子集、全集、补集·基础练习
高一数学集合、子集、交集、并集、补集训练基础训练含答案
集合、子集、交集、并集、补集一. 选择题：1. 设I 为全集，A B ⊂，则A B ⋃=（ ）A AB BC ID ....φ2. 满足{}{}-⊂⊆--1121012，，，，，M 的集合M 的个数是（ ）A. 6B. 7C. 8D. 93. {}{}M x x k k Z N x x k k Z ==+∈==-+∈||()3231，，，，则集合M 、N 的关系是（ ）A M NB M NC M ND M N ....=⊂⊃⋂=φ4. 已知{}{}M y y x x R N y y x x R ==+∈==+∈||211，，，，则M N ⋂等于（ ）{}{}{}A B C D .()()...[)011201121，，，，，，+∞5. 已知集合{}{}A x x B x a x a =-≤≤=+≤≤+||35141，，且A B B ⋂=， B ≠φ，则实数a 的取值范围是（ ）A aB aC aD a ....≤≤≤≤-≤≤1010416. 下列各式中正确的是（ ）{}{}A B C D ....0000∈⊂=⊃φφφφ7. 设全集{}I =1234567，，，，，，，集合{}{}A B ==135735，，，，，，则（ ）A I A BB I A BC I A BD I A B ....=⋃=⋃=⋃=⋃8. 已知全集{}{}{}I x x x N A B =≤∈==|101352379，，，，，，，，，那么集合{}46810，，，是（ ）A AB B A BC A BD A B ....⋃⋂⋃⋂二. 填空题：1. 用列举法表示｛不大于8的非负整数｝__________________________。
2. 用描述法表示{1，3，5，7，9，…}________________________。
3. {}()|x y xy ，<0表示位于第___________象限的点的集合。
4. 若{}{}A x x x N B x x x N I N =<∈=>∈=||126，，，，，则A B ⋂=_______。
1.1.2子集全集补集习题（精）
1.1.2子集全集补集习题（精）1.1.2 子集、全集、补集．下列关系式①1∈{(1，2}；②{1}∈{0，1，2，3}；③{0，1}{0，1}；④{0}中错误的个数由 (A．0个 B．1个 C．2个 D．3个．已知集合M={x|- <x<="" p="">A．{-3，0，1} B．{-1，0，1，2}C．{y|-π<y<-1，y∈z} d．{x|x≤，x∈n}<="" p="">．设A={x|1<x<a}，若ab，则实数a的取值范围是．< p="">．满足关系{1}B{1，2，3，4}的集合B有个．．已知集合A={(x，y|x+y=2，x，y∈N}，试写出A的所有子集．．设集合M={x|x= ，n∈Z}，N={x|x=+n，n∈Z}，试确定集合M、N之间的关系．．指出下列各对集合之间的关系：(1A={-1，1}，B={x∈Z|x2=1}；(2A={-1，1}，B={(-1，-1，(-1，1，(1，-1，(1，1}；(3A={-1，1}，B={Φ，{-1}，{1}，{-1，1}}；(4A={x|-1<x<0}．< p="">．已知集合M满足{2，3}?M?{1，2，3，4，5}，求集合M及其个数．9.．设集合A={1，2，3}，B={x|x A}，求集合B．10．已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若BA，求实数m的取值范围．11．已知A={x|x2-3x+2≤0}，B={x|1≤x≤a}，(1若A?B，求a的取值范围；(2若A?B，求a的取值范围．12．已知集合A={a，a+b，a+2b}，B={a，ac，ac2}，若A=B,求c的值．13．已知集合A={x|x=3n-2，n∈Z}，B={y|y=3k+1，k∈Z}，证明A=B．14.设非空实数集A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={z|x=3n-2，n∈Z}若C?B，求实数a的取值范围15.已知A={x|1＜a x＜2，B={x|丨x丨＜1}，满足A?B，求实数a 的范围。
子集全集补集练习题及答案
子集、全集、补集习题课例1 判定以下关系是否正确判定以下关系是否正确(1){a}{a}Í (2){1，2，3}＝{3，2，1} (3){0}ÆÌ≠(4)0∈{0} (5){0}(6){0}ÆÆ∈＝ 例2 列举集合{1，2，3}的所有子集．的所有子集．例已知，，，，，则满足条件集合的个数为≠3 {a b}A {a b c d}A ÍÌ________．例4 设集合A ＝{x|x ＝5－4a ＋a 2，a ∈R}，B ＝{y|y ＝4b 2＋4b ＋2，b ∈R}，则下列关系式中正确的列关系式中正确的[ ] A A B B A B C A BD A B．＝．．．≠≠ÊÌÉM 与P 的关系是的关系是[] A ．M ＝U PB ．M ＝PC M PD M P．．≠ÉÍ例7 已知集合A ＝{2，4，6，8，9}，B ＝{1，2，3，5，8}，又知非空集合C 是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A 的一个子集；若各元素都减2后，则变为B 的一个子集，求集合C ．分析分析逆向操作：A 中元素减2得0，2，4，6，7，则C 中元素必在其中；B 中元素加2得3，4，5，7，10，则C 中元素必在其中；所以C 中元素只能是4或7．答C ＝{4}或{7}或{4，7}． 说明：逆向思维能力在解题中起重要作用．说明：逆向思维能力在解题中起重要作用．例8 设S ＝{1，2，3，4}，且M ＝{x ∈S|x 2－5x ＋p ＝0}，若S M ＝{1，4}，则p＝________．分析分析本题渗透了方程的根与系数关系理论，由于S M ＝{1，4}，且，≠M S Ì∴M ＝{2，3}则由韦达定理可解．则由韦达定理可解．答p ＝2×3＝6． 说明：集合问题常常与方程问题相结合．说明：集合问题常常与方程问题相结合．例9 已知集合S ＝{2，3，a 2＋2a －3}，A ＝{|a ＋1|，2}，S A ＝{a ＋3}，求a 的值．值．S 这个集合是集合A 与集合S A的元素合在一起“补成”的，此外，对这类字母的集合问题，需要注意元素的互异性及分类讨论思想方法的应用．这类字母的集合问题，需要注意元素的互异性及分类讨论思想方法的应用． 解 由补集概念及集合中元素互异性知a 应满足应满足()1a 3 3 |a 1|a 2a 3 a 2a 3 2 a 2a 3 3 222＋＝①＋＝＋－②＋－≠③＋－≠④ìíïïîïï或＋＝＋－①＋＝②＋－≠③＋－≠④(2)a 3a 2a 3 |a 1| 3 a 2a 3 2a 2a 3 3222ìíïïîïï 在(1)中，由①得a ＝0依次代入②③④检验，不合②，故舍去．依次代入②③④检验，不合②，故舍去．在(2)中，由①得a ＝－3，a ＝2，分别代入②③④检验，a ＝－3不合②，故舍去，a ＝2能满足②③④．故a ＝2符合题意．符合题意． 说明：分类要做到不重不漏．说明：分类要做到不重不漏．例年北京高考题集合＝＝π＋π，∈，＝11 (1993)M {x|x k Z}N {k 24x|x k Z}＝π＋π，∈则k 42[] A ．M ＝NB M NC M N．．≠≠ÉÌD ．M 与N 没有相同元素没有相同元素 分析分析分别令k ＝…，－1，0，1，2，3，…得 M {}N {}M N ＝…，－π，π，π，π，π，…，＝…，π，π，π，π，π，…易见，．≠44345474423454Ì答 选C ．说明：判断两个集合的包含或者相等关系要注意集合元素的无序性说明：判断两个集合的包含或者相等关系要注意集合元素的无序性。
1.2 子集、全集、补集(练习)(解析版)
