课时22 二元一次方程组的应用(2)专题
《应用二元一次方程组—里程碑上的数》二元一次方程组PPT课件2 (共11张PPT)
10x+y
.
由两个数字的和为7，可列方程 x+y=7 .
设小明12：00时看到的数的十 位数字是x，个位数字是y， 里程碑
13：00
十位与个位 数字与12： 00时所看到 的正好颠倒 了。
Y X
小明13:00时看到的数可表示为
10y+x .
12:00-13:00间摩托车行使的路程 是 (10x+y)—(10y+x) 。
应用二元一次方程组
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上 匀速行驶，下图是小明每隔1时看到的里 程情况。你能确定小明在12：00时看到 的里程碑上的数吗？
设小明12：00时看到的数的十 位数字是x，个位数字是y， 里程碑
12：00
这是个两位 数，它的两 个数字之和 为 7。
XY
小明12：00时看到的数可表示为
设小明12：00时看到的数的十 位数字是x，个位数字是y， 里程碑
14：00
比12:00时 看到的两位 数中间多了 个0。
Y0X
小明14:00时看到的数可表示为
100x+y .
13:00-14:00间摩托车行使的路程 是 (100x+y)—(10y+x) .
12:00~13:00与13:00~14:00 两段时间内摩托车的行使路程 有什么关系？你能列出方程吗？
化简得：
x+y=68 x-y=22
所以这两个两位数分别为45和23
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？
（1）弄清题意和题目中的等量关系，用字母表示题目中的两个未知数。 （2）找出能够表示应用题全部含义的两个等量关系。
（3）根据两个等量关系分别列出两个方程并组成方程组。
人教版2022-2023学年七年级下册数学期末复习专题：二元一次方程组的应用(方案问题) (2)
人教版2022-2023学年七年级下册数学期末复习专题二元一次方程组的应用（方案问题）原计划两班都以班为单位分别购票，则一共应付1106元．请回答下列问题：（1）初一（2）班有多少人？（2）你作为组织者如何购票最省钱？比原计划省多少钱？4．某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200吨，如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100吨，新、旧工艺的废水量之比为2:5，两种工艺的废水量各是多少？5．列二元一次方程组解应用题：学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元，购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．求A B，两种奖品的单价．6．某同学在A，B两家网店发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是492元，且随身听的单价比书包单价的3倍少108元．(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元．(2)某一天恰好赶上商家促销，网店A所有商品打八折销售，网店B全场每购满100元减25元销售，怎样购买更省钱？写出必要的理由过程．7．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有36吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案．8．抗击新冠肺炎疫情期间，全国上下万众一心为武汉捐赠物资．某物流公司运送捐赠物资，已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．（1）求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）该物流公司现有31吨货物需要运送，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请你设计出所有租车方案并选出最省钱的租车方案，求出此时最少租车费．9．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A 型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元（1）求A B、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？10．某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有运输方案并指出哪种运输方案费用最少．11．某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车计划一年生产安装240辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车?（2）如果工厂抽调熟练工m名，再招聘()<<名新工人，使得招聘的新工人和n n010抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案? 12．我校组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？13．小志从甲、乙两超市分别购买了10瓶和6瓶cc饮料，共花费51元；小云从甲、乙两超市分别购买了8瓶和12瓶cc饮料，且小云在乙超市比在甲超市多花18元，在小志和小云购买cc饮料时，甲、乙两超市cc饮料价格不一样，若只考虑价格因素，到哪家超市购买这种cc饮料便宜？请说明理由．14．有大、小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨．求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？15．某学校现有若干间学生宿舍，准备安排给若干名学生住宿．原计划每间住8人，则有10间宿舍无人居住．由于疫情防控需要，每间宿舍只能住5人，则有10人无法入住．问该校现有多少间学生宿舍？16．鹏程中学拟组织七年级部分师生赴滁州市琅琊山进行文学采风活动．下面是活动负责人李老师和小芳同学、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”（1）全部物资一次性运送可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车辆．（2）若全部物资仅用甲、乙两种车型一次性运完，需运费9600元，求甲、乙两种车型各需多少辆？（3）若该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知车辆总数为14辆，（1）甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？（2）若某货主共有20吨货物，计划租用该公司的货车，正好（每辆货车都满载）把这批货物运完，则该货主有________种租车方案？（3）王先生要租用该公可的甲、乙两种货车送一批货，如果租用甲种货车数量比乙种货车数量多1辆，而乙种货车每辆的运费是甲种货车的1.4倍，结果甲种货车共付运费800元，乙种货车共付运费980元，试求此次甲、乙两种货车每辆各需运费多少元？答案1．(1)每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨(2)方案1：租用3辆甲种货车、11辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车、7辆乙种货车；方案3：租用9辆甲种货车、3辆乙种货车2．（1）A种产品4件，B种产品3件；（2）利润是12万元．3．（1）初一（2）班共有53人或59人；（2）两个一起买票更省钱，比原计划节省298元或290元4．新、旧工艺的废水排量分别为200吨和500吨5．A奖品单价30元，B奖品单价15元．6．(1)随身听单价为342元，书包单价为150元(2)在A购买书包，在B购买随身听更省钱，费用为387元7．（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨；（2）故共有四种租车方案，分别为：①A型车0辆，B型车9辆；②A型车4辆，B 型车6辆；③A型车8辆，B型车3辆；④A型车12辆，B型车0辆．8．（1）1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨；（2）共有3种租车方案：方案一，A型车9辆，B型车1辆；方案二，A型车5辆，B型车4辆；方案三，A型车1辆，B型车7辆，最省钱的租车方案是A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元9．（1）A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元；（2）方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆；（3）购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润是91000元10．（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；（2）共有3种租车方案，方案1：租用A型车8辆，B型车2辆；方案2：租用A型车5辆，B型车6辆；方案3：租用A型车2辆，B型车10辆；租用A型车8辆，B 型车2辆最少．11．（1）每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，新工人每月分别安装2辆电动汽车；（2）12．（1）240人，原计划租用45座客车5辆；（2）租4辆60座客车划算．13．到甲超市购买这种cc饮料便宜．14．24.5吨15．该校现有30间学生宿舍16．（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是1000元，800元．（2）按小明提出的租车方案，七年级师生到该公司租车一天，共需租金6000元．（3）租用5辆60座和1辆45座的客车，此时租车费为5800元．17．（1）建设一个A类美丽村庄需120万元，建设一个B类美丽村庄需180万元；（2）共需资金1080万元．18．（1）4；（2）甲种车型需8辆，乙种车型需10辆；（3）甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，此时的总运费为8800元．19．（1）1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨；（2）①共有4种租车方案，方案1：租用1辆A型车，9辆B型车；方案2：租用3辆A型车，6辆B型车；方案3：租用5辆A型车，3辆B型车；方案4：租用7辆A型车；②最省钱的租车方案是租用7辆A型车，最少租车费是840元20．（1）甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物；（2）4种租车方案；（3）甲种货车每辆需运费100元，乙种货车每辆需运费140元。
二元一次方程组的应用(二)
你试一试：
4、某旅馆的客房有三人间和二人间两种，三人间每人每天25元， 二人间每人每天35元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了 若干间客房，并且每间客房正好注满，一天共花去住宿费1510元， 则这两种客房各租住了多少间？ 分析：此题涉及多种量及数量关系：若设租住三人间客房的有x 人，租住二人间客房的有y人，则列方程组为______，解得_____, 所以三人间客房租住了_____间，二人间客房租住了_____间。
提示：请你设计一种分法：如果不予许剪开白卡纸，能不能找到符 合题意的分法？如果允许剪开一张白卡纸，怎样才能既符合题意又 能最充分地利用白卡纸？ 切入点：本问题有两个未知数——做盒身白卡纸的张数与做盒底盖 白卡纸的张数。
方法小结： 上题是属于配套问题，但计算结果不是 正整数，有的同学采用四舍五入的方法， 是错误的，解决实际问题要从实际情况出 发，合理地应用数学知识。
二元一次方程组的应用（二）
：配套问题
