多级模糊模式识别模型在地下水水质评价中的应用

多级模糊模式识别模型在地下水水质评价中的应用
程云，陈森发
东南大学系统工程研究所，南京(211189）
E-mail: chengyun0823@
摘 要：介绍多级模糊模式识别的基本方法。

应用多级模糊模式识别模型进行地下水水质分类评价，克服了最大隶属度原则所不适用的地方，而且以相对隶属度、隶属函数为基础理论，使隶属度、隶属函数的计算更容易。

建立了多级模糊模式识别模型，并应用于哈尔滨城区地下水水质分类评价中，应用结果表明，该方法合理、可行。

关键词: 水质评价；相对隶属度；多级模糊模式识别 中图分类号：N945-TV
1. 引言
埋藏在土壤、岩石的孔隙、裂隙和溶隙中各种不同形式的水统称为地下水[1]。

随着经济的快速增长和人民生活水平的提高，地下水的需求量不断增大。

同时，由于对地下水资源不合理的开发利用，往往会导致地下水水位下降、水质恶化等环境问题，制约了经济的发展[2]，因此为保护和合理开发地下水资源，需要对地下水质量做出科学可靠的评价。

文献[3]提出了基于模糊数学的多级模糊模式识别与特征值方法，已成功运用于环境评价、纺织工程和船舶工程等领域，其结果合理，可行[4,5]，本文尝试将该法应用于地下水水质评价。

2．多级模糊模式识别
2.1 指标特征值矩阵
设n 个样本组成的集合X ，有m 个指标特征值表示样本的整体特征，则建立样本集关于模糊概念或模糊子集A 的指标特征值矩阵：
n m ij mn n n m m x x x x x x x x x x X ×=⎥⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)(212
221212111M L L L M M (1) 式中：ij x 为样本j 指标i 的特征值，m i ,,2,1L =；n j ,,2,1L =。

如样本集依据m 个指标按c 个状态或级别的已知指标标准特征值进行识别，则有指标标准特征值矩阵：
c m ih mc c c m m y y y y y y y y y y Y ×=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)(212
221212111M L L L M M (2) 式中：ih y 为状态或级别h 指标i 的标准特征值，m i ,,2,1L =；c h ,,2,1L =。

2.2 指标相对隶属度
根据指标的性质，通常将指标分为递减型与递增型两类：(1)从1级至c 级指标标准特征值减小；(2)从1级至c 级指标标准特征值增加。

指标特征值介于1级与c 级标准值之间对A 的相对隶属度按线性变化来确定。

对于(1)类指标，按下式计算其对模糊子集的相对隶属度：
1
11
,1,,0i ij ic ij i ic
ij ic i ic
ij ij y x y x y y x y y y x r ≥>>≤⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−= (3) h 级指标标准特征值对模糊子集的相对隶属度：
1
11,1,,0i ih ic ih i ic
ih ic i ic
ih
ih y y y y y y y y y y y s =>>=⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧−−= (4) 同理，对于第(2)类指标，也按下式计算：
1
11
,1,,0i ij ic ij i ic
ij ic i ic
ij ij y x y x y y x y y y x r ≤<<≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−= (5) h 级指标标准特征值对模糊子集的相对隶属度：
1
11,1,,0i ih ic ih i ic
ih ic i ic
ih
ih y y y y y y y y y y y s =<<=⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧−−= (6) 由此可建立与X 、Y 对应的相对隶属度矩阵：
n m ij mn n n m m r r r r r r r r r r R ×=⎥⎥⎥⎥
⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)(212221212111M L L L M M (7)
c m ih mc c c m m s s s s s s s s s s S ×=⎥⎥⎥⎥⎦⎤
⎢
⎢⎢⎢⎣⎡=)(212
22
1212111M L L L M
M (8) 其中：ij r 是样本j 指标i 的特征值对A 的相对隶属度，1i y ，ic y 是指标i 的1级、c 级标准特征值；ih s 是级别h 指标i 的标准特征值对A 的相对隶属度，ih y 为级别h 指标i 的标准特征值。