1.2 子集、全集、补集【基础练习】1． 已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，{|D x x =是菱形}，则（ ）A ．AB ⊆B ．C B ⊆ C ．D C ⊆ D ．A D ⊆ 【答案】B【解析】因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以D A ⊆，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以B A ⊆ C A ⊆，正方形是矩形，所以C B ⊆．故选B ．2．集合2{|440}x x x -+=的子集个数为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．0【答案】B【解析】由题意，求得{}2{|440}2x x x -+==，即可求解集合子集的个数，得到答案. 3．满足{}{}1123A ⊆⊆，，的集合A 的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．8 【答案】C【解析】由条件{}1A ⊆⊆{1,2,3}，根据集合的子集的概念与运算，即可求解．4．设集合{}12M x x =-≤<，{}0N x x k =-≤，若M N ，则k 的取值范围是（ ） A ．k 2≤ B ．k ≥-1 C ．1k >- D ．2k ≥【答案】D【解析】由M N ⊆，则说明集合M 是集合N 的子集，即集合M 中任意元素都是集合N 中的元素，即2k ≥即可.5（多选题）已知集合(){},0,0,,M x y x y xy x y =+<>∈R ，(){},0,0,,N x y x y x y =<<∈R ，那么（ ） A ．M N ⊆B ．M N ⊇C ．M ND ．M N【答案】ABC【解析】若0x <,0y <,则0x y +<,0xy >,故N M ⊆.若0x y +<,0xy >,则x 与y 同号且为负,即0x <,0y <,故M N ⊆,所以M N ,故选ABC.6．已知集合{}0,1,2A =，则集合A 的真子集共有 个．【答案】7【解析】集合含有3个元素，则子集个数为328=，真子集有7个 7．集合{|24},{|2}A x x B x x a =<<=<<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是________．【答案】[)4,+∞【解析】因为{|24},{|2}A x x B x x a =<<=<<，若A B ⊆，所以4a ≥，故a 的取值范围是[)4,+∞.8.若集合{2,3}A =，{1,2,3,4}B =，则满足A M B 的集合M 的个数是________.【答案】2 【解析】集合{2,3}A =，{1,2,3,4}B =，且A M B ，∴{1,2,3}M =或{2,3,4}M =，∴满足条件的集合M 的个数是2.9．已知{0,1,2,3},{0,2,4,5},,A B C A C B ==⊆⊆,写出符合条件的所有集合C .【答案】,{0},{2},{0,2}∅10．已知集合{}34A x x =-≤≤，{}211B x m x m =-<<+，且B A ⊆，求实数m 的取值范围.【答案】{|1}m m ≥-【解析】∵B A ⊆，∵当B =∅时，211m m -≥+，即2m ≥， 当B ≠∅时，213142m m m -≥-⎧⎪+≤⎨⎪<⎩，解得12m -≤<，综上所述，m 的取值范围是{|1}m m ≥-．【能力提升】11．设a ，b ∈R ，若集合{1,,}0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则20202020a b +=_______.【答案】2 【解析】由{1,,}0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭易知0a ≠，1a ≠ 由两个集合相等定义可知若10b a b =⎧⎨+=⎩，得1a =-，经验证，符合题意； 若01b a a b +=⎧=⎪⎨⎪⎩，由于0a ≠，则方程组无解综上可知，1a =-，1b =，故2020202020202020(1)12ab +=-+=.故答案为2 12．已知集合{}{}012a b c =,,,,，且下列三个关系：∵2a ≠；∵2b =；∵0c ≠有且只有一个正确，则10010a b c ++等于__________．【答案】201【解析】已知集合{a ，b ，c }={1，2，3}，且下列三个关系：∵a ≠3；∵b =3；∵c ≠1有且只有一个正确， 若∵正确，则c =1，a =2，b =2不成立，若∵正确，则b =3，c =1，a =3不成立，若∵正确，则a =3，b =1，c =2，即有100a +10b +c =312．故答案为312．。
高一数学 子集、全集、补集 练习二
第 1 页 共 1 页 子集、全集、补集一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列四个命题中，正确的个数为①空集没有子集 ②空集为任一集合的真子集 ③∅={0} ④任一集合必有两个以上子集A ．0B ．1C ．2D ．32．满足关系式{1，2}⊆A {1，2，3，4，5}的集合A 的个数为A ．4B ．6C ．7D ．83．下列各式中，错误的个数为①1∈{0，1，2} ②{1}∈{0，1，2} ③{0，1，2}{0，1，2} ④∅{0，1，2} ⑤{0，1，2}={2，0，1}A ．1B ．2C ．3D ．44．设I 为全集，P 、Q 为非空集合，且P Q I ，下列结论不正确的为A ．I P ∪Q=IB ．I P ∩Q=∅C ．P ∪Q=QD ．P ∩I Q=∅5．集合M={x|x=2n+1，n ∈Z }与集合N={x|x=4k ±1，k ∈Z }之间的关系为A ．M NB ．M NC ．M=ND ．M ∈N6．设全集S={2，3，a 2+2a －3}，A={|a+1|，2}，S A={5}，则a 的值为A ．2B ．－3或1C ．－4D ．－4或2 二、填空题（每小题2分，共8分）7．设全集U={x|1≤x ≤5}，A={x|2≤x ＜5}，则U A=_____________________________．8．已知集合M={0，1，2}，则M 的真子集有_________个，它们分别是___________________________________．9．设集合A={x ∈R |x 2+x －1=0}，B={x ∈R |x 2－x+1=0}，则集合A 、B 之间的关系为__________．10．已知集合A={x|1≤x ＜4}，B={x|x ＜a }，若A B ，则实数a 的范围是__________．三、解答题（共30分）11．（8分）求满足{x|x 2+1=0，x ∈R }M {a|42+a ≤3，a ∈Z }的集合M 的个数．12．（11分）设集合U={（x ，y ）|y=3x －1}，A={（x ，y ）|12--x y =3}，求U A ．13．（11分）设U={－31，5，－3}，－31是A={x|3x 2+px －5=0}与B={x|3x 2+10x+q=0}的公共元素，求U A，U B ．参考答案一、1．A 2．C 3．A 4．B 5．C 6．D二、7．{x|1≤x ＜2或x=5} 8．7 ∅，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2} 9．B A 10．a ≥4 三、11．31个 12．{（1，2）} 13．U A={－3}，UB={5}。
1.2子集、全集、补集基础练习解析
苏教版高中数学必修1—1.2子集、全集、补集基础练习解答第 1 页 共 2 页 1.2 子集、全集、补集基础练习解答1．C ；解析：①错，{(1，2)}中只有一个元素(1，2)；②错，∈不能表示集合之间的关系；③正确，任何一个集合都是本身的子集；④正确，空集是任何非空集合的真子集．2．D ；解析：M+{-2，-1，0，1}，易知A 、B 中集合不是M 的子集．C 中集合为{-3，-2}，不是M 的子集．D 中集合为{0，1}，是M 的子集．3．a ≥2．解析：如图1-2-1，将集合A 在数轴上表示出来，要满足A B ，表示数a 的点必须在表示2的点处或者在表示2的点的右边，所以a 的取值范围是a ≥2． 4．7．解析：{1} B ，∴集合B 中必有元素1．又∵B {1，2，3，4}，∴B 可以为{1}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}．∴集合B 的个数为75．解：∵A={(x ，y )|x +y =2，x ，y ∈N}，∴A={(0，2)，(1，1)，(2，0)}，∴A 的子集有： ，{(0，2)}，{(1，1)}，{(2，0)}，{(0，2)，(1，1)}，{(0，2)，(2，0)}， {(1，1)，(2，0)}，{(0，2)，(1，1)，(2，0)}，6．解法一：对于集合M ，其组成元素是n 2而对于集合N ，其组成元素是12+n =2n +12由真子集的概念知，N M ，V een 图如图1-2-2所示．解法二：上述集合，用列举法表示如下：M={ ，- 32 ，-1，- 12 ，0，12，1，32 ，2，52， }， N={ ，- 32 ，- 12，12 ，1，32 ，2，52∴N M ，V een 图如图1-2-2所示．