数学建模延迟退休
企业职工退休养老金制度的数学建模问题
文化视野企业职工退休养老金制度的数学建模问题赵晓艳 河南质量工程职业学院基础教学部摘要：社会退休职工的养老问题日益成为社会的热点。
本文选取对山东省历年社会平均工资统计，然后求出历年的平均增长率作为未来的社会平均工资每年增长率，建立计算未来的社会平均工资的模型。
在考虑了基础养老金、个人账户养老金、养老金与职工工资、缴费年限等的相互关系后，给出了相应的具体算例，然后用Excel软件求出某企业2009年的平均工资和其各年龄段的平均工资，降低了数据的计算量，在此基础上计算出基础养老金和个人账户养老金；职工缴费指数和最优替代率。
最后讨论了养老金的最优替代率和收支平衡与最适宜的缴费年龄和退休年龄。
关键词：养老金；社会平均工资；替代率；收支平衡；退休年龄中图分类号：O29 文献识别码：A 文章编号：1001-828X(2018)009-0423-02我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式。
在我国，施行养老保险政策非常有必要，在自己能力范围内交养老保险，到达一定年龄就可以领取养老金，这样就可以做到老有所依，老有所养，对子女也会减轻很大的压力，同时对于社会来说，也减轻了社会的负担，让社会变得更加和谐稳定，进而间接促进社会发展。
对于社保的缴纳，国家政策也给予了很大的支持，国家规定，社保是可以中断缴纳的，中途改变工作单位会依法把你缴费记录什么的转移到新工作单位[1]。
这就给在企业中的职工提供了很多便利。
假如有一个城市的每个人工资都是每个月一千块钱，市政府规定人们从四十岁时开始交养老保险，按工资的20%交，交到六十岁开始领养老金，这时候每个月就得交两百块。
随着工资每个月上涨(不管是因为时候水平提高还是因为通货膨胀)，交养老金跟领养老金的钱也在逐月上涨。
国家规定社会养老缴费基数最高为年平均工资的3倍，最低为0.6倍养老金 =(退休时上年度在岗职工月平均工资+本人指数化月平均缴费工资)÷2×缴费年限×1%+个人账户储存额÷(人口平均寿命-退休年龄)X12。
延迟退休问题的数学模型
延迟退休问题的数学模型引言随着人口结构的变化和老龄化趋势的加剧，很多国家纷纷提出延迟退休的政策，以缓解养老金压力，同时也是为了更好地利用老年人的社会资源和知识经验。
但是，延迟退休政策对于不同的人、不同的行业、不同的区域都会产生各种各样的影响和挑战，需要科学的分析和研究，建立数学模型来优化政策。
本文将从数学模型的角度出发，探讨延迟退休问题及其数学建模。
一、延迟退休的现状及影响目前全球范围内，许多国家都在考虑或实施延迟退休政策，其中China、Germany、Japan、Korea、Singapore 等是常见的例子。
随着人口老龄化速度的提高，社会保险体系和养老金体制面临压力，延迟退休成为解决养老问题的有效途径之一，然而该政策同样会对国家、企业、个人等产生影响。
下面从不同角度对其影响进行探讨。
1. 对国家影响延迟退休的首要目的是为了缓解养老金压力，降低政府的财政压力，增加国家经济发展的可持续性。
但不可避免地也会带来其他影响，如就业岗位减少、劳动力市场与青年人才竞争加剧、老年人口死亡率增加等。
这一方面需要政府通过其他方式来解决，另一方面也需要国家大力推进老年人的就业，鼓励老年人发挥其余的作用。
2. 对企业影响延迟退休政策虽然在一定程度上可以缓解企业的用工压力，但也会使得部分老年劳动力仍然留在企业里面，导致企业不能招入新的劳动力，并影响企业的发展、创新和竞争。
同时，企业也需要积极推进老年工人的技能创新和培训，保持劳动力的可持续性。
3. 对个人影响延迟退休使得个人工作年限增长，但养老金领取时间也会延长。
这一方面需要个人进行有效的规划，保证养老金安全，另一方面也需要政府制定更加公平和有效的养老保障制度。
总之，延迟退休在一定程度上可以缓解养老问题和财政压力，但同时也会带来一系列新的挑战和问题。
二、延迟退休问题的数学建模基于上述分析，延迟退休问题涉及到诸多因素，如政策设计、金融保障、社会福利、人口结构等。
这些变量之间存在着复杂的相互作用关系，需要建立一个科学的数学模型来进行优化。
数学建模延迟退休
数学建模延迟退休随着人类寿命的延长和社会老龄化的加剧，延迟退休在现代社会中成为了一种备受关注的话题。
延迟退休可以为国家和个人带来一系列的经济和社会效益，尤其在数学建模的角度下，其影响因素和效果可以更加清晰地呈现出来。
本文将从数学建模的角度，探讨延迟退休对经济、人口结构和社会保障的影响，并分析其利弊以及可行性。
一、数学建模延迟退休对经济的影响1.经济负担减轻：随着延迟退休的普及，劳动力市场将迎来一波新的人才输入，这些有经验、有能力的老年人将进一步提升劳动力市场的效率和竞争力。
他们不仅可以为企业提供技术支持和经验传承，也能够缓解人口老龄化带来的劳动力短缺问题，从而促进经济的可持续发展。
2.消费能力增强：延迟退休可以延长老年人的工作生涯，相应地也延长了他们的收入来源。
老年人的消费需求在延长工作期限后将持续存在，他们将继续为经济增长做出贡献。
此外，随着老年人的消费需求增加，相关产业也将得到进一步发展，从而推动经济的繁荣。
3.养老金平衡：随着延迟退休的普及，个人退休金缴存期限延长，退休后的养老金领取时间也相应推迟，这有助于降低养老金支付的负担。
同时，也能够使退休金与实际退休年龄更加匹配，有助于提高养老金的可持续性，减少养老金运作风险。
二、数学建模延迟退休对人口结构的影响1.缓解人口老龄化：延迟退休可以使劳动年龄人口持续增加，从而一定程度上缓解人口老龄化问题。
在人口老龄化背景下，延迟退休可以有效减缓劳动力的供需矛盾，为社会经济发展提供更为稳定的人口结构。
2.平衡就业机会：延迟退休使得老年人继续参与劳动力市场，减少了年轻人的就业竞争压力。
由于延迟退休的老年人并不会减少，年轻人将有更多的就业机会，并且时间上也有更充裕的准备来迎接自己的退休。
3.促进人力资源高效流动：延迟退休推动了人力资源的优化配置。
老年人的长期工作经验和专业技术将得以更好地传承和利用，提升了整体的人力资源素质和经济发展水平。
同时，延迟退休也为年轻人提供了更多学习和成长的机会，让他们能够更好地适应未来社会的发展需求。
最新a题石河子大学数学建模选拔题退休年龄延迟多久可行最终汇总