2.3 指标权重的考虑
由于m 项指标评价中的影响程度不同，所以应该考虑m 项指标的权重。

本文选用评价因子污染贡献率方法[6]来确定权系数，由于各评价因子实测值越小，地下水的等级越高，因此本文对此方法作了改进，计算公式如下：
∑=−−=
m
i i
ij
i
ij ij s x
s x v 1
/1/1，其中∑==c
j ij i y c s 1
1 (9)
式中：ij x ——样本j 第i 种评价因子的实测值；i s ——第i 种评价因子各级标准的平均值；ij v ——样本j 第i 种评价因子的权重。

因此可得指标权重矩阵：
⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎡⎥
⎥⎥⎥⎦
⎤
=mn m m n n v v v v v v v v v V L M M M L L 2
1222
2111211，其中∑==m i ij
v 11 (10)
2.4 指标综合权重矩阵
矩阵R 具有明确的物理意义，它表示了n 个样本的m 项指标对于模糊概念或模糊子集
A 的作用大小或影响程度，其数学意义上表达了全体样本全部指标对于A 的相对隶属度。

因相对隶属度在模糊集合论中可定义为权重，故矩阵R 也称为超标权重矩阵。

综合考虑超标权重与指标权重，建立n 个样本m 项指标的综合权重矩阵：
⎥
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=mn mn n n n n m m m m r v r v r v r v r v r v r v r v r v T M L L L M M 22112
2222212121121211111 (11) 将矩阵T 的元素按列归一化，得到：
n m ij mn n n m m w w w w w w w w w w W ×=⎥
⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)(212221212111M L L L M M ，其中∑==m i ij ij ij ij ij r v r v w 1，∑==m i ij w 1
1，j ∀ (12) 2.5 多级模糊模式识别模型
根据水质评价的特点，采用文献[3]建立的多级模糊模式识别模型为：
0,,1,)]([)]([1,0211
=≠≤≤><⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫−−=∑∑∑===hj hj j j j j b a k P
m i P ik ij ij m
i P ih ij ij hj d d b h a b h a h s r w s r w u j j 或(13)
式中：hj u 为样本j 对模糊子集级别h 的相对隶属度，c h ,,2,1L =；,2,1=j n ,L 。

j a ，j b 为样本j 的m 项指标的级别下限值与上限值。

hj d 为样本j 与级别h 之间的广义距离(差异)：∑=−=m
i P
P
ik ij ij hj s r w d 1
1
]
)([
P 为距离参数，取1时为海明距离系数，取2时为欧氏距离系数。

模型采用了相对隶属度、相对隶属函数的概念，结合指标相对隶属度(隶属函数)公式，并计算了样本集中各指标的权重以及样本归属于不同级别的相对隶属度的权重，用样本与级别之间的加权广义距离求解样本对模糊概念的最优相对隶属度，作为多级模糊模式识别模型。

这样就可避免由于使用绝对隶属度构造隶属函数的不准确性使识别结果不合理以及采用最大隶属原则所带来的缺点。

同时，此模型还充分考虑了中介过渡性的完整性，因此其识别结果比传统模糊模式识别模型的识别结果更合理、更准确[7,8]。

2.6 相对状态特征值
设级别变量h 以对应的相对隶属度为权重，其总和称为相对级别特征值或相对状态特征值。

样本集的级别特征值向量计算如下：
⎥
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=cn c c n n u u u u u u
u u u c H L M M M L L L 2
1
22221
11211
),,2,1( (14)
相对级别特征值H 是一个描述状态或级别的无量纲数，且：c H ≤≤1。

