自动控制原理2015详解
931 自动控制原理考试大纲(2015版)
931自动控制原理考试大纲（2015版）一、考试组成自动控制原理占90分; 理论力学占60分，总分150分。
二、自动控制原理部分考试大纲1．自动控制的一般概念主要内容：自动控制的任务；基本控制方式：开环、闭环（反馈）控制；自动控制的性能要求：稳、快、准。
基本要求：反馈控制原理与动态过程的概念；由给定物理系统建原理方块图。
2．数学模型主要内容：传递函数及动态结构图；典型环节的传递函数；结构图的等效变换、梅逊公式。
基本要求：典型环节的传递函数；闭环系统动态结构图的绘制；结构图的等效变换。
3．时域分析法主要内容：典型响应及性能指标、一、二阶系统的分析与计算。
系统稳定性的分析与计算：劳斯、古尔维茨判据。
稳态误差的计算及一般规律。
基本要求：典型响应（以一、二系统的阶跃响应为主）及性能指标计算；系统参数对响应的影响；劳斯、古尔维茨判据的应用；系统稳态误差、终值定理的使用条件。
4．根轨迹法主要内容：根轨迹的概念与根轨迹方程；根轨迹的绘制法则；广义根轨迹；零、极点分布与阶跃响应性能的关系；主导极点与偶极子。
基本要求：根轨迹法则（法则证明只需一般了解）及根轨迹的绘制；主导极点、偶极子等的概念；利用根轨迹估算阶跃响应的性能指标。
5．频率响应法主要内容：线性系统的频率响应；典型环节的频率响应及开环频率响应；Nyquist稳定判据和对数频率稳定判据；稳定裕度及计算；闭环幅频与阶跃响应的关系，峰值及频宽的概念；开环频率响应与阶跃响应的关系，三频段（低频段，中频段和高频段）的分析方法。
基本要求：典型环节和开环系统频率响应曲线(Nyquist曲线和对数幅频、相频曲线)的绘制；系统稳定性判据（Nyquist判据和对数判据）；等M、等N圆图，尼柯尔斯图仅作一般了解；相稳定裕度和模稳定裕度的计算；明确最小相位和非最小相位系统的差别，明确截止频率和带宽的概念。
6．线性系统的校正方法主要内容：系统设计问题概述；串联校正特性及作用：超前、滞后；校正设计的频率法及根轨迹法；反馈校正的作用及计算要点；复合校正。
胡寿松《自动控制原理》笔记和课后习题(含考研真题)详解(线性系统的校正方法)【圣才出品】
第6章线性系统的校正方法6.1 复习笔记本章考点：串联超前校正、滞后校正、超前-滞后校正设计。
一、系统的设计与校正问题1．系统带宽的确定若输入信号的带宽为0～ωb，则控制系统的带宽频率通常取为：ωb＝5～10ωM，且噪声信号集中起作用的频带ω1～ωn需处于0～ωb之外。
2．校正方式（1）串联校正（重点）连接方式见图6-1-1。
图6-1-1 串联校正装置【特点】串联校正比较简单，易于对信号进行各种形式的变换，一般安置在前向通道中能量较低的部位，但需注意负载效应的影响。
常用的串联校正装置有超前校正、滞后校正和滞后超前校正。
（2）反馈校正连接方式见图6-1-2。
图6-1-2 反馈校正装置【特点】反馈校正信号从高功率点向低功率点传递，一般不需附加放大器，还可以抑制参数波动及非线性因素对系统性能的影响，元件数也往往较少。
（3）前馈校正①前馈校正作用于输入信号：将输入信号作变换，改善系统性能。
②前馈校正作用于扰动信号：对扰动信号测量，变换后送入系统，抵消扰动的影响。
（4）复合校正复合校正是在反馈回路中，加入前馈校正通路。
3．基本控制规律（1）比例（P）控制规律（见图6-1-3）图6-1-3 比例控制器框图【特点】只变幅值，不变相位，可减小系统的稳态误差但会降低系统的稳态性能，一般不单独使用。
（2）比例—微分（PD）控制规律（见图6-1-4）图6-1-4 比例-微分控制器框图【特点】PD控制具有超前调节的作用，能反应输入信号的变化趋势，产生早期的有效校正信号，增大阻尼，改善系统稳定性。