A题2012石河子大学数学建模选拔题退休年龄延迟多久可行最终2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：石河子大学参赛队员 (打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期： 2012 年 8 月 30 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：对退休年龄延迟时间的研究摘要随着人口老龄化的加剧，延迟退休年龄已成为世界上大多数国家普遍采取的对策。
延长退休年龄可以降低养老保险支付压力、为国家创造更多利益、协调人口结构转变、促进人力资本的积累和充分利用、增强经济竞争力等现实问题。
为依据来说明延迟退休的必要性，并且还提出了如何延长、应该延长多久，以及其他良好的辅助性政策进行了逐一查阅、讨论、分析、得出结论。
其过程如下几点：问题一、我们由我国老年人在总人数当中所占比例较大、老年人增长、人均寿命的增长、人均受教育程度呈现不断增长、老年人提前退休年龄的下降、我国养老金缺口严重增加等多方面这几个方面来证明延迟退休年龄是有必要的。
关于中国延后退休问题的预测研究讲解
2014年第十一届五一数学建模联赛编号专用页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：26222014年第十一届五一数学建模联赛题目关于中国延后退休问题的预测研究摘要本文针对退休年龄的影响因素及影响程度问题，使用了层次分析法、相关性分析法、单一变量法等，分别构建了递阶层次结构模型，退休年龄预测模型以及联立方程组模型，使用Matlab、Eviews等软件编程，讨论在美国、日本、德国、澳大利亚、意大利以及我国，国民预期寿命、劳动力供求状况、国民受教育状况以及人口老龄化程度对退休年龄的影响，并且在中国针对不同的工作人群结合定性与定量分析法归纳了退休年限。
本文最大的优点是将定性与定量相结合，系统综合得建立模型解决评价与预测模型并得出结论。
结果可靠，过程简洁模型便于推广。
针对问题一，查阅文献资料，得出了出如下四个指标：国民人均预期寿命、人口老龄化程度、劳动力供求状况和国民受教育情况的计算公式，并通过单一变量法，控制某一变量，观察其余变量的变动对退休年龄的影响。
针对问题二，为区别教师、内科医生、公司职员、客车司机、重体力劳动者的延迟退休年限（退休年限为1到5年），首先使用多元统计方法对相关数据进行处理，使用了层次分析法，构建了层次分析法模型，使用Matlab等软件编程，求得教师、内科医生、公司职员、客车司机、重体力劳动者的延迟退休时间分别为1年，2年，3年，4年，5年。
针对问题三要求，为了预测我国出台延迟退休政策执行的时间表，首先使用多元统计方法对相关数据进行处理，以德国退休年龄为例，分别使用了统计分析法，相关系数分析法，回归分析等方法，使用Matlab等软件编程，得出德国退休年龄与四大因素都相关的结论，然后利用回归分析的方法，根据残差图除去异常数据，较为准确的得出函数模型，代入我国数据即可定量得出我国退休年龄，再结合实际情况制定延迟退休计划表。
数学建模-企业退休职工养老金制度的改革
企业退休职工养老金制度的改革摘要现在我国养老保险改革正处于过渡期，养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它直接关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。
本题旨在通过未来山东省年平均工资的预测，从而得到替代率以及养老保险基金的缺口情况，最后提出使养老金收支平衡的措施。
就问题一而言，据附件一数据（用Excel ）所作山东省职工年平均工资的曲线图以及已知发达国家经济发展与工资增长的趋势，合理假设山东省职工年平均工资的增长率先变大再变小最后趋于稳定，即为istic log 曲线，所以我们采用阻滞增长模型()⎪⎩⎪⎨⎧=-=00)1(x x xx x r dt dxm 来建模，由于所得模型与实际不符，于是得到改进的阻滞增长模型rte k a bt x --+=)1()(，并根据附件一数据利用a Mathematic 软件拟合出山东省职工年平均工资函数模型：t et x 135775.0175562.100423673.0326.296)(--+=）（，然后根据改进函数模型求出相对应年份的职工年平均工资。
问题二中，先用Excel 计算出2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比，再根据问题中把这些比值作为职工缴费指数的假设及附件3中的计算方法求解六种情况下退休时的养老金，再根据替代率公式求出对应的替代率金而产生资金缺口（其中领取的养老金即根据问题二中前三种情况下计算得的退休时养老金累计到死亡时领取的总和，而缴纳的养老金可依据文中给出的企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式计算出缴纳养老金总和），然后可以求得当养老金收支平衡时职工的年龄。
最后对于问题四中，一方面通过及时补充商业保险，另一方面合理延迟退休年龄或是合理延迟就业年龄，这样就可以在达到目标替代率的前提下，使养老金收支平衡。
*关键词：logistic模型、aMathematic、替代率问题重述养老金也称退休金，是一种根据劳动者对社会所作贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。
数学建模论文国内养老金制度改革问题
数学建模2015~ 2016学年第二学期题目国内养老金制度改革问题学院专业学号姓名指导教师国内养老金制度改革问题摘要本文通过查阅相关资料以及文献分析了当前中国的养老金制度历史沿革和现状，从中总结了当前养老制度存在的主要问题，提取了两个主要因素并建立了养老金替代率模型和养老金收支平衡模型；以山东省为例分析了以往养老制度模式，并建立新的模型预测改革方向，最后通过预测模型双目标优化模型总结分析出国家应当进行的养老金制度改革的制度建议和具体的改革政策，总体上探究了当前我国养老金制度并提出了可行性政策改革方法。