相对级别特征值由于利用了全部相对隶属度信息，其判断结论比最大隶属度原则更符合实际情况。

据此，可应用相对级别特征值H 与h 级别的特征值的大小位置关系，对样本作出归属何种级别的判定。

3．应用实例
影响地下水水质的因素很多，在确定评价指标时，应充分考虑各个影响指标，选取能够从不同方面、不同角度真实客观地反映地下水水质的指标。

本文所选水样为哈尔滨市城区2006年实测水样，评价因子及实测浓度见表1[9]。

表1 水样实测浓度
水样
项目 1 2 3 4
来源 道里
南岗
动力
道外
色（度） 4 22 18 22 浑浊度（度） 10 10 7.6 10 铁（mg/L ） 0.372 0.31 0.244 0.24 锰（mg/L ） 0.5 0.8 0.4 0.5 氯化物（mg/L ） 131.4 2.7 107.4 11.2 氟化物（mg/L ） 0.7 0.3 0.4 0.9 硫酸盐（mg/L ） 170.9 5.8 102.6 5.8 总硬度（mg/L ） 410 310 244 240 氨氮（mg/L ） 0.5 0.4 0.1 0.5 亚硝酸盐（mg/L ）
0.001 0.004 0.006 0.001
硝酸盐（mg/L ）
0.15 0.33 1.23 0.63
评价标准采用国家地下水水质标准GB/ T14848 - 93 。

国家地下水水质评价标准包含五级，由于国家标准按限制某评价因子浓度的上限来划分等级，对第V 级标准只有下限要求而没有上限要求，而水环境质量标准的划分一般都是指一个浓度区间。

考虑到本文评价水样从总体上看没有严重超标的因子，为了符合标准的要求，舍弃第V 级标准，采用前四级评价标准设定各评价因子等级的范围。

本文评价选用的评价因子的相应国家标准如表2所示。

表2 地下水水质标准
分类
项目
Ⅰ类
Ⅱ类
Ⅲ类
Ⅳ类
色（度） 5 5 15 25 浑浊度（度） 3 3 3 10 铁（mg/L ） 0.1 0.2 0.3 1.5 锰（mg/L ） 0.05 0.05 0.1 1.0 氯化物（mg/L ） 50 150 250 350 氟化物（mg/L ） 1.0 1.0 1.0 2.0 硫酸盐（mg/L ） 50 150 250 350 总硬度（mg/L ） 150 300 450 550 氨氮（mg/L ） 0.02 0.02 0.2 0.5 亚硝酸盐（mg/L ） 0.001 0.01 0.02 0.1 硝酸盐（mg/L ）
2.0 5.0 20 30
计算步骤：
(1) 指标特征值矩阵X 和指标标准特征值矩阵Y ：
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤
=63.023.133.015.0001.0006.0004.0001.05.01.04.05.02402443104108.56.1028.59.1709.04.03.07.02.114.1077.24.1315.04.08.05.024.0244.031.0372.0106.710102218224X ⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎥
⎥
⎥⎥
⎥
⎥⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤
=30200.50
.21.002.001.0001.05.02.002.002.0550450300150
350250150500.20.10.10
.1350250150500.11.005.005.05.13.02.01.010*******
55Y (2) 建立与X 、Y 对应的相对隶属度矩阵R 、S ：
⎢⎢
⎢⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎢⎢
⎣⎡⎥
⎥
⎥
⎥⎥⎥
⎥
⎥⎥
⎥
⎥⎥
⎥
⎥
⎥⎦⎤
=1111
19495.09697.0108333.02083.00
775.0765.06.035
.018247.01597.0111
118087.017287.05263.06316.02105.05263.09.08971.085.08057.003429.000
15.035
.015
.01R ⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
=03571
.08929.01
08081.09091.010625
.01
1025.0625.01
03333
.06667.010111
03333.06667.0109474.011
08571.09286.01011105.011S (3) 应用评价因子污染贡献率方法来确定指标权重矩阵V ：
⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢⎢
⎢⎢⎢
⎢⎢⎢
⎣⎡⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥⎥
⎥⎥⎥
⎥⎥⎥
⎥⎥⎦
⎤=1035.01509
.00995.01326.01049.01349.00894.01299.01844.00759.01183.02281.00366.0054.00147.00176.01051.00804.00989.00195.00303.01123
.00774.00589.01022.00765.01005.00459.00722.0055.01697.00893.00588.00884.00417.0039.01197.00991.01125.01481.00823.00726.00774.00911.0V (4) 指标综合权重矩阵T 及规一划后的矩阵W ： ⎢⎢
⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎢⎢
⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎣
⎡⎥
⎥
⎥
⎥⎥⎥
⎥
⎥⎥
⎥
⎥⎥
⎥
⎥
⎥⎦⎤
=1035.01509.00995.01326.01049.01281.00867.01299.000632.00246.000284.00413.00088.00062.01051.00663.00989.00116.00303.01123.00774.00589
.01022.00619.01005.00334.0038.00347.00357.0047.00529.00793.00354.00314.00034.0000123.00254.00116.00911.0T ⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣⎡⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎥
⎥
⎥⎥
⎥
⎥⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤=1792.01892.01718
.02446
.01816.01606.01497.02396.000793.00425.000491.00518.00152.00113
.01819.00832.01708.00215.00525.01408.01336.01086
.01769.00776.01735.00617.00658.00436.00617.00867
.00916.00994.00612.0058.000426.0000214.00319.002.0168.0W (5) 用多级模糊模式识别确定4个样本对于指标各个级别的相对隶属度：
根据多级模糊模式识别模型(13)，取2=P 欧式距离，4=m ，4,3,2,1=h ，4,3,2,1=j ，得矩阵U 。