7．解：(1)由x 2=1得x =±1，∴B={-1，1}，故A=B ．(2)集合A 的代表元素是数，集合B 的代表元素是实数对，故A 与B 之间无包含关系．(3)这里集合B 的元素也是集合，又观察发现集合A 是集合B 的一个元素，故A ∈B ．(4)集合B={x |x <5}，用数轴表示集合A 、B 如图1-2-3所示，由图可发现A B ．8．[分析] 由题目可获取以下主要信息，由子集定义知①M 中至少含有元素2，3，且必须含有元素2，3；②M 中至多含有元素1，2，3，4，5． 解答本题可按M 中所含元素的个数合理分类写出集合M ．解：①当M 中含有两个元素时，M 为{2，3}；②当M 中含有三个元素时，M 为{2，3，1}，{2，3，4}，{2，3，5}；③当M 中含有四个元素时，M 为{2，3，1，4}，{2，3，1，5}，{2，3，4，5}；2苏教版高中数学必修1—1.2子集、全集、补集基础练习解答第 2 页 共 2 页 ④当M 中含有五个元素时，M 为{2，3，1，4，5}．∴满足条件的集合M 为{2，3}，{2，3，1}，{2，3，4}，{2，3，5}，{2，3，1，4}，{2，3，1，5}，{2，3，4，5}，{2，3，1，4，5}．集合M 的个数为8．9．解：∵A={1，2，3}，∴A 的子集为 ，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，2}，{1，2，3}，又∵B={x |x A}，∴B={ ，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，2}，{1，2，3}}．10．解：∵A={x |-2≤x ≤5}，又B A ．(1)若B= ，则m +1>2m -1，即m <2，此时，总有B A ，故m <2．(2)若B ≠ ，则m +1≤2m -1，即m ≥2，用B A 得2123215m m m -≤+⎧≤≤⎨-≤⎩，解得，． 综合(1)(2)可知m 的取值范围是(- ∞，11．解：A={x |x 2-3x +2≤0}={x |1≤x ≤2}． (1)若A B ，由图1-2-5可知，a >2；(2)当a ≥1时，B ≠ ，若BA ，由图1-2-6可知，1≤a ≤2．当<1时，B A 成立．综述，当a ≤2．当<1时，B A 成立． 12．解：①若2 2a b ac a b ac +=⎧⎨+=⎩，，消去b 得a +ac 2-2ac =0，即a (c 2-2c 当a =0时，集合B 故a ≠0，c 2-2c +1=0，即=1． 当c =1时，集合B 中的三个元素也相同，∴c =1舍去，即此时无解．②若22a b ac a b ac ⎧+=⎨+=⎩，，消去b 得ac 2-2ac -a =0，即a (2c 2-c -1)=0，∵a ≠0，∴2c 2-c -1=0，即(c -1)(2c +1)=0．又∵c ≠1，∴c =-12． 13．证明：(1)设任意x 0∈A ，则x 0=3n 0-2，且n 0∈Z ，3n 0-2=3(n 0-1)+1，∵n 0∈Z ，∴n 0-1∈Z ，∴x 0∈B ，故A B ．(2)设任意y 0∈B ，则有x 0=3k 0+1，且k 0∈Z ，3k 0+1=3(k 0+1)-2，∵k 0∈Z ，∴k 0+1∈Z ， ∴y 0∈A ，故B A ．综上可得A=B ．21。
子集全集补集典型例题
子集全集补集典型例题子集、全集、补集是集合论中的重要概念，理解和掌握它们对于解决集合相关的问题至关重要。
下面通过一些典型例题来深入探讨这些概念。
例 1：已知集合 A ＝｛1, 2, 3, 4, 5}，集合 B ＝｛1, 2, 3}，判断集合 B 是否为集合 A 的子集。
解：因为集合 B 中的所有元素 1、2、3 都在集合 A 中，所以集合 B 是集合 A 的子集。
这里要明确子集的定义，如果集合 B 的所有元素都是集合 A 的元素，那么集合 B 就是集合 A 的子集。
例 2：设全集 U ＝｛1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，集合 A ＝｛1, 2, 3, 4}，求集合 A 的补集。
解：全集 U 中不属于集合 A 的元素为 5、6、7、8、9，所以集合 A 的补集为｛5, 6, 7, 8, 9}。
补集的概念就是在给定的全集中，除去某个集合中的元素，剩下的元素所组成的集合。
例 3：集合 M ＝｛x ｜ x ＜ 5}，集合 N ＝｛x ｜ x ＞ 2}，全集 U＝ R，求集合 M 的补集和集合 N 的补集。
解：集合 M 的补集是｛x ｜x ≥ 5}，集合 N 的补集是｛x ｜x ≤ 2}。
对于这种用不等式表示集合的情况，要注意理解实数轴上的范围来确定补集。
例 4：已知集合 A ＝｛x ｜－2 ＜ x ＜ 3}，集合 B ＝｛x ｜ 1 ＜ x ＜ 5}，全集 U ＝ R，求（∁UA）∩（∁UB）。
解：∁UA ＝｛x ｜x ≤ －2 或x ≥ 3}，∁UB ＝｛x ｜x ≤ 1 或x ≥ 5}所以（∁UA）∩（∁UB）＝｛x ｜x ≤ －2 或x ≥ 5}这道题需要先分别求出两个集合的补集，然后再求交集。
例 5：集合 P ＝｛（x, y）｜ x ＋ y ＝ 2}，集合 Q ＝｛（x, y）｜x y ＝ 4}，全集 U 为平面直角坐标系中所有点组成的集合，求∁UP 和∁UQ。
解：对于集合 P，解方程组{x ＋ y ＝ 2}可得 y ＝ 2 x，所以集合 P 表示直线 y ＝ 2 x 上的点。
子集、全集、补集 课时练习-02-2022学年高一上学期苏版(2019)必修第一册：第1章
1.2子集、全集、补集中等生刷基础题组一子集的概念1.(2020江苏扬州大学附属中学高一期中)已知集合A={x|x≥-1},则下列正确的是()A.0⊆AB.{0}∈AC.⌀∈AD.{0}⊆A2.(2019陕西汉中勉县高一期中)若集合A={x|x为正方形},B={x|x为矩形},C= {x|x为平行四边形},D={x|x为梯形},则下列关系中不正确的是()A.A⊆BB.B⊆CC.C⊆DD.A⊆C3.(2020江苏泰兴中学高一月考)已知集合A={0,2,3},B={x|x=ab,a,b∈A},则B 的子集的个数是()A.10B.12C.14D.164.(2020江苏南京六合高一期中)已知集合A={x|x2-4x+3=0,x∈R},B={x|-1<x<5,x ∈N},则满足A⊆C⊆B的集合C的个数是.题组二真子集的概念5.(2020江苏泰兴黄桥中学高一月考)已知集合C={(x,y)|y=x},集合},则下列正确的是()D={(x,x)|{2x-x=1x+4x=5A.C=DB.C⊆DC.C⫋DD.D⫋C6.(2020江苏常熟中学高一月考)若集合M={x∈N|x≤2},则M的真子集有()A.3个B.4个C.7个D.8个7.能正确表示集合M={x∈R|0≤x≤2}和集合N={x∈R|x2-x=0}关系的Venn图是()题组三 全集与补集的概念8.(2020江苏常州前黄高级中学高一月考)已知全集U ={1,2,3,4,5,6},集合A ={2,3,4,5,6},则∁U A = ( )A.⌀B.{1,3}C.{4,5,6}D.{1}9.(2020江苏南京江宁高级中学高一月考)已知全集U =R,集合A ={x |x <-2或x >2},则∁U A =( )A.{x |-2<x <2}B.{x |x <-2或x >2}C.{x |-2≤x ≤2}D.{x |x <-2或x ≥2}10.(2020江苏南京江浦高级中学高一月考)设全集A ={1,2,4},B ={x |x 2-4x +m =0},若1∉∁A B ,则B 等于( )A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}11.不等式组{3x -1≥0,4x -8<0的解集为A ,U =R,试求A 及∁U A ,并把它们分别表示在数轴上.题组四 集合关系中的参数问题12.(2020江苏南京师范大学附属中学高一月考)已知集合A ={x |x =x 2},B ={1,m ,2},若A ⊆B ,则实数m 的值为( )A.2B.0C.0或2D.113.(2020江苏南京田家炳高级中学高一月考)设集合A={3,m,m-1},集合B={3,4},若∁A B={5},则实数m的值为()A.4B.5C.6D.5或614.(2020江苏无锡锡山高级中学高一月考)已知集合A={x|-1≤x≤3},B={y|y=x2,x∈A},C={y|y=2x+a,x∈A},若C⊆B,则实数a的取值范围为.15.