基础达标训练(20套)答案

达标训练（1）参考答案1～5 ADADC 6～10 CAAA(A)B11. 2219y x -= 12. 83（8） 13. 22n n - 14. 5. 15. 解：（1）函数f (x )的定义域是R ，设x 1 < x 2 ，则 f (x 1) – f (x 2) = a -1221x +-( a -2221x +)=12122(22)(21)(21)x x x x -++， 由x 1<x 2 ，1222x x -< 0，得f (x 1) – f (x 2) < 0，所以f (x 1) < f (x 2).故，f (x )在R 上是增函数.（2）由f (-x )= -f (x )，求得a =1.达标训练（2）参考答案1～5 CABBC 6～10 ACDB(D)A11. (,0)(2,)-∞+∞ ；(2,)+∞ 12. （1，e ）, e （12e-）13.14.15. 解：（1）∵ tan2α=2，∴ 22tan2242tan 1431tan 2ααα⨯===---，所以tan tan tan 14tan()41tan 1tan tan4παπααπαα+++==--=41134713-+=-+. （2）由(1)知，tan α=－43，所以6sin cos 3sin 2cos αααα+-=6tan 13tan 2αα+-=46()173463()23-+=--.达标训练（3）参考答案1～5 ABBBC 6～10 BDAD(A)C 11. 1 12. 520x y --=（①、③） 13. 0 14. 221)1x y (-+=、22(21)41x y -+=.15. 解：（1）a b ⊥ ， 0a b ∴⋅=．a b ∴⋅2sin cos x x x =⋅1sin 222x x =++sin(2)03x π=++= 42233x k πππ∴+=+或2233x k πππ+=-+, 2x k ππ∴=+ 或 3k ππ-+. ∴所求解集为{,}23x x k k k Z ππππ=+-+∈或（2）()f x a b =⋅sin(2)3x π=++22T ππ∴==.222232k x k πππππ∴-≤+≤+，∴原函数增区间为5[,]1212k k ππππ-+ ()k Z ∈达标训练（4）参考答案 1～5 DCDBB 6～10 DADD(C)A11. 2 12. 8（≥） 13. 14.15. 解：（1）当3a =-时，32()331f x x x x =-+-+，∵/2()961f x x x =-+-2(31)0x =--≤，∴()f x 在R 上是减函数.（2）∵x R ∀∈不等式()4f x x '≤恒成立，即x R ∀∈不等式23614ax x x +-≤恒成立，∴x R ∀∈不等式23210ax x +-≤恒成立. 当0a =时，x R ∀∈ 210x -≤不恒成立； 当0a <时，x R ∀∈不等式23210ax x +-≤恒成立，即4120a ∆=+≤，∴13a ≤-.当0a >时，x R ∀∈不等式23210ax x +-≤不恒成立. 综上，a 的取值范围是1(]3-∞-，.达标训练（5）参考答案 1～5 ABACC 6～10 BDAB(B)A11. x +y －5=0 12. 12、6、4（36） 13. 1[,2] 14.43 （23π+）. 15. 解：（1）f (0)=2a =2，∴a =1，f (3π)=2a3b =12+3，∴b =2，∴f (x )=2cos 2x +sin2x =sin2x +cos2x 2x +4π)，∴f (x )max f (x )min =12（2）由f (α)=f (β)，得sin(2α+4π)=sin(2β+4π)， ∵α－β≠k π，(k ∈Z)∴2α+4π=(2k +1)π－(2β+4π)，即α+β=k π+4π，∴tan(α+β)=1.达标训练（6）参考答案 1～5 BDDCC 6～10 DADB(A)A 11. 0 12. 221)1x y (-+=（43） 13. 2 14. 36. 15. 解：（1）① 小明抽出的牌 小华抽出的牌 结果 2 （4，2） 4 5 （4，5） 5 （4，5） ② 由①可知小华抽出的牌面数字比4大的概率为：23. （2）小明获胜的情况有：（4，2）、（5，4）、（5，4）、（5，2）、（5，2）, 故小明获胜的概率为：512 ， 因为571212<，所以不公平.达标训练（7）参考答案1～5 DABAB 6～10 DBBA(D)C11.12 12. 85（42） 13. sin x 14. cos()23πρθ-=. 15. 解：（1333sin[()]cos[()]12323a ππ⨯-+⨯-+=，解得1a =（2）由33()cos 22f x x x a ++32sin()126x π=++∴函数()y f x =的最小正周期24332T ππ==. 由33222262k x k πππππ+≤+≤+，得42483939k k x ππππ+≤≤+()k Z ∈. ∴ 函数()y f x =的单调递减区间为4248[,]()3939k k k Z ππππ++∈.达标训练（8）参考答案1～5 DABDC 6～10 DBCC(D)B11.221164x y += 12. 分层抽样（211） 13. ①③④14. )4π. 15. 解：（1）依题得：2*(1)501249824098.()2x x y x x x x x N -⎡⎤=-+⨯-=-+-∈⎢⎥⎣⎦ （2）解不等式2240980,:10511051x x x -+-><得*,317,3x N x ∈∴≤≤ 故从第年开始盈利。