例1：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g） 和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算） 比为2:5，某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消 毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶? (注意计算化简，单位换算）
5、如图，某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体 小盒，利用边角料裁出长方形的宽和正方形的边长相等，现 将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作这 两种小盒，可以做成甲、乙两种小盒各多少个？
甲种小盒
乙种小盒
探究1：书上99页
变式练习： 1、书上102页 4题
2、要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底 盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装盒，要求把这些白 卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，做成的盒身和盒底 盖正好配套。
浙教版2022-2023学年数学七年级下册第2章二元一次方程组2
浙教版2022-2023学年数学七年级下册第2章 二元一次方程组2.4二元一次方程组的应用（2）【知识重点】1．当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程.2．一般地，应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤为：(1)理解问题(审题，搞清已知和未知，分析数量关系)；(2)制定计划(考虑如何根据等量关系设元，列出方程组)；(3)执行计划(列出方程组并求解，得到答案)；(4)回顾(检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意).【经典例题】【例1】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2；交换十位上的数字与个位上的数字后得到的两位数比原数小18．设十位上的数字为x ，个位上的数字为y ，列方程组为（ ）A ．{x −y =210x +y −(10y +x)=18B ．{x −y =210y +x −(10x +y)=18C ．{y −x =210y +x −(10x +y)=18D ．{y −x =210x +y −(10y +x)=18【例2】某旅游景点今年“五一”小长假共接待游客39200人，和去年同时期相比，游客总数增加了12%，其中省外游客增加了17%，省内游客增加了10%，求该景点去年“五一”小长假接待的省外游客和省内游客各是多少人？【基础训练】1．举办“书香文化节”的活动中，将x 本图书分给了y 名学生，若每人分6本，则剩余40本；若每人分8本，则还缺50本，下列方程组正确的是（ ） A ．{6y −40=x 8y +50=x B ．{6y +40=x 8y −50=x C ．{6x +40=y 8x −50=y D ．{6y −40=x 8y −50=x2．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：含有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？设鸡有x 只，兔有y 只，下列方程组正确的是（ ）A ．{x +y =352x +4y =94B ．{x +y =354x +2y =94C ．{x +y =354x +4y =94D ．{x +y =35x +4y =943．我校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人，设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（ ）A ．{7y =x −38y +5=xB ．{7y =x +38y +5=xC ．{7y =x −38y =x +5D ．{7y =x +38y =x +54．在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图所示的方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则C ．19D ．215．某班级为了奖励在期中考试中取得好成绩的同学，花了900元钱购买甲、乙两种奖品共50件，其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件20元，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 元，则所列方程组正确的是（ ）A ．{x +y =5015x +20y =900B ．{x +y =5020x +15y =900C ．{15x +20y =50x +y =900D ．{20x +15y =50x +y =9006．有一个两位数，它的个位数字与十位数字的和为6，且这个两位数是个位数字的6倍，则这个两位数是 ．7．“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12％，玉米超产10％，该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？8场计划购进甲、乙两种手机各多少部？9．某工厂去年的利润（总产值－总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润比去年的利润增加了580万元．问今年的总产值、总支出各是多少万元？ 10．小明的妈妈今天在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了43.8元，而两个月前买同重量的这两样菜只要37元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，求：两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为多少元？【培优训练】11．小明带15元去学习用品商店购买A ，B ，C 三种学习用品，其中A ，B ，C 三种学习用品的单价分别为5元、3元、1元，要求每种学习用品至少买一件且A 种学习用品最多买两件，若15元刚好用完，则小明的购买方案共有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种12．在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是{2x +y =11，4x +3y =27，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（ ）A ．{3x +2y =−14，x +4y =23B ．{3x +2y =−9，x +4y =23C ．{3x +2y =19，x +4y =3D ．{3x +2y =19，x +4y =2313．用如图 ① 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图 ② 的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有 m 张正方形纸板和 n 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则 m +n 的值可能是（ ）A ．2019B ．2020C ．2021D ．2022 14．若关于x 、y 的方程组 {x +y =2ax +2y =8的解为整数，则满足条件的所有a 的值的和为（ ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．1615．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．量的数据如图，则桌子的高度等于（ ）A ．80cmB ．75cmC ．70cmD ．65cm16．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为7，若把十位上的数字和个位上的数字交换位置，所得的数比原数大27，则原来的两位数是 ．17．工作人员从仓库领取如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完．仓库管理员在核查时，发现一次记录有误．则记录有误的是第次．18．甲、乙两块试验田去年春季共产小麦若干千克．改用良种后，去年秋季甲、乙的产量分别比去年春季增产了25%，20%，总产量比去年春季增产了22%；今年春季甲、乙的产量分别比去年春季增产了24%，22%，则今年春季总产量比去年春季总产量增加的百分率是．19．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品提价40%，乙商品降价10%，两种商品的单价和比原来提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？20．某商场在今年“双十一”期间购进甲、乙两种商品共50件销售，已知甲种商品每件进价为35元，利润率为20%，乙种商品每件进价为20元，利润率为15%，共获利278元，问甲、乙两种商品各购进多少件？21．小亮想开一家服装专卖店，开店前他到其他专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将此套服装的上衣按50%的利润定价，裤子按40%的利润定价，由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件衣服均按9折出售，这样此套服装共获利157元，小亮觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣每件的成本，但店员有事走开了，你能帮助他吗？22．列方程组解应用题：全自动红外体温检测仪是一种非接触式人体测温系统，通过人体温度补偿、温度自动校正等技术实现准确、快速的测温工作，具备人体非接触测温、高温报警等功能．为了提高体温检测效率，某医院引进了一批全自动红外体温检测仪．通过一段时间使用发现，全自动红外体温检测仪的平均测温用时比人工测温快2秒，全自动红外体温检测仪检测60个人的体温的时间比人工检测40个人的体温的时间还少50秒，请计算全自动红外体温检测仪和人工测量测温的平均时间分别是多少秒？【直击中考】23．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是（ ）A ．{y −x =4.52x −y =1B ．{x −y =4.52x −y =1C ．{x −y =4.5y 2−x =1D ．{y −x =4.5x −y 2=1 24．国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（ ）A ．5B ．6C ．7D ．825．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两.2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，可求得1头牛和1只羊共值金 两．。
2.3二元一次方程组的应用(2)课件 课件(七年级湘教版下册)
二元一次方程组的应用
(第2课时)
新邵县酿溪镇中学
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列二元一次方程组解实际问题的步骤？ (1)审题（找等量关系）; (2)设元（两个）; (3)列方程组; (3)解方程组; (4)检验作答。
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动脑筋
从夏令营营地到学校要先下山再走一段平 路,一学生骑车以每小时12千米的速度下山, 再以每小时9千米的速度通过平路,到学校共 用了55分钟,原路返回时,若通过平路的速度 不变,但以每小时6千米的速度上山回到营地, 要花1小时10分钟时间,求夏令营营地到学校 的距离.
