2021年高二下学期数学理周练(8)

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2021年高二下学期数学周练试卷(理科尖子班5.10) 含答案

一、个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知曲线C的极坐标方程 ,给定两点P(0，π/2)，Q（-2，π），则P、Q是否在曲线C上（）A．P在曲线C上，Q不在曲线C上B. P、Q都不在曲线C上C. P不在曲线C上，Q在曲线C上D. P、Q都在曲线C上2、在极坐标系中，点关于极点对称的点的一个坐标是（）A． B． C． D．3、在极坐标系下，已知点则为（）A、正三角形B、直角三角形C、锐角等腰三角形D、直角等腰三角形4、化极坐标方程为直角坐标方程为（）A．或B． C．或 D．5、圆的圆心极坐标是（）A． B． C． D．6、在极坐标系中，曲线关于（）对称A．直线轴对称 B．直线轴对称C．点（2，）中心对称 D．极点中心对称7、在极坐标系中，圆心坐标是（），半径为的圆的极坐标方程是（）A．（）B．（）C．（） D．（）8、在符合互化条件的直角坐标和极坐标中，直线与曲线相交，则的取值范围是（）A． B. C. D. 但9、将的横坐标缩短为原来的，纵坐标伸长为原来的2倍，则曲线的方程为（）A. B. C. D.10、已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=1，f（x）的导数f′（x）＜2（x∈R），则不等式f（x）＜2x﹣1的解集为（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（1，2） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中横线上。

11、已知，复数是纯虚数，则 ________.12、． .13、点M的直角坐标为(-1,-1,),则它的球坐标为，在柱坐标系中,两点的距离为14、在极坐标系中,圆上的点到直线的距离的最小值是 .班级：____________ 学号：__________ 姓名：______________11. __________ 12. ______、_______ 13. _____、_____ 14. ___________三、解答题：本大题共3小题，共30分。

2021-2022年高二下学期周测数学试题含答案

2021年高二下学期周测数学试题含答案班级：________ 姓名：___________ 得分：__________一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．已知集合，，则______．2．“若a＞b，则”的逆否命题为．3．若函数在处取得极值，则的值为 .4．设命题实数满足，其中；命题实数满足，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为________．5．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是________．6．函数的单调递增区间为，值域为．7．已知函数在处的切线与直线平行，则的值为________．8．设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1，1)时，f(x)＝则＝________；9．设函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，则满足不等式的取值范围是________．10．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是．11．已知点在曲线（是自然对数的底数）上，点在曲线上，则的最小值为 . 12．若函数在内满足：对于任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为．13．已知，，若，使得成立，则实数a的取值范围是____________．14．定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点．例如是上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：①函数是上的“平均值函数”．②若是上的“平均值函数”，则它的均值点．③若函数是上的“平均值函数”，则实数的取值范围是．④若是区间上的“平均值函数”，是它的一个均值点，则．其中的真命题有．（写出所有真命题的序号）二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15．已知：全集，函数的定义域为集合，集合．（1）求；（2）若，求实数的范围．16．已知，命题：，命题：．（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题为真命题，求实数的取值范围；（3）若命题“”为真命题，且命题“”为假命题，求实数的取值范围．17．设函数．（1）若曲线在点处的切线与轴垂直，求的极值；（2）当时，若不等式在区间上有解，求实数的取值范围．18．已知函数在定义域上为增函数，且满足，(1)求的值；(2)解不等式．19．已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）函数在上的最大值与最小值的差为，求的表达式．20．（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，令．求在上的最大值和最小值；（Ⅲ）若函数对恒成立，求实数的取值范围．参考答案1． 2．若，则 3．0 4．5． 6．， 7． 8．9． 10． 11．12．． 13． 14．①③④15．(1)；（2）．16．（1）（2）（3）17．（1）极小值是，极大值是；（2）．18．（1），；（2）．19．（Ⅰ）单调递增区间为；（Ⅱ）21715,0,421()64,1,246, 1.t t th t t tt t⎧++<≤⎪⎪⎪=+<≤⎨⎪+>⎪⎪⎩．20．（Ⅰ）单调递增区间是（0,2），单调递减区间是；（Ⅱ），；（Ⅲ）．。

高二数学下学期周练八理试题

正阳县第二高级中学2021-2021学年高二下期理科数学周练〔八〕本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

一.选择题：1．设复数z=11i i-+〔i 为虚数单位〕，那么z=〔〕 A ．i B ．﹣i C ．2i D ．﹣2i2.数列{}n a 的前n 项和21n n S n a =+-，那么n a =〔〕A ．1n -B ．1n +C ．21n -D ．21n +3．假如log 5a+log 5b=2，那么a+b 的最小值是〔〕A ．25B ．10C ．5D ．254．“a＞2且b ＞2〞是“ab＞4〞的〔〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．执行如图的程序框图，那么输出的S 等于〔〕A ．0B ．﹣3C ．﹣10D ．﹣256．不等式组231x y x x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，表示的平面区域为D ，假设函数y=|x|+m 的图象上存在区域D 上的点，那么实数m 的最小值为〔〕A ．﹣6B ．﹣4C ．0D ．47.抛物线2:2(0)C x py p =>，过点(0,2)M -可作C 的两条切线，切点分别为,A B ，假设直线AB 恰好过C 的焦点，那么P 的值是〔〕A ．1B ．2C ．4D ．88．△ABC 中，边a ，b ，c 的对角分别为A ，B ，C ，且a=2，c=6，C=120°，那么△ABC 的面积S 等于〔〕A ．3B ．C ．3D ．329.函数2,1(),1x x a x f x e x -≥⎧=⎨≤-⎩的图象上存在关于y 轴的对称点，那么a 的取值范围是〔〕A ．1(,1)e -∞- B ．1(,2)e-∞- C ．1[1,)e -+∞ D ．1[2,)e -+∞ 10. P 是双曲线221916x y -=右支上任意一点，M 是圆22(5)1x y ++=上任意一点，设P 到双曲线的渐近线的间隔为d ，那么||d PM +的最小值为〔〕A ．8B ．9C ．475 D ．10 11.设函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈，假设函数()x y f x e =在x=-1处获得极值，那么以下图象不可能为y=f(x)的图象是〔〕A ．B ． C. D12.函数213,[3,0]3()(0,3]x x f x x ⎧-+∈-⎪=∈，那么33()f x dx -⎰ ． A.932π+ B. 934π+ C. 962π+ D.964π+ 二.填空题：13．m 是41(2)x x -展开式中的常数项；将三封信随机装入16m 个邮箱中，那么有_______________种放法 14．243,1()ln ,1x x x f x x x ⎧-+-≤=⎨>⎩，假设()f x a ax +≥恒成立，那么a 的取值范围是〔〕15．假设函数y=f 〔x 〕的定义域D 中恰好存在n 个值x 1，x 2，…，x n 满足f 〔﹣x i 〕=f 〔x i 〕〔i=1，2，…，n 〕，那么称函数y=f 〔x 〕为定义域D 上的“n 度部分偶函数〞．函数g 〔x 〕=sin 1,02log (0,1),0ax x x a a x π⎧-<⎪⎨⎪>≠>⎩是“3度部分偶函数〞，那么a 的取值范围是_______．16.用0,1,2,4,5,6可以组成______________个能被5整除的无重复数字的四位数三.解答题：17．,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边，sin cos A a C =，c =〔1〕求角C ；〔2〕求cos a B 的取值范围.18．如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，△PAD 为正三角形，四边形ABCD 是边长为2的菱形，∠BAD=60°平面ABE 与直线PC ，PD 分别交于点E ，F ．〔Ⅰ〕求证：AB ∥EF ；〔Ⅱ〕假设平面PAD ⊥平面ABCD ，试求三棱锥A ﹣PBD 的体积．19．在等比数列{a n }中，a n+1＞a n ，对n ∈N *恒成立，且a 1a 4=8，a 2+a 3=6．〔Ⅰ〕求数列{a n }的通项公式〔Ⅱ〕假设数列{b n }满足1212(21)3...n nn a a a b b b -+++=n ，〔n ∈N *〕，求数列{b n }的前n 项和S n ．20.函数2/11()ln (1)ef x a x x f dx x=++⎰，且知/(2)7f = 〔1〕求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程〔2〕假设()f x m >对于任意的1(,)x e ∈+∞恒成立，务实数m 的取值范围20．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>y=x 与椭圆C 交于点E ，F ，直线y=﹣x 与椭圆C 交于点G ，H ，且四边形EHFG 的面积为165．〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕过椭圆C 的左顶点A 作直线l 1交椭圆C 于另一点P ，过点A 作垂直于l 1的直线l 2，l 2交椭圆C 于另一点Q ，当直线l 1的斜率变化时，直线PQ 是否过x 轴上的一定点？假设过定点，求出该定点的坐标，假设不过定点，请说明理由．21．函数f 〔x 〕=lnx ﹣e x +mx ，其中m ∈R ，函数g 〔x 〕=f 〔x 〕+e x +1．〔Ⅰ〕当m=1时，求函数f 〔x 〕在x=1处的切线方程；〔Ⅱ〕当m=﹣e 时，〔i 〕求函数g 〔x 〕的最大值；〔ii 〕记函数φ〔x 〕=|g 〔x 〕|﹣()1g x ex x +-﹣12，证明：函数φ〔x 〕没有零点．1-6.BDBACA 7-12.CDDBDD 13.64 14.[-2,0] 15.11(,)4217.(1)60°〔2〕 18.〔1〕线面平行的性质定理〔2〕1 19.〔1〕12n n a -= 〔2〕(23)23n n S n =-⨯+20.〔1〕y=2x+1(2)m<2+ln2 21.(1)2214xy+=(2)6(,0)5-22.(1)y=(2-e)x-1(2)当1xe=时，g(x)的最大值为-1〔2〕移项需证明左边最小为1，右边小于1，所以二者不可能相等，故得出()xφ没有零点本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

2021-2022年高二下学期数学周练试题(理科3.13) 含答案

2021年高二下学期数学周练试题（理科3.13）含答案一．选择题（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于．．．该正方形边长的概率为 ( )A.15B.25C.35D.452．位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )A.18B.38C.58D.783．已知函数，为抛掷一颗骰子所得的点数，则函数在上零点的个数小于5或大于6的概率为（）A. B. C. D.4．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274) A．70.09kg B．70.12kg C．70.55kg D．71.05kg5．设，，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（）A．B．C．对任意正数，D．对任意正数，6．如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，，，其中点，在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是（） A. B. C. D.7. 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( )A ．球B ．三棱锥C ．正方体D ．圆柱 8．在某大学校园内通过随机询问100 名性别不同的大学生是否爱打篮球,得到如下的列表:由算得参照右上附表，得到的正确结论( ) A.在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“是否爱打篮球与性别有关” B.在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“是否爱打篮球与性别无关” C.有97.5%以上的把握认为“是否爱打篮球与性别有关” D.有97.5%以上的把握认为“是否爱打篮球与性别无关”9．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布，则，。

