01气体的pvt性质
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E总 A B E吸 引 ＋E排 斥＝－ 6 12 r r
0
式中：A－吸引常数；B－排斥常数
r0
r
兰纳德-琼斯势能曲线
16
（2）理想气体模型 当实际气体p→0时，V →∞ 分子间距离无限大，则： （1）分子间作用力完全消失 （2）分子本身所占体积可完 全忽略不计
分子间无作用力及分子本 身不占体积是理想气体微观 模型的两个基本特征。
第一章
气体的 pVT 性质
Chapter1 the pVT relationships of gases
1
问题
1、为什么要首先研究气体及其pVT行为？
2、何谓理想气体？为什么要研究它？
3、理想气体状态方程式主要有哪些应用？ 4、分压力的定义是什么？理想气体混合物中某组分分压 的定义及其物理意义是什么？
lim pV m RT
p0
15
3、理想气体模型及定义
the model and definition of ideal gas （1）分子间力 吸引力 分子相距较远时，有范德华引力；
排斥力 分子相距较近时，电子云及核产生排斥作用。
E吸引 －1/r 6 E排斥 1/r n
E
Lennard-Jones理论：n = 12
17
（3）理想气体定义 理想气体 —— 服从理想气体状态方程式或 服从理想气体模型的气体
理想气体状态方程可用于低压 气体的近似计算。 对于难液化气体（如氢、氧、 氮等）适用的压力范围宽一些 对于易液化气体（如水蒸气、 氨气等）适用的压力则低一些。
18
4、讨论 the discussion
理想气体状态方程式及其应用 基本公式:
解：M甲烷 ＝ 16.04×10－3 kg · mol-1
m pM V RT 3 3 20010 16.0410 3 kg m 8.315 (25 273.15)
1.294 kg m
3
21
(2)
状态变化时,计算系统各宏观性质
p 、 V 、T 、 n 、m 、M 、
基本公式:
p1V1 p2V2 R n1T1 n2T2
22
当n 一定时,
p1V1 p2V2 nR T1 T2
当T一定时,
p1V1 p2V2 RT n1 n2
当p一定时,
V1 V2 R n1T1 n2T2 p
当V一定时,
p1 p2 R n1T1 n2T2 V
23
例 某空气 压缩机每分钟吸入101.3kPa, 30℃的空气
9
1. 理想气体状态方程 the state equation of ideal gas
低压气体实验定律：
（1）玻义尔定律(R.Boyle,1662):
pV ＝ 常数
（n ,T 一定）
（2）盖.吕萨克定律(J. Gay-Lussac,1808)： V / T ＝ 常数 (n, p 一定) （3）阿伏加德罗定律（A. Avogadro, 1811) V / n ＝ 常数 (T, p 一定)
及
pV = nRT = ( nB)RT pV = （m/Mmix)RT
式中：m 混合物的总质量 Mmix 混合物的摩尔质量
29
2. 道尔顿分压定律与分压力
Dalton Law and partial pressure 1) 分压力定义式
pB
def
yB p
式中： pB B气体的分压
B
p
nB RT VB p B B
33
物理意义: 理想气体混合物中物质B的分体积VB*，等于纯气 体B在混合物的温度及总压条件下所占有的体积。 阿马加定律表明理想气体混合物的体积具有加 和性，在相同温度、压力下，混合后的总体积等于 混合前பைடு நூலகம்组分的体积之和。 由二定律有：
12
（1）实际气体的pVT行为并不严格服从理想气体状态方程 （2）实际气体在p→0的极限情况下才严格服从理想气体状 态方程
lim pV m RT
p0
13
R 是通过实验测定确定出来的
例：测300 K时，N2、He、CH4 外推法
pVm
~
p 关系，作图利用极限
pVm R＝ lim p 0 T 实 际 气 体 2494.35J mol / 300K 8.3145J mol K 1
1. 混合物的组成
components of mixtures
2. 道尔顿分压定律与分压力
Dalton Law and partial pressure
3. 阿马加分体积定律与分体积
Amagat Law and partial volume
4. 内容讨论
the discussion
26
1. 混合物的组成
又 m = mB = nB MB = n yB MB = nMmix
Mmix= m/n = mB / nB
即混合物的摩尔质量又等于混合物的总质量除以混合 物的总的物质的量
28
