高中数学第09课时等差数列的概念教学案苏教版必修

合集下载

苏教版高三数学必修五《等差数列》教案及教学反思

苏教版高三数学必修五《等差数列》教案及教学反思一、教学目标1.掌握等差数列的概念和基本性质。

2.熟练掌握等差数列的通项公式和求和公式，并能够应用于实际问题。

3.培养学生发现并解决问题的能力，提高学生的数学思维水平。

二、教学重难点1.等差数列的概念和基本性质。

2.等差数列的通项公式和求和公式。

3.如何将所学知识应用于实际问题中。

三、教学过程(一) 概念和基本性质1. 引入首先，我会通过举例的方式引出等差数列的概念，并通过与等差数列相关的实例来引导学生理解等差数列的基本概念和性质。

2. 知识点讲解接着，我将通过讲解等差数列的定义、公差、首项和通项等知识点来帮助学生全面理解等差数列的概念和基本性质。

为了帮助学生更好地掌握等差数列的概念和基本性质，我将安排一些练习题，让学生巩固所学知识点。

(二) 通项公式和求和公式1. 引入在引导学生掌握等差数列的概念和基本性质后，我将通过举例的方式引出等差数列的通项公式和求和公式，并通过与等差数列相关的实例来帮助学生理解这两个公式的应用场景和计算方法。

2. 知识点讲解接着，我将详细讲解等差数列的通项公式和求和公式，包括其公式推导过程和相关应用技巧，同时还会通过例题与学生进行互动，加深学生对这两个公式的理解。

3. 练习为了帮助学生更好地掌握等差数列的通项公式和求和公式，我将安排一些练习题，让学生巩固所学知识点。

(三) 应用实战1. 引入在学生掌握了等差数列的概念、基本性质、通项公式和求和公式后，我将通过实际应用场景的实例引导学生思考如何将所学知识应用于实际问题中。

2. 知识点讲解在引导学生思考问题的过程中，我将辅导学生分析问题，在此基础上，我将重点讲解如何将所学知识应用于实际问题中，并教授应用技巧和注意事项。

为了帮助学生更好地将所学知识应用于实际问题中，我将安排一些实战训练，让学生在实践中巩固所学知识，提高解决实际问题的能力。

四、教学反思通过本次教学实践，我认为教学效果还算不错。

高中数学第2章数列2.2.1等差数列的概念教案苏教版必修

2.2.1 等差数列的概念教学目标：1.理解等差数列的概念，体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要函数模型；2.能够利用等差数列的定义判断给定数列是否为等差数列；3.在探索活动中培养学生的观察、分析能力，培养由特殊到一般的归纳能力．教学重点：等差数列的概念．教学难点：对等差数列“等差”的特点的理解 .教学方法：启发式、研讨式．教学过程：一、问题情境1．情境：第23届到第28届奥运会举行的年份依次为：1984，1988，1992，1996，2000，2004；2．问题：这个数列有什么特点？二、学生活动1．让学生回顾书上本章第2.1节开始碰到的数列（初步体会等差数列的特点）；2．列举生活中的等差数列的实例（了解等差数列的定义）；3．分析、概括各种等差数列实例的共同特征．三、建构数学1．引导学生自己总结给出等差数列的含义（描述性概念）；2．给出等差中项的概念．四、数学运用精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。

读大海，读出了它气势磅礴的豪情。

读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。

幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。

幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。

幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。

幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。

幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。

3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。

高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修5 2.2.1 等差数列的概念》

等差数列复习目标：1.理解等差数列的概念；2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式；高考要求：C级一、知识梳理1.等差数列的概念：(1)如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的，公差通常用字母表示。

(2)假设成等差数列，那么叫做的等差中项，且=2.等差数列的通项公式及其前项和：(1)假设等差数列的首项是，公差是，那么其通项公式为=通项公式的推广：=+(2) 等差数列的前项和：= 〔其中，是首项，是公差，为第项〕3.等差数列的有关性质数列是等差数列，是的前n项和.(1)假设m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，那么有(2)数列…也是等差数列.(3)数列也是等差数列.二、根底自测1.(P39练习2改编)等差数列，那么该数列的第2021 ．2.(P39练习3改编)假设等差数列中，，公差，那么该数列的通项公式为．3.(P39例题3改编)假设，……, 是公差为d的等差数列,那么数列的公差为.4.〔P39练习3改编)等差数列，那么该等差数列的项数为．5．〔P44练习5改编)等差数列的前项和为，假设〔常数〕，那么．6．〔P48习题11改编)在数列中，，〔〕，那么数列的前项和的最小值为．三、典例精讲考点1 根本量的计算例1 在等差数列中，=1，〔1〕求数列的通项公式；〔2〕假设数列的前项和，求的值。

