数列极限1 PPT课件

数列极限的描述性定义
一般地，如果当项数 无限增大时，无穷数列 的项 无限地趋近于某个常数 ，(即 无限地 以 为极限，或者说 接近0), 那么就说数列 是数列 的极限 读作 “当n 趋向于无穷大时， 的极限等于a ” n 趋向于无穷大 （1） （2） 是无穷数列 或 “limit 当n 趋向于 无穷大时等于a ”
定量分析
圆的半径
项号 边数
1 2 3 4 5
内接多边形周长
2.598076211353 3.000000000000 3.105828541230 3.132628613281 3.139350203047 3.141031950891
3
6 12 24 48 96 192 384 …
6
7 8 …
3.141452472285
战国时代哲学家庄周著的《庄子· 天下 篇》引用过一句话：
一尺之棰 日取其半 万世不竭.
……
项号
项
这一项与0的差的绝对值
1
定量分析
2 3
4
5 6 7 8 … … ……… ……… ……
0
割之弥细， 所失弥少，割 之又割，以至 于不可割，则 与圆合体而无 所失矣.
三国时的刘徽提出的 “割圆求周”的方法.他把圆 周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、· · ·这样 继续分割下去,所得多边形的周长就无限接近于圆的周长.
3.141557607912 …… ……
分析当n无限增大时，下列数列的项 共同特征:
（1）
的变化趋势及
递增
递减 摆动
无限趋近
1
3 0
（2）
（3）
无限趋近
无限趋近
-1
.
.... . . ... . . .
0
.
共同特性是：不论这些变化趋势如何，随着项数n 的无 限增大，数列的项 无限地趋近于常数a（即 无限地接 近于0） ．
无限增大时， 不是一般地趋近于 ，而是 “无限”地趋近于 （3）数值变化趋势：递减的、递增的、摆动的
例题讲解
例1、考察下面的数列，写出它们的极限：
（1）
（2）
（ 3）
7 0
的项随n 的增大而减小，但大于0，且
的极限
解：（1）数列
当n 无限增大时， 无限地趋近于0，因此，数列
是0．
源自文库
数列
是否存 在极限
存在 不存在 存在
若存在极限
4
数列的极限是唯一的
0
－2
0
0
不存在 有穷数列没有极限 存在
0
0
数列
是否存 在极限
存在 存在 不存在 存在 存在
若存在极限
5 0
0 0
“无限”地趋近于一个常 数
0 0
0
0 0
0
如果
，那么
2、给出下列命题： （1）有穷数列没有极限； （2）无穷数列不一定有极限； （3）无穷递减数列一定有极限； （4）无穷递增数列一定没有极限； （5）左右摆动的数列一定没有极限。 其中是真命题的序号有 （1）、（2）