椭圆及其标准方程练习题与详细答案

椭圆及其标准方程练习题

一、

1．椭圆192522=+y x 上一点P 到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为（ ）

2．椭圆1169

252

2=+y x 的焦点坐标是（ ） A.(±5，0) B.(0，±5) C.(0，±12) D.(±12，0)

3．已知椭圆的方程为1822

2=+m

y x ，焦点在x 轴上，则其焦距为（ A ） 2

8m - m -22 8

2-m D.222-m 4．方程1)4

2sin(322

=+-π

αy x 表示椭圆，则α的取值范围是（ ） Ａ.

838παπ≤

≤- Ｂ.k k k (838ππαππ+<<-∈Ｚ） Ｃ.838παπ<<- Ｄ. k k k (83282ππαππ+<<-∈Ｚ） 5．在方程22

110064

x y +=中，下列a , b , c 全部正确的一项是 （A ）a =100, b =64, c =36 （B ）a =10, b =6, c =8 （C ）a =10, b =8, c =6 （D ）a =100, c =64, b =36

6．已知F 1, F 2是定点，| F 1 F 2|=8, 动点M 满足|M F 1|+|M F 2|=8，则点M 的轨迹是

（A ）椭圆 （B ）直线 （C ）圆 （D ）线段

二、

7．1,6==c a ,焦点在y 轴上的椭圆的标准方程是

8．椭圆19

162

2=+y x 的焦距是 ，焦点坐标为 ；若CD 为过左焦点1F 的弦，则CD F 2∆的周长为

9.椭圆以坐标轴为对称轴，长、短半轴之和为10，焦距为45，则椭圆方程为 .

点在椭圆452x +20

2

y =1上，F 1，F 2是椭圆的焦点，若PF 1⊥PF 2，则P 点的坐标是 .

三、

11.椭圆22a x +22

b

y =1(a ＞b ＞0)的两个焦点及其与坐标轴的一个交点正好是一个等边三角形的三个顶点，且椭圆上的点到焦点距离的最小值为3，求椭圆的方程.

12.已知椭圆92x +4

2

y =1上的点P 到其右焦点的距离是长轴两端点到右焦点的距离的等差中项，求P 点坐标.

13.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：

⑴两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P 到两焦点的距离 之和等于10；

⑵两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过（23-,2

5）

参考答案：

1．A 2．A 3．A 4．B 5. C 6．D

7．135

362

2=+x y 8．答案：164);0,7(),0,7(;72221=-=a F F c 9. 362x +162

y =1或362y +16

2x =1

10.(3，4)，(3，-4)，(-3，4)，(-3，-4) 11. 122x +9

2

y =1 12.(0，2)或(0，-2) 13．解：（1）因为椭圆的焦点在x 轴上，所以设它的标准方程为

122

22=+b

y a x )0(>>b a 9454

,58

2,10222222=-=-=∴==∴==c a b c a c a Θ 所以所求椭圆标准方程为9252

2=+y x ⑵ 因为椭圆的焦点在y 轴上，所以设它的标准方程为 12

2

22=+b x a y )0(>>b a 由椭圆的定义知，

22)225()23(2++-=a ＋22)22

5()23(-+- 102

11023+=102= 10=∴a 又2=c 6410222=-=-=∴c a b

所以所求标准方程为6

102

2=+x y 另法：∵ 42

222-=-=a c a b ∴可设所求方程142222=-+a x a y ，后将点（23-,2

5）的坐标代入可求出a ，从而求出椭圆方程