ，如图所示：同（1）得：AD=DF ，∠FDC=∠ECD ，∠FDC=∠DEC ，ED=CD ，又∵∠DBE=∠DFC=60°，∴△DBE ≌△CFD（AAS ），∴EB=DF ，∴EB=AD.点睛：此题主要考查了三角形的综合，考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，综合性强，有一定的难度，证明三角形全等是解决问题的关键.4．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m 上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.【答案】（1）见解析（2）成立（3）△DEF为等边三角形【解析】解：（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA=900．∵∠BAC＝900，∴∠BAD+∠CAE=900．∵∠BAD+∠ABD=900，∴∠CAE=∠ABD．又AB="AC" ，∴△ADB≌△CEA（AAS）．∴AE=BD，AD=CE．∴DE="AE+AD=" BD+CE．（2）成立．证明如下：∵∠BDA =∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=1800—α．∴∠DBA=∠CAE．∵∠BDA=∠AEC=α，AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS）．∴AE=BD，AD=CE．∴DE=AE+AD=BD+CE．（3）△DEF为等边三角形．理由如下：由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA =∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=600．∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF．∴∠DBF=∠FAE．∵BF=AF，∴△DBF≌△EAF（AAS）．∴DF=EF，∠BFD=∠AFE．∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600．∴△DEF为等边三角形．（1）因为DE=DA+AE，故由AAS证△ADB≌△CEA，得出DA=EC，AE=BD，从而证得DE=BD+CE．（2）成立，仍然通过证明△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，所以DE=DA+AE=EC+BD．（3）由△ADB≌△CEA得BD=AE，∠DBA =∠CAE，由△ABF和△ACF均等边三角形，得∠ABF=∠CAF=600，FB=FA，所以∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，即∠DBF=∠FAE，所以△DBF≌△EAF，所以FD=FE，∠BFD=∠AFE，再根据∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600得到△DEF是等边三角形．5．如图，在ABC ∆中，903, 7C AC BC ∠=︒==，，点D 是BC 边上的动点，连接AD ，以AD 为斜边在AD 的下方作等腰直角三角形ADE ．（1）填空：ABC ∆的面积等于；（2）连接CE ，求证：CE 是ACB ∠的平分线；（3）点O 在BC 边上，且1CO =，当D 从点O 出发运动至点B 停止时，求点E 相应的运动路程．【答案】（1）212；（2）证明见解析；（3）32【解析】【分析】（1）根据直角三角形的面积计算公式直接计算可得；（2）如图所示作出辅助线，证明△AEM ≌△DEN （AAS ），得到ME=NE ，即可利用角平分线的判定证明；（3）由（2）可知点E 在∠ACB 的平分线上，当点D 向点B 运动时，点E 的路径为一条直线，再根据全等三角形的性质得出CN=1()2AC CD +，根据CD 的长度计算出CE 的长度即可．【详解】解：（1）903, 7C AC BC ∠=︒==， ∴112137222ABC S AC BC =⨯=⨯⨯=，故答案为：212 （2）连接CE ，过点E 作EM ⊥AC 于点M ，作EN ⊥BC 于点N ，∴∠EMA=∠END=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠MEN=90°，∴∠MED+∠DEN=90°，∵△ADE 是等腰直角三角形∴∠AED=90°，AE=DE∴∠AEM+∠MED=90°，∴∠AEM=∠DEN∴在△AEM与△DEN中，∠EMA=∠END=90°，∠AEM=∠DEN，AE=DE∴△AEM≌△DEN（AAS）∴ME=NE∴点E在∠ACB的平分线上，即CE是ACB∠的平分线（3）由（2）可知，点E在∠ACB的平分线上，∴当点D向点B运动时，点E的路径为一条直线，∵△AEM≌△DEN∴AM=DN，即AC-CM=CN-CD在Rt△CME与Rt△CNE中，CE=CE，ME=NE，∴Rt△CME≌Rt△CNE（HL）∴CM=CN∴CN=1() 2AC CD+，又∵∠MCE=∠NCE=45°，∠CME=90°，∴CE=22() CN AC CD=+，当AC=3，CD=CO=1时，CE=2(31)22 2+=当AC=3，CD=CB=7时，CE=2(37)52+=∴点E的运动路程为：522232-=，【点睛】本题考查了全等三角形的综合证明题，涉及角平分线的判定，几何中动点问题，全等三角形的性质与判定，解题的关键是综合运用上述知识点．6．如图（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，他们的运动时间为t(s).（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由（2）判断此时线段PC和线段PQ的关系，并说明理由。

