(北师大版)初中数学《分式的加减法》同步课堂教学设计

合集下载

北师大版数学八年级下册5.3《分式的加减法分式的加法》教案

北师大版数学八年级下册5.3《分式的加减法分式的加法》教案一. 教材分析《分式的加减法》是北师大版数学八年级下册第五章第三节的内容。

本节课主要介绍了同分母分式的加减法和异分母分式的加减法的计算方法。

学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念和分式的乘除法运算，为本节课的学习打下了基础。

本节课的内容是分式运算的重要部分，也是中考的热点，对学生来说，理解和掌握分式的加减法运算至关重要。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。

在学习本节课之前，他们已经学习了分式的基本概念和分式的乘除法运算，对于分式的运算已经有了初步的认识。

但是，学生在学习过程中，可能会对分式的加减法运算规则理解不深，导致在实际运算中出现错误。

因此，教师在教学过程中，需要引导学生理解分式加减法的运算规则，并通过大量的练习，让学生熟练掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握同分母分式的加减法和异分母分式的加减法的计算方法，能够正确地进行分式的加减法运算。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：同分母分式的加减法和异分母分式的加减法的计算方法。

2.难点：异分母分式的加减法的计算方法，以及如何引导学生理解分式加减法的运算规则。

五. 教学方法1.自主学习法：引导学生自主探究分式的加减法运算规则，培养学生独立解决问题的能力。

2.合作交流法：让学生在小组内进行讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。

3.实例分析法：通过具体的例子，让学生理解分式加减法的运算规则，提高学生的理解能力。

六. 教学准备1.教师准备：准备好PPT，内容包括分式的加减法运算规则、例题和练习题。

2.学生准备：预习分式的加减法内容，了解分式的加减法运算规则。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引出分式的加减法运算，激发学生的学习兴趣。

北师大版数学八年级下册5.3 分式的加减法(第1课时) 教学设计(含教学反思)

北师大版数学八年级下册《5.3 分式的加减法（第1课时）》教学设计同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减想一想：请类比同分母分数的加减法，说一说同分母的分式应该如何加减?归纳总结：同分母分式的加减法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

上述法则用式子表示为：b c b c a a a ±±=2.典例精讲111213)4(42)3(242)2()1(.12+--++++-++-+------+x x x x x x n m n m n m n m x x x abb a ab b a 计算：例强调：把分子相加减是把各个分式的“分子的整体”相加减，即各个分子都要用括号括起来3.练一练：233(1);x xy x y x y +++ 222222(2).22x y x xy y x xy y --+-+注意: 把分子相加减后，要进行因式分解，通过约分，把所得结果化成最简分式．三、分母互为相反数的分式相加减1.a a a a x y y y x x -----+-1211)2()1(.22计算：例方法总结：分式的分母是互为相反数时，可以把其中一个分母提出负号，把分母转化为同分母．再根据同分母分式相加减的法则进行运算．2.做一做：1.下列运算正确吗？如果不正确请改正.1)4(211)3(0)2(2)1(=+++=+=---+=+y x y y x x aa x y a y x a mb a m b m a 3322)()(3)2()1(1)1()1(.2m n n m n m n m x x x -++-----计算： 3. 先化简，再求值：3,1112=+-+a a a a 其中对接测试2.计算：3.先化简再求值：其中x=3.课堂小结本节课你有什么收获？课后作业习题5.4第1、2题教学反思通过这节课的学习，总结分式加减的特点：同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

北师大版八年级下册《分式的加减》教学案例

北师大版八年级下册《分式的加减》教学案例《北师大版八年级下册《分式的加减》教学案例》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！学习内容分析学习目标描述1.知识与技能：（1）异分母分式加减法的法则（2）分式的通分（3）经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养学习学习中转化未知问题为已知问题的能力。

（4）进一步通过实例发展学生的符号感。

学习内容分析提示：可从学习内容概述、知识点划分及其相互间的关系等角度分析通过一些问题的引入与提出，启发学生在已有的知识经验基础上，通过合作交流找到合适的途径，采用的是启发，探索相结合办法。

教学重点通分教学难点异分母的分式加减法运算．学生学情分析在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。

提高学生“用数学”意识。

教学策略设计教学环节教学目标活动设计信息技术运用说明一、预习二、探索交流，发现规律知识巩固学习新知1、什么叫通分？通分的关键是什么？什么叫最简公分母？通分的作用是什么？2、3、4、5、三、巩固应用四、提升检测知识检测做一做：尝试完成下列各题：[来源:学科网][来源:学科网ZXXK]与异分母分数加减法的法则类似，异分母的分式加减法的法则是：异分母的分式相加减，先，化为的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。

通分（1）（2）(1)（2）（3）（2）计算，并求出当-1的值.个人反思分式加减运发展学生思维算，特别是一分母分式加减运算是一个难点，通过类比进行教学使学生对知识能进行很好的潜移默化，对学生后期学习大有帮助，发展学生思维，提升学生能力。

