复旦大学经济学院谢识予计量经济学第三章异方差及自相关广义线性模型
2024版计量经济学全册课件(完整)pptx
REPORTING
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EViews软件介绍及操作指南
EViews软件概述
EViews是一款功能强大的计量经济学 软件，提供数据处理、统计分析、模型
估计和预测等功能。
统计分析与检验
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详细讲解EViews中的统计分析工具， 包括描述性统计、假设检验、方差分
析等。
数据导入与预处理 介绍如何在EViews中导入数据，进行 数据清洗、转换和预处理等操作。
随着大数据时代的到来，机器学 习算法在数据挖掘、预测和分类 等方面展现出强大的能力，为计 量经济学提供了新的研究工具和 方法。
机器学习在计量经济 学中的应用领域
机器学习在计量经济学中的应用 领域广泛，如变量选择、模型选 择、非线性模型估计、高维数据 处理等。
机器学习在计量经济 学中的常用算法
机器学习在计量经济学中常用的 算法包括决策树、随机森林、支 持向量机（SVM）、神经网络等。 这些算法可以用于分类、回归、 聚类等任务，提高模型的预测精 度和解释力。
面板数据特点
同时具有时间序列和截面数据的特征，能够提供更多的信息、更多的变化、更少共 线性、更多的自由度和更高的估计效率。
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固定效应模型与随机效应模型
固定效应模型（Fixed Effects Model）
对于特定的个体而言，其截距项是固定的，不随时间变化而变化。
随机效应模型（Random Effects Mode…
经典线性回归模型
REPORTING
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一元线性回归模型
模型设定与参数估计
介绍一元线性回归模型的基本形式， 解释因变量、自变量和误差项的含义， 阐述最小二乘法（OLS）进行参数估 计的原理。
自-马永政——异方差多重共线性自相关的总结
《计量经济学》中多重共线性、异方差性、自相关三者之间的联系与区别———经济121班马永政学号：1202０101５5 首先我们先来回顾一下经典线性回归模型的基本假设:１、为什么会出现异方差性我们可以从一下两方面来分析:第一,因为随即误差项包括了测量误差和模型中被省略的一些因素对因变量的影响;第二，来自不同抽样单元的因变量观察值之间可能差别很大。
因此,异方差性多出现在截面样本之中。
至于时间序列，则由于因变量观察值来自不同时期的同一样本单元，通常因变量的不同观察值之间的差别不是很大,所以异方差性一般不明显。
含义及影响:y=X β+ε，var （εi )≠v ａr(εｊ), i ≠j ，Ｅ(ε)=0，或者记为212200['|]0000n E X σεεσσ⎛⎫⎪=Ω= ⎪ ⎪⎝⎭即违背假设３。
用OL Ｓ估计,所得b 是无偏的，但不是有效的。
111(')'(')'()(')'b X X X y X X X X X X X βεβε---==+=+由于E(ε)=0，所以有E(b )=β。
即满足无偏性。
但是，b 的方差为1111121var(|)[()()'][(')''(')|] (')'['|](') (')'()(')b X E b b E X X X X X X X X X X E X X X X X X X X X X ββεεεεσ------=--===Ω其中212200['|]0000n E X σεεσσ⎛⎫⎪=Ω= ⎪ ⎪⎝⎭2、自相关产生的原因:（1）、经济数据的固有的惯性带来的相关 （2）、模型设定误差带来的相关 （3）、数据的加工带来的相关 含义及影响:cov(,)0,i j i j εε≠≠影响:和异方差一样，系数的l ｓ估计是无偏的,但不是有效的。
第4讲异方差与自相关解析
三、实验操作指导
这就是实验模型。显然模型将一个非线性模型转化成了线性 模型，在运用计量经济学进行模型研究时，将非线性模型 化为线性模型来简化分析一直是计量经济学的指导准则。
2.打开文件，进行回归
（1）打开文件命令 use c:\data\nerlove,clear 或者直接从菜单栏中“file”选择“open”找到需要打开的数据 文件nerlove
通过绘制残差图可以直观地观察到是否存在异方 差，但是观察残差图的方法标准较为模糊，会遇 到模型残差图很难判断的情形。所以只采用残差 图的方式判定模型的方差形式是不够严谨的，必 须配合下面几种正规的检验方法才有信服力。 （2）怀特检验法 根据本章节介绍的该方法的原理，Stata可以直接 得到检验结果。对模型基本回归结束后，需要在 命令窗口输入如下命令：
3.异方差检验 对模型进行回归并不是本章的知识，然而回归是一个基础， 即做异方差检验之前必须做回归，下面将会详细介绍异方 差检验的基本方法。 （1）残差图观察法 做完模型的基本回归后，运用Stata绘制残差图来观察异 方差是否存在。 在命令窗口中输入如下两个命令中的任意一个即可 rvfplot (residual-versus-fitted plot) rvpplot varname (residual-versus-predictor plot) 第一个命令语句的作用是绘制默认形式的残差图，第二个 命令语句的作用是绘制残差与某个解释变量的散点图， varname可以换做认为合理的解释变量。
二、实验内容和数据来源 数据来自Nerlove 1963年的一篇文章，数据内容是美国1955 年145家电力企业的横截面数据，变量主要有TC(企业总 成本)、Q（产量）、PL（工资率）、PF（燃料价格）及 PK（资本租赁价格）。完整的数据在本书附带光盘里的 data文件夹的“nerlove.dta”工作文件夹中。 根据cobb-douglas生产函数:，在企业追求成本最小化的 的合理假设下，可证明其成本函数也为cobb-douglas函数， 可显示如下： 本实验中，运用nerlove数据分析各个解释变量对总成本 TC的影响，并运用多种方法检验是否存在异方差，如果 存在异方差则对模型进行合理的修正，最终得到一个效果 较好的模型。
计量经济学课件PPT课件
非线性模型转换方法
多项式回归
通过引入自变量的高次项，将非线性关系转化为线性 关系进行处理。
变量变换
对自变量或因变量进行某种函数变换，以改善模型的 拟合效果。
非参数回归
