苏教版数学高二-选修2-1第1章《常用逻辑用语》单元检测(B卷)

第1章 单元检测(B 卷)

(时间：120分钟 满分：160分)

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)

1．下列命题：

①∀x ∈R ，不等式x 2＋2x >4x －3成立；

②若log 2x ＋log x 2≥2，则x >1；

③命题“若a >b >0且c <0，则c a >c b

”的逆否命题； ④若命题p ：∀x ∈R ，x 2＋1≥1.命题q ：∃x 0∈R ，x 20－2x 0－1≤0，则命题p ∧⌝q 是真命题．

其中真命题有________．(填序号)

2．下列命题中，假命题的个数为________．

①若a ≥b >－1，则a 1＋a ≥b 1＋b

； ②若正数m 和n 满足m ≤n ，则m (n －m )≤n 2

； ③设P (x 1，y 1)为圆O 1：x 2＋y 2＝9上任意一点，圆O 2以Q (a ，b )为圆心且半径为1，当(a －x 1)2＋(b －y 1)2＝1时，圆O 1和圆O 2相切．

3．下列命题中真命题的序号为________．

①∀x ∈R,2x ＋1是整数；

②∃x ∈R ，sin x >1；

③∃x ∈Z ，x 2＝3；

④∀x ∈R ，x 2＋x ＋1>0.

4．已知a ，b 是实数，则“a >0且b >0”是“a ＋b >0且ab >0”的________条件．

5．下列说法正确的是________(填序号)．

①若a ，b 都是实数，则“a 2>b 2”是“a >b ”的既不充分也不必要条件；

②若p ：x >5，q ：x ≥5，则p 是q 的充分而不必要条件；

③条件甲：“a >1”是条件乙：“a >a ”的必要而不充分条件；

④在△ABC 中，“A >B ”是“sin A >sin B ”的充分必要条件．

6．“x ≠y ”是“sin x ≠sin y ”的____________条件．

7．命题p：若a≥b则c>d，命题q：若e≤f则a

8．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的序号是________．

(1)(⌝p)∨q；(2)p∧q；(3)(⌝p)∧(⌝q)；(4)(⌝p)∨(⌝q)．

9．已知三个不等式：ab>0，bc－ad>0，c

a－

d

b>0(a，b，c，d均为实数)，以其中两个不

等式作为条件，余下一个作为结论组成命题，可组成真命题的个数是________．10．已知条件p：x2－x≥6，q：x∈Z，若“p且q”与“非q”同时为假命题，则x的取值集合为________________．

11．命题“ax2－2ax＋3>0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是______________．12．命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是________________________．13．命题“若A⊆B，则A＝B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是________．

14．若|x－1|0)，则a，b之间的关系是________．二、解答题(本大题共6小题，共90分)

15．(14分)分别写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命题，并判断它们的真假．

(1)p：平行四边形对角线相等；

q：平行四边形的对角线互相平分；

(2)p：方程x2－16＝0的两根的符号不同；

q：方程x2－16＝0的两根的绝对值相等．

16．(14分)已知ab≠0，求证：a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.

17.(14分)已知a>0，设命题p：函数y＝a x在R上单调递增；命题q：不等式ax2＋ax ＋1>0对 x∈R恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．

18．(16分)已知条件p：|2x－1|>a和条件q：1

x2－4x＋3

>0，请选取适当的正实数a的值，分别利用所给的条件作为A、B构造命题“若A，则B”，并使得构造的原命题为真命

题，而其逆命题为假命题，则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题．

19.(16分)已知p：a＝0，q：直线l1：x－2ay－1＝0与直线l2：2x－2ay－1＝0平行，求证：p是q的充要条件．

20．(16分)已知f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象过点(－1,0)，是否存在常数a 、b 、c 使不等式

x ≤f (x )≤1＋x 22

对一切实数x 均成立？

第1章 常用逻辑用语(B)

1．①②③

2．1

解析 ①②均为真命题，③是假命题．

3．④

4．充要

解析 对于“a >0且b >0”可以推出“a ＋b >0且ab >0”，反之也是成立的，故为充要条件．

5．①②④

解析 ③中，a >a ⇔a >1，a >1是a >a 的充要条件．

6．必要不充分

解析 因为“sin x ＝sin y ”是“x ＝y ”的必要不充分条件，所以“x ≠y ”是“sin x ≠sin y ”的必要不充分条件．

7．充分

解析命题q的否命题为“若e>f，则a≥b”，且为真命题，而命题p：若a≥b则c>d，且为真命题，则有“若e>f，则c>d”，即“e>f”是“c>d”的充分条件，由等价命题关系可知“c≤d”是“e≤f”的充分条件．

8．(4)

解析不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而只有(綈p)∨(綈q)为真命题．9．3

解析共可组成3个命题，且都为真命题．

10．{－1,0,1,2}

解析由题意得p假q真，所以x2－x<6且x∈Z，解得x＝－1,0,1,2，故x的取值集合为{－1,0,1,2}．

11．(－∞，0)∪[3，＋∞)

12．∀x∈R，使得x2＋2x＋5≠0

解析已知命题是存在性命题，其否定是全称命题．

13．2

解析逆命题、否命题为真．

14．a≥b

解析由题意可知|x－1|

15．解(1)p∨q：平行四边形的对角线相等或互相平分．

p∧q：平行四边形的对角线相等且互相平分．

非p：平行四边形的对角线不相等．

由于p假q真，所以p或q为真，p且q为假，非p为真．

(2)p∨q：方程x2－16＝0的两根符号不同或绝对值相等．

p∧q：方程x2－16＝0的两根符号不同且绝对值相等．

非p：方程x2－16＝0的两根符号相同．

由于p真q真，所以p或q、p且q均为真，非p为假．

16．证明充分性：∵a3＋b3＋ab－a2－b2

＝(a＋b)(a2－ab＋b2)－(a2－ab＋b2)