变式1:在数列中，=1，,那么数列的前9项和；变式2:在等差数列中，假设，那么；考点2 证明〔或判断〕等差数列例2数列{a n}中，a1＝0.6，,数列{b n}满足.(1)求证：数列{b n}是等差数列. (2)求数列{a n}的通项公式．变式3：数列{a n}中，a1＝5且a n＝2a n－1＋2n－1(n≥2且n∈N*)．(1)求证：数列为等差数列；(2)求数列{a n}的通项公式．变式4：数列{a n}的前n项和为S n,假设a1=2,n·a n+1=S n+n(n+1),试证明数列{a n}为等差数列,并求其通项公式.考点3 等差数列的性质与应用例3设等差数列的前项和为，其前6项和为36，=324，最后6项的和为180，，求该数列的项数及变式5：在等差数列中，假设,求变式6:等差数列和的前n项和分别为，且，求及的值.例4设等差数列{a n}的前n项和为S n，a3＝12，且S12＞0，S13＜0.(1)求公差d的范围；(2)该数列前几项的和最大？说明理由．变式7：等差数列{a n}中，a1＝－19，5a5＝11a8.(1)求数列{a n}的前n项和S n的最小值；(2)求数列{|a n|}的前n项和T n.思考题：设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足〔1〕求数列的通项公式及前项和；〔2〕试求所有的正整数，使得为数列中的项.四、反应训练1.(2021·苏北四市期末)在等差数列中,=11,那么的值为.2.(2021·南通、扬州、淮安、连云港二调)等差数列的首项为4,公差为2,前项和为.假设=44(k∈N*),那么k的值为.3.(2021·南昌模拟)数列的前项和为,假设(n≥2),且,那么的值为.4.(2021·苏州期中)等差数列的前项和为,假设,,那么= .5．在等差数列中，＝7，公差为d，前n项和为，当且仅当n＝8时取得最大，那么d的取值范围为______.6.设等差数列的前项和为．〔1〕假设，，求和；〔2〕假设，〔〕，求．五、课后作业1.极课作业2预习?等比数列?。

苏教版高中数学必修五教案等差数列(1)

等差数列（2）【三维目标】：一、知识与技能1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式，掌握等差数列的特殊性质及应用；掌握证明等差数列的方法；2.明确等差中项的概念和性质；会求两个数的等差中项；3.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题；4.能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，体会等差数列与一次函数的关系；能用图像与通项公式的关系解决某些问题。

二、过程与方法通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想。

三、情感、态度与价值观通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。

【教学重点与难点】：重点：等差中项的概念及等差数列性质的应用。

难点：等差中项的概念及等差数列性质的应用。

【学法与教学用具】：1. 学法：2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题1．复习等差数列的定义、通项公式（1）等差数列定义（2）等差数列的通项公式：d n a a n )1(1-+= (=n a d m n a m )(-+或p dn a n +=(p 是常数))（3）公差d 的求法：① =d n a -1-n a ②=d 11--n a a n ③=d mn a a m n -- 2．等差数列的性质：（1）在等差数列{}n a 中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列{}n a 中，相隔等距离的项组成的数列是AP如：1a ，3a ，5a ，7a ，……；3a ，8a ，13a ，18a ，……；（3）在等差数列{}n a 中，对任意m ，n N +∈，()n m a a n m d =+-，n m a a d n m-=-()m n ≠；（4）在等差数列{}n a 中，若m ，n ，p ，q N +∈且m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+3．问题：（1）已知12312,,,,,,n n n a a a a a a +L L 是公差为d 的等差数列。

