《平面向量及其应用》单元测试题百度文库
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A． B． C． D．
25．如图，在 中，点D在线段BC上，且满足 ，过点D的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N若 ， ，则（）
A． 是定值，定值为2B． 是定值，定值为3
C． 是定值，定值为2D． 是定值，定值为3
26． 中， ， ， 分别为 ， ， 的对边，如果 ， ， 成等差数列， ， 的面积为 ，那么 等于（）
A． B． C． D．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、多选题
1．无
2．ACD
【分析】
由向量的数量积､向量的投影､基本定理与向量的夹角等基本知识，逐个判断即可求解.
【详解】wk.baidu.com
对于A，∵，，与的夹角为锐角，
∴
，
且(时与的夹角为0)，
所以且，故A错误；
对于B
解析：ACD
【分析】
由向量的数量积､向量的投影､基本定理与向量的夹角等基本知识，逐个判断即可求解.
22．在 中， ， ，且 ， ，则点P的轨迹一定通过 的（）
A．重心B．内心C．外心D．垂心
23．如图所示，在山底A处测得山顶B的仰角为 ，沿倾斜角为 的山坡向山顶走1000米到达S点，又测得山顶的仰角为 ，则山高BC=（）
A．500米B．1500米C．1200米D．1000米
24． 为 内一点内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，已知 ，且 ，若 ，则边 所对的 外接圆的劣弧长为（）
A． B． C． D．
31．奔驰定理：已知 是 内的一点， ， ， 的面积分别为 ， ， ，则 ．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车（Mercedes benz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”若 是锐角 内的一点， ， ， 是 的三个内角，且点 满足 ，则必有（）
D．若 共线，则
11．设 、 、 是任意的非零向量，则下列结论不正确的是（）
A． B．
C． D．
12．已知正三角形 的边长为2，设 ， ，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
13．某人在A处向正东方向走 后到达B处,他向右转150°,然后朝新方向走3km到达C处,结果他离出发点恰好 ,那么x的值为( )
A．
B．
C．
D．
32．已知平面向量 ， ， 满足 ， ，则 的最大值为（）
A． B．2C． D．4
33． 中，内角 所对的边分别为 .若 ，则 的面积为（）
A．6B． C． D．
34．如图，在直角梯形 中， ， 为 边上一点， ， 为 的中点，则 ＝（）
A． B．
C． D．
35．在 中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若 ，则 等于（）
A．在 ABC中，a：b：c＝sinA：sinB：sinC
B．在 ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则a＝b
C．在 ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B，若A＞B，则sinA＞sinB都成立
D．在 ABC中，
6．在 中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，不解三角形，确定下列判断错误的是（）
A． B． C．-2D．2
17．若 为 所在平面内任意一点，且满足 ，则 一定为（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．钝角三角形
18．下列说法中说法正确的有（）
①零向量与任一向量平行；②若 ，则 ；③ ④ ；⑤若 ，则 ， ， 为一个三角形的三个顶点；⑥一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；