人教版八年级数学上册几何部分考试测试卷 ( 无答案)

几何单元测试卷（测试时间：120分钟．满分：120分）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列图形中，对称轴条数最多的是（）．2．已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（）．A．40°B．60°C．80°D．90°3．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（）．A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形4．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE，其中正确的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个5．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）．A．60°B．75°C．90°D．95°6．如图，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB＝3∶5∶10，且△MNC≌△ABC，则∠BCM∶∠BCN等于（）．A．1∶2 B．1∶3 C．2∶3 D．1∶47．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠MEF的度数为（）．A．90°C．60°B．75°D．45°8．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，点F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为（）．A．22B．4 C．32D．429．如图，是一个5×5的正方形网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上，点C也在小正方形的顶点上．若△ABC为等腰三角形，满足条件的C点的个数为（）．A．6 B．7 C．8 D．910．如图，已知：等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA的延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC．下列结论：①∠APO＋∠DCO＝30°；②△OPC是等边三角形；③AC＝AO＋AP；④S△ABC＝S四边彤AOCP；其中正确的结论有（）．A．①②③B．①②④C．①③④D．①②⑧④二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．如果一个多边形的每一外角都是24°，那么它是边形．12．如图，AD，A’D’分别是锐角三角形ABC和锐角三角形A’B’C’中BC，B’C'边上的高，且AB＝A'B'，AD ＝A’D’．若使△ABC≌△A’B’C’，请你补充条件．（填写一个你认为适当的条件即可）13．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点E，若∠B＝50°，则∠CAE的度数为．14．如图，点O是△ABC内一点，且OA＝OB＝OC，若∠OBA＝20°，∠OCB＝30°，则∠OAC＝．15．如图，点E为△ABC边AB上一点，AC＝BC＝BE，AE＝EC，BD⊥AC于D，则∠CBD＝．16．如图，平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若A1（2，0），A2（1，－1），A3（0，0），则依图中所示规律，点A2013的坐标为．三、解答题（共9小题，共72分）17．（6分）如图，在△ABC中，BO，CD是内角平分线，已知∠A＝70°，求∠BOC的度数．18．（6分）如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．19．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB的中点，AE＝CF．求证：DE⊥DF．20．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E，BF∥AC，BF交CE的延长线于点F．求证：AB垂直平分DF．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l过点T（0，2），且平行于x轴．（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（－1，1），B（0，－2），C（－3，－1），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，那么在所给坐标系中画出△A1B1C1与△A2B2C2，A2的坐标为；B2的坐标为；C2的坐标为．（2）如果点F的坐标是（m，－n），其中0＜n＜2，点F关于x轴的对称点是F1，点F1关于直线l的对称点是F2，求FF2的长．22．（8分）如图，D，E分别为等边△ABC的边AC，BC上的点，且AD＝CE，BD，AE交于点N，BM⊥AE于M，求证：（1）∠CAE＝∠ABD；（2）MN＝12 BN23．（9分）如图1，已知△ABC中，AB＝AC＝1．∠ABC＝90°，把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF 绕D点按逆时针方向旋转．（1）在图1中，DE交边AB于M，DF交边BC于N．①证明：DM＝DN；②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．24．（9分）已知，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），a，b|a－＝0．C为AB的中点，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO＝PD，DE⊥AB于E．（1）求∠OAB的度数；（2）设AB＝6，当点P运动时，PE的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求PE的值；（3）设AB＝6，若∠OPD＝45°，求点D的坐标．25．（12分）在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，∠A＝90°，OA＝AB．（1）如图1，若点A（－3，1），求点B的坐标；（2）将△AOB绕原点O旋转到如图2的位置，AB交y轴于点E，且AE＝BE，AF⊥y轴交OB于点F，连接EF，AG∥EF交y轴于点G，求证：△AGE是等腰三角形；（3）如图3，将△AOB绕原点O旋转，使点A落在y轴正半轴上，以OA为边作等边三角形△ACO，点C在第二象限，AM⊥OB于点M，AM与CB相交于点N，求证：BN＝12（CB－AN）．。