但学生运算能力欠佳，导致练习量不足。

北师大版八年级下册《分式的加减》教学案例这篇文章共2860字。

相关文章《三年语文上册《4 古诗三首》生字拼音组词》：1、三年语文上册《4 古诗三首》生字拼音组词我会写寒hán(严寒、寒冷、寒来暑往) 径jìng(径直、途径、大相径庭) 斜xié(斜线、斜坡、目不斜视) 霜shuāng(霜冻、风霜、霜期) 赠zèng(赠言、赠送、《《傅雷家书》知识要点》：1、《傅雷家书》知识要点简介：《傅雷家书》是傅雷夫妇写给儿子的书信集，摘编了傅雷先生1954年至1966年的186封书信，最长的一封信长达7000多字。

北师大版初二数学下册分式的加减法1.3分式的加减法(1)课堂实录教学设计

学生通过把本节的主要知识进行总结，并提示做题时要注意的事项，提高学生的总结归纳能力。
通过讨论并解决分母互为相反数的异分母分式化为同分母分式的方法，进一步锻炼学生的观察能力和讲解能力，培养学生的转化思想。
巩固知识，提高运算能力。
板书设计
P117-118 5.3分式的加减法（1）
1、同分母的分式加减法则：分母不变，把分子相加减
你们能解决这两个问题吗？
二、新知探究
1、类比探索，掌握规律.
出示图片：计算下面的式子：
提问：通过计算回忆小学所学的同分母分数的加减法的法则是什么？
继续出示：你会计算
2、提问：谁能类比得出同分母分式如何加减呢？
用式子可以表示为：
三、同分母的分式加减法
1、出示例题并讲解
2、做一做：
四、简单的异分母的分式加减法
通过让师生共同归纳注意点，使学生对知识的应用更加准确。
通过学生的展示，让学生充当小老师，从视觉上得到启发。
锻炼学生的转化的思想，从中感受新知识获得的喜悦。
锻炼学生独立思考能力和回答问题的能力，同时巩固了本节课的重难点。
在学生之间起到表率的作用，提高学生讲解能力。
进一步提高学生对分式加减法的认识，掌握同分母分式的加减运算方法及注意问题，理解互为相反数的异分母分式可转化为同分母的分式运算。
2.分子相加减时，应先去括号，再合并同类项，合并同类项后再因式分解后约分。
3.最后的结果，应化为最简分式或者整式。
师生共同归纳。
七、拓展延伸：
小组合作讨论如何化为同分母？
八、布置作业：
P118习题5.4
知识技能1、2、3
问题解决4
学生积极动脑，共同回答问题：
学生快速计算并由学生

北师大版八年级下册3分式的加减法第五章：5.3分式的加减法课时一教学设计

北师大版八年级下册3分式的加减法第五章：5.3分式的加减法课时一教学设计一、教学目标1.了解分式的加减法的概念及其性质；2.掌握分式的通分方法及分式的加减法计算方法；3.能够灵活运用分式的加减法知识解决实际问题。

二、教学内容1.分式的加减法的定义及重新排列的方式；2.分式的通分方法及其加减法计算方法；3.含有分式的实际问题解决。

三、教学重难点1.加减分母不同的分式求和或差；2.实际问题转换成分式的加减法运算。

四、教学方法1.教师讲授；2.学生自主学习；3.配合实例练习。

五、教学过程1. 导入新知识教师通过板书、PPT等形式，让学生回忆已学习的分式的知识，引导学生思考如何将两个分母不同的分式相加或相减。

2. 学习新知识教师讲解分式的加减法的定义及重新排列的方式。

然后，讲解分式的通分方法，利用具体的例子让学生掌握分式的加减法计算方法。

3. 练习1.小组练习老师将学生分成小组，每组拥有一个题目，请小组成员互相讨论，然后派代表到讲台展示答案。

2.教师现场点拨教师在点拨时，要充分借助学生的经验，让学生在观察、分析、解决问题的过程中，逐渐明确思路。

4. 拓展运用教师引导学生将所学知识应用到实际生活中，通过引导学生参考课本上的例题并自由发挥，让学生灵活运用分式的加减法知识，解决实际问题。

六、教学总结本节课主要教授了分式的加减法及其通分方法。

教师通过讲解理论知识并结合实例讲解，通过小组练习帮助学生加深了对知识的理解以及掌握了分式加减法的计算方法。

在实际问题的运用中，让学生体现了所学知识的实用性，有助于提高学生学习的积极性和信心。

北师大版八年级数学下册第五章5.3分式的加减法(教案)

