平面与平面平行的判定

//
a // ,b //
平面与平面平行的判定
判断下列命题是否正确，并说明理由． （1）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则
与 平行； ×
（2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则
与 平行；× （3）平行于同一直线的两个平面平行； ×
（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平
复习：两个平面的位置关系
位置关系 公共点 符号表示
两平面平行 没有公共点
α∥β
两平面相交 有一条公共直线
α∩β=a
图形表示
平面与平面平行的判定
平面与平面平行的判定
1. 若一个平面内所有直线都与另一个平面 平行，则这两个平面平行吗？
2. 能否只证明一个平面内几条直线平行另一 个平面，则这两个平面就平行？
G C
平面与平面平行的判定
课堂练习1
已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和 ABEF不
在同一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD的中点
D
C
求证：PQ∥平面BCE。
Q
A
R
B
FP
E
思路1：在平面BCE内找PQ平行线。 思路2：过PQ构造与平面BCE平行的平面。
平面与平面平行的判定
平面与平面平行的判定
1．用舟轻快、风吹衣的飘逸来表现自 己归居 田园的 轻松愉 快，形 象而富 有情趣 ，表现 了作者 乘舟返 家途中 轻松愉 快的心 情。 2．“问征夫以前路，恨晨光之熹微”中 的“问” 和“恨” 表达了 作者对 前途的 迷茫之 情。
3．作者先说“请息交以绝游”，而后又 说“悦 亲戚之 情话”， 这本身 也反映 了作者 的矛盾 心情。 4．此段是转承段，从上文的路上、居 室、庭 院，延 展到郊 野与山 溪，更 广阔地 描绘了 一个优 美而充 满生机 的隐居 世界。
有两条怎么样的直线呢？
a// β
α
b// β
a
a// b
bFra Baidu bibliotek
α
a// β b// β
b
Pa
β
β
c
平面与平面平行的判定
平面与平面平行的判定
二、两个平面平行的判定
判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行 于另一个平面，那么这两个平面平行．
Aa
b
图形语言：
符号语言：
平面与平面平行的判定
a,b ,
aI b A
3. 如果平面α内有一条直线a平行于平面β 那么α与β平行吗？
4. 如果平面α内有两条直线a，b平行于平面 β那么α与β平行吗？
平面与平面平行的判定
平面与平面平行的判定
a// β
模型１
αααα
a
平面与平面平行的判定
β
平面与平面平行的判定
模型２
• 如果一个平面内有两条相交直线分别 平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
平面C'DB// 平面 AB' D'
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练习
2. 棱长为a的正方体AC1中，设M、N、E、F 分别为棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点. (1)求证：E、F、B、D四点共面；
(2)求证：面AMN∥ 面EFBD.
D1
N
A1
M
E B1
C1 F
D
C
A
B
平面与平面平行的判定
求证：平面PQR∥平面EFG。
D P A
R
Q
C
B
D
A
E
G
C
F B
平面与平面平行的判定
平面与平面平行的判定
【例2】
空间四边形ABCD中，M、E、F 分别为
BAC、 ACD、 ABD 的重心.
(1) 求证: 面MEF // 平面BCD;
(2) 求 SMEF 与 SBCD 面积的比
值.
A
F
M
E
D
B
P
H
平面与平面平行的判定
行； ×
（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平
行的平面．×
（6）一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平 面内两条相交直线，则这两个平面平行。
平面与平面平行的判定
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【例1】如图，在长方体 A B C D A 'B 'C 'D '中， 求证：平面 C'DB// 平面 AB' D'.
平面与平面平行的判定
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平面与平面平行的判定
平面与平面平行的判定
课堂练习
已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和 ABEF不
在同一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD的中点
D
C
求证：PQ∥平面BCE。
Q
A
B
P
F
E
思路：在平面BCE内找PQ平行线。
平面与平面平行的判定
平面与平面平行的判定
平面与平面平行的判定
练习
2. 棱长为a的正方体AC1中，设M、N、E、F 分别为棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点. (1)求证：E、F、B、D四点共面；
(2)求证：面AMN∥ 面EFBD.
D1
N
A1
M
E B1
C1 F
D
C
A
B
平面与平面平行的判定
平面与平面平行的判定
练习：在正方体AC中，E、F、G、P、 Q、R分别是所在棱AB、BC、BB AD、DC、DD的中点，
证明：Q AB / / D C / / D ' C '
ABC'D'是平行四边形
D'
BC'//AD'
A'
C' B'
又 QBC' 平面 AB' D' AD' 平面 AB' D'
BC'// 平面 AB' D' 同理： C ' D // 平面 AB' D'
QB C'IC'DC'
D
C
A
B
线线平行
线面平行
面面平行
5．“木欣欣以向荣，泉涓涓而始流”既 是实景 ，又是 心景， 由物及 人，自 然生出 人生短 暂的感 伤。 6．“善万物之得时，感吾生之行休”， 这是作 者在领 略到大 自然的 真美之 后，所 发出的 由衷赞 美和不 能及早 返归自 然的惋 惜之情 。
感谢指导！
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