高三典型例题训练四
2020届高三一轮复习地理小专题之大湖效应
2020届高三一轮复习地理小专题之大湖效应典型例题一：（江苏省连云港市东海县高考补习学校2016届高三第三次考试地理试题）阅读下列材料，回答问题。
材料一：图1为北冰洋及周边区域示意图。
材料二：大湖效应是指冷空气遇到大面积未结冰的水面（通常是湖泊），从中得到水蒸汽和热能，在向风的湖岸形成降水的现象。
材料三：图2为五大湖地区某次暴风雪形成过程示意图，图中数字表示暴风雪形成的各环节。
（1）从旧金山沿西海岸向北至阿拉斯加州，经过的主要自然带依次是_______、________、_______，体现了_________的地域分异规律。
（2）俄罗斯西伯利亚境内鄂毕河汇入北冰洋，试分析该河流的水文特征及成因。
（3）图1中甲海域附近是世界著名渔场，试分析该渔场冬季渔业生产的不利自然条件。
（4）美国境内五大湖地区降雪量最大的季节是_______，其主要原因是______________。
图2所示暴风雪的形成，主要是因为________（填序号）环节增强。
参考答案：（1）亚热带常绿硬叶林带；温带落叶阔叶林带；亚寒带针叶林带；从赤道到两极。
（2）纬度高，冬季月均温小于0℃的时间长；流经亚寒带针叶林带，植被覆盖较好；春汛。
（3）纬度较高，气候寒冷；港口封冻时间长；受西风影响，海面风浪大；多浮冰。
（4）冬；位于冬季风向风湖岸，水汽较大，风力较强；②典型例题二：阅读图文材料，完成下列要求。
纳木错南边和东边有终年积雪的念青唐古拉山脉，北边是和缓连绵的藏北高原丘陵，西边是高峻的冈底斯山脉，湖泊周围有广阔的湖滨地区，整个区域形成了一个封闭性较好的内流区域。
3.7万年以前纳木错还是一个淡水湖，现在却是一个8～9月和4～5月盐度略低但平均盐度很高的咸水湖。
纳木错站积雪观测资料显示，纳木错站冬半年的积雪期为当年10月至次年3月。
纳木错为西藏最大湖泊，面积超过2000km2，受湖泊效应影响，纳木错流域形成了明显的湖岸风，导致纳木错流域积雪雪情的独特性。
高考数学复习----《极点极线问题》典型例题讲解
高考数学复习----《极点极线问题》典型例题讲解【典型例题】例1、（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆的离心率为，短轴长为（1）求椭圆C 的方程；（2）设A ，B 分别为椭圆C 的左、右顶点，若过点且斜率不为0的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，直线AM 与BN 相交于点Q ．证明：点Q在定直线上．【解析】（1）因为椭圆的离心率，，，又因为，所以，，所以椭圆C 的方程为． （2）解法一：设直线，，， ，可得， 所以．直线AM 的方程：① 直线BN 的方程：② 由对称性可知：点Q 在垂直于x 轴的直线上， 联立①②可得．因为， ()2222:10x y C a b a b+=>>12()4,0P 1212c a ∴=2a c ∴=2b =b ∴=222233b a c c =−==1c =2a =22143x y +=:4MN x ty =+()11,M x y ()22,N x y 224143x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩()223424360t y ty +++=12212224343634t y y t y y t −⎧+=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩()1122y y x x =++()2222y y x x =−−1221212623ty y y y x y y ++=−121223y y t y y +=−所以所以点Q 在直线上．解法二：设，，，两两不等， 因为P ，M ，N 三点共线，所以， 整理得：．又A ，M ，Q 三点共线，有：① 又B ，N ，Q 三点共线，有②将①与②两式相除得：即， 将即 代入得：解得（舍去）或，（因为直线与椭圆相交故） 所以Q 在定直线上．【点晴】求解直线与圆锥曲线定点定值问题：关键在于运用设而不求思想、联立方程和韦达定理，构造坐标点方程从而解决相关问题.例2、（2022·全国·高三专题练习）已知，分别是双曲线的左，右顶点，直线()122112212121362262133y y y y ty y y y x y y y y −+++++===−−1x =()11,M x y ()22,N x y ()33,Q x y 123,,x x x ()()()()22122212122222121212313144444444x x y y y y x x x x x x ⎛⎫⎛⎫−− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⇒=⇒=−−−−−−()12122580x x x x −++=313122y y x x =++323222y y x x =−−()()()()2222121332231231222222222y x y x x x x y x x y x ++⎛⎫++=⇒= ⎪−−−−⎝⎭()()()()()()222121221212312224223124x x x x x x x x ⎛⎫−+ ⎪++⎝⎭==−−⎛⎫−− ⎪⎝⎭()()()()()()2211212331212122224222224x x x x x x x x x x x x x x +++++⎛⎫+== ⎪−−−−++⎝⎭()12122580x x x x −++=()12125402x x x x =+−=233292x x ⎛⎫+= ⎪−⎝⎭34x =31x =BQ 34x ≠1x =A B 22:14y E x −=l（不与坐标轴垂直）过点，且与双曲线交于，两点. （1）若，求直线的方程；（2）若直线与相交于点，求证：点在定直线上.【解析】设直线的方程为，设，，把直线与双曲线 联立方程组，，可得，则， （1），，由，可得， 即①，②， 把①式代入②式，可得，解得，， 即直线的方程为或． （2）直线的方程为，直线的方程为， 直线与的交点为，故，即，进而得到，又， 故，解得 故点在定直线上． 【点晴】方法点晴：直线与圆锥曲线综合问题，通常采用设而不求，结合韦达定理求解.例3、（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆与轴的交点（点A 位于点的上方），为左焦点，原点到直线. ()2,0N E C D 3CN ND =l AC BD P P l 2x my =+()11,C x y ()22,D x y l E 22214x my y x =+⎧⎪⎨−=⎪⎩()224116120m y my −++=1212221612,4141m y y y y m m +=−=−−()112,CN x y =−−()222,ND x y =−3CN ND =123y y =−22841m y m =−22212341y m −=−22281234141m m m ⎛⎫−= ⎪−−⎝⎭2120m =m =l 0y −−=0y +−=AC ()1111y y x x =++BD ()2211yy x x =−−AC BD P ()1111y x x ++()2211yx x =−−()1113y x my ++()2211y x my =−+122121311my y y x x my y y ++=−+()121234m y y y y =−+()()122121212133391433134y y y y y x x y y y y y −++−++===−−−−++12x =P 12x =()2222:10,0x y C a b a b+=>>y ,A B B F O FA（1）求椭圆的离心率；（2）设，直线与椭圆交于不同的两点，求证：直线与直线的交点在定直线上.【解析】（1）设的坐标为，由面积法有，椭圆的离心率. （2）若，由(1) 得椭圆方程为，联立方程组化简得：，由，解得：.由韦达定理得：,, 设，的方程是，的方程是， 联立化简得，即， 所以直线与直线的交点在定直线上.C 2b =4y kx =+C ,M N BM AN G F (),0c −bc =∴C c e a ==2b =a =∴22184x y +=22284x y y kx ⎧+=⎨=+⎩()222116240k x kx +++=()232230k ∆=−>232k >M x +N x 21621k k −=+Mx N x 22421k =+()()44M M N N M x ,kx ,N x ,kx ++MB 62M M kx y x x +=−NA 22N Nkx y x x +=+()2282223211163421N M N M N N MN k x kx x x x k y k x x x k ⎛⎫+ ⎪+++⎝⎭===−++1Gy =BM AN G。
高三地理小专题之风化作用
典型例题一：（2020·安徽高三）阅读材料,完成下面问题。
化学风化是地表岩石和水、二氧化碳等发生反应导致的化学分解，它是风化作用的常见类型，其过程会消耗二氧化碳，一般在湿热地区较为明显。
不同地质历史时期，陆地分布状况不同，岩石化学风化强度差异明显，导致全球气候变化。
有学者认为，11亿年前全球陆地分布集中，8.5亿年前全球陆地分布发生分裂、岩石化学风化作用增强导致全球气候变冷，两极冰川向赤道扩展其至形成“雪球”。
2.8亿年前陆地的闭合导致海峡关闭,引起洋流流向变化，随之全球变冷南极冰川面积扩大。
图甲、乙、丙、丁分别示意不同地质历史时期全球大陆分布。
（1）与甲时期相比，指出乙时期陆地分布的突出特征。
（2）分析乙时期全球陆地岩石化学风化增强的原因。
（3）试从岩石化学风化的强度变化角度，推测乙时期大陆分裂后“雪球”地球形成过程。
（4）分析丁时期海峡关闭后,南极冰川面积扩大的原因。
典型例题二：（2017·河北定州一中高三期中）阅读材料，完成下列问题。
水岩反应是指在地质作用过程中水溶液与岩石间物质成分的相互交换作用。
下图中阴影部分示意某翡翠产区，其所在地矿床的还原性水岩反应与当地的地理气候条件、表层风化作用和地下水的长期作用、翡翠中存在的微裂隙及其中微细矿物在表层水溶液的作用下的溶解和蚀变反应等因素密切相关。
（1）分析该翡翠产区中裂隙发育的原因及对水岩反应的影响。
（2）简述当地的气候条件对水岩反应的作用。
（3）试推测该产区采集翡翠的时间及原因。
典型例题三：（2020·广东高三）阅读图文材料,完成下列要求。
盐风化是岩石表面的盐分随着降水渗入岩石孔隙(或裂隙)中,向岩石背风面运动,在干燥的背风面结晶、膨胀,导致岩石背风面崩裂,在岩石表面形成坑坑洼洼的风化穴,这种风化作用多见于沿海和内陆干旱地区的近地面岩石中。
下图示意盐风化原理和崖壁盐风化穴景观。
（1）简述我国西北干旱地区盐风化穴形成的基本条件。
2020届高三一轮复习地理小专题之雅丹地貌
2020届高三一轮复习地理小专题之雅丹地貌典型例题一：根据下列材料，完成（1）～（3）题。
（14分）材料一图甲为我国某区域示意图，区内有我国规模最大的雅丹地貌区。
雅丹原是维吾尔族语，意为“具有陡壁的土丘”；在地质学上，雅丹地貌专指由一系列平行的垄脊和沟槽构成的土丘景观（如图乙所示）。
材料二图甲区域生产的枸杞具有颗粒大而饱满，肉质肥厚而核少，色泽鲜艳而味甘等特性，且富有氨基酸、微量元素，具有极高的药用价值。
近年来，图中M市新能源产业发展迅速。
（1）解释雅丹地貌的成因。
（2分）（2）分析图甲区域种植枸杞不利的自然条件。
（4分）（3）分析说明M市新能源开发利用的主要方式。