2021年高二下学期周末训练数学(理)试题(10) Word版含答案

2021年高二下学期周末训练数学（理）试题（10） Word 版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡．．．相应位置上．．．．．. 1. 命题“，有”的否定是 ▲ .2. 若（为虚数单位），则的值为 ▲ .3. 观察下列式子：，，，…，根据以上式子可以猜想 ▲ .4. 若（为虚数单位），则是的 ▲ 条件. （填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）5.设的展开式中的系数为，二项式系数为，则 ▲ ．6.已知函数是上的增函数，，命题“若，则”与它的逆命题，否命题，逆否命题四个命题中真命题的个数为 ▲ .7. 已知，，则可化简为▲ . （用含有的式子表示）8. 已知条件和条件，若是的充分条件，则实数的取值范是 ▲ .9. 现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为. 类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 ▲ .10. 若()()()()99221091...112+++++++=++x a x a x a a m x ，且 ()()9293128203......=+++-+++a a a a a a ，则实数m 的值为 ▲ .11. 下列四个命题中，真命题的序号是 ▲ .①，使是幂函数，且在上递减；②，函数有零点；③，使；④，函数都不是偶函数．12．已知（其中为给定的正整数），则对任意整数（），恒为定值是▲.13. 已知二次函数的值域为，且当，时，不等式恒成立，则实数的最大值为▲．14. 设集合,选择的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则不同的选择方法共有▲种．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）已知是虚数，是实数．（1）求为何值时，有最小值，并求出|的最小值；（2）设，求证：为纯虚数．16．（本小题满分14分）已知命题：函数在定义域上单调递增；命题：不等式对任意实数恒成立，若是真命题，求实数的取值范围．颜色（其中一种为红色）对图中四个三角形进行染色，且每个三角形用一种颜色图染.（1）若必须使用红色，求四个三角形中有且只有一组相邻三角形同色的染色方法的种数；（2）若不使用红色，求四个三角形中所有相邻三角形都不同色的染色方法的种数.18．（本小题满分16分）已知函数（且），函数、分别是上的奇函数和偶函数，并且．（1）求和的解析式；（2）计算，探索它们之间的关系并推广到一般情形，并给予证明；（3）类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，结合（2）的结论，试写出与（2）结果不相同的三个关于、的关系式，并给予证明．19．（本小题满分16分）已知数列满足，且．（1）计算的值，由此猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；（2）求证：．20．（本题满分16分）已知函数和函数.（1）若方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围；（2）若对,均，使得成立，求实数的取值范围.评分标准1．，有 2． 3． 4．充分不必要 5．4 6．4 7． 8． 9． 10．1或－3 11．①②③ 12． 13． 14． 4915．解：设，则i b a b b b a a a b a bi a bi a bi a bi a z z ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+-++=+++=+22222211 所以，，又可得 …………………………………4分（1）22)1()2()1()2(2-++=-++=-+b a i b a i z表示点到点的距离，所以最小值为 ………7分解方程组并结合图形得 …………………………………9分（2）()()()[]()[]()a bi ba bi a bi a bi a bi a z z u +-=++-+⋅--=++--=+-=1111111122 又，所以为纯虚数 ……………………………………………………………………14分16．解： ……………………………………………………………………5分当时恒成立； …………………………………………………………………7分当时，，解得：……………………………………………………………………………11分所以， ……………………………………………………………………………14分17．解：（1）同色的相邻三角形共有种，不妨假设为，①若同时染红色，则另外两个三角形共有种染色方法，因此这种情况共有种染色方法； ②若同时染的不是红色，则它们的染色有种，另外两个三角形一个必须染红色，所以这两个三角形共有，因此这种情况共有种染色方法．综上可知有且只有一组相邻三角形同色的染色方法的种数为种；……7分（2）因为不用红色，则只有四种颜色．若一共使用了四种颜色，则共有种染色方法；若只使用了三种颜色，则必有一种颜色使用了两次，且染在对顶的区域，所以一共有种染色方法；若只使用了两种颜色，则两种颜色都使用了两次，且各自染在一组对顶区域，所以共有种染色方法．综上可知所有相邻三角形都不同色的染色方法的种数为种． ………………14分18．解：（1）将代入 ①得，因为函数、分别是上的奇函数和偶函数，所以 ②，①②得,①②得； ………………………………4分（2）,,,,,所以, ………………………………6分推广得到．证明：+； …………………………………………………………9分（3）；；． …………………………………………………12分证明：+将和中用代替得，因为函数、分别是上的奇函数和偶函数，所以，．…………16分19．解：（1），由此猜想数列 ……………………3分证明：当时，，符合；假设当时，成立，那么当时，1)1(21)1()1(1221++=+=++-+=+-=+k k k k k ka a a k k k所以，当时也成立． …………………………………………………………7分（2）即证 …………………………………………………………9分 2111...111111221=⋅+≥⋅++⋅+⋅+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+n C n C n C n C n n n n n n n n ………………………11分又1212...211!11...21!11-=⋅⋅⋅≤≤+-⋅⋅-⋅-⋅⋅=k k k nk n k n n n n n n n k n C ， …………………13分故有32123211211121...2121111112<⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+++++≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+-n n n n n 综上：，即．……………………………………………16分20．（1）或或所以，且即且………………………………………5分（2）…………………………………………………………8分…………………………………………………………13分当时，，解得当时，，解得当时，，解得综上，…………………………………………………………16分L31758 7C0E 簎24168 5E68 幨;k21766 5506 唆36139 8D2B 贫31589 7B65 筥31143 79A7 禧27124 69F4 槴4qT32482 7EE2 绢j。

2021年高二下学期周末训练数学(理)试题(11)含答案

2021年高二下学期周末训练数学（理）试题（11）含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题．．卡相应位置上．．．．．．． 1. 设复数z 满足z i ＝1＋2i(i 为虚数单位)，则z 的模为 ▲ ．2. 在平面上，若两个正方形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4；类似地，在空间内，若两个正方体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为 ▲ ．3. 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 ▲ 种．4. “因为指数函数y ＝a x是增函数(大前提)，而y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 是指数函数(小前提)，所以函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 是增函数(结论)”，上面推理的错误在于 ▲ 错误导致结论错．5. 用数学归纳法证明“n 3＋(n ＋1)3＋(n ＋2)3(n ∈N *)能被9整除”，要利用归纳假设证n ＝k ＋1时的情况，只需展开的式子是 ▲ ．6. 设a 、b 、c 均为正实数,则下列关于三个数a ＋1b 、b ＋1c 、c ＋1a的结论，正确的序号是 ▲ ．①都大于2; ②都小于2; ③至少有一个不大于2; ④至少有一个不小于2.7. 如果复数2－b i 1＋2i (其中i 为虚数单位，b 为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b 等于 ▲ ．8. 如果函数f (x )在区间D 上是“凸函数”，则对于区间D 内任意的x 1，x 2，…，x n ，有f (x 1)＋f (x 2)＋…＋f (x n )n ≤f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 2＋…＋x n n 成立．已知函数y ＝sin x 在区间[0，π]上是“凸函数”，则在△ABC 中，sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值是 ▲ ．9. “海山联合—xx ”中俄联合军演在中国青岛海域举行，在某一项演练中，中方参加演习的有4艘军舰、3架飞机；俄方有5艘军舰、2架飞机，若从中、俄两方中各选出2个单位(1架飞机或1艘军舰都作为一个单位，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同)，且选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有 ▲ 种．10. 若(x －1)4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4，则a 0＋a 2＋a 4的值为 ▲ ．11. 某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同排法种数是 ▲ (用数字作答)．12. 已知复数z 1满足(z 1－2)(1＋i)＝1－i(i 为虚数单位)，复数z 2的虚部为2，且z 1·z 2是实数，则z 2＝ ▲ ．13. 设函数f (x )＝x x ＋2(x >0)，观察： f 1(x )＝f (x )＝x x ＋2， f 2(x )＝f (f 1(x ))＝x 3x ＋4， f 3(x )＝f (f 2(x ))＝x 7x ＋8， f 4(x )＝f (f 3(x ))＝x 15x ＋16，……根据以上事实，由归纳推理可得：当n ∈N *且n ≥2时，f n (x )＝f (f n －1(x ))＝ ▲ ．14. 数字1,2,3，…，9这九个数字填写在如图的9个空格中，要求每一行从左到右依次增大，每列从上到下也依次增大，当数字4固定在中心位置时，则所有填写空格的方法共有 ▲ 种．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. （本题满分14分）已知z 是复数，z ＋2i 、z 2－i均为实数(i 为虚数单位)，且复数(z ＋a i)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围．16. （本题满分14分）已知⎝⎛⎭⎫12＋2x n ， (1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．17. （本题满分14分）设数列{a n }的前n 项和为S n ，且方程x 2－a n x －a n ＝0有一根为S n －1，n ＝1,2,3，….(1)求a 1，a 2；(2)猜想数列{S n }的通项公式，并给出严格的证明．18. （本题满分16分）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，求不同取法的种数．19.（本题满分16分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n ＋S n ＝2.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求证数列{a n }中不存在三项按原来顺序成等差数列．20. （本题满分16分）对于给定的数列{c n }，如果存在实常数p 、q ，使得c n ＋1＝pc n ＋q 对于任意n ∈N *都成立，我们称数列{c n }是“优美数列”．(1)若a n ＝2n ，b n ＝3·2n ，n ∈N *，数列{a n }、{b n }是否为“优美数列”？若是，指出它对应的实常数p 、q ，若不是，请说明理由；(2)已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋a n ＋1＝3·2n (n ∈N *)．若数列{a n }是“优美数列”，求数列{a n }的通项公式．高二数学理科试题参考答案1． 5 2．1∶8 3．12 4．大前提错 5．(k ＋3)3 6．④ 7．－23 8．32 3 9．18010．8 11．20 12．4＋2i 13．x (2n －1)x ＋2n14．12 15．解设z ＝x ＋y i(x 、y ∈R )，所以z ＋2i ＝x ＋(y ＋2)i ，由题意得y ＝－2.……3分因为z 2－i ＝x －2i 2－i ＝15(x －2i)(2＋i)＝15(2x ＋2)＋15(x －4)i.由题意得x ＝4，……6分所以z ＝4－2i. ……………………………8分所以(z ＋a i)2＝(12＋4a －a 2)＋8(a －2)i ，……………………………10分由于(z ＋a i)2在复平面上对应的点在第一象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧12＋4a －a 2>0，8(a －2)>0，解得2<a <6，……………………………12分故实数a 的取值范围是(2,6)．……………………………14分16．解 (1)∵C 4n ＋C 6n ＝2C 5n ，∴n 2－21n ＋98＝0.∴n ＝7或n ＝14，……………3分当n ＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T 4和T 5.∴T 4的系数为C 37⎝⎛⎭⎫12423＝352，T 5的系数为C 47⎝⎛⎭⎫12324＝70，…………………… 5分当n ＝14时，展开式中二项式系数最大的项是T 8.∴T 8的系数为C 714⎝⎛⎭⎫12727＝3 432. ……………………………7分 (2)∵C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＝79，∴n 2＋n －156＝0.∴n ＝12或n ＝－13(舍去)．…………………10分设T k ＋1项的系数最大，∵⎝⎛⎭⎫12＋2x 12＝⎝⎛⎭⎫1212(1＋4x )12，……………………………12分 ∴⎩⎪⎨⎪⎧C k 124k ≥C k －1124k －1，C k 124k ≥C k ＋1124k ＋1. ∴9.4≤k ≤10.4，∴k ＝10.∴展开式中系数最大的项为T 11， T 11＝C 1012·⎝⎛⎭⎫122·210·x 10＝16896x 10. ……………………………14分 17．解 (1)当n ＝1时，x 2－a 1x －a 1＝0有一根为S 1－1＝a 1－1，于是(a 1－1)2－a 1(a 1－1)－a 1＝0，解得a 1＝12.……………………………2分当n ＝2时，x 2－a 2x －a 2＝0有一根为S 2－1＝a 2－12，于是⎝⎛⎭⎫a 2－122－a 2⎝⎛⎭⎫a 2－12－a 2＝0，解得a 2＝16.……………………………4分 (2)由题设(S n －1)2－a n (S n －1)－a n ＝0，即S 2n －2S n ＋1－a n S n ＝0.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1，代入上式得S n －1S n －2S n ＋1＝0.①由(1)得S 1＝a 1＝12，S 2＝a 1＋a 2＝12＋16＝23. 由①可得S 3＝34.由此猜想S n ＝n n ＋1，n ＝1,2,3，…. ………………………8分下面用数学归纳法证明这个结论．(ⅰ)n ＝1时已知结论成立．……………………………9分(ⅱ)假设n ＝k (k ∈N *)时结论成立，即S k ＝k k ＋1，……………………………11分当n ＝k ＋1时，由①得S k ＋1＝12－S k ，即S k ＋1＝k ＋1k ＋2，故n ＝k ＋1时结论也成立．综上，由(ⅰ)、(ⅱ)可知S n ＝n n ＋1对所有正整数n 都成立．……………………14分 18．解若没有红色卡片，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不同色，则有C 14×C 14×C 14＝64(种)，……………………………4分若2张同色，则有C 23×C 12×C 24×C 14＝144(种)；……………………………8分若红色卡片有1张，剩余2张不同色，则有C 14×C 23×C 14×C 14＝192(种)，……10分剩余2张同色，则有C 14×C 13×C 24＝72(种)，……………………………12分所以共有64＋144＋192＋72＝472(种)不同的取法．……………………………16分19．(1)解当n ＝1时，a 1＋S 1＝2a 1＝2，则a 1＝1. ……………………………3分又a n ＋S n ＝2，所以a n ＋1＋S n ＋1＝2，两式相减得a n ＋1＝12a n ，…………………6分所以{a n }是首项为1，公比为12的等比数列，所以a n ＝12n －1.……………………8分 (2)证明反证法：假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为a p ＋1，a q ＋1，a r ＋1(p ＜q ＜r ，且p ，q ，r ∈N *)，……………………………10分则2·12q ＝12p ＋12r ，所以2·2r －q ＝2r －p ＋1.①……………………………12分又因为p ＜q ＜r ，所以r －q ，r －p ∈N *.所以①式左边是偶数，右边是奇数，等式不成立，……………………………14分所以假设不成立，原命题得证．……………………………16分20．解 (1)∵a n ＝2n ，则有a n ＋1＝a n ＋2，n ∈N *.∴数列{a n }是“优美数列”，对应的p 、q 值分别为1、2；……………………………3分 ∵b n ＝3·2n ，则有b n ＋1＝2b n ，n ∈N *.∴数列{b n }是“优美数列”，对应的p 、q 值分别为2、0. ……………………………6分(2)∵数列{a n }是“优美数列”，∴存在实常数p 、q ，使得a n ＋1＝pa n ＋q 对于任意n ∈N *都成立，且有a n ＋2＝pa n ＋1＋q 对于任意n ∈N *都成立，……………………………8分因此(a n ＋1＋a n ＋2)＝p (a n ＋a n ＋1)＋2q 对于任意n ∈N *都成立，……………………10分而a n ＋a n ＋1＝3·2n (n ∈N *)，且a n ＋1＋a n ＋2＝3·2n ＋1(n ∈N *)，则有3·2n ＋1＝3·2n p ＋2q 对于任意n ∈N *都成立，……………………………12分即3·2n (2－p )＝2q 对于任意n ∈N *都成立，∴p －2＝0，即p ＝2，q ＝0.……………14分此时，a n ＋1＝2a n ，又∵a 1＝2，∴a n ＝2n (n ∈N *)……………………………16分[)26685 683D 栽22666 588A 墊30981 7905 礅? 37847 93D7 鏗•g 35530 8ACA 諊28471 6F37 漷。

