高三文科数学综合测试题

高三数学第一次模拟测试文科试题

命题老师 张志媚

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

1.。复数i

i

z 213--=的共轭复数是（ ）

A . 1+i

B 1-i

C 1+2i

D 1-2i

2.命题“若ab =0,则a =0或b =0”的逆否命题是（ ） A ．若a =0或b =0,则ab =0 B ．若0≠ab ，则0≠a 或0≠b C ．若0≠a 且0≠b ,则0≠ab D ．若0≠a 或0≠b ，则0≠ab

3.已知两条直线2-=ax y 和01)2(3=++-y a x 互相平行，则a =（ ） A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或3

4.下列命题中不正确的是 （ ）

A ．若,,,a l a A l b

B l ⊂⊂==⊂则α,b αα。

B ．若a ∥c ，b ∥c ，则a ∥b

C ．若a ⊄α，b ⊂α，a ∥b ，则a ∥α

D 若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有的点在平面外

5等差数列{}n a 中，若12011,a a 为方程210160x x -+=的两根，则210062010a a a ++=（ ） A ．10 B ．15 C ．20 D ．40

6．已知4cos 5α=-,且(,)2παπ∈,则tan()4

π

α-等于 （ ）

A ．1

7

- B ．7- C ．71 D ．7

7已知实数m 是2,8的等比中项,则双曲线2

2

1y x m

-=的离心率（) A 5 B ．5

2

C 328．已知变量x 、y 满足的约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y ，则y x z 23+=的最大值为( )

A ．-3

B ．2

5 C ．-5

D ．4

9．在平面直角坐标系xOy 中，直线0543=-+y x 与圆422=+y x 相交于A 、B 两

点，则弦AB 的长为（ ）

A. 1

B. 3

C. 32

D.33

10. 已知函数()22x f x =-，则函数()y f x =的图象可能是

11. 将函数sin 2y x =的图象向左平移

4

π

个单位,再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）

A cos 2y x =

B 22sin y x =

C )4

2sin(1π

+

+=x y D 22cos y x =

12.已知1x >，1y >，且1ln 4x ，1

4

，ln y 成等比数列，则xy （ ）

A ．有最大值e

B ．有最大值e

C ．有最小值e

D ．有最小值e 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 若||2,||4==a b ，且()+⊥a b a ，则a 与b 的夹角是 ． 14. 函数32()33f x x x x =--的单调增区间是

15. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是

16.已知抛物线24y x =与直线240x y +-=相交于A 、B 两点，抛物线的焦点为F ，那么||||FA FB +=

答题卡

一． 选择题

二．填空题

13.____________________14____________________ 15.____________________16____________________

三、解答题（本大题共6个小题，共70分. 解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.

17、（本小题满分12分）已知曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧==θθ

sin cos 2y x ，曲线C 2的极坐

标方程为.2)4

cos(=-π

θρ

（1）将曲线C 1和C 2化为普通方程；

（2）设C 1和C 2的交点分别为A ，B ，求线段AB 的中垂线的参数方程。

18. 本小题满分10分）在ABC ∆内，c b a ,,分别为角C B A ,,所对的边，c b a ,,成等差数列，且c a 2=.（Ⅰ）求A cos 的值；（Ⅱ）若4

15

3=∆ABC S ，求b 的值。

19.（本小题满分12分）

已知322

()13

f x x ax bx c x x =+++=-=在与时，都取得极值。

（1）求,a b 的值；

（2）若(0)3f =，求该函数在区间[]0，5上的最值。

20.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项为a ，公差为d ，且方程

0232=+-x ax 的解为，1 d ．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S 公式；（Ⅱ）

求数列{n n a 13-}的前n 项和n T .

21.（本小题满分12分）已知函数32()f x ax bx =+的图象经过点(1,4)M ，曲线在点

M 处的切线恰好与直线90x y +=垂直.

（Ⅰ）求实数,a b 的值.

（Ⅱ）若函数()f x 在区间[,1]m m +上单调递增，求m 的取值范围.

22.（本小题满分12分）设21F F ，分别是椭圆：)0(22

22>>+b a b

y a x 的左、右焦点，

过1F 倾斜角为 45的直线l 与该椭圆相交于P ，Q 两点，且a PQ 3

4||=. （Ⅰ）求该椭圆的离心率；

（Ⅱ）设点)10(-，M 满足||||MQ MP =，求该椭圆的方程。