（8分）参考答案：（1）定向风的长期吹蚀（2分）。
（2）地势高，热量不足（2分）；降水少，水源短缺（2分）。
（3）海拔高，空气稀薄，晴天多，光照强烈（2分），可利用太阳能发电、供热（2分）；地势高，风力大（2分），可大力发展风电（2分）。
典型例题二：位于南北天山之间的伊犁河谷地--西域的绿色走廊，被称为中国最美的地方。
阅读下列图文材料，回答问题。
材料一地处西天山的伊犁河谷兼有南北疆特点，素有“中亚绿洲”、“塞外江南”的称誉。
那里既有雄美的雪峰、冰川，又有俊秀的河川；既有恬静悠然的牧场,又有人神共织的农耕大地。
由雪岭云衫形成的森林沿山谷向山下延伸，与山地草场交织在一起。
材料二新疆维吾尔自治区简图。
材料三图中区域内有我国规模最大的雅丹地貌区。
雅丹原是维吾尔族语，意为“具有陡壁的土丘”；在地质学上，雅丹地貌专指由一系列平行的垄脊和沟槽构成的土丘景观。
（1）根据上述材料，分析说明该地地形对伊犁河谷自然环境的影响。
（2）解释雅丹地貌的成因。
（3）西北边陲小城--霍尔果斯定为经济特区。
试分析霍尔果斯经济发展的优势条件。
参考答案：（1）西部敞开的半封闭地形，利于河谷形成地形雨，降水多，山地植被覆盖率高，河流水量丰富；北部高大山脉可抵御来自西伯利亚（北部）的干冷气流；南部高大山脉可阻止来自塔里木盆地（南部）的风沙入侵和夏季热浪侵袭。
2020届高三一轮复习地理小专题之干热河谷
2020届高三一轮复习地理小专题之干热河谷典型例题一：阅读图文材料，完成下列问题。
材料一：干热河谷是指高温、低温河谷地带。
云南元江积温8704.5℃，年日照时数4420h，是云南三大火炉之一，也是我国最为典型的干热河谷。
材料二：火龙果属南亚热带水果，具有喜旱怕湿、喜高温的特性，有较高的营养保健价值、经济价值和生态环境价值，被人们称为“吉祥果”。
元江干热河谷地带，是天然的种植火龙果的优质地区，在2015年种植火龙果已达2万亩，并建设了火龙果系列产品深加工基地、生态旅游庄园。
材料三：元江干热河谷位置图（1）结合材料分析元江河谷干热的形成原因。
（2）从气候角度分析元江地区火龙果品质优良的条件。
（3）从可持续发展角度，简述火龙果产业对当地的积极影响。
参考答案：（1）纬度低，气温高；位于河谷，地势（海拔）较低，气温高；受山地阻挡，冬夏季均位于背风坡，产生焚风效应（气流下沉増温），气温高；地处夏季风的背风坡，降水少，蒸发旺盛，干旱；（2）纬度低，积（气）温高，热量充足；年日照时数长，光照充足，利于光合作用；多晴天，昼夜温差大，利于养分富集；低湿的环境，利于火龙果生长（3）种植面积大，增加农民收入；发展深加工和生态旅游，增加就业；利于产业结构调整和脱贫致富；改善了生态环境典型例题二：阅读图文资料，回答下列问题。
材料：长江上游金沙江是从青海玉树到四川宜宾，其景色雄壮秀美，每年都会吸引大量游客游览。
下图是游客在金沙江干流南部河谷拍摄的照片，河谷两岸植被较为稀疏，多枯黄色，这样的河谷在地理学中称为“干热河谷”。
结合材料回答下列问题。
（1）简述该流域的地形特征。
（2）试分析图中“干热河谷”植被稀少、枯黄的原因。
（3）金沙江以河水含沙多著称，而今越往流域下游河水越清澈，请分别说明原因。
参考答案：（1）以高大山地为主，地势西北高、东南低；山高谷深，地势起伏大（2）该地区纬度低，气温高，蒸发量大；高大山地对来自西南方向的暖湿气流阻挡作用强（地处背风坡）降水少；且干燥的下沉气流增温效应强（焚风效应强），形成干热河谷，因此植被稀疏，颜色枯黄（3）金沙江流域地势起伏（山高坡陡）；断裂发育，岩层破碎。
高考数学复习----《数形结合》典型例题讲解
高考数学复习----《数形结合》典型例题讲解【典型例题】例1、（2023·全国·高三专题练习）已知函数()2x f x x =+，2()log g x x x =+，()2sin h x x x =+的零点分别为a ，b ，c 则a ，b ，c 的大小顺序为（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>【答案】D【解析】由()2sin 0h x x x =+=得0x =，0c ∴=，由()0f x =得2x x =−，由()0g x =得2log x x =−.在同一平面直角坐标系中画出2x y =、2log y x =、y x =−的图像， 由图像知a<0，0b >，a c b ∴<<.故选：D例2、（2023·江苏·高三专题练习）已知正实数a ，b ，c 满足2e e e e c a a c −−+=+，28log 3log 6b =+，2log 2c c +=，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<【答案】B【解析】22e e e e e e e e c a a c c c a a −−−−⇒+=+−=−，故令()e e x x f x −=−，则()e e c c f c −=−，()e e a a f a −=−．易知1e ex x y −=−=−和e x y =均为()0,+∞上的增函数，故()f x 在()0,+∞为增函数． ∵2e e a a −−<，故由题可知，2e e e e e e c c a a a a −−−−=−>−，即()()f c f a >，则0c a >>．易知222log 3log log 2b =+>，2log 2c c =−，作出函数2log y x =与函数2y x =−的图像，如图所示，则两图像交点横坐标在()1,2内，即12c <<，c b ∴<，a cb ∴<<．故选：B ．例3、（2023·全国·高三专题练习）已知e ππe e ,π,a b c ===，则这三个数的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．c a b <<【答案】A【解析】令()()ln ,0x f x x x =>，则()()21ln ,0x f x x x −'=>， 由()0f x ¢>，解得0e x <<，由()0f x '<，解得e x >，所以()()ln ,0x f x x x=>在()0,e 上单调递增，在()e,+∞上单调递减； 因为πe >，所以()()πe f f <，即ln πln e πe<， 所以eln ππln e <，所以e πln πln e <，又ln y x =递增，所以e ππe <，即b a <；ee ππ=⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 在同一坐标系中作出xy =与y x =的图像，如图：由图像可知在()2,4中恒有x x >， 又2π4<<，所以ππ>， 又e y x =在()0,∞+上单调递增，且ππ>所以e πe πe π=⎡⎤>⎢⎥⎣⎦，即b c >；综上可知：c b a <<，故选：A例3、（2022春·四川内江·高三校考阶段练习）最近公布的2021年网络新词，我们非常熟悉的有“yyds ”、“内卷”、“躺平”等．定义方程()()f x f x '=的实数根x 叫做函数()f x 的“躺平点”．若函数()lng x x =，()31h x x =−的“躺平点”分别为α，β，则α，β的大小关系为（ ）A ．αβ≥B ．αβ>C ．αβ≤D ．αβ<【答案】D【解析】∵()ln g x x =，则()1g x x'=， 由题意可得：1ln a α=， 令()1ln G x x x=−，则α为()G x 的零点， 可知()G x 在定义域()0,∞+内单调递增，且()()1110,e 10eG G =-<=->， ∴()1,e α∈；又∵()31h x x =−，则()23h x x '=， 由题意可得：3213ββ−=，令()3231H x x x =−−，则β为()H x 的零点，()()23632H x x x x x '=−=−，令()0H x '>，则0x <或2x >，∴()H x 在(),0∞−，()2,+∞内单调递增，在()0,2内单调递减，当(),2x ∈−∞时，()()010H x H ≤=−<，则()H x 在(),2−∞内无零点， 当[)2,x ∞∈+时，()()310,4150H H =−<=>，则()3,4β∈， 综上所述：()3,4β∈；故αβ<.故选：D.。
高考数学复习----《函数的奇偶性的综合应用》典型例题讲解
高考数学复习----《函数的奇偶性的综合应用》典型例题讲解【典型例题】例1、（2023·全国·高三专题练习）已知定义在R 上的函数()f x 在(],3−∞上单调递增，且()3f x +为偶函数，则不等式()()12f x f x +>的解集为（ ）A ．51,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()5,1,3⎛⎫−∞⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．(),1−∞D ．()1,+∞【答案】B【解析】∵()3f x +为偶函数， ∴()()33f x f x −+=+，即函数()f x 关于3x =对称，又函数()f x 在(],3−∞上单调递增，∴函数()f x 在[)3,+∞上单调递减，由()()12f x f x +>，可得1323x x +−<−，整理得，23850x x −+>，解得1x <或53x >． 故选：B ．例2、（2023·全国·高三专题练习）设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()2f x x =，不等式()()24f x f x ≥的解集为（ ）A ．(][),04,−∞+∞UB ．[]0,4C ．(][),02,−∞⋃+∞D ．[]0,2【答案】C 【解析】根据题意，当0x ≥时，()2f x x =，所以()f x 在[0,)+∞上为增函数，因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()f x 在R 上为增函数，因为20x ≥，所以24()f x x =，24124x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 所以221()42x f x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 所以不等式()()24f x f x ≥可化为2()2x f f x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭， 所以22x x ≥，解得0x ≤或2x ≥， 所以不等式()()24f x f x ≥的解集为(][),02,−∞⋃+∞，故选：C例3、（2023·全国·高三专题练习）已知偶函数()f x 的定义域为R ，且当0x ≥时，()11x f x x −=+，则使不等式()2122f a a −<成立的实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,3−B ．()3,3−C ．()1,1−D ．(),3−∞【答案】A 【解析】当0x ≥时，()()12121111x x f x x x x +−−===−+++，所以()f x 在[)0,∞+上单调递增， 且()132f =，不等式()2122f a a −<即为()()223f a a f −<． 又因为()f x 是偶函数，所以不等式()()223f a a f −<等价于()()223f a a f −<， 则223a a −<，所以，222323a a a a ⎧−<⎨−>−⎩，解得13a −<<． 