（3）积分（I）控制规律（见图6-1-5）图6-1-5 积分控制器框图【特点】有利于稳态性能的提高；相当于在原点处加了一个开环极点，引入90°相位滞后，对系统稳定性不利，一般也不单独使用。
（4）比例-积分（PI）控制规律（见图6-1-6）图6-1-6 比例-积分控制器框图【特点】用于串联校正时，在原点处加了一个开环极点，同时也在－1/T i处加了一个开环零点，这样可以提高系统的型别，改善稳态性能。
自动控制原理详解
自动控制原理详解自动控制原理是一门研究自动控制系统的学科，它涉及到信号与系统、电子技术、计算机技术、控制理论和工程应用等方面的知识。
自动控制原理的研究目的是设计和分析能够自动实现目标控制的系统，使得系统能够根据输入信号产生合适的输出响应。
在自动控制原理中，首先需要了解控制对象的基本特性，包括它的传递函数、稳定性、动态响应等。
控制对象可以是物理系统，如机械系统、电气系统等，也可以是非物理系统，如经济系统、生态系统等。
然后，需要通过传感器来采集控制对象的状态信息，并将其转化为电信号传送给控制器。
控制器是系统的核心部分，它根据输入信号和控制对象的状态信息来产生输出信号，从而实现控制目标。
控制器的设计常常依据控制对象的特性，采用不同的控制策略。
常见的控制策略包括比例控制、积分控制、微分控制以及它们的组合形式。
控制器的设计可以基于经典控制理论，也可以基于现代控制理论，如状态空间方法、最优控制方法等。
在自动控制原理中，还需要对控制系统进行性能评估和优化。
性能评估常常包括稳态误差、动态响应等指标，而优化则是指通过调整系统的参数和结构来改善系统的性能。
优化的方法可以采用试探法、最优化理论、神经网络等。
此外，为了确保控制系统的安全运行，还需要进行故障诊断与故障恢复，以及对控制系统进行可靠性分析。
自动控制原理在现代工程领域中有着广泛的应用。
例如，在机械工程中，自动控制原理被用于设计自动化生产线，提高生产效率和产品质量；在电气工程中，自动控制原理被用于设计电力系统和电力调度系统，保证电力系统的稳定运行；在交通工程中，自动控制原理被用于设计交通信号灯和交通管理系统，提高交通流量和安全性。
同时，自动控制原理还被广泛应用于航天、军事、生物医学等领域。
综上所述，自动控制原理是一门综合性的学科，它通过研究系统的建模与分析、控制器的设计与优化、控制系统的性能评估与故障诊断，来实现对系统的自动控制。
自动控制原理在工程领域具有广泛的应用价值，对提高系统的稳定性、可靠性和性能具有重要意义。
胡寿松《自动控制原理》课后习题及详解(线性离散系统的分析与校正)【圣才出品】
第 7 章 线性离散系统的分析与校正 7-1 试根据定义 确定下列函数的 和闭合形式的 E（z）： 解：（1）由题意可得
令
，可得：
（2）将
展成部分分式得：
其中，
则有
经采样拉氏变换得：
令
，可得：
。
7-2 试求下列函数的 z 变换：
将 z 1 代入到 D z ，得
1 由劳斯稳定判据可知使系统稳定的 K 值取值范围是 0 K 1.6631。
解：（1）对输入 对 作 z 变换得： 则有： 用幂级数法可得
图 7-3 开环离散系统 作 z 变换得：
所以
（2）由题可知： 且有
则 所以
。
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7-14 试判断下列系统的稳定性： （1）已知闭环离散系统的特征方程为
解：（1）由题可知
图 7-4 离散系统
z 域特征方程为： 特征值为： 由于 z1 1，因此闭环系统不稳定。