不假定具体的函数形式，通过数据驱动的方式拟合非 线性关系。
实例分析：金融时间序列预测
数据准备
收集金融时间序列数据，如股票 价格、交易量等，并进行预处理。
模型选择依据
Hausman检验，LM检验等。
实例分析：经济增长收敛性问题研究
研究背景
探讨不同国家或地区间经济增长差异及其收 敛性。
模型构建
选择合适的面板数据模型，设定经济增长收 敛假设。
实证分析
收集相关数据，运用计量经济学软件进行回 归分析，检验收敛性假设是否成立。
结论与政策建议
根据实证结果得出结论，提出促进经济增长 收敛的政策建议。
机器学习算法与计量经济学模型结合
将机器学习算法与传统计量经济学模型相结合，形成更具解释性和预测能力的混合模型。
大数据背景下计量经济学挑战与机遇
01
大数据背景概述
数据量巨大、类型多样、处理速度快等 特点。
02
计量经济学面临的挑 战
数据质量、计算效率、模型可解释性等 问题。
03
计量经济学面临的机 遇
利用大数据技术挖掘更多信息，提高模 型预测精度和政策评估效果；同时推动 计量经济学理论和方法的发展创新。
Geary's C指数
与Moran's I指数类似，也是用于检验全局空间自相关。
LISA集聚图 用于检验局部空间自相关，可以直观展示空间集聚或异常 值区域。
空间滞后和空间误差模型选择
空间滞后模型（SLM）
第三章异方差和自相关
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第一节 异方差的介绍
一、异方差的定义及产生原因
▪ 异方差(heteroscedasticy)就是对同方差假设 (assumption of homoscedasticity)的违反。经典 回归中同方差是指随着样本观察点X的变化 i ，线 性模型中随机误差项 的方差并不改变，保持为
▪ 对每一个回归模型，计算残差平方和：记 值较小的一组子样本的残差平方和为 RSS1
= 1i2 ，xi 值较大的一组子样本的残差平
方和为 RSS2 = 2i2 。
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▪ 第三步，建立统计量。
▪ 用所得出的两个子样本的残差平方和构成F统 计量：
F
2i
2
/(
n
2
d
1i
2
/(
n
2
d
k 1) k 1)
用OLS法。对 进行t检验，如果不显著，则没
有异方差性。否则表明存在异方差。 ▪ Park检验法的优点是不但能确定有无异方差性，
而且还能给出异方差性的具体函数形式。但也有
质疑，认为 仍可vi 能有异方差性，因而结果的真
实性要受到影响。
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（四）Glejser检验法
▪ 这种方法类似于Park检验。首先从OLS回归取得
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一、图示法
▪ 图示法是检验异方差的一种直观方法，通常有下 列两种思路：
▪ （一）因变量y与解释变量x的散点图：若随着x 的增加，图中散点分布的区域逐渐变宽或变窄，
或出现了偏离带状区域的复杂变化，则随机项可 能出现了异方差。
▪ （与x二的）散残点差图图，。或残者差在图有即多残个差解平释方变ˆ量i（2 时i2的可估作计残值）
计量经济学第三章-回归模型的扩展
第二节 自相关性
一Байду номын сангаас自相关性的概念及其产生原因：
1.定义：随机误差项的各期值之间存在相关性 COV(t, s)0, ts
例：投资函数、生产函数
2.产生原因： 1)模型遗漏了自相关的解释变量； 2)模型函数形式的设定误差； 3)经济惯性； 4)随机因素影响； （注：自相关性更易产生于时序数据）
原理：辅助回归检验 命令：View\ResidualTest \SerialCorrelation LM
Test
四、自相关性的修正方法
1.利用广义差分变换消除自相关性：
步骤： 实质：GLS估计
2.的估计方法：
1）近似估计； 2）迭代估计；
3.Eviews软件的实现：
1）检验自相关性的阶数； 2）在LS命令中增加AR项；
二、异方差的影响
1.OLS估计不再是最佳估计量； 2.T检验可靠性降低； 3.增大预测误差； 三、异方差的检验 ★1.图形分析： (1)观察Y、X相关图：SCAT Y X (2)残差分析:观察回归方程的残差图
在方程窗口直接点击Residual按钮； 或：点击View\Actual,Fitted,Residual\Table
1. 调整季节波动
y a bx 1D1 2D2 3D3
2. 检验模型结构的稳定性（P141）
y a bx D XD
3. 混合回归
例8．教材P132
第五节 滞后变量模型
一、滞后效应与滞后变量的作用 1、产生滞后效应的原因：
1)心理因素：消费习惯、消费心理（如价格、利率） 2)技术原因：农民收入、农产品价格、天气条件 3)制度原因：
广义线性模型ppt课件
经统计学检验，模型2=13.951，P=0.003，Logistic回
归模型有显著性。 精品课件
拟合分类表
符合率为 70.0%
精品课件
回归系数 标准误 Wald值 P值 OR OR置信区间
根据模型，病情严重程度与治疗方法对患者的治愈情况有影响；其
中病情严重组相对于不严重组，OR＝0.203，95%置信区间为(0.038，
Generalized Linear Models 广义线性模型
北大医学部流行病与卫生统计学系 Tel：
精品课件
广义线性模型的定义
该模型假定：
1. Y1,…Yn是n个服从指数分布族的独立样本 i=E（Yi | X1,X2,…,Xk），i＝1，…，n； 2. i是k个解释变量的线性组合 i=0+1Xi1+…+ kXik 3.存在一个连接函数（Link function）g，使得i 与i
精品课件
5.模型拟合的优良性指标 （1）拟合分类表（Classification Table） 根据Logistic回归模型，对样本重新判别分类，总符合率越 接近100%，则模型拟合越好。Logistic回归用于判别分类很 粗劣，尤其在很多情况下对于小样本的分类效果差 。 （2）Hosmer-Lemeshow 拟合优度统计量 当检验的P值大于0.1时，则说明模型对样本的拟合是可以接 受的。
影响因素分析 logistic回归常用于疾病的危险因素分析，logistic回
归分析可以提供一个重要的指标：OR。
精品课件
（二）经典Logistic回归分析的基本原理
1.变量特点
