仰角俯角;坡度坡角

BF
?
4 tan 30?
?
6.93(米)
因此AB＝AE＋EF＋BF
≈4＋12＋6.93≈22.93（米）． 答： 路基下底的宽约为22.93米．
在涉及梯形问题时，常常首先把 梯形分割成我们熟悉的三角形（直角 三角形）、平行四边形（矩形），再 借助这些熟悉的图形的性质与特征加 以研究。
我军某部在一次野外训练中,有一
2、坡度（或坡比）
如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）
的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i, 即 i=—h— l
坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.
3、坡度与坡角的关系
i
?
h l
?
tan ?
坡度等于坡角的正切值
1、斜坡的坡度是 1 : 3 ，则坡角α=______ 度。 2 、斜坡的坡角是 45 0 ，则坡比是 _______ 。
3 、斜坡长是 12 米, 坡高6 米, 则坡比是_______ 。
h α
L
例1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽 6m，坝高
23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡 CD的坡度 i=1∶2.5，求： （1）坝底AD与斜坡AB 的长度。（ 精确到0.1m ）
（2）斜坡CD的坡角α。（精确到 10）
分析：（1）由坡度i会想到产
4米
45°
A
E
C
30°
F
B
解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知
DE＝CF＝4（米）， CD＝EF＝12（米）． 在Rt△ADE中，
? i ? DE ? 4 ? tan 45? AE AE
? AE ? 4 ? 4(米 ) tan 45?
D 12米
4米
45°
A
E
C
30°
F
B
在Rt△BCF中，同理可得
A
解： (1)分别过点B 、C作BE ⊥AD， CF⊥AD ，
6
i ? 1: 3B
C
i=1:2.5
α
23
EF D
垂足分别为点E、 F,由题意可知
在Rt △ABE 中，由勾股定理可得
BE=CF=23m EF=BC=6m
AB ? AE 2 ? BE 2 ? 692 ? 232 ? 72.7
在 Rt △ABE 中
? ? 22 0
答：坝底宽AD为132.5米，斜坡AB 的长约为72.7米．斜坡CD的坡角α约 为22°。
一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底 的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别 是45°和30百度文库，求路基下底的宽．（精确 到0.1,米, 3 ? 1.732 ，2 ? 1.414 ）
D 12米
1、了解仰角、俯角的概念；
2、能根据直角三角形的知识解决与仰角、俯角、 方位角有关的实际问题。
自学指导1
请同学们认真看课本113--114页练习以上内容。
思考：什么是仰角、俯角？
仰角和俯角
铅 垂
线
在进行测量时， 从下向上看，视 线与水平线的夹 角叫做 仰角 ；
从上往下看，视 线与水平线的夹 角叫做 俯角 .
C
45? 30 ?
D
A 200 B
学习目标2
1、了解坡度、坡角的概念；
2、会运用解直角三角形的有关知识解决与坡度、 坡角有关的实际问题。
自学指导2
请同学们认真看课本115--116页练习以上内容。
思考：什么是坡度、坡角？
1、坡角
i= h : l 坡面 h
α 水平面 l
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α 。
C
1.2
1.2
30°
A
B
练习2
为了增加抗洪能力，现将横断面如图所示的 大坝加高，加高部分的横断面为梯形 DCGH， GH∥CD，点G、H分别在AD、BC的延长线上 , 当新大坝坝顶宽为 4.8米时，大坝加高了几米？
生铅垂高度，即分别过点B、
C作AD的垂线。
A
6
i ? 1: 3B
C
i=1:2.5
α
23
EF D
（2）垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE ，Rt△CFD和 矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD ， EF=BC=6m，AE、DF可结 合坡度,通过解Rt △ABE 和Rt △CDF求出。
（3）斜坡AB 的长度以及斜坡 CD的坡角的问题实质上 就是解Rt△ ABE和Rt△ CDF。
C·
4455?? 3300??
DD
A 200 BB
解 这位同学能计算出河宽. 在Rt△ACD中,设CD=x,由 ∠ CAD=450,则CD=AD=x. 在Rt△BCD中,AB=200, 则BD=200+X,由∠CBD=300, 则tan30 0= CD 即 3 ? x BD 3 x ? 200 解得 x ? 100 3 ? 100 所以河宽为 (100 3 ? 100)米.
?
i?
BE AE
?
1 3
? AE ? 3BE ? 3 ? 23 ? 69
在Rt△DCF中，同理可得
i ? ? CF
1
F D 2.5
FD ? 2.5CF ? 2.5 ? 23 ? 57.
? AD ? AE ? EF ? FD
=69+6+57.5
=132.5m
(2) 斜坡CD的坡度i=tanα=1 ：2.5=0.4 由计算器可算得
视线
仰角 俯角
水平线
视线
1.如图,升国旗时某同学站在离旗杆24m处行
注目礼,当国旗升到旗杆顶端时,这位同学的
视线的仰角为30o ,若双眼离地面1.5m,则旗
杆高度为多少米？
D
A
30o
E
B
C
2、一位同学测河宽 ,如图,在河岸上一点 A观测河对 岸边的一小树 C,测得AC与河岸边的夹角为 45０,沿 河岸边向前走 200米到达B点,又观测河对岸边的小 树C,测得BC与河岸边的夹角为 30０,问这位同学能 否计算出河宽 ?若不能,请说明理由 ;若能,请你计算 出河宽 .
辆坦克准备通过一座小山,且山脚
和山顶的水平距离为1000m，山高
为565m,如果这辆坦克能够爬300
的斜坡,试问:它能不能通过这座小
山？
B
565m A 1000m C
练习1
一个公共房屋门前的台阶共高出地面 1.2米.台阶被 拆除后，换成供轮椅行走的斜坡．根据这个城市的 规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过 30°．从斜 坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少？（精 确到 0.1米）
24.4 解直角三角形
测量问题、坡度问题
三边之间关系 锐角之间关系
a 2+b 2=c2（勾股定理 ） ∠A+∠B=90o
边角之间关系 (以锐角 A 为例 )
sin A?
? A的对边? 斜边
BC AB
cos A?
? A的邻边 ? 斜边
AC AB
tan
A?
? ?
A的对边 A的邻边
?
BC AC
学习目标1