苏教版学高中数学必修五数列等差数列的概念等差数列的通项公式等差数列的概念及通项公式讲义

学习目标核心素养１．理解等差数列的概念，能在具体问题情境中，发现数列的等差关系．（重点）２．会推导等差数列的通项公式，并能应用该公式解决简单的等差数列问题．（重点）３．等差数列的证明及其应用．（难点）１．通过等差数列的通项公式的应用，提升数学运算素养．２．借助等差数列的判定与证明，培养逻辑推理素养.１．等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．思考１：等差数列定义中，为什么要注明“从第二项起”？[提示] 第１项前面没有项，无法与前一项作差．思考２：等差数列定义中的“同一个”三个字可以去掉吗？[提示] 不可以．如果差是常数，而这些常数不相等，则不是等差数列．２．等差数列的通项公式对于等差数列{a n}的第n项a n，有a n＝a１＋（n—１）d＝a m＋（n—m）d.思考３：已知等差数列{a n}的首项a１和公差d能表示出通项公式a n＝a１＋（n—１）d，如果已知第m项a m和公差d，又如何表示通项公式a n？[提示] 设等差数列的首项为a１，则a m＝a１＋（m—１）d，变形得a１＝a m—（m—１）d，则a n＝a１＋（n—１）d＝a m—（m—１）d＋（n—１）d＝a m＋（n—m）d.１．已知等差数列{a n}的首项a１＝４，公差d＝—２，则通项公式a n＝（）Ａ．４—２nＢ．２n—４Ｃ．6—２nＤ．２n—6C[a n＝a１＋（n—１）d＝４＋（n—１）×（—２）＝４—２n＋２＝6—２n.]２．等差数列—6，—３,0,３，…的公差d＝________.３[（—３）—（—6）＝３，故d＝３．]３．下列数列：１0,0,0,0；２0,１,２,３,４；３１,３,５,7,9；４0,１,２,３，….其中一定是等差数列的有________个．３[１２３是等差数列，４只能说明前４项成等差数列．]４．在△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则B等于________．60°[因为三内角A、B、C成等差数列，所以２B＝A＋C，又因为A＋B＋C＝１80°，所以３B＝１80°，所以B＝60°.]等差数列的判定与证明【例１】（１）在数列{a n}中，a n＝３n＋２；（２）在数列{a n}中，a n＝n２＋n.思路探究：错误!―→错误!―→错误![解] （１）a n＋１—a n＝３（n＋１）＋２—（３n＋２）＝３（n∈N*）．由n的任意性知，这个数列为等差数列．（２）a n＋１—a n＝（n＋１）２＋（n＋１）—（n２＋n）＝２n＋２，不是常数，所以这个数列不是等差数列．１．定义法是判定（或证明）数列{a n}是等差数列的基本方法，其步骤为：（１）作差a n＋１—a n；（２）对差式进行变形；（３）当a n＋１—a n是一个与n无关的常数时，数列{a n}是等差数列；当a n＋１—a n不是常数，是与n 有关的代数式时，数列{a n}不是等差数列．２．应注意等差数列的公差d是一个定值，它不随n的改变而改变．提醒：当n≥２时，a n＋１—a n＝d（d为常数），无法说明数列{a n}是等差数列，因为a２—a１不一定等于d.１．已知函数f（x）＝错误!，数列{x n}的通项由x n＝f（x n—１）（n≥２且x∈N*）确定．（１）求证：数列错误!是等差数列；（２）当x１＝错误!时，求x２0１9.[解] （１）因为f（x）＝错误!，数列{x n}的通项x n＝f（x n—１），所以x n＝错误!，所以错误!＝错误!＋错误!，所以错误!—错误!＝错误!，所以错误!是等差数列．（２）x１＝错误!时，错误!＝２，所以错误!＝２＋错误!（n—１）＝错误!，所以x n＝错误!，所以x２0１9＝错误!.等差数列的通项公式【例２】已知数列{a n}是等差数列，且a５＝１0，a１２＝３１．（１）求{a n}的通项公式；（２）若a n＝１３，求n的值．思路探究：建立首项a１和d的方程组求a n；由a n＝１３解方程得n.[解] （１）设{a n}的首项为a１，公差为d，则由题意可知错误!解得错误!∴a n＝—２＋（n—１）×３＝３n—５．（２）由a n＝１３，得３n—５＝１３，解得n＝6．１．从方程的观点看等差数列的通项公式，a n＝a１＋（n—１）d中包含了四个量，已知其中的三个量，可以求得另一个量，即“知三求一”．２．已知数列的其中两项，求公差d，或已知一项、公差和其中一项的序号，求序号的对应项时，通常应用变形a n＝a m＋（n—m）d.２．已知递减等差数列{a n}前三项的和为１8，前三项的积为66．求该数列的通项公式，并判断—３４是该数列的项吗？[解] 依题意得错误!∴错误!解得错误!或错误!∵数列{a n}是递减等差数列，∴d<0．故取a１＝１１，d＝—５．∴a n＝１１＋（n—１）·（—５）＝—５n＋１6，即等差数列{a n}的通项公式为a n＝—５n＋１6．令a n＝—３４，即—５n＋１6＝—３４，得n＝１0．∴—３４是数列{a n}的第１0项．等差数列的应用[探究问题]１．若数列{a n}满足错误!＝错误!＋１且a１＝１，则a５如何求解？[提示] 由错误!＝错误!＋１可知错误!—错误!＝１．∴{错误!}是首项错误!＝１，公差d＝１的等差数列．∴错误!＝１＋（n—１）×１＝n，∴a n＝n２，∴a５＝５２＝２５．２．某剧场有２0排座位，第一排有２0个座位，从第２排起，后一排都比前一排多２个座位，则第１５排有多少个座位？[提示] 设第n排有a n个座位，由题意可知a n—a n—１＝２（n≥２）．又a１＝２0，∴a n＝２0＋（n—１）×２＝２n＋１8．∴a１５＝２×１５＋１8＝４8．即第１５排有４8个座位．【例３】某公司经销一种数码产品，第１年可获利２00万元．从第２年起，由于市场竞争等方面的原因，其利润每年比上一年减少２0万元，按照这一规律，如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？思路探究：分析题意，明确题中每年获利构成等差数列，把实际问题转化为等差数列问题，利用等差数列的知识解决即可．[解] 由题设可知第１年获利２00万元，第２年获利１80万元，第３年获利１60万元，…，每年获利构成等差数列{a n}，且当a n<0时，该公司会出现亏损．设从第１年起，第n年的利润为a n，则a n—a n—１＝—２0，n≥２，n∈N*.所以每年的利润可构成一个等差数列{a n}，且首项a１＝２00，公差d＝—２0．所以a n＝a１＋（n—１）d＝２２0—２0n.若a n<0，则该公司经销这一产品将亏损，所以由a n＝２２0—２0n<0，得n>１１，即从第起，该公司经销此产品将亏损．１．在实际问题中，若涉及到一组与顺序有关的数的问题，可考虑利用数列方法解决，若这组数依次成直线上升或下降，则可考虑利用等差数列方法解决．２．在利用数列方法解决实际问题时，一定要分清首项、项数等关键问题．３．甲虫是行动较快的昆虫之一，下表记录了某种类型的甲虫的爬行速度：时间t（s）１２３...？ (60)距离s（cm）9．8１9．6２9．４…４9…？（２）利用建立的模型计算，甲虫１min能爬多远？它爬行４9 cm需要多长时间？[解] （１）由题目表中数据可知，该数列从第２项起，每一项与前一项的差都是常数9．8，所以是一个等差数列模型．因为a１＝9．8，d＝9．8，所以甲虫的爬行距离s与时间t的关系是s＝9．8t.（２）当t＝１min＝60 s时，s＝9．8t＝9．8×60＝５88 cm.当s＝４9 cm时，t＝错误!＝错误!＝５s.１．判断一个数列是否为等差数列的常用方法（１）a n＋１—a n＝d（d为常数，n∈N*）⇔{a n}是等差数列；（２）２a n＋１＝a n＋a n＋２（n∈N*）⇔{a n}是等差数列；（３）a n＝kn＋b（k，b为常数，n∈N*）⇔{a n}是等差数列．但若要说明一个数列不是等差数列，则只需举出一个反例即可．２．由等差数列的通项公式a n＝a１＋（n—１）d可以看出，只要知道首项a１和公差d，就可以求出通项公式，反过来，在a１，d，n，a n四个量中，只要知道其中任意三个量，就可以求出另一个量．１．判断正误（１）若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．（）（２）等差数列{a n}的单调性与公差d有关．（）（３）若三个数a，b，c满足２b＝a＋c，则a，b，c一定是等差数列．（）[答案] （１）×（２）√（３）√[提示] （１）错误．若这些常数都相等，则这个数列是等差数列；若这些常数不全相等，则这个数列就不是等差数列．（２）正确．当d>0时为递增数列；d＝0时为常数列；d<0时为递减数列．（３）正确．若a，b，c满足２b＝a＋c，即b—a＝c—b，故a，b，c为等差数列．２．在等差数列{a n}中，若a１＝8４，a２＝80，则使a n≥0，且a n＋１<0的n为（）Ａ．２１Ｂ．２２Ｃ．２３Ｄ．２４B[公差d＝a２—a１＝—４，∴a n＝a１＋（n—１）d＝8４＋（n—１）（—４）＝88—４n，令错误!即错误!⇒２１<n≤２２．又∵n∈N*，∴n＝２２．]３．若数列{a n}满足a１＝１，a n＋１＝a n＋２，则a n＝________.２n—１[由a n＋１＝a n＋２，得a n＋１—a n＝２，∴{a n}是首项a１＝１，d＝２的等差数列，∴a n＝１＋（n—１）×２＝２n—１．]４．已知数列{a n}，a１＝a２＝１，a n＝a n—１＋２（n≥３），判断数列{a n}是否为等差数列？说明理由．[解] 因为a n＝a n—１＋２（n≥３），所以a n—a n—１＝２（常数）．又n≥３，所以从第３项起，每一项减去前一项的差都等于同一个常数２，而a２—a１＝0≠a３—a２，所以数列{a n}不是等差数列．。