一、多选题1．题目文件丢失！
2．下列说法中错误的为（）
A．已知 ， ，且 与 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是
B．向量 ， 不能作为平面内所有向量的一组基底
C．若 ，则 在 方向上的投影为
D．非零向量 和 满足 ，则 与 的夹角为60°
3．已知 是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（）
A．
B．若 且 ，则
C．两个非零向量 ， ，若 ，则 与 共线且反向
D．已知 ， ，且 与 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是
4．在 中， ， ， 分别是内角 ， ， 所对的边， ，且 ， ，则以下说法正确的是（）
A．
B．若 ，则
C．若 ，则 是等边三角形
D．若 的面积是 ，则该三角形外接圆半径为4
5．以下关于正弦定理或其变形正确的有（ ）
【详解】
对于A，∵ ， ， 与 的夹角为锐角，
∴
，
A．B＝60°，c＝4，b＝5，有两解
B．B＝60°，c＝4，b＝3.9，有一解
C．B＝60°，c＝4，b＝3，有一解
D．B＝60°，c＝4，b＝2，无解
7．下列关于平面向量的说法中正确的是（）
A．已知A、B、C是平面中三点，若 不能构成该平面的基底，则A、B、C共线
B．若 且 ，则
C．若点G为ΔABC的重心，则
A． B． C． D．
27．若两个非零向量 ， 满足 ，则向量 与 的夹角为( )
A． B． C． D．
28．如图所示，在 中，点D是边 上任意一点，M是线段 的中点，若存在实数 和 ，使得 ，则 （）
A． B． C． D．
29．在 中， ， ， ，则 （）
A． B． C． D．
30．在 中， ， ， ， 为 的外心，若 ， 、 ，则 （）
D．已知 ， ，若 ， 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围为
8．在 中，若 ， ， ，则C的值可以是（）
A．30°B．60°C．120°D．150°
9．下列各式中，结果为零向量的是（）
A． B．
C． D．
10．（多选题）下列命题中，正确的是（）
A．对于任意向量 ，有 ；
B．若 ，则 ；
C．对于任意向量 ，有
A． B． C． D．3
14．下列说法中错误的是( )
A．向量 与 是共线向量,则A，B，C，D四点必在一条直线上
B．零向量与零向量共线
C．若 ，则
D．温度含零上温度和零下温度，所以温度是向量15．题目文件丢失！
二、平面向量及其应用选择题
16．设 ， ， 为坐标平面上三点，O为坐标原点，若 与 在 方向上的投影相同，则 （）
A．①④B．①②④C．①②⑤D．③⑥
19．在△ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若 ，则∠B的大小是（）
A． B． C． D．
20．在 中， 、 、 分别是角 、 、 的对边，若 ，则 的面积为（）
A． B． C． D．
21．在 中，设 ，则动点M的轨迹必通过 的（ ）
A．垂心B．内心C．重心D． 外心
25．如图，在 中，点D在线段BC上，且满足 ，过点D的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N若 ， ，则（）
A． 是定值，定值为2B． 是定值，定值为3
C． 是定值，定值为2D． 是定值，定值为3
26． 中， ， ， 分别为 ， ， 的对边，如果 ， ， 成等差数列， ， 的面积为 ，那么 等于（）
A． B． C． D．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、多选题
1．无
2．ACD
【分析】
由向量的数量积､向量的投影､基本定理与向量的夹角等基本知识，逐个判断即可求解.
【详解】wk.baidu.com
对于A，∵，，与的夹角为锐角，
∴
，
且(时与的夹角为0)，
所以且，故A错误；
对于B
解析：ACD
【分析】
由向量的数量积､向量的投影､基本定理与向量的夹角等基本知识，逐个判断即可求解.