因变量：二分类变量，若令因变量为y，则常用y＝1表示 “发病”，y＝0表示“不发病”（在病例对照研究中，
复旦大学 经济学院 谢识予 计量经济学 第六章 异方差
对两个子样本分别进行回归，并计算这 两组样本各自的回归残差平方和，若这 两个残差平方和有明显差异或者它们之 比明显异于1，就表明存在递增异方差问 题。 可以利用F 检验确定上述残差平方和之 比是否异于1。
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最小二乘估计的回归残差平方和服从卡 方分布，因此用上述两个残差平方和可 以构造统计量 n − c
2
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当 l ≠ 1时，先作一个简单变换，然后用 最小二乘法估计 α 和 β 的估计值，对β 的 显著性检验等价于对模型误差项是否存 在异方差性的检验。 如果 β 确实存在显著性，说明模型确实 存在异方差性。 异方差的具体模式也可以根据上述回归 方程判断。
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与戈里瑟检验相似的另一种检验方法， 是根据对残差序列和残差平方序列的直 观分析，采用适当的 f (X j )函数形式，对 e2 = σ 2 f (X j )eε 进行回归拟合 e 2与 X j 模型 的关系，并通过检验它们之间是否存在 显著关系判断原模型误差项是否有异方 差问题。 f (X j )的函数形式反映原模型异方差的模 式。 31
e
e
0
X
j
(a )
0
(b )
X
j
e
0
(c)
Xj
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可以通过回归方法拟合 e 与 X j 之间的关 系。如果经过检验确定两者之间确实存 在显著的函数关系，那么表明异方差确 实存在。 通常拟合的回归模型是 e = α + βX lj + ε ， 其中l 根据图6.3中的分布形态，可以在 1 l = 1,2,−1或 中选择。
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二、戈德菲尔德-夸特检验
这种方法适合检验样本容量较大的线性 回归模型的递增或递减型异方差性。 我们以递增异方差为例说明戈-夸检验的 思路和方法。 模型存在递增异方差时会在回归残差序 列的分布中反映出来，表现为其发散程 度随某个解释变量的增大而不断增大。
第三章 异方差与自相关广义线性模型
第三章 异方差与自相关广义线性模型本章继续讨论线性模型Y =X β+ε, E (ε)=0 （）所不同在于以前的关于误差方差的假定是Var(ε)=σ2I n （）这一章逐次推广讨论。
第一节讨论异方差的存在与检验，尤其是在经济模型资料中的存在与影响，第二节讨论的是n i diag Var i n ,,1,),,,()(2221 ==σσσε已知（）2221222222212121,),,,,,,,,,()(σσσσσσσσε diag Var =未知 （）)ex p(),,,()(2221ασσσεi i n Z diag Var '== ，α未知（）这些都是误差方差为对角阵的模型。
第三节讨论自相关线性模型。
首先讨论的是残差一阶自回归线性模型，它的残差满足i i i υρεε+=-1（） )(,0)(,)(,0)(22j i E E E j i i i ≠===υυσυυ（）此时残差εi 的方差虽不为对角阵，但只含一个参数。
接着我们介绍自回归条件异方差(ARCH)模型，它的误差假设是i p i p i i υεαεααε++++=--221102（） )(,0)(,)(,0)(22j i E E E j i i i ≠===υυσυυ（）因为模型计算中用到了广义矩估计方法(GMM)，我们在第四节又介绍了GMM 。
第五节讨论的是22,0)(σσε>=M Var 未知，M 已知（）第六节讨论的是22,0)(σσε≥=M Var 未知，M 已知（）所讨论的内容还是各种回归模型、算法及性质。
第一节 异方差的存在与检验一、异方差的存在与影响前面介绍的线性回归模型，都是假定随机误差项εi 独立同分布，有相同的方差 (Homoscedasticity)2)( ,0)(σεε==i i Var E（）但是实际抽样很难保证这一点。
经济对象千差万别，可以按不同标准划分成不同的群体。
这些群体间的差别导致样本方差不一致，于是就有所谓异方差(Heteroscedasticity):2)( ,0)(i i i Var E σεε==（）反映在散点图上，如下图可以明显看出样本方差与点 (X i , Y i )有关，随着样本数值增大而增大。
复旦大学经济学院计量经济学历年考题 谢识予
一、判断题，并说明理由1.若误差项不服从正态分布，OLS仍然无偏2.点估计比区间估计更精确，所以点估计比区间估计更有效3.异方差是由定式误差引起的，与数据无关4.扩大因子是用来判别异方差的5.用一阶段差分法处理自相关会使误差项的方差变大6.如果一个联立方程组中的一个方程包含了所有的内生变量，那么这个方程一定不可别（看清啊，是内生变量）7.分布滞后模型和自回归模型可以相互转换二、联立方程中的一个为 Wt=aRt bIt ut另一个方程含有Rt、It、Et、Pt，其中Et、Pt为外生变量，讨论上述参数的估计方法三、个体异质性和时间异质性的来源﹑对回归分析的影响和克服处理方法四、有Yt=B1 B2Xi e，Xi因为观察原因数据全部扩大为原来的两倍，问是否会改变参数的估计量的数值，t统计量，Y的拟合度和残差，为什么？五、看一张残差图分析问题和处理六、Y=a bX cZ e数据为Y 23 31 35 37 43 46 57 66 76 80X 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100Z 10 30 50 70 90 110 130 150 170 190问：用这个方程做回归效果如何？能得到哪些参数值？用最小二乘法估计参数一、判断。
（5*5m）1.参数的t显著性检验要求参数估计量一定要服从正态分布。
2.若误差项不服从正态分布，OLS仍然无偏。
3.如果虚拟假设不能拒绝，那么一定真实。
4.异方差是由定式误差引起的，与数据无关。
5.如果误差项的方差大，参数估计值的方差也大。
二、10分误差项的作用，以及与残差的关系。
模型为 Yi=a bX1i cX2i ui 当数据扩大2倍时，残差和拟和度有何变化：当X 增大3个单位，又有何影响。