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这节课你有何收获？ 1．列方程组解应用题应注意那几个问题？ 列方程组解应用题，它的关键是把已知量和未知 量联系起来，找出题目中的相等关系．一般来说 ，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程 必须满足： （1）方程两边表示的是同类量； （2）同类量的单位要统一； （3）方程两边所表示的数量要相等． 2．列方程组解应用题的一般步骤是什么？ ①审题， ②设未知数 ， ③找相等关系 ， ④列方程组，⑤解方程组 ，⑥检验， ⑦答题
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反思小结
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五 作业 P 18 A组 3,4
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拓展练习： 1、甲火车长92米，乙火车长84米， 若相向而行相遇后经过 1.5 秒两车错开； 若两车同向而行，相遇后经过 6 秒两车 错开，求甲、乙两火车的速度。
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专题2.4二元一次方程组的应用(二)(重点题专项讲练)(浙教版)(原卷版)
专题2.4 二元一次方程组的应用（二）【典例1】李明在某商场购买甲乙两种商品若干次（每次甲，乙两种商品都购买），其中前两次按标价购买，第三次购买时，甲，乙两种商品同时打折，三次购买甲，乙两种商品的数量和费用情况如表所示：购买甲商品的数量购买乙商品的数量购买总费用第一次 6 4 880 第二次 4 6 920 第三次98912（1）求甲，乙两种商品的标价各是多少元？（2）若李明第三次购买时，甲，乙两种商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？（3）在（2）的条件下打折，若李明第四次购买甲，乙两种商品共花去1200元，则李明可能有哪几种购买方案？（1）设甲商品的标价是x 元，乙商品的标价是y 元，利用总价＝单价×数量，结合前两次购买的数量及总费用，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可求出甲，乙两种商品的标价；（2）设商场是打m 折出售这两种商品的，利用总价＝单价×数量，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出商场是打6折出售这两种商品的；（3）设李明购买了a 件甲商品，b 件乙商品，利用总价＝单价×数量，即可得出关于a ，b 的二元一次方程，结合a ，b 均为正整数，即可得出各购买方案．解：（1）设甲商品的标价是x 元，乙商品的标价是y 元， 依题意得：{6x +4y =8804x +6y =920，解得：{x =80y =100．答：甲商品的标价是80元，乙商品的标价是100元． （2）设商场是打m 折出售这两种商品的， 依题意得：9×80×m10+8×100×m10=912，解得：m ＝6．答：商场是打6折出售这两种商品的． （3）设李明购买了a 件甲商品，b 件乙商品， 依题意得：80a +100b ＝1200， ∴b ＝12−45a ． 又∴a ，b 均为正整数， ∴{a =5b =8或{a =10b =4， ∴李明共有2种购买方案，方案1：购买了5件甲商品，8件乙商品； 方案2：购买了10件甲商品，4件乙商品．1．（2021•无棣县一模）疫情期间，小区的王阿姨和张妈妈通过外卖订购了两包蔬菜．王阿姨订购的一包蔬菜包括西葫芦、茄子、青椒各1千克，共花费11.8元；张妈妈订购的一包蔬菜包括西葫芦2千克，茄子1.5千克，共花费13元．已知青椒每千克4.2元，则西葫芦和茄子的价格是（ ） A ．3.6元/千克，4元/千克 B ．4.4元/千克，3.2元/千克 C ．3.2元/千克，4.4元/千克 D ．4元/千克，3.6元/千克2．（2021秋•开江县期末）某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等．该商品的进价、定价分别是（ ） A ．95元，180元 B ．155元，200元 C ．100元，120元D ．150元，125元3．（2021春•萧山区期末）某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元，聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（ ） A ．第1天B ．第2天C ．第3天D ．第4天4．（2020春•铜陵期末）小华在文具超市挑选了6支中性笔和5本笔记本．结账时，小华付款50元，营业店员找零4元，小华说：“阿姨您好，6支中性笔和5本笔记本一共42元，应该找零8元．”店员说：“啊…哦，我明白了，小朋友你真棒，我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了，对不起，再找给你4元”．根据两人的对话计算：若购买一支中性笔和一本笔记本一共需要付款元．5．（2020秋•和平区期末）某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况，下面是调查后小明与其它两位同学进行交流的情景．小明说：“去年两超市销售额共为150万元，今年两超市销售额共为170万元”，小亮说：“甲超市销售额今年比去年增加10%小颖说：“乙超市销售额今年比去年增加20%根据他们的对话，得出今年甲超市销售额为万元6．（2021春•九龙坡区校级期中）向日葵水果店推出甲乙两种礼盒，甲礼盒中有樱桃1千克，枇杷0.5千克，香梨1千克，乙礼盒中有樱桃1千克，枇杷0.5千克，哈密瓜1千克，已知樱桃每千克30元，甲礼盒每盒100元，乙礼盒每盒98元，当然，顾客也可根据需要自由搭配，小陶用1100元买乙礼盒和自由搭配礼盒（香梨1千克，枇杷1千克，哈密瓜1千克）若干盒，则小陶一共可买礼盒个．7．（2021春•万州区校级月考）寒假期间，爱学习的小明决定将部分压岁钱用于购买A、B两种文具，2月10日，A文具的单价比B文具的单价少2元，小明购进A、B两种文具共3件；2月20日，A文具的单价翻倍，B文具的单价不变，小明购进A、B两种文具共4件．若A、B文具的单价和数量均为正整数且小明第二次购买文具比第一次购买文具多花费5元，则小明两次购买文具共花费元．8．（2021春•漳平市月考）为了提高市民的环保意识，倡导“节能减排、绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”．这批单车分为A、B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动，投放A、B两种款型的单车共100辆，总价值36800元，试问本次投放的A型车与B型车各多少辆？9．（2021•海口模拟）为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户，若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完、求医用口罩和洗手液的单价．10．（2021秋•会宁县期末）某商场去年的利润为10万元，今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年减少了5%，今年的利润为30万元．求去年的总收入和总支出？11．（2021秋•富川县期末）小明的妈妈在菜市场花费30.4元钱买回2斤萝卜和1斤排骨，准备做萝卜排骨汤，而上个星期小明的妈妈买同样重量的这两种菜一共才花费了22元．小明的妈妈告诉小明，由于受天气及市场等因素的影响，本周的萝卜单价比上周上涨了30%，排骨的单价上涨了40%，请你帮小明求出本周萝卜和排骨的单价．12．（2021秋•济南期末）为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球共需380元；购买4个A品牌的篮球和2个B品牌的篮球共需360元．（1）求A、B两种品牌的篮球的单价．（2）我校打算网购20个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中A 品牌打八折，B品牌打九折，问：打折后学校购买篮球需用多少钱？13．（2021秋•阳山县期末）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗40棵，B种树苗15棵，共花费1750元；第二次购进A种树苗20棵，B种树苗6棵，共花费860元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变）（1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）因受季节影响，A种树苗价格下降10%，B种树苗价格上升20%，计划购进A种树苗25棵，B种树苗20棵，问总费用是多少元？14．（2021春•丰都县期末）丰都是旅游文化名城，庙会期间有爵士舞和和民族舞两个文娱节目，两节目组主要演员和次要演员每天的费用分别相同．从节省资金和保证节目效果两个角度，现两个节目组有方案如下表：主要演员（人）次要演员（人）总费用（元/天）爵士舞451300民族舞23700（1）方案中主要演员和次要演员每天的费用分别多少元？（2）在（1）问的结论下，现爵士舞和民族舞分别表演若干天，已知两节目组主要演员费用共为2800元，次要演员费用共为1900元，问两节目各表演多少天？15．（2021秋•建宁县期末）某超市计划购买甲、乙两种玩具，已知购买2件甲种玩具与1件乙种玩具共需87元，购买1件甲种玩具与2件乙种玩具共需84元．（1）求甲、乙两种玩具每件的价格分别是多少元；（2）如果卖方仅给予甲种玩具优惠，优惠方案为：购进甲种玩具超过a件时，超出部分可以享受7折优惠．若购买30件甲种玩具需支付855元，求a的值．16．（2021秋•韶关期末）为发展校园足球运动，我市四校决定联合购买一批足球运动装备．经市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球多60元，5套队服与8个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是每购买10套队服，送1个足球；乙商场优惠方案是购买队服超过80套，则购买足球打8折．（1）求每套队服和每个足球的价格各是多少？（2）若这四所学校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用．（3）在（2）的条件下，若a＝70，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？请说明理由．17．（2021春•大武口区校级月考）为了防治“新型冠状病毒”，小王准备购买A，B两种型号的医用口罩，已知1只A型口罩和1只B型口罩共7元，3只A型口罩和1只B型口罩共13元；（1）A型和B型口罩的单价是多少？（2）现在小王同学计划用17元钱购买A，B两种型号的口罩，则A型，B型各能购买多少只？18．（2021秋•东至县期末）一水果店第一次购进400kg西瓜，由于天气炎热，很快卖完．该店马上又购进了800kg西瓜，进货价比第一次每千克少了0.5元．两次进货共花费4400元．（1）第一次购进的西瓜进价每千克多少元；（2）在销售过程中，两次购进的西瓜售价相同．由于西瓜是易坏水果，从购进到全部售完会有部分损耗．第一次购进的西瓜有4%的损耗，第二次购进的西瓜有6%的损耗，该水果店售完这些西瓜共获利2984元，则每千克西瓜的售价为多少元．19．（2021秋•福田区校级期末）目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种型号的节能灯共600只，这两种型号的节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）要使进货款恰好为23000元，甲、乙两种节能灯应各进多少只？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%，此时利润为多少元？20．（2021•济宁模拟）某超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数的2倍比乙商品件数的3倍多20件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表（利润＝售价﹣进价）：甲乙进价（元/件）2028售价（元/件）2640（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以同样的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲商品件数是第一次的2倍，乙商品的件数不变．甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次甲、乙两种商品销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多560元，则第二次乙商品是按原价打几折销售的？。