87. 2024年数学八年级上册几何基础练习题(含答案)

87. 2024年数学八年级上册几何基础练习题（含答案）试题部分一、选择题1. 在直角三角形中，若一个锐角的度数是30°，则这个直角三角形的斜边长度是直角边的（）A. 2倍B. √3倍C. 2√3倍D. 3倍2. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则这个等腰三角形的周长是（）A. 18cmB. 16cmC. 20cmD. 22cm3. 在等边三角形中，若一条高线的长度是4cm，则这个等边三角形的周长是（）A. 12cmB. 24cmC. 48cmD. 96cm4. 在一个直角三角形中，若一个锐角的度数是45°，则这个直角三角形的斜边与另一个直角边的长度比是（）A. 1:1B. 1:√2C. √2:1D. 1:√35. 在一个等腰梯形中，若上底长为6cm，下底长为10cm，腰长为8cm，则这个等腰梯形的周长是（）A. 28cmB. 32cmC. 36cmD. 40cm6. 在一个正方形中，若对角线的长度是10cm，则这个正方形的面积是（）A. 50cm²B. 100cm²C. 150cm²D. 200cm²长是（）A. 18cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm8. 在一个圆中，若半径的长度是5cm，则这个圆的周长是（）A. 10πcmB. 15πcmC. 20πcmD. 25πcm9. 在一个等腰三角形中，若底边长为10cm，腰长为12cm，则这个等腰三角形的面积是（）A. 48cm²B. 60cm²C. 72cm²D. 80cm²10. 在一个直角三角形中，若斜边长为10cm，一个锐角的度数是30°，则这个直角三角形的面积是（）A. 25cm²B. 50cm²C. 100cm²D. 200cm²二、判断题1. 在直角三角形中，斜边是最长的边。

八年级数学几何题目

八年级数学几何题目一、三角形相关（1 - 10题）题1：在△ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，求∠C的度数。

解析：根据三角形内角和为180°，所以∠C=180° - ∠A - ∠B = 180°- 50° - 60° = 70°。

题2：已知等腰三角形的一个底角为40°，求这个等腰三角形的顶角的度数。

解析：等腰三角形两底角相等，所以另一个底角也是40°。

根据三角形内角和为180°，顶角的度数为180° - 40°×2 = 180° - 80° = 100°。

题3：三角形三边分别为3，4，x。

若该三角形是直角三角形，求x的值。

解析：当x为斜边时，根据勾股定理x=√(3^2)+ 4^{2}=√(9 + 16)=√(25) = 5；当4为斜边时，x=√(4^2)-3^{2}=√(16 - 9)=√(7)。

所以x的值为5或√(7)。

题4：在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线，若AB = 10，BC = 12，求AD的长。

因为AB = AC，AD是中线，所以AD⊥BC，BD = BC÷2 = 12÷2 = 6。

在直角三角形ABD中，根据勾股定理AD=√(A B^2)-BD^{2}=√(10^2)-6^{2}=√(100 - 36)=√(64) = 8。

题5：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，则这个三角形是（）A. 锐角三角形。

B. 直角三角形。

C. 钝角三角形。

D. 以上都有可能。

解析：直角三角形的三条高的交点是直角顶点，锐角三角形三条高的交点在三角形内部，钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部。