关键词：养老金替代率收支平衡模型双目标优化模型养老制度改革国内养老金制度改革问题一、问题重述目前我国已进入老龄化社会，养老问题日益突出。
当前养老体制多轨运行，而且我国将要面临养老金缺口问题。
许多学者提出养老金并轨，并实行延迟退休等政策，这些政策同时又会产生新的矛盾。
理论上，我们希望对个人而言，当年龄越来越大时个人养老金账户所剩下的余额越来越小越好，也就是说是一个变的减函数；而政府希望由国家管理的整个国家的养老金总额越来越大越好，也就是说是一个变的增函数。
请查阅相关资料完成以下问题：1、分析当前我国养老制度面临的问题；2、建立数学模型描述我国当前的养老制度，并建立新的数学模型预测我国养老制度改革的方向；3、依据上述模型，给出我国养老制度改革的方向和政策建议。
二、模型假设为了便于分析和研究完全基金下养老金保障水平的受制因素，本文根据完全基金制的运行机制，做以下假设：（1）假设中国在今后一个较长时间段内社会政治经济形势稳定，工资不会出现异常动荡。
（2）假设男女同工同酬。
（3）假设现有缴费及发放制度在一个充分长的时间段内不发生变化。
（4）假设国内企业不同年龄的职工工资与国内企业平均工资的比例可以用来计算一个普通职工的养老保险缴费指数。
（5）假设只有个人账户中的储存额产生利息，而社会统筹基金账户中的储存额不产生利息。
退休延迟
延长退休年龄的数学建模摘要：本文通过分析我国现阶段人口老龄化问题，通过查阅相关的资料，从人口结构转变引起的养老金支付压力我国已具备延长退休年龄的必要条件，人口寿命延长加大养老金支付压力，人口红利进入收割期这四个方面分析，提出了有必要延长退休年龄的观点。
随之建立了Leslie离散模型，通过编写程序，运用matlab软件计算预测出了2001年至2100年我国各个年龄段的人口数量，通过画图，来说明未来一百年老龄化的严重程度。
在Leslie离散模型预测出的数据的基础之上，以养老金保险基金为险基金财务平衡模型以五年为一个间隔，当退休年龄分别为60岁和65岁时，计算出从2010年到2100的赡养率和基本养老金的平均替代率，通过对数据的分析和多方面的比较，提出了我国应该将退休年龄延长到65岁的建议。
在退休年龄为65的基础上，针对如何公平公正确定退休金的发放和何时开始延长退休年龄这些问题，我们提出了分步骤，分阶段实行退休年龄延长的建议，应该实行弹性退休政策，应该根据不同地区和不同的人群制定合适的退休年龄，而不是实行一刀切的退休政策。
最后我们对建立模型的过程中没有考虑到的问题进行了优化，写出了优化方案，补充完善了模型。
最后，我们对模型的优缺点进行评价。
关键词老龄化 Leslie离散模型 matlab软件养老保险基金财务平衡模型一、问题重述随着我国计划生育实施30年，以及老龄化社会的来临，社会中所需的劳动力短缺和养老保险资金储备的压力，我国自二十一世纪初以来社会人口结构进入老龄化阶段的表征日益显现，人均寿命延长和劳动年龄人口数量的增长速度不断递减。
进入“十二五”期间后，我国更将是进入人口的快速老龄化阶段，劳动年龄人口的抚养比逐年上升，从而对我国经济发展方式的转变和产业结构升级带来巨大的压力，也对现行的社会养老保险基金的可持续运作提出了严峻的挑战。
针对这种现状，我们面临以下几个问题：1、查阅文献资料，给出如下四个指标的计算公式：国民人均预期寿命、人口老龄化程度、劳动力供求状况和国民受教育情况，并研究这四个指标对延迟退休的影响。
延迟退休问题的数学模型
人口老龄化影响：养老负担加重，劳动力短缺，经济增长压力加大
延迟退休政策：应对人口老龄化的措施之一，旨在通过延长退休年 龄来缓解养老负担和劳动力短缺问题
养老保障压力
人口老龄化趋势加剧
养老保障体系负担沉重
养老金缺口逐渐扩大
延迟退休成为缓解养老保障压 力的重要措施
养老金缺口分析
养老金缺口的定 义：指当前养老 金收入与支出之 间的差额。
缺口产生的原因： 人口老龄化、养 老金制度不完善 等。
缺口对经济的影 响：增加财政负 担、影响经济增 长等。
应对措施：提高 养老保险费率、 延迟退休年龄等。
人口结构变化对延迟退休的影响
人口老龄化：随着人口老龄化的加剧，劳动力市场供不应求，需要延 迟退休来弥补劳动力不足。
延迟退休对经济增长的影响
延迟退休可以增 加劳动力供给， 促进经济增长
延迟退休可以缓 解养老压力，减 少财政负担
延迟退休可能会 降低消费需求， 对经济产生负面 影响
延迟退休对经济 增长的影响需要 综合考虑多种因 素
04
延迟退休问题的数学模型应用
政策制定建议
延迟退休年龄与人口老龄化趋势相适应 建立弹性退休制度，允许个人自愿选择退休年龄 完善社会保障制度，确保延迟退休后的生活质量 制定相关政策，鼓励企业支持延迟退休
确定研究问题： 延迟退休年龄对 养老保险系统的 影响。
数据收集：收集 相关数据，包括 人口老龄化、养 老保险系统财务 状况等。
建立数学模型： 根据收集的数据， 建立延迟退休问 题的数学模型， 包括人口老龄化 模型、养老保险 系统财务模型等。
模型验证：通过 历史数据对模型 进行验证，确保 模型的准确性和 可靠性。
2014年第十一届五一数学建模联赛赛题
A题：寻找黑匣子飞机是远距离航行的交通方式之一，其主要特点是速度快，安全性高。
据统计，飞机是汽车、火车、轮船等几种交通方式中事故率最低的交通方式，但是飞机一旦发生事故，乘客的生还几率非常小。
黑匣子是飞机专用的电子记录设备之一，它能记录各种飞行参数，供事故分析使用。
黑匣子记录的参数包括：飞机停止工作或失事坠毁前半小时的语音对话和两小时的飞行高度、速度、航向、爬升率、下降率、加速情况、耗油量、起落架放收、格林尼治时间、飞机系统工作状况和发动机工作参数等。
假设有一架飞机在高空中飞行时突然发生事故，此时飞行高度为10000米，飞行速度是800公里/小时，航向东北方向45°，飞机在地面的投影位置为南纬22.0度，东经88.0度。
请建立模型求解以下问题：1.假定飞机在发生事故时突然失去动力，考虑飞机在降落过程中受到空气气流的影响，建立数学模型，描述飞机坠落轨迹并推测黑匣子的落水点。
2.假设黑匣子落水之后，不考虑洋流流动对黑匣子沉降过程的影响，建立模型描述黑匣子在水中沉降过程轨迹。
如图1所示，假设黑匣子落水点所对应的海底位置为1，落水时沿着图1中指定的虚线方向沉海，给出黑匣子沉在海底的位置，并指出在图形中的哪个区域范围。