四、填空。
10分Y=#0.0000 #0.0000XSE=(#0.000) ( )t=( ) (#0.0000)评价回归结果。
五、10分。
当分析结果如下列情况时，问可能出现的问题，并说出你的理由和建议。
《计量经济学》-谢识予-分章练习题
计量经济学分章练习题第一章习题一、判断题1.投入产出模型和数学规划模型都是计量经济模型。
（×）2.弗里希因创立了计量经济学从而获得了诺贝尔经济学奖。
（√）3.丁伯根因创立了建立了第1个计量经济学应用模型从而获得了诺贝尔经济学奖。
（√）4.格兰杰因在协整理论上的贡献而获得了诺贝尔经济学奖。
（√）5.赫克曼因在选择性样本理论上的贡献而获得了诺贝尔经济学奖。
（√）二、名词解释1．计量经济学，经济学的一个分支学科，是对经济问题进行定量实证研究的技术、方法和相关理论。
2．计量经济学模型，是一个或一组方程表示的经济变量关系以及相关条件或假设，是经济问题相关方面之间数量联系和制约关系的基本描述。
3．计量经济检验，由计量经济学理论决定的，目的在于检验模型的计量经济学性质。
通常最主要的检验准则有随机误差项的序列相关检验和异方差性检验，解释变量的多重共线性检验等。
4．截面数据，指在同一个时点上，对不同观测单位观测得到的多个数据构成的数据集。
5．面板数据，是由对许多个体组成的同一个横截面，在不同时点的观测数据构成的数据。
三、单项选择题1.把反映某一单位特征的同一指标的数据，按一定的时间顺序和时间间隔排列起来，这样的数据称为（ B ）A. 横截面数据B. 时间序列数据C. 面板数据D. 原始数据2.同一时间、不同单位按同一统计指标排列的观测数据称为（ C ）A．原始数据 B．时间序列数据C．截面数据 D．面板数据3.不同时间、不同单位按同一统计指标排列的观测数据称为（ D ）A．原始数据 B．时间序列数据C ．截面数据D ．面板数据 4. 对计量经济模型进行的结构分析不包括（ D ）A ．乘数分析B ．弹性分析C ．比较静态分析D ．随机分析 5. 一个普通家庭的每月所消费的水费和电费是（ B ）A ．因果关系B ．相关关系C ．恒等关系D ．不相关关系 6. 中国的居民消费和GDP 是（ C ）A ．因果关系B ．相关关系C ．相互影响关系D ．不相关关系 7. 下列（ B ）是计量经济模型A ．01i Y X ββ=+B ．01i i Y X ββμ=++C ．投入产出模型D ．其他 8. 投资是（ A ）经济变量A ．流量B ．存量C ．派生D ．虚拟变量 9. 资本是（ B ）经济变量A ．流量B ．存量C ．派生D ．虚拟变量 10. 对定性因素进行数量化处理，需要定义和引进（ C ）A ．宏观经济变量B ．微观经济变量C ．虚拟变量D ．派生变量四、计算分析题1.“计量经济模型就是数学”这种说法正确吗，为什么?计量经济学模型不是数学式子，相比数学式子多了一个随机误差项，是随机性的函数关系。
第五讲异方差和自相关精制课件
reg lny lnk lnl 检查是否具有异方差
精制课件
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4。use nerlove,clear reg lntc lnq lnpl lnpf lnpk 检验是否具有异方差
对于经典计量模型，我们的基本假设有：
假设 对于解释变量的所有观测值，随机误差项
有相同的方差。
Var(i
)
E
(
2 i
)
2
i 1, 2,...n
Var(U ) E[U E(U )][U E(U )]' E(UU ')
E(μμ )
E
1
1
n
12 E
1 n
n
n
1
2 n
其二，可能的情况下对变量取自然对数。变量取对 数降低了变量的变化程度，因此有助于消除异方差。
精制课件
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自相关
经典假设 随机误差项彼此之间不相关 Cov(i , j ) E(i j ) 0 i j i, j 1,2,, n • 如果存在自相关，则：
COV (ui,uj) 0
• 时间序列数往往存在着自相关，即：
精制课件
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异方差的处理
1。使用“OLS+异方差稳健标准误”（robust standard error）：这是最简单，也是目前比较 流行的方法。只要样本容量较大，即使在异方差 的情况下，只要使用稳健标准误，则所有参数估 计、假设检验均可照常进行。
sysuse nlsw88, clear
reg wage ttl_exp race age industry hours
异方差性、自相关以及广义最小二乘(GLS)
G是J×K矩阵，其中第j行是第j个函数关于b的导数。利用（4-21）的斯拉茨基（Slutsky）定理，
并且
，
于是
（0）
实际上，渐近协方差矩阵的估计量是
如果某个函数是非线性的，则b的无偏的性质不会传给f(b)。不过从（0）中可得f(b)是f(β)的一致估计量，而且渐近协方差矩阵很容易获得。对f(β)的检验也很容易。
可行的最小二乘ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ计（FGLS）
具有代表性的问题涉及到一小组参数 ，满足 。例如， 只有一个未知数 ，其常见的表达形式是
，
其中，也只有一个附加的未知参数。一个也只包含一个新参数的异方差模型是
接下来，假定 是 的一致估计量（如果我们知道如何求得这样的估计量）为了使GLS估计可行，我们将使用
替代真正的 。我们所考虑的问题是利用 是否要求我们改变上节的某些结果。
三）可行的最小二乘估计（FGLS）
上一节的结果是基于Ω必须是已知的条件基础上的。如果Ω含有必须估计的未知参数，则GLS是不可行的。但在无约束的情况下， 中有n(n+1)/2个附加参数。这对于用n个观测值来估计这么多的参数是不现实的。只有当模型中需要估计的参数较少时，即模型中Ω某种结构要简化，才可以找到求解的方法。
这些是必须逐个情况进行核实的条件。但在大多数情况中，它们的确成立。如果我们假设它们成立，基于 的FGLS估计量与GLS估计量具有同样的渐近性质。这是一个相当有用的结果。特别地，注意以下结论：
1、一个渐近有效的FLGS估计量不要求我们有 的有效估计量，只需要一个一致估计量。