所以答案是B。

题6：如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，CD是高，∠A = 30°，AB = 4，求BD的长。

初二上册数学几何试题(附答案)

初二上册数学几何试题(附答案)1、如图: 在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B,试说明AB=AC+CD2、如图,AD是∠BAC的角平分线,DE⊥AB垂足为E, DF⊥AC,垂足为点F,且BD=CD 求证: BE=CF3、如图，PB、PC分别是△ABC的外角平分线且相交于点P求证：点P在∠A的平分线上4、如图，△ABC中， p是角平分线AD，BE的交点.求证：点p在∠C的平分线上5、下列说法中，错误的是( )A. 三角形任意两个角的平分线的交点在三角形的内部B. 三角形两个角的平分线的交点到三边的距离相等C. 三角形两个角的平分线的交点在第三个角的平分线上D. 三角形任意两个角的平分线的交点到三个顶点的距离相等6、如图在三角形ABC 中BM=MC∠ABM=∠ACM 求证 AM平分∠BAC7、如图, AP、CP分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线, 它们相交于点P, PD⊥BM 于点D, PF⊥BN于点F. 求证: BP为∠MBN的平分线。

8、如图,在∠AOB的两边OA, OB上分别取 OM=ON, OD=OE, DN 和EM 相交于点C. 求证: 点C在∠AOB的平分线上.9、如图, ∠B=∠C=90° , M是BC的中点, DM平分∠ADC.(1)若连接AM，则AM是否平分∠BAD?请你证明你的结论；(2)线段 DM与AM有怎样的位置关系?请说明理由.参考答案：1、因为∠1=∠B所以∠DEA=2∠B=∠C因为 AD是△ABC的角平分线所以∠CAD=∠EAD 因为 AD=AD所以△ADC 全等于△ADE 所以 AC=AE CD=DE 因为∠1=∠B 所以△EDB 为等腰三角形所以 EB=DE 因为 AB=AE+EB AC=AE CD=DE EB=DE所以 AB=AC+CD2、因为 ad是∠bac的角平分线, ,DE⊥AB, DF⊥AC, 所以DE=DF三角形DEB和三角形DFC均为直角三角形,又因为 BD=CD 所以BE=CF3、作PF⊥AD, PH⊥BC, PG⊥AE∵PB 平分∠DBC, PC平分∠ECB, PF⊥AD, PH⊥BC, PG⊥AE∴PF=PH，PG=PH(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)∴PF=PG∵PF⊥AD, PG⊥AE, PF=PG∴PA平分∠BAC(在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上)4、作PG⊥BC,PH⊥AC,PQ⊥AB,垂足分别为G、H、Q,AD为∠A的平分线,PH=PQ;BE为∠B 的平分线, PQ=PG;所以PG=PH,又CP为RT△CGP和RT△CEP的公共斜边,所以△CGP≌△CHP,所以∠GCP=∠ECP,CP为∠的平分线，P点在∠C的平分线上5、 A6、∵BM=MC, ∴∠MBC=∠MCB, ∵∠ABM=∠ACM, ∴∠ABM+∠MBC=∠ACM+∠MCB, 即∠ABC=∠ACB,∴AB=AC, 在△AMB与△AMC中, AB=AC, ∠ABM=∠ACM, MB=MC, ∴△AMB≌△AMC(SAS),∴ ∠MAB=∠MAC, 即AM平分∠BAC。

2024年数学八年级上册几何基础练习题(含答案)