将 z 1 代入到 D z ，得 特征方程为：
1 特征值为： 由于 2 0 ，故闭环系统不稳定。 （2）特征方程为
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则有：
。
7-9 设开环离散系统如图 7-1 所示，试求开环脉冲传递函数 G（z）。
解：系统 a
图 7-1 开环采样系统
系统 b
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7-10 试求图 7-2 闭环离散系统的脉冲传递函数 Φ（z）或输出 z 变换 C（z）。
第一章自动控制原理详解演示文稿
工业应用的控制系统：电动、汽（气）动、液动。
第23页，共58页。
•闭环控制系统的方框图
扰动
给定 r(t)
e(t)
参考 输入信号
(-)偏 信差 号
控制 环节
放大 元件
调节器(或控制器)
u(t)
控制量
执行 机构
输出量
被控量
测量元件
反馈回路
图1.4 输入补偿的复合控制系统框图
第39页，共58页。
按扰动前馈补偿的复合控制方式
前馈补偿
干扰量
输入量
控制器
控制对象
输出量 被控量
测量元件
反馈回路
图1.3 干扰补偿的复合控制系统框图
第40页，共58页。
u0
+
+ +
ue 电压
+ 功率 ua +
n
SM
负载
放大
放大
R
比较装置：把测量元件检测的实际值（被控量）与给定 元件给出的参考量进行比较，求出它们之间的偏差。 如差动放大器、自整角机。
第22页，共58页。
反馈控制系统的基本组成
放大装置：将比较元件给出的偏差进行放大，用来推 动执行元件。去控制被控对象，如放大器、晶闸管。
执行机构：直接推动被控对象，使其被控量发生变化。 如步进电机，继电器开关。
❖ 1948年,美国数学家N.Wiener出版《Cybernetics》 是一个控制科学里程碑。《控制论》的副标题是关 于人、动物及其通讯的科学。
第12页，共58页。
19世纪50年代末，控制计问题的重点从设计许多可行系统中 的一种系统，转到设计在某种意义上的最佳系统。 19世纪60年代，数字计算机的出现为复杂系统的基于时域分 析的现代控制理论提供了可能。
自动控制原理 第一章(2015)汇总
第一章 自动控制的一般概念
你心中的自动
1.1.1 自动控制技术及其应控用制是什么？
1. 自动控制（Automatic control）
是指在没有人直接参与的情况下， 利用外加的设备或装置（称控制装置 或控制器），使机器、设备或生产过 程（统称被控对象）的某个工作状态 或参数（即被控量）自动地按照预定 的规律运行。
要使受控制对象的被控变量高品质地按照预定的 规律变化，面临的以下两大问题：
1）受控系统的特性难于满足要求；
2）存在扰动和不确定性因素制约控制系统性能 的提高
自动控制原理
第一章 自动控制的一般概念
自动控制理论学科以及本课程具有的特点：
1）自动控制理论研究的是自动控制系统运动的一 般规律（共性）和分析、设计的基本方法； 2）自动控制理论讨论的中心问题是控制系统的性 能； 本课程是一门方法论的技术基础课。讨论的重点 是分析和综合自动控制系统的基本理论和基本方法 。
自动控制原理
1.1.2 自动控制科学
第一章 自动控制的一般概念
2020/10/5
自动控制理论
4
自动控制原理
第一章 自动控制的一般概念
例1 水温人工控制系统
系统的构蒸成汽： 通受过控热对传象导手:器水动箱 件调把节热阀量门传的递开 给度被水，控,从水制而的量调温:水节度温 与控蒸蒸制汽汽量的的流:阀流量门量,来开度 成（控正制蒸比水汽.的流温量度）.
但人工难以实现稳定的高质量控制.