人教版2022-2023学年七年级下册数学期末复习专题：二元一次方程组的应用(工程问题)(2)
人教版2022-2023学年七年级下册数学期末复习专题二元一次方程组的应用（工程问题）姓名得分1．甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工．实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月（1）根据表中提供的信息，在不采取任何措施的情况下，•试定出该地区沙漠面积y（万亩）与x（年数）之间的关系式（用含x的式子表示y），并计算到第20•年时该地区的沙漠面积；（2）为了防沙治沙，政府决定投入资金，鼓励农民植树种草，经测算，植树1亩需资金200元，种草1亩需资金100元．某组农民计划在一年内完成2400亩绿化任务．在实施中，由于实际情况所限，植树完成了计划的90%，种草超额完成了计划的20%，恰好完成了计划的绿化任务，那么所节余的资金还能植树多少亩？6．2022年2月，全国爱卫会发布了关于2021年度国家卫生城镇复审结果的通报，驻马店市以优异成绩通过复审测评，再次被确认为“国家卫生城市”．在“创卫”过程中，有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．求甲、乙两工程队分别整治河道多少米．(1)小明、小华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后，甲工程队整治河道x 米，乙工程队整治河道y 米．根据题意，得()()()20x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 小华同学： 设整治任务完成后，m 表示_________________，n 表示_________________．根据题意，得：20812180m n m n +=⎧⎨+=⎩请你补全小明、小华两位同学的解题思路．(2)请从（1）中任选一个解题思路写出完整的解答过程．7．甲、乙共同加工420个零件需12小时，已知甲3小时与乙4小时加工的零件数相等，问甲、乙每小时各加工多少个零件？8．某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0．6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0．2米，乙组平均每天能比原来多掘进0．3米．按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务?9．如图，宿州市某化工厂与A ，B 两地有公路和铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地．已知8y ==乙：12x y =⎪⎨=⎪⎩①② 根据甲同学所列的方程组，请你指出未知数 ，y 表示请你补全乙同学所列的方程组：根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：答案。
二元一次方程组应用题经典题 (2)
实际问题与二元一次方程组题型归纳知识点一：列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等.知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系1.行程问题：(1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。
这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。
其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；；；(2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。
这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。
这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。
(3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度；②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度；③顺水速度－逆水速度＝2×水速。
注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。
2．工程问题：工作效率×工作时间=工作量.3．商品销售利润问题：(1)利润＝售价－成本(进价)；(2)；(3)利润＝成本（进价）×利润率；(4)标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；(5)实际售价＝标价×打折率；注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。
打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。
（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）4．储蓄问题：(1)基本概念①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。
②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。
③本息和：本金与利息的和叫做本息和。
④期数：存入银行的时间叫做期数。
⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。
⑥利息税：利息的税款叫做利息税。
(2)基本关系式①利息＝本金×利率×期数②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数)③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率。
二元一次方程(组)应用题专题讲解及练习(附答案)
实际问题与二元一次方程组（一） 要点一.常见的一些等量关系 1.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率 较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量. 2.产品配套问题：解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比例.3.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量.4.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，=100% 利润利润率进价. 要点二.实际问题与二元一次方程组 1.列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量：②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等.2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 设：用两个字母表示问题中的两个未知数； 列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）； 解：解方程组，求出未知数的值； 验：检验求得的值是否正确和符合实际情形； 答：写出答案．例题讲解题型一.和差倍分问题例1.电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户．李阿姨在淘宝网上花220元买了1个茶壶和10个茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元．请问茶壶和茶杯的单价分别是多少元？【跟踪训练】根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（ ）A ．7元B ．35元C ．45元D ．50元题型二.配套问题例2. 某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？【跟踪训练】某家具厂生产一种方桌，设计时13m的木材可做50个桌面或300条桌腿.现有103m的木材，怎样分配桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面和桌腿刚好配套，并指出可生产多少张方桌？（提示：一张方桌有一个桌面，4条桌腿）. 题型三.工程问题例3.一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问：两人每天各做多少个零件?题型4.利润问题例4.某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲24 36乙33 48（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？【跟踪训练】王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共50件，甲种商品的进价是每件35元，利润率是20%，乙种商品的进价是每件20元，利润率是15%，共获利278元，你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗专题练习（一）一、选择题1．有一些苹果箱，若每只装苹果25 kg，则剩余40 kg无处装；若每只装30 kg，则还有20个空箱，这些苹果箱有( ) .A．12只 B．6只 C．112只 D．128只2.幸福中学七年级学生到礼堂开会，若每条长椅坐5人，则少10条长椅，若每条长椅坐6人，则又多余2条长椅，设学生有x人，长椅有y条，依题意得方程组 ( ) .A．5105662x yx y=+⨯⎧⎨=-⨯⎩B．51062x yx y=-⎧⎨=+⎩C．5105662x yx y=-⨯⎧⎨=+⨯⎩D．51062x yx y=+⎧⎨=-⎩3.十一旅游黄金周期间，某景点举办优惠活动，成人票和儿童票均有较大折扣，王明家去了3个大人和4个小孩，共花了400元，李娜家去了4个大人和2个小孩，共花了400元，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮助他算一下，需要准备多少门票钱？（）A．300元 B．310元 C．320元 D．330元4.王力在一天内以每件80元的价格卖了两件上衣，其中一件赢利20％，一件赔了20％，则在这次买卖中他( ) .A．赔了10元 B．赚了10元C．赔了约7元 D．赚了约7元5.某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺帽和生产螺栓的数分别为（）A．50人，40人 B．30人，60人C．40人，50人 D．60人，30人6.某校七年级(2)班40名同学为四川地震灾区捐款，共捐了100元，捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列方程组( ) .A.272366x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2723100x yx y+=⎧⎨+=⎩C.273266x yx y+=⎧⎨+=⎩D.2732100x yx y+=⎧⎨+=⎩二、填空题7．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个．其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，列出的方程组是________．8．根据图中所给的信息，每件T恤和每瓶矿泉水的价格分别是元和元．9．一张试卷有25道题，做对一道得4分，做错一道扣1分，小明做了全部试题共得70分，则他做对了______道题.10．已知甲数的2倍比乙数大30，乙数的3倍比甲数的4倍少20，求甲、乙两数，若设甲、乙两数分别为x、y，可得方程组________，这两数分别为________．11．如图，3个纸杯整齐地叠放在一起，总高度约为9cm，8个纸杯整齐地叠放在一起，总高度约为14cm，则100个这样的纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是________ cm．12．“六一”儿童节，某动物园的成人门票每张8元，儿童门票半价(即每张4元)，全天共售出门票3000张，共收入15600元，则这一天售出了成人票张儿童票张。