综上可知，实数a 的取值范围为()1,3−，故选：A ．例4、（2023·全国·高三专题练习）定义在R 上的奇函数()f x 在(,0]−∞上单调递增，且(2)2f −=−，则不等式1(lg )lg 4f x f x ⎛⎫−> ⎪⎝⎭的解集为（ ） A ．10,100⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,100⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．(0,100)D ．(100,)+∞【答案】D【解析】因为函数()f x 为奇函数，所以()()f x f x −=−，又(2)2f −=−，(2)2f =， 所以不等式1(lg )lg 4f x f x ⎛⎫−> ⎪⎝⎭，可化为()2(lg )422f x f >=， 即()(lg )2f x f >，又因为()f x 在(,0]−∞上单调递增，所以()f x 在R 上单调递增，所以lg 2x >，解得100x >．故选：D ．例5、（2023春·广西·高三期末）()f x 是定义在R 上的函数，1122f x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭为奇函数，则()()20232022f f +−=（ ）A ．－1B ．12−C ．12D ．1【答案】A 【解析】()f x 是定义在R 上的函数，1122f x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭为奇函数，则 1111111222222f x f x f x f x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−++=−++⇒−+++=− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． ∴()()40451404512023202212222f f f f ⎛⎫⎛⎫+−=++−+=− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故选：A 例6、（2023春·甘肃兰州·高三兰化一中校考阶段练习）若函数f （x ）=e e sin x x x x −−+−，则满足()()22ln 102x f a x f ⎛⎫−++≥ ⎪⎝⎭恒成立的实数a 的取值范围为（ ）A ．12ln 2,2⎡⎫−+∞⎪⎢⎣⎭B ．1(ln 2,)4−+∞C ．[7,)4+∞D ．[3,)2+∞ 【答案】A 【解析】因为()e e sin ()x x f x x x f x −−−=−+=−，所以()f x 是R 上的奇函数，由()e +e cos 1x x f x x −'=+−cos 11cos 0x x ≥−=+≥ ，所以()f x 是R 上的增函数， 所以2(2ln(1))02x f a x f ⎛⎫−++≥ ⎪⎝⎭等价于： 22(2ln(1))22x x f a x f f ⎛⎫⎛⎫−+≥−=− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即22ln(1)2x a x −+≥−， 所以22ln(1)2x a x ≥−++， 令2()2ln(1)2x g x x =−++， 则问题转化为：max ()a g x ≥，因为()()g x g x −=且定义域为R ，所以()g x =22ln(1)2x x −++是R 上的偶函数， 所以只需求()g x 在()0,∞+上的最大值即可．当[)0,x ∈+∞时，2()2ln(1)2x g x x =−++， ()()22122()111x x x x g x x x x x +−−−+'=−+==−+++， 则当()0,1x ∈时，()0g x '>；当()1,x ∈+∞时，()0g x '<； 所以()g x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，可得：max 1()(1)2ln 22g x g ==−， 即12ln 22a ≥−， 故选：A ． 本课结束。
高三地理小专题之江心洲
典型例题一：（2020·全国高二课时练习）阅读图文材料，完成下列要求。
沙洲(又称江心洲)它是由河流中泥沙沉积而成，河水流速受河流形态影响明显。
下图为长江下游南京至镇江段江心洲的分布。
A、B、C是科研人员为研究泥沙沉积状况而钻孔的采样点。
(1)分析图示长江河段形成众多江心洲的原因。
(2)阐释河流中泥沙沉积物粒径大小与流速的关系，并说明形成采样点A、B、C三处沉积物颗粒差异的原因。
(3)长江下游许多沿江城市附近分布有大小不等的江心洲，有人提出要大规模开发，有人则反对。
你是否赞成，并阐明理由。
典型例题二：（2020·湖南长沙一中高三月考）阅读图文资料，完成下列要求。
陕西省宁陕县位于秦岭中段南麓，左图示意该县部分地区地形分布。
县城北侧的城隍庙（右图）建在长安河的江心洲上。
历史上，该县城及周边地区常遭洪水袭击。
1926年7月，该县大雨连绵七天七夜，老城区东城墙被冲塌数处，致使民房和良田被淹，损失惨重，而城隍庙却安然无恙，其主要原因是西河道东、西两侧水位差异高达数米。
（1）分析宁陕县城易遭洪水袭击的原因。
（2）绘制1926年7月洪灾发生时右图中西河道的剖面示意图（含水位线及河床地形）。
（3）解释1926年7月洪灾发生时西河道东、西两侧水位差异明显的原因。
（4）指出1926年7月洪灾发生时江心洲两侧的东、西河道中水量较小的河道，并说明判断理由。
典型例题三：（2019·山东高三期中）下图是我国某地河谷局部地区等高线图，该地区年降水量650mm，集中于夏季，冬春季节多大风。
P沙丘爬升到岸上近百米处，N处有聚落和农田。
据此回答下列问题。
(1)指出N处的地貌类型，并解释其形成原因。
(2)描述M江心洲的形成过程。
(3)简述P沙丘的形成原因。
典型例题四：（2020·山东高一期末）阅读图文资料，完成下列要求。
西藏米林县年降水量约640毫米，且集中在6—9月份，冬春季多大风。
在该县丹娘乡的雅鲁藏布江北岸山麓，有一个高约百米、由风力堆积形成的沙丘，叫丹娘沙丘，该沙丘有逐年“长高”的趋势。
高考数学解答题(新高考)数列求和(裂项相消法)(典型例题+题型归类练)(原卷版)
专题06 数列求和（裂项相消法）(典型例题+题型归类练)一、必备秘籍常见的裂项技巧 类型一：等差型类型二：无理型类型三：指数型①11(1)11()()n n n n n a a a k a k a k a k++-=-++++如：11211(2)(2)22n n n n n k k k k++=-++++类型四：通项裂项为“+”型如：①()()()21111111nn n n n n n +⎛⎫-⋅=-+ ⎪++⎝⎭ ②()()131222(1)(11)1n nn n nn n n n n +⎛⎫++⋅-=+- ⎝+⎪⎭本类模型典型标志在通项中含有(1)n -乘以一个分式.二、典型例题类型一：等差型例题1．（2022·辽宁·鞍山一中模拟预测）已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，0n a >，315S =，公差1d >，且___________.从①21a -为11a -与31a +等比中项，②等比数列{}n b 的公比为3q =，1124,b a b a ==这两个条件中，选择一个补充在上面问题的横线上，使得符合条件的数列{}n a 存在并作答. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：16nT <.第（2）问解题思路点拨：由（1）知：，设，则，典型的裂项相消的特征，可将通项裂项为：解答过程：由题意知：；例题2．（2022·广东佛山·模拟预测）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，111a =-，29a =-，且()11222n n n S S S n +-+=+≥． (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)已知11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．感悟升华（核心秘籍）本例是裂项相消法的等差型，注意裂项，是裂通项，裂项的过程中注意前面的系数不要忽略了.第（2）问解题思路点拨：由（1）知：，，则，典型的裂项相消的特征，可将通项裂项为：解答过程：由题意知：；类型二：无理型例题3．（2022·重庆八中模拟预测）已知各项均为正数的等差数列{}n a 满足11a =，22112()n n n n a a a a ++=++．(1)求{}n a 的通项公式； (2)记11n n n b a a +=+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．第（2）问解题思路点拨：由（1）知：，，则，典型的裂项相消的无理型特征，可将通项分母有理化为：解答过程：由题意知：；例题4．（2022·福建龙岩·模拟预测）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，3518a a +=，648S =. (1)求{}n a 的通项公式； (2)设112n n n b a a +-=+，求数列{}n b 的前n 项和为n T .感悟升华（核心秘籍）本例是裂项相消法的无理型，具有明显的特征，其技巧在于分母有理化，注意裂项相消的过程中，是连续相消，还是隔项相消，计算注意细节.第（2）问解题思路点拨：由（1）知：，，则，典型的裂项相消的无理型特征，可将通项分母有理化为：解答过程：由题意知：；类型三：指数型例题5．（2022·全国·模拟预测）已知等差数列{}n a 满足()*10n n a a n +->∈N ，且141015a a a ++=，2a ，4a ，8a 成等比数列．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若122n a n n n n a b a a ++⋅=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S ．感悟升华（核心秘籍）第（2）问解题思路点拨：由（1）知：，，则，具有明显的裂项相消法的特征，但是裂项是难点，在裂项时要把握住“型”，再结合待定系数法解答过程：用待定系数法裂通项：与对比，得通分，逆向求裂项求和．例题6．（2022·江西·临川一中模拟预测（理））已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21,*=-∈n n S a n N .(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)若数列{}n b 满足22,(1)*++=∈⋅⋅+n n n b n N a n n ，求数列{}n b 的前n 项和n T .类型四：通项裂项为“+”型第（2）问解题思路点拨：由（1）知：，，则，具有明显的裂项相消法的特征，但是裂项是难点，在裂项时要把握住“型”，再结合待定系数法解答过程：用待定系数法裂通项：与对比，得通分，逆向求裂项求和例题7．（2022·吉林辽源·高二期末）已知等差数列{}n a 的前n 项和21,3n S n an b a =++=，数列{}n b 的前n 项和23n n n T b +=，12b =. (1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； (2)令(1)nnn na cb =-，求数列{}nc 的前n 项和n P .