第一章 自动控制的一般概念
采摘机器手
弹琴
自动控制原理
机器人外科手术系统
第一章 自动控制的一般概念
自动控制原理
第一章 自动控制的一般概念 基于GPS的无人驾驶自动插秧机器人
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难度 常规题、中下 常规题、下 常规题、下 常规题、中 常规题、中 常规题、中下 常规题、中
估计平均得分 12 18 17 10 10 7 8 12
状态方程求解、极点配置
常规题、下
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4
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9 状态空间 10 状态空间 10 10 (观、状、对)写方程，求传函 BIBO 稳定性讨论
ˆ ( A Hc) x ˆ bu Hy ，试建立闭环系统的动态方程式，并求出 所示, 其中观测器的方程为： x
闭环系统的传递函数 y(s)/v(s)。
v
u
Ax bu x y cx
观测器
y
ˆ x
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K
3
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华中师范大学 南开大学 管理科学 与工程
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师范大学 四川大学 合肥工业大学 电子科技大学 西南交通大学 中国农业大学 中国地质大学 山西财经大学 江西财经大学 东北财经大学 吉林大学 北京 工商大学 天津财经大学
清华大学 北京航空航天大学 天津大学 大连 380/360/330 理工大学 哈尔滨工业大学 上海交通大学 浙 江大学 华中科技大学 同济大学 北京大学 清华大学 上海交通大学 厦门大学
G c (s)
K c ( s 1) Ts 1
( K c 0, 0, T 0 )
五、（本题 10 分）采样系统的闭环特征式为
D( z ) ( z a )( z 0.8 j 0.7)( z 0.8 j 0.7)Βιβλιοθήκη 判断该闭环系统的稳定性（要说明理由）。
第 431-2 页 六、（本题 10 分）采样系统如题六图所示，分别求出 E(z)和 C(z)。
胡寿松《自动控制原理》笔记和课后习题(含考研真题)详解(动态系统的最优控制方法)【圣才出品】
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（2）变分和变分法
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t
tx t dt
试求：
（1）δJ 的表达式；
（2）当 x（t）＝t2，δx＝0.1t 和 δx＝0.2t 时的变分 δJ 的值。
解：（1）由泛函变分规则可知：
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（2）由（1）可知，δx＝0.1t 时：
δx＝0.2t 时：
10-6 试求下列性能指标的变分 δJ。
J tf t2 x2 x&2 dt t0
解：由泛函变分规则，求得：
10-7 已知性能指标为： 求 J 在约束条件 t2＋x12＝R2 和边界条件 x1（0）＝－R，x2（0）＝0，x1（R）＝0，x2 （R）＝π 下的极值。 解：构造广义泛函为：
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第 10 章 动态系统的最优控制方法
10.1 复习笔记
考研初试一般不考查本章内容，下文为最优控制问题的基础理论部分。
一、最优控制的基本概念 （1）最优控制 概念：在系统状态方程和约束条件给定的情况下，寻找最优控制律，使衡量系统的某一 性能指标达到最优（最小或最大）。 （2）最优控制问题 任何一个最优控制问题均应包含四方面内容：①系统数学模型；②边界条件与目标集； ③容许控制；④性能指标。 （3）最优控制的研究方法 包括：解析法；数值计算法；梯度型法。
自动控制原理胡寿松主编课后习题答案详解
6
胡寿松自动控制原理习题解答第二章
在该点附近用泰勒级数展开近似为：
y
=
f
(