2021年高二下学期周末训练数学(理)试题(9) Word版含答案

2021年高二下学期周末训练数学（理）试题（9） Word版含答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5 分，共70分）1．已知且，则 - ．2．已知，则；3．6张同排连号的电影票，分给3名教师与3名学生，若要求老师与学生相间而坐，则不同的分法有 72 种；4. 在的展开式中的系数为 6 ；5．设一随机试验的结果只有和，，令随机变量，则的方差为；6．有下列命题：①两个事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件；②如果两个事件是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件；③若，则、一定不是相互独立事件；④设事件、的概率都大于零，若是必然事件，则、一定对立事件，其中为真命题的是①②③(填上所有真命题的序号)；7．某人有九把钥匙，其中只有一把是开办公室门的，现随机抽取一把，取后不放回，则恰在第5次打开此门的概率为；8．的展开式中系数最大的项是第 4 项；9．一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中率为0.6，现在共有4颗子弹，则尚余子弹数目的期望为 2.376 ；10．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有192 种；11．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为,且，若，则称甲乙”心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏,得出他们”心有灵犀”的概率为；12．若关于的方程有实根，则实数的值为13．从和中各选两个数字，能组成1120 个没有重复数字的四位偶数；14．已知结论：“在三边长都相等的中，若是的中点，是外接圆的圆心，则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体中，若是的三边中线的交点，为四面体外接球的球心，则3 ”．二、解答题（共6小题，满分90分）15、已知在二阶矩阵的变换作用下，点变成了点，点变成了点，求矩阵.16、（本题满分14分）（1）当时，求证：是正整数；（2）若2011201122102011)21(x a x a x a a x ++++=- （），求的值。

2021年高二下学期周末训练数学(理)试题(6) Word版含答案

2021年高二下学期周末训练数学（理）试题（6） Word版含答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．命题“x∈N，x2≠x”的否定是▲．1．x∈N，x2＝x2．在平面直角坐标系xOy中，焦点为F(5，0)的抛物线的标准方程是▲．2．y2＝20x3．设复数z满足z·i＝3＋4i (i是虚数单位)，则复数z的模为▲． 3．54．椭圆x28＋y24＝1的右准线方程是▲．4．x＝45．记函数f(x)＝x＋1x的导函数为f(x)，则f (1)的值为▲．5．－16．记命题p为“若＝，则cos＝cos”，则在命题p及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是▲． 7．27．已知实数、满足，则的最小值为 .8．在平面直角坐标系xOy中，已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为x±2y＝0，则该双曲线的离心率为▲．8．5 29．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝4x的焦点为F，点P在抛物线上，若PF＝2，则点P到抛物线顶点O的距离是▲．10．已知函数f (x )＝e x －ax 在区间(0，1)上有极值，则实数a 的取值范围是 ▲ 10．(1，e) 11．“a ＝1”是“函数f (x )＝x ＋a cos x 在区间(0，2)上为增函数”的 ▲ 条件（在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”中，选择适当的一种填空）．11．充分不必要12.对于任意实数x ，不等式恒成立，则实数a 的取值范围是▲ 。

13．定义在R 上的函数y ＝f (x )的图像经过坐标原点O ，且它的导函数y ＝f (x ) 的图像是如图所示的一条直线，则y ＝f (x )的图像一定不经过第 ▲ 象限．一14. 设二次函数的值域为，且，则的最大值是。

二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分14分）已知a ∈R ，设p ：函数f (x )＝x 2＋(a －1)x 是区间(1，＋∞)上的增函数，q ：方程x 2－ay 2＝1表示双曲线．（1）若p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若“p 且q ”为真命题，求实数a 的取值范围．15．解（1）因为p 为真命题，即函数f (x )＝x 2＋(a －1)x 是(1，＋∞)上的增（第14题Oxy函数，所以－a－1 2≤1．………………… 3分解得a≥－1．即实数a的取值范围是[－1，＋∞．………………… 7分（2）因为“p且q”为真命题，所以p为真命题，且q也为真命题．由q为真命题，得a＞0．所以a≥－1且a＞0，即a＞0．所以实数a的取值范围是(0，＋∞)．…………………14分16、（本题满分14分）已知曲线过点P（1，3），且在点P处的切线恰好与直线垂直.求(Ⅰ)常数的值；(Ⅱ)的单调区间.解(Ⅰ)据题意，所以，又曲线在点P处的切线的斜率为，∴，即解得.（Ⅱ）. ∴当时，；当时，.∴的单调区间为，在区间上是增函数，在区间上是减函数.17. （15分）已知双曲线以点为顶点，且过点.（1）求双曲线的标准方程；（2）求离心率为，且以双曲线的焦距为短轴长的椭圆的标准方程；（3）已知点在以点为焦点、坐标原点为顶点的抛物线上运动，点的坐标为，求的最小值及此时点的坐标.解：（1）依题意，…………………2分设将代入，得双曲线标准方程为：…………………5分（2）由（1）知，椭圆标准方程为：或…………………11分（3）依题意，抛物线标准方程为：设点到准线的垂线段为此时， (15)分18. （本题满分15分）经过长期的观测得到：在交通繁忙时段，某公路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千米/小时）之间的函数关系为．（1）在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/小时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？ 17．解：（1）2920920920160031600833v y v v v v==≤=≈++++11.1，当且仅当，即时，上式取等号．所以，当汽车的平均速度v 为40千米/小时时，车流量最大，最大车流量为11.1千辆/小时．（2）由得，，即，解得25＜v ＜64．所以，当汽车的平均速度大于25千米/小时，小于64千米/小时时，该时段内车流量超过10千辆/小时．19．（16分）已知函数f （x ）=（x ﹣a ）（x ﹣b ）2，a ，b 是常数．（1）若a≠b，求证：函数f （x ）存在极大值和极小值；（2）设（1）中f（x）取得极大值、极小值时自变量的值分别为x1、x2，令点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））．如果直线AB的斜率为﹣，求函数f（x）和f′（x）的公共递减区间的长度。

2021学年天津市某校高二(下)第八周周练数学试卷(理科)(有答案)