二元一次方程组应用(2)[下学期]--浙教版-
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（1）本题有哪些已知量？ （2）本题有哪些未知量？要求什么？ （3）蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质这四个未知量中，哪两 个与已知量和其他未知量都有已知的数量关系？
（1）本题有哪些已知量？ 本题目中的已知量：快餐总质量、蛋白质和脂肪含量的百分比、 蛋白质和碳水化合物含量的百分比。 （2）本题有哪些未知量？要求什么？
例2 一根金属棒在0℃时的长度是qm，温度每升高1℃，它就伸长pm。 当温度为t℃时，金属棒的长度L可用公式L＝pt+q计算，已测得当t=100℃ 时，L＝2.002m；当t=500℃时，L＝2.01m.（1）求p,q的值；（2）若这根 金属棒加热后长度伸长到2.016m，问这时金属棒的温度是多少？ 分析： (1)问题中含有几个未知数？需列几个方程？要找出几个相等的关系？ 问题中含有2个未知数？需列2个方程,要找出2个相等的关系 (2)从已知条件“当t=100℃时，L＝2.002m；当t=500℃时，L＝2.01m” 你能得到怎样的相等关系？这两个相等关系从方程角度看是关于什么 未知数的方程？ 可得两个相等的关系式：100p q 2.002 500p q 2.01 100p q 2.002 即为： 500p q 2.01
根据以上计算，我们可以制出统计表，如下：
中学生营养快餐成分的统计表
蛋白质 脂肪 矿物质 碳水化合物 合计
各种成分的质量（g） 各种成Fra bibliotek所占百分比（%）
135 45
15 5
30 10
120 40
300 100
中学生营养快餐成分扇形统计图 5% 10% 45% 40%
蛋白质 脂肪 矿物质 碳水化合物
二元一次方程组的应用(二)重难点题型
二元一次方程组的应用（二）-重难点题型【北师大版】【例1】（2021春•夏津县期末）为庆祝建党100周年，更加深入了解党的光荣历史，我校团委计划组织全校共青团员到曾家岩周公馆、红岩村纪念馆、烈士墓渣滓洞一线开展红色研学之旅．计划统一乘车前往，若调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位．设计划调配30座客车x 辆，全校共青团员共有y 人，则根据题意可列出方程组为（ ） A ．{y −30x =836(x −1)−y =4B ．{y −30x =8y −36(x −1)=4C ．{30x −y =836x −1−y =4D ．{30x −y =8y −(36x −1)=4【变式1-1】（2021春•沈丘县期末）乙组人数是甲组人数的一半，若将乙组人数的三分之一调入甲组，则甲组比乙组多15人，设甲组原有x 人，乙组原有y 人，则可得方程组为 ．【变式1-2】（2021春•永定区期中）在抗击新冠肺炎疫情期间，各省市积极组织医护人员支援武汉．某省组织医护人员统一乘车去武汉，原计划调配45座客车若干辆，则有30人没有座位；若调配同样数量的60座客车，则有45个座位无人坐．（1）该省有多少医护人员支援武汉？（2）若同时调配45座和60座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？【变式1-3】（2020•恩平市模拟）北京和上海都有检测新冠肺炎病毒的仪器可供外地使用，其中北京有10台，上海有4台．（1）已知武汉需要8台，温州需要6台，从北京、上海将仪器运往武汉、温州的费用如表所示，有关部门计划用8000元运送这些仪器，请你设计一种运送方案，使武汉、温州能得到所需仪器，而且运费正好够用．（2）为了节约运送资金，中央防控工作组统一调配仪器，分配到温州的仪器不能超过5台，则如何调配？运费表单位：（元/台）温州武汉终点起点北京400800上海300500【题型2 配套问题】【例2】（2020•松北区二模）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问安排名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．【变式2-1】（2020春•义乌市期末）为紧急安置50名雅安地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，且所有帐篷都住满人，则搭建方案共有 种．【变式2-2】（2020春•甘南县期中）某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好全部运走，怎样调配劳力才能使挖出来的土能及时运走且不窝工？【变式2-3】（2020春•浦东新区期末）某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2m 的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只．现计划用132m 这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？【例3】（2021•洛阳三模）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两．问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x 两，一枚白银的重量为y 两，则可列方程组为（ ） A ．{9x =11y 9x −y =11y −x +13B ．{9x =11y 9x −y =11y −x −13C ．{9x =11y 8x +y =10y +x +13D ．{9x =11y 8x +y =10y +x −13【变式3-1】（2021•泰安）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，根据题意，可列方程组为 ．【变式3-2】（2020•南陵县一模）《九章算术》中有这样一题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？大意为：现有若干人合伙出钱买一只鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．【变式3-3（2020•泉州二模）我国古代数学著作《九章算术》记载这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，问几何？”其大意为：现有木棍，不知道它的长短，用绳子去量，绳子多了4尺5寸；把绳子对折后再量，绳子又短了1尺，问：木棍有多长？【题型4 盈不足问题】【例4】（2021•朝阳一模）《九章算术》中“盈不足术”问题的原文为：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”译文为：“现有一些人共同购买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？”设共同购买该物品的有x 人，该物品的价格是y 元，则根据题意，列方程组为（ ） A ．{8x −y =37x −y =4B ．{8x −y =3y −7x =4C ．{y −8x =37x −y =4D ．{y −8x =3y −7x =4【变式4-1】（2021•赣州模拟）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为 ． 【变式4-2】（2021•江西模拟）中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一．书中有一盈不足问题：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”译文：今有数人共同买金子，每人出400，多出来3400；每人出300，多出来100，问：共有多少人？金价是多少？请解决这个问题．【变式4-3】（2021春•桂平市期末）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．书中有如下问题：今有其买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少4元钱，问有多少人？该物品价值多少元？【题型5 从图表中获取问题】【例5】（2021春•沂水县期末）已知关于x ，y 的二元一次方程2x ﹣3y ＝t ，其取值如下表，则p 的值为（ ）x m m +2 y n n ﹣3 t 5p A ．16B ．17C ．18D ．19【变式5-1】（2021春•博兴县期末）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，负一场得1分，下表是某队全部比赛结束后的部分统计结果：胜 负 合计 场数 y 10 积分2x16表中x ，y 满足的二元一次方程组是（ ） A ．{x +y =102x −y =16B ．{x +y =102x +y =16C ．{x −y =102x +y =16D ．{4x +y =162x +y =16【变式5-2】（2020春•五华区校级月考）新房装修后，甲居民购买家居用品的清单如下表，因污水导致部分信息无法识别，根据下表解决问题：家居用品名称单价（元）数量（个）金额（元）挂钟30260垃圾桶15塑料鞋架40艺术饰品a2120电热水壶351b合计8310（1）直接写出a＝，b＝；（2）甲居民购买了垃圾桶，塑料鞋架各几个？（3）若甲居民再次购买艺术饰品和垃圾桶两种家居用品，共花费150元，则有哪几种不同的购买方案？【变式5-3】（2020•徐州）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？商品名单价（元）数量（个）金额（元）签字笔326自动铅笔 1.5●●记号笔4●●软皮笔记本●29圆规 3.51●合计828【题型6 从几何图形中获取信息】【例6】（2021春•漳州期末）如图，7个大小、形状完全相同的小长方形组成一个周长为68的大长方形ABCD．求大长方形ABCD的面积．【变式6-1】（2021春•上城区期末）如图，在长方形ABCD中，放入8个完全相同的小长方形．（1）每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？（2）图中阴影部分面积为多少平方厘米？【变式6-2】（2021春•九龙坡区校级期末）小语爸爸开了一家茶叶专卖店，包装设计专业毕业的小语为他爸爸设计了一款纸质长方体茶叶包装盒（纸片厚度不计）．如图，阴影部分是裁剪掉的部分，沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处长方形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖．（1）若小语用长40cm，宽34cm的长方形纸片恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的2.5倍，三处“接口”的宽度相等，则该茶叶盒的容积是多少？（2）小语爸爸的茶叶专卖店以每盒200元购进一批茶叶，按进价增加18%作为售价，第一个月由于包装粗糙，只售出不到一半但超过三分之一的量；第二个月采用了小语的包装后，马上售完了余下的茶叶，但每盒成本增加了6元，售价仍不变，已知在整个买卖过程中共盈利1800元，求这批茶叶共进了多少盒？【变式6-3】（2021春•天河区校级月考）某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）．（1）如果加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器（加工时接缝材料忽略不计）．现有长方形铁片100张，正方形铁片50张，如果将两种铁片刚好全部用完，则可加工的竖式和横式长方体铁容器各有多少个？（2））如果加工成有盖的长方体铁容器（加工时接缝材料忽略不计）．现工厂有35块铁板，每块铁板都可以裁剪成长方形铁片和正方形铁片，且有以下三种裁剪方式．方式①：每块铁板可裁成3张长方形铁片；方式②：每块铁板可裁成4张正方形铁片；方式③；每块铁板可以裁成1张长方形铁片和2张正方形铁片．问：该工厂充分利用这35张铁板，最多可以加工成多少铁盒？。
2024年沪科版七年级数学上册 3.5 二元一次方程组的应用 课时 2(课件)
随堂练习
解: 设这个乡今年春播作物的面积为 x hm2，秋播作物的面积
为 y hm2. 根据题意，得
x - y = 630， x(1+20%) + y(1-10%) = (x+y)(1+12%).