x0
)
+
df (x) dx
x0
(
x
−
x0
)
即 ed − Ed0 cosα 0 = K s (α − α 0 )
其中 K s
=
ded dα
α =α
= −Ed 0 sinα 0
2-9 若某系统在阶跃输入r(t)=1(t)时，零初始条件下的输出响应 c(t) = 1 − e−2t + e−t ，试求系统的传递函数和脉冲
K 2 x0 = f (x& − x&0 )
消去中间变量 x，可得系统微分方程
f (K1
+
K
2
)
dx0 dt
+
K1K2 x0
=
K1 f
dxi dt
对上式取拉氏变换，并计及初始条件为零，得系统传递函数为
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
X 0 (s) =
fK1s
X i (s) f (K1 + K2 )s + K1K2
③图 2—57(c)：以 x0 的引出点作为辅助点，根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：
K 2 (xi − x0 ) + f 2 (x&i − x&0 ) = f1 (x&0 − x&) （1）
K1x = f1 (x&0 − x&) （2）
所以 K 2 (xi − x0 ) + f 2 (x&i − x&0 ) = K1x （3）
对（3）式两边取微分得
胡寿松《自动控制原理》笔记和课后习题(含考研真题)详解(线性系统的状态空间分析与综合)【圣才】
具有非正（负或零）实部，且具有零实部的特征值为 A 的最小多项式单根。
（2）系统的唯一平衡状态 xe＝0 是渐近稳定的充分必要条件：A 的所有特征根均具有
3．线性定常连续系统状态方程的解 （1）齐次方程求解方法：幂级数法；拉普拉斯变换法。 （2）非齐次方程求解方法：积分法；拉普拉斯变换法。
4．传递函数矩阵 表达式：G（s）＝C（sI－A）－1B＋D
二、线性系统的可控性与可观测性 1．可控性 如果系统的每一个状态变量的运动都可由输入来影响和控制，而由任意的始点达到原点， 则该系统是完全可控系统，简称为系统可控。 （1）可控标准形
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的任意初始态 x0 出发的运动轨迹 x（t；x0，t0），在 t→∞都满足：||x（t；x0，t0）－xe||≤ε，
t≥t0，则称 xe 是李雅普诺夫意义下稳定的。
（3）渐近稳定
系统不仅满足李氏意义下的稳定，且
（2）可观测性判据
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自动控制原理课件全分解
使箱温增大到给定温度。
人 工 控 制 精 度 不 高 ， 人的反应不够快，不少 恶劣的场合人无法参与 直接控制。自动控制系 统可以解决以上问题。 下图为一恒温自动控制 系统原理框图。
2024/4/1
《自动控制原理》第一章
14
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
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篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
1.1.1自动控制的基本原理
所谓控制系统（Control System）就是通过执行 规定的功能来实现某一给定目标的一些相互关联 单元的组合。由人直接或间接操作执行装置的控 制方式称为手动控制（Manual Control）；而无需 人去直接或间接操纵执行机构，利用控制装置控 制被控制量自动地按预定的规律变化的过程则称 为自动控制（Automatic Control）。
2024/4/1
《自动控制原理》第一章
13
示例——恒温控制系统 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统
由温度计测出恒温箱的实际温度与恒温箱内要求达到的 温度进行比较，得出偏差，根据偏差的大小和正负进行 控制。当恒温箱温度高于所要求的温度时，移动调压器 可动触头减小外施电压，使箱温减小到要求的温度；若 箱温低于给定温度，则移动调压器触头增大外施电压，
历史回顾