（3）（i ）989824040(2)40229812y x x x x x =-+-=-+≤-⨯当且仅当982x x=时，即x=7时等号成立。

∴到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12×7+30＝114万元。

（ii ）2224098(10)102,10102y x x x =-+-=--+=max 当x ＝时，y 故到2011年，盈利额达到最大值，工厂获利102+12＝114万元因为盈利额达到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的时间较短，故方案Ⅰ比较合理.达标训练（9）参考答案1～5 CDACB 6～10 AABC(B)D11. b1()2a b + 12. 3m 与1.5m （20-）13.14. .15. 解：将圆C 的方程228120x y y +-+=配方得标准方程为22(4)4x y +-=，则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2.（1）若直线l 与圆C2=. 解得34a =-. （2）解法一：过圆心C 作CD ⊥AB ，则根据题意和圆的性质，得22222,12CD CD DA AC DA AB ⎧=⎪⎪⎪+==⎨⎪⎪==⎪⎩解得7,1a =--. （解法二：联立方程2220,8120ax y a x y y ++=⎧⎨+-+=⎩并消去y ，得 22222(1)4(2)4(43)0a x a x a a ++++++=.设此方程的两根分别为1x 、2x ，则用AB =a .） ∴直线l 的方程是7140x y -+=和20x y -+=.达标训练（10）参考答案1～5 ADCCA 6～10 BDBA(A)A11. ±112.（2） 13. 24 14. ①②⇒③④，①③⇒②④ 解：（1）22()(1),()(21)(1)x x x f x x x e f x x e x x e '=++=++++2(32),x x x e =++当()021,()021,f x x x f x x ''><->-<-<<-时解得或当时解得 所以函数的单调增区间为（－∞，－2），（－1，＋∞）；单调减区间为（－2，－1）. （2）22()(2)()[(2)2)x x x f x x a e x ax a e x a x a e =++++=+++()(2)0,x x a x e =++=,2,x a x ∴=-=-2,2a a ≤∴-≥-由表可知()(2)(42)3,f x f a a e =-=-+=极大解得432a e =-≤，所以存在实数a ，使()f x 的极大值为3.达标训练（11）参考答案1～5 CDDBB 6～10 CAAA(C)B11. 3－3i 12.94（ 13. 1 14. 1(0,]415. 解：（1）∵ ()f x a b = x cos x +cos 2x sin2x +cos212x +=sin(2x +3π)+12， ∴ ()2f π=sin(2⨯2π+3π)+12=－sin 3π+12=12.（2） ∵ ()f x =sin(2x+3π)+12， ∴当2x +3π＝2π＋2k π (k ∈Z )，即x =12π＋k π时，有 ()f x max =1+12=32.达标训练（12）参考答案1～5 AABBD 6～10 CBCD(D)C 11. 2sin4x π12. (x -2)2 +y 2 =10（297625） 13. 2 14. (0,5]a ∈ 15. 解：由23122n S n n =- ，得111a S ==. 12,n n n n a S S -≥=-时 =223131(1)(1)2222n n n n ⎡⎤-----⎢⎥⎣⎦=32n -，对于1n =也成立.故{}n a 的通项32n a n =-. 21413a a -=-= ，111b a ==，由2211()b a a b -=，得{}n b 的公比为2113b q b ==. 故{}n b 的通项11()3n n b -= .达标训练（13）参考答案1～5 DBCCC 6～10 CBDA(C)B11. 18,2912. 46i -（(a －1,a ＋1)） 13. 2231x y -= 14. ①x <3？； ②y =x －3 15.解：（1）∵S n =n 2+2n , ∴当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=+；当n =1时，a 1=S 1=3，2113n a =⨯+=. 故 21,*n a n n N =+∈（2）∵111111()(21)(23)22123n n a a n n n n +==-++++ ∴12233411111n n n T a a a a a a a a +=++++ 1111111()235572123n n =-+-++-++ 111()2323n =-+69nn =+达标训练（14）参考答案1～5 BDBAB 6～10 BCAC(D)C11. 