【答案】(1)21n a n =+，()1n b n n =+ (2)2,?1,?1n n n n P n n n +⎧-⎪⎪+=⎨⎪-⎪+⎩为奇数为偶数感悟升华（核心秘籍）第（2）问解题思路点拨：由（1）知：，，则，注意通项中含有明显的裂项的两个特征，①含有分式②含有（注意通项中含有是裂项为“”型的重要标志），但是裂项是难点，在裂项时要把握住“型”，再结合待定系数法解答过程：用待定系数法裂通项：与对比，得则：，注意到通项中含有，需分奇偶讨论通分，逆向求当为偶数（为正），（注意此时为偶数，代入偶数的结论中）当为奇数（为偶数）综上：例题8．（2022·陕西·长安一中高二期中（文））已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且124,,S S S成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令()1141n n n n nb a a -+=-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．三、题型归类练第（2）问解题思路点拨：由（1）知：，，则，注意通项中含有明显的裂项的两个特征，①含有分式②含有（注意通项中含有是裂项为“”型的重要标志），但是裂项是难点，在裂项时要把握住“型”，再结合待定系数法解答过程：用待定系数法裂通项：与对比，得，通分，逆向求当为奇数（为正），（注意此时为奇数，代入奇数的结论中）当为偶数（为奇数）综上：1．（2022·内蒙古·满洲里市教研培训中心模拟预测（理））已知在等差数列{}n a 中，25a =，1033a a =． (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)设()21n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．2．（2022·山西运城·模拟预测（理））已知单调递增的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，512340,,1,S a a a =-成等比数列，正项等比数列{}n b 满足11631,23b a S b =+=+. (1)求{}n a 与{}n b 的通项公式； (2)设()3123log n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和n T .3．（2022·河南·模拟预测（理））已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()()222220n n S n n S n n -+--+=．(1)求1a 的值和数列{}n a 的通项公式； (2)设21n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．4．（2022·河北保定·一模）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1332n n S +-=．(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设3314log log n n n b a a +=⋅，求{}n b 的前n 项和n T ．5．（2022·安徽·北大培文蚌埠实验学校高三开学考试（文））已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，525S =，且()*1232n n n n S a S S n ++-=+∈N ．(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设n b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．6．（2022·江苏盐城·三模）已知正项等比数列{}n a 满足1330a a +=，请在①4120S =，②481a =，③2211120n n n n a a a a --+-=，2n ≥，*n N ∈中选择一个填在横线上并完成下面问题：(1)求{}n a 的通项公式；(2)设()()12311n n n n b a a +⋅=++，{}n b 的前n 和为n S ，求证：14n S <．7．（2022·浙江金华·模拟预测）已知数列{}{},n n a b ，其中{}n a 为等差数列，且满足11211,,32a b b ===，21141,2n n n n nn a b a b n N *++-=+∈. (1)求数列{}{},n n a b 的通项公式； (2)设212n n nn n a c a a ++=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：1n T <8．（2022·湖北·二模）已知正项等差数列{}n a 满足：()33n n a a n *=∈N ，且1382,1,a a a +成等比数列．(1)求{}n a 的通项公式；(2)设()()1121212n n n a n a a c ++=++，n R 是数列{}n c 的前n 项和，若对任意n *∈N 均有n R λ<恒成立，求λ的最小值．9．（2022·江西·临川一中高二期末（理））已知数列{}n a ，0n a >，11a =，n S 为其前n 项和，且满足()()()1112n n n n S S S S n --+-=≥.(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设()11nnn a b =-⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．10．（2022·重庆八中模拟预测）已知n S 是公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，36S =，2319a a a =⋅.(2)设数列()()24141nn n a b n n +=-∈-N ，数列化{}n b 的前2n 项和为2n T ，若2112022n T +<，求正整数n 的最小值.11．（2022·天津市武清区杨村第一中学二模）已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且114342131,2,2,a b a b b b a a ====+．(1)求数列{}{},n n a b 的通项公式；(2)记{}n b 的前n 项和为n S ，证明：()n n n S a b n *≤⋅∈N ；(3)记()311(1)*++⋅=-∈⋅n n n nnn a b c n a a N ，求数列{}n c 的前2n 项和．12．（2022·黑龙江实验中学模拟预测（理））已知数列{}n a 满足11a =，11n n n n a a a a --=-，且0n a ≠. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)若()()11121n n n n b n a a ++=-+，数列{}n b 前n 项和为nT，求2022T .13．（2022·湖北·蕲春县第一高级中学模拟预测）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，其中1215a S ==，，当2n ≥时，1124n n n a S S +-，，成等差数列.(2)记数列()()2123211n n n a a ++⎧⎫⋅⎪⎪⎨⎬++⎪⎪⎩⎭的前n 项和n T ，求证：121855n T ≤<.。
2020届高三一轮复习地理小专题之牛轭湖、堰塞湖
2020届高三一轮复习地理小专题之牛轭湖、堰塞湖典型例题一：阅读图文资料，完成下列要求。
意大利波河全长652千米，流域面积约为7.5万平方千米，河口多年平均流量735立方米／秒，年均径流量231.8亿立方米。
波河平原上分布着许多大大小小的牛轭湖。
牛轭湖又称河迹湖，多呈弯月形，水深较浅。
下面图甲为波河流域示意图，图乙为欧洲西部部分地区1月份海平面等压线分布图，图丙为牛轭湖景观示意图。
(1)说明波河1月份水量大的理由。
(2)描述波河平原牛轭湖的形成过程。
(3)工业革命以前的波河下游平原城市极少，人口稀疏。
请分析其原因。
参考答案：（1）1月份，波河流域受来自大西洋的盛行西风的影响，其北部山地处易形成地形雨，降水量增加，使得波河北部支流汇水量增加；1月份，地中海区域属于冬季，地中海降温慢，形成相对低压区，既增强了盛行西风，又因位于低压区，气流上升，易成云致雨；1月份，波河流域气温低，蒸发弱。
（2）波河平原地势低平，波河河流侧蚀作用较强，形成河曲；由于流水的惯性，河流凸岸堆积，凹岸侵蚀，促使河曲不断发育；由于流水冲刷与侵蚀最弯曲的河岸，河流遂截弯取直；河水从截弯取直的部位流走，原有的河曲被废弃，最终形成牛轭湖。
（3）波河下游平原地势低平，泥沙淤积严重，支流众多，沼泽广布，不利于城市建设；夏季高温，降水稀少，河流流速较慢，蚊虫较多，易导致疫病蔓延，不利于人类生产、生活；工业革命以前，波河下游平原生产力水平较低，社会经济发展落后，城市基础建设能力不足，医疗卫生水平低。
典型例题二：阅读图文材料，回答下列问题。
材料一下图示意牛轭湖的形成过程。
材料二长江奔腾出三峡后，纵横于江汉平原和洞庭湖平原之间，经多年河道变迁，形成了“九曲回肠”的荆江河道和众多的湖群，也遗留下众多“牛轭状”的长江故道，天鹅洲长江故道群(下图所示)是其中保存得最为完好、最具长江中游独特类型的故道湿地。
湿地总面积达300多平方公里，成为珍稀物种江豚和麋鹿的天堂，同时，天鹅洲长江故道群一直发挥着蓄滞洪和行洪功能，在缓解荆江河段洪灾方面起到了很大的作用。
2020届高三一轮复习小专题——梯田农业
2020届高三一轮复习小专题——梯田农业典型例题一：阅读图文材料，完成下列要求。
材料一：元阳县水稻梯田位于云南省南部海拔1200～2000米的哀牢山区、红河河谷，梯田景观已有1300多年历史，梯田级数达到几百级甚至上千级，海拔跨度为1400～2000米，类似的高山水稻梯田面积共有17万亩之多。
哈尼人把梯田、森林、村寨、沟渠和谐地融合在一起，构成了丰富而稳定的农业生态系统，这是人与自然完美结合的艺术品、美丽乡村的典范。
水稻梯田景观具有生产、生态、文化与极高的美学价值，2013年已被列入世界文化遗产。
材料二：元阳梯田景观图材料三：云南南部热带和准热带分布略图(1)说出元阳水稻梯田的特点？(2)分析哈尼人修建水稻梯田的原因？(3)指出哈尼人修建水稻梯田要注意的问题。
(4)阐述元阳水稻梯田评为“世界文化遗产”的理由。
参考答案：（1）规模大（或面积大）；海拔高；海拔跨度大，梯田级数多分）（2）热带、亚热带季风气候，降水多、热量足，溪流众多，水源充足，适合种植水稻；地形以山地为主，山高谷深（3）平整土地，防止水土流失；加固田埂，防止漏水；修建水渠，保证梯田水源供应（4）景观独特（规模大、海拔跨度大），有很高的欣赏价值；历史悠久，是哈尼民族农业文明的文化传承；形成了庞大的“梯田—森林—村寨—沟渠”和谐共生的农业生态系统，是人与自然和谐共存的典范典型例题二：(24分)阅读图文材料,完成下列要求。
凤堰梯田位于陕西省南部。
乾隆年间,湖南长沙移民见此地气候湿润,森林茂密,与江南相似,于是游说当地农户共同开垦,并逐渐完善梯田灌溉系统。