高中数学2.2.1等差数列的概念教案苏教版必修5

等差数列的概念和通项公式第 11课时一、学习目标 1.明确等差数列的定义，初步掌握等差数列的通项公式。

2.会解决知道a n ,a 1,d ,n 中的三个，求另外一个的问题.3.培养学生观察能力，进一步提高学生推理、归纳能力，培养学生的应用意识.二．学法指导1.深刻理解等差数列中“等差”的含义.2.理解用“叠加法”证明等差数列通项公式的方法.三、课前预习1．等差数列的概念定义：一般地，如果一个数列从第____项起，每一项与它的前一项的差等于___________，那么这个数列就叫做___________，这个常数叫做等差数列的__________，通常用字母______表示.2. .等差数列的通项公式若等差数列{a n }的首项是a 1，公差是d ，则通项公式为_________________注：由此可知：（1）一个等差数列总可以由首项和公差来唯一确定。

（2）在a n ,a 1,d ,n 中“知三求一”。

四、课堂探究探究1.什么叫等差数列？等差数列相邻两项的关系？探究2.设{}n a 是一个首项为1a ,公差为d 的等差数列,那它的通项公式是什么呢?五.数学应用例1判断下列数列是否是等差数列（1）1，1，1，1，1，（2）4，7，10，13，16（3）-3，-2，-1，1，2，3例2求出下列等差数列的未知项（1）3，a ，5 （2）3，b ，c ，—9例3.（1）在等差数列{}n a 中，是否有)2(211≥+=+-n a a a n n n ？（2）在数列{}n a 中，如果对于任意的正整数)2(≥n n ，都有211+-+=n n n a a a ，那么数列{}n a 一定是等差数列吗？例4. (1)求等差数列8，5，2…的第20项.(2) －401是不是等差数列－5，－9，－13…的项?如果是，是第几项?六、巩固训练（一）当堂练习1.在数列{}n a 中，若,122,211=--=+n n a a a 则_________51=a 2. 等差数列{a n }的前三项分别是a-1, a+1, a+3,则它的通项公式是_____________.3.在1和100之间插入8个数，使它们与这两个数组成等差数列，则这个数列的公差是______________.(二)课后作业练习册第二课时六．反思总结。