18世纪，James Watt 为控制蒸汽机速度设计的离心调节器。是自 动控制领域的第一项重大成果。在控制理论发展初期，做出过 重大贡献的众多学者中有迈纳斯基、黑曾和奈魁斯特。
自动控制原理(2015春)module_2_unit_5_ppt
ir i f ic
式中
R1 Kc R0
比例积分环节
比较环节和速度调 节器环节的结构图
惯性环节
东北大学《自动控制原理》课程组 5
（2）速度反馈的传递函数
U f s Ksf n s
K sf 为速度反馈系数 式中：
U f s ns K sf
东北大学《自动控制原理》课程组
6
比例环节
（3）电动机及功率放大装置
设功率放大装置为无惯性的放大环节，其传递函数为：
W s
电动机：
Ud s Uk s
Ks
Id s U d s Ce n s Rd 1 Td s
did ud Ce n Rd id Ld dt 2 GD dn i C i C d m z m 375 dt
Ce I d s I z s Tm sn s Rd
东北大学《自动控制原理》课程组
GD2 Rd 式中：Tm 为电动机的机电时间常数。 375CmCe
7
（4）系统的动态结构图
Ks
分支点
东北大学《自动控制原理》课程组
8
END
东北大学《自动控制原理 R0
Uk s U k s 1s Ic s 1 1 1s R1 R1 C1s
1 式中： T0 R0C0 4 1 R1C1
4
东北大学《自动控制原理》课程组
1 1s 1 带入整理得： U k s KC U r U f s 1s 1 T0 s
东北大学《自动控制原理》课程组 2
2.4 系统动态结构图
例2-4 闭环调速系统
自动控制原理_详解
• 例2. 设有一弹簧质 量 阻尼动力系统如 图所示，当外力F(t)作 用于系统时，系统将 产生运动，试写出外 力F(t)与质量块的位移 y(t)之间的动态方程。 其中弹簧的弹性系数 为k，阻尼器的阻尼系 数为f，质量块的质量 为m。
F(t)
M
k y(t)
f
解：分析质量块m受力，有 外力F, 弹簧恢复力 Ky（t） 阻尼力 fdy(t ) / dt 惯性力 md 2 y / dt 2 由于m受力平衡，所以
以上分析的稳、快、准三方面的性能指标往往由于 被控对象的具体情况不同，各系统要求也有所侧重， 而且同一个系统的稳、快、准的要求是相互制约的。
第二章 自动控制系统的数学模型
基本要求 2-1 控制系统微分方程的建立
2-2 非线性微分方程的线性化 2-3 传递函数 (transfer function) 2-4 动态结构图
下面根据不同的信号源来分析自动控制的几种基本控制方式
• 开环控制 – 按给定值操纵的开环控制 – 按干扰补偿的开环控制 • 按偏差调节的闭环控制 • 复合控制
一、按给定值操纵的开环控制
•开环控制——系统的输出端与输入端之间不存在反馈 回路，输出量对系统的控制作用没有影响。
干扰 给定值
计算
执行
受控对象
北京航空航天大学
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于是，建立的动态方程就是非线性微分方程，对其 求解有诸多困难，因此，对非线性问题做线性化处 理确有必要。
对弱非线性的线性化
如上图（a），当输入信号很小时，忽略非线性影 响，近似为放大特性。对（b）和（c），当死区或 间隙很小时（相对于输入信号）同样忽略其影响， 也近似为放大特性，如图中虚线所示。
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自动控制原理_详解
自动控制原理_详解1.自动控制系统的基本概念自动控制系统包括被控对象、系统输入、系统输出、传感器、比例调节器、执行机构和控制器等组成。
其中，被控对象是指需要进行控制的设备或系统；系统输入是指作用于被控对象的控制变量；系统输出是指被控变量，即被控对象的输出信号；传感器是控制系统获取被控对象实际变量信息的设备，将它转换成合适的信号形式并送到比例调节器；比例调节器是根据传感器的信息对输入信号进行调整的设备；执行机构是能够对被控对象进行调节或操作的设备；控制器是自动调节执行机构的设备，通常包括比例、积分和微分三个部分，用于根据系统的反馈信息调整系统的输出信号，使系统达到稳定状态。
2.自动控制系统的分类根据控制方式的不同，自动控制系统可以分为开环控制系统和闭环控制系统。
开环控制系统是一种单向传递信号的控制系统，它不能对被控对象的输出进行监测和调整；闭环控制系统是一种能通过传感器对被控对象的输出进行监测并调整的控制系统。
