北师大版八年级数学上册--第三单元 《轴对称与坐标变化》典型例题练习题(含答案)

《轴对称与坐标变化》典型例题

例1 如图，已知在平面直角坐标系中有一个正方形ABCO ．

（1）写出A 、B 、C 、O 四个点的坐标．

（2）若A 点向右移动两个单位，B 点也向右移动两个单位，写出A 、B 的坐标，这时四边形ABCO 是什么图形？

（3）在（2）的图形中B 、C 两点再怎样的变化使四边形ABCO 为正方形？ 例2 如图，在直角坐标系中，第一次将OAB ∆变换成11B OA ∆，第二次将11B OA ∆变换成22B OA ∆，第三次将22B OA ∆变换成33B OA ∆．

已知)0,16()0,8()0,4()0,2()3,8()3,4()3,2()3,1(321321B B B B A A A A ，，，，，，，.

（1）观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将33B OA ∆变换成44B OA ∆，则4A 点的坐标是__________，4B 的坐标是__________．

（2）若按第一题找到的规律将OAB ∆进行了n 次变换，得到n n B OA ∆，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测n A 的坐标是__________，n B 的坐标是__________．

例3 在直角坐标中画出一个以)2,1()1,3()1,2(C B A ，，---为顶点的三角形，

试说明“把图形各顶点的坐标都乘以一个正数)1

k

k，那么图形将扩大或缩小”。

(≠

例4 已知)4,

a

N

M、

-，根据下列条件求出b

(b

)

(

,3

a、的值；

（1）N

M、两点关于x轴对称；

（2）N

M、两点关于y轴对称；

（3）N

M、两点关于原点对称；

（4）x

MN//轴；

（5）N

M、在第一、三象限角平分线上；

（6）点M在某象限角平分线上，点N到y轴的距离等于5．

例5 将图中的点)3,0(

C

B

A做如下变化：

),

0,6(D

),

),

6,6(

3,6(

（1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？

（2）纵坐标保持不变，横坐标加2，再将所得点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

（3）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以－1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

例6 （咸宁市中考题）一个平行四边形的三个顶点是)2,2(

(B

O

A-，

),

0,3

),

0,0(

求第四个顶点C的坐标．

参考答案

例1 解 （1）)0,0()4,0()4,4()0,4(O C B A ，，，.

（2）)4,6()0,6(B A ，，这时四边形ABCO 是矩形．

（3）)6,0()6,6(C B ，或)6,0()6,6(--C B ，，四边形ABCO 为正方形． 例 2 分析 此题无论是确定4A ，4B 的坐标，还是n A ，n B 的坐标，都是要找出它们的规律．例如对)3,8()3,4()3,2()3,1(321A A A A ，，，，其纵坐标都为3，而

横坐标依次为32102222，，，

，因此，)3,2(44A ，即)3,16(4A ；同理：)0,16()0,8()0,4()0,2(321B B B B ，，，，它们的纵坐标都是0，而横坐标依次是43212222，，，，因此得出)0,2(144+B ，即)0,32(4B ．

解 （1）4A 点的坐标是)3,16(，4B 点的坐标是)0,32(．

（2）n A 点的坐标是)3,2(n ，n B 点的坐标是)0,2(1+n ．

例3 解 如图画出ABC ∆。

当把各顶点的坐标都乘以2时，三角形的顶点变化为)4,2()2,6()2,4(C B A '-'--'，，，在同一坐标系中画出C B A '''∆，经观察或用尺量或利用勾股定理计算可得出C B A '''∆各边长是ABC ∆各边长的2倍。

当把各顶点的坐标都乘以2

1时，三角形的顶点变化为)1,2

1()21,23()21,1(C B A ''-''--''，，，在同一坐标系中画出C B A ''''''∆，经观察或用尺

量或利用勾股定理计算可得出C B A ''''''∆各边长是ABC ∆各边长的21。 例4 解 （1）∵点N M 、关于x 轴对称，∴.3,4-=-=b a

（2）∵点N M 、关于y 轴对称，∴.3,4==b a

（3）∵点N M 、关于原点对称，∴.3,4=-=b a

（4）//MN Θ于x 轴，∴.3,4-≠=b a

（5）N M 、Θ在第一、三象限角平分线上，∴.4,3=-=b a

（6）∵点M 在某象限角平分线上，

∴3=a ，即3±=a ，得)3,3(-M 或).3,3(--M

∵点M 到y 轴的距离等于5，∴5,5==b b 或－5．

说明：上述各题可以画示意图，利用数形结合的思想准确、简捷地求解；应注意点),(b a P 与原点的距离为22b a +，点),(b a P 到x 轴的距离是b ，到y 轴的距离是.a

例5 解 （1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，所得各点的坐标依次是（12，0），（12，3），（12，6），（0，3），所得图案如图所示．

（2）纵坐标保持不变，横坐标分别加2，所得各点的坐标依次是（8，0），（8，3），（8，6），（2，0），所得图案如图所示．

（3）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以－1，所得各点的坐标依次是（－6，0），（66，3），（－6，6），（0，3），所得图案如图所示．