高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修5 2.2.1 等差数列的概念》9

§等差数列（一）教学目标1、通过对大量的实例观察与举例分析，发现数列的项与项之间的“等差”关系，理解等差数列的概念；2、采用累加、归纳猜想出等差数列的通项公式，并且会用公式解决一些简单的问题；3、通过等差中项，让学生充分理解等差数列；4、通过等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

教学重难点重点：理解等差数列的概念，探索等差数列通项公式，并能解决相应的问题。

难点：等差数列通项公式的推导过程。

关键理解“等差”的特点，强调每一项与它的前一项的差是同一个常数。

教学方法导学式、讲练结合。

教学设计教学过程环节一：情境引入引用姚明发球训练的事例，学生对本节课产生浓厚兴趣，进而阅读教材P36-P38内容。

教师活动若把上述例子中的数列放在一起，请同学们考虑：这四个数列有何共同特点？（1）0，5，10,15…（2）48,53,58，63（3）18,, 13, , 8, （4）6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000学生活动学生思考后依次回答上述四个数列都是递增或递减的，而且递增或递减的都是同一个常数。

教师总结同学们观察的非常好，这就是咱们今天要学习的内容：等差数列（板书课题）。

设计意图让学生阅读、研究教材，感受等差数列模型的现实背景，激发学习数学的兴趣，并且为探究共性、引入等差数列的概念提供实例。

环节二：形成概念（一）教师活动咱们说例子中的四个数列都是等差数列，同学们能不能试着给等差数列下一个定义？学生活动学生考虑后给出等差数列定义：相邻的两个数的差是一个常数，那么数列就是等差数列。

教师活动形成概念：一般地，如果一个数列{a n},从第2项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示。

让学生用数学语言表示：a n - a n-1=dn≥2,n∈N,设计意图让学生自己总结概念，教师加以完善，让学生充分理解概念中的关键点。

苏教版高中数学必修五教学案第课时等差数列的概念

总课题等差数列总课时第 9 课时分课题等差数列的概念分课时第 1 课时教学目标体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，理解等差数列的概念；会求等差数列中的未知项．重点难点理解等差数列的概念．引入新课1．回顾本章第1.2节开始我们遇到的数列①，②，再考察下面的问题：第23届到第29届奥运会举行的年份依次为Λ,2008200420001996199219881984，，，，，，某电信公司的一种计费标准是：通话时间不超过3分钟，收话费2.0元，以后每分钟收话费1.0元，那么通话费按从小到大的次序依次为Λ，，，，30.10.220.10.20.10.20.2⨯+⨯++如果1年期储蓄的月利率为‰65.1，那么将10000元分别存1个月，2个月，3个月，……，12个月，所得的本利和依次为125.161000025.16100005.1610000⨯+⨯++，，，Λ．上面这些数列有什么共同的特点？2．等差数列的概念：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d 表示。

例题剖析例1 判断下列数列是否为等差数列：（1）1，1，1，1，1；（2）4，7，10，13，16；（3）3-，2-，1-，1，2，3．例2 求出下列等差数列中的未知项：（1）3，a ，5；（2）3，b ，c ，9-．（1）在等差数列{}n a 中，是否有)2(211≥+=+-n a a a n n n ？（2）在数列{}n a 中，如果对于任意的正整数)2(≥n n ，都有211+-+=n n n a a a ，那么数列{}n a 一定是等差数列吗？例3巩固练习1．判断下列数列是否为等差数列：（1）1-，1-，1-，1-，1-；（2）1，21，31，41；（3）1，0，1，0，1，0；（4）2，4，6，8，10，12；（5）7，12，17，22，27．2．目前男子举重比赛共有10个级别，除108公斤以上级别外，其余的9个级别从轻到重依次为（单位：kg ）：54，59，64，70，76，83，91，99，108，这个数列是等差数列吗？课堂小结运用等差数列的概念，解决一些简单的问题．课后训练班级：高一（）班姓名：____________一基础题1．已知下列数列是等差数列，试在括号内填上适当的数：（1）（），5，10；（2）1，2，（）；（3）31，（），（），10．2．已知等差数列x ，2，y ，2-，…，则=-x y _______________．3．已知等差数列x ，12-，y ，8-，…，其中第一个正项为第________项．4．判断下列数列是否为等差数列：（1）21，1，23，2，25；（2）4，2，0，2-，4-；（3）1，2，3，2．5．求出下列等差数列中的未知项：（1）a ，b ，10-，c ，20-；（2）x ，3lg ，6lg ，y ．二提高题6．已知1a ，2a ，3a ，…，n a ，1+n a ，…，n a 2是公差为d 的等差数列．（1）n a ，1-n a ，…，2a ，1a 也是等差数列吗？如果是，公差是多少？（2）2a ，4a ，6a ，…，n a 2也是等差数列吗？如果是，公差是多少？7．已知等差数列{}n a的首项为1a，公差为d．（1）将数列{}n a中的每一项都乘以常数a，所得的新数列仍然是等差数列吗？若是，公差是多少？（2）将数列{}n a中的所有奇数项按原来的顺序组成的新数列{}n c是等差数列吗？若是，公差是多少？。