理想气体方程对理想气体混合物的应用
因理想气体分子间没有相互作用，分子本身又不占体 积，所以理想气体的 pVT 性质与气体的种类无关，因而 一种理想气体的部分分子被另一种理想气体分子臵换，形 成的混合理想气体，其pVT 性质并不改变，只是理想气体 状态方程中的 n 此时为总的物质的量。
入口状态
出口状态
24
因为 所以
n1 = n2
p1V1 p2V2 nR T1 T2
p1V1 T2 V2 T1 p2 p1 T2 3 V1 26m p2 T1
得
解题关键： 找出各状态参量之间的相互联系
25
§1.2 理想气体混合物
Mixtures of ideal gases
R 是一个对各种气体都适 用的常数
14
结论：
在极低压力下，不同气体分子不会因结构性质的差 异而影响其pVT行为，但随着压力升高不同气体分子就 会因其结构性质的差异而影响其pVT行为。 理想气体状态方程反映的是所有实际气体在p→0时 的极限情况，是一切客观存在的实际气体在极限情况下 具有的共性，体现了一种非常简单、非常理想的pVT行 为，
component of mixtures
1) 摩尔分数 x 或 y (mole fraction)
xB (或 yB)
显然
def
nB / nB
（单位为1）
yB = 1
xB = 1 ,
本书中 气体混合物的摩尔分数一般用 y 表示 液体混合物的摩尔分数一般用 x 表示
2) 质量分数wB (Mass percent) wB
◆ 包括压力p、体积V、温度T、密度、质量m、物质 的量n、浓度、内能U等 ◆ 在众多宏观性质中，p、V、T三者是物理意义明 确又容易测量的基本性质，并且各宏观性质之间有 一定的联系。
物质的量n不确定时 物质的量n确定时
f ( p,V , T , n) 0
f ( p,V ,T ) 0
7
主要内容：
状态方程式
理想气体
气 体
分压及分体积定律 状态方程式
实际气体
液化及临界现象 对应状态原理及压缩因子图
8
§1.1 理想气体状态方程
The State Equation of Ideal Gas
1、理想气体状态方程 the state equation of ideal gas 2、摩尔气体常数 R mole gas constant R 3、理想气体模型及定义 the model and definition of ideal gas 4、内容讨论 the discussion
可能处于的一种特殊的状态。有流动性，但分
子有明显的取向，具有能产生光的双折射等晶 体的特性
4
分子的运动
Molecules Motion
◆ 物质是由分子构成的
一方面分子处于永不休止的热运动之中，主要 是分子的平动、转动和振动 无序的起因 另一方面，分子间存在着色散力、偶极力和诱 导力，有时还可能有氢键或电荷转移，使电子云 之间还存在着斥力，分子趋向于有序排列。
注意与分压力的区别
32
3. 阿马加分体积定律与分体积
Amagat Law and partial volume 1) 阿马加分体积定律
理想气体混合物的总体积V为各组分分体积VB*之和：
V= VB* 2) 理想气体混合物中某一组分的分体积
nRT V p nB RT V B p
nB RT
10
以上三式结合
理想气体状态方程
pV = nRT
单位：p Pa V m3 TK n mol
pVm = RT
R J mol-1 K-1
R 摩尔气体常数
R ＝ 8.314510 J mol-1 K-1
11
2.摩尔气体常数R mole gas constant R
即理想混合气体的总压等于各组分单独存在于混 合气体的T、V时产生的压力总和
道尔顿分压定律
31
3) 理想气体混合物中某一组分分压
nB nB RT pB yB p p n V
适用条件: 理想气体混合物 物理意义:
在理想气体混合物中,某组分的分压等于该组分单独存 在并具有与混合物相同温度和相同体积时的压力
41.2m3.经压缩后，排出空气的压192.5kPa，温度升 高到90℃。试求每分钟排除空气的体积。
解: 涉及两个状态,入口状态和出口状态
p1 101.3kPa T1 303.15 K V1 41.2m 3 n1
p2 192.5kPa T2 363.15 K V2 ? m 3 n2
5
分子运动的两方面相对强弱不同，物
质就呈现不同的聚集状态，并表现出不同
的宏观性质。
100℃、101325Pa下水蒸气的体积大致是水 体积的1603倍
其中气体的流动性好，分子间距离大， 分子间作用力小，是理论研究的首选对象。
6
物质的宏观性质 Macroscope Properties of Matter
h( 空－烟）＝ 1.36 1.36 3 h 3.4 10 cm 34m 1.23 0.84
