初中数学轴对称图形练习

P

P

P

G

B

第一章 轴对称与轴结称图形

练习 1

一、轴对称和轴对称图形

1、下列的说法：①轴对称和轴对称图形意义相同；②轴对称图形必轴对称； ③轴对称和轴对称图形的对称轴都是一直线；④轴对称图形的对称点一定在对 称轴的两旁，其中正确的有（

）

A 、1 个

B 、2 个

C 、3 个

D 、4 个

2、下列说法不正确的是（

）

A.两个关于某直线对称的图形一定全等

B.对称图形的对称点一定在对称轴的两侧

C.两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴

A 、等边三角形是轴对称图形

B 、轴对称图形的对应边相等、对应角相等

C 、成轴对称的两条线段必在对称轴一侧

D 、成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分 9、下列图形中，有无数条对称轴的是（ ）

Ａ.长方形 Ｂ.正方形 Ｃ.圆 Ｄ.等腰三角形

10、下列图形中，点 P 与点 G 关于直线对称的是（ ）

G G G M

A

P G P

O N

B

D.平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称

二、轴对称的性质

A B C D

11、轴对称图形的对称轴的条数（ ）

H

图 1.2-1

1.若线段 AB 和 A ′B ′关于直线 l 对称,则 AB=A ′B ′

(

)

2.若线段 AB 和 A ′B ′在直线 l 的两旁,且 AB=A ′B ′,则线段 AB 和 A ′B ′关 于直线 l 对称(

)

3.若点 A 与 A ′到直线 l 的距离相等,则若点 A 与 A ′关于直线 l 对称 ( ) △

4.若 ABC ≌ △A ′B ′C ′△则 A BC 和 △A ′B ′C ′,关于某直线对称 (

)

5、两个图形关于某直线对称，对称点一定在（ ）

A 、这直线的两

B 、这直线的同旁

C 、这直线上

D 、这直线的两旁 或这直线上 6、如果轴对称图形沿对称轴对折后，那么对称轴两旁的部分（ ）

A 、完全重合

B 、不完全重合

C 、两者都有

7、下列说法正确的是（

）

Ａ.1 条 Ｂ.2 条 Ｃ.3 条

Ｄ.至少有 1 条 12、如图 1.2-1，∠MON 内有一点 P ，P 点关于 OM 的轴对称点是 G ，P 点关 于 ON 的轴对称点是 H ，GH 分别交 OM 、ON 于 A 、 点，若 GH 的长为 10cm ，

求△PAB 的周长为（ ）

A 、5 cm

B 、10 cm

C 、20 cm

D 、15 cm 13、成轴对称的两个图形的对应线段___ ___、对应角___ __.如果两个图形关于某直线对称，那么连结 的线段被

垂直平分. x

14、如图 1.2-2 所示的两个三角形关于某条直线对称， 1

2

A 、两个全等的三角形一定关于某条直线对称 ∠1＝110°,∠2＝46°,则 x ＝ .

图

B 、关于某条直线对称的两个三角形一定全等

C 、直角三角形是轴对称图形

D 、锐角三角形是轴对称图形

8、下列说法错误的是（

）

15、如图 1.2-3，AB=AC=4cm ，∠A=40°，点 A 和点 B 关于直

线 l 对称，AC 与 l 相交于点 D ，则∠C=_________，△BDC 的周长是________.

图3.2-1 C

B

B

C

综合渗透

图 1.2-11

1.2-10

·P

A

D

A

A

D

l

l A

O

C

E

M 1 2

D N

F

D

E

B

C

图 1.2-3

B 图 1.2-9

1、如图 1.2-8，等腰△ACB 中，直线 AD 是它的对称轴；DE ⊥AC 于 E ，DF

⊥AB 于 F ，则图中直角三角形有______个，全等三角形有________对，F 点 关于 AD 成轴对称的对应点是_____点。

2、如图 1.2-9，直线l 是四边形 ABCD 的对称轴，若 AB=CD ，有下面的结论：① AB ∥CD ；②AC ⊥BD ；AO=OC ；AB ⊥BC 。其中正确的结论有__________。

3、如图 1.2-10 所示，△ABC 中，AB=AC ，DE 是 AB 的中垂线，△BCE 的周长为 14，BC=6，则 AB 的长是_______.

4、如图 1.2-11，△Rt AFC 和 △Rt AEB 关于虚线成轴对称，现给出下列结论：

① ∠ 1 ＝ ∠ 2 ； ② △ ANC ≌ △ AMB ； ③ CD ＝ DN ， 其 中 正 确 的 结 论 是 （填序号）；选个你比较喜欢的结论加以说明． B

5、已知：如图 1.2-17，在∠AOB 外有一点 P ， 试作点 P 关于直线 OA 的对称点 P 1，再作点 P 1 关于直线 OB 的对称点 P 2.

⑴试探索∠POP 2 与∠AOB 的大小关系； O

⑵若点 P 在∠AOB 的内部，或在∠AOB 的一边上，上述结论还成立吗？

6、作图题：

（1）如图,牧童在 A 处放牛,其家在 B 处,A 、B 到河岸的距离分别为 AC 、BD ，

A

变:如图,牧童在 A 处放牛,其家在 B 处,A 、B 到河岸的距离分别为 AC 、BD ，且

AC ≠BD ，若牧童从 A 处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所

走路程最短？

变:如图，已知，∠AOB 内有一点 P ，

求作△: PQR ，使 Q 在 OA 上，R 在 OB 上，且使△PQR 的周长最小. 三、设计轴对称图形

1、一张正方形纸片经过两次对折，并在如图 1 位置上剪去一个小正方形，打

开后是( )

2、用折纸的方法，可以直接剪出一个正五边形（如图 1.3-6）.方法是：拿一

张长方形纸对折，折痕为 AB ，以 AB 的中点 O 为顶点将平角五等份，并沿五

等份的线折叠，再沿 CD 剪开，使展开后的图形为正五边形，则∠OCD 等于

（ ）。A ．108° B ．90° C ．72° D ．60°

且 AC=BD ，若 A 到河岸 CD 的中点的距离为 500m,若牧童从 A 处将牛牵到河

边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？

O

图 1.3-6

D