2、除了最简单的情况，FGLS估计量的有限样本性质和精确分布是未知的。FGLS估计量的渐近有效性在小样本的情况下可能不再成立，这是因为由估计的 引入的易变性。对于异方差情况的一些分析由泰勒（1977年）给出。自相关的模型由格涅里切斯和拉奥（1969年）做了分析。在这两项研究中，他们发现对于许多类型的参数，FGLS比最小二乘更为有效。但是，如果偏离古典假设不太严重，在小样本情况下最小二乘可能比FGLS更有效。
计量经济学课件全完整版
自回归移动平均模型，适用于平 稳和非平稳时间序列的预测，通 过识别、估计和诊断模型参数来 实现预测。
05
面板数据分析方法及应用
面板数据基本概念及特点
面板数据定义
面板数据，也叫时间序列截面数据或混合数 据，是指在时间序列上取多个截面，在这些 截面上同时选取样本观测值所构成的样本数 据。
介绍空间滞后模型（SLM）、空间误差模型（SEM）等空间计量经济模型的建立与估 计方法，包括极大似然估计、广义矩估计等。
贝叶斯计量经济学原理及应用
01
02
贝叶斯统计推断基础
阐述贝叶斯统计推断的基本原理和方法， 包括先验分布、后验分布、贝叶斯因子 等概念。
贝叶斯计量经济模型 的建立与估计
介绍贝叶斯线性回归模型、贝叶斯时间 序列模型等贝叶斯计量经济模型的建立 与估计方法，包括马尔科夫链蒙特卡罗 （MCMC）模拟等。
模型假设
广义线性模型假设响应变量与解释变量之间存在一 种可通过链接函数转化的线性关系，而非线性模型 则不受此限制，可以拟合任意复杂的非线性关系。
模型诊断与检验
对于广义线性模型，常用的诊断方法包括残差分析、 拟合优度检验等；对于非线性模型，由于模型的复 杂性，诊断方法可能更加多样化，包括交叉验证、 可视化分析等。
与其他社会科学的关系 计量经济学也可以应用于其他社会科学领域，如 社会学、政治学等，对社会科学现象进行定量分 析。
计量经济学发展历史及现状
发展历史
计量经济学起源于20世纪初，随着计算机技术的发展和普及，计量经济学得到 了广泛的应用和发展。
现状
目前，计量经济学已经成为经济学领域的重要分支，广泛应用于宏观经济、微 观经济、金融、国际贸易等领域。同时，随着大数据和人工智能技术的发展， 计量经济学面临着新的机遇和挑战。
计量经济学 自相关PPT课件
et 2 ≈
et
2 1
≈
et 2
t2
t2
t 1
T
T
2
et
2 1
2
et et1
T
et et1
所以 DW 可以近似表示为， DW≈ t2
t2
T
et
2 1
= 2 (1 - t2
) = 2 (1 - ˆ )
T
et
2 1
t2
t2
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6.3 自相关检验
DW= 2 (1 - ˆ )
的取值范围是 [-1, 1]，所以DW统计量的取值范围是 [0, 4]。
H0: = 0 (ut 不存在自相关)。H1: 0 (ut 存在一阶自相关) 用残差值 et 计算统计量 DW。
DW =
T
(et et1 ) 2
t2
=
T
et 2
t 1
T
T
T
et 2
et
2 1
2
et et1
t2
t2
t2
T
et 2
t 1
（第2版167页） （第3版142页）
T
T
T
因为在样本容量充分大条件下有
（第2版177页） （第3版151页）
1. 用 DW 统计量的值计算。
ˆ = 1 -（DW / 2）
2. 直接拟合估计。
第12页/共23页
6.6 案例分析
（第2版177页） （第3版152页）
例6.1 天津市城镇居民人均消费与人均可支配收入的关系。
天津市城镇居民人均消费性支出（CONSUM），人均可支配收入（INCOME）关
LM（BG）自相关检验辅助回归式估计结果是
朱钧钧、谢识予中国GDP带多次结构突变的单位根检验
第1组数量经济理论与方法（一）（计量经济）字数：8千字中国GDP带多次结构突变的单位根检验Unit Root Test with Multiple Structure Breaksof Chinese GDP朱钧钧（通讯作者）复旦大学经济学院，上海200433邮箱：*************************电话：************地址：上海市杨浦区国权路600号，200433谢识予复旦大学经济学院，上海200433邮箱：***************.cn电话：************地址：上海市杨浦区国权路600号，2004332010年8月8日作者简介：朱钧钧：男，1977年3月出生，硕士学位，目前为复旦大学数量经济学博士生谢识予：男，1962年12月出生，博士学位，复旦大学经济学院教授，博士生导师是否中国数量经济学会会员：是。
* 作者感谢复旦大学（教育部）金融创新研究生开放实验室创新项目基金资助，复旦大学研究生创新基金资助，以及上海市重点学科建设项目（编号：B101）的支持。
中国GDP带多次结构突变的单位根检验摘要：中国经济带结构突变的单位根检验是近几年的一个研究热点。
本文的创新在于内生化结构突变的次数，分步检验带多次结构突变的单位根原假设，将结构突变次数的估计作为第一步纳入单位根检验中；同时本文改进了Li（2005）t检验临界值的模拟方法，从而得到更符合原假设的临界值。
本文研究结果显示，中国GDP存在三次显著的结构突变，分别位于1959年大跃进时期、1979年改革开放之后和1992年邓小平南巡讲话时。
结合模拟得出的t检验有限样本临界值，本文在5%显著性水平上拒绝了中国GDP带结构突变的单位根原假设，为中国的宏观调控政策提供了计量实证基础。
关键词：结构突变 单位根检验 t检验 临界值模拟JEL分类：C12, E23, N15中图分类号：F224.0 文献标识码：AUnit Root Test with Multiple Structure Breaksof Chinese GDPAbstract: Unit root tests with structure breaks are one of the research focuses in China. This article estimates the number of structure break, and incorporate the result into unit root test with multiple breaks in a two-step testing process. Moreover, the simulation method of t test critical value in Li (2005) is improved here, with the goal to get more reliable simulated critical