解方程组，得
x = 990， y = 360.
答: 这个乡今年春播作物的面积为 990 hm2，秋播作物的面 积为 360 hm2.
新知探究 知识点 二元一次方程组的应用（二）
例 3 玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成， 要求原料中含二氧化硅70%. 已知石英砂中含二氧化硅 99%， 长石粉中含二氧化硅 67%. 在 3.2 t 原料中，石英砂和长石粉各 多少？
原料成分 质量/t
含二氧化硅量/t
石英砂 x
99%x
长石粉 y
第3章 一次方程与方程组
3.5 二元一次方程组的应用
3.5.1 二元一次方程组的应用（二）
七上数学 HK
学习目标
1.掌握构建二元一次方程组解决增长率（降低率）问题. 2.在解决实际问题的过程中，体会数学与实际生活的联系， 进一步提高分析问题与解决问题的能力.
课堂导入
百分率一般表示某部分占总体的多少，由此可以求出 该部分的数量，再根据“总量 ＝ 各部分量的和”，可以 列出方程组后求解.
x = 1220， y = 1120.
答: 该皮鞋厂前年的总产值是 1220 万元，总支出是 1120 万元.
随堂练习 【教材P121 练习 第1题】
1. 某乡今年春播作物的面积比秋播作物的面积多 630 hm2. 计划明年春播作物的面积增加 20%，秋播作物的面积减少 10%， 这样明年春播、秋播作物的总面积将比今年增加 12%.这个乡今 年春播与秋播作物的面积各是多少？
二元一次方程组的应用第2课时 与百分率有关的问题(安徽)
12．越来越多的人在用微信付款、转账．把微信账户里的钱转到银行卡叫做 提现，每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过 1000元时，超出的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费均为 提现金额的0.1%.
(1)小颖用自己的微信账户第一次提现金额为1800元，需支付手续费________ 元；
解：设某工厂第一季度生产甲种机器 x 台，乙种机器 y 台， 由题意得：x（＋1y＋＝1525%0），x＋（1－20%）y＝536，解得：yx＝＝235000.， 答：该工厂第一季度生产甲种机器 300 台，乙种机器 250 台
8．某城市现有人口42万，估计一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，
这样全市人口增加1%，则这个城市的城镇人口与农村人口分别是(
)
C
A．14万人，26万人 B．16万人，28万人
C．14万人，28万人 D．16万人，26万人
9．缤果奶茶店的一种饮品是由果汁原液和纯净水按一定比例配制而成，其中购买1
吨果汁原液的钱可以购买20吨纯净水．由于今年果汁价格上涨30%，纯净水价格也
解：设调价前碳酸饮料每瓶 x 元，果汁饮料每瓶 y 元，依题意得：
x＋y＝7， 3（1＋10%）x＋2（1－5%）y＝17.5.
即
19x＋19y＝7×19， 33x＋19y＝175，
解
得
yx＝＝43.，答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为 3 元，这种果汁饮料每瓶
的价格为 4 元
7．(安庆期末)某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共550台，经市场调查决定调 整两种机器的产量，计划第二季度生产这两种机器共536台，其中甲种机器产量 要比第一季度增产12%，乙种机器产量要比第一季度减产20%.该厂第一季度生产 甲、乙两种机器各多少台？
2.4二元一次方程组的应用(2)
解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个 位的数字是y，那么
x+y=7
解之:
(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x)
x=1 y=6 答:小明在12:00时看到的数字是16
方案1:
③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是 脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占 85%。
蛋白质
脂肪
矿物质
碳水化 合物有
合计
各种成分的 质量g135 Nhomakorabea15
30 120 300
各种成份所 占比例％
45
5
10 40 100
解： 中学生营养快餐成分统 计图
10％
5％
40％
45％
蛋白质 碳水化合物 脂肪 矿物质
练习: 下表是小红在2003年下旬制作的一份统计表,其中空格 处的字迹已模糊不清,但小红还记得7:50-8:00时段内的 摩托车辆数与8:00-8:10时段内的货车辆数之比是5:4. 根据这些数据,你能把这分统计表填完整吗?
(1)求p,q的值; (2)若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m,
问这时金属棒的温度是多少?
100p+q=2.002 ①
解：（1）根据题意得
500p+q=2.01 ②
②－①得__4_00_p_=_0_.0_0_8_
解得__p_=_0_.0_0_00_2__
把__p_=0_._00_0_0_2代入① 得_0_.0_0_2_＋_q_＝_2_._00_2解得__q_＝_2___
2003年6月23日东胜路7:50-8:10经过车辆统计表（ 单位:辆）
摩托车 公交车
课时22 二元一次方程组的应用(2)专题
解：设该厂生产奥运会标志x套，奥运吉祥物y套，根据题意可得：
解此方程组得： x=2000 y=2400
答：该厂生产奥运会标志2000套，奥运吉祥物2400套
三 、课堂小练
1、一船顺水航行43.5公里需要3小时，逆水行47.5公里需5小
时，求此船在静水中的速度和水流的速度.
解：设此船在静水中的速度为x，水流速度为y,依题意可得：
解：设正方形个数为x个，六边形个数为y个. x=y+4 3x+5y+2=110
x=16 y=12
答：正方形个数为16个，六边形个法有：①画出示意图分析；②列表分析；③信息的 分类处理等． （2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称．
（3）一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组．
（4）最后的结果必须使实际问题有意义．
五、学案巩固和提高
请同学们认真完成练习学案上 的题目，相信自己一定能行！
二 、典例讲解
2.几何信息问题
小颖在拼图时发现8个一样大小的矩形，恰好可以拼成一个大的矩形，• 图（1） 如 所示．小彬看见了，说：“我来试一试”．结果小彬七拼八凑，拼成如图（2）那 样的正方形．中间还留下一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形． 你能帮他们解开其中的奥秘吗？
解：设小矩形的长为x,宽为y 根据小颖所拼的图案，有3x=5y；有2y=x+2 所以 3x=5y 2y=x+2 构成二元一次方程组 解得 x=10, y=6
二 、典例讲解
3.配套问题
为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥 物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原 料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别 为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原 料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？
部编数学七年级下册专题22二元一次方程组的实际应用之销售利润问题(解析版)含答案
专题22 二元一次方程组的实际应用之销售利润问题【例题讲解】某超市第一次用3800元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品40件，乙种商品160件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为25元/件．(1)甲、乙两种商品每件进价各多少元？(2)该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次售完获得的总利润多160元，那么a的值是多少？(1)解：设甲种商品每件进价x元，乙种商品每件进价y元，由题意可得：5401603800y xx y-=ìí+=î，解得：1520xy=ìí=î，答：甲种商品每件进价15元，乙种商品每件进价20元；(2)解：由题意()()() 40201%15160251%203a a´+-+´---éùéùëûëû，()()4020151602520160=´-+´-+，解得10a=．答：a的值是10．【综合解答】1．某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量]A B进价（万元/套） 1.5 1.2售价（万元/套 1.65 1.4(1)该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？(2)现商场决定再用30万同时购进A，B两种设备，共有哪几种进货方案？【答案】(1)购进A品牌的教学设备20套，购进B品牌的教学设备30套(2)有4种方案，方案见解析【分析】（1）根据题意设购进A 品牌的教学设备x 套，购进B 品牌的教学设备y 套，再根据总进价为66万元，毛利润为9万元，列出二元一次方程组，解出答案即可；（2）根据题意设再用30万购进A 品牌的教学设备a 套，购进B 品牌的教学设备b 套，根据题意列出二元一次方程，由于a ， b 均为正整数，即可得出方程的解，即可得出有4种进货方案．【详解】（1）解：设购进A 品牌的教学设备x 套，购进B 品牌的教学设备y 套，得，()()1.5 1.2661.65 1.5 1.4 1.29x y x y +=ìí-+-=î，解得，2030x y =ìí=î，经检验，2030x y =ìí=î符合题意，答：购进A 品牌的教学设备20套，购进B 品牌的教学设备30套；（2）设再用30万购进A 品牌的教学设备a 套，购进B 品牌的教学设备b 套，由题意得，1.5 1.230a b +=，∵a ， b 均为正整数，∴此方程的解为：420a b =ìí=î，或815a b =ìí=î，或1210a b =ìí=î，或165a b =ìí=î，综上所述，有4种方案：①购进A 品牌的教学设备4套，购进B 品牌的教学设备20套；②购进A 品牌的教学设备8套，购进B 品牌的教学设备15套；③购进A 品牌的教学设备12套，购进B 品牌的教学设备10套；④购进A 品牌的教学设备16套，购进B 品牌的教学设备5套．