2021学年天津市某校高二（下）第八周周练数学试卷（理科）一、选择题：（每题5分）1. 复数−9的平方根是（） A.3i B.−3i C.±3i D.不存在2. 若复数z =(2m 2−3m −2)+(m 2−3m +2)i 是纯虚数，则实数m 的值为（） A.1或2 B.−12或2C.−12D.23. √3i (√3+i)2=( )A.1+√3i 4B.−1+√3i 4C.1+√3i 2D.−1+√3i 24. 复数1+i +i 2+i 3+...+i 2006=( ) A.0 B.1 C.i D.1+i5. 复数(√2)2006在复平面上所对应的点位于（） A.第四象限 B.第三象限 C.实轴 D.虚轴6. 适合方程2z −|z|−i =0的复数z 是（） A.√36+12i B.√36−12iC.−√36−12i D.±√36+12i7. 已知复数z 与(z −3)2+18i 均是纯虚数，则z =( ) A.3i B.−3i C.±3i D.−2i8. 如果复数z 满足|z +1−i|=2，那么|z −2+i|的最大值是（） A.5 B.2+√13 C.√13−2 D.√13+49. 如果复数2−bi1+2i （其中i 为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b 等于（） A.√2B.23C.−23D.210. 复数z满足|z−1|+|z+1|=√5，那么|z|的取值范围是（）A.[2√55, √5] B.[2√55, 2] C.[12, √52] D.[1, 2]二、填空题：（每题4分）复数z=11−i的共轭复数是________．若z1=a+2i，z2=3−4i，且z1z2为纯虚数，则实数a的值为________．复数z=−1+i1+i−1在复平面内，z所对应的点在第________象限．设复数z1＝1+i，z2＝x+2i(x∈R)，若z1z2为实数，则x＝________．复数z1=3+i，z2=1−i，则z1¯⋅1z2=________．三、解答题：（每题10分）计算[(1+2i)⋅i100+(1−i1+i )5]2−(√2)20．在复平面上，正方形ABCD的两个顶点A，B对应的复数分别为1+2i，3−5i．求另外两个顶点C，D对应的复数．在复数范围内，设方程x2−2x+k=0的根分别为α，β，且|α−β|=2√2，求实数k 的值．参考答案与试题解析2021学年天津市某校高二（下）第八周周练数学试卷（理科）一、选择题：（每题5分）1.【答案】C【考点】复数代数形式的乘除运算【解析】直接利用复数代数形式的乘法运算求得−9的平方根．【解答】解：∵(±3i)2=−9，∴复数−9的平方根是±3i．故选：C．2.【答案】C【考点】复数的基本概念【解析】根据纯虚数的定义可得2m2−3m−2=0且m2−3m+2≠0然后求解．【解答】解：∵复数z=(2m2−3m−2)+(m2−3m+2)i是纯虚数∴2m2−3m−2=0且m2−3m+2≠0∴m=−12故答案选C3.【答案】B【考点】复数代数形式的乘除运算【解析】利用复数代数形式的除法法则即可得到答案．【解答】解：√3i(√3+i)2=√3i2+2√3i=√3i)22(1+√3i)(1−√3i)=−1+√3i4，故选B．4.【答案】C【考点】复数代数形式的混合运算【解析】利用等比数列的前n 项和公式、复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数1+i +i 2+i 3+...+i 2006=i 2007−1i−1=i 3−1i−1=1+i1−i =(1+i)2(1−i)(1+i)2i 2=i ．故选：C ． 5. 【答案】 D【考点】复数代数形式的混合运算复数代数形式的乘除运算【解析】由于(√2)2=−2i 2=−i ．再利用周期性即可得出．【解答】解：∵ (√2)2=−2i 2=−i ．∴ 复数(√2)2006=(−i)1003=(−i)3=i 复平面上所对应的点(0, 1)位于虚轴上．故选：D ． 6.【答案】 A【考点】复数代数形式的混合运算【解析】令z =x +yi ，代入方程2z −|z|−i =0得到关于x ，y 的方程，解出它们的值即可求出．【解答】解：令z =x +yi ，则有2z −i =|z|，即2x +(2y −1)i =|x +yi| ∴ 2y −1=0且2x =√x 2+y 2，解得x =√36，y =12，∴ z =√36+12i 故选A ．7.【答案】 B【考点】复数代数形式的混合运算【解析】设z =bi(b ∈R, b ≠0)，利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：设z =bi(b ∈R, b ≠0)，则(z −3)2+18i =(bi −3)2+18i =9−b 2+(18−6b)i 为纯虚数．∴ {9−b 2=018−6b ≠0，解得b =−3．∴z=−3i．故选：B．8.【答案】B【考点】复数的模【解析】求出满足|z+1−i|=2的复数z的轨迹，数形结合求得|z−2+i|的最大值．【解答】解：由|z+1−i|=2，得|z−(−1+i)|=2，即z点在复平面内对应点的轨迹为以(−1, 1)为圆心，以2为半径的圆，如图，|z−2+i|=|z−(2−i)|，∴其几何意义为原上的点到定点P(2, −1)的距离．则|z−2+i|的最大值是|ZP|=√(−1−1)2+(2+1)2+2=√13+2．故选：B．9.【答案】C【考点】虚数单位i及其性质复数的运算复数的模复数的基本概念【解析】复数分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi(a, b∈R)的形式，利用实部和虚部互为相反数，求出b．【解答】2−bi 1+2i =(2−bi)(1−2i)5=2−2b5+−4−b5i由2−2b5=−−4−b5得b=−23．10.【答案】C【考点】复数的模【解析】由题意得到复数z在复平面内对应点的轨迹，利用椭圆短轴端点到原点距离最小，长轴端点到原点距离最大得答案．【解答】解：由复数z满足|z−1|+|z+1|=√5，可知z在复平面内对应的点Z的轨迹为以(−1, 0)，(1, 0)为焦点的椭圆，则a=√52，c=1，b=(√52)=12．∴|z|的取值范围是[12, √52]．故选：C．二、填空题：（每题4分）【答案】1 2−1 2i【考点】共轭复数复数代数形式的混合运算【解析】化简复数为a+bi(a、b∈R)形式，可求其共轭复数．【解答】解：复数z=11−i =1+i(1−i)(1+i)=1+i2，则它的共轭复数为12−12i．故答案为：12−12i.【答案】83【考点】复数代数形式的乘除运算复数的基本概念【解析】把z l=a+2i，z2=3−4i代入z1z2，然后化简，复数分子、分母同乘分母的共轭复数，利用实部等于0，虚部不为0，求出a即可．【解答】解：z1z2=a+2i3−4i=(a+2i)(3+4i)(3−4i)(3+4i)=3a−8+(4a+6)i25它是纯虚数，所以3a−8=0，且4a+6≠0，解得a=83.故答案为：83.【答案】二【考点】复数代数形式的乘除运算复数的基本概念【解析】由复数z=−1+i1+i−1．将其化简为z=a+bi的形式，分析a，b的符号，即可得到答案．【解答】解：∵z=−1+i1+i−1=−1+i．又∵实部−1<0；虚部1>0故z所对应的点在第二象限故答案为：二【答案】−2【考点】复数的运算【解析】利用复数的运算法则和复数为实数的充要条件即可得出．【解答】∵z1z2＝(1+i)(x+2i)＝x−2+(x+2)i为实数，∴x+2＝0，解得x＝−2．【答案】2+i【考点】复数代数形式的混合运算【解析】复数z1=3+i，求出z1¯，连同z2=1−i，代入z1¯⋅1z2，化简为a+bi的形式．【解答】解：∵复数z1=3+i，∴z1¯=3−i，则z1¯⋅1z2=(3−i)⋅11−i=(3−i)(1+i)(1−i)(1+i)=4+2i2=2+i故答案为：2+i．三、解答题：（每题10分）【答案】解：[(1+2i)⋅i100+(1−i1+i )5]2−(√2)20=[(1+2i)+(−i)5]2−(2i)10210=(1+i)2−(−1)=1+2i．【考点】复数代数形式的乘除运算【解析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，化简要求的式子可得结果．【解答】解：[(1+2i)⋅i100+(1−i1+i )5]2−(√2)20=[(1+2i)+(−i)5]2−(2i)10210=(1+i)2−(−1)=1+2i．【答案】解：若ABCD是逆时针排列，把正方形按向量(−1, −2)平移，则A到原点，B是(3−5i)+(−1−2i)=2−7i，把AB绕原点逆时针旋转90度就是AD，∴D坐标是i(2−7i)=7+2i，按向量(1, 2)移回原来位置，则D是7+2i+1+2i=8+4i，同理，把正方形按(−3, 5)移动，把B移到原点，A是−2+7i，把AB绕B顺时针90度，即乘−i，得(−2+7i)(−i)=7+2i，在按(3, −5)移回，得C是7+2i+3−5i=10−3i；若ABCD是顺时针排列把正方形按向量(−1, −2)平移，则A到原点，B是(3−5i)+(−1−2i)=2−7i，把AB绕原点顺时针旋转90度就是AD，∴D坐标是−i(2−7i)=−7−2i，按向量(1, 2)移回原来位置，则D是−7−2i+1+2i=−6，同理，把正方形按(−3, 5)移动，把B移到原点，A是−2+7i，把AB绕B逆时针90度，即乘i，得i(−2+7i)=−7−2i，在按(3, −5)移回，得C是−7−2i+3−5i=−4−7i．∴C对应的复数为10−3i，−4−7i．D对应的复数为8+4i，−6．【考点】复数代数形式的混合运算【解析】求出AB所对应的复数，然后分顺时针和逆时针旋转及平移求得C，D所对应的复数．【解答】解：若ABCD是逆时针排列，把正方形按向量(−1, −2)平移，则A到原点，B是(3−5i)+(−1−2i)=2−7i，把AB绕原点逆时针旋转90度就是AD，∴D坐标是i(2−7i)=7+2i，按向量(1, 2)移回原来位置，则D是7+2i+1+2i=8+4i，同理，把正方形按(−3, 5)移动，把B移到原点，A是−2+7i，把AB绕B顺时针90度，即乘−i，得(−2+7i)(−i)=7+2i，在按(3, −5)移回，得C是7+2i+3−5i=10−3i；若ABCD是顺时针排列把正方形按向量(−1, −2)平移，则A到原点，B是(3−5i)+(−1−2i)=2−7i，把AB绕原点顺时针旋转90度就是AD，∴D坐标是−i(2−7i)=−7−2i，按向量(1, 2)移回原来位置，则D是−7−2i+1+2i=−6，同理，把正方形按(−3, 5)移动，把B移到原点，A是−2+7i，把AB绕B逆时针90度，即乘i，得i(−2+7i)=−7−2i，在按(3, −5)移回，得C是−7−2i+3−5i=−4−7i．∴C对应的复数为10−3i，−4−7i．D对应的复数为8+4i，−6．【答案】解：方程x2−2x+k=0的根分别为α，β，∴α+β=2，αβ=k，|α−β|=√(α−β)2=√(α+β)2−4αβ=√4−4k=2√2，∴4−4k=8∴k=−1．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【解析】根据韦达定理得出α+β=2，αβ=k，从而得出|α−β|=√4−4k=2√2，解出即可．【解答】解：方程x2−2x+k=0的根分别为α，β，∴α+β=2，αβ=k，|α−β|=√(α−β)2=√(α+β)2−4αβ=√4−4k=2√2，∴4−4k=8∴k=−1．。

