子集、全集、补集·基础练习

子集、全集、补集·基础练习

(一)选择题

1{0}{012}{0}{01．在以下五个写法中：①∈，，②③，，≠

∅⊂

2}{120} 01{x|x {12}}⊆∅⊆，，④∈⑤∈，写法正确的个数有

[ ]

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2A ={(x y)|

y

x

=1}B ={(x y)|y =x}．集合，与，的关系是 [ ]

A A =

B B A B

C A B

D A B ．．．．≠≠

⊂⊇⊃

3{01}M {01234}．满足条件，，，，，的不同集合的个数≠

⊂⊆M

是

[ ]

A ．8

B ．7

C ．6

D ．5

4I =R A ={x|x 32}a =1

23

．全集，＞，则-

[ ]

A a C A

B a

C A C {a}C A

D {a}A I I I ．．．．∈≠

⊆/⊆⊂

(二)填空题

1．设I={0，1，2，3，4，5}，A={0，1，3，5}，B={0，

1}从“∈、、、”中选择适当的符号填空．∉⊆⊇

①0________A ②{0}________B ③C I A________C I B

④⑤⑥1

C B C A A

B I I ∅

2M ={x|x 1=0}N ={x|ax 1=0}N M a 2．设－，－，若，则的值为⊆

________．

3．已知A={x|x=(2n ＋1)π， n ∈Z}，B={y|y=(4k ±1)π，k ∈Z}，那么A 与B 的关系为________．

4M ={(x y)|mx ny =4}{(21)(25)}M ．设，＋且，，－，，则⊆=m

________，n=________．

5A ={x|4x p 0}B ={x|x 1x 2}A B ．设＋＜，＜－或＞，若使，则⊆P

的取值范围是________． (三)解答题

1A ={13a}B ={1a a 1}A B 2．已知集合，，，，－＋且，求⊇

a 的值．

2．已知集合A={x ∈R|x 2＋3x ＋3=0}，B={y ∈B|y 2－5y ＋6=0}，

A P

B P ⊆⊂≠

，求满足条件的集合．

3．已知集合A={x|x=a 2＋1，a ∈N}，B={x|x=b 2－4b ＋5，b ∈N}，求证：A=B ．

参考答案

(一)选择题

B(=)A B 1．①集合与集合之间应用，或而不是属于关系．②空集是任何非空集合的真子集．③两集合相等时也可以写成的形式．④中不含任何元素．⑤此集合的元素是集合而不是数字．故②

⊆⊇⊆∅

和③是正确的)

210．注意与这两个式子是不同的，前者只有≠时才B(y

x

=y=x x

有意义，故A 中少一个点(0，0)，因此A B)

3．C(M 中必须含有0、1，另外再在2、3、4中任取1个、2个或3个，这样集合M 的个数为3＋3＋1=7个)

注：此题也可以理解为求{2，3，4}集合的非空子集个数为23－1=7个

(二)填空题

1 ．①∈②③④⑤⑥⊆⊆∉⊆⊇

2． ±1或0(忽略空集是学生常犯的错误，本题应考虑两方面：①

N a =1N =a =0)≠时，±，②时∅∅

3．A=B(此题应注意两点：①{2n ＋1|n ∈Z}与{4k ±1|k ∈Z}都表示奇数集 ②A 与B 的代表元素虽然字母不同但含义相同，因此A 与B 是两个相等集合)

4((21)(25)mx ny =4．，由已知得：，和－，是方程＋的两组434

3

解，将，和－，代入方程得：＋－＋解得

．x =2y =1x =2y =52m n =42m 5n =4 m =43n =43⎧⎨⎩

⎧⎨

⎪⎪⎩

⎪⎪)

(三)解答题

1a =2a =1( B A a a 1=3a a 22．或－∵∴①当－＋时，－⊆

－2=0 ∴ a=2或a=－1 ②当a 2－a ＋1=a 时，a=1，代入A 中不满足A 中元素互异性，舍去 ∴ a=2或a=－1．)

2{2}{3}

(A =B ={23}B {2}{3} P {2}{3})

．或或由已知，，，的真子集为：，，又∵是任何集合的子集，∴可以是，，∅∅∅∅∅ 3．(提示：任取x ∈B ，x=b 2－4b ＋5=(b －2)2＋1，b ∈N