value. Our research shows that three significant structure breaks exist in Chinese GDP through 1952 to 2008, with the break time 1959, 1979 and 1992 respectively. With the simulated critical values of t tests using our improved method, we refuse the null hypothesis that Chinese GDP is one unit root process with 3 structural breaks at 5% significant level.Key words: Structure Break; Unit Root Tests; t Tests; Simulation of Critical Values引 言检验GDP服从随机游走还是趋势平稳具有重大的现实意义。
复旦大学 经济学院 谢识予 计量经济学 第六章 异方差
e
0
X
j
(a )
0
(b )
X
j
e
0
(c)
Xj
28
可以通过回归方法拟合 e 与 X j 之间的关 系。如果经过检验确定两者之间确实存 在显著的函数关系，那么表明异方差确 实存在。 通常拟合的回归模型是 e = α + βX lj + ε ， 其中l 根据图6.3中的分布形态，可以在 1 l = 1,2,−1或 中选择。
的F分布。 若给定显著性水平λ ，则可以从F 分布表 中查出对应上述自由度的临界值 Fλ 。 如果计算到的F 统计量值 F > Fλ，则可认 为两个残差平方和之比明显大于1，误差 项存在明显的递增异方差性。
24
n−c 这个F 统计量服从两自由度为 2 − K − 1
如果 1 ≤ F ≤ Fλ ，则认为误差项没有明显 的异方差性。事实上F 越大，则表明异 方差性越严重。 检验递减异方差性的方法是相似的。只 要把前面构造的F统计量的分子分母互换， 就完全可以用同样的程序检验模型是否 存在递减型异方差问题。 对于复杂形态的异方差性，戈-夸检验无 法应用。
21
对两个子样本分别进行回归，并计算这 两组样本各自的回归残差平方和，若这 两个残差平方和有明显差异或者它们之 比明显异于1，就表明存在递增异方差问 题。 可以利用F 检验确定上述残差平方和之 比是否异于1。
22
最小二乘估计的回归残差平方和服从卡 方分布，因此用上述两个残差平方和可 以构造统计量 n − c
• σ i2
显然已经不存在异方差问题。用这个新模型进 行线性回归分析，可以克服原模型的异方差问 题，同样可以得到原模型所有参数的估计。
34
考察上述新模型最小二乘估计的回归残 差平方和：
计量经济学——线性回归模型的自相关问题
变的。 3. 扰动项ui的生成机制是：
ut * ut1 vt ,1 1
(10.6)
(10.6)表明t期的扰动项或误差项与t－1期值和一个纯随机项vt 有关。ρ 度量了对前期值的依赖程度，称为自相关系数，介于 －1和1之间。(10.6)称为马尔可夫一阶自回归过程(Markov
10.4 自相关的诊断－图形法
将残差对时间作时序图（time-sequence plot）。
例10.1 美国商业部门真实工资与生产率的关系(1959-2002)
120
110
100
WAGES
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
90
80
70
60
50 40
50
60
70 80 90 100 110 120 130 P ROD UC T
10.4 自相关的诊断－图形法
(10.2)
10.4 自相关的诊断－图形法
例10.1 美国商业部门真实工资与生产率的关系(1959-2002)
10.4 自相关的诊断－图形法
例10.1 美国商业部门真实工资与生产率的关系(1959-2002)
从图形可以看 出残差具有明 显的系统特征， 即明显的变化 规律。
10.4 自相关的诊断－图形法
将残差对时间作时序图（time-sequence plot）。 例10.1 美国商业部门真实工资与生产率的关系(1959-2002)
Wages = 29.575+ 0.7006*Product se =(1.460515)(0.017122) t = (20.24968) (40.91818) p=(0.00000) (0.00000) F=1674.298 (0.00000) R2 = 0.975529
复旦大学 经济学院 谢识予 计量经济学第七章 误差序列相关
（7-1）式减去（7-2）式得到：
由于 i i 1 i，因此有
Yi Yi 1 1 X i X i 1 i i 1
Yi Yi 1 1 X i X i 1 i i 1 i 1
第七章 误差序列相关
1
本章结构
第一节 误差序列相关的性质和原因 第二节 误差序列相关的发现和判断 第三节 误差序列相关的克服和处理
2
第一节 误差序列相关的性质和原因
两变量和多元线性回归模型都要求模型 的误差项不存在序列相关性，即： E[(εi E (εi ))( ε j E (ε j ))] E (εi ε j ) 0
ei ei
0
ei 1
0
ei 1
0
ei 1
a
b
c
12
如果这些坐标如图7.2（a）那样均匀地 分布在四个象限内，应认为不存在误差 序列相关问题。 如果坐标分布如图7.2（b）和（c），那 么应分别判断有一阶正自相关性和一阶 负自相关性，因为（b）图坐标分布落在 一、三象限多意味着相邻残差同号的居 多，而（c）图坐标分布落在二、四象限 多则意味着相邻残差异号居多。
令Yi Yi Yi 1为Y的一阶差分， X i X i X i 1 为X 的一阶差分，则有 Yi 1X i i i 1 i 1
27
因为 1 ，因此上式近似为 Yi 1X i i 用该Y和X的一阶差分模型进行回归分析， 可以避免原模型误差序列相关性的困难， 1 得到参数 估计值 。 b1 原模型的另一个参数 0的估计值，则可 以根据 b0 Y b1 X 计算。 这种克服误差序列相关性的方法称“一 阶差分法”。
复旦大学-计量经济学
教学改革与教学研究
近五年来教学队伍教研活动涉及的领域、提出的教改项目和措施、已经解决的问题和取得的教改成果；在国内外主要刊物上发表的教改教研论文（含题目、刊物名称与级别、时间、署名次序）（不超过十项）（不含第一署名人为课程负责人的成果）；获得的教学研究表彰/奖励（含奖项名称、授予单位、时间、署名次序）（不超过五项）。