2024年数学八年级上册几何基础练习题（含答案）试题部分一、选择题1. 在一个等腰三角形中，如果底边长为10cm，腰长为13cm，那么这个三角形的周长是多少？A. 26cmB. 36cmC. 46cmD. 56cm2. 一个直角三角形的两个锐角分别是30度和60度，如果斜边长为20cm，那么直角边长是多少？A. 10cmB. 10√3 cmC. 20cmD. 20√3 cm3. 一个圆的半径为5cm，那么它的直径是多少？A. 2.5cmB. 5cmC. 10cmD. 20cm4. 一个正方形的对角线长为10cm，那么它的边长是多少？B. 10cmC. 10√2 cmD. 20cm5. 一个等边三角形的边长为6cm，那么它的高是多少？A. 3cmB. 3√3 cmC. 6cmD. 6√3 cm6. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是30cm，那么长和宽分别是多少？A. 长为15cm，宽为7.5cmB. 长为10cm，宽为5cmC. 长为20cm，宽为10cmD. 长为12cm，宽为6cm7. 一个圆的周长是31.4cm，那么它的半径是多少？A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm8. 一个正方形的面积是36cm²，那么它的边长是多少？A. 6cmB. 9cmC. 12cm9. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的周长是多少？A. 16cmB. 20cmC. 24cmD. 28cm10. 一个直角三角形的两个锐角分别是45度和45度，如果斜边长为10cm，那么直角边长是多少？A. 5cmB. 5√2 cmC. 10cmD. 10√2 cm二、判断题1. 一个圆的半径是直径的一半。

（）2. 一个等腰三角形的底边和腰的长度相等。

（）3. 一个直角三角形的两个锐角之和是90度。

（）4. 一个正方形的对角线长等于边长的两倍。

（）5. 一个等边三角形的高等于边长的根号3倍。

(简化版)八年级数学上册几何练习题

(简化版)八年级数学上册几何练习题1. 直线和角度1. 用直尺画一条长10厘米的直线段AB。

2. 在AB上任取一点C，使得AC=5厘米。

3. 以直尺作出AC的垂线CD，垂足为D。

4. 以直尺作出AB的中线EF，中点为M。

问题1. 证明AB平分CD。

2. 计算∠AEC和∠DEM的度数。

2. 三角形的性质1. 两个角度分别为30°和60°的角，这两个角的角度和是多少？2. 以直角尺作为基准，作出一个∠ABC＝60°的等边三角形。

3. 在等边三角形ABC中，以AB为边作∠MBN为直线，使得∠MBN＝60°。

4. 以直角尺作出直线MN，直线通过点C和点B的延长线相交于点P。

问题1. 解释为什么∠MBN＝∠PCB。

2. 证明三角形CBN与三角形CPB全等。

3. 计算∠BNP的度数。

3. 四边形和多边形1. 以尺和速写纸作出一个边长分别为3厘米和5厘米的矩形ABCD。

2. 以尺和速写纸作出一个周长为18厘米的正方形EFGH。

3. 将正方形EFGH的一个边以EF为底边，将正三角形JKL贴在EF上。

4. 以尺和速写纸作出一个周长为15厘米的等腰梯形MNOP。

问题1. 证明四边形EFGH是一个正方形。

2. 计算三角形JKL的周长。

3. 计算梯形MNOP的面积。

4. 合作解决问题小明、小红和小华将一根7厘米的直尺共分为三段，小明得到了3厘米，小红得到了2厘米，那么小华得到了几厘米？问题1. 计算小华得到的直尺长度。

5. 空间与立体图形1. 用透明纸将一个边长为4厘米的正方体剪下来。

2. 将剪下的正方体叠成一个棱长为2厘米的边长的立方体。

3. 将剩余的透明纸用直尺固定在桌面上。

问题1. 证明剪下的正方体与原正方体全等。

2. 计算剩余透明纸覆盖的面积。

6. 测量和判断1. 用尺子测量桌子的宽度，结果是1米。

2. 用铅笔在纸上画一条长度为5厘米的线段。

3. 用直尺测量两个角，一个角的度数是120°，另一个角的度数是60°。

八年级数学上册几何专项例题(含答案)

八年级数学上册几何专项例题（含答案）【例一】如图，△ABC中，∠C为直角，∠A=30°，分别以AB、AC 为边在△ABC的外侧作正△ABE与正△ACD，DE与AB交于F。