图1 黑匣子在水下沉降过程中的海底剖面图3.考虑洋流流动对黑匣子在水中沉降的影响，建立模型描述在有洋流流动的情况下黑匣子沉降轨迹方程，并求解出黑匣子沉入水下1000m，2000m和3000m时离落水点的方位。
B题：能源总量控制问题能源是推动经济社会发展必要的物质动力，经济发展离不开能源的可靠供应。
经济快速发展虽会提高人民生产生活水平，但过快会导致能源过度消耗，资源和环境无法承受，不利于实现经济社会协调可持续发展。
因此，经济发展速度不能过快也不能过慢，必须保持在一个相对合理的水平。
我国每个省份（包括省、自治区和直辖市）都是一个相对独立的经济体，每个地方都希望从自身出发加快发展，但过快的经济增速会使能源过度消耗，最终导致整个国家的经济发展不可持续。
基于延迟退休年龄政策的国民寿命预测数学模型设计
为延迟退休 献计制度设计献策。
【 关键词 】 延迟退休 ； 数 学模 型； 设计
延 迟退休 年龄 ， 指 国家结 合国外有些国家在讨论 或者 已经决定要 提高退 休的年龄来 综合考虑 中国人 口结构变化 的情况 、 就业的情况而 逐步提高退休 年龄或延迟退休的制度。 因为 目 前 我国已经进人人 口老龄化快速发展期 ， “ 延迟退休” 已成 为人 们关注 的热点话题 ，不同 的群体 对延迟退休 有不 同的看法与诉 求． 因此 ． 科学的做出延迟退休的制度设计尤其 重要 ， 本文就建立数学 模 型预测国民寿命 进行探讨 。
大学毕业后一直在做土建工程认资料员加工长一职
Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ＆ Ｔｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ Ｖｉ ｓ ｉ ｏ ｎ
科 技 视 界
科技・ 探索・ 争鸣
基 于延 迟 退 休年 龄 政 策的 国民 寿 命预 测数 学 模 型 设计
刘泽 华 （ 安徽财 经 大学 ， 安徽 蚌埠 ２ ３ ３ ０ ３ ０ ）
寿命延长和计划生育政策效应凸显的双重作用 下 ． 我 国 的 人 口老 龄 化 进 程 不 断 加 剧
按照 国际标准 ． 我国 已经处 于人 口老龄化 社会 ． 且我 国的人 口老 龄化程度较高 。 在 ２ ０ ０ ０年我 国 ６ ０ 岁 以上人 口占社会总人 口的比重 己
达 １ ０ ． ３ ％． ２ ０ １ １年我 国 ６ Ｏ岁 以上 老年 人 口所 占 比重 达 １ ３ ． ８ ％． ６ ５岁 及
１ 模 型 的假 设
Ｉ ） 人的一生分成工作期和退休期 ， 消费者 在每个时期 内都是 同质 的． 且职工从工作起会一直工作到退休 。 ２ ） 假设 个体的效用函数仅仅取决于消费水平 ， 不存在闲暇和劳动 力供给之间 的选 择 ， 劳动 力供给在 工作期完全 无弹性 ， 在 到达退休年 龄时退 出劳动市场 ， 劳动力供给为零 。 ３ ） 假设三大产业不同时期 的就业弹性指数为定值 。 ４ ） 假设个人健康状况 、 个人和家庭收入及其储 蓄和积累资产 的多 少等因素对劳动参与率的影响忽略不计 。 ５ ） 所给 出的数据具有代 表性 ， 能反 映普遍情况 。 ６ ） 假设文 中所有数据可靠 。 ７ ） 假设职工健康状况 良好 ， 不会 出现突然死亡 。 ８ ） 假设 国家经济发展稳定 ， 不会 出现金融 危机等导致工资发生急 剧变化 的情况 ９ ） 假设人 口总量 的变化不考虑是 由特殊情 况而引起的 ． 符合 自 然
延迟退休问题分析
对于最优延迟退休年龄的预测12091029 代志雄延迟退休问题分析对于延迟退休最优年龄的预测：1. 建立模型假设个人只处于两种状态:(1) 完全工作状态。
在此种状态下, 个人收入只包括工资收入, 同时个人效用只由消费得到。
(2) 完全退休状态。
在此种状态下, 个人收入只包括退休金收入, 同时个人效用由消费和休闲得到。
除以上两种状态外, 个人不再存在其他状态, 即不存在既有工资收入, 又有养老金收入的中间状态; 或既有工资收入带来的个人效用, 又有休闲带来的个人效用的中间状态。
设个人在完全工作、完全退休状态下的效用函数分别为21,u u , 且均满Inada 条件: 0,0,0,0u 2211<><>u u u 。
[ 由上文对完全工作状态与完全退休状态的定义, 可知1u 为消费1c 的函数,2u 为消费2c 与休闲变量l 的函数, 且休闲变量l 为外生变量。
则效用函数可设为: )ln()(111c c u =,)ln()ln(),(u 222l c l c +=设个人在完全工作状态的工资收入为 w, 在完全退休状态的养老金收入为 v 。
同时设个人在完全工作状态和完全退休状态保持不变的边际消费倾向, 则可知消费函数为:v c w ==21,c .则效用函数可以表示为：)ln()ln(),ln(21l v u w u +== 设个人0t 岁时开始工作, R 岁时退休, T 岁时死亡。
同时, 设个人在退休前死亡的概率为 p, 在退休后死亡的概率为 1- p, 即 T < R 的概率为P, T > R 的概率为 1- p 。
由以上对个人的条件假设, 可得个人的期望效用为: )]ln()ln())[ln(1()ln())(1()(21211l v w p w p u u p pu u E ++-+=+-+= 其中, 1w 为 R T <情况下个人的工资收入,2w 为R T >情况下个人的工资收入。
数学建模退休年龄延迟问题
数学建模退休年龄延迟问题退休年龄的延迟问题1．假设条件(1)假设不存在提前退休，并且男女职工采用统一的法定退休年龄。
(2)在考察期内养老金缴费率为一个定值，不随时间及平均工资水平的变动而变动。
(3)养老金的替代率在考察期内也为一个定值，职工以替代率与平均工资的乘积来领取养老金。
(4)由于在我国农村养老保险的参保率很低，故本文所建模型中讨论引用的数据均是城镇就业人口的相关数据。
(5)在养老金收支的模型构建中不考虑政府财政对养老金的补贴。
（6）最佳退休年龄在60-65岁之间。
2.符号说明t o---职工参加工作的年龄。
t---法定的退休年龄。
T---职工的平均预期寿命。
m---职工的工作年数。
n---退休后依然据规定可以享受养老金的年数。
w to---职工刚参加工作时的平均工资。
g o---职工平均工资的年增长率。