凤堰梯田主要位于山前冲积扇,在修筑初期,常发生前一天灌满水,第二天就出现干涸的情形,其后先民采用措施加以解决。
该梯田现为我国北方省区面积最大的古水稻梯田,已成为旅游胜地。
下图示意凤堰梯田位置及景观。
(1)说明凤堰梯田水源条件较好的原因。
(6分)(2)推测梯田修筑初期易干涸的主要原因及先民采取的主要措施。
第四章 数列(数列求和)典型例题复习 附答案
1(n f n-+{}a n f n ⎛+ +⎝{}n a 是递增的等差数列，8n a ∴=-（2） 设82n b +=(02n S ∴=()()2121321242n n n n a b a a a b b b --++=+++++++()41n- ·山东·枣庄市第三中学高三期中）在①22n n S a =-；②314S =；③3S ，22S +，1S 成等差数列这三个条件是各项均为正数的等比数列，前n 项和为n S ，12a =且______． 2，又∵，∴22q +2，∴n a 31S S =+，123a a a ++22q --=2，1(n f n-+n f n -⎛+ ⎝2n -⎫+⎪⎭()1f ++12n + ·全国·高二课时练习）已知函数()f x .2020122020202120212021b g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，①20191202020191202120212021b b g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，②)1=，20202020=， ·全国·高二课时练习）已知函数()21122f x x x =+，数列{}n a 的前n 项和为4951=a a 4915ln 2ln a a a ==98)(ln (ln f a f a +=399(ln )(ln )++a f a ①，97(ln )f a ＋…＋1(ln )f a ②，992=. 1122,),(,)x y B x y 是函数n f n ⎛+ +⎝的横坐标为12，故x 21log x x =+-1n n ⎛+- ⎝·河南信阳·高二期中（文））在等差数列{}n a ，求证：16n T <131n ⎛+ -⎝·贵州师大附中高二月考（理））数列的前n 项和）12n a a +=由此可得数列{a 2的等比数列，利用等比数列通项公式得：所以数列{}n a 的通项公式为：）由（1）得)121n c =++n c +1121n ⎛⎫++ +⎛⎝= ⎝题型四：错位相减法·宁夏·六盘山高级中学高二期中（理））已知数列{}n a 的首项 ，n n c a b =1}为等比数列；3n n ⋅，①13n n ++⋅，②3++-n n )113n n +-⋅=1n b -++()221n ++-()321n ++-322n n +++-)(1121n n n +-+⋅=·全国·高二课时练习）求数列2n + (n ∈N *). 2n n+，①4132n n+++，②231111122222nn n ，2或q =((20212,2021,nn n -()12222n n -++=1022021T =-).11≥ ·全国·高二课时练习）已知数列{}n a 的前55n n > n b a +-)()155552n n n b a a b a b ++-+-++-=-12222,54294,5n n n n n n ++--+>. ·全国·高二课时练习）已知数列{}n a 的前n 项和为214n S n n =-..n a ++3,4,n q a ==60. (k a pn =+n a +)n a +()323124nn n n ⎤+-+++-=⎦2n a a +++)345n a a a a +++++()1232n a a a a +-++()22111431121622n n n n ++++-⋅-=-·广东福田·高三月考）已知{}的通项公式；()2na =-)()(2124531n n -+-++++=-217422n n n n S +++-=-+； 12342n b b b b b S S --++++=-+2174,3,23.n n n ++++<.。
高三数学常见递推数列通项公式的求法典型例题及习题
常见递推数列通项公式的求法典型例题及习题【典型例题】[例1] b ka a n n +=+1型。
（1）1=k 时，}{1n n n a b a a ⇒=-+是等差数列，)(1b a n b a n -+⋅=（2）1≠k 时，设)(1m a k m a n n +=++∴m km ka a n n -+=+1 比较系数：b m km =-∴1-=k b m ∴}1{-+k b a n 是等比数列，公比为k ，首项为11-+k b a ∴11)1(1-⋅-+=-+n n k k b a k b a ∴1)1(11--⋅-+=-k b k k b a a n n [例2] )(1n f ka a n n +=+型。
（1）1=k 时，)(1n f a a n n =-+，若)(n f 可求和，则可用累加消项的方法。
例：已知}{n a 满足11=a ，)1(11+=-+n n a a n n 求}{n a 的通项公式。
解： ∵111)1(11+-=+=-+n n n n a a n n ∴n n a a n n 1111--=--112121---=---n n a a n n213132---=---n n a a n n …… 312123-=-a a 21112-=-a a对这（1-n ）个式子求和得：n a a n 111-=-∴n a n 12-=（2）1≠k 时，当b an n f +=)(则可设)()1(1B An a k B n A a n n ++=++++ ∴A B k An k ka a n n --+-+=+)1()1(1∴⎩⎨⎧=--=-b A B k a A k )1()1(解得：1-=k a A ，2)1(1-+-=k a k b B ∴}{B An a n ++是以B A a ++1为首项，k 为公比的等比数列∴11)(-⋅++=++n n k B A a B An a∴B An k B A a a n n --⋅++=-11)(将A 、B 代入即可 （3）nq n f =)(（≠q 0，1） 等式两边同时除以1+n q 得q q a q k qa n n n n 111+⋅=++ 令n n n q a C =则q C q k C n n 11+=+∴}{n C 可归为b ka a n n +=+1型[例3] n n a n f a ⋅=+)(1型。
【物理】每日一炼04+动态平衡中的晾衣杆模型
每日一炼04【适用年级】高一、高二、高三【训练方向】动态平衡中的晾衣杆模型【知识结构】非弹性绳绳长不变，绳子两端点间水平距离不变，绳子上悬挂重物时，绳子形成的夹角与绳子端点高度无关。
【典型例题】例1：[多选](2018·伊春模拟)如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物G。
现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近。
则绳中拉力大小变化的情况是()A．先变小后变大B．先变小后不变C．先变大后不变D．先变大后变小【历年真题】真题：[多选](2017·天津高考)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b 两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。
如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是()A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移【变式训练】变式：(2019·重庆市部分区县第一次诊断)如图所示，水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点，长为L＝2m 的轻绳一端固定于直杆P点，另一端固定于墙上O点正下方的Q点，OP长为d＝1.2m，重为8N的钩码用光滑挂钩挂在轻绳上处于静止状态，则轻绳的弹力大小为()A．10N B．8N C．6N D．5N【谭琳老师】有温度的教学，激发你潜在动力；启发式教学，培养你逻辑分析能力；大招巧解，引领你玩转高中物理。
每日一炼04参考答案【典型例题】答案：选C解析：当轻绳的右端从B 点移到直杆最上端时，设两绳的夹角为2θ。
以滑轮为研究对象，分析受力情况，作出受力图如图甲所示。
根据平衡条件得2Fcos mg θ＝，得到绳子的拉力mg F 2cos θ＝，所以在轻绳的右端从B 点移到直杆最上端的过程中，θ增大，cos θ减小，则F 变大。
2020届高三一轮复习地理小专题之沙嘴、潟湖
2020届高三一轮复习地理小专题之沙嘴、潟湖典型例题一：阅读图文资料，完成下列要求。
基瓦利纳小镇位于美国阿拉斯加州一条狭长沙坝的南端，居民主要是因纽特人。
该小镇以前位于海平面以上120多米，如今却仅在海平面以上1.8～3米，小镇正面临被大海吞噬的危险。
海水和河流的侵蚀作用是影响沙坝面积变化的重要因素，美国政府曾花费巨资修建海堤保护小镇附近的沙坝，但海堤很快被海浪摧毁。
沙坝原来有深厚的永久冻土层，一年中大多数日子被厚厚的海冰包围。
近50年来，永久冻土层变薄，海冰存在日期减少，沙坝面积不断缩小。
下图示意沙坝和基瓦利纳小镇的地理位置。
（1）对比沙坝东西两侧侵蚀作用的主要差异，并解释差异的成因。
（2）指出一年中沙坝面积减少最快的季节，并说明判断理由。
（3）与50年前相比，分析近50年来沙坝面积缩小、海拔降低的原因。
（4）沙坝面积缩少，影响小镇居民的居住安全。
有人建议将居民全部搬迁到大陆，对此你是否赞同，请表明态度并说明理由。
参考答案：(l)西侧海水侵蚀为主(海浪、潮汐);东侧河水侵蚀为主西侧直面海洋，海面开阔，海水流动性好，受海浪和潮汐影响大;东侧离大陆近，大陆上多条河流注入，且流向与沙坝走向基本垂直，河水侵蚀作用强。
(2)夏季海冰融化，沙坝受海水侵蚀强;降雨多，冰雪融量大，河流流量大，沙坝东侧受河水侵蚀强;冻土融化，土层松软，易被侵蚀。
(3)全球变暖，海平面上升，不断淹没沙坝; 海水结冰期缩短，侵蚀时间变长，沙坝边缘坍塌严重;沙坝地表径流和大陆河流流量增大，流水侵蚀增强;沙坝永久冻土层变薄，易被侵蚀。
(4)赞同全球变暖是长期变化趋势，沙坝海拔低，随着海水侵蚀加强和海平面不断上升，海水将吞噬沙坝;沙坝沿岸建设海堤费用很高，且效果差。
不赞同离大陆较远，海水阻隔，举镇搬迁不便;搬迁费用很高;对居民心理和生活方式影响大，阻力大。
典型例题二：阅读图文材料，完成下列要求。
亚速海是世界上最浅的海，海水盐度低，沿岸有常年存在的海流，海底地形普遍平坦，冬季受极地冷空气影响盛行偏北大风，夏季较干燥。
高三数学高考大题专项训练全套（15个专项）（典型例题）（含答案）
