离散数学集合论练习题

集合论练习题

一、选择题

1．设B = { {2}, 3, 4, 2}，那么下列命题中错误的是（ ）．

A ．{2}∈

B B ．{2, {2}, 3, 4}B

C ．{2}B

D ．{2, {2}}B

2．若集合A ={a ，b ，{ 1，2 }}，B ={ 1，2}，则（ ）．

A ．

B A ，且BA B ．B A ，但BA

C ．B A ，但BA

D ．B A ，且BA

3．设集合A = {1, a }，则P (A ) = ( )．

A ．{{1}, {a }}

B ．{∅,{1}, {a }}

C ．{∅,{1}, {a }, {1, a }}

D ．{{1}, {a }, {1, a }}

4.已知AB ={1,2,3}, AC ={2,3,4},若2 B,则（ ）

A ． 1?C

B ．2?

C C ．3?C

D ．4?C

5. 下列选项中错误的是( )

A ． ∅⊆∅

B ． ∅∈∅

C ． {}∅⊆∅

D ．{}∅∈∅

6. 下列命题中不正确的是（ ）

A ． x {x }-{{x }}

B ．{}{}{{}}x x x ⊆-

C ．{}A x x =⋃,则xA 且x A ⊆

D ． A B A B -=∅⇔=

7. A , B 是集合，P (A ),P (B )为其幂集，且A B ⋂=∅，则()()P A P B ⋂=( )

A ． ∅

B ． {}∅

C ． {{}}∅

D ．{,{}}∅∅

8. 空集∅的幂集()P ∅的基数是( )

A ． 0

B ．1

C ．3

D ．4

9．设集合A = {1，2，3，4，5，6 }上的二元关系R ={a , b ∈A , 且a +b = 8}，则R 具有的性质为（ ）．

A ．自反的

B ．对称的

C ．对称和传递的

D ．反自反和传递的

10.设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系

R = {<1 , 1>，<2 , 2>，<2 , 3>，<4 , 4>}，

S = {<1 , 1>，<2 , 2>，<2 , 3>，<3 , 2>，<4 , 4>}，

则S是R的（）闭包．

A．自反B．传递C．对称D．以上都不对11. 设A={1，2，3，4}，下列关系中为等价关系。

={<1，1>，<1，2>，<2，1>，<2，2>，<3，3>}

A．R

1

={<1，1>，<1，3>，<2，2>，<3，3>，<4，4>}

B．R

2

C．R

={<1，1>，<1，3>，<2，2>，<3，1>，<3，3>，<4，4>}

3

={<1，1>，<1，3>，<2，2>，<3，2>，<4，4>}

D．R

4

12．非空集合A上的二元关系R，满足( )，则称R是等价关系．A．自反性，对称性和传递性B．反自反性，对称性和传递性C．反自反性，反对称性和传递性D．自反性，反对称性和传递性13．设集合A={a, b}，则A上的二元关系R={，}是A上的( )关系．A．是等价关系但不是偏序关系B．是偏序关系但不是等价关系

C．既是等价关系又是偏序关系D．不是等价关系也不是偏序关系14. 设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S的对称性( )

A．一定成立B．不一定成立C．一定不成立D．不可能成立15. 整数集合Z上“＜”关系的自反闭包是( ) 关系

A．＝B．≠C．＞D．≤

16. 关系R的传递闭包t(R)可由( )来定义

A．t(R)是包含R的二元关系B．t(R)是包含R的最小的传递关系

C．t(R)是包含R的一个传递关系D．t(R)是任何包含R的传递关系

17. 设R是集合A上的偏序关系，R c是R的逆关系，则R∪R c是( )

A．偏序关系B．等价关系C．相容关系D．都不是

18.设偏序集(A,≤)关系≤的哈斯图如下所示，若A 的子集B = {2,3,4,5},则元素6为B 的( )。

(A)下界 (B)上界 (C)最小上界 (D)以上答案都不对

二、填空题

1．设集合A 有n 个元素，那么A 的幂集合P (A )的元素个数为 ．

2. 集合{{}}∅⋃∅的幂集为

3．设集合A = {1，2，3，4，5 }，B = {1，2，3}，R 从A 到B 的二元关系，

R ={a ∈A ，b ∈B 且2≤a + b ≤4}

则R 的集合表示式为 ．

4．设集合A ={0, 1, 2}，B ={0, 2, 4},R 是A 到B 的二元关系，

},,{B A y x B y A x y x R ⋂∈∈∈><=且且

则R 的关系矩阵M R ＝

5. 设集合A ={a ,b ,c }，A 上的二元关系

R ={,}，S ={,,}

则(RS )－

1= ; domR= ;ran(RS )=

6. 设集合A =｛a ,b ,c ,d ｝，A 上的二元关系R ={, , , }，则二元关系R 具有的性质是 ．

7. 设R 是集合A = {1 , 2 ,… , 10}上的模7同余关系则[2]R = ．

8. A ={ 1, 2,3,4,5,6,8,10,24,36},RA 是上的整除关系，子集B={1,2,3,4},则

的最大元 ，最小元 ，极大元 ，极小元 ， 上界 ，下界 ，上确界 ，下确界 。

三、计算题

1．设集合{{},{,1},{1,1,}},{{,1},{1}}A B =∅∅∅=∅，求

（1）BA ； （2）AB ； （3）A －B ； （4）AB ；(5)P (A )

2. 设{{0},0}A =，计算(){0},()P A P A A -⊕.