y---考察期内养老基金的年收益率。
q---年缴费率。
p---年养老金替代率。
L t---工作的第m年末在岗职工的人数。
A i---工作的第m年末退休人数。
C m---将养老基金投资运营实现增值，收缴积累的养老金总额。
P m---积累的养老金的给付总额现值。
3．模型构建我国现行的是社会统筹和个人账户相结合的部分积累制，其特点是综合考虑了“横向平衡”和“纵向平衡”，即保证短期内对已退休人员支付退休金的平衡和保证对未来退休者支付退休金的平衡。
部分积累制的设定是为了缓解国家的负担，适合我国目前的国情但是完全积累制将是我国养老保险制度发展的方向。
张金峰(2007)构建了在平均余命提高的个人账户缴费率水平的模型，现将该模型进行扩展，综合考虑在人El老龄化情况下，引用2001—2007年的数据，测算在完全基金积累制下不同退休年龄对养老金的收支平衡的影响。
4．参数说明上述模型中设定的各项参数在不同时期不同省市存在一定的差异性。
并且随着社会经济的变化也在不断地变化着，为了能够从一个更具有普遍性的角度来说明本文的问题，这里对上述参数进行一些说明：(1)参加工作的年龄和平均预期寿命这里假定职工参加工作的年龄为2O岁。
渐进式延迟退休的数学模型研究
渐进式延迟退休的数学模型研究近年来，许多国家都在考虑通过延迟退休的方式来应对人口老龄化带来的挑战。
由于在一定时期内老年人与就业人口的比例会有所变化，从而导致社会保障体系的变动，因此，开发有效的渐进式延迟退休（PTR）模型成为为人们感兴趣的研究内容。
本文以渐进式延迟退休的数学模型研究为核心，讨论研究该领域的最新动态，总结渐进式延迟退休（PTR）模型的优缺点，以期为未来延迟退休政策的制定提供参考。
首先，本文将介绍渐进式延迟退休（PTR）模型的理论构想和实现过程。
渐进式延迟退休（PTR）模型是指通过渐进式提高退休年龄，以期延迟老龄化带来的负面影响，增加劳动力供给，提高基础设施建设的投资能力，促进投资的发展，促进经济的发展。
渐进式延迟退休（PTR）模型可以采用传统的数学模型来完成，主要分为三个步骤：建立退休年龄的模型，建立包含人口老龄化的模型，建立含有经济不确定性的模型。
建立退休年龄的模型旨在探究人口老龄化带来的影响，即研究渐进式延迟退休（PTR）模型对老年人和就业人口的比例变化，以及这种变化对社会保障体系的影响。
建立包含人口老龄化的模型主要是探究不同的变化速率（例如人口出生率、死亡率、移民率等）如何影响经济发展情况，以及如何通过渐进式延迟退休（PTR）模型来改善老龄化带来的负面影响。
建立含有经济不确定性的模型旨在探究由于政策、技术、资源和财政等外部因素而引起的经济不确定性如何影响渐进式延迟退休（PTR）模型，以及如何有效应对这种影响。
其次，本文将综述渐进式延迟退休（PTR）模型的优缺点。
首先，渐进式延迟退休（PTR）模型的最大优势在于有效地增加了劳动力供给，从而减轻了老龄化对社会保障体系的负面影响，减轻了经济不稳定性的影响。
此外，渐进式延迟退休（PTR）模型还能通过更加精确的退休年龄来提高社会保障的可靠性，提高投资市场的灵活性，缓解人口老龄化对经济发展带来的冲击。
然而，渐进式延迟退休（PTR）模型也存在一些缺点。
渐进式延迟退休问题的数学模型研究
渐进式延迟退休问题的数学模型研究摘要：目前中国进入老龄化社会，延长退休年龄问题已成为关注热点。
因人口寿命不断提高，按照现在的退休年龄，国家对养老金的投入将大大增加，为了解决此类问题，就此推出了渐进式延迟退休的方案。
此方案可以有效缓解我国当前乃至以后由人口老龄化带来的压力，调节市场劳动力供给与需求达到均衡。
根据人口老龄化程度、养老金收支平衡、市场劳动力的供求状况等主要因素建立退休年龄的数学模型。
对模型进行求解，得到不同年限间男女的最优的退休年龄。
关键词：延迟退休；渐进式；退休年龄一、引言（一）研究背景1.我国的人口老龄化和养老金收支平衡压力大随着我国人口老龄化进程不断加深以及社会经济的改革升级，中国的养老保险制度所面临的问题也日益严重。
我国目前的法定退休年龄是在新中国成立初期确定的，当时的人均寿命只有40岁左右（基于当时的社会背景统计）。
60多年来，我国经济社会发展，人口数量，结构和预期寿命都发生着巨大的变化，有必要对退休年龄做出一定的调整。
2.劳动力供给总量逐步减少随着人受教育程度不断提高，平均受教育年限增加，将使得工作年限不断缩短，在目前劳动力人口减少且老龄化的情况下，限制劳动年龄将抑制老年劳动力的工作意愿，并损害继续工作的老年人的劳动权益。
中国退休年龄偏低，因为在这个年龄段中，大多數劳动者依然身体比较健康，精力比较充沛，这种年龄退休造成了中国人力资源的浪费，退休年龄推迟可以延迟劳动力供给的下降。
（二）研究目的通过研究人均寿命，人口老龄化程度，劳动力供求状况和国民受教育情况，这四个指标对延迟退休的影响，研究几种群体较合理的延迟退休年龄，定量分析渐进式延迟退休政策实施可能带来的影响。
（三）研究意义人口老龄化问题愈来愈严重，通过研究渐进式延迟退休问题，综合分析我国劳动力供给和老龄化程度等经济社会发展因素，既能确保政策调整前后平稳过渡，也不会对就业状况造成太大的影响。
从养老基金方面来看，渐进式延迟退休可以使中国养老统筹基金增加，减少支出，降低国家养老金支出压力。
老龄化背景下延迟退休政策效果精算评估模型研究
作者：张三、李四、王五
THANKS
谢谢您的观看
02
延迟退休政策对提高社会保障水平有积极影响。延迟退休可以增加个人在职期 间的工资收入，从而提高社会保障水平。此外，延迟退休也有助于提高医疗保 险的缴费率，从而改善医疗保险制度。
03
延迟退休政策对促进经济发展有积极影响。延迟退休可以增加劳动力供给，提 高劳动生产率，从而促进经济发展。此外，延迟退休也可以刺激消费需求，提 高国民生产总值。
精算模型构建方法
人口预测方法
01
采用适当的人口预测方法，如时间序列分析、回归分析等，预
测未来的人口老龄化趋势。
养老金收支预测
02
根据历史数据和政策规定，预测未来养老金的收支情况，包括
缴费收入、待遇支出、投资收益等。
政策参数设定
03
设定延迟退休政策的参数，如延迟退休年龄、缴费年限、待遇
调整幅度等。
模型参数估计与调整
风险应对措施建议
创造更多就业机会
政府应加大对就业的扶持力度，鼓励企业创新和扩大就业岗位，同时积极发展新兴产业和服务业，缓解就业压力。