求证：EF=FD。

证明：过D作DG//AB交EA的延长线于G，可得∠DAG=30°∵∠BAD=30°＋60°=90°∴∠ADG=90°∵∠DAG=30°=∠CAB，AD=AC∴Rt△AGD≌Rt△ABC∴AG=AB，∴AG=AE∵DG//AB∴EF//FD【例二】如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，EC和DF相交于G，连接AG，求证：AG=AD。

证明：作DA、CE的延长线交于H∵ABCD是正方形，E是AB的中点∴AE=BE，∠AEH=∠BEC,∠BEC=∠EAH=90°∴△AEH≌△BEC（ASA）∴AH=BC，AD=AH又∵F是BC的中点∴Rt△DFC≌Rt△CEB∴∠DFC=∠CEB∴∠GCF＋∠GFC=∠ECB＋∠CEB=90°∴∠CGF=90°∴∠DGH=∠CGF=90°∴△DGH是Rt△∵AD=AH∴AG=1/2DH=AD【例三】已知在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上的一点,且BE=AC,延长BE交AC与F,求证AF=EF证明：如图连接EC,取EC的中点G,AE的中点H，连接DG,HG则：GH=DG∴角1=∠2，而∠1=∠4，∠2=∠3=∠5∴∠4=∠5，∴AF=EF.【例四】如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE 与CD相交于F．求证：CE＝CF．顺时针旋转△ADE，到△ABG，连接CG.由于∠ABG=∠ADE=90°+45°=13°从而可得B，G，D在一条直线上，可得△AGB≌△CGB推出AE=AG=AC=GC，可得△AGC为等边三角形。

几何数学题初二上册练习题

几何数学题初二上册练习题题一：求等边三角形的面积已知等边三角形的边长为a，求其面积。

解答：由于等边三角形的三条边相等，我们可以用正弦定理求得其高h。

sin 60° = h / a√3/2 = h / ah = a * √3/2等边三角形的高和边长关系为h = a * √3/2，所以其面积为：面积 = 底 * 高/ 2 = a * h / 2 = a * (a * √3/2) / 2= a^2 * √3/4题二：求矩形的对角线长度已知矩形的长为L，宽为W，求其对角线的长度。

解答：根据勾股定理可知，矩形的对角线长度d满足：d^2 = L^2 + W^2所以，矩形的对角线长度为：d = √(L^2 + W^2)题三：求三角形的外角和已知三角形的三个内角分别为角A、角B、角C，求其外角和。