已知集合A={x|x2-4=0},集合B={x|ax-2=0},若B⊆A,求实数a的取值集合.尖子生练素养题组一子集、全集、补集1.(多选)(2020江苏无锡怀仁中学高一月考,)已知A⊆B,A⊆C,B={2,0,1,8},C={1,9,3,8},则A可以是()A.{1,8}B.{2,3}C.{1}D.{2}2.(2020江苏南京外国语学校高一月考,)集合A={x|4-|2x-1|∈N*},则A的非空真子集的个数是()A.62B.126C.254D.5103.()集合M={x|x=5k-2,k∈Z},P={x|x=5n+3,n∈Z},S={x|x=10m+3,m∈Z}之间的关系是 ()A.S⫋P⫋MB.S=P⫋MC.S⫋P=MD.P=M⫋S4.(多选)(2020江苏南京师范大学苏州实验学校高一开学考试,)下列说法中不正确的是()A.集合{x|x<1,x∈N}为无限集B.方程(x-1)2(x-2)=0的解构成的集合的所有子集共四个C.{(x,y)|x+y=1}={y|x-y=-1}D.{y|y=2n,n∈Z}⊆{x|x=4k,k∈Z}5.(2020湖南长沙长郡中学高一上期中,)若规定集合M={a1,a2,…,a n}(n∈N*)的子集N={x x1,x x2,…,x xx}(m∈N*)为M的第k个子集,其中k=2x1-1+2x2-1+⋯+2x x-1,例如P={a1,a3}是M的第5个子集,则M的第25个子集是.题组二集合关系中的参数问题6.(2019江苏扬州宝应中学高一期中,)设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+1=0},若B≠⌀,B⊆A,则a= ()A.-1B.0C.1D.±17.(多选)(2020江苏宜兴中学高一月考,)已知集合A={-5,2},B={x|mx=1},若B⊆A,则实数m的值可以为()A.-15B.12C.−12D.08.(多选)(2020福建龙岩武平第一中学高一月考,)已知集合A={x|1<x<2},B={x|2a-3<x<a-2},下列说法正确的是()A.不存在实数a使得A=BB.当a=4时,A⊆BC.当0≤a≤4时,B⊆AD.存在实数a使得B⊆A9.(2020江苏扬州江都大桥高级中学高一月考,)已知全集U=R,集合A={x|x>2或x<1},B={x|x-a≤0},若∁U B⊆A,则实数a的取值范围是.10.(2020江苏徐州第三中学高一月考,)设集合U={-2,1,2,3},A={x|2x2-2},若∁U A=B,则b=.5x+2=0},B={3x,xx11.(2019江苏常州高一月考,)设集合A={x|x2-x-2=0},B={x|ax2+x+2=0},若B⊆A,求实数a的取值范围.12.(2020广西玉林高级中学高一期中,)设集合A={x|x2-1=0},集合B={x|x2-ax+b=0,x∈R},且B≠⌀.(1)若B⊆A,求实数a,b的值;(2)若A⊆C,且集合C={-1,2m+1,m2},求实数m的值.答案全解全析1.2子集、全集、补集中等生刷基础1.D对于选项A,0∈A,故A错误;对于选项B、D,{0}⊆A,故B错误,D正确;对于选项C,空集是任何集合的子集,即⌀⊆A,故C错误.故选D.警示元素与集合之间是“属于”或“不属于”的关系,用符号“∈”或“∉”来表示;集合与集合之间是“包含”或“不包含”的关系,用符号“⊆”或“⊈”来表示.2.C正方形一定是矩形,所以选项A中关系正确;矩形一定是平行四边形,所以选项B中关系正确;梯形不是平行四边形,平行四边形也不是梯形,所以选项C中关系不正确;正方形一定是平行四边形,所以选项D中关系正确.故选C.3.D易知B={x|x=ab,a,b∈A}={0,4,6,9}.因此B的子集的个数是24=16.故选D.4.答案8解析 由x 2-4x +3=(x -3)(x -1)=0,解得x =1或x =3,所以A ={1,3}.易得B ={0,1,2,3,4}.由于A ⊆C ⊆B ,所以C 中元素必有1,3,还可有0,2,4,所以满足条件的集合C 的个数是8.5.D 因为D ={(x ,x )|{2x -x =1x +4x =5}={(1,1)},C ={(x ,y )|y =x },所以D ⫋C.故选D.6.C 根据题意,集合M ={x ∈N|x ≤2}={0,1,2},则其真子集的个数为23-1=7.故选C.规律总结 含有n 个元素的集合有2n 个子集,(2n -1)个真子集,(2n -1)个非空子集,(2n -2)个非空真子集.7.B 由x 2-x =0得x =1或x =0,故N ={0,1},易得N ⫋M ,其对应的Venn 图如选项B 所示.8.D 因为全集U ={1,2,3,4,5,6},集合A ={2,3,4,5,6},所以∁U A ={1}.故选D. 9.C 已知全集U =R,集合A ={x |x <-2或x >2},所以∁U A ={x |-2≤x ≤2}.故选C. 10.C 因为1∉∁A B ,所以1∈B ,所以1-4+m =0,即m =3,所以B ={x |x 2-4x +3=0}={1,3}. 故选C.11.解析 由{3x -1≥0,4x -8<0,得{x ≥13,x <2,故A ={x |13≤x <2},所以∁U A ={x |x <13或x ≥2}.集合A 及∁U A 在数轴上表示如下:12.B 集合A ={x |x =x 2}={0,1}.因为A ⊆B ,所以m =0.故选B. 13.B 由∁A B ={5},B ={3,4},得4,5∈A , 又A ={3,m ,m -1},m -1<m ,所以m =5.故选B.14.答案 {a |2≤a ≤3}解析 因为A ={x |-1≤x ≤3},所以B ={y |y =x 2,x ∈A }={y |0≤y ≤9},C ={y |y =2x +a ,x ∈A }={y |-2+a ≤y ≤6+a }.又C ⊆B ,C ≠⌀,所以{-2+x ≥0,6+x ≤9,解得2≤a ≤3.所以实数a 的取值范围为{a |2≤a ≤3}.15.解析 解方程x 2-4=0,得x =±2,则集合A ={-2,2}. ①当a =0时,B =⌀⊆A ,符合题意;②当a ≠0时,B ={x |ax -2=0}={2x },∵B ⊆A ,∴2x =−2或2x =2,解得a =-1或a =1.综上,实数a 的取值集合为{0,-1,1}.警示 由于空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,所以在遇到“A ⊆B ”或“A ⫋B ”时,一定要注意分A =⌀和A ≠⌀两种情况讨论,不能忽略A =⌀的情形.尖子生练素养1.AC ∵A ⊆B ,A ⊆C ,B ={2,0,1,8},C ={1,9,3,8},∴A ⊆{1,8}. 结合选项可知A,C 均满足题意.2.B ∵A ={x |4-|2x -1|∈N *},∴x =2或x =32或x =1或x =12或x =0或x =−12或x =-1,∴A ={2,32,1,12,0,-12,-1},∴A 的非空真子集的个数是27-2=126.故选B.3.C ∵M ={x |x =5k -2,k ∈Z},P ={x |x =5n +3,n ∈Z},S ={x |x =10m +3,m ∈Z},∴M ={…,-7,-2,3,8,13,18,…},P ={…,-7,-2,3,8,13,18,…},S ={…,-7,3,13,23,…},∴S ⫋P =M.故选C .4.ACD 集合{x |x <1,x ∈N}={0},不是无限集,故A 中说法不正确;方程(x -1)2(x -2)=0的解构成的集合为{1,2},所有子集为⌀,{1},{2},{1,2},共四个,故B 中说法正确;因为{(x ,y )|x +y =1}是点集,{y |x -y =-1}是数集,所以它们不相等,故C 中说法不正确;因为{y |y =2n ,n ∈Z}={…,-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8,…},{x |x =4k ,k ∈Z}={…,-8,-4,0,4,8,…},所以{y |y =2n ,n ∈Z}⊇{x |x =4k ,k ∈Z},故D 中说法不正确. 故选ACD. 5.答案 {a 1,a 4,a 5}解析 因为N ={x x 1,x x 2,…,x x x }(m ∈N *)为M 的第k 个子集,且k =2x 1-1+2x 2-1+⋯+2x x -1,25=20+23+24=21-1+24-1+25-1, 所以M 的第25个子集是{a 1,a 4,a 5}.6.D 当B ={-1}时,方程x 2-2ax +1=0有两个相等的实数根-1,得a =-1; 当B ={1}时,方程x 2-2ax +1=0有两个相等的实数根1,得a =1; 当B ={-1,1}时,{2+2x =0,2-2x =0,无解.