1-3
学术
研究
近五年来承担的学术研究课题（含课题名称、课题类别、来源、年限、本人所起作用）（不超过五项）；在国内外主要刊物上发表的学术论文（含题目、刊物名称与级别、时间、署名次序）（不超过十项）；获得的学术研究表彰/奖励（含奖项名称、授予单位、时间、署名次序）（不超过五项）。
1、课题：（1）有限经济理性和进化博弈论研究/综合研究/国家社会科学基金项目/2002-2005/主持；（2）加快上海产业结构调整研究/应用研究/上海社科规划项目/2000-2001/主持；（3）中国经济增长的理论和实证分析/综合研究/上海市曙光项目/2001-2004/主持；（4）申博投票预测模型/应用研究/上海市申博办/2002/主持；（5）2010年世博会对上海经济总量及经济结构影响的定量分析/应用研究/上海市政府/2003/副组长。
1、本课程共有在职和外聘教授3名、副教授3名、讲师4名，包括1名外聘讲座教授（奥斯陆大学），其中博士5名、硕士3名，在读博士生3名。教授平均年龄53岁、副教授平均42岁、讲师平均35岁。此外还有实验管理人员2名。师生比约1：25。
2、主讲教师都有10年以上的计量经济学和其他课程的教学经验，教学考核优秀并多次获得学校及以上级教学奖励和奖教金。为了培养中青年教师，本课程利用国际合作项目派青年教师去奥斯陆大学等进修，鼓励中青年教师参与课程教学，讲部分专题、合作编写教材、开发课件和参与教学、实验辅导等。本课程还充分利用本专业的博士生、硕士生担任课程助教工作等，从中培养后备教学人才，使得本课程的教学力量得到了很大的加强。
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第三章 异方差与自相关广义线性模型本章继续讨论线性模型Y =X β+ε, E (ε)=0 （所不同在于以前的关于误差方差的假定是Var(ε)=σ2I n （这一章逐次推广讨论。
第一节讨论异方差的存在与检验，尤其是在经济模型资料中的存在与影响，第二节讨论的是n i diag Var i n ,,1,),,,()(2221 ==σσσε已知（2221222222212121,),,,,,,,,,()(σσσσσσσσε diag Var =未知（)e xp (),,,()(2221ασσσεi i n Zdiag Var '== ，α未知 （这些都是误差方差为对角阵的模型。
第三节讨论自相关线性模型。
首先讨论的是残差一阶自回归线性模型，它的残差满足i i i υρεε+=-1（ )(,0)(,)(,0)(22j i E E E j i i i ≠===υυσυυ（此时残差εi 的方差虽不为对角阵，但只含一个参数。
接着我们介绍自回归条件异方差(ARCH)模型，它的误差假设是i p i p i i υεαεααε++++=--221102（ )(,0)(,)(,0)(22j i E E E j i i i ≠===υυσυυ（因为模型计算中用到了广义矩估计方法(GMM)，我们在第四节又介绍了GMM 。
第五节讨论的是22,0)(σσε>=M Var 未知，M 已知（第六节讨论的是22,0)(σσε≥=M Var 未知，M 已知（所讨论的内容还是各种回归模型、算法及性质。
第一节 异方差的存在与检验一、异方差的存在与影响前面介绍的线性回归模型，都是假定随机误差项εi独立同分布，有相同的方差(Homoscedasticity)2)( ,0)(σεε==i i Var E（但是实际抽样很难保证这一点。
经济对象千差万别，可以按不同标准划分成不同的群体。
这些群体间的差别导致样本方差不一致，于是就有所谓异方差(Heteroscedasticity):2)( ,0)(i i i Var E σεε==（反映在散点图上，如下图可以明显看出样本方差与点 (X i , Y i )有关，随着样本数值增大而增大。
图由于样本方差的差异，原来最小二乘估计的一些优良性质不再存在。
如在一元线性回归n i X Y i i i ,,1 ,10 =++=εββ（我们知道最小二乘估计∑∑∑===-=---==ni i XXi n j ini i iXXXY Y S XX X XY Y X XS S 11211)())((ˆβ （∑=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-=ni i XX i Y S X X X n X Y 110)(1ˆˆββ（于是)()()ˆ(211i n i XX i Y Var S X X Var ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑=β（)()(1)ˆ(210i n i XX i Y Var S X X X nVar ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=∑=β （现在Var(Y i )不是常量，我们就无法证明01ˆ,ˆββ是最小方差线性无偏估计。
显著性检验也成了问题。
原来构造的F 统计量是分子分母都含有未知参数σ2, 可以分别提取公因式再约去，现在是异方差，按原来方法构造的F 统计量里的未知参数无法直接约去，预测精度也无法保证。
差不多原来推导的各种统计方法、统计性质由于基础动摇而都需重新考虑。
因此我们需要将一般线性回归模型推广。
不过在推广之前，首先要解决异方差的检验问题。
二、异方差的检验异方差的检验一般需要比较大的样本，一般都是作所谓残差分析。
图最简单直观的方法是将残差平方n i Y Y e ii i ,,1 ,)ˆ(ˆ22 =-= （与iY ˆ画在一张图上，大致可以看出残差是否发生改变。
图，其余图像都指示有异方差。
还有一些方法对异方差问题作统计检验。
1. Park 检验R. E. Park 建议将2i σ看作解释变量X 的函数，并使用函数形式为ie X i i υβσσ22=（或取对数其中i υ是随机分布项。
因为2i σ未知，就用残差项的平方2ˆi e代替 对上式作回归，并作假设检验。
若β=0成立，则认为异方差不成立；若β≠0成立，则认为异方差成立。
Park 检验要作两次最小二乘，第一次是对原始资料对(X i , Y i ), 获得i ie Y ˆ,ˆ；第二次是对(2ˆ,i i eX )。
从某种意义上讲，是用第二次最小二乘去否定第一次最小二乘，用第二次假设去否定第一次假设。
类似的还有Glejser 检验，不过使用的回归方程不一样。
2. Breusch Pagan Godfrey (BPG)检验这里考虑的是多元问题，基本思想差不多。