2021年高二下学期数学(理)周测试卷(4)

2021年高二下学期数学（理）周测试卷（4）一、选择题（10×5分＝50分）1、6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是（）A ．36B ．120C ．720D ．14402、在的二项展开式中，若只有含项的系数最大，则等于（）A ．8B ．9C ．10D ．113、的二项展开式中含项的系数为（）A ．B ．5C ．10D ．254、若多项式31091001910(1)(1)(1)x x a a x a x a x +=+++++++，则等天（）A ．9B ．10C ．D ．5、A 、B 、C 、D 、E 五人并排站成一排，如果A 、B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法有（）A ．60种B ．48种C ．36种D ．24种6、下列哪种情况有把握说明两个事件与之间无关（）A ．B ．C ．D ．7、如果随机变量，则等于（）A ．B ．C ．D ．8、已知甲、乙两个学生每人回答一个问题，答对的概率分别为和，两人之间回答问题相互独立，则这两人中恰有一人答对的概率为（）A ．B ．C ．D ．9、点的极坐标是（）A ．B ．C ．D ．10、极坐标方程表示的曲线是（）A ．双曲线B ．椭圆C ．抛物线D ．圆二、填空题11、已知函数，则中的系数为12、13、设随机变量的分布列为，则14、已知A、B、C相互独立，若111 (),(),()688P AB P BC P ABC===，则15、极坐标方程化为直角坐标方程是三、解答题16、7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同的排法？⑴甲不在排头，也不在排尾；⑵甲、乙之间有且只有2个人；⑶甲、乙、丙三人两两不相邻；⑷甲在乙的左边（不一定相邻）17、已知在的展开式中，前三项的系数成等差数列.⑴求的值；⑵求展开中所有的有理项.18、某蓝球运动员每次投篮命中的概率为，且各次投篮的结果相互不影响.⑴假设这名运动员投篮5次，求恰有2次投中的概率；⑵假设这名运动员投篮5次，求有3次连续投中，别外2次未投中的概率.19、已知是离散型随机变量，取值为，，，若，，求.20、的底边，，以B为极点，BC为极轴，求顶点A的轨迹方程.21、在平面直角坐标系中，已知点，P是圆上一个动点，的平分线交于点，求的轨迹的极坐标方程.高二数学周测试卷（理）参考答案二、填空题 11、3 12、 13、 14、 15、三、解答题 16、解：（1）（种）（2）（种）（3）（种）（4）（种） 17、解：（1），展开式中前三项是：，1122223n n n n T C T C --==⋅其系数分别是：由解得：或（不合题意，舍去）（2）当时，要使为有理项，必须是4的倍数，又或或所有有理项为： 18、解：（1）在独立投篮中，投中目标的次数的概率分布属于二项分布（2）记“第次投中为事件，“运动员在5次投篮中，有3次连续投中，另外2次未投中”为事件 123451234512345()()()()P A P A A A A A P A A A A A P A A A A A ∴=++3232321121128()()()()()333333381=⨯+⨯⨯+⨯=19、解：由题意可得：解得：或20、解：设是曲线上任意一点，，在中，由正弦定理得：得A 的轨迹方程为21、解：以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设则因为所以1113sin sin31sin2222ρθρθθ⨯+=⨯⨯⨯27011 6983 榃27095 69D7 槗232369 7E71 繱39066 989A 颚21291 532B 匫28519 6F67 潧>MI -32007 7D07 紇。

高二数学下学期第八周周测试题理试题

大名县一中2021-2021年度高二数学下学期第八周周测试题理制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日〔范围小题：必修五，选修12-；解答题：高考题型〕一、单项选择题〔每一小题6分〕1．空间向量()1,,2a n =， ()2,1,2b =-，假设2a b -与b 垂直，那么a 等于〔〕A.532 B. 212 C. 372D. 352 2．实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥012210y x y x ,假设目的函数y ax z +=()0≠a 获得最小值时最优解有无数个，那么实数a 的值是〔〕A 、1-B 、21-C 、21D 、1 3．命题“，使得〞的否认是A ．，均有B ．，均有C ．，使得D ．，使得4．设，那么“〞是“〞的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．等比数列{a n }中，S 2＝7，S 4＝28，那么S 6＝( ) A ．49 B ．35 C ．91D ．1126．在等差数列{a n }中，a 1＋a 4＋a 7＝48，a 2＋a 5＋a 8＝40，那么a 3＋a 6＋a 9的值是( ) A ．30 B ．32 C ．34D ．367. 在∆ABC 中，80a =，100b =，A =30°，那么B 的解的个数是〔〕. A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．不确定的8．在ABC ∆中，3=AB ，1=AC ，030=B ，23=∆ABC S ，那么=C 〔〕 A ．0012060或 B ．C ．D ．9．中，.其中分别为内角的对边，那么〔〕 A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π 10．()2,1A为抛物线22(0)x py p =>上一点，那么A 到其焦点F 的间隔为〔〕A.32 B. 122+ C. 2 D. 21+ 11．如图，点P 在正方体的面对角线上运动，那么以下四个结论：三棱锥的体积不变；平面；；平面平面．其中正确的结论的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．F 1,F 2分别是双曲线C:12222=-by a x (a>0,b>0)的左、右焦点,过点F 1作垂直于x 轴的直线交双曲线C 于A,B 两点,假设△ABF 2为锐角三角形,那么双曲线C 的离心率的取值范围是 ( )A ． (1,21+)B ．( 21+,+∞)C ． (21-,21+,)D ． (2,21+) 二、填空题〔每一小题5分〕13. 的最小值为则若y x xy y x y x 2,02,0,0+=-+>> . 14．等比数列{a n }的各项均为正数，公比q ≠1，设)log (log 2175.055.0a a P +=，2log 935.0a a Q +=，P 与Q 的大小关系是．15．数列{}n a 的通项公式为⎩⎨⎧>≤---77,3)3(6n an n a n ，假设{}n a 是递增数列，那么实数a 的取值范围为_____．16. 以下各函数中，最小值为2的是 .①x x y 1+=. ②)2,0(,sin 1sin π∈+=x x x y . ③1222++=x x y . ④32+-=x x y 三、解答题17．(12分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S nn)(n ∈N ＋)均在函数y ＝3x －2的图象上， (1)求证：数列{a n }为等差数列； (2)设T n 是数列{3a n a n ＋1}的前n 项和，求使T n <m20对所有n ∈N ＋都成立的最小正整数m .18. (12分)如图1，在等腰梯形CDEF 中，DA CB ,是梯形的高，22,2===AB BF AE ，现将梯形沿DA CB ,折起，使AB EF //且AB EF 2=，得一简单组合体ABCDEF ，如图2所示，N M ,分别为BD AF ,的中点. （1）求证：BCF MN 平面//；（2）假设直线DE 与平面ABFE 所成角的正切值为22，求平面CDEF 与平面ADE 所成锐二面角的大小。