综上,a =±1.7.ABD 当m =0时,B =⌀,满足题意;当m ≠0时,由B ⊆A ,得2∈B 或-5∈B ,则2m =1或-5m =1,解得m =12或x =−15.综上,m 的值为0或12或−15.故选ABD.8.AD 选项A 中,由集合相等的概念可得{2x -3=1,x -2=2,此方程组无解,故不存在实数a 使得集合A =B ,故A 正确.选项B 中,当a =4时,B =⌀,不满足A ⊆B ,故B 错误.选项C 、D 中,当2a -3≥a -2,即a ≥1时,B =⌀,满足B ⊆A ;当a <1时,要使B ⊆A ,需满足{2x -3≥1,x -2≤2,解得2≤a ≤4,不满足a <1,故实数a 不存在.故当a ≥1时,B ⊆A ,故C 错误,D 正确. 故选AD .9.答案 {a |a ≥2}解析 ∵B ={x |x -a ≤0}={x |x ≤a }, ∴∁U B ={x |x >a }.∵集合A ={x |x >2或x <1},∁U B ⊆A , ∴a ≥2.∴实数a 的取值范围是{a |a ≥2}. 10.答案 -2解析 因为U ={-2,12,2,3},A ={x |2x 2-5x +2=0}={12,2},∁U A =B ,所以B ={-2,3},所以3a =3,xx=-2,所以a =1,b =-2.11.解析 由x 2-x -2=0得(x +1)(x -2)=0,解得x =-1或x =2,故A ={-1,2}. ∵B ⊆A ,∴B =⌀或{-1}或{2}或{-1,2}. ①当B =⌀时,a ≠0且Δ=1-8a <0,解得a >18;②当B ={-1}时,a ≠0,且{x =1-8x =0,x -1+2=0,即{x =18,x =-1,无解; ③当B ={2}时,a ≠0,且{x =1-8x =0,x ×22+2+2=0,即{x =18,x =-1,无解; ④当B ={-1,2}时,a ≠0, 且{ x =1-8x >0,-1+2=-1x ,-1×2=2x,解得a =-1.综上,实数a 的取值范围是a =-1或a >18.12.解析 (1)A ={x |x 2-1=0}={-1,1}. 分以下三种情况讨论:①当B ={-1}时,由根与系数的关系得{x =-1+(-1)=-2,x =(-1)2=1;②当B ={1}时,由根与系数的关系得{x =1+1=2,x =12=1;11 ③当B ={-1,1}时,由根与系数的关系得{x =1+(-1)=0,x =1×(-1)=-1.综上,a =-2,b =1或a =2,b =1或a =0,b =-1.(2)∵A ⊆C ,且A ={-1,1},C ={-1,2m +1,m 2},∴2m +1=1或m 2=1,解得m =0或m =±1. 当m =0时,C ={-1,1,0},满足集合中元素的互异性,符合题意;当m =-1时,2m +1=-1,不满足集合中元素的互异性,舍去;当m =1时,C ={-1,3,1},满足集合中元素的互异性,符合题意.综上所述,m =0或m =1.。
子集、补集、全集习题课(2019年新版)
一、有关概念
1、元素与集合、集合与集合之间的关系 （1）元素与集合的关系是属于与不属于
的关系用符号∈、表示
（2）集合与集合之间的关系是包含、真 包含、相等的关系，用符号
=表示。
1、判断 （１）若集合A不是集合B的子集，则A中
的元素都不在B中。
（２）若集合A是集合B的子集，则集合B 中一定有不属于A的元素。（３）空 Nhomakorabea没有子集。
（４）若集合A是集合B的子集，则A中的 元素都属于B 。
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高祖初起 ”舜让於德不怿 姓姬氏 散鹿台之钱 虽有周旦之材 ” 管仲富拟於公室 ”使还报 建汉家封禅 弟外壬立 苍以客从攻南阳 天下安宁有万倍於秦之时 围郑三月 韩生推诗之意而为内外传数万言 所以为藉也 冤哉亨也 ”乃许张仪 武庚既死 乞骖乘 生锺分：子一分 是为帝太甲 北自龙门至于朔方 故诸博士具官待问 其明年冬 安在公子能急人之困也 解而去 最小鬼之神者 遵其言 不至而还 遂将兵会垓下 宣侯十三年卒 夫率师 阴阳有分 骂曰：“竖儒 即反接载槛车 其他名殷星、太正、营星、观星、宫星、明星、大衰、大泽、终星、大相、天浩、序星、月纬 和夷厎绩 君俎郊祀 与叔向私语曰：“齐国之政卒归於田氏矣 以故自弃 泰一之佐也 其富如此 五世其昌 绝楚粮食 原效愚忠而未知王之心也 乘法驾 所爱者 王按剑而怒 趣舍有时若此 死後留权 乃复东至海上望 柱国、相国各一人 立二十七年卒 日方南金居其南 毋偏毋党 世世相传 必有大害 太子苏 虏魏王 是为易行 多从人 秦使相国吕不韦诛之 建读之 阳虎执怀 上以寄为将军 二十二年 贰师将军与哆、始
子集、补集、全集习题课
（３）空集没有子集。 （４）若集合A是集合B的子集，则A中的 元素都属于B 。
二、习题
2、判断下列关系式 (1) {0}
(2) {0}
(3) {0} (4) 0 = {0}
(5) 0
{0}
3、如果数集{0、1、x+2}中有3个元素， 那么x不能取哪些值。
解：根据元素互异性 x+2≠0 且 x+2≠1 ∴ x≠-2 且 x≠-1 4、U={x|x2-8x+15=0 x R},求U的所有子集。 解：∵x2-8x+15=0 ∴x1=3 x2=5
1 1 因为Q P，所以 ＝－3或2，解得 a 3 或 2 1 1 综上可得由实数a组成得集合为{ 3 ，0， } 2
1 a
所以真子集有……
1、满足{a，b} A 合是什么。
{a,b,c,d}的集
2、若{a，0，1}＝
1 c ， , 1 b
，求a，b，c。
②∵A U ∴由①②得
a 2 2a 3 5 a 2 a －4 或 b3 b 3 b3
∴b＝3
8、若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，Q＝{x|ax－1＝ 0}，且Q P，求实数a可取的值组成的集合，并 写出它的所有非空真子集。 解：由x2＋x－6＝0得x＝－3 或x＝2 ∴ P＝{－3、2} 当a＝0时，ax－1＝0无解，此时Q＝ 满足 Q P 1 1 当a≠0时，由ax－1＝0得 x a ，此时Q＝{ a }
1.2 子集、补集、全集习题课
一、有关概念
1、元素与集合、集合与集合之间的关系 （1）元素与集合的关系是属于与不属于
表示 的关系用符号∈、
（2）集合与集合之间的关系是包含、真 包含、相等的关系，用符号
集合第2节子集全集补集对应练习
子集全集补集练习卷1.下列各式中错误的是 (填序号）①{}2,1,01∈；②{}{}2,1,01∈；③{}{}2,1,02,1,0⊆；④{}{}1,0,22,1,0=。
2.给出下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④φA ，则A φ≠。
其中准确的序号有 。
3.以下五个关系式：①0{}0；②{}00∈；③0=φ；④{}0∈φ；⑤φ{}0.其中准确的序号是 。
4.满足集合{}3,2,1M {}5,4,3,2,1的集合M 的个数是 。
5.集合A ＝{}Z x x x ∈≤且30 的真子集的个数是 。
7.已知a 是实数，若集合{}1=ax x 是任何集合的子集，则a 的取值范围是 。
8.集合=B {}c b a ,,，=C {}d b a ,,，集合Ａ满足Ａ⊆Ｂ，Ａ⊆Ｃ，则满足条件的集合Ａ的个数是 。
9.已知全集U ＝R ，集合A ＝{}61≤<x x ，则A C U ＝ 。
10.设全集U ＝{}2,2,12-x ，A ＝{}x ,1，则A C U ＝ 。
11.全集U ＝N ，集合A ＝{}N x x x ∈,5 ，则A C U ＝ 。
12.若R y x ∈,，=A (){}x y y x 2,=，=B ()⎭⎬⎫⎩⎨⎧=2,x y y x ，则Ａ与Ｂ的关系为 。
13.已知集合=A {}3,2,0，=B {}A b a ab x x ∈=,,，则集合Ｂ的子集个数是 。
14.设Ａ，Ｂ是两个非空集合，定义集合=+B A {}B b A a b a ∈∈+,，若=A {}2,1,0，=B {}3,2，则集合Ａ+Ｂ有 个真子集。
15.已知集合{}4,4-+=a a A ，集合{}b B ,2,1=. (1)是否存在实数a ，使得对于任意实数b ，都有B A ⊆？若存在，求出对应的a;若不存在，说明理由。