⾼三数学⾼考⼤题专项训练全套（15个专项）（典型例题）（含答案）1、函数与导数（1）2、三⾓函数与解三⾓形3、函数与导数（2）4、⽴体⼏何5、数列（1）6、应⽤题7、解析⼏何8、数列（2）9、矩阵与变换10、坐标系与参数⽅程11、空间向量与⽴体⼏何12、曲线与⽅程、抛物线13、计数原理与⼆项式分布14、随机变量及其概率分布15、数学归纳法⾼考压轴⼤题突破练 (⼀)函数与导数(1)1．已知函数f (x )＝a e xx＋x .(1)若函数f (x )的图象在(1，f (1))处的切线经过点(0，－1)，求a 的值；(2)是否存在负整数a ，使函数f (x )的极⼤值为正值？若存在，求出所有负整数a 的值；若不存在，请说明理由．解 (1)∵f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2x 2，∴f ′(1)＝1，f (1)＝a e ＋1.∴函数f (x )在(1，f (1))处的切线⽅程为 y －(a e ＋1)＝x －1，⼜直线过点(0，－1)，∴－1－(a e ＋1)＝－1，解得a ＝－1e.(2)若a <0，f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2x 2，当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )>0恒成⽴，函数在(－∞，0)上⽆极值；当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0恒成⽴，函数在(0,1)上⽆极值．⽅法⼀当x ∈(1，＋∞)时，若f (x )在x 0处取得符合条件的极⼤值f (x 0)，则x 0>1，f (x 0)>0，f ′(x 0)＝0，则00000200201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ?> +> -+ = ?①②③由③得0e x a ＝－x 20x 0－1，代⼊②得－x 0x 0－1＋x 0>0，结合①可解得x 0>2，再由f (x 0)＝0e x a x ＋x 0>0，得a >－020e x x ，设h (x )＝－x 2e x ，则h ′(x )＝x (x －2)e x ，当x >2时，h ′(x )>0，即h (x )是增函数，∴a >h (x 0)>h (2)＝－4e2.⼜a <0，故当极⼤值为正数时，a ∈－4e 2，0，从⽽不存在负整数a 满⾜条件．⽅法⼆当x ∈(1，＋∞)时，令H (x )＝a e x (x －1)＋x 2，则H ′(x )＝(a e x ＋2)x ，∵x ∈(1，＋∞)，∴e x ∈(e ，＋∞)，∵a 为负整数，∴a ≤－1，∴a e x ≤a e ≤－e ，∴a e x ＋2<0，∴H ′(x )<0，∴H (x )在(1，＋∞)上单调递减．⼜H (1)＝1>0，H (2)＝a e 2＋4≤－e 2＋4<0，∴?x 0∈(1,2)，使得H (x 0)＝0，且当10，即f ′(x )>0；当x >x 0时，H (x )<0，即f ′(x )<0.∴f (x )在x 0处取得极⼤值f (x 0)＝0e x a x ＋x 0.(*)⼜H (x 0)＝0e x a (x 0－1)＋x 20＝0，∴00e x a x ＝－x 0x 0－1，代⼊(*)得f (x 0)＝－x 0x 0－1＋x 0＝x 0(x 0－2)x 0－1<0，∴不存在负整数a 满⾜条件．2．已知f (x )＝ax 3－3x 2＋1(a >0)，定义h (x )＝max{f (x )，g (x )}＝f (x )，f (x )≥g (x )，g (x )，f (x )(1)求函数f (x )的极值；(2)若g (x )＝xf ′(x )，且?x ∈[1,2]使h (x )＝f (x )，求实数a 的取值范围．解 (1)∵函数f (x )＝ax 3－3x 2＋1，∴f ′(x )＝3ax 2－6x ＝3x (ax －2)，令f ′(x )＝0，得x 1＝0或x 2＝2a ，∵a >0，∴x 1当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：∴f (x )的极⼤值为f (0)＝1，极⼩值为f 2a ＝8a 2－12a 2＋1＝1－4a 2. (2)g (x )＝xf ′(x )＝3ax 3－6x 2，∵?x ∈[1,2]，使h (x )＝f (x )，∴f (x )≥g (x )在[1,2]上有解，即ax 3－3x 2＋1≥3ax 3－6x 2在[1,2]上有解，即不等式2a ≤1x 3＋3x在[1,2]上有解，设y ＝1x 3＋3x ＝3x 2＋1x3(x ∈[1,2])，∵y ′＝－3x 2－3x 4<0对x ∈[1,2]恒成⽴，∴y ＝1x 3＋3x 在[1,2]上单调递减，∴当x ＝1时，y ＝1x 3＋3x 的最⼤值为4，∴2a ≤4，即a ≤2.⾼考中档⼤题规范练 (⼀)三⾓函数与解三⾓形1．(2017·江苏宿迁中学质检)已知函数f (x )＝sin 2x ＋23sin x cos x ＋sin x ＋π4sin x －π4，x ∈R . (1)求f (x )的最⼩正周期和值域；(2)若x ＝x 00≤x 0≤π2为f (x )的⼀个零点，求sin 2x 0的值．解 (1)易得f (x )＝sin 2x ＋3sin 2x ＋12(sin 2x －cos 2x )＝1－cos 2x 2＋3sin 2x －12cos 2x ＝3sin 2x －cos 2x ＋12＝2sin 2x －π6＋12，所以f (x )的最⼩正周期为π，值域为－32，52. (2)由f (x 0)＝2sin 2x 0－π6＋12＝0，得 sin 2x 0－π6＝－14<0，⼜由0≤x 0≤π2，得－π6≤2x 0－π6≤5π6，所以－π6≤2x 0－π6<0，故cos 2x 0－π6＝154，此时sin 2x 0＝sin 2x 0－π6＋π6 ＝sin 2x 0－π6cos π6＋cos 2x 0－π6sin π6 ＝－14×32＋154×12＝15－38.2．(2017·江苏南通四模)已知向量m ＝sin x 2，1，n ＝1，3cos x2，函数f (x )＝m ·n . (1)求函数f (x )的最⼩正周期；(2)若f α－2π3＝23，求f 2α＋π3的值．解 (1)f (x )＝m ·n ＝sin x 2＋3cos x2＝212sin x 2＋32cos x2＝2sin x 2cos π3＋cos x 2sin π3 ＝2sin x 2＋π3，所以函数f (x )的最⼩正周期为T ＝2π12＝4π.(2)由f α－2π3＝23，得2sin α2＝23，即sin α2＝13. 所以f 2α＋π3＝2sin α＋π2＝2cos α＝2?1－2sin 2α2＝149. 3．(2017·江苏南师⼤考前模拟)已知△ABC 为锐⾓三⾓形，向量m ＝cos A ＋π3，sin A ＋π3，n ＝(cos B ，sin B )，并且m ⊥n . (1)求A －B ；(2)若cos B ＝35，AC ＝8，求BC 的长．解 (1)因为m ⊥n ，所以m ·n ＝cos A ＋π3cos B ＋sinA ＋π3sin B＝cosA ＋π3－B ＝0. 因为0所以A ＋π3－B ＝π2，即A －B ＝π6.(2)因为cos B ＝35，B ∈0，π2，所以sin B ＝45，所以sin A ＝sin B ＋π6＝sin B cos π6＋cos B sin π6 ＝45×32＋35×12＝43＋310，由正弦定理可得BC ＝sin A sin B×AC ＝43＋3.4．(2017·江苏镇江三模)在△ABC 中，⾓A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且(a －c )(sin A ＋sin C )＝(b －3c )sin B . (1)求⾓A ；(2)若f (x )＝cos 2(x ＋A )－sin 2(x －A )，求f (x )的单调递增区间．解 (1)由(a －c )(sin A ＋sin C )＝(b －3c )sin B 及正弦定理，得(a －c )(a ＋c )＝(b －3c )b ，即a 2＝b 2＋c 2－3bc . 由余弦定理，得cos A ＝32，因为06.(2)f (x )＝cos 2(x ＋A )－sin 2(x －A ) ＝cos 2x ＋π6－sin 2x －π6 ＝1＋cos 2x ＋π32－1－cos ?2x －π32＝12cos 2x ，令π＋2k π≤2x ≤2π＋2k π，k ∈Z ，得π2＋k π≤x ≤π＋k π，k ∈Z . 则f (x )的单调增区间为π2＋k π，π＋k π，k ∈Z .(⼆)函数与导数(2)1．设函数f (x )＝2(a ＋1)x (a ∈R )，g (x )＝ln x ＋bx (b ∈R )，直线y ＝x ＋1是曲线y ＝f (x )的⼀条切线． (1)求a 的值；(2)若函数y ＝f (x )－g (x )有两个极值点x 1，x 2. ①试求b 的取值范围；②证明：g (x 1)＋g (x 2)f (x 1)＋f (x 2)≤1e 2＋12.解 (1)设直线y ＝x ＋1与函数y ＝f (x )的图象相切于点(x 0，y 0)，则y 0＝x 0＋1，y 0＝2(a ＋1)x 0，a ＋1x 0＝1，解得a ＝0. (2)记h (x )＝f (x )－g (x )，则h (x )＝2x －ln x －bx .①函数y ＝f (x )－g (x )有两个极值点的必要条件是h ′(x )有两个正零点． h ′(x )＝1x －1x－b ＝－bx ＋x －1x ，令h ′(x )＝0，得bx －x ＋1＝0(x >0)．令x ＝t ，则t >0.问题转化为bt 2－t ＋1＝0有两个不等的正实根t 1，t 2，等价于Δ＝1－4b >0，t 1t 2＝1b >0，t 1＋t 2＝1b>0，解得04.当04时，设h ′(x )＝0的两正根为x 1，x 2，且x 1则h ′(x )＝－bx ＋x －1x ＝－b (x －x 1)(x －x 2)x ＝－b (x －x 1)(x －x 2)x (x ＋x 1)(x ＋x 2).当x ∈(0，x 1)时，h ′(x )<0；当x ∈(x 1，x 2)时，h ′(x )>0；当x ∈(x 2，＋∞)时，h ′(x )<0.所以x 1，x 2是h (x )＝f (x )－g (x )的极值点，∴b 的取值范围是0，14. ②由①知x 1x 2＝x 1＋x 2＝1 b.可得g (x 1)＋g (x 2)＝－2ln b ＋1b －2，f (x 1)＋f (x 2)＝2b ，所以g (x 1)＋g (x 2)f (x 1)＋f (x 2)＝12－b ln b －b .记k (b )＝12－b ln b －b 0令k ′(b )＝0，得b ＝1e 2∈0，14，且当b ∈0，1e 2时，k ′(b )>0，k (b )单调递增；当b ∈1e 2，14时，k ′(b )<0，k (b )单调递减，且当b ＝1e 2时，k (b )取最⼤值1e 2＋12，所以g (x 1)＋g (x 2)f (x 1)＋f (x 2)≤1e 2＋12.2．设函数f (x )＝2ax ＋bx＋c ln x .(1)当b ＝0，c ＝1时，讨论函数f (x )的单调区间；(2)若函数f (x )在x ＝1处的切线为y ＝3x ＋3a －6且函数f (x )有两个极值点x 1，x 2，x 1解 (1)f (x )＝2ax ＋bx＋c ln x ，x >0，f ′(x )＝2a －b x 2＋c x ＝2ax 2＋cx －bx 2.当b ＝0，c ＝1时，f ′(x )＝2ax ＋1x. 当a ≥0时，由x >0，得f ′(x )＝2ax ＋1x >0恒成⽴，所以函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增．当a <0时，令f ′(x )＝2ax ＋1x >0，解得x <－12a ；令f ′(x )＝2ax ＋1x <0，解得x >－12a，所以，函数f (x )在0，－12a 上单调递增，在－12a ，＋∞上单调递减．