解答：三角形的外角和等于360°减去三个内角的和。

外角和 = 360° - (角A + 角B + 角C)题四：求平行四边形的面积已知平行四边形的边长为a，高为h，求其面积。

解答：平行四边形的面积等于底乘以高。

面积 = 底 * 高 = a * h题五：求圆的周长和面积已知圆的半径为r，求其周长和面积。

解答：圆的周长即为圆的周边，圆的面积为圆内所有点的集合。

圆的周长计算公式为：周长= 2πr圆的面积计算公式为：面积= πr^2其中，π近似为3.14。

题六：求扇形的弧长和面积已知扇形的半径为r，夹角为θ，求其弧长和面积。

解答：扇形的弧长等于圆的周长乘以扇形对应圆心角的比例。

弧长= (θ/360°) * 2πr扇形的面积等于扇形对应圆心角所占的比例乘以圆的面积。

面积= (θ/360°) * πr^2题七：求三角形的周长已知三角形的三条边长分别为a、b、c，请计算其周长。

解答：三角形的周长等于三条边的和。

周长 = a + b + c综上所述，我们通过上述题目对几何数学题初二上册练习题进行了整理和解答。

八年级数学上册几何期末综合复习题1

八年级期末几何综合复习（一）1．如图：设△ABC和△CDE都是等边三角形：且∠EBD=65°：则∠AEB的度数是（）A．115°B．120°C．125°D．130°2．如图：在四边形ABCD中：AB=AC：∠ABD=60°：∠ADB=78°：∠BDC=24°：则∠DBC=（）A．18°B．20°C．25°D．15°3．如图：等腰Rt△ABC中：∠BAC=90°：AD⊥BC于点D：∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点：M为EF的中点：AM的延长线交BC于点N：连接DM：下列结论：①DF=DN：②△DMN为等腰三角形：③DM平分∠BMN：④AE=EC：⑤AE=NC：其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．如图：等腰Rt△ABC中：∠ABC=90°：AB=BC．点A、B分别在坐标轴上：且x轴恰好平分∠BAC：BC交x轴于点M：过C点作CD⊥x轴于点D：则的值为．5．已知Rt△ABC中：∠C=90°：AC=6：BC=8：将它的一个锐角翻折：使该锐角顶点落在其对边的中点D处：折痕交另一直角边于E：交斜边于F：则△CDE的周长为．6．如图：∠AOB=30°：点P为∠AOB内一点：OP=8．点M、N分别在OA、OB上：则△PMN周长的最小值为．7．如图：已知四边形ABCD中：对角线BD平分∠ABC：∠BAC=64°：∠BCD+∠DCA=180°：那么∠BDC为度．8如图：在直角坐标系中：点A（0：a2﹣a）和点B（0：﹣3a﹣5）在y轴上：点M在x轴负半轴上：S△ABM=6．当线段OM最长时：点M的坐标为．9．如图：△ABC中：AC=BC：∠ACB=90°：点D为BC的中点：点E与点C关于直线AD对称：CE与AD、AB分别交于点F、G：连接BE、BF、GD：求证：（1）△BEF为等腰直角三角形：（2）∠ADC=∠BDG．10．如图：等腰△ABC中：AB=CB：M为ABC内一点：∠MAC+∠MCB=∠MCA=30°（1）求证：△ABM为等腰三角形：（2）求∠BMC的度数．11．如图：直线AB交x轴于点A（a：0）：交y轴于点B（0：b）：且a、b满足|a+b|+（a ﹣5）2=0（1）点A的坐标为：点B的坐标为：（2）如图：若点C的坐标为（﹣3：﹣2）：且BE⊥AC于点E：OD⊥OC交BE延长线于D：试求点D的坐标：（3）如图：M、N分别为OA、OB边上的点：OM=ON：OP⊥AN交AB于点P：过点P作PG⊥BM交AN的延长线于点G：请写出线段AG、OP与PG之间的数列关系并证明你的结论．12．如图：在等边三角形△ABC中：AE=CD：AD、BE交于P点：BQ⊥AD于Q：（1）求证：BP=2PQ：（2）连PC：若BP⊥PC：求的值．13．在△ABC中：AD平分∠BAC交BC于D．（1）如图1：∠MDN的两边分别与AB、AC相交于M、N两点：过D作DF⊥AC于F：DM=DN：证明：AM+AN=2AF：（2）如图2：若∠C=90°：∠BAC=60°：AC=9：∠MDN=120°：ND∥AB：求四边形AMDN 的周长．14．如图1：在平面直角坐标系中：点A、B分别在x轴、y轴上．（1）如图1：点A与点C关于y轴对称：点E、F分别是线段AC、AB上的点（点E不与点A、C重合）：且∠BEF=∠BAO．若∠BAO=2∠OBE：求证：AF=CE：（2）如图2：若OA=OB：在点A处有一等腰△AMN绕点A旋转：且AM=MN：∠AMN=90°．连接BN：点P为BN的中点：试猜想OP和MP的数量关系和位置关系：说明理由．15.已知点C为线段AB上一点：分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE：且CA=CD：CB=CE：∠ACD=∠BCE：直线AE与BD交于点F．（1）如图1：若∠ACD=60°：则∠AFD=：（2）如图2：若∠ACD=α：连接CF：则∠AFC=（用含α的式子表示）：（3）将图1中的△ACD绕点C顺时针旋转如图3：连接AE、AB、BD：∠ABD=80°：求∠EAB 的度数．16.等腰Rt△ACB：∠ACB=90°：AC=BC：点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．（1）如图1：求证：∠BCO=∠CAO（2）如图2：若OA=5：OC=2：求B点的坐标（3）如图3：点C（0：3）：Q、A两点均在x轴上：且S△CQA=18．分别以AC、CQ为腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM：连接MN交y轴于P点：OP的长度是否发生改变？若不变：求出OP的值：若变化：求OP的取值范围．17．如图：在平面直角坐标系中：已知A（0：a）、B（﹣b：0）且a、b满足+|a﹣2b+2|=0．（1）求证：∠OAB=∠OBA：（2）如图1：若BE⊥AE：求∠AEO的度数：（3）如图2：若D是AO的中点：DE∥BO：F在AB的延长线上：∠EOF=45°：连接EF：试探究OE和EF的数量和位置关系．19.如图①：平面直角坐标系XOY中：若A（0：a）、B（b：0）且（a﹣4）2+=0：以AB 为直角边作等腰Rt△ABC：∠CAB=90°：AB=AC．（1）求C点坐标：（2）如图②过C点作CD⊥X轴于D：连接AD：求∠ADC的度数：（3）如图③在（1）中：点A在Y轴上运动：以OA为直角边作等腰Rt△OAE：连接EC：交Y轴于F：试问A点在运动过程中S△AOB：S△AEF的值是否会发生变化？如果没有变化：请直接写出它们的比值（不需要解答过程或说明理由）．20.如图1：点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上：且OA=OB：点C和点D分别在第四象限和第一象限：且OC⊥OD：OC=OD：点D的坐标为（m：n）：且满足（m﹣2n）2+|n ﹣2|=0．（1）求点D的坐标：（2）求∠AKO的度数：（3）如图2：点P：Q分别在y轴正半轴和x轴负半轴上：且OP=OQ：直线ON⊥BP交AB 于点N：MN⊥AQ交BP的延长线于点M：判断ON：MN：BM的数量关系并证明．21.如图：△AOB和△ACD是等边三角形：其中AB⊥x轴于E点(1) 如图：若OC＝5：求BD的长度(2) 设BD交x轴于点F：求证：∠OF A＝∠DF A(3) 如图：若正△AOB的边长为4：点C为x轴上一动点：以AC为边在直线AC下方作正△ACD：连接ED：求ED的最小值。