(2)若B A ⊆成立，求出对应的实数对（a,b ）.16.已知集合{}510≤+=ax x A ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-=221x x B （1）若A B ⊆，求实数a 的取值范围。
第2课时 子集、全集、补集配套练习
第2课时子集、全集、补集作业1.集合A＝{0,1,2}的真子集个数是________2.设M满足{1，2，3}⊆M{1，2，3，4，5，6}，则集合M的个数为_________3.设S＝{x∈N|0≤x≤4}；A＝{x∈N|0＜x＜4}，则∁S A＝________4.设U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁U A＝{x|x<3或x>4}，则a＋b＝________5.设x，y∈R,A={(x,y)|32yx--=1}，B={(x,y)|y-3=x-2}，则集合A与B的关系是__________6.已知集合A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|x＝4k，k∈Z}，则A与B的关系为________7.设A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A B，则实数a的取值范围是__________8.已知全集U＝{x|－1≤x≤1}，A＝{x|0<x<a}．若∁U A≠U，则实数a的取值范围是__________9.已知M＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，N＝{x|－2≤x≤4}，则集合M与N之间的关系是________10.设全集S＝{x|x2－8x＋15＝0，x∈R}，∁S A＝{x|ax－1＝0}，则由实数a组成的集合为________11.集合M={x|x∈Z且121Nx∈+}，则M的非空真子集的个数是_________12.设全集U={2，4，3-x}，M={2，x2-x+2}，UC M={1}，求x．13.已知M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{x|x2－2x＋a＝0}，若N⊆M，求实数a的取值范围．14.全集U＝R，A＝{x|3≤x＜10}，B＝{x|2＜x≤7}，(1)求∁U A，∁U B；(2)若集合C＝{x|x>a}，A⊆C，求a的取值范围．15.设集合A ＝{x |a －2＜x ＜a ＋2}，B ＝{x |－2＜x ＜3}，(1)若AB ，求实数a 的取值范围； (2)是否存在实数a 使B ⊆A?16.已知集合{}260P x x x =+-=，{}10Q x ax =-=满足：Q P ⊆，求a 的所有取值组成的集合．提高1.集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-（1）若B A ⊆，求实数m 的取值范围．（2）当x R ∈时，没有元素x 使x A ∈与x B ∈同时成立，求实数m 的取值范围．提高2.设集合A={x|x 2+4x=0，x ∈R}，B={x|x 2+2(a+1)x+a 2-1=0，x ∈R}，若B ⊆A ， 求实数a 的取值范围．。
子集、全集、补集知识点总结及练习
1.2 子集全集补集学习目标：1．理解集合之间包含的含义，能识别给定集合是否具有包含关系；2．理解全集与空集的含义．重点难点：能通过分析元素的特点判断集合间的关系．授课内容：一、知识要点1．子集、真子集(1)子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集．即：对任意的x ∈A ，都有x ∈B ，则A ____B (或B ⊇A )．(2)真子集：若A ⊆B ，且A ≠B ，那么集合A 称为集合B 的真子集，记作A ___B (或B _____A )．(3)空集：空集是任意一个集合的______，是任何非空集合的____．即∅⊆A ，∅____B (B ≠∅)．(4)若A 含有n 个元素，则A 的子集有 个，A 的非空子集有 个．(5)集合相等：若A ⊆B ，且B ⊆A ，则A ＝B ．2．全集与补集：全集：包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ．补集：若S 是一个集合，A ⊆S ，则，S C =}|{A x S x x ∉∈且称S 中子集A 的补集． 简单性质：（1）S C (S C )=A ；（2）S C S=Φ，ΦS C =S ．二、典型例题子集、真子集1．（1）写出集合{a ，b }的所有子集及其真子集；（2）写出集合{a ，b ，c }的所有子集及其真子集．2．设M 满足{1，2，3}⊆M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}，则集合M 的个数为 ． 3．设{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A 是B 的真子集，则a 的取值范围是 ．4．若集合A ={1，3，x }，B ={x 2，1}，且B ⊆A ，则满足条件的实数x 的个数为 ．5．设集合M ={(x,y )|x+y <0，xy >0}和N ={(x,y )|x <0，y <0}，那么M 与N 的关系为______________．6．集合A ={x |x =a 2-4a +5，a ∈R }，B ={y |y =4b 2+4b +3，b ∈R } 则集合A 与集合B 的关系是________．7．设x ，y ∈R ，B ={(x,y )|y -3=x -2}，A ={(x,y )|32y x --=1}，则集合A 与B 的关系是_______ ____． 8．已知集合{}{}|21,,|41,,A x x n n Z B x x n n Z ==+∈==±∈则,A B 的关系是 ．9．设集合{}{}21,3,,1,,1,A a B a a a ==-+,A B =若则________=a ．10．已知非空集合P 满足：(){}11,2,3,4;P ⊆()2,5a P a P ∈-∈若则，符合上述要求的集合P 有 个．11．已知A={2，4，x 2-5x+9}，B={3，x 2+ax+a }，C={x 2+(a+1)x-3，1}．求：（1）当A ={2，3，4}时，求x 的值；（2）使2∈B ，B A ，求x a ,的值；（3）使B=C 的x a ,的值．【拓展提高】12．已知集合{}{},121|,52|-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A 满足,A B ⊆求实数m 的取值范围．⊂ ≠全集、补集1．设集合{}{}R b b y y B R a a x x A ∈+-==∈+-==,3|,,4|22，则A ，B 间的关系为 ．2．若U ={x|x 是三角形}，P ={x|x 是直角三角形}，则U C P = ．3．已知全集+=R U ，集合{}|015,,A x x x R =<-≤∈则_______.U C A =4．已知全集}{非零整数=U ，集合}},42{U x x x A ∈>+=，则=A C U ．5．设},61{},,5{N x x x B N x x x A ∈<<=∈≤=，则=B C A ．6．设全集U={1，2，3，4，5}，M ={1，4}，则U C M 的所有子集的个数是 ．7．已知全集},21{*N n x x U n ∈==，集合}*,21{2N n x x A n ∈==，则=A C U ．8．已知A A y ax y x A Z a ∉-∈≤-=∈)4,1(,)1,2(}3),{(,且，则满足条件a 的值为 ．9．设U =R ，}1{},31{+≤≤=≥≤=m x m x B x x x P 或，记所有满足P C B U ⊆的m 组成的集合为M ，求M C U ．10．（1）设全集{}{},1|,1|,+>=≤==a x x B x x A R U 且U C A B ⊆，求a 的范围．（2）已知全集{}{}{}22,3,23,2,,5,U U a a A b C A =+-==求实数b a 和的值．【拓展提高】10．已知全集}5{的自然数不大于=U ，集合}1,0{=A ，}1{<∈=x A x x B 且，}1{U x A x x C ∈∉-=且．求B C U 、C C U三、巩固练习《子集、全集、补集》1一、填空题1．已知全集U，M、N是U的非空子集，若∁U M⊇N，则下列关系正确的是________．①M⊆∁U N ②M∁U N ③∁U M＝∁U N ④M＝N2．