22．在 中， ， ，且 ， ，则点P的轨迹一定通过 的（）
A．重心B．内心C．外心D．垂心
23．如图所示，在山底A处测得山顶B的仰角为 ，沿倾斜角为 的山坡向山顶走1000米到达S点，又测得山顶的仰角为 ，则山高BC=（）
A．500米B．1500米C．1200米D．1000米
24． 为 内一点内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，已知 ，且 ，若 ，则边 所对的 外接圆的劣弧长为（）
A． B． C． D．
31．奔驰定理：已知 是 内的一点， ， ， 的面积分别为 ， ， ，则 ．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车（Mercedes benz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”若 是锐角 内的一点， ， ， 是 的三个内角，且点 满足 ，则必有（）
D．若 共线，则
11．设 、 、 是任意的非零向量，则下列结论不正确的是（）
A． B．
C． D．
12．已知正三角形 的边长为2，设 ， ，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
13．某人在A处向正东方向走 后到达B处,他向右转150°,然后朝新方向走3km到达C处,结果他离出发点恰好 ,那么x的值为( )
A．
B．
C．
D．
32．已知平面向量 ， ， 满足 ， ，则 的最大值为（）
A． B．2C． D．4
33． 中，内角 所对的边分别为 .若 ，则 的面积为（）
A．6B． C． D．
34．如图，在直角梯形 中， ， 为 边上一点， ， 为 的中点，则 ＝（）
A． B．
C． D．
35．在 中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若 ，则 等于（）
A．在 ABC中，a：b：c＝sinA：sinB：sinC
B．在 ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则a＝b
C．在 ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B，若A＞B，则sinA＞sinB都成立
D．在 ABC中，
6．在 中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，不解三角形，确定下列判断错误的是（）
A． B． C．-2D．2
17．若 为 所在平面内任意一点，且满足 ，则 一定为（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．钝角三角形
18．下列说法中说法正确的有（）
①零向量与任一向量平行；②若 ，则 ；③ ④ ；⑤若 ，则 ， ， 为一个三角形的三个顶点；⑥一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；
一、多选题1．题目文件丢失！
2．下列说法中错误的为（）
A．已知 ， ，且 与 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是
B．向量 ， 不能作为平面内所有向量的一组基底
C．若 ，则 在 方向上的投影为
D．非零向量 和 满足 ，则 与 的夹角为60°
3．已知 是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（）
A．
B．若 且 ，则
C．两个非零向量 ， ，若 ，则 与 共线且反向
D．已知 ， ，且 与 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是
4．在 中， ， ， 分别是内角 ， ， 所对的边， ，且 ， ，则以下说法正确的是（）
A．
B．若 ，则
C．若 ，则 是等边三角形
D．若 的面积是 ，则该三角形外接圆半径为4
5．以下关于正弦定理或其变形正确的有（ ）
【详解】
对于A，∵ ， ， 与 的夹角为锐角，
∴
，
A．B＝60°，c＝4，b＝5，有两解
B．B＝60°，c＝4，b＝3.9，有一解
C．B＝60°，c＝4，b＝3，有一解
D．B＝60°，c＝4，b＝2，无解
7．下列关于平面向量的说法中正确的是（）
A．已知A、B、C是平面中三点，若 不能构成该平面的基底，则A、B、C共线
B．若 且 ，则
C．若点G为ΔABC的重心，则
A． B． C． D．
27．若两个非零向量 ， 满足 ，则向量 与 的夹角为( )
A． B． C． D．
28．如图所示，在 中，点D是边 上任意一点，M是线段 的中点，若存在实数 和 ，使得 ，则 （）
A． B． C． D．
29．在 中， ， ， ，则 （）
A． B． C． D．
30．在 中， ， ， ， 为 的外心，若 ， 、 ，则 （）
D．已知 ， ，若 ， 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围为
8．在 中，若 ， ， ，则C的值可以是（）
A．30°B．60°C．120°D．150°
9．下列各式中，结果为零向量的是（）
A． B．
C． D．
10．（多选题）下列命题中，正确的是（）
A．对于任意向量 ，有 ；
B．若 ，则 ；
C．对于任意向量 ，有
A． B． C． D．3
14．下列说法中错误的是( )
A．向量 与 是共线向量,则A，B，C，D四点必在一条直线上
B．零向量与零向量共线
C．若 ，则
D．温度含零上温度和零下温度，所以温度是向量15．题目文件丢失！
二、平面向量及其应用选择题
16．设 ， ， 为坐标平面上三点，O为坐标原点，若 与 在 方向上的投影相同，则 （）
A．①④B．①②④C．①②⑤D．③⑥
19．在△ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若 ，则∠B的大小是（）
A． B． C． D．
20．在 中， 、 、 分别是角 、 、 的对边，若 ，则 的面积为（）
A． B． C． D．
21．在 中，设 ，则动点M的轨迹必通过 的（ ）
A．垂心B．内心C．重心D． 外心