苏教版必修5高中数学2.2.1等差数列的概念word教学设计

2.2.1 等差数列的概念教学目标：1.理解等差数列的概念，体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要函数模型；2.能够利用等差数列的概念判断给定数列是不是为等差数列；3.在探索活动中培育学生的观察、分析能力，培育由特殊到一般的归纳能力．教学重点：等差数列的概念．教学难点：对等差数列“等差”的特点的理解 .教学方式：启发式、研讨式．教学进程：一、问题情境1．情境：第23届到第28届奥运会举行的年份依次为：1984，1988，1992，1996，2000，2004；2．问题：那个数列有什么特点？二、学生活动1．让学生回顾书上本章第节开始碰着的数列（初步体会等差数列的特点）；2．列举生活中的等差数列的实例（了解等差数列的概念）；3．分析、归纳各类等差数列实例的一路特征．三、建构数学1．引导学生自己总结给出等差数列的含义（描述性概念）；2．给出等差中项的概念．四、数学运用（1）1,1,1,1,1；（2）4,7,10,13,16；（3）-3，-2，-1, 1,2,3．例2 求出下列等差数列中的未知项：（1）3,,5a ；（2）3,,,9b c -．例3 （1）在等差数列{}n a 中，是不是有112n n n a a a -++=(2)n ≥？（2）在数列{}n a 中，若是对于任意的正整数(2)n n ≥，都有112n n n a a a -++=，那么数列{}n a 必然是等差数列吗？2．练习.讲义P37练习 1，2，3，4．五、要点归纳与方式小结本节课学习了以下内容：1．等差数列的有关概念；2．等差数列的判断方式——概念法、等差中项法．。

苏教版高中数学必修五教案等差数列(2)

等差数列（3）【三维目标】：一、知识与技能1. 掌握等差数列前n 项和的公式以及推导该公式的数学思想方法，并能运用公式解决简单的问题；2.探索活动中培养学生观察、分析的能力，培养学生由特殊到一般的归纳能力。

二、过程与方法1.通过对历史有名的高斯求和的介绍，引导学生发现等差数列的第k 项与倒数第k 项的和等于首项与末项的和这个规律；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。

2.通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.三、情感、态度与价值观1.通过公式的推导过程，获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。

2.培养学生利用学过的知识解决与现实有关的问题的能力。

【教学重点与难点】：重点：等差数列n 项和公式的理解、推导及应用难点：等差数列前n 项和公式推导思路的获得，灵活应用等差数列前n 项公式解决一些简单的有关问题，体会等差数列的前n 项和与二次函数之间的联系。

【学法与教学用具】：1.学法：讲练结合2.教学用具：多媒体、实物投影仪. 【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题“小故事”：著名的数学家高斯（德国 1777-1855）十岁时计算1+2+3+…+100的故事：高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家出道题目:“1+2+…100=?”过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+…+100=5050。

教师问：“你是如何算出答案的？高斯回答说：因为1+100=101；2+99=101；…50+51=101，所以101×50=5050”故事结束：归纳为 1．这是求等差数列1，2，3，…，100前100项和 2．高斯的解法是：前100项和2)1001(100100+⨯=S ，即2)(1n n a a n S +=二、研探新知1.等差数列的求和公式（1）求和公式（一）：2)(1n n a a n S +=（倒序相加法）思考：受高斯的启示，我们这里可以用什么方法去求和呢？思考后知道，也可以用“倒序相加法”进行求和。

高中数学《等差数列的前n项和》教案苏教版必修

高中数学《等差数列的前n项和》教案苏教版必修一、教学目标1.掌握等差数列的定义和性质。

2.理解等差数列的通项公式和前n项和公式。

3.能够应用前n项和公式计算等差数列的和。

4.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

二、教学重点1.等差数列的定义和性质。

2.等差数列的通项公式和前n项和公式。

3.应用前n项和公式计算等差数列的和。

三、教学内容1. 等差数列的定义和性质•等差数列的定义：若一个数列中任意相邻两项的差等于同一个常数d，则称该数列为等差数列。

•等差数列的性质：–公差d是等差数列的一个重要属性，它确定了等差数列的变化规律。

–等差数列的第n项可以表示为：a n=a1+(n−1)d。

–等差数列的前n项和可以表示为：$S_n = \\frac{n}{2}(a_1 + a_n)$。

2. 等差数列的通项公式和前n项和公式•等差数列的通项公式：a n=a1+(n−1)d，其中a n表示等差数列的第n项，a1表示等差数列的首项，d表示等差数列的公差。

•等差数列的前n项和公式：$S_n = \\frac{n}{2}(a_1 + a_n)$，其中S n表示等差数列的前n项和。

3. 应用前n项和公式计算等差数列的和•通过前n项和公式，我们可以方便地计算等差数列的前n项和。

•实际应用中，等差数列的前n项和常用于计算某项数值的总和，例如等差数列的总销售额、总花费等。

四、教学过程1. 导入新知识通过提问学生，引导他们回顾等差数列的定义和性质，以及等差数列的通项公式。

2. 介绍前n项和公式的推导过程教师通过具体例子，引导学生思考前n项和公式的推导过程，并解释推导的原理和思路，强化学生对公式的理解。

3. 进一步练习教师出示一些实际问题，引导学生运用前n项和公式计算等差数列的和。

通过练习，巩固学生对公式的应用能力。

4. 拓展应用教师引导学生思考等差数列在实际问题中的应用，并组织学生进行小组讨论，分享彼此的思考和启发。

五、课堂练习1.已知等差数列的首项为5，公差为2，求前10项和。

苏教版高中数学(必修5)2.2《等差数列》教案5篇

2.2 .1等差数列的概念七、教学过程（一）创设情景，引入概念（设计意图：通过对实际问题的分析对比，建立等差数列模型，体验数学发现和创造的过程）情景1：把班上学生学号从小到大排成一列：如：1，2，3，4，…，63，64.问题1：请学生归纳出上一个数列的通项公式),521(,+∈≤≤=N n n n a n 。