设全集U和集合A、B、P，满足A＝∁U B，B＝∁U P，则A________P(填“”、“”或“＝”)．3．设全集U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁U A＝{x|x>4或x<3}，则a＝________，b＝________．4．给出下列命题：①∁U A＝{x|x/∈A}；②∁U∅＝U；③若S＝{三角形}，A＝{钝角三角形}，则∁S A＝{锐角三角形}；④若U＝{1,2,3}，A＝{2,3,4}，则∁U A＝{1}．其中正确命题的序号是________．5．已知全集U＝{x|－2011≤x≤2011}，A＝{x|0<x<a}，若∁U A≠U，则实数a的取值范围是________．6．设U为全集，且M U，N U，N⊆M，则①∁U M⊇∁U N；②M⊆∁U N；③∁U M⊆∁U N；④M⊇∁U N．其中不正确的是________(填序号)．7．设全集U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1，|a－5|,9}，∁U A＝{5,7}，则a的值为________．8．设全集U＝{2,4,1－a}，A＝{2，a2－a＋2}．若∁U A＝{－1}，则a＝______．9．设I＝{1,2,3,4,5,6,7}，M＝{1,3,5,7}，则∁I M＝________．10．若全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，则由∁U A与∁U B的所有元素组成的集合为________．11．已知全集U＝{非负实数}，集合A＝{x|0<x－1≤5}，则∁U A＝________．12．已知全集U＝{0,1,2}，且∁U Q＝{2}，则集合Q的真子集共有________个．二、解答题13．已知全集U，集合A＝{1,3,5,7,9}，∁U A＝{2,4,6,8}，∁U B＝{1,4,6,8,9}，求集合B．14．设全集I＝{2,3，x2＋2x－3}，A＝{5}，∁I A＝{2，y}，求x，y的值15．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|0<ax ＋1≤5}，集合B ＝{x|x ≤－12或x>2}． (1)若A ⊆∁U B ，求实数a 的取值范围；(2)集合A 、∁U B 能否相等？若能，求出a 的值；否则，请说明理由．《子集、全集、补集》2一、填空题1．已知M ＝{x|x≥22，x ∈R}，a ＝π，给定下列关系：①a ∈M ；②{a}M ；③a M ；④{a}∈M ，其中正确的是________(填序号)．2．已知集合A ⊆{2,3,7}，且A 中至多有1个奇数，则这样的集合共有________个．3．设集合A ＝{2,x,y}，B ＝{2x,y 2,2}，且A ＝B ，则x ＋y 的值为________．4．已知非空集合P 满足：①P ⊆{1,2,3,4,5}，②若a ∈P ，则6－a ∈P ，符合上述条件的集合P 的个数是________．5．集合M ＝{x|x ＝6－2n ，n ∈N ＋，x ∈N}的子集有________个．6．已知集合A ＝{x|ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R}，若集合A 有且仅有2个子集，则实数a 的取值是________．7．已知集合A ＝{x|0<x<2，x ∈Z}，B ＝{x|x 2＋4x ＋4＝0}，C ＝{x|ax 2＋bx ＋c ＝0}，若A ⊆C ，B ⊆C ，则a ∶b ∶c 等于________．8．已知集合A ＝{－1,2}，B ＝{x|x 2－2ax ＋b ＝0}，若B≠∅，且B A ，则实数a ，b 的值分别是________．9．以下表示正确的有________(填序号)．①{0}∈N ；②{0}⊆Z ；③∅⊆{1,2}；④Q R ．10．集合A ＝{x|0≤x<3且x ∈Z}的真子集的个数是________．11．设集合M ＝{x|－1≤x<2}，N ＝{x|x －k≤0}，若M ⊆N ，则k 的取值范围是________．12．已知集合A ＝{－1,3，m}，B ＝{3,4}，若B ⊆A ，则实数m ＝________．二、解答题13．已知集合M ＝{x|x ＝m ＋16，m ∈Z}，N ＝{x|x ＝n 2－13，n ∈Z}，P ＝{x|x ＝p 2＋16，p ∈Z}．试确定M ，N ，P 之间满足的关系．14．集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；(2)当x∈Z时，求A的非空真子集个数；(3)当x∈R时，不存在元素x，使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．15．已知集合A＝{1,3，－x3}，B＝{x＋2,1}，是否存在实数x，使得B是A的子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，请说明理由．。
子集、补集、全集习题课
高中数学子集、全集、补集练习题新人教A版必修1(精)
子集、全集、补集练习题及答案例 1 判断以下关系能否正确(2{1 ，2， 3} ＝ { 3，2， 1}(40 ∈ {0}剖析空集是任何会合的子集，是任何非空会合的真子集．解依据子集、真子集以及会合相等的观点知①②③④是正确的，后两个都是错误的．说明：含元素0 的会合非空．例 2 列举会合 { 1， 2， 3} 的全部子集．剖析子集中分别含1， 2， 3 三个元素中的0 个， 1 个， 2 个或许 3 个．含有 1个元素的子集有{ 1} ，{2} ，{3} ；含有 2个元素的子集有{ 1，2} ， { 1，3} ，{ 2，3} ；含有 3个元素的子集有{ 1， 2， 3} ．共有子集8 个．________ ．剖析 A 中必含有元素a， b，又 A 是 { a， b， c， d} 真子集，所以知足条件的 A 有：{ a，b} ， { a， b， c}{a ， b， d} ．答共3个．说明：一定考虑 A 中元素遇到的全部拘束．[ ]剖析作出4图形．答选C．说明：考虑会合之间的关系，用图形解决比较方便．点击思想例 5 设会合 A＝ { x|x ＝ 5－ 4a＋ a2，a∈R}， B＝ { y|y ＝ 4b2＋ 4b ＋ 2，b∈R}，则下列关系式中正确的[ ]剖析问题转变成求两个二次函数的值域问题，事实上x ＝ 5－ 4a＋ a2＝(2 － a2＋1≥1，y ＝ 4b2＋ 4b＋ 2＝ (2b ＋ 12＋1≥1，所以它们的值域是同样的，所以A＝ B．答选A．说明：要注意会合中谁是元素．M与 P 的关系是[ ] A．M＝U P B．M＝P剖析能够有多种方法来思虑，一是利用逐一考证 ( 清除的方法；二是利用补集的性质：M＝U N＝U( U P＝ P；三是利用绘图的方法．答选B．说明：一题多解能够锻炼发散思想．例 7 以下命题中正确的选项是[ ] A．U(U A＝{A}剖析 D 选择项中A∈B仿佛不合惯例，而这恰好是唯一正确的选择支．是由这全部子集构成的会合，会合 A 是此中的一个元素．∴A∈B．答选D．说明：选择题中的选项有时拥有某种误导性，做题时应加以注意．例 8 已知会合 A＝{2 ，4，6，8，9} ， B＝ {1 ，2，3，5，8} ，又知非空会合 C是这样一个会合：其各元素都加 2 后，就变成 A 的一个子集；若各元素都减 2 后，则变成 B 的一个子集，求会合 C．剖析逆向操作： A 中元素减 2 得 0， 2， 4， 6， 7，则 C 中元素必在此中； B 中元素加 2 得 3，4，5，7，10，则 C中元素必在此中；所以 C 中元素只好是 4 或 7．答 C＝{4} 或{7} 或{4 ，7} ．说明：逆向思想能力在解题中起重要作用．例 9 设 S＝ {1 ，2，3，4} ，且 M＝{x ∈S|x 2－ 5x＋p＝0} ，若S M＝{1，4} ，则 p＝________．剖析此题浸透了方程的根与系数关系理论，因为S M＝{1，4}，∴M＝{2 ，3} 则由韦达定理可解．答 p ＝2×3＝ 6．说明：会合问题经常与方程问题相联合．例 10 已知会合 S＝{2 ， 3， a2＋2a－ 3} ，A＝{|a ＋ 1| ，2} ，S A＝{a ＋3} ，求 a 的值．S 这个会合是会合A与会合S A的元素合在一同“补成”的，别的，对这种字母的会合问题，需要注意元素的互异性及分类议论思想方法的应用．解由补集观点及会合中元素互异性知 a 应知足在 (1 中，由①得 a＝ 0 挨次代入②③④查验，不合②，故舍去．在 (2 中，由①得 a＝－ 3，a＝2，分别代入②③④查验， a＝－ 3 不合②，故舍去， a＝2 能知足②③④．故 a＝2 切合题意．说明：分类要做到不重不漏．[ ]A．M＝ND．M与N没有同样元素剖析分别令k＝，－1，0，1，2，3，得答选C．说明：判断两个会合的包括或许相等关系要注意会合元素的无序性。