2021年高二数学周日测试8含答案

2021年高二数学周日测试8含答案1. 设z＝1－i(i是虚数单位)，则复数(2z＋z2)·z＝__________.2. 已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，则z2=3. 设α，β是空间两个不同的平面，m，n是平面α及β外的两条不同直线．从“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：________(用代号表示)．4. PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，E，F分别是点A 在PB，PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正确命题的序号是________．5. 设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)＝59，则P(η≥2)=6. 两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为__________．7. 某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P(X＝0)＝112，则随机变量X的数学期望E(X)＝________.8. 设集合A ＝{x |－2－a <x <a ，a >0}，命题p ：1∈A ，命题q ：2∈A .若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则a 的取值范围是________．9. 若⎝⎛⎭⎪⎫x －a x 26展开式的常数项为60，则常数a 的值为________．10. 用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位、百位上数字之和为偶数的四位数共有个.11. 若动点P 在直线l 1：上，动点Q 在直线l 2：上，设线段PQ 的中点为，且≤8，则的取值范围是．12. 已知：是直线上的点，是直线外一点，且，若当时，恒成立，则实数的值为 13. 已知三次函数在上单调递增，则的最小值为14. 已知圆心角为120°的扇形AOB 的半径为1，C 为弧的中点，点D 、E 分别在半径 OA 、OB 上．若，则的最大值是．15.如图，在七面体ABCDEFG 中，平面ABC ∥平面DEFG ，AD ⊥平面DEFG ，AB ⊥AC ，ED ⊥DG ，EF ∥DG ，且AC ＝EF ＝1，AB ＝AD ＝DE ＝DG ＝2.(1)求证：平面BEF ⊥平面DEFG ； (2)求证：BF ∥平面ACGD ；(3)求三棱锥A BCF 的体积．16. 某商场准备在五一期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从2种服装，2种家电，3种日用品这3类商品中，任意选出3种商品进行促销活动．(1)试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率；(2)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得数额为m 元的奖金．假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是12，请问：商场应将每次中奖奖金数额m 最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？17.设命题p ：函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －32x 是R 上的减函数，命题q ：函数f (x )＝x 2－4x ＋3在[0，a ]上的值域为[－1,3]，若“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求a 的取值范围．18. 已知椭圆的右焦点为，离心率为.（1）若，求椭圆的方程；（2）设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，的中点为M，的中点为N，若原点在以线段为直径的圆上．①证明点A在定圆上；②设直线AB的斜率为k，若，求的取值范围．19.设函数（Ⅰ）求函数的极值点；（Ⅱ）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有，求p的取值范围；（Ⅲ）证明：2222222ln2ln3ln21(,2) 232(1)n n nn N nn n--+++<∈≥+.20. 已知函数，a∈R．（1）若对任意，都有恒成立，求a的取值范围；（2）设若P是曲线y=F(x)上异于原点O的任意一点，在曲线y=F(x)上总存在另一点Q，使得△POQ中的∠POQ为钝角，且PQ的中点在轴上，求a的取值范围．\张家港外国语学校高二数学周日测试加试题1. 已知，计算．2. 在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程（是参数），若圆与圆相切，求实数的值．3. 某射击运动员向一目标射击，该目标分为3个不同部分，第一、二、三部分面积之比为1∶3∶6．击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比．（1）若射击4次，每次击中目标的概率为且相互独立．设表示目标被击中的次数，求的分布列和数学期望；（2）若射击2次均击中目标，表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求事件发生的概率．4. 已知函数2()(21)ln(21)(21)(0)=++-+->．（1）若函数在处取极值，求的值；f x x x a x x a（2）如图，设直线将坐标平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域（不含边界），若函数的图象恰好位于其中一个区域内，判断其所在的区域并求对应的的取值范围；（3）比较与的大小，并说明理由．参考答案：1. 2；2. 4＋2i.3. ①③④⇒②(或②③④⇒①)；4. ①②③；5. 1127；6. 512； 7. 53，8. (1,2]，9. 4；10. 72＋18＋72＋162＝324(种)；11. [8，16]；12. 4；13. ；14. 15. 解：(1)证明：∵平面ABC ∥平面DEFG ，平面ABC ∩平面ADEB ＝AB ，平面DEFG ∩平面ADEB ＝DE .∴AB ∥DE .∵AB ＝DE ， ∴四边形ADEB 为平行四边形，∴BE ∥AD .∵AD ⊥平面DEFG ，∴BE ⊥平面DEFG ， ∵BE ⊂平面BEF ，∴平面BEF ⊥平面DEFG . (2)证明：取DG 的中点为M ，连接AM 、FM ，则有DM ＝12DG ＝1，又EF ＝1，EF ∥DG ，∴四边形DEFM 是平行四边形，∴DE 綊FM ，又∵AB 綊DE ，∴AB 綊FM ， ∴四边形ABFM 是平行四边形，即BF ∥AM ，又BF ⊄平面ACGD ，故BF ∥平面ACGD .(3)∵平面ABC ∥平面DEFG ，则F 到平面ABC 的距离为AD .V A BCF ＝V F ABC ＝13·S △ABC ·AD＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×1×2×2＝23. 16. 解：(1)从2种服装，2种家电，3种日用品中，任选出3种商品一共有C 37种选法，选出的3种商品中没有日用商品的选法有C 34种，所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为P ＝1－C 34C 37＝3135.(2)顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一个随机变量，设为X ，其所有可能值为0，m,2m,3m .当X ＝0时，表示顾客在三次抽奖中都没有获奖，所以P (X ＝0)＝C 03(12)0·(12)3＝18，同理可得P (X ＝m )＝C 13(12)1·(12)2＝38，P (X ＝2m )＝C 23(12)2·(12)1＝38， P (X ＝3m )＝C 33(12)3·(12)0＝18.所以顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是E (X )＝0×18＋m ×38＋2m ×38＋3m ×18＝1.5 m.要使促销方案对商场有利，应使顾客获奖奖金总额的期望值不大于商场的提价数额，所以1.5m ≤150，即m ≤100.故商场应将中奖奖金数额最高定为100元，才能使促销方案对商场有利．17. 解：由0<a －32<1得32<a <52，∵f (x )＝(x －2)2－1在[0，a ]上的值域为[－1,3]，则2≤a ≤4，∵p 且q 为假，p 或q 为真，∴p 、q 为一真一假，若p 真q 假，得32<a <2，若p 假q 真，得52≤a ≤4，综上可知，a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2或⎣⎢⎡⎦⎥⎤52，4. 18. 解：（1）由，c=2，得a=，b =2．所求椭圆方程为．（2）设，则，故，．① 由题意，得．化简，得，所以点在以原点为圆心，2为半径的圆上． ② 设，则．将，，代入上式整理，得． ……10分；因为，k 2>0，所以，．…12分，所以．化简，得解之，得，.故离心率的取值范围是. ……………14分19. （1）),0()(,1ln )(+∞∴+-=的定义域为x f px x x f ，…………2分当上无极值点 …………3分当p>0时，令x x f x f x x f 随、，)()(),,0(10)('+∞∈=∴='的变化情况如下表：（Ⅱ）当p>0时在处取得极大值，此极大值也是最大值，要使恒成立，只需， ∴∴p 的取值范围为[1，+∞ …………………10分（Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，2,1ln ,01ln ≥∈-≤∴≤+-n N n x x x x ， ∴，∴ …………11分∴)11()311()211(ln 33ln 22ln 222222222nn n -++-+-≤+++ …………12分)11141313121()1(+-++-+---=n n n∴结论成立 …………………14分20. 解：（1）由，得．由于，，且等号不能同时取得，所以．从而恒成立，． ………4分设．求导，得．………………6分，，从而，在上为增函数．所以，所以．………8分（2）设为曲线上的任意一点．假设曲线上存在一点，使∠POQ为钝角，则．…10分（1）若t≤-1，，，=．由于恒成立，．当t=－1时，恒成立．当t<－1时，恒成立．由于，所以a≤0. ………12分（2）若，，，，则=，对，恒成立．…14分③当t≥1时，同①可得a≤0．综上所述，a的取值范围是．………16分加试题答案：B．选修4－2：矩阵与变换（本小题满分10分）解：矩阵M的特征多项式为．………………………………3分令，从而求得对应的一个特征向量分别为．………………………………………………………………………5分令所以求得．………………………………………………7分．…………………………………………………………10分C．选修4－4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）解：，圆心，半径，，圆心，半径．………………………………………3分圆心距，………………………………………………………………………………5分两圆外切时，；………………………………………7分两圆内切时，．综上，或．……………………………………………………………………10分22．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解：（1）依题意知，的分布列数学期望=（或=）．………………………………………………………………………………………………5分（2）设表示事件“第一次击中目标时,击中第部分” ，，表示事件“第二次击中目标时,击中第部分”, ．依题意，知,,, …………………………………………………………7分所求的概率为()()()()()P A P A B P A B P A B P A B =+++11111122=()()()()()()()()P A P B P A P B P A P B P A P B +++11111122 =．答：事件的概率为0.28． (10)分另解：记“第一部分至少击中一次”为事件，“第二部分被击中二次”为事件，则，．…………………………7分．答：事件发生的概率为0.28．………………………………………………………10分23．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解：2()(21)ln(21)(21)(0)f x x x a x x a =++-+->，．∵在处取极值，∴．∴（经检验符合题意）．……………3分（2）因为函数的定义域为，且当时，．又直线恰好通过原点，所以函数的图象应位于区域Ⅳ内，于是可得，即．…………………………5分∵，∴．令，∴．令，得．∵，∴时，，单调递增，时，，单调递减．∴．∴的取值范围是．…………………………………………………………………7分（3）法一：由（2）知，函数时单调递减，函数在时单调递减．∴．∴，即．……………………………………………………9分∴则,又，所以2342011345201234520122342011⨯⨯⋅⋅⋅⨯<⨯⨯⋅⋅⋅⨯．………………10分法二：，∵，∴201120110201112010200921 201102011201120112011 20122012201120112011201120111 20112011r rrCC C C C-=+++++ =∑∴，同理可得，以下同一．40699 9EFB 黻27026 6992 榒36234 8D8A 越$32831 803F 耿Qe40614 9EA6 麦(30067 7573 畳26049 65C1 旁26133 6615 昕28812 708C 炌31407 7AAF 窯。

2021-2022年高二下学期第四次周考数学(理)试题(重点班) 含答案

1俯视图侧视图正视图3332021年高二下学期第四次周考数学（理）试题（重点班）含答案一、选择题（5分分）1．已知集合，则“”是“”的( A )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．若复数满足，是虚数单位，则的虚部为（ D ）A. B. C. D.3. 已知命题p ：x 1，x 2R ，(f (x 2)f (x 1))(x 2x 1)≥0，则p 是（ C ）A.x 1，x 2R ，(f (x 2)f (x 1))(x 2x 1)≤0 B .x 1，x 2R ，(f (x 2)f (x 1))(x 2x 1)≤0C. x 1，x 2R ，(f (x 2)f (x 1))(x 2x 1)<0D.x 1，x 2R ，(f (x 2)f (x 1))(x 2x 1)<04、已知各项为正的等比数列中，与的等比数列中项为，则的最小值( B )A.16B.8C.D.45. 在△中，是的中点，，点在上且满足，则等于 ( D )A ．－43B ．49 C.43 D. －496．如图1是一个几何体的三视图，则该几何体体积是（ B ）A ．14B ．15C ． 16D ．18图1 图27．在如图2所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的取值范围是（ A ）A ．(4, 10]B ．(2，+∞)C ．(2， 4]D ．(4，+∞)8. 已知函数时有极大值，且为奇函数，则的一组可能值依次为( D )（A ）（B ）（C ）（D ）9.设满足约束条件,若目标函数的最大值为,则实数的值为（ A ）A. B. 1 C. D.10.过双曲线的左焦点F 作圆的切线，设切点为M ，延长FM 交双曲线于点N ，若点M 为线段FN 的中点，则双曲线C 1的离心率为（ C ）A ．B ．C ．D ．11. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和，则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值。

2021年高二下学期周末训练数学(理)试题(6)含答案

2021年高二下学期周末训练数学（理）试题（6）含答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．命题“x∈N，x2≠x”的否定是▲．1．x∈N，x2＝x2．在平面直角坐标系xOy中，焦点为F(5，0)的抛物线的标准方程是▲．2．y2＝20x3．设复数z满足z·i＝3＋4i (i是虚数单位)，则复数z的模为▲． 3．54．椭圆x28＋y24＝1的右准线方程是▲．4．x＝45．记函数f(x)＝x＋1x的导函数为f(x)，则f (1)的值为▲．5．－16．记命题p为“若＝，则cos＝cos”，则在命题p及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是▲． 7．27．已知实数、满足，则的最小值为 .8．在平面直角坐标系xOy中，已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为x±2y＝0，则该双曲线的离心率为▲．8．5 29．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝4x的焦点为F，点P在抛物线上，若PF＝2，则点P到抛物线顶点O的距离是▲．10．已知函数f (x )＝e x －ax 在区间(0，1)上有极值，则实数a 的取值范围是 ▲ 10．(1，e) 11．“a ＝1”是“函数f (x )＝x ＋a cos x 在区间(0，2)上为增函数”的 ▲ 条件（在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”中，选择适当的一种填空）．11．充分不必要12.对于任意实数x ，不等式恒成立，则实数a 的取值范围是▲ 。

2021年高二下学期周末训练数学(理)试题(2)含答案

FP2021年高二下学期周末训练数学（理）试题（2）含答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．） 1.若复数，则= ▲ . 2. 用数学归纳法证明2231*11+(1,)1n n a a a a aa n N a++-++++=≠∈-，在验证n=1成立时，等式左边是 ▲ . 3．已知,且,,…,,…,则= ▲ .4.已知三棱锥O-ABC ，点G 是△ABC 的重心。