完善社会福利保障体系
政府应进一步完善社会福利保障体系，特别是对低收入群体的保障。可以通过提高最低生活保障、完善医疗保险等方式， 减轻延迟退休可能给低收入群体带来的经济压力。
研究不足与展望
研究样本不足
本研究仅基于有限的样本数据进行分 析，可能无法全面反映延迟退休政策 对不同群体的影响。未来可以进一步 扩大样本范围，以更准确地评估政策 效果。
模型简化
为了简化研究过程，本研究采用精算 模型对延迟退休政策效果进行评估。 然而，实际政策实施过程中可能涉及 到更多复杂因素，如政策宣传、劳动 力市场供需关系等。未来可以对模型 进行改进，以更全面地评估政策效果 。Fra bibliotek创新点
数学建模 延迟退休
2014年第十一届五一数学建模联赛承诺书我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们授权五一数学建模联赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）： C我们的参赛报名号为：1553参赛组别（研究生或本科或专科）：专科所属学校（请填写完整的全名）内江师范学院参赛队员(打印并签名) ：1. 杨阳2. 胡涛3. 范忠祥日期：2014 年 5 月 3 日获奖证书邮寄地址：四川省内江市东桐路705号内江师范学院数信学院，刘好斌（收）邮政编码：641100编号专用页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：1553题目延迟退休问题的研究摘要目前我国已经进入人口老龄化快速发展期，“延迟退休年龄”已成为目前大多数国家普遍采取的对策。
“延迟退休”可以降低养老保险支付压力，为国家创造更多的利益，协调人口结构转变，促进人力资本的积累和充分利用，增强经济竞争力等现实问题。
对该问题所涉及的不同的群体、不同环境、不同要求的人们，研究满足大部分群体的利益的制度是具有实际意义的，其过程如如下几点：针对问题一，通过查阅资料，得出国民人均预期寿命、人口老龄化程度、劳动力供求状况和国民受教育情况四个指标的计算公式，得出当国民人均预期寿命越长时、人口老龄化程度越严重时、劳动力供求状况越大时，国民受教育情况越高者，更需要实行延迟退休。
延迟退休年龄应对人口红利消失——基于空间面板回归模型的分析
三 、实 证 分析
柴兰 蒂【 ３ ］ 认 为 从 老 年 人 口抚 养 比角 度 看 ， 延
衡 ， 劳 动 力 资 源 的 分 配 上 存 在 空 间 上 的 较 大 差 异 。Ａ ｎ ｓ ｅ ｌ ｉ ｎ ［ ２ 】 等 指 出 这 种 空 间上 的 离 散 型 异 质 性
人 均 寿 命 的延 长 会 导 致 老 年 人 陷 人 晚 年 收 入 贫 困， 而且老 年人拥有 丰 富的工作经验 、 社会 资本 ，
～ Ｎ（ Ｏ ， Ｏ － ）
其中： 是 Ⅳ × １ 的 向量 ， 是 Ⅳ ×Ｐ的 矩
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
阵， Ⅳ 表 示 观 测 值 的个 数 ， 表 示 每 个 观 测 值 被 观
模， 模 型 如下 ：
对 我 国 失 业 率 与 老 年 人 口抚 养 比 、 人均Ｇ Ｄ Ｐ和 养 １ ． 我 国 的 失 业 率 存 在 空 间 相 依 性 和 空 间 异 质 性 。空 间相 关 性 是 由劳 动 力 人 口在 各 省 市 流 动 所 引起 的 ， 即 表 现 为 空 间滞 后 自相 关 和 空 间误 差 自
纯计钢 每 亥践 霹
ｊ
可见 ， 延 迟 退 休 年 龄 问 题 的研 究 有 非 常 重 要 的 理
论和现实意义。
Ｓ Ａ Ｒ Ａ Ｒ ： ＜ ｕ＝ Ａ Ｗｕ＋￡
ｆ Ｙ — ｐ Ｗ ｙ ＋
【
（ ３ ）
杨 志超 【 １ ］ 认为 延迟 退休 符合 生命周 期 理论 ，
失业 率 的影 响 。 二 、模 型 的 建 立
《 中国统计年 鉴》 的面板数据 ， 由 于 西 藏 自治 区 的
关于延迟退休年龄问题的数学建模
关于延迟退休年龄问题的数学建模关于延迟退休问题的研究摘要目前中国进入老龄化社会，延长退休年龄问题已成为关注热点。
因人口寿命不断提高，按照现在的退休年龄，国家对养老金的投入将大大增加。
本文通过建立国家养老金收支模型（模型I ）来预测未来50年养老金会不会存在缺口。
即用50年内养老金的发放支出与缴费收入作差，若二者之差大于零，则存在缺口。
具体模型如式： ∑∑∑=--=-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-=nj j n b a i j ij w b i j ij r w x c Q y M 111)1( 。
数据方面，本文采用灰色预测和线性拟合的方法对从统计年鉴上获得的数据进行处理，预测得到未来50年的各项数值，代入模型求解。
得到结论：未来50年养老金会存在缺口。
同时反解年份n ，可知2015年养老金即存在缺口。
为了确定延迟退休的具体年限，本文建立了个人养老金收支模型（模型II ）。
因为职工退休十年后，个人账户的缴费数与领取数相互抵消，所以暂不考虑个人账户养老金的收支，仅用统筹账户的缴费累计作为个人养老金的缴费数：m r mcW M )1(0+=缴 。
用个人领取的基础养老金作为个人养老金的领取数∑=+=Ni i r dW M 11)1(领 。
令 10--=N M M Q 缴领 ，求得政府每年对退休年龄超过十年的职工给予数值为 Q 的补贴 。
当男性退休年龄为63岁，女性退休年龄为58岁时，0>Q ，当男性退休年龄为65岁，女性退休年龄为60岁时， 0<Q ，所以应延迟退休年龄至男性65岁，女性60岁。
最后，本文参考其他国家的退休年龄及改革方案，并综合考虑国内年龄结构，给出了较为合理的退休方式：2020-2030年女性职工的退休年龄每年延长6个月, 10年延长5岁。
使女性退休年龄延长至60岁, 男女退休年龄一致。
2030-2045年将劳动人口的工作时间延长至65岁。
用15年的时间完成, 每3年延长1岁。
基于合理赡养比的动态退休年龄研究：模型与仿真
．
间的利 益均 衡 表现 为 函数联立 方 程组 的均衡 解 ， 设定 参 数并 计 算赡 养 比 ， 再利 用 人 口预测 数 据 ， 搜 寻确 定 退