【点睛】本题考查了二元一次方程（组）的应用，找出等量关系列出方程和方程组是本题的关键．2．2022年北京冬奥会、冬残奥会的纪念品得到广大民众的喜爱，某校想要购买A 型、B 型两种纪念品．已知购买2件A 型纪念品和1件B 型纪念品共需150元；购买3件A 型纪念品和2件B 型纪念品共需245元．(1)求A 型纪念品和B 型纪念品的单价；(2)学校现需一次性购买A 型纪念品和B 型纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个A 型纪念品？【答案】(1)A 型纪念品和B 型纪念品的单价分别是55元和40元3．为了丰富学生的课余生活，某校计划购买足球和篮球给同学们活动使用，若购买1个足球和2个篮球需用220元；若购买2个足球和1个篮球需用230元；(1)求购买一个足球和一个篮球各多少元；(2)如果购买足球和篮球共75个，且购买足球的数量不低于篮球数量的1.4倍，求最多可购买多少个篮球？(3)学校根据实际情况，在（2）的前提下，要求购买的总费用不超过5700元，请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？【答案】(1)购买一个足球需80元，一个篮球需70元；(2)最多可购买31个篮球；(3)有两种购买方案：①购买篮球30个，购买足球45个；②购买篮球31个，购买足球44个．其中方案②购买篮球31个，购买足球44个最省钱．∴购买篮球31个，购买足球44个最省钱．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式，利用方程的思想和不等式的性质解答．4．下表是某店某天销售A，B两种小商品的账目记录．销售数量/件总销售金额/元A B第一天2010560第二天1515540(1)求A，B两种商品的售价；(2)若A的进价为14元/件，B的进价为12元/件，某天共卖出两种商品40件，且两者总利润不低于210元，则至少销售A商品多少件？(3)在（2）的条件下，如果将A商品打9折销售，那么A商品的利润率是多少（结果精确到0.1%）？5．商场正在销售帐篷和棉被两种防寒商品，已知购买1顶帐篷和2床棉被共需300元，购买2顶帐篷和3床棉被共需510元．(1)求1顶帐篷和1床棉被的价格各是多少元；(2)某学校准备购买这两种防寒商品共80件送给灾区，要求每种商品都要购买，且帐篷的数量多于棉被的数量，但因为学校资金不足，购买总金额不能超过8500元，请问学校共有哪几种购买方案？【答案】(1)帐篷120元，棉被90元(2)3种购买方案：帐篷41顶，棉被39床；帐篷42顶，棉被38床；帐篷43顶，棉被37床【分析】（1）根据1顶帐篷的钱数+2床棉被的钱数=300元，2顶帐篷的钱数+3床棉被的钱数=510元，可得出方程组，解出即可；（2）设帐篷a顶，则棉被（80-a）床，再由购买总金额不能超过8500元，可得出不等式组，解出即可．(1)解：设一顶帐篷x元，一床棉被y元，则2300 23510x yx y+=ìí+=î，解得：12090xy=ìí=î．答：1顶帐篷120元，1床棉被90元；(2)6．我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？∴a≤41，答：A 种奖品最多购买41件．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据不等关系，正确列出不等式.7．某电器商城准备销售每台进价分别为200元、150元的A 、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）销售数量销售时段A 种型号B 种型号销售收入第一个月3台5台2300元第二个月4台10台4000元(1)求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于5500元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为2100元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【答案】(1)A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为300元、280元(2)超市最多采购A 种型号电风扇20台时，采购金额不多于5500元(3)超市不能实现利润2100元的目标，理由见解析【分析】（1）设A 种型号的电风扇的销售单价为x 元，B 种型号的电风扇的销售单价为y 元，根据总价=单价×数量结合近两月的销售情况统计表，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A 种型号的电风扇采购a 台，则B 种型号的电风扇采购()30a - 台，根据进货总价=进货单价×进货数量结合超市准备用不多于5500元的金额采购两种型号的电风扇共30台，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；（3）先求出超市销售利润为2100元时的A 种型号电风扇采购台数a ，再判断即可．(1)解：设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得：3523004104000x y x y +=ìí+=î，解得：300280x y =ìí=î，答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为300元、280元；(2)解：设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇()30a -台．依题意得：()200150305500a a +-£，解得：20a £．答：超市最多采购A 种型号电风扇20台时，采购金额不多于5500元；(3)解：依题意有：()()()300200280150302100-+--=a a ，解得：60a =，∵20a £，∴在（2）的条件下超市不能实现利润2100元的目标．答：超市不能实现利润2100元的目标．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组、一元一次方程与一元一次不等式，解题的关键是根据条件列出相应的方程或者不等式．8．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如下表：销售量/件月份冰墩墩雪容融销售额/元第1个月1204017160第2个月1506022200求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格．解题方案：设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为x 元，“雪容融”玩具的零售价格为y 元，（Ⅰ）根据题意，列出方程组______,______.ìíî（Ⅱ）解这个方程组，得______,______.x y =ìí=î答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为______元，“雪容融”玩具的零售价格为______元．【答案】1204017160,1506022200,118,75,x y x y +=+=118， 75．【分析】设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为x 元，“雪容融”玩具的零售价格为y 元，再根据表格信息可得两种情况下的销售额，再列方程组，解方程组即可．【详解】解：设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为x 元，“雪容融”玩具的零售价格为y 元，（Ⅰ）根据题意，列出方程组1204017160150+60,22200x y x y +==ìíî（Ⅱ）解这个方程组，得118,75x y =ìí=î答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为118元，“雪容融”玩具的零售价格为75元．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，确定相等关系是解本题的关键．9．某商店准备销售甲、乙两种商品共80件，已知甲商品进货价为每件70元，乙商品进货价为每件35元，在定价销售时，1件甲商品比1件乙商品售价多30元，3件甲商品比2件乙商品售价多150元．(1)每件甲商品与每件乙商品的售价分别是多少元？(2)若甲、乙两种商品的进货总投入不超过4200元，则至多进货甲商品多少件？【答案】(1)每件甲商品售价为90元，每件乙商品售价为60元(2)至多进货甲商品40件【分析】（1）设每件甲商品与每件乙商品的售价分别是x 元、y 元，根据“1件甲商品比1件乙商品售价多30元，3件甲商品比2件乙商品售价多150元”列出二元一次方程组求解即可；（2）设进货甲商品a 件，则乙商品(80)a -件，根据题意列出一元一次不等式求解即可．(1)设每件甲商品与每件乙商品的售价分别是x 元、y 元，得3032150x y x y -=ìí-=î 解得：9060x y =ìí=î答：每件甲商品售价为90元，每件乙商品售价为60元.(2)设进货甲商品a 件，则乙商品(80)a -件，依题意得：()7035804200a a+-£，解得40a£因此，至多进货甲商品40件．【点睛】本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．10．我县某小区积极响应国家号召，落实“垃圾分类回收，科学处理”的政策，准备购买A、B两种型号的垃圾分类回收箱共20只，放在小区各个合适位置，以方便进行垃圾分类投放．小区物业共支付费用4240元，A、B型号价格信息如表：型号价格A型200元/只B型240元/只（1）请问小区物业购买A型和B型垃圾回收箱各是多少只？（2）因受到居民欢迎，物业准备再次购进A、B两种型号的垃圾分类回收箱共40只，总费用不超过9000元，那么物业至少购进A型号回收箱多少只？【答案】（1）购买A型垃圾回收箱14只，购买B型垃圾回收箱6只；（2）15只【分析】（1）设学校购买A型垃圾回收箱x只，购买B型垃圾回收箱y只，根据学校购买两种型号的垃圾回收箱共20只且共花费4240元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据节省的总费用＝每只节省的费用×购买B型垃圾回收箱的数量，即可求出结论．