设，，，那么向量用基底{，，}可以表示为 ▲ .5.将3名男生和4名女生排成一行，甲、乙两人必须站在两头，则不同的排列方法共有种。

（用数字作答）6. 某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有 ▲ 种选法（用数字作答）．7．一种报警器的可靠性为％，那么将这两只这样的报警器并联后能将可靠性提高到 ▲ ．8．用数学归纳法证明“＜，＞1”时，由＞1不等式成立，推证时，左边应增加的项数是 ▲ ．9．若，则最大值为___▲_______．10.边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为 ▲ . 11．展开式中的一次项系数为 ▲ ． 12．已知，则= ▲ .13.已知关于实数的方程组没有实数解，则实数的取值范围为 ▲ . 14.设是关于的方程的两个根，则的值为▲ . 二、解答题（本大题共6道题，共计90分） 15．(本小题满分15分)求证：12－22＋32－42＋…＋(2n －1)2－(2n )2＝－n (2n ＋1)(n ∈N *)． 16．(本小题满分15分)设z 是虚数，是实数，且.（1）求|z|的值；（2）求z 的实部的取值范围． 17．(本小题满分15分)如图，四边形是正方形，△ 与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是的中点，点是边上的任意一点. （1）求证：；（2）求二面角的平面角的正弦值. 18．(本小题满分16分)设函数,．（1）求的展开式中系数最大的项；（2）若（为虚数单位）,求． 19．(本小题满分16分)电子蛙跳游戏是: 青蛙第一步从如图所示的正方体顶点起跳，每步从一顶点跳到相邻的顶点．（1）直接写出跳两步跳到的概率；（2）求跳三步跳到的概率；（3）青蛙跳五步，用表示跳到过的次数，求随机变量的概率分布．20. (本小题满分16分)设M 是由满足下列条件的函数构成的集合：“①的定义域为R ；②方程有实数根；③函数的导数满足”.（1）判断函数是否是集合M 中的元素，并说明理由；（2）证明：方程只有一个实数根；（3）证明：对于任意的,，当且时，.答案一.填空题：1. 2. 3. 0 4. 5. 240 6. 310 7.8. 9.2 10. 36 11. 55 12. 28 13. 14.二．解答题：15．证明： ①n ＝1时，左边＝12－22＝－3，右边＝－3，等式成立． ………6′1Azyx EFDCB AP………15′ 16．解：（1）设z ＝a ＋bi （a,b ∈R 且b ≠0）则（2） 1.a 212知ω1由2a,于是ω 1.z||即1,b a 0,ω是实数，b i.b a b b b a a a bi a 1bi a ω222222<<-<<-===+∴≠⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+++= ………8′………15′17．（1）证明：∵是的中点，且，∴ .∵ △与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形， ∴ ，.∵ ，平面，平面， ∴ 平面. ∵ 平面， ∴ .∵ 四边形是正方形， ∴ . ∵ ，平面，平面， ∴ 平面. ∵ 平面， ∴ .∵ ，平面，平面， ∴ 平面. ∵ 平面，∴ . ………6′ （2）解法1：作于，连接，∵ ⊥平面，平面 ∴ .∵ ，平面，平面， ∴ ⊥平面. ∵ 平面，∴ . ∴∠为二面角的平面角. 设正方形的边长为，则，，在Rt △中，，在Rt △中，，，在Rt △中， .∴ 二面角的平面角的正弦值为. …………15′ 解法2：以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，设，则，，,. ∴，.设平面的法向量为，由得令，得， ∴ 为平面的一个法向量. ∵ 平面，平面， ∴ 平面平面. 连接，则.∵ 平面平面，平面， ∴ 平面. ∴ 平面的一个法向量为. 设二面角的平面角为，则. ∴.∴ 二面角的平面角的正弦值为. …………15′ 18．解：（1）展开式中系数最大的项是第4项＝； ………6′ （2）由已知，，两边取模，得，所以.所以=而1001229910101010101010(1)i C C i C i C i C i =+++++＋ ()()024*********1010101010101010101010C C C C C C C C C C C i =++++－－－－＋－所以 …………16′19．解：将A 标示为0，A 1、B 、D 标示为1，B 1、C 、D 1标示为2，C 1标示为3，从A 跳到B 记为01，从B 跳到B 1再跳到A 1记为121，其余类推.从0到1与从3到2的概率为1，从1到0与从2到3的概率为，从1到2与从2到1的概率为.（1）P ＝； ………4′（2）P ＝P （0123）＝1＝； ………10′ （3）X ＝0,1，2. P （X ＝1）＝P （010123）＋P （012123）＋P （012321）＝11＋1＋11＝，P （X ＝2）＝P （012323）＝11＝， P （X ＝0）＝1－P （X ＝1）－P （X ＝2）＝或P （X ＝0）＝P （010101）＋P （010121）＋P （012101）＋P （012121）＝111＋11＋11＋1＝，…………16′20.解：（1）易证函数满足条件①②③，因此 ………4′（2）假设存在两个实根，则，不妨设，∵∴函数为减函数，∴>,矛盾.所以方程只有一个实数根 ………10′（3）不妨设，∵，∴为增函数，∴，又∵∴函数为减函数，∴， ∴，即，∴2|||||)(||||)()(|121312132323<-+-≤---=-<-x x x x x x x x x x x f x f …………16′tM_21988 55E4 嗤@|23858 5D32 崲23412 5B74 孴40294 9D66 鵦#21541 5425 吥27708 6C3C 氼R。

2021年高二下学期数学(理)周测试卷(3)

2021年高二下学期数学（理）周测试卷（3）一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．复数的共轭复数的虚部为（）A. ,B. ,C.D.2．编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有( ) A ．60种B ．20种C ．10种D ．8种3．函数的定义域为区间，导函数在内的图象如右，则函数在开区间极小值点有（） A ．个B ．个C ．个D ．个4．有4名司机，4名售票员要分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方法有( ) A ．A 88种B ．A 48种 C ．A 44A 44种 D ．2A 44种5．如图所示，用四种不同颜色给图中的A ，B ，C ，D ，E ，F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色．则不同的涂色方法共有( ) A ．288种B ．264种C ．240种D ．168种6．3．若函数y ＝a (x 3－x )的递减区间为⎝⎛⎭⎫－33，33，则a 的取值范围是( ) A ．a ＞0B ．－1＜a ＜0C ．a ＞1D ．0＜a ＜17．甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( ) A ．150种B ．180种C ．300种D ．345种8．如图所示的四棱锥中，顶点为P ，从其他的顶点和各棱中点中取3个，使它们和点P 在同一平面内，不同的取法种数为( ) A ．40B ．48C ．56D ．629．为了迎接xx年广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间、间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是()A．1195秒B．1190秒C．1200秒D．1205秒10．同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有()A．4种B．10种C．18种D．20种二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知为偶函数，且，则_____________．12. 设f(x)在(a，b)内存在导数，则f′(x)<0是f(x)在(a，b)内单调递减的________条件．13．从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．14．随机抽取的9个同学中，至少有2个同学在同一月份出生的概率是________(默认每个月的天数相同)．15．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表．要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为________(用数字作答)．三、解答题（本大题共6题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．(本小题满分12分) 16.．已知复数满足，的虚部为2，（1）求；（2）设，，在复平面对应的点分别为A，B，C，求的面积.17. (本小题满分12分) ．如图所示，某市(A)有四个邻县(B、C、D、E)，现备有5种颜色，问有多少种不同的涂色方式，使每相邻两块不同色，且每块只涂同一种颜色？18．(本小题满分12分) ．有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种不同的分法？(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；(3)甲、乙、丙各得3本．19．(本小题满分12分)某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形；要求框架围成的总面积为8 m2，问x、y 分别为多少时用料最省？20．(本小题满分13分)3名男生、4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数．(1)排成前后两排，前排3人，后排4人；(2) 全体站成一排，男生不能排在一起；(3) 全体站成一排，甲、乙中间必须有2人；(4)全体站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端；ABEDC21．(本小题满分14分)如图，在以AB为直径的半圆周上，有异于A、B的六个点C1、C2、C3、C4、C5、C6，直径AB上有异于A、B的四个点D1、D2、D3、D4.(1)以这10个点中的3个点为顶点作三角形可作出多少个？其中含C1点的有多少个？(2)以图中的12个点(包括A、B)中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？南康中学2011-xx学年第二学期高二理科数学周测试卷（三）参考答案一、选择题（10小题，每题5分，共50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A C B A D C A B 2．解析：选C.四盏熄灭的灯产生的5个空档中放入3盏亮灯，即C35＝10.4. 解析：选C.司机、售票员各有A44种安排方法，由分步乘法计数原理知共有A44A44种不同的安排方法5.解析：选B.先涂A、D、E三个点，共有4×3×2＝24种涂法，然后再按B、C、F的顺序涂色，分为两类：一类是B与E或D同色，共有2×(2×1＋1×2)＝8种涂法；另一类是B与E或D不同色，共有1×(1×1＋1×2)＝3种涂法．所以涂色方法共有24×(8＋3)＝264种．故选B.6. 解析：选A.y′＝a(3x2－1)，当a＞0时，y′＜0的解集为(，33)，故选A.7. 解析：选D.依题意，就所选出的1名女同学的来源分类：第一类，所选出的1名女同学来自于甲组的相应选法有C 13·C 15·C 26＝225种；第二类，所选出的1名女同学来自于乙组的相应选法有C 12·C 16·C 25＝120种．因此满足题意的选法共有225＋120＝345种，选D. 8. 解析：选C.满足要求的点的取法可分为3类：第1类，在四棱锥的每个侧面上除点P 外任取3点，有4C 35种取法；第2类，在两个对角面上除点P 外任取3点，有2C 34种取法；第3类，过点P 的四条棱中，每一条棱上的两点和与这条棱异面的两条棱的中点也共面，有4C 12种取法．所以，满足题意的不同取法共有4C 35＋2C 34＋4C 12＝56种．9. 解析：选C.共有A 55＝120个闪烁，119个间隔，每个闪烁需用时5秒，每个间隔需用时5秒，故共需要至少120×(5＋5)－5＝1195秒．10. 解析：选B.可分为两种情况：①画册2本，集邮册2本，则不同的赠送方法有C 24＝4×32＝6种．②画册1本，集邮册3本，则不同的赠送方法有C 14＝4种． ∴共有6＋4＝10种．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11． 8 12. 充分不必要 13. 13 14. 1－A 912129（或0.985） 15. 28812、解析：对于导数存在的函数f (x )，若f ′(x )<0，则f (x )在区间(a ，b )内单调递减．反过来，函数f (x )在(a ，b )内单调递减，不一定恒有f ′(x )<0，如f (x )＝－x 3在R 上是单调递减的，但f ′(0)＝0.答案：充分不必要13.解析：从1,2,3,4中任取两个数的组合个数为C 24＝6，满足一个数是另一个数两倍的组合为{1,2}，{2,4}，故P ＝26＝13. 答案：1314.解析：因为每位同学出生在各个月份的概率相等，所以9位同学的出生月份均不相同这一事件包含的基本事件数为A 912，所有基本事件的个数为129，故至少有2位同学在同一月份出生的概率为P ＝1－A 912129≈0.985.答案：0.98515. 解析：先在前3节课中选一节安排数学，有A 13种安排方法；在除了数学课与第6节课外的4节课中选一节安排英语课，有A 14种安排方法；其余4节课无约束条件，有A 44种安排方法．根据分步乘法计数原理，不同的排法种数为A 13·A 14·A 44＝288. 答案：288三、解答题（本大题共6题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. 解：（1）设，由题意得，所以，解得：或，故或。

2021年高二下学期数学(理)周测试卷(1)

2021年高二下学期数学（理）周测试卷（1）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请填入答题卷相应表格中）1、若函数，则是（）A．仅有最小值的奇函数B．仅有最小值的偶函数C．既有最大值又有最小值的偶函数 D. 非奇非偶函数2、设，则为增函数的充要条件是（）A．B．C．Ｄ．３、设在和处均有极值，则下列点中一定在轴上的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．４、已知对任意实数，有。

