第一讲有理数的定义

第一讲 有理数的定义

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有理数的定义与分类

有理数的定义 数轴与相反数

绝对值

模块一：有理数的定义与分类

【引例】

1.

小明的姐姐在银行工作，她把存入 3万元记作 +3万元，那么支取 2万元应记作 _ ,-

4万元表示 _____________ ．

2. 向东行进 - 50m 表示的意义是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〖

〗

A ．向东行进 50m

B ．向南行进 50m

C ．向北行进 50m

D ．向西行进 50m

3.

任意写出 5个正数： _________________ ；任意写出 5个负数： __________________ 知识导航】

1. 正、负数的概念

的数叫做正数。

小学算术中学过的数（除了 0）都是正数。

1

1

如：3，0.78 ， 6 ，200％（也可写作 +3，

+0.78 ，

5

如：－ 33，－ 3.141592 ， 4等是负数。它们都比

2. 有理数的分类

a

。（数学上， 有理数是两个整数的比， 通常写作 b ，这里 b 不为零。

分数是有理数的通常表达方法，而整数是分母为 1 的分数，当然亦是有理数。）

（1）按整数分数关系分类

（2）按正数、负数与 0 的关系分类

1） 正数：

11

1

6 ）等是正数。它们都比 0

大。

2） 负数：在正数前面加上“－”（读作“负”） 号的数，叫做负数。

正整数、零和负整数统称

，正分数和负分数统称 。整数和分

数统称

3. 生活中的有理数

具有相反意义的两个量规定其中一个用正数表示，另一个量就用负数来表示，到底用正数，还是用负数来表示其中的一个量，只是我们的一种规定，但也常遵守人们的习惯。比如人们习惯用正数表示零上温度，用正数表示收入等。

1）如果汽车向西行驶150m，记做+150m，那么向东行驶55m，就记做m 。

2）零度以上的气温用表示，零度以下的气温用表示。

3）水面比警戒线高4m，记做+4m，比警戒线低4m，记做m 。河流沿岸人

们关注水位的升降，当水位为一个很大的正数，就要防洪；水位为一个很小的负数，就要抗旱。

【典型例题】

例 1.（1）下列说法正确的是（）

A. 整数，分数和负数称为有理数

B. 有理数分为正有理数和负有理数

C. 正整数都是整数，整数都是正整数

D. 0 是整数，也是自然数11

（2）给出下列各数：-3 ，0，+5， 3 ，+3.1 ，，2004，+2008．其中是负数

22

的有（）

A ．2 个B．3个C．4 个D．5个

例 2. 下列说法是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”，并说明理由。

（1）前进2km记作+2km，那么－5km就表示后退－5km。（）

（2）有理数中不是正数的数就是负数。（）

（3）有一种记法，80分以上如88分记为+8，某学生得分为74分，应记为－6分

）

（4）负整数和非负整数统称为整数。（

例 3. 下列结论中正确的是（）

A. 0 既是正数，又是负数。

B. 0 是最小的正数。

C. 0 是最大的负数。

D. 0 既不是正数，也不是负数。

例 4. 数学考试成绩85 分以上为优秀，以85 分为标准，老师将某一小组五名同学的成

绩简记为：+9，－4，+11，－7，0，则这五名同学的实际成绩分别为多少？

例5．（1）下列说法中正确的是（）

A．非负有理数就是正有理数B．零表示没有，不是自然数

C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数（2）下列说法中不正确的是（）

A．-3.14 既是负数，分数，也是有理数

B．0 既不是正数，也不是负数，但是整数

C．-2000 既是负数，也是整数，但不是有理数

D．O是非正数

（3）下列说法正确的是（）

A 没有最大的正数，但有最大的负数；

B 没有最小的负数，但有最小的正数；

C 有最大的负整数，也有最小的正整数；

D 有最小的有理数是0。

例 6 ．把下列各数分别填在相应集合中：

1

1，-0.20 ，3 ，325，-789，0，-23.13 ，0.618 ，-2004 ．

5

正数集合：{ ⋯} ；负数集合：{

⋯}；

非正数集合：{ ⋯} ；非负数集合：{

⋯}．

0.03

例7. 一种零件的零件直径尺寸在图纸上的表示是30 0.02（单位毫米）表示这种零件的标准尺寸是30 毫米，加工要求最大不超过标准尺寸的毫米

例8. 小李到银行共办理了四笔业务，第一笔存入120 元，第二笔支取了85 元，第三笔取出70 元，第四笔存入130 元．如果将这四笔业务合并为一笔，?请你替他策划一下这一笔业务该怎样做．

【精练精学】

1．在下列四组数

13

(1)-3 ，2.3，1；(2) 3，

440，212；

11

(3) 131

，0.3 ，7；(4)1，1

25

2

中，三个数都不是负数的组是（）

A．(1)(2) B ．(2)(4)C(3)(4) D．(2)(3)(4)

2．给出下列说法：

1

①0是整数；② 21是负分数；③ 4.2 不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一3定是负有理数．

其中正确的有（）

A．1个B．2 个C．3个D．4 个

3．同学聚会，约定在中午12 点到会，早到的记为正，迟到的记为负，结果最早到的同学记为＋ 3 点，最迟到的同学记为-1.5 点，?你知道他们分别是什么时候到的吗？最早到的同学比最迟到的同学早多少小时？

4．在下表适当的空格里画上“√”号