【详解】解：（1）设购买A型垃圾回收箱x只，购买B型垃圾回收箱y只．依题意得：20 2002404240x yx y+ìí+î＝＝．解得：146xyìíî＝＝．答：购买A型垃圾回收箱14只，购买B型垃圾回收箱6只．（2）设再次购买A型垃圾回收箱m只，则购买B型垃圾回收箱（40﹣m）只，依题意得：200m+240（40﹣m）≤9000，解得：m≥15．答：至少购买A型垃圾回收箱15只．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．11．某景点的门票价格如表：购票人数/人1～5051～100100以上每人门票价/元12108某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？【答案】（1）七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；（2）七年级（1）班节省的费用为：（12﹣8）×49=196元，七年级（2）班节省的费用为：（10﹣8）×53=106元．【详解】试题分析：（1）设七年级（1）班有x 人、七年级（2）班有y 人，根据如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元建立方程组求出其解即可；（2）用一张票节省的费用×该班人数即可求解．试题解析：（1）设七年级（1）班有x 人、七年级（2）班有y 人，由题意，得12101118{8()816x y x y +=+=，解得：49{53x y ==．答：七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；（2）七年级（1）班节省的费用为：（12-8）×49=196元，七年级（2）班节省的费用为：（10-8）×53=106元．考点：二元一次方程组的应用．12．在“6·18”活动中，某电商上架200个A 商品和150个B 商品进行销售，已知购买3个A 商品和6个B 商品共需780元，购买1个A 商品和5个B 商品共需500元．(1)求A 商品和B 商品的售价分别是多少元？(2)在A商品售出35，B商品售出23后，为了尽快回笼资金，店主决定对剩余的A商品每个打a折销售，对剩余的B商品每个降价2a元销售，很快全部售完．若要保证本月销售总额不低于29250元，求a的最小值．13．江津区开展“一卷诗书，万千世界”读书节活动，初一年级倡导书目确定为《我们仨》和《围城》．已知购买3本《我们仨》和4本《围城》共需160元．购进2本《我们仨》和1本《围城》共需65元．(1)购买一本《我们仨》和一本《围城》各需多少钱？(2)针对此次活动，学校图书馆为方便学生借阅，计划购进两种书籍共100本，且总费用不超过2345元，预计购进《我们仨》的数量不超过《围城》数量的12，有哪几种购买方案？【答案】(1)购买一本《我们仨》需20元，购买一本《围城》需25元(2)有3种购买方案：①购买《我们仨》31本，购买《围城》69本；②购买《我们仨》32本，购买《围城》68本；③购买《我们仨》33本，购买《围城》67本．14．今年神舟十四号成功发射，某航天博物馆顺势推出了“我要做太空人”系列航天纪念品，提供“漫步星河”、“梦想远航”两种不同的纪念品套餐供游客选择．已知购买2份“漫步星河”与5份“梦想远航”共需付款160元，购买2份“漫步星河”比购买1份“梦想远航”多付款40元．(1)请问每份“漫步星河”多少元？每份“梦想远航”多少元？(2)近期越来越多的学校选择来该博物馆进行研学之旅，于是该博物馆决定对纪念品推出两种优惠活动，如表所示：“漫步星河”纪念品“梦想远航”纪念品活动一每份为原价的56每份5折活动二每购买一份“漫步星河”纪念品，就赠送一份“梦想远航”纪念品若某中学某年级决定购买“漫步星河”、“梦想远航”两种纪念品套餐共100份（其中“漫步星河”纪念品不超过50份），则购买“漫步星河”纪念品套餐多少份时，选择优惠一和优惠二购买所需的费用相同？依题意得：151000102000m m +=-+，解得：40m =答：购买“漫步星河”纪念品套餐40份时，选择优惠一和优惠二购买所需的费用相同．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用．解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．15．某忠州腐乳销售店的麻辣味和红油味最畅销，今年1月麻辣味卖出55罐，红油味卖出40罐，共收入5300元：2月麻辣味卖出80罐，红油味卖出60罐，共收入7800元．并且今年1月和2月两种罐装风味豆腐乳的销售价不变．(1)求今年1月麻辣味和红油味的销售价（单位：元/罐）；(2)为回馈顾客，在今年3月，麻辣味销售价降10%，销售量在2月的基础上增加了25m 罐，红油味销售价降12m 元，销售量在2月的基础上增加了40%．若今年3月的总销售额比今年1月至少增加2812元，求m 的最大值．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，解题的关键在于找准等量关系和数量关系．16．某街道为了绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵种植在这个空地上，购买时，已知甲种树木的单价是乙种树木的单价的98，乙种树木的单价是每棵80元，购买甲、乙两种树木的总费用是6160元．(1)甲、乙两种树木各购买了多少棵？(2)经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好，该街道决定再次购买这两种树木来绿化另一块闲置空地，购买时，发现甲种树木的单价比第一次购买时的单价下降了50a ，乙种树木的单价比第一次购买时的单价下降了110，于是，该街道购买甲种树木的数量比第一次多了15，购买乙种树的数量比第一次多了50a ，且购买甲、乙两种树木的总费用比第一次多了2125a ，请求出a 的值．解得∶a=5，答∶a的值为5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是∶（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．17．某零食店销售牛轧糖、雪花酥2种糖果，如果用800元可购买5千克牛轧糖和4千克雪花酥，用760元可购买7千克牛轧糖和2千克雪花酥．(1)求牛轧糖、雪花酥每千克的价格分别为多少元？(2)已知该零食店在12月共售出牛轧糖50千克、雪花酥30千克．春节将近，1月份超市将牛轧糖每千克的售价提升43m元，雪花酥的价格不变，结果与12月相比，牛轧糖只销售了45千克，雪花酥销量上升1m5千克，销售总额超过了12月份销售总额；求m的取值范围．程和不等式并正确计算．18．某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：品名黄瓜茄子批发价（元/千克）34零售价（元/千克）47(1)当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？(2)当天他卖完这些黄瓜和茄子后，又花了50元去批发了m 千克黄瓜和n 千克茄子（m 、n 为整数），求m n 、的值．【答案】(1)这天他批发的黄瓜和茄子分别是15千克和25千克(2)211m n =ìí=î或68m n =ìí=î或105m n =ìí=î或142m n =ìí=î【分析】(1)设这天他批发的黄瓜和茄子分别是x 千克和y 千克，根据题意即可列出二元一次方程组，解方程组即可求得；(2)根据题意即可列出二元一次方程，再根据m n 、为整数，即可求得(1)解：设这天他批发的黄瓜和茄子分别是x 千克和y 千克，根据题意得()()34145437490x y x y +=ìí-+-=î 整理得：34145390x y x y +=ìí+=î①②由3´-②①得，5y =125，解得y =25，把y =25代入②得，x +75=90，解得x =15，故这天他批发的黄瓜和茄子分别是15千克和25千克；(2)19．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？(2)在销售中，由于第二次购进水果的量比较大，水果店决定降价销售，第二次购进的水果按第一次的售价降价1元卖出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于864元，则该水果店第二次购进的水果每千克售价至少为多少元？解：第一次所购该水果的重量为8004200¸=（千克）．第二次所购该水果的重量为2002400´=（千克）．设该水果店第一次购进的水果每千克售价为a 元，根据题意得()()()20013%40015%180********a a -+----³，解得6a ³，则15a -=，即该水果店第二次购进的水果每千克售价至少为5元．答：该水果店第二次购进的水果每千克售价至少为5元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．。
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二元一次方程组的应用专题学案练习
姓名：_______
四、行程问题
1.在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米．分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？
五、货运问题
2.某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？
六、工程问题
3.某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成
订货的4
5
；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这
样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？
练习为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍，拆除旧校舍每平方米需80元，建新校舍每平方米需700元. 计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积.
（1）求：原计划拆、建面积各是多少平方米？
（2）若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？。