人教版数学必修4练习题附答案

高一数学下学期期中练习题

时间：120分钟 满分：150分

第I 卷（选择题, 共60分）

一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.tan 600..1

2.cos(),sin()2211.22A A οπ

π+=-+-的值（ ）

B C Ｄ如果那么的值是（ ）

A. - B ． C

3．下列函数中，最小正周期为2π

的是( )

A ．sin y x =

B ．sin cos y x x =

C ．tan 2x

y = D ．cos 4y x =

4.cos 0,sin 20,θθθ><若且则角的终边所在象限是（ ）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限Ｄ.第四象限

5．已知(,3)a x =, (3,1)b =, 且a b ⊥, 则x 等于 ( )

A ．－1

B ．－9

C ．9

D ．1

6．已知1

sin cos 3αα+=，则sin 2α=( )

A ．21

B ．21

- C ．89 D ．8

9-

7．要得到2sin(2)3y x π

=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( )

A ．向左平移23π个单位

B ．向右平移2

3π

个单位

C ．向左平移3π

个单位 D ．向右平移3π

个单位

ABC OA OB OB OC OC OA O ABC ∆⋅=⋅=⋅∆8.在中，若，那么点在什么位置（ ）

A 重心

B 垂心

C 心

D 外心

,1,1,3,a b c a b c a b c ===++9.若向量，两两所成角相等，且则等于（ ）

A.2

B.5

C.2或5Ｄ

10．已知1(2,1)P -, 2(0,5)P 且点P 在12P P 的延长线上, 12||2||PP PP =, 则点P 的坐标为 ( )

A ．(2,7)-

B ．4(,3)3

C ．2(,3)3

D ．(2,11)- 11．已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4

πα+的值为 ( ) A ．16 B ．2213 C ．322 D ．1318 12．函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ϕ、ω可以取的一组值是（ ）

A. ,24ππωϕ==

B. ,36ππωϕ==

C. ,44

ππωϕ== D. 5,44ππωϕ==

第II 卷（非选择题, 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）

11．已知扇形的圆心角为0120，半径为3，则扇形的面积是

12．已知ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，C(1,7)，则D 点坐标为

213.cos 2sin 12,,___,___.

y x x AB AC AD mAB nAC m n -∆∠===+===函数的值域是___________

14.在ABC 中，AD 为A 的角平分线，交BC 于D ，，

三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题满分10分）

(2)已知3tan =α，计算

ααααsin 3cos

5cos 2sin 4+- 的值

18（本题满分12分）已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()

f ππααπαααπαπ-+-=----． （1）化简()f α

（2）若31cos()25πα-

=，求()f α的值

19（本小题满分12分）

已知(1,2)a =,)2,3(-=,当k 为何值时，

(1) ka b +与3a b -垂直？

(2) ka b +与3a b -平行？平行时它们是同向还是反向？

21．（本题12分）如图,某大风车的半径为2米,每12秒沿逆时针方向旋转一周,它的最底点O 离地面1米,风车圆周上一点A 从最底点O 开始,运动t 秒后与地面距离为h 米，

(1)求函数h=f(t)的关系式, 并在给出的方格纸上用五点作图法作出h=f(t)在一个周期的图

象(要列表,描点)；

(2) A 从最底点O 开始, 沿逆时针方向旋转第一周,有多长时间离地面的高度超过4米?

22（本小题满分12分）

已知(3sin ,cos )a x m x =+，(cos ,cos )b x m x =-+, 且()f x a b =

(1) 求函数()f x 的解析式;

(2) 当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦

时, ()f x 的最小值是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值.

参考答案

一、1-5 DBDDA 6-10 DDBCD 11-12 CC

[]2113.314.(0,9)15.2,216.,33π-二， 三、17.解：（1）1

（2）显然cos 0α≠

∴ 4sin 2cos 4sin 2cos 4tan 24325cos 5cos 3sin 5cos 3sin 53tan 5337

cos αα

αααααααααα

---⨯-====++++⨯ 18.解：（1）()3sin()cos()tan()22tan()sin()

f ππααπαααπαπ-+-=---- (cos )(sin )(tan )

(tan )sin cos ααααα

α--=

-=- （2）∵31cos()25

πα-

= ∴ 1sin 5α-= 从而1sin 5α=- 又α为第三象限角

∴cos 5α==-

即()f α

的值为-

19.解：(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+

3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=-

（1）()ka b +⊥(3)a b -，

得()ka b +(3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k -=--+=-==

（2）()//ka b +(3)a b -，得14(3)10(22),3

k k k --=+=- 此时1041(,)(10,4)333

ka b +=-=--，所以方向相反。