设原始资料满足模型i mi m i i X X Y εβββ++++= 110（先用普通最小二乘获得i ie Y ˆ,ˆ，作 ∑∑==-==n i ii n i i Y Y n e n 12122)ˆ(1ˆ1~σ （注意这里不是∑=---=ni i i Y Y m n 122)ˆ(11ˆσ。
然后定义变量 22~/ˆσi i ep = （用p i 与X ji 去作回归i mi m i i X X p υααα++++= 110（而获得回归平方和S ES , 定义统计量∑=-==Θni i i ES p pS 12)ˆ(2121 （可以证明在正态假设下，当样本容量充分大时，Θ有渐近分布：)(,~21∞→Θ-n m χ（于是对给定显著性水平，当Θ超过2χ分布的临界值时，就拒绝同方差假设，接受异方差假设。
算例3.1.2 消费-收入异方差资料的BPG 检验在文献［1］里，收有一组消费(Y )与收入(X )的资料，共60对，要求作异方差检验。
表3.1.2 消费 (Y )，收入 (X ) 资料Y X Y X Y X 55. 80. 152. 220. 95. 140. 65. 100. 144. 210. 108. 145. 70. 85. 175. 245. 113. 150. 80. 110. 180. 260. 110. 160. 79. 120. 135. 190. 125. 165. 84. 115. 140. 205. 115. 180. 98. 130. 178. 265. 130. 185. 95. 140. 191. 270. 135. 190. 90. 125. 137. 230. 120. 200. 75. 90. 189. 250. 140. 205. 74. 105. 55. 80. 140. 210. 110. 160. 70. 85. 152. 220. 113. 150. 75. 90. 140. 225. 125. 165. 65. 100. 137. 230. 108. 145. 74. 105. 145. 240. 115. 180. 80. 110. 175. 245. 140. 225. 84. 115. 189. 250. 120. 200. 79. 120. 180. 260. 145. 240. 90. 125. 178. 265. 130.185.98.130.191.270.当然在计算机数据文件里它是排成2列，而不是6列。
使用我们自编的异方差检验程序，算得原始资料回归方程为ii X Y 6378.02903.9ˆ+= （再将p i 对X i 回归，得方程i i X p0101.07426.0ˆ+-= （程序算得统计量2140.5=Θ（从程序自带的电子数表上查得)1(299.0χ=6.6349，因为5.2140<6.6349，故在0.01的显著性水平，不认为异方差存在，于是有了进一步回归分析的可能。
当取显著性水平为0.05时，)1(295.0χ= 3.8414，于是认为异方差存在，就只打印一般最小二乘回归结果，不能作出基于正态同方差的统计检验。
实际计算执行过程如下，由于F 统计量高达4722，再看拟合效果图 (图，(I Y i ,)与(I Y i,ˆ)确实拟合非常好。
很难想象这里面还会有什么问题。
下面是计算过程与结果。
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 异方差资料 BPG 检验计算程序, 例 第一列为 Y , 以后各列为 X 例312.D 数据文件中, n=60, M=1要显示原始资料吗? 0=不显示, 1=显示 （0）原始资料回归方程 : Y = b0 + b1*X1 + ... + bm*Xm 回归系数b0,b1,b2, 9.2903 .6378 .0000 残差平方和: 4722.31 回归平方和: 83773.38 误差方差的估计 : .0000 标准差 = 8.8716 请输入卡方检验的置信水平 (0.01)BPG 检验结果: 显著性水平: .01 统计量 5.2140卡方临界值: 6.6349 方差资料回归方程 : Pi = a0 + a1*X1 + ... + am*Xm 回归系数a0,a1,a2, -.7426 .0101 .0000 残差平方和: 97.82 回归平方和: 20.86 误差方差的估计 : .0000 标准差 = 1.2768BPG 检验通过, 不认为有异方差, 对原始资料进行一般回归分 析并打印计算结果 现在作线性回归显著性检验, 计算t,F,R 统计量请输入显著性水平a, 通常取a=0.01, 0.05, 0.10, a=? （0.01） ----------------------------------------------------- 线 性 回 归 分 析 计 算 结 果样本总数 60 自变量个数 1 ----------------------------------------------------- 回归方程 Y = b0+b1*X1+...+b1*X1 Y = 9.2903 + .6378 X1 回归系数 b0, b1, b2, ..., b19.2903 .6378-----------------------------------------------------残差平方和: 4722.31 回归平方和: 83773.38 误差方差的估计 : 78.7051 标准差 = 8.8716 -----------------------------------------------------线 性 回 归 显 着 性 检 验 显著性水平 : .010 -----------------------------------------------------回归方程整体显著性F 检验, H0:b0=b1=...=b1=0 F 统计量: 1028.9160 F 临界值F(1, 58) 7.093 全相关系数 R : .9730 -----------------------------------------------------回归系数逐一显著性t 检验, H0:bi=0, i=1,...,1 t 临界值 t( 58) 2.3924回归系数b1-b 1的t 值: 7.6158 -----------------------------------------------------要作回归预测吗? 键入 0=不预测, 1=要预测 （0） 要打印拟合数据吗? 0=不打印, 1=打印 (0) 计算结束。