2018年高考模拟试卷数学卷

2018年高考模拟试卷 数学卷

（时间 120 分钟 满分150 分）

参考公式：

如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅．

如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次

的概率()(1)(0,1,2,...,)k k

n k n n P k C p p k n -=-= ．

球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径． 球的体积公式343

V R π=，其中R 表示球的半径．

柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高． 锥体的体积公式1

3

V Sh =

，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高． 台体的体积公式11221()3

V h S S S S =++，其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高．

选择题部分

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1．若i 是虚数单位，复数z 满足(1－i)z ＝1，则|2z －3|＝( )

A ． 3

B ． 5

C ． 6

D ．7

2．已知条件p ：x ≤1，条件q ：＜1，则q 是￢p 成立的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既非充分也非必要条件 3．已知，函数y=f （x+φ）的图象关于（0，0）对称，则φ的

值可以

是（ ） A ． B ． C ． D ．

4．若直线xcos θ+ysin θ﹣1=0与圆（x ﹣cos θ）2

+（y ﹣1）2

=相切，且θ为锐角，则这条直线的

斜率

是（ ） A ． B ． C ． D ．

5．若m 、n 为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是（ ） ①若m 、n 都平行于平面α，则m 、n 一定不是相交直线； ②若m 、n 都垂直于平面α，则m 、n 一定是平行直线；

③已知α、β互相垂直，m 、n 互相垂直，若m ⊥α，则n ⊥β； ④m 、n 在平面α的射影互相垂直，则m 、n 互相垂直．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6．设0,0),0,(),1,(),2,1(>>-=-=-=b a b OC a OB OA ，O 为坐标原点，若A 、B 、C 三点共线，则b

a

21+的

最小值是（ ） A ．2 B ．4

C ．6

D ．8

7．将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组每组至少一人，则不同的分配方案的种数为( )

A ．50

B ．80

C ．120

D ．140

8．已知F 1、F 2分别是双曲线

的左右焦点，A 为双曲线的右顶点，线

段AF 2的

垂直平分线交双曲线与P ，且|PF 1|=3|PF 2|，则该双曲线的离心率是（ ） A ． B ． C ． D ．

9．已知f (x )＝x 2

＋3x ，若|x －a |≤1，则下列不等式一定成立的是( ) A ．|f (x )－f (a )|≤3|a |＋3 B ．|f (x )－f (a )|≤2|a |＋4 C ．|f (x )－f (a )|≤|a |＋5 D ．|f (x )－f (a )|≤2(|a |＋1)2

10．如图，棱长为4的体ABCD ­A 1B 1C 1D 1，点A 在平面α，平面ABCD 与平面α所成的二面角为30°， 则顶点C 1到平面α的距离的最大值是( )

A ．2(2＋2)

B ．2(3＋2)

C ．2(3＋1)

D ．2(2＋1)

非选择题部分

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11．设全集集U=R ，集合M={x|﹣2≤x ≤2}，N={x|y=

}，那么M ∩N= ，

C U N= ．

12．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ， 表面积为 ．

13．已知{a n }为等差数列，若a 1+a 5+a 9=8π，则前9项的和S 9= ， cos （a 3+a 7）的值为 ．

14．袋中有大小相同的3个红球，2个白球，1个黑球．若不放回摸球，每次1球，摸取3次，则恰有2

次红球的概率为________；若有放回摸球，每次1球，摸取3次，则摸到红球次数X 的期望为________．

15. 已知变量x ，y 满足⎩⎨⎧

x －4y ＋3≤0，

x ＋y －4≤0，

x ≥1，

x 2＋y 2

xy

的取值围为________．

16.设max{a ，b }＝⎩⎨⎧

a a ≥

b ，b a

已知x ，y ∈R ，m ＋n ＝6，则F ＝max{|x 2－4y ＋m |，|y 2

－2x ＋n |}

的

最小值为________．

17．已知函数f (x )＝x 2

－x －4x x －1

(x <0)，g (x )＝x 2

＋bx －2(x >0)，b ∈R .若f (x )图象上存在A ，B 两个不同

的点与g (x )图象上A ′，B ′两点关于y 轴对称，则b 的取值围为________．

三、解答题（本大题共5小题，共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.） 18．（本题满分14分）

在∆A B C

中，a b c ，，分别是∠∠∠A B C ，，的对边长，已知a b c ，，成等比数列， 俯视图