子集全集补集·基础练习
子集全集补集·基础练习(一)选择题1{0}{012}{0}{01．在以下五个写法中：①∈，，②③，，≠∅⊂2}{120} 01{x|x {12}}⊆∅⊆，，④∈⑤∈，写法正确的个数有[ ]A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2A ={(x y)|yx=1}B ={(x y)|y =x}．集合，与，的关系是[ ]A A =B B A BC A BD A B ．．．．≠≠⊂⊇⊃3{01}M {01234}．满足条件，，，，，的不同集合的个数≠⊂⊆M是[ ]A ．8B ．7C ．6D ．54I =R A ={x|x 32}a =123．全集，＞，则-[ ]A a C AB aC AC {a}C AD {a}A I I I ．．．．∈≠⊆/⊆⊂(二)填空题1．设I={0，1，2，3，4，5}，A={0，1，3，5}，B={0，1}从“∈、、、”中选择适当的符号填空．∉⊆⊇①0________A ②{0}________B ③C I A________C I B④⑤⑥1C B C A AB I I ∅2M ={x|x 1=0}N ={x|ax 1=0}N M a 2．设－，－，若，则的值为⊆________．3．已知A={x|x=(2n ＋1)π， n ∈Z}，B={y|y=(4k ±1)π，k ∈Z}，那么A 与B 的关系为________．4M ={(x y)|mx ny =4}{(21)(25)}M ．设，＋且，，－，，则⊆=m________，n=________．5A ={x|4x p 0}B ={x|x 1x 2}A B ．设＋＜，＜－或＞，若使，则⊆P的取值范畴是________． (三)解答题1A ={13a}B ={1a a 1}A B 2．已知集合，，，，－＋且，求⊇a 的值．2．已知集合A={x ∈R|x 2＋3x ＋3=0}，B={y ∈B|y 2－5y ＋6=0}，A PB P ⊆⊂≠，求满足条件的集合．3．已知集合A={x|x=a 2＋1，a ∈N}，B={x|x=b 2－4b ＋5，b ∈N}，求证：A=B ．参考答案(一)选择题B(=)A B 1．①集合与集合之间应用，或而不是属于关系．②空集是任何非空集合的真子集．③两集合相等时也可以写成的形式．④中不含任何元素．⑤此集合的元素是集合而不是数字．故②⊆⊇⊆∅和③是正确的)210．注意与这两个式子是不同的，前者只有≠时才B(yx=y=x x有意义，故A 中少一个点(0，0)，因此A B)3．C(M 中必须含有0、1，另外再在2、3、4中任取1个、2个或3个，如此集合M的个数为3＋3＋1=7个)注：此题也能够明白得为求{2，3，4}集合的非空子集个数为23－1=7个(二)填空题1 ．①∈②③④⑤⑥⊆⊆∉⊆⊇2． ±1或0(忽略空集是学生常犯的错误，本题应考虑两方面：①N a =1N =a =0)≠时，±，②时∅∅3．A=B(此题应注意两点：①{2n ＋1|n ∈Z}与{4k ±1|k ∈Z}都表示奇数集 ②A 与B 的代表元素尽管字母不同但含义相同，因此A 与B 是两个相等集合)4((21)(25)mx ny =4．，由已知得：，和－，是方程＋的两组4343解，将，和－，代入方程得：＋－＋解得．x =2y =1x =2y =52m n =42m 5n =4 m =43n =43⎧⎨⎩⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪)(三)解答题1a =2a =1( B A a a 1=3a a 22．或－∵∴①当－＋时，－⊆－2=0 ∴ a=2或a=－1 ②当a 2－a ＋1=a 时，a=1，代入A 中不满足A 中元素互异性，舍去 ∴ a=2或a=－1．)2{2}{3}(A =B ={23}B {2}{3} P {2}{3})．或或由已知，，，的真子集为：，，又∵是任何集合的子集，∴可以是，，∅∅∅∅∅ 3．(提示：任取x ∈B ，x=b 2－4b ＋5=(b －2)2＋1，b ∈N。
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子集、全集、补集·基础练习
(一)选择题
1{0}{012}{0}{01．在以下五个写法中：①∈，，②③，，≠
∅⊂
2}{120} 01{x|x {12}}⊆∅⊆，，④∈⑤∈，写法正确的个数有
[ ]
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2A ={(x y)|
y
x
=1}B ={(x y)|y =x}．集合，与，的关系是 [ ]
A A =
B B A B
C A B
D A B ．．．．≠≠
⊂⊇⊃
3{01}M {01234}．满足条件，，，，，的不同集合的个数≠
⊂⊆M
是
[ ]
A ．8
B ．7
C ．6
D ．5
4I =R A ={x|x 32}a =1
23
．全集，＞，则-
[ ]
A a C A
B a
C A C {a}C A
D {a}A I I I ．．．．∈≠
⊆/⊆⊂
(二)填空题
1．设I={0，1，2，3，4，5}，A={0，1，3，5}，B={0，
1}从“∈、、、”中选择适当的符号填空．∉⊆⊇
①0________A ②{0}________B ③C I A________C I B
④⑤⑥1
C B C A A
B I I ∅
2M ={x|x 1=0}N ={x|ax 1=0}N M a 2．设－，－，若，则的值为⊆
________．
3．已知A={x|x=(2n ＋1)π， n ∈Z}，B={y|y=(4k ±1)π，k ∈Z}，那么A 与B 的关系为________．
4M ={(x y)|mx ny =4}{(21)(25)}M ．设，＋且，，－，，则⊆=m
________，n=________．
5A ={x|4x p 0}B ={x|x 1x 2}A B ．设＋＜，＜－或＞，若使，则⊆P
的取值范围是________． (三)解答题
1A ={13a}B ={1a a 1}A B 2．已知集合，，，，－＋且，求⊇
a 的值．
2．已知集合A={x ∈R|x 2＋3x ＋3=0}，B={y ∈B|y 2－5y ＋6=0}，
A P
B P ⊆⊂≠
，求满足条件的集合．
3．已知集合A={x|x=a 2＋1，a ∈N}，B={x|x=b 2－4b ＋5，b ∈N}，求证：A=B ．
参考答案
(一)选择题
B(=)A B 1．①集合与集合之间应用，或而不是属于关系．②空集是任何非空集合的真子集．③两集合相等时也可以写成的形式．④中不含任何元素．⑤此集合的元素是集合而不是数字．故②
⊆⊇⊆∅
和③是正确的)
210．注意与这两个式子是不同的，前者只有≠时才B(y
x
=y=x x
有意义，故A 中少一个点(0，0)，因此A B)
3．C(M 中必须含有0、1，另外再在2、3、4中任取1个、2个或3个，这样集合M 的个数为3＋3＋1=7个)
注：此题也可以理解为求{2，3，4}集合的非空子集个数为23－1=7个
(二)填空题
1 ．①∈②③④⑤⑥⊆⊆∉⊆⊇
2． ±1或0(忽略空集是学生常犯的错误，本题应考虑两方面：①
N a =1N =a =0)≠时，±，②时∅∅
3．A=B(此题应注意两点：①{2n ＋1|n ∈Z}与{4k ±1|k ∈Z}都表示奇数集 ②A 与B 的代表元素虽然字母不同但含义相同，因此A 与B 是两个相等集合)
4((21)(25)mx ny =4．，由已知得：，和－，是方程＋的两组434
3
解，将，和－，代入方程得：＋－＋解得
．x =2y =1x =2y =52m n =42m 5n =4 m =43n =43⎧⎨⎩
⎧⎨
⎪⎪⎩
⎪⎪)
(三)解答题
1a =2a =1( B A a a 1=3a a 22．或－∵∴①当－＋时，－⊆
－2=0 ∴ a=2或a=－1 ②当a 2－a ＋1=a 时，a=1，代入A 中不满足A 中元素互异性，舍去 ∴ a=2或a=－1．)
2{2}{3}
(A =B ={23}B {2}{3} P {2}{3})
．或或由已知，，，的真子集为：，，又∵是任何集合的子集，∴可以是，，∅∅∅∅∅ 3．(提示：任取x ∈B ，x=b 2－4b ＋5=(b －2)2＋1，b ∈N。