3.自动控制系统的主要特性自动控制系统主要包括稳态误差、超调量、调节时间和稳态时间等特性。
稳态误差是指系统在达到稳态时输出与设定值之间的差异；超调量是指系统在调节过程中，输出扩大超过设定值的程度；调节时间是指系统从初始状态到达稳态之间所需要的时间；稳态时间是指系统从初始状态到达稳态所需的时间。
4.自动控制系统的控制方式根据控制策略的不同，自动控制系统可以分为比例控制、积分控制、微分控制和PID控制等。
比例控制是根据被控量与设定值之间的误差大小来调整输入信号的控制方式，其调整速度较快，但会导致系统产生稳态误差；积分控制是根据被控量与设定值之间的误差的时间积分来调整输入信号的控制方式，其能够消除稳态误差，但容易引起系统的超调；微分控制是根据被控量的变化率来调整输入信号的控制方式，其能够提高系统的响应速度，但容易引起系统的振荡；PID控制是综合了比例控制、积分控制和微分控制的控制方式，可以在稳态误差小、响应速度快和稳定性好之间进行折中。
自动控制原理(胡寿松)课后习题答案详解
=
0.04 s 2
1 + 0.24s
+1
C (s)
=
0.04 s 2
10 6s + 10
R(s) 1 + G(s)H (s) 1 + 20 10
6s + 10 20s + 5
E(s) =
10
=
10
R(s) 1 + G(s)H (s) 1 + 20 10
6s + 10 20s + 5
=
(6s
200(20s + 5) + 10)(20s + 5) +
200
=
200(20s + 5) 120s 2 + 230s + 250
U 0 (s) + U i (s) R0
U1 (s) R0
U 2 (s) R0
式（1）（2）（3）左右两边分别相乘得
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胡寿松自动控制原理习题解答第二章
U0 (s)
= − Z1 Z 2 R2 即
U 0 (s) + U i (s) R0 R0 R0
U 0 (s) + U i (s) = − R03
U0 (s)
正比，此时有
F
d(H − dt
H0)
=
(Q1
−
Q0 )
−
(Q2
−
Q0 )
于是得水箱的微分方程为
F
dH dt
= Q1 − Q2
胡寿松自动控制原理习题解答第二章
图 2-58 电网络与机械系统
1
解：（a）：利用运算阻抗法得： Z1
=
R1
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i 1 n
(s (s
zi ) pj)
1 Kg
j 1
m
m
N s D s
(s zi )
i 1 n
(s pj )
li
i 1 b
Lj
j 1
j 1
开环有限零点到s点的矢量长度之积 1 开环极点到s点的矢量长度之积 Kg
2020年5月22日
第四章 根轨迹法 15
m
根轨迹方程：
N(s) D(s)
i 1 n
(s (s
zi ) pj)
1 Kg
j 1
辐角条件：（充分必要条件）
与Kg 无关
N s m
n
m
n
D s
(s zi ) (s pj ) i j
i1
j 1
i 1
j 1
180o (1 2) ( 0,1, 2,L L )
式中： —i 第i个开环有限零点到s点的矢量辐角；
• 知道了根轨迹上的点满足的基本条件，实际上还是 不能绘制出根轨迹。
• 要比较快捷的绘制根轨迹，需要找出根轨迹的一些 基本规律。
2020年5月22日
第四章 根轨迹法 18
4.2 根轨迹的绘制法则
4.2.1 绘制根轨迹的一般法则
1．起点（Kg= 0）
1
1
2020年5月22日
1 1
第四章 根轨迹法 4
m
Kg s zi
一个美好的愿望D：s 1WK (s) 1
i 1 n
s pj
0
n
m
j 1
s pj Kg s zi 0
j 1
i 1
求解难！
开环传递函数(开环零、极点+开环增益)来自闭环零极点全部可能的分布图
用时域分析法分析系统的三性
应用到根轨迹的绘制过程中；
2020年5月22日
第四章 根轨迹法 3
闭环极点分布同单位阶跃响应之间的对应关系
D(s) = 1 + Wk (s) = 0
发现问题：控制系统分析的关键是找到闭环极点！ 提出问题：是否存在其他非解析的方法求得闭环极点？ 解决问题：通过开环零0极 点1来求得闭环 极0 点1。 0