摘 要： 本文在 分析 预测 我 国人 口规 模 和 结 构 演 化 特征 的基 础 上 ， 引入 合 理 赡 养 比
指标 ， 并 突破退休年龄不变、 赡养比变化 的传统思路 ， 建立数 学模型 ， 模拟各个时期退休
年龄 的动 态值 。 结果显 示 ， 老 龄人 口规 模加 速增 长和 劳动 适龄 人 口快速 萎 缩相 叠 加 的 阶 段 应 为推 行延 迟退休 的关键 时期 ， 且 以渐进调 整 的做 法 为 宜。
市 场竞 争 ， 导致 失业 率上 升 。如何 协调 二者 之间 的关 系？ 退休 年龄是 否应 该延 长 ？如果 延长 ， 延 长 的策 略是
什么？本文在分析预测我国人 口 规模和结构演化特征的基础上 ， 以合理赡养比为视角 ， 建立动态退休年龄数 学模型 ， 运用线性搜索算法 ， 模拟各个时期退休年龄的动态值 ， 以期为调整退休年龄的时机选择和标准界定
提供 参考 依据 。
二、 动态退休 年龄数 学模型 的建立
（ 一） 基本 思路
退休年龄主要受平均预期寿命和人 口年龄结构的影响。如果一定时期 内平均预期寿命变化不大 、 人口 年龄结构 比较均衡 ， 退休年龄可以保持相对稳定 。而退休年龄调整对社会经济发展 的影响主要表现在 ： 一是 对就业的影响； 二是对社会保 障特别是养老保险产生的影响。在养老保险制度中， 退休年龄是影响保障水平 的重要参数 ， 一般可以看做是职工享受养老金待遇的标准线 ， 也是工作时段与退休时段 的分界线 。 养老保险模式通常分为三类 ： 现收现付制 、 基金积累制和部分积累制 。从基金平衡 的角度看 ， 现收现付 制对退休人群与工作人群之间的比例关系要求最高 ， 即使是基金积累制和部分积累制 ， 也需要退休人群与工 作人群之间保持合理的赡养 比。 目 前 的做法是退休年龄保持不变 ， 不同时期 的赡养比不同， 赡养比指标随老 龄化水平 的提高而降低。而本文的思路是 ， 将赡养 比确定为某一合理水平 ， 退休年龄则呈现动态变化 ， 在人
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学建模延迟退休 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】2014年第十一届五一数学建模联赛承诺书我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们授权五一数学建模联赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为： 1553 参赛组别（研究生或本科或专科）：专科所属学校（请填写完整的全名）内江师范学院参赛队员 (打印并签名) ：1. 杨阳2. 胡涛3. 范忠祥日期： 2014 年 5 月 3 日获奖证书邮寄地址：四川省内江市东桐路705号内江师范学院数信学院，刘好斌（收）邮政编码： 6411002014年第十一届五一数学建模联赛编号专用页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：15532014年第十一届五一数学建模联赛题目延迟退休问题的研究摘要目前我国已经进入人口老龄化快速发展期，“延迟退休年龄”已成为目前大多数国家普遍采取的对策。
“延迟退休”可以降低养老保险支付压力，为国家创造更多的利益，协调人口结构转变，促进人力资本的积累和充分利用，增强经济竞争力等现实问题。
对该问题所涉及的不同的群体、不同环境、不同要求的人们，研究满足大部分群体的利益的制度是具有实际意义的，其过程如如下几点：针对问题一，通过查阅资料，得出国民人均预期寿命、人口老龄化程度、劳动力供求状况和国民受教育情况四个指标的计算公式，得出当国民人均预期寿命越长时、人口老龄化程度越严重时、劳动力供求状况越大时，国民受教育情况越高者，更需要实行延迟退休。
针对问题二，我们对于教师、内科医生、公司职业、客车司机、重体力劳动力这五个职业关于延迟退休作出分析，就他们的工作性质、工作环境、人均寿命等方面进行统计，并构建模型，得出一般情况，即在在延迟退休上客车司机、重体力劳动力相对来说不宜实施，而在教师、内科医生、公司职员中却比较合适延迟退休的实施。
针对问题三，根据各国国民人均预期寿命、人口老龄化程度与国民受教育情况通过列表进行比较，寿命延长则工作年限应当适当延长，反之亦然。
劳动力供求状况也影响着退休问题，供过于求时当然不能延长退休年龄，供不应求时则不可能不延长退休年龄。
另外，整个社会的受教育程度越高，工作年限就需要相应地往后延长最后人口老龄化程度也决定着延迟退休的问题，在少子高龄化条件下，整个社会的人口结构呈现老年化，就业人口的年龄必然会递增。
最后根据研究，预测出延迟退休政策执行的时间表。
针对问题四，通过建立模型，探究延迟退休对就业参保年龄与养老金领取的影响。
即推迟职工的就业年龄有利于减少养老金负担，缓解就业压力。
针对问题五，通过以上的各项指标研究，得出了一份较为可行的延迟退休方案。
即硬性与柔性相结合，经济诱导机制激励延迟退休等方案。
一、问题重述我国已经进入人口老龄化快速发展期，“延迟退休”已成为人们关注的热点话题，不同的群体对“延迟退休”也有不同的看法，如企业中高层管理人员、部分专业技术人员(如医生、教师、科技工作者等)被认为愿意延长退休年龄，但大多数一线工人尤其是体力劳动者，则希望早点退休。
因此，如何尽快作出“延迟退休”科学可行的制度设计，是人们关心的问题。
问题一：查阅文献资料，给出如下四个指标的计算公式：国民人均预期寿命、人口老龄化程度、劳动力供求状况和国民受教育情况，并研究这四个指标对延迟退休的影响。
问题二：由于各行业工作环境、要求差别很大，延迟退休年龄一刀切的做法显然需要商榷。
请就某一地区选择教师、内科医生、公司职员、客车司机、重体力劳动者（含特殊行业工人）5类群体，研究其工作状况，寻找影响这5类群体延迟退休年限的评价指标（例如工作环境、工作经验、体质的要求等）。
如果延迟退休年限为1到5年，请根据你寻找的评价指标研究这5类群体较合理的延迟退休年限。
问题三：目前世界各国的退休年龄各不相同，有的国家退休年龄超过60岁，有的不超过60岁。