问题2：把上面的数列各项依次记为64321,,,,a a a a ，学生填空：()()()1,,1,163642312+=+=+=a a a a a a问题3：上面的数列有什么特点，你能用数学语言（符号）描述这些特点吗？(教师引导，学生完成）11+=-n n a a （2≥n ），或者写成 11=--n n a a （2≥n ）.注：强调2≥n ，原因在于1-n 有意义。

问题4：提问学生，能用普通语言概括上面的规律吗？数列后一项等于前一项加“1”，或者数列后一项与前一项的差为“1”. 上面的数列已找出这一特殊规律，下面再观察一些数列并也找出它们的规律。

情景2：看幻灯片上的实例（1）2008年北京奥运会，女子举重共设置7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg ）： 48，53，58，63.（2）水库的管理员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。

如果一个水库的水位18m ，自然放水每天水位下降2.5m ，最低降至5m 。

那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m ）：18，15.5，13，10.5，8，5.5.（3）我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。

按照单利计算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率×存期）。

如，按活期存入10000元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和组成的数列是：10072， 10144， 10216， 10288， 10360.（4）全国统一鞋号中，成年女鞋的尺码最小的是21码，相邻两个鞋号间隔0.5码，最大的是25码，组成的数列：21，21.5 ,22 ,22.5 ,23 ,23.5 ,24 ,24.5 ,25.问题5：请学生写出上面的数列，观察这些数列的特点，并用数学语言（符号）描述这些特点:（1）51=--n n a a ，2≥n ，+∈N n ；（2）5.21-=--n n a a ，2≥n ，+∈N n（3）721=--n n a a ，2≥n ，+∈N n ；（4）5.01=--n n a a ，2≥n ，+∈N n 问题6：观察并归纳上面这些数列的共同特征，用数学语言（符号）描述这些特点:1n n a a d --=（d 是常数），（2≥n ，+∈N n ）满足这种特征的数列很多，我们有必要为这样的数列取一个名字？）--等差数列。

高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修5 2.2.1 等差数列的概念》0

《等差数列的概念》教学设计一、教学目标1理解等差数列、公差、等差中项的概念。

2在学习等差数列的过程中,提高分析、归纳能力。

3培养数学研究的方法与态度。

二、学情分析学生在现实生活中已接触到很多等差数列的模型,而现阶段是从理论上、系统地学习。

对于我们学校的学生,在同年龄孩子中,各种能力属于中上等水平。

而且我们已经从高一开始在数学课堂内着手于研究性学习,因此我们的学生已初步具备了研究性学习的能力。

三、重点、难点重点:能利用定义判定等差数列难点:利用等差数列解决简单的实际问题四、教学过程（一）复习回顾1、什么叫数列？数列的项？2、什么叫数列的通项公式？（二）问题情境1．为庆祝国庆，要用花盆摆放一个花坛，第一排摆8盆花，往后每一排都比前一排多两盆，若要摆八排，试写出从第一排到第八排的花盆数构成的数列？2我们做一个排积木的游戏，如图所示，用正方形积木（棱长为3cm）堆台阶模型：第一层用6块积木，第二层用5块积木，…第六层用1块积木。

试写出从下到上每级台阶距地面的高度所构成的数列。

3建国后，我国在1984年第一次参加了第23届奥运会，从第23届奥运会起奥运会举行的年份依次为哪些年？请同学们仔细观察刚才的几个数列：数列1: 8，10，12，14，16，18，20212数列2: 3，6，9，12，15，18数列3: 1984，1988，1992，1996，2021，2021，2021，2021思考：这些数列的共同特点是什么？（三）建构数学1如果一个数列从第2项起，每一项减去它的前一项所得的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫作等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。

用递推公式表示为问题：等差数列的例子在生活中有很多，你能再举出一些生活中关于等差数列的例子吗？（四）数学应用例1判断下列数列是否为等差数列，如果是，求出其公差：（1）4，7，10，13，16（2）6，4，2，0，-2，-4（3）1，1，1，1，1，1（4）-3，-2，-1，1，2，3 练习1：已知数列的通项公式，判断它是否为等差数列，如果是，公差为多少？是每一项与它前一项的差，不能颠倒，而且公差可以为正数，可以为负数，也可以为0 公差d>0的等差数列为递增数列公差d<0的等差数列为递减数列公差d=0的等差数列叫常数列)2(11≥=-=--+n d a a d a a n n n n 或{}n a 131+=n a n ）（n a n 24)2(-=2)3(n a n =0)4(=n a例2求出下列等差数列中的未知项：（1）3，a ，5（2）3，b ，c ，-9（3）3，d ，e ，f ，11合作探究如果我们在a 和b 中间插入一个数A ，使a, A,b 成等差数列，那么数A 应该满足什么条件呢？2等差中项：若a,A,b 成等差数列，那么A 叫做a 和b 的等差中项例3（1）在等差数列{a n }中，是否有)2(211≥+=+-n a a a n n n（2）在数列{a n }中，如果对于任意的正整数nn2，都有 211+-+=n n n a a a那么数列{a n }一定是等差数列吗？教师总结：{a n }为等差数列即在一个等差数列中，从第二项起每一项都是它的前一项与后一项的等差中项练习2：1已知三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求这三个数。