2020年5月22日
零极点 形式
第四章 根轨迹法 12
闭环系统特征方程式为
DB
s
1 WK
(s)
1
Kg N(s) D(s)
0
根轨迹
方程
或可写作
m
N (s) D(s)
i1 n
(s (s
zi ) pj)
1 Kg
j1
2020年5月22日
第四章 根轨迹法 13
这个方程式表达了开环传递函数与闭环特 征方程式的关系，该方程的解即为闭环特征根， 因此该式又称为根轨迹方程。
根轨迹的特点：
1、根轨迹上的点均为闭环极点。
2、直观地表示了参数 K变k 化时，
闭环特征根的变化。 3、利用根轨迹可使我们在广泛的
范围内了解系统的稳定性及动 态特性。分析系统性能。
2020年5月22日
第四章 根轨迹法 10
1稳定性:当Kk: 0 变化时，
根轨迹（闭环极点）均在左半平面， 因此系统对所有Kk值均是稳定的。
当KK取不同值时，闭环特征根如下：
Kk
s1
0
0
s1 1 1 2Kk
s2
s2 1 1 2Kk
-2
0.5
-1
-1
1
-1+j
-1-j
2
-1+j 3
-1-j 3
-1+j
-1-j
2020年5月22日
第四章 根轨迹法 9
K由k 0→∞变化时，闭环特征根在S平面上移动的
轨迹如下图所示。这就是该系统的根轨迹。
第四章 根轨迹法 6
4.1 根轨迹法的基本概念
1、什么是根轨迹
例4.1
单位反馈二阶系统
Wk
(s)
Kk
s 0.5s
1
闭环传递函数
WB
(s)
s2
2Kk 2s
2Kk
特征方程 闭环极点
2020年5月22日
D(s) s2 2s 2Kk 0
s1 1 1 2Kk s2 1 1 2Kk
第四章 根轨迹法 8
第四章 根轨迹法
Root-locus analysis
2020年5月22日
(8学时) 信息学院
二○一五年十一月
第四章 根轨迹法 1
主要内容
根轨迹的基本概念 根轨迹的绘制法则 用根轨迹法分析系统的暂态特性
2020年5月22日
第四章 根轨迹法 2
学习重点
❖ 了解根轨迹的基本特性和相关概念； ❖ 掌握根轨迹的绘制法则，并能够熟练地
令 s=σ+jω 代入可得复数方程：
m
N(s) D(s)
i 1 n
(s zi ) (s pj )
1 Kg
j 1
注意：s为闭环传函
的特征根(极点)，-zj 和-pi为开环传函的零 点和极点。
复数 幅值和相角
2020年5月22日
第四章 根轨迹法 14
根轨迹方程： 幅值条件：
m
N(s) D(s)
1
2020年5月22日
1、解二阶方程求得根轨迹。 2、通过检验是否满足幅角
条件来求得根轨迹。
S1 : 1 3 180o 2 3 1 2 180o
S1不满足幅角条件，因此 不是根轨迹上的点。
第四章 根轨迹法 17
说明
•相角条件是确定s平面上根轨迹的充分必要条件。绘 制根轨迹时，只需要使用相角条件。当需要确定根轨 迹上各点的Kg值时，才使用幅值条件。
2暂态性能：由K k 值变化对应闭
环极点的分布定性的给出分析。当
0 < K k ≤0.5时，根轨迹在实轴上，
输出响应单调的。当Kk > 0.5时，根 轨迹在复平面内，输出响应振荡的。
3 稳态特性：开环传函在原点有
一极点，I型系统，根轨迹上的K k
值即为静态误差系数。
可见：根轨迹是分析系统的有力工具。
2020年5月22日
第四章 根轨迹法 5
根轨迹法
一种由开环传递函数求闭环特征根的简便方法。 它是一种用图解方法表示特征根与系统参数的全部 数值关系的方法。
1948年，由伊文思（W. R. Evans）提出。
根轨迹法的任务
由已知的开环零极点和根轨迹增益，用图解方法 确定闭环极点。
2020年5月22日
2020年5月22日
第四章 根轨迹法 11
2、根轨迹方程（根轨迹满足的基本条件）
控制系统结构如图
开环传递函数:
根轨迹型
m
WK
(s)
K1K2 N1(s)N2 (s) D1(s)D2 (s)
Kg
n
(s
i1
(s
zi ) pj)
Kg N(s) D(s)
j1
式中：zi ——开环零点；
—p j —开环极点； K—g —根轨迹放大系数。
—第 ji个开环极点到s点的矢量辐角； 注：根轨迹上的点均满足幅值条件和辐角条件。
2020年5月22日
第四章 根轨迹法 16
2 N
D
s
3
s
m1(s zi ) n (s pj )
i1
j 1
m
i
i 1
n
j
j 1
180o (1 2) ( 0,1, 2,L L )
s1
2
3