3
物质的状态
Matter State
◆ 三种主要的聚集状态
气体（g）、液体（l）和固体（s）
气体和液体——流体（fl ）
液体和固体——凝聚相（cd）
◆ 液晶 —— 由棒状或扁盘状分子构成的物质
def
mB / mB
（单位为1）
mB = 1
27
3) 体积分数 B (Volume fraction)
B
def
xB V *m,B / xB V *m,B
（单位为1）
B =1 （V *m为混合前纯物质的摩尔体积） 4) 混合物的摩尔质量 Mmix def yB MB
式中：MB 组分 B 的摩尔质量
问题：
1）是否可用理想气体状态方程式代入气体物质的
量、温 度 、压力及体积求出摩尔气体常数R 值？
2） R是否与气体种类、温度、压力均无关？ 3）在某确定压力下，理想气体状态方程式是否适 合任何气体？ 举例 ： pV = nRT 如果p=100,V=10,T=100,n=1,
则有R=10不等于8.314。
pV = nRT
适用条件:
pVm = RT
理想气体、理想气体混合物、低压实际气体
19
(1) 指定状态下计算系统中各宏观性质
p 、 V 、 T 、 n 、 m 、 M 、 (= m/ V)
基本公式:
n mRT RT p RT V MV M
20
例1.1.1(课本p8) 用管道输送天然气，当输送压力为 200 kPa，温度为25 oC时，管道内天然气的密度为多少？ 假设天然气可看作是纯的甲烷。
p 混合气体的总压
yB = 1 p = pB （分压与总压的关系） 适用条件:
实际气体混合物和理想气体混合物
30
2) 道尔顿分压定律
气体A nA T、V
+
气体B nB T、V
混合气体 N=nA+ nB T、V
pA
pB
p=pA+pB
混合理想气体：
RT RT p B (n A nB nC ) nB V V B B RT p B nB V
2
例题：某锅炉产生的烟道气的密度为0.84×10-3g.ml-1, 烟道气的温度为150C，试问欲使烟筒底部压力比空 气低133.3Pa以保证空气自动流入锅炉，烟筒的高度 应为多少米？（已知空气密度为1.23×10-3g.ml-1） 解： 133.3Pa相当于每cm2面积上有13.6×0.1＝1.36g的 重力。 空气密度与烟道气密度之差等于1cm的空气柱高，再 乘以烟道高度h应等于烟筒底部气体与空气重力之差。
0
式中：A－吸引常数；B－排斥常数
r0
r
兰纳德-琼斯势能曲线
16
（2）理想气体模型 当实际气体p→0时，V →∞ 分子间距离无限大，则： （1）分子间作用力完全消失 （2）分子本身所占体积可完 全忽略不计
分子间无作用力及分子本 身不占体积是理想气体微观 模型的两个基本特征。
第一章
气体的 pVT 性质
Chapter1 the pVT relationships of gases
1
问题
1、为什么要首先研究气体及其pVT行为？
2、何谓理想气体？为什么要研究它？
3、理想气体状态方程式主要有哪些应用？ 4、分压力的定义是什么？理想气体混合物中某组分分压 的定义及其物理意义是什么？
lim pV m RT
p0
15
3、理想气体模型及定义
the model and definition of ideal gas （1）分子间力 吸引力 分子相距较远时，有范德华引力；
排斥力 分子相距较近时，电子云及核产生排斥作用。
E吸引 －1/r 6 E排斥 1/r n
E
Lennard-Jones理论：n = 12
17
（3）理想气体定义 理想气体 —— 服从理想气体状态方程式或 服从理想气体模型的气体
理想气体状态方程可用于低压 气体的近似计算。 对于难液化气体（如氢、氧、 氮等）适用的压力范围宽一些 对于易液化气体（如水蒸气、 氨气等）适用的压力则低一些。
18
4、讨论 the discussion
理想气体状态方程式及其应用 基本公式:
解：M甲烷 ＝ 16.04×10－3 kg · mol-1
m pM V RT 3 3 20010 16.0410 3 kg m 8.315 (25 273.15)
1.294 kg m
3
21
(2)
状态变化时,计算系统各宏观性质
p 、 V 、T 、 n 、m 、M 、
基本公式:
p1V1 p2V2 R n1T1 n2T2
22
当n 一定时,
p1V1 p2V2 nR T1 T2
当T一定时,
p1V1 p2V2 RT n1 n2
当p一定时,
V1 V2 R n1T1 n2T2 p
当V一定时,
p1 p2 R n1T1 n2T2 V
23
例 某空气 压缩机每分钟吸入101.3kPa, 30℃的空气
9
1. 理想气体状态方程 the state equation of ideal gas