且时，则时（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．５、对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）A．B．C．D．６、已知与轴有３个交点且在时取极值，则的值为（）Ａ．４Ｂ．５C．6 D．不确定7、曲线与两坐标轴所围成图形的面积为（）A . 4B . 2C . D. 38、设，则等于（）A ．B．C．D．不存在9、（）A． B ．C． D ．10、的大小关系是（）A．B．C．D．无法确定二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，把正确答案填入答题卷相应栏目中）11、定积分等于____________12、质点运动的速度，则质点由开始运动到停止运动所走过的路程是____________.13、已知，则的最大值是__________.14、是一次函数，且，那么的解析式是________________.15、已知二次函数的导数为，对于任意实数，有，则的最小值为________.三、解答题（本大题共3小题，共46分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16、（12分）设两抛物线所围成的图形为，求：（1）的面积；（2）将绕轴旋转一周所得旋转体的体积。

17、（12分）直线分抛物线与轴所围成的图形为面积相等的两部分，求的值及直线方程18、(本小题满分12分)已知．(1)当a = – 1时，求的单调区间；(2)对一切，恒成立，求实数a的取值范围；(3)证明：对一切，都有成立．19、（12分）设为实数，函数⑴求的单调区间和极值；⑵求证：当且时，20、（13分）已知△ABC的三边长都是有理数。

2021年高二下学期数学周考试题(理科尖子班3.15) 含答案

2021年高二下学期数学周考试题（理科尖子班3.15）含答案一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知随机变量X的分布列为，则为（）A．B．C． D．2、某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.453、从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则=（）A． B． C． D ．4、设，则落在内的概率是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5、某厂生产的零件外直径ξ~N（10，0.04），今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.9cm和9.3cm，则可认为（）A．上午生产情况正常，下午生产情况异常 B．上午生产情况异常,下午生产情况正常C．上、下午生产情况均正常 D．上、下午生产情况均异常6、在回归分析中，相关指数R2越接近1，说明（）A.两个变量的线性相关关系越强B.两个变量的线性相关关系越弱C.回归模型的拟合效果越好D.回归模型的拟合效果越差7、为研究变量和的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程和，两人计算知相同，也相同，下列正确的是( )A. 与重合B. 与一定平行C. 与相交于点D. 无法判断和是否相交8、已知函数f(x)＝－x2＋x的图像上一点(－1，－2)及邻近一点(－1＋Δx，－2＋Δy)，则＝( )A. 3－Δx B．3Δx－(Δx)2 C．3－(Δx)2 D. 39、已知函数是可导函数，且满足，则在曲线上的点的切线斜率是（）A． B．4 C．1 D．-410、某医疗机构通过抽样调查（样本容量n=1000），利用2×2列联表和K2统计量研究患肺病是否与吸烟有关．计算得K2=4.453，经查对临界值表知P（K2≥3.841）≈0.05，现给出四个结论，其中正确的一个结论是（）A．在100个吸烟的人中约有95个人患肺病B．若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病C．有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”D．只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年高二下学期周末训练数学(理)试题(8) Word版含答案

2021年高二下学期周末训练数学（理）试题（8） Word 版含答案一．填空题。

1．由1、2、3、4、5组成没有重复数字正整数，共有个三位数；2．数列1，4，7，10，…，的第8项等于；3．复数是虚数单位，则z 在复平面内对应的点在第象限；4．从甲、乙、丙三人中任选2名代表，甲被选中的概率为；5．在空间，若长方体的长、宽、高分别为a 、b 、c ，则长方体的对角线长为.将此结论类比到平面内，可得：矩形的长、宽分别为a 、b ，则矩形的对角线长为；6．已知，其中是虚数单位，则a ＋b ＝；7．已知222211132135313574,,,,=+=++=+++=…，将此等式推广到一般情形，可得；8．计算：；9．掷一枚骰子，观察掷出的点数，则事件“掷出奇数点或3的倍数”的概率为；10．用数学归纳法证明不等式“”时，由n ＝k 到n ＝k ＋1时，不等式左边应添加的项是；11．二项式展开式中的常数项是；12．有一段长为10米的木棍，现要截成两段，每段不小于3米的概率为；13．在xx年奥运选手选拔赛上，8名男运动员参加100米决赛.其中甲、乙、丙三人必须在1、2、3、4、5、6、7、8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有种；14．某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图所示），现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有种.二．解答题（共6小题）15．（14分）已知复数满足.(1)求复数，并判断是否为方程的一个根；(2)求复数的模.16．（14分）已知复数z＝＋.(1) m取何实数值时，z是实数？(2) m取何实数值时，z是纯虚数？17．（14分）已知关于x的一元二次方程，满足a≥0且b≥0.（1）若a是从0、1、2三个数中任取的一个数，b是从0、1两个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.（2）若，b是从区间［0，3］任取的一个数，求上述方程有实根的概率.18．（16分）已知数列满足条件.(1)若，求的值.(2)已知对任意的，都有，求证：对任意的正整数都成立；(3)在(1)的条件下，求.19．（16分）4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内.（1）恰有1个盒不放球，共有几种放法？（2）恰有2个盒不放球，共有几种放法？20．（16分）已知，试用数学归纳法证明：.高二数学试题（理科）参考答案1. 60 2. 22 3. 二 4. 5.6.37.8.09.10.＋－(－也正确) 11.1012. 13. 2 880 14.12015. (1)5512122 121212()()()()i i iz i i ii i i-===-=+ ++-，方程的根为，所以复数是该方程的一个根；(2)，∴.16.(1)，解得或5,而时，实部没有意义，所以舍去，可得m=5；(2)，解得或3.17.设事件A为“方程有实根”.当a≥0且b≥0时，方程有实根的充要条件为a≥b.（1）基本事件共有6个：（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.事件A中包含5个基本事件，事件A发生的概率为P（A）=；（2）因为，所以当时，满足a ≥b ，∴P （A ）=.18.(1)；(2)∵， ∴211111111111n n n n n n n a a a a a a a ++--====------， ∴()32111111n n n n n n n na a a a a a a a ++-====-------. 即对任意的正整数都成立；(3)由前面的结论，可得.19.（1）为保证“恰有1个盒不放球”，先从4个盒子中任意取出去一个，问题转化为“4个球，3个盒子，每个盒子都要放入球，共有几种放法？”即把4个球分成2，1，1的三组，然后再从3个盒子中选1个放2个球，其余2个球放在另外2个盒子内，由分步计数原理，共有CCC ×A=144种.（2）确定2个空盒有C 种方法.4个球放进2个盒子可分成（3，1）、（2，2）两类，第一类有序不均匀分组有CCA 种方法；第二类有序均匀分组有·A 种方法.故共有C( CCA+·A ）=84种.20.证明：⑴ 当n ＝2时，左边＝1＋＝，右边＝∵ ()2＝＝＞()2＝＝∴不等式成立．⑵假设当n＝k时，不等式成立．即(1＋)(1＋)(1＋)…(1＋)＞当n＝k＋1时，(1＋)(1＋)(1＋)…(1＋)(1＋)＞·(1＋)＝(＋)要证(＋)＞需证＋＞即证＞0 ，∵k∈N*，∴＞0成立∴当n＝k＋1时，不等式成立．由⑴、⑵知，对任意n∈N*，不等式成立．O33315 8223 舣38757 9765 靥2 31529 7B29 笩q21790 551E 唞\v28319 6E9F 溟$27957 6D35 洵H。

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2021年高二下学期数学理周练（8）
1.设且，则“函数在上是减函数 ”，是“函数在上是增函数”的
（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件
（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件
【解析】若函数在R 上为减函数，则有。

函数为增函数，则有，所以，所以“函数在R 上为减函数”是“函数为增函数”的充分不必要条件，选A.
【答案】A
2.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为
（A ）7 （B ） 9 （C ） 10 （D ）15
【解析】从960中用系统抽样抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组号码为9，则第二组为39，公差为30.所以通项为，由，即，所以，共有人，选C.
【答案】C
3.已知变量满足约束条件，则目标函数
的取值范围是
（A ）（B ）
（C ）（D ）
【解析】做出不等式所表示的区域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大为，当直线经过点时，直线截距最大，此时最小，由，解得，此时，所以的取值范围是，选A.
【答案】A
4、已知函数y ＝⎩⎨⎧
log 2x ，x ≥2，2－x ，x ＜2.
如图表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．
解析(1)a＝1＜10，a＝12＋2＝3＜10，a＝32＋2＝11＞10.
故输出结果为11.(2)由框图可知只要满足①中的条件则对应的函数解析式为y＝2－x，故此处应填写x＜2，则②处应填写y＝log2x.
答案①x＜2？②y＝log2x
5.若，，则
（A）（B）（C）（D）
【解析】因为，所以，，所以，又，所以，，选D.
【答案】D
6.定义在上的函数满足.当时，，当时，。

则
（A）335 （B）338 （C）1678 （D）xx
【解析】由，可知函数的周期为6，所以，，，，，，所以在一个周期内有
=
+
-
+
+
+
-
f ，所以
f
+f
+
1
1
1
2
)1(=
1
)2(
)6(
=
+
+
⨯
+
+
f ，选B.
=
f
f
f
+f
3
335
)2(
1
335
+
)1(
338
)1(=
)
)2(
(
2012
【答案】B
7.函数的图像大致为
【解析】函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,令得，所以，，函数零点有无穷多个，排除C,且轴右侧第一个零点为，又函数为增函数，当时，，，所以函数，排除B，选D.
【答案】D
8.已知椭圆的离心学率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为
（A）（B）（C）（D）
【解析】因为椭圆的离心率为，所以，，，所以，即，双曲线的渐近线为，代入椭圆得，即，所以，，，则第一象限的交点坐标为，所以四边形的面积为，所以，所以椭圆方程为，选D.
【答案】D
9、已知椭圆E 的短轴长为6，焦点F 到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E 的离心率等于
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
10、已知点A, F 分别是椭圆(a >b >0)的右顶点和左焦点，点B 为椭圆短轴的一个端点，若=0，则椭圆的离心率e 为（）
A. (－1)
B. (－1)
C.
D.
【答案】A
11、已知P 为抛物线上的动点，点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是，则的最小值是（）
A 8
B
C 10 D
【答案】B
12、（本小题满分12分）
已知数列{a n }的前n 项和，,且S n 的最大值为8.
（1）确定常数k ，求a n ；
（2）求数列的前n 项和T n 。

【解析】
解: (1)当时,取最大值,即,故,从而,又,所以 (2) 因为,1222123112222n n n n n n T b b b ---=++
+=+++++ 所以21211111222144222222n n n n n n n n n n n T T T -----+=-=++++-=--=-
27940 6D24 洤 30619 779B 瞛33213 81BD 膽J22135 5677 噷34915 8863 衣38571 96AB 隫•
33660 837C 荼#22051 5623 嘣32405 7E95 纕。