1- 12.221925x y +=（60） 13. ()()3,4,1,2-- 14. 66；22n n - 15. 解：（1）24a =，221914a b+=. 24a =，23b =. 椭圆的方程为22143x y +=，因为2221c a b =-=. 所以离心率12e =. （2）设1KF 的中点为(,)M x y ，则点(21,2)K x y +.又点K 在椭圆上，则1KF 中点的轨迹方程为22(21)(2)143x y ++=.达标训练（15）参考答案1～5 BCAAC 6～10 CBAC(B)C11. 2 12. 24（114） 13. cos 2ρθ= 14. 42,97300. 15. 解：（1）1cos cos sin sin 2B C B C -= ，1cos()2B C ∴+=.又0B C π<+< ，3B C π∴+=. A B C π++= ，23A π∴=. （2）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-⋅，得222()22cos3b c bc bc π=+--⋅ ， 即：1121622()2bc bc =--⋅-，4bc ∴=. 11sin 422ABC S bc A ∆∴=⋅=⋅=.达标训练（16）参考答案1～5 BCACD 6～10 CBDC(A)C11. 2i -12.235（16） 13. 2cos()23πρθ-= 或 2cos()23πρθ+=14. 5?i <（或4?sum <）15. 解：（1）∵|cos sin |y x x =+2)|4x π=+当7[,]44x ππ∈-时，其图象如右图所示.（2）函数的最小正周期是π，其单调递增区间是[,]44k k ππππ-+；由图象可以看出，当4x k ππ=+2（3）若x 是△ABC 的一个内角，则有0x π<<，∴022x π<<由21y =，得2|cos sin |11sin 21x x x +=⇒+= ∴sin 20x = ∴2x π= ，2x π=，故△ABC 为直角三角形.达标训练（17）参考答案1～5 BDABC 6～10 ACAC(B)A 11.34π12. 80（55） 13. 2 14. 251，4. 15. 解：（1）由题设条件知1()()(1)(12)25g x f x f x x x =--=-，. 整理得212350,57,,6x x x x N x -+<∴<<∈∴=又.即6月份的需求量超过1.4万件；（2）为满足市场需求，则()P g x ≥，即21[(6)36]25P x ≥--+.A()g x 的最大值为3625，3625P ≥ ，即P 至少为3625万件. 达标训练（18）参考答案1～5 BCDCC 6～10 BADA(C)A 11. 2 12. π（256） 13. 1 14. (),0,,,0m n m nm n n m a b a b a b a b a b m n +++>+>≠>（或,0,,,a b a b m n >≠为正整数）注：填252525m n m n m n n m +++>+以及是否注明字母的取值符号和关系，均不扣分．15. 解：（1）正好在第二象限的点有(4,1)-，(4,3)-，(4,5)-，(2,1)-，(2,3)-，(2,5)-故点（x ，y ）正好在第二象限的概率P 1=61666=⨯. （2）在x 轴上的点有(4,0)-，(2,0)-，(0,0)，(1,0)，(3,0)，(5,0)，故点（x ，y ）不在x 轴上的概率P 2=1－666⨯=56.∴点（x ，y ）正好在第二象限的概率是16，点（x ，y）不在x 轴上的概率是56.达标训练（19）参考答案1～5 ACAAC 6～10 CDAC(D)D 11. π 12. 5(,)33ππ（(,2][3,)-∞-+∞ ） 13. 2sin ρθ= 14. ,,()m k n k l k a a a k N *+++∈答案不唯一 15. 证明：（1）连结AC ，在CPA ∆中EF //PA ，且PA ⊆平面PAD ，EF ⊄平面PAD ， ∴//EF PAD 平面.（2）因为面PAD ⊥面ABCD ，平面PAD 面ABCD AD=，CD AD ⊥， 所以，CD ⊥平面PAD ，CD PA ∴⊥.又PA PD AD ==，所以PAD ∆是等腰直角三角形，且 2DPA π∠=，即PA PD ⊥.C D P D D = ，且CD 、PD ⊆面PDC ，∴ PA ⊥面PDC ，又PA ⊆面PAB ，∴面PAB ⊥面PDC .达标训练（20）参考答案1～5 CDDBC 6～10 ADDC(B)C11.12. （-15） 13.14. ③ ④ 15. 解：椭圆方程即2212x y +=，∴2222,1a b c ===，1c ∴=，∴左焦点为1(1,0)F -， ∴过左焦点1F 的直线为tan 45(1)y x =︒+，即1y x =+；代入椭圆方程得2340x x +=，1240,3x x ∴==-，∴所求三角形以半短轴为底，其面积为1421||233S =⨯⨯-=．。