2.2.1等差数列的概念教案2 高中数学必修五苏教版(word版)

备
记
a1 15, a6 25 ， n 6
由通项公式得： a6 a1 (6 1)d ，即 25 15 5d ，∴ d 2 ，所以， a2 17 ， a3 19 ， a4 21 ， a5 23 ，．答：中间四个滑轮的直径为 17cm，19 cm，21 cm，23 cm。例 4．已知数列的通项公式为 an pn q ，其中 p ， q 是常数，且 p 0 ，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，求它的首项与公差。解：取数列 an 中的任意相邻两项 an 1 与 an （ n 2 ），
教学过程一．问题情境 1．情境：观察下列数列：： 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 ， 10 ，……； ① 3 ， 0 ， 3 ， 6 ，……， ② 第 23 届到第 28 届奥运会举行的年份为：1984，1988，1992，1996，2000， 2004 ③ 某电信公司的一种计费标准是：通话时间不超过 3 分钟，收话费 0.2 元，以后每分钟收话费 0.1 元，那么通话费按从小到大的次序依次为： 0.2,0.2 0.1,0.2 0.1 2,0.2 0.1 3, ④ 如果 1 年期储蓄的月利率为 1.65% ，那么将 10000 元分别存 1 个月， 2 个月， 3 个月， …… 12 个月，所得的本利和依次为 10000 10000 16.5,10000 16.5 2,10000 16.5 12 ， ⑤ 2．问题：上面这些数列有何共同特征？二．学生活动对于数列①，从第 2 项起，每一项与前一项的差都等于 1 ；对于数列②，从第 2 项起，每一项与前一项的差都等于 3 ；对于数列③，从第 2 项起，每一项与前一项的差都等于 4；对于数列④，从第 2 项起，每一项与前一项的差都等于 0.1 ；对于数列⑤，从第 2 项起，每一项与前一项的差都等于 16.5 ；规律：从第 2 项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。三．建构数学 1．等差数列定义：一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示。用递推公式表示为 an an1 d (n 2) 或

高中数学等差数列的概念教学案苏教版必修5高一数学

高一数学教学案
课题：等差数列的概念时间：课时数： 1 制卷人：学习目标：明确等差数列的定义，掌握等差数列的性质
教学重点：等差数列概念的理解
教学难点：等差数列的“等差”特点的理解，应用
教学方法：
一、知识预习（重难点、基本概念公式）
二、例题探究
三、课堂巩固练习
1.判断下列数列是否为等差数列
（1）a,a,a,a,a,
(2)1111,,,234
(3)7,12,17,22
2.填适当的数，使之成等差数列
（1）（），5,10 （2）1，（）
（3）21，（），（），8
四、课堂小结
通过本节，要求学生理解与掌握等差数列的定义及数学表达式： 1(2)n n a a d n --=≥
五、课后练习
1.等差数列1，x ，2的公差是
2.若等差数列{}n a 的公差为d ，则{}3n a 是
（1）公差为d 的等差数列
（2）非等差数列
（3）公差为3d 的等差数列
（4）都不是
3．等差数列{}n a 中，1234562,13,a a a a a a =+=++=则
4. 若数列23,,a a a 成等差数列，则a=
5.（1）数列{}n a 的通项23n a n =+，证明数列{}n a 是等差数列
（2）数列{}n a 的前几项和22n s n n =+，判断{}n a 是不是等差数列
6．若x 是a ，b 的等差中项，22,2x a b -是的等差中项，试确定a ，b 满足关系式。

高三数学必修五教案等差数列优秀4篇

高三数学必修五教案等差数列优秀4篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如主题班会、教案大全、教学反思、教学设计、工作计划、文案策划、文秘资料、活动方案、演讲稿、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!And, our store provides various types of practical materials for everyone, such as theme class meetings, lesson plans, teaching reflections, teaching designs, work plans, copywriting planning, secretarial materials, activity plans, speeches, other materials, etc. If you want to learn about different data formats and writing methods, please stay tuned!高三数学必修五教案等差数列优秀4篇等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么你对等差数列了解多少呢？这次为您整理了高三数学必修五教案《等差数列》优秀4篇，希望能够给予您一些参考与帮助。

高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修5 2.2.1 等差数列的概念》1

等差数列的概念
【教学目标】
1 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；掌握等差中项的概念．
2 逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题．
3 通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，渗透由特殊到一般的思想．
【教学重点】
等差数列的概念及其通项公式．
【教学难点】
等差数列通项公式的灵活运用．
【教学方法】
本节课主要采用自主探究式教学方法．充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性．在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而到达使学生既获得知识又开展智能的目的．
【教学过程】。