综上所述，①当a ≥0时，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增；②当a <0时，函数f (x )在? 0，－12a上单调递增，在－12a ，＋∞上单调递减． (2)①函数f (x )在x ＝1处的切线为y ＝3x ＋3a －6，所以f (1)＝2a ＋b ＝3a －3，f ′(1)＝2a ＋c －b ＝3，所以b ＝a －3，c ＝－a ，f ′(x )＝2a －b x 2＋c x ＝2ax 2－ax ＋3－ax 2，函数f (x )有两个极值点x 1，x 2，x 1则⽅程2ax 2－ax ＋3－a ＝0有两个⼤于0的解，Δ＝(－a )2－8a (3－a )>0，a 2a >0，3－a2a >0，解得83所以a 的取值范围是83，3. ②2ax 22－ax 2＋3－a ＝0， x 2＝a ＋9a 2－24a 4a ＝141＋9－24a ，由832x 22－x 2－1.f (x 2)＝2ax 2＋a －3x 2－a ln x 2＝a 2x 2＋1x 2－ln x 2－3x 2 ＝－32x 2＋1x 2－ln x 22x 22－x 2－1－3x 2. 设φ(t )＝－32t ＋1t －ln t2t 2－t －1－3t，t ∈14，12，φ′(t )＝－32－1t 2－1t (2t 2－t －1)－2t ＋1t －ln t (4t －1)(2t 2－t －1)2＋3t2 ＝－31t 2(2t 2－t －1)2＋32t ＋1t －ln t (4t －1)(2t 2－t －1)2＋3t 2＝32t ＋1t －ln t (4t －1)(2t 2－t －1)2. 当t ∈14，12时，2t ＋1t－ln t >0,4t －1>0，φ′(t )>0，所以φ(t )在14，12上单调递增，φ(t )∈163ln 2，3＋3ln 2，所以f (x 2)的取值范围是163ln 2，3＋3ln 2. (⼆)⽴体⼏何1．(2017·江苏扬州调研)如图，在四棱锥P －ABCD 中，底⾯ABCD 为梯形，CD ∥AB ，AB ＝2CD ，AC 交BD 于O ，锐⾓△P AD 所在平⾯⊥底⾯ABCD ，P A ⊥BD ，点Q 在侧棱PC 上，且PQ ＝2QC .求证：(1)P A ∥平⾯QBD ； (2)BD ⊥AD .证明 (1)如图，连结OQ ，因为AB ∥CD ，AB ＝2CD ，所以AO ＝2OC . ⼜PQ ＝2QC ，所以P A ∥OQ . ⼜OQ ?平⾯QBD ，P A ?平⾯QBD ，所以P A ∥平⾯QBD .(2)在平⾯P AD 内过P 作PH ⊥AD 于点H ，因为侧⾯P AD ⊥底⾯ABCD ，平⾯P AD ∩平⾯ABCD ＝AD ，PH ?平⾯P AD ，所以PH ⊥平⾯ABCD .⼜BD ?平⾯ABCD ，所以PH ⊥BD .⼜P A ⊥BD ，P A ∩PH ＝P ，所以BD ⊥平⾯P AD . ⼜AD ?平⾯P AD ，所以BD ⊥AD .2．如图，在四棱锥P －ABCD 中，底⾯ABCD 是正⽅形，AC 与BD 交于点O ，PC ⊥底⾯ABCD ，E 为PB 上⼀点，G 为PO 的中点．(1)若PD∥平⾯ACE，求证：E为PB的中点；(2)若AB＝2PC，求证：CG⊥平⾯PBD.证明(1)连结OE，由四边形ABCD是正⽅形知，O为BD的中点，因为PD∥平⾯ACE，PD?平⾯PBD，平⾯PBD∩平⾯ACE＝OE，所以PD∥OE. 因为O为BD的中点，所以E为PB的中点．(2)在四棱锥P－ABCD中，AB＝2PC，因为四边形ABCD是正⽅形，所以OC＝22AB，所以PC＝OC.因为G为PO的中点，所以CG⊥PO.⼜因为PC⊥底⾯ABCD，BD?底⾯ABCD，所以PC⊥BD.⽽四边形ABCD是正⽅形，所以AC⊥BD，因为AC，PC?平⾯P AC，AC∩PC＝C，所以BD⊥平⾯P AC，因为CG?平⾯P AC，所以BD⊥CG.因为PO，BD?平⾯PBD，PO∩BD＝O，所以CG⊥平⾯PBD.3．(2017·江苏怀仁中学模拟)如图，在四棱锥E－ABCD中，△ABD为正三⾓形，EB＝ED，CB＝CD.(1)求证：EC⊥BD；(2)若AB⊥BC，M，N分别为线段AE，AB的中点，求证：平⾯DMN∥平⾯BCE.证明(1)取BD的中点O，连结EO，CO.∵CD＝CB，EB＝ED，∴CO⊥BD，EO⊥BD.⼜CO∩EO＝O，CO，EO?平⾯EOC，∴BD⊥平⾯EOC.⼜EC?平⾯EOC，∴BD⊥EC.(2)∵N是AB的中点，△ABD为正三⾓形，∴DN⊥AB，∵BC⊥AB，∴DN∥BC.⼜BC?平⾯BCE，DN?平⾯BCE，∴DN∥平⾯BCE.∵M为AE的中点，N为AB的中点，∴MN∥BE，⼜MN?平⾯BCE，BE?平⾯BCE，∴MN∥平⾯BCE.∵MN∩DN＝N，∴平⾯DMN∥平⾯BCE.4．(2017·江苏楚⽔中学质检)如图，在三棱锥P－ABC中，点E，F分别是棱PC，AC的中点．(1)求证：P A∥平⾯BEF；(2)若平⾯P AB⊥平⾯ABC，PB⊥BC，求证：BC⊥P A.证明(1)在△P AC中，E，F分别是棱PC，AC的中点，所以P A∥EF.⼜P A?平⾯BEF，EF?平⾯BEF，所以P A∥平⾯BEF.(2)在平⾯P AB内过点P作PD⊥AB，垂⾜为D.因为平⾯P AB ⊥平⾯ABC ，平⾯P AB ∩平⾯ABC ＝AB ，PD ?平⾯P AB ，所以PD ⊥平⾯ABC ，因为BC ?平⾯ABC ，所以PD ⊥BC ，⼜PB ⊥BC ，PD ∩PB ＝P ，PD ?平⾯P AB ，PB ?平⾯P AB ，所以BC ⊥平⾯P AB ，⼜P A ?平⾯P AB ，所以BC ⊥P A .(三)数列(1)1．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＋a n ＝4，n ∈N *. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)已知c n ＝2n ＋3(n ∈N *)，记d n ＝c n ＋log C a n (C >0且C ≠1)，是否存在这样的常数C ，使得数列{d n }是常数列，若存在，求出C 的值；若不存在，请说明理由．(3)若数列{b n }，对于任意的正整数n ，均有b 1a n ＋b 2a n －1＋b 3a n －2＋…＋b n a 1＝12n －n ＋22成⽴，求证：数列{b n }是等差数列． (1)解 a 1＝4－a 1，所以a 1＝2，由S n ＋a n ＝4，得当n ≥2时，S n －1＋a n －1＝4，两式相减，得2a n ＝a n －1，所以a n a n －1＝12，数列{a n }是以2为⾸项，公⽐为12的等⽐数列，所以a n ＝22－n (n ∈N *)．(2)解由于数列{d n }是常数列， d n ＝c n ＋log C a n ＝2n ＋3＋(2－n )log C 2 ＝2n ＋3＋2log C 2－n log C 2＝(2－log C 2)n ＋3＋2log C 2为常数，则2－log C 2＝0，解得C ＝2，此时d n ＝7.(3)证明 b 1a n ＋b 2a n －1＋b 3a n －2＋…＋b n a 1 ＝12n －n ＋22，①当n ＝1时，b 1a 1＝12－32＝－1，其中a 1＝2，所以b 1＝－12.当n ≥2时，b 1a n －1＋b 2a n －2＋b 3a n －3＋…＋b n －1a 1＝12n －1－n ＋12，②②式两边同时乘以12，得b 1a n ＋b 2a n －1＋b 3a n －2＋…＋b n －1a 2＝12n －n ＋14，③由①－③，得b n a 1＝－n －34，所以b n ＝－n 8－38(n ∈N *，n ≥2)，且b n ＋1－b n ＝－18，⼜b 1＝－12＝－18－38，所以数列{b n }是以－12为⾸项，公差为－18的等差数列．2．在数列{a n }中，已知a 1＝13，a n ＋1＝13a n －23n ＋1，n ∈N *，设S n 为{a n }的前n 项和．(1)求证：数列{3n a n }是等差数列； (2)求S n ；(3)是否存在正整数p ，q ，r (p ""(1)证明因为a n ＋1＝13a n －23n ＋1，所以3n ＋1a n ＋1－3n a n ＝－2.⼜因为a 1＝13，所以31·a 1＝1，所以{3n a n }是⾸项为1，公差为－2的等差数列． (2)解由(1)知3n a n ＝1＋(n －1)·(－2)＝3－2n ，所以a n ＝(3－2n )13n ，所以S n ＝1·131＋(－1)·132＋(－3)·133＋…＋(3－2n )·13n ，所以13S n ＝1·132＋(－1)·133＋…＋(5－2n )·13n ＋(3－2n )·13n ＋1，两式相减，得23S n ＝13－2132＋133＋…＋13n －(3－2n )·13n ＋1＝13－219×1－13n －11－13＋(2n －3)·13n ＋1＝2n ·13n ＋1，所以S n ＝n3n .(3)解假设存在正整数p ，q ，r (p ""3q ＝p 3p ＋r 3r. 当n ≥2时，a n ＝(3－2n )13n<0，所以数列{S n }单调递减．⼜p ""①当q ≥3时，p 3p ≥q －13q －1≥2q 3q ，⼜r 3r >0，所以p 3p ＋r 3r >2q3q ，等式不成⽴．②当q ＝2时，p ＝1，所以49＝13＋r 3r ，所以r 3r ＝19，所以r ＝3({S n }单调递减，解惟⼀确定)．综上可知，p ，q ，r 的值为1,2,3.(三)应⽤题1．已知某⾷品⼚需要定期购买⾷品配料，该⼚每天需要⾷品配料200千克，配料的价格为1.8元/千克，每次购买配料需⽀付运费236元．每次购买来的配料还需⽀付保管费⽤，其标准如下：7天以内(含7天)，⽆论重量多少，均按10元/天⽀付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克⽀付．(1)当9天购买⼀次配料时，求该⼚⽤于配料的保管费⽤P 是多少元？(2)设该⼚x 天购买⼀次配料，求该⼚在这x 天中⽤于配料的总费⽤y (元)关于x 的函数关系式，并求该⼚多少天购买⼀次配料才能使平均每天⽀付的费⽤最少？解 (1)当9天购买⼀次时，该⼚⽤于配料的保管费⽤ P ＝70＋0.03×200×(1＋2)＝88(元)．。
2023年高考数学----垂面模型规律方法与典型例题讲解