⎢⎢⎢⎢
⎢
⎣⎡⎥⎥
⎥⎥⎦
⎤
=0233.00264
.00471.00157.00778.0128.01458.00758.02787.04338.033.05151.06202.04117.04771.03934.0U (6) 相对状态特征值
)5042.1,7689.1,7629.1,7138.1(0233.00264
.00471.00157.00778.0128.01458.00758.02787.04338
.033.05151.06202.04117.04771.03934.0)4,3,2,1(=⎢⎢⎢⎢
⎢
⎣⎡⎥⎥
⎥⎥⎦
⎤
=H 根据以上计算结果不难看出，道里、南岗、动力三个监测点水质属Ⅱ级水，道外监测点水质属Ⅰ级水，这与文献[9]采用的灰色关联分析法的结论基本一致。

另外还观察到，其中三个监测点虽然同是Ⅱ级水，但是由于划分分级标准的缘故，在客观上道里监测点水质最好。

如果对四个监测点水质排序，可以看出水质好坏依次为: 道外>道里>南岗>动力。

4. 结论
水环境质量评价过程实际上是具有确定性评价标准和评价指标且与评价因子权重的不确定性、水质污染程度的过渡性相结合的决策过程，本文所建立的方法模型较好地完成了这一决策过程，不仅有严格的理论推导，而且计算简便，算法稳定性好，对其它环境质量评价问题也有一定参考价值。

参考文献
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Application of Multipolar Fuzzy Recognition Model to
Groundwater Quality Assessment
Cheng Yun, Chen Senfa
Institute of Systems Engineering, Southeast University, Nanjing (211189)
Abstract
In this paper, basic tool of multistage fuzzy pattern recognition is introduced. Based on the relative membership degree and function, multistage fuzzy pattern recognition model is applied to groundwater quality assessment, which overcomes the defects of maximum membership degree law and makes it easier to calculate the relative membership degree and function. The paper sets up a model of multistage fuzzy pattern recognition, and applies it to the classification and assessment of groundwater quality in Harbin urban, the results show that this method is reasonable and practicable.
Keywords: water quality assessment; the relative membership degree; multistage fuzzy pattern Recognition
作者简介：
程云，男，1982年生，硕士研究生，主要从事水文水资源研究。

陈森发，男，1945年生，博士生导师，主要从事复杂系统的建模、仿真及优化。