低压气体实验定律：
（1）玻义尔定律(R.Boyle,1662):
pV ＝ 常数
（n ,T 一定）
（2）盖.吕萨克定律(J. Gay-Lussac,1808)： V / T ＝ 常数 (n, p 一定) （3）阿伏加德罗定律（A. Avogadro, 1811) V / n ＝ 常数 (T, p 一定)
及
pV = nRT = ( nB)RT pV = （m/Mmix)RT
式中：m 混合物的总质量 Mmix 混合物的摩尔质量
29
2. 道尔顿分压定律与分压力
Dalton Law and partial pressure 1) 分压力定义式
pB
def
yB p
式中： pB B气体的分压
B
p
nB RT VB p B B
33
物理意义: 理想气体混合物中物质B的分体积VB*，等于纯气 体B在混合物的温度及总压条件下所占有的体积。 阿马加定律表明理想气体混合物的体积具有加 和性，在相同温度、压力下，混合后的总体积等于 混合前பைடு நூலகம்组分的体积之和。 由二定律有：
12
（1）实际气体的pVT行为并不严格服从理想气体状态方程 （2）实际气体在p→0的极限情况下才严格服从理想气体状 态方程
lim pV m RT
p0
13
R 是通过实验测定确定出来的
例：测300 K时，N2、He、CH4 外推法
pVm
~
p 关系，作图利用极限
pVm R＝ lim p 0 T 实 际 气 体 2494.35J mol / 300K 8.3145J mol K 1
1. 混合物的组成
components of mixtures
2. 道尔顿分压定律与分压力
Dalton Law and partial pressure
3. 阿马加分体积定律与分体积
Amagat Law and partial volume
4. 内容讨论
the discussion
26
1. 混合物的组成
又 m = mB = nB MB = n yB MB = nMmix
Mmix= m/n = mB / nB
即混合物的摩尔质量又等于混合物的总质量除以混合 物的总的物质的量
28
理想气体方程对理想气体混合物的应用
因理想气体分子间没有相互作用，分子本身又不占体 积，所以理想气体的 pVT 性质与气体的种类无关，因而 一种理想气体的部分分子被另一种理想气体分子臵换，形 成的混合理想气体，其pVT 性质并不改变，只是理想气体 状态方程中的 n 此时为总的物质的量。
入口状态
出口状态
24
因为 所以
n1 = n2
p1V1 p2V2 nR T1 T2
p1V1 T2 V2 T1 p2 p1 T2 3 V1 26m p2 T1
得
解题关键： 找出各状态参量之间的相互联系
25
§1.2 理想气体混合物
Mixtures of ideal gases
R 是一个对各种气体都适 用的常数
14
结论：
在极低压力下，不同气体分子不会因结构性质的差 异而影响其pVT行为，但随着压力升高不同气体分子就 会因其结构性质的差异而影响其pVT行为。 理想气体状态方程反映的是所有实际气体在p→0时 的极限情况，是一切客观存在的实际气体在极限情况下 具有的共性，体现了一种非常简单、非常理想的pVT行 为，
component of mixtures
1) 摩尔分数 x 或 y (mole fraction)
xB (或 yB)
显然
def
nB / nB
（单位为1）
yB = 1
xB = 1 ,
本书中 气体混合物的摩尔分数一般用 y 表示 液体混合物的摩尔分数一般用 x 表示
2) 质量分数wB (Mass percent) wB
◆ 包括压力p、体积V、温度T、密度、质量m、物质 的量n、浓度、内能U等 ◆ 在众多宏观性质中，p、V、T三者是物理意义明 确又容易测量的基本性质，并且各宏观性质之间有 一定的联系。
物质的量n不确定时 物质的量n确定时
f ( p,V , T , n) 0
f ( p,V ,T ) 0
7
主要内容：
状态方程式
理想气体
气 体
分压及分体积定律 状态方程式
实际气体
液化及临界现象 对应状态原理及压缩因子图
8
§1.1 理想气体状态方程
The State Equation of Ideal Gas
1、理想气体状态方程 the state equation of ideal gas 2、摩尔气体常数 R mole gas constant R 3、理想气体模型及定义 the model and definition of ideal gas 4、内容讨论 the discussion
可能处于的一种特殊的状态。有流动性，但分
子有明显的取向，具有能产生光的双折射等晶 体的特性