2023年高考数学----垂面模型规律方法与典型例题讲解【规律方法】如图1所示为四面体−P ABC ，已知平面⊥PAB 平面ABC ，其外接球问题的步骤如下： （1）找出△PAB 和△ABC 的外接圆圆心，分别记为1O 和2O ．（2）分别过1O 和2O 作平面PAB 和平面ABC 的垂线，其交点为球心，记为O ． （3）过1O 作AB 的垂线，垂足记为D ，连接2O D ，则2⊥O D AB ．（4）在四棱锥12−A DO OO 中，AD 垂直于平面12DO OO ，如图2所示，底面四边形12DO OO 的四个顶点共圆且OD 为该圆的直径．图1 图2 【典型例题】例1．（2022·全国·高三专题练习）三棱锥−P ABC 中，平面PAC ⊥平面ABC ， 2AC =，PA PC ⊥，AB BC ⊥，则三棱锥−P ABC 的外接球的半径为______【答案】1【解析】因为PA PC ⊥，AB BC ⊥，故AC 是公共的斜边，AC 的中点是球心O ，球半径为12ACR ==．故答案为：1例2．（2022·安徽马鞍山·一模（文））三棱锥−P ABC 中，PAC △与ABC 均为边长为等边三角形，平面PAC ⊥平面ABC ，则该三棱锥的外接球的表面积为________． 【答案】20π【解析】等边三角形PAC 、等边三角形ABC 的高为πsin 33⨯，等边三角形PAC 、等边三角形ABC 的外接圆半径为2323⨯=， 设12,O O 分别是等边三角形PAC 、等边三角形ABC 的中心， 设O 是三棱锥−P ABC 的外接球的球心，R 是外接球的半径， 则2222215R OA ==+=，所以外接球的表面积为24π20πR =. 故答案为：20π例3．（2022·全国·高三专题练习）三棱锥-P ABC 中，PAC △是边长为2AB BC ==，平面PAC ⊥平面ABC ，则该三棱锥的外接球的体积为______【解析】等边三角形PAC 的高为πsin 33⨯==，等边三角形PAC 的外接圆半径为222sin6π=三角形ABC 22sin3=，设12,O O 分别是等边三角形PAC 、等边三角形ABC 的中心， 设O 是三棱锥−P ABC 的外接球的球心，R 是外接球的半径， 则2222215R OA R ==+=⇒所以外接球的体积为34π3R .例4．（2021·全国·高三专题练习）已知在三棱锥−P ABC 中， 90,4,30BAC AB AC APC ︒︒∠===∠=，平面PAC ⊥平面ABC ，则三棱锥−P ABC 外接球的表面积为__________． 【答案】80π【解析】如图12,O O 分别为,ABC PAC 的外心.由90BAC ∠=︒，即1O 为BC 中点，取AC 的中点,H 则1O H AC ⊥，又面PAC ⊥面ABC ，面PAC 面ABC AC =，1O H ⊂面ABC ，即1O H ⊥面,PAC 设球心为O ，则2OO ⊥平面,PAC∴12//O H OO ，又2O H AC ⊥，2O H ⊂面PAC ，面PAC 面ABC AC =，面PAC ⊥面ABC ， ∴2O H ⊥平面ABC ，又1OO ⊥平面ABC . ∴12//OO O H ，即四边形12OO HO 为矩形. 由正弦定理知：228sin ACO P APC==∠，即24O P =，∴若外接球半径为R ，则2222216420R O P OO =+=+=，∴2480S R ππ==. 故答案为：80π.本课结束。
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高三典型例题训练四一、选择题2017年l0月，重厌交通大学根据土壤的属性，发明了将沙子和水搅拌形成土壤的黏合剂，并在乌兰布和沙漠进行实验，成功地把4000余亩沙漠变成了绿洲，成为世界治沙史上的奇迹。
据此完成下面小题．1．该治沙技术大面积使用的限制性因素是A. 技术B. 土壤C. 交通D. 水源2．该技术可以给当地带来的直接影响有A. 改变大气环流，增加夏季的降水量B. 可以保水防渗，增强土壤抗风蚀能力C. 促进产业结构调整，加快二、三产业发展D. 协调区域联系，促进矿产资源的开发当一股低温的海流在厄加勒新浅滩向北流动的时候，南非拟沙丁直便追随其向北迁徙产卵。
下图为南非拟沙丁鱼迁徙路线示意图，据此完成下面小题。
3．南非拟沙丁鱼向北迁徙至产卵地时，可能出现的现象是A. 德班附近草木繁茂B. 开普敦附近海域风平浪静C. 莺歌海盐场适宜晒盐D. 华北地区红叶满山4．海中浮游生物生存多依赖营养盐，该海区营养盐的来源是A. 低温海流携带至海表的营养盐B. 盛行风吹送至此的营养盐C. 暖流携带至海表的营养盐D. 低温海流与南下暖流相遇营养盐上泛一段时期，我国东部某区域受某天气系统影响，出现多日睛好天气，该系统中心位于右图中B地。
左图为摄影爱好者在该地一公园所拍摄的景观照片。
椐此完成下面小题．5．若受此系统持续影响，则该地区可能A. 空气质量越来越差B. 风力明显增大C. 昼夜温差减小D. 阴雨连绵6．若A、C两地也在废天气系统控制之下，与C相比A地天气相对A. 湿冷B. 干冷C. 暖干D. 暖湿区位熵是用来衡量某一区域要素的空间分布指标，值越大说明地位和作用越高。
下图为2016年圣彼得堡城市土地利用区位熵值空间分布图。
据此完成下面小题。
7．圣彼得堡从市中心到郊区空间分布上差异最明显的用地类型是A. 工业用地B. 商业用地C. 居住用地D. 交通用地8．关于圣彼得堡城市发展，下列说确的是A. 环状交通线缓解了市中心呵郊区的交通压力B. 商业区的发展带动了城市居住地的快速发展C. 条带状城市形态的形成与工业用地联系紧密D. 该市城市化水平已完全进入了逆城市化阶段相邻的两条河流，在发育的过程中，低位河若具有较强的侵蚀力，河谷上源不断加长，致与高住河相遇，进而袭夺其河水的现象称为河流袭夺。
下图为河流袭夺前后的示意图，据此完成下面小题。
9．关于甲、乙两河的叙述，正确的是A. 乙河流量了袭夺甲河B. 甲河地势高袭夺乙河C. 乙河侵蚀力大袭夺甲河D. 甲河的河道平直袭夺乙河10．M处泥沙堆积较强的原因是A. 上游水量减少，泥沙堆积严重B. 河道两侧岩体崩塌泥沙堆积严重C. 河道变窄泥沙堆积严重D. 地转偏向力作用致其堆积严重11．有观点认为，黄河支流渭河，原本是黄河干流，因上游被袭夺，导致渭河河谷相对渭河河道极其宽大。
图5中哪个河段可能与目前渭河的成因一致A. ①B. ②C. ③D. ④二、综合题12．根据材料，回答下列问题。
茭白以其味道鲜美，营养丰富，深受人们喜爱。
其根系发达，需水量多，不耐寒冷、高温和干旱。
磐安县玉山台地是全国最大的高山茭白生产基地，高山单季茭白结茭期为每年8~9月，生长期长迭11个月，因此单季茭白个头大，品质好，价格较高。
但美中不足的是，单季茭白亩产量偏低且不稳定。
下图为磐安县农业生产模式图。
(1)分析玉山台地发展茭白产业的区位优势。
(2)分析磐安县单季茭白亩产量偏低且不稳定的自然原因。
(3)据图简述磐安县该农业生产模式的优点。
13．阅读图文资料，完成下列要求。
乌伦古湖地处额尔齐斯部，属于流湖，湖水主要依赖乌伦古河补给。
约一万年前，吉力湖与乌伦古湖属同一湖泊。
之后，在外力作用下逐渐分离成两个湖泊，其间有12千米长的河流沟通。
乌伦古河汛期较旱，5月下旬~6月中旬的水量占年水量的60%左右。
下图为乌伦古湖周边示意图。
(1)据图文资料描述“一湖变两湖”的大体演变过程。
(2)说出乌伦古河水量的年变化特点及其汛期河流的主要补给类型。
(3)乌伦古湖近年来湖面萎缩现象较明显，请根据材料从“开源“的角度提出一种改善乌伦古湖萎缩局面的措施，并说明理由。
15．[地理一选修6：环境保护]下表为省市湿地分布信息表。
概括市湿地变化的特点，并分析其对环境可能产生的影响。
高三典型例题训练四参考答案1．D2．B【解析】1．该治沙技术要将沙子和水搅拌形成土壤的黏合剂，在西北干旱区水资源短缺，大面积使用的限制性因素是水源，D对。
技术不是限制因素，A错。
形成土壤需要的材料是沙子和水，土壤、交通不是限制因素，B、C错。
2．该技术可以给当地带来的直接影响有可以保水防渗，增强土壤抗风蚀能力，B对。
不能改变大气环流，增加夏季的降水量，A错。
沙漠变成绿洲，土壤面积增加，加快第一产业发展，C错。
与协调区域联系，促进矿产资源的开发无关，D错。
点睛：该治沙技术要将沙子和水搅拌形成土壤的黏合剂，在西北干旱区水资源短缺，大面积使用的限制性因素是水源。
形成土壤需要的材料是沙子和水，土壤、交通不是限制因素。
该技术利于保水防渗，增强土壤抗风蚀能力。
3．C4．D【来源】东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、省实验中学）2018届高三第二次模拟考试文综地理试题【解析】3．南非拟沙丁鱼向北迁徙至产卵地时，是一股低温的海流在厄加勒新浅滩向北流动的时候，此时该地受盛行西风带影响，气压带风带北移，可能出现的现象是德班附近草木枯黄，A错。
受西风带影响，开普敦附近海域风大浪高，B错。
莺歌海盐场是夏季，蒸发旺盛，适宜晒盐，C对。
华北地区绿树成荫，D错。
4．海中浮游生物生存多依赖营养盐，该海区营养盐的来源是低温海流与南下暖流相遇，海底的营养盐上泛，D对。
低温海流、盛行风、暖流不是海表的营养盐的主要来源，A、B、C错。
5．A6．D【解析】5．受该天气系统影响，出现多日睛好天气，结合图片中树叶飘零，该天气系统应是冷高压。
若受此系统持续影响，则该地区盛行下沉气流，污染气体不易扩散，可能空气质量越来越差，A对。
高压中心是下沉气流，风力小，B错。
晴天为主，昼夜温差增大，C、D错。
6．若A、C两地也在此天气系统控制之下，北半球的高压中心，气流呈顺时针方向辐散。
与C相比，A地的气流来自较低纬度，是东南风，天气相对暖湿，D对。
C处气流是西北风，天气相对是冷干，B错。
A、C错。
7．B8．C【解析】7．商业区主要分布在城市中心，靠近市场和交通通达度高的地区。
结合图例中颜色，圣彼得堡从市中心到郊区空间分布上差异最明显的用地类型是商业用地，B对。
根据图例，工业用地、居住用地、交通用地城市中心和郊区的差异小，A、C、D错。
8．圣彼得堡城市发展，环状交通线缓解了市中心的交通压力，郊区交通压力小，A错误。
城市居住地的快速发展，城市人口增加，促进了商业区的发展，B错误。
条带状城市形态的形成与工业用地联系紧密，C正确。
不能体现该市城市化水平已进入了逆城市化阶段，D错误。
点睛：结合图例中颜色变化，圣彼得堡从市中心到郊区空间分布上差异最明显的用地类型是商业用地。
城市居住地的快速发展，城市人口增加，促进了商业区的发展。
条带状城市形态的形成与工业用地联系紧密，便于上下班。
9．C10．A11．B【解析】9．根据图示水流箭头，甲河的水从图示中部河段，流入乙河。
说明乙河侵蚀力大，袭夺甲河，C 对。
乙河流量不一定大于甲河，A错。
在发育的过程中，是低位河流具有较强的侵蚀力，袭夺高位河流，甲河地势高，不能袭夺乙河，B错。
是乙河袭夺甲河，D错。
10．M处泥沙堆积较强的原因是河流袭夺，导致上游水量减少，水流减慢，泥沙堆积严重，A对。
河道两侧岩体崩塌，与水量减少，泥沙堆积加重无关，B错。
泥沙堆积易导致河道变浅，水量小，河道变窄，C错。
地转偏向力不是堆积严重的原因，D错。
11．黄河支流渭河，原本是黄河干流，因上游被袭夺，导致渭河河谷相对渭河河道极其宽大。
即原来河道宽大，袭夺后，水量减小，河道变窄。
图中可能与目前渭河的成因一致的河段②，是河流袭夺后留下的河段，B对。
A、C、D错。
12．（1）水资源丰富（降水量大）；台地地形，地形平坦开阔；地势较高，昼夜温差较大；距、、近，市场广阔；政策支持；交通便捷，快速送抵消费市场。
（2）亩产低的原因：生长周期长（生长期长达11个月）；结茭期（8～9月）恰逢长江中下游伏旱天气，处于高温干旱期。
不稳定的原因：夏季风不稳定，旱涝灾害频繁；伏旱期，若无台风降雨缓解则产量降低（伏旱期，若台风带来降雨缓解旱情则产量提高）；生长过程中若遇寒潮入侵，受低温冷害影响产量降低；若遇病虫害影响，产量降低。
（3）该农业生产模式呈良性循环，注重资源循环利用；农业与旅游业结合，发挥了自然资源的综合效益；减少农药化肥使用，提高农产品品质；增加农民收入；开展多种经营，提高了农业生产的灵活性及对市场的适应性；带动相关产业发展，增加就业机会，促进当地经济发展。
13．⑴乌伦古湖形状南北狭长；乌伦古河河口位于湖泊（东岸）的中部；河流搬运泥沙（加之湖水顶托力作用）在河口沉积；河口三角洲将湖泊分割。
⑵变化特点：春、夏季多于冬季（季节变化大）（5月下旬～6月中旬多，7月～次年4月较少）。
补给类型：季节性积雪融水（此点必答）；高山冰川（雪）融水；山地降水。
⑶措施：从额尔齐斯河流域开挖引水渠道引水（跨流域调水）。
15．变化：2000-2016年，湿地数量增加；面积减少；湿地变得破碎，湿地萎缩；湿地占总面积比重下降。
影响：生物栖息地减少，生物多样性下降；生态失衡；水生植被覆盖率下降，局部气候发生变化（局部湿度降低，气温日较差增大）；涵养水源能力减弱。