选取5个延迟退休年龄超过60岁的国家，如美国、日本、德国、澳大利亚、意大利，通过研究这些国家的国民人均预期寿命、劳动力供求状况、国民受教育年限和人口老龄化程度等影响延迟退休年龄的相关因素，根据你的研究结果，预测我国出台延迟退休政策执行的时间表。
问题四：延迟退休政策的实施会对就业、养老保险等社会问题带来影响，请就其中的一个方面，建立适当的数学模型，定量分析我国“延迟退休”政策实施可能带来的影响。
问题五：给相关的上级主管部门写一篇不超过一页(A4纸)的关于”延迟退休”的建议报告。
二、问题分析由于人口老龄化等问题日益严重，逐步提高男女法定退休年龄已是一个国际性的趋势，随着人口老龄化程度的进一步提高，应该全面启动提高法定的退休年龄工作，以便缓解未来劳动力不足、养老金入不敷出的压力，提高经济人口总量，为经济发展，提供必要的人口资源，同时，还可以减轻国家财政、社会负担。
改革退休制度需妥善解决好的相关问题可能有：一是应当尽快缓解不同养老制度下过大的养老金待遇差距；二是劳动者特别是一线劳动者报酬偏低的状况亟待扭转。
当前一些劳动者的劳动报酬甚至不如退休后的养老金，这必然助长他们对早退休的期待和对延迟退休的反对；三是对退休人员再就业进行必要且合理的规范。
对于问题一，通过查阅资料，得出国民人均预期寿命、人口老龄化程度、劳动力供求状况和国民受教育情况四个指标的简单计算公式，再通过研究对比，再得出四个指标对延迟退休的影响。
对于问题二，在当今社会，随着社会生活的发展，我们的生活水平也在不断提高随之而来我国的人均寿命也得到了相应提高，老龄化问题也越来越严重。
为了解决现代社会的这些问题，我们对于教师、内科医生、公司职业、客车司机、重体力劳动力这五个职业关于延迟退休作出分析，在它们中教师、内科医生、公司职员都是偏于智力劳动者，他们的工作性质一般不需要体力劳动。
随着工作时间的增加他们的工作经验会越来越丰富，只要是在身体允许的情况下他们都是可以工作下去的，而对于客车司机、重体力劳动力他们的工作性质更加的偏重于体力，而且他们的工作时间相对于偏长，随着工作年限的增加他们的体力也会越来越跟不上工作的需求，所以在延迟退休上客车司机、重体力劳动力相对来说不宜实施，而在教师、内科医生、公司职员中却比较合适延迟退休的实施。
对于问题三，根据经验，应该是当国民人均预期寿命越长时、人口老龄化程度越严重时、劳动力供求状况越大时，国民受教育情况越高者，更需要实行延迟退休。
然后由统计，研究出正确的结果，最后根据结果，预测我国出台延迟退休政策执行的时间表。
对于问题四，主要研究延迟退休对国家养老金负担方面的影响，根据经验，延迟退休可能会减少负担。
人们的工作年限提高，参保的年龄增大，退休年龄提高，可能会使养老金领取减少。
对于问题五，通过以上研究，表名延迟退休是必须进行的政策，不过由于种种原因，可能会在推行时间，延迟的具体年龄，推行的群体等各方面有不同要求，根据这不同的要求最后制定一份较为合理的延迟退休报告。
三、基本假设1.在问题一中，假设能跟踪同时出生的一批人的整个完整的生命过程；2.在问题二中，不考虑公司老板、因公受伤退休、死亡等情况；3.所给出的数据具有代表性，能够反映普遍情况；4.假设文中的所有数据真实可靠；5.人们健康状况良好，不会出现突然死亡的现象。
四、符号说明符号含义x在跟踪调查的一批人中第i个人的最终寿命ix国民人均预期寿命M人均创造的社会资源N人均与社会资源的需求关系R对社会的贡献n人均对社会资源需求的年限A考察范围6岁及以上总人口中具有大专以上的文化程度的比重五、模型的建立与求解5.1 四个指标的计算公式及其对延迟退休的影响5.1.1 国民人均预期寿命（模型一）[]1国民人均预期寿命的计算要用到一连串的。
如果用来描述，则计算国民人均预期的方法就是：对同时出生的一批人进行追踪调查，分别记下他们在各年龄段的死亡人数直至最后一个人的寿命结束，然后根据这一批人活到各种不同年龄的人数来计算人口的平均寿命。
用这批人的平均来假设一代人的平均寿命即为平均预期寿命。
在此只做简单大概的计算估计。
记i x 为在跟踪调查的一批人中第i 个人的最终寿命，x 表示国民人均预期寿命。
则：7410000100001≈=∑=i ixxB 考察范围6岁及以上总人口中具有高中的文化程度的比重C 考察范围6岁及以上总人口中具有初中的文化程度的比重D 考察范围6岁及以上总人口中具有小学的文化程度的比重E 考察范围6岁及以上总人口中文盲及半文盲的文化程度的比重 a 具有大专以上文化程度的人口平均接受教育年数 b 具有高中文化程度的人口平均接受教育年数 c 具有初中文化程度的人口平均接受教育年数 d 具有小学文化程度的人口平均接受教育年数 e文盲和半文盲的人口平均接受教育年数 Q表示6岁以上人口平均受教育年数 i 第i 阶段的劳动者j第j 产业部门( j = 1，2，3) p 表示退休年龄 q表示参保年龄j c 表示第j 年职工实发平均工资 j b表示第j 年职工应发工资国际上通常把60岁以上的人口占总人口比例达到10%，或65岁以上人口占总人口的比重达到7%作为国家或地区进入老龄化社会的标准。
在我国经过计算我们大约可以得到我国人均寿命为73岁，那到达60岁就是我国普遍人的退休年龄。
由计算可以看出在退休后我国人均可以再活13年。
在这十三年中如果我们一直空闲不创造财富，那么相当于我们一直在消耗着社会资源，这样的话就相当于一直浪费。
现在生活水平高了，人的身体相对的也要硬朗许多，而且工作几十年我们的经验也相对要成熟许多。
所以我们在到达退休年龄时完全可以再工作为社会创造财富。
不仅减少了社会和家庭的负担还给自己带来更加丰富的晚年生活。
5.1.2人口老龄化程度表一：近年来我国人口老龄化趋势由表一，通过近几年来我国老龄化人口数的变化，我们可以得出近几年我国老龄化人口年均增长比例维持在%左右。
假设人均与社会资源的需求关系为N，对社会的贡献为R，人均对社会资源需求的年限为n，我们对人均创造的社会资源M建立以下模型（二）：NRM n⨯+-⨯+=)0435.01(0435.01n）（)()0435.0n NR-⨯+通过模型（二）我们可以知道当）（N-R为正时，那么我们就对社会创造了社会资源，也就是说我国创造资源大于消耗资源，但随着老龄化人口的增加，我国的人均对社会的创造资源就在减少，就需要退休的年龄向后延迟，因此，由我国的人口老龄化程度来看，需要延迟退休。