4
分子的运动
Molecules Motion
◆ 物质是由分子构成的
一方面分子处于永不休止的热运动之中，主要 是分子的平动、转动和振动 无序的起因 另一方面，分子间存在着色散力、偶极力和诱 导力，有时还可能有氢键或电荷转移，使电子云 之间还存在着斥力，分子趋向于有序排列。
注意与分压力的区别
32
3. 阿马加分体积定律与分体积
Amagat Law and partial volume 1) 阿马加分体积定律
理想气体混合物的总体积V为各组分分体积VB*之和：
V= VB* 2) 理想气体混合物中某一组分的分体积
nRT V p nB RT V B p
nB RT
10
以上三式结合
理想气体状态方程
pV = nRT
单位：p Pa V m3 TK n mol
pVm = RT
R J mol-1 K-1
R 摩尔气体常数
R ＝ 8.314510 J mol-1 K-1
11
2.摩尔气体常数R mole gas constant R
即理想混合气体的总压等于各组分单独存在于混 合气体的T、V时产生的压力总和
道尔顿分压定律
31
3) 理想气体混合物中某一组分分压
nB nB RT pB yB p p n V
适用条件: 理想气体混合物 物理意义:
在理想气体混合物中,某组分的分压等于该组分单独存 在并具有与混合物相同温度和相同体积时的压力
41.2m3.经压缩后，排出空气的压192.5kPa，温度升 高到90℃。试求每分钟排除空气的体积。
解: 涉及两个状态,入口状态和出口状态
p1 101.3kPa T1 303.15 K V1 41.2m 3 n1
p2 192.5kPa T2 363.15 K V2 ? m 3 n2
5
分子运动的两方面相对强弱不同，物
质就呈现不同的聚集状态，并表现出不同
的宏观性质。
100℃、101325Pa下水蒸气的体积大致是水 体积的1603倍
其中气体的流动性好，分子间距离大， 分子间作用力小，是理论研究的首选对象。
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物质的宏观性质 Macroscope Properties of Matter
h( 空－烟）＝ 1.36 1.36 3 h 3.4 10 cm 34m 1.23 0.84
3
物质的状态
Matter State
◆ 三种主要的聚集状态
气体（g）、液体（l）和固体（s）
气体和液体——流体（fl ）
液体和固体——凝聚相（cd）
◆ 液晶 —— 由棒状或扁盘状分子构成的物质
def
mB / mB
（单位为1）
mB = 1
27
3) 体积分数 B (Volume fraction)
B
def
xB V *m,B / xB V *m,B
（单位为1）
B =1 （V *m为混合前纯物质的摩尔体积） 4) 混合物的摩尔质量 Mmix def yB MB
式中：MB 组分 B 的摩尔质量
问题：
1）是否可用理想气体状态方程式代入气体物质的
量、温 度 、压力及体积求出摩尔气体常数R 值？
2） R是否与气体种类、温度、压力均无关？ 3）在某确定压力下，理想气体状态方程式是否适 合任何气体？ 举例 ： pV = nRT 如果p=100,V=10,T=100,n=1,
则有R=10不等于8.314。
pV = nRT
适用条件:
pVm = RT
理想气体、理想气体混合物、低压实际气体
19
(1) 指定状态下计算系统中各宏观性质
p 、 V 、 T 、 n 、 m 、 M 、 (= m/ V)
基本公式:
n mRT RT p RT V MV M
20
例1.1.1(课本p8) 用管道输送天然气，当输送压力为 200 kPa，温度为25 oC时，管道内天然气的密度为多少？ 假设天然气可看作是纯的甲烷。
p 混合气体的总压
yB = 1 p = pB （分压与总压的关系） 适用条件:
实际气体混合物和理想气体混合物
30
2) 道尔顿分压定律
气体A nA T、V
+
气体B nB T、V
混合气体 N=nA+ nB T、V
pA
pB
p=pA+pB
混合理想气体：
RT RT p B (n A nB nC ) nB V V B B RT p B nB V
2
例题：某锅炉产生的烟道气的密度为0.84×10-3g.ml-1, 烟道气的温度为150C，试问欲使烟筒底部压力比空 气低133.3Pa以保证空气自动流入锅炉，烟筒的高度 应为多少米？（已知空气密度为1.23×10-3g.ml-1） 解： 133.3Pa相当于每cm2面积上有13.6×0.1＝1.36g的 重力。 空气密度与烟道气密度之差等于1cm的空气柱高，再 乘以烟道高度h应等于烟筒底部气体与空气重力之差。