初二数学上册几何练习题

初二数学上册几何练习题题1：已知△ABC中，∠A=90°，AD是BC的垂直平分线（D在BC上）。

若AB=8cm，AC=6cm，求AD的长度。

解：首先，根据垂直平分线的性质可知，∠ADB=∠ADC=90°。

因此，△ADB和△ADC是直角三角形。

根据勾股定理，我们可以得到以下两个等式：AB² = AD² + BD² (1)AC² = AD² + CD² (2)已知AB=8cm，AC=6cm，代入（1）和（2）两个等式，得：64 = AD² + BD² (3)36 = AD² + CD² (4)由于BD=DC（垂直平分线的性质），所以BD=1/2BC=1/2(8+6)=7cm。

将BD=7cm代入（3）和（4）两个等式，得：64 = AD² + 49 (5)36 = AD² + CD² (6)从（5）中解出AD²，得：AD² = 15将AD²=15代入（6），可以解出CD²，得：CD² = 21因此，AD的长度为√15 cm，CD的长度为√21 cm。

题2：已知△ABC中，∠A=∠B，CD为BC的中线，E为AD的中点。

如果∠C=30°，求∠CBA的度数。

解：由题意可知，AD是BC的中线，所以BD=DC，且E为AD的中点。

由于∠C=∠DCE=30°，所以△DCE为等边三角形，即DE=CE=DC。

根据BD=DC和ED=EC=DC，可知△BDE和△CDE为等腰三角形。

由于∠A=∠B，所以△ABC为等腰三角形。

根据等腰三角形的性质，可知∠CBA=∠ACB。

再结合∠A+∠B+∠C=180°，得：2∠CBA+∠C=180°代入∠C=30°，解得∠CBA=75°。