2.提升学生的逻辑推理能力：在解决异分母分式加减法问题时，引导学生运用逻辑推理找出最小公倍数，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3.增强学生的数学应用意识：将分式加减法应用于实际问题的解决，让学生体会数学知识在实际生活中的价值，提高数学应用意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式加减法的运算法则：重点是使学生掌握同分母和异分母分式加减法的计算步骤，包括通分、合并同类项等。
-分式加减法在实际问题中的应用：重点培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力，如物理中的速度、密度等计算。
举例：
-同分母分式加减法的计算步骤，如$\frac{2}{x} + \frac{3}{x} = \frac{5}{x}$。
-异分母分式加减法的通分方法，如$\frac{1}{2x} + \frac{1}{3x} = \frac{3}{6x} + \frac{2}{6x} = \frac{5}{6x}$。
2.教学难点
-找出异分母分式的最小公倍数：对于学生来说，如何快速准确地找出两个或多个分母的最小公倍数是一大难点。
-分式加减法中的符号处理：在合并同类项时，正确处理正负号是学生容易出错的点。
-将实际问题转化为分式加减法问题：学生需要理解问题的本质，才能正确地将实际问题转化为数学模型。
举例：
-当遇到如$\frac{1}{4x} + \frac{1}{6x}$这样的问题时，学生需要理解如何通过分解质因数找出$4x$和$6x$的最小公倍数是$12x$。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式加减法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

八年级数学北师大版下册第5章《分式的加减法》教学设计教案(1)

教学设计分式的加减法一、教学目标1、类比分数加减法的法则归纳出分式的加减法法则。

2、理解分式加减法的运算法则，能进行同分母、异分母的分式加减法运算。

3、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想。

二、课时安排1课时三、教学重点分式的加减运算四、教学难点异分母分式加减法法则及应用五、教学过程（一）导入新课做一做：=+3231 =-7271 =+8381 =-125127 猜一猜=+a a 21 =-x x 12 =+bb 2523 =-y y 3437 通过做一做的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性。

从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容。

通过人人都可以入手的做一做，让学生回答，可以使学生很快进入状态又不觉得困难。

而后两个运算后要约分，学生极有可能报出没有约分的答案。

因此，类比时注意引导学生，正确猜想，约分是分数的必要步骤哦，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫。

运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．用式子表示为：ac b a c a b ±=±（二）讲授新课1．同分母分式加减法学习了同分母分式加减法的法则，是否会用还得先讲再练：例1（1）abb a ab b a -++；（2）2422---x x x ；（3）n m n m n m n m ++-+-42；（4）131112+-++--++x x x x x x . 教学生如何运用法则进行运算，通过这4道例题，让学生学会加减法运算并注意运算时可能出现的问题。

在进行运算时若分子是多项式的，分子要先带括号，再去括号后合并同类项；运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的所有公因式——化简。

例2 计算（1）y x y y x x -+-；（2）aa a a ----12112. 练一练（1）a b b b a a 222-+-；（2）xx x --+-1112 （3）m n n n m n m n n m ---+-+22 这是一组分母互为相反式的分式加减的题目，实则是简单的异分母分式的加减法，有了例题的讲解，又有练一练的巩固，应该能够掌握，第三小题有意增加难度，在于学生能力的提高。

2024北师大版数学八年级下册5.3.3《分式的加减混合运算》教学设计

2024北师大版数学八年级下册5.3.3《分式的加减混合运算》教学设计一. 教材分析《分式的加减混合运算》是北师大版数学八年级下册第五章第三节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了分式的加法和减法的基础上，进一步引导学生学习分式的加减混合运算。

通过本节内容的学习，使学生能够熟练掌握分式的加减混合运算的法则，提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了分式的加法和减法，但对于分式的加减混合运算，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的困难进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.理解分式的加减混合运算的法则。

2.能够正确进行分式的加减混合运算。

3.提高解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.分式的加减混合运算的法则。

2.如何正确进行分式的加减混合运算。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，使学生理解和掌握分式的加减混合运算；通过小组合作学习，激发学生的学习兴趣，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学课件。

2.相关案例资料。

3.分组学习材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置问题，引导学生思考分式的加减混合运算的意义和必要性。

例如：已知a/b+c/d，求a/b-c/d的结果。

2.呈现（10分钟）通过案例教学，呈现分式的加减混合运算的法则，引导学生观察和总结法则。

例如，展示两个分式的加法和减法案例，让学生观察和总结出分式的加减混合运算的法则。

3.操练（10分钟）让学生进行分组合作学习，运用分式的加减混合运算的法则进行计算。

例如，给出几个分式的加减混合运算题目，让学生分组进行计算。

4.巩固（10分钟）对学生的计算结果进行讲解和分析，帮助学生巩固分式的加减混合运算的法则。

例如，对学生的计算结果进行点评，指出计算过程中的注意事项。

5.拓展（10分钟）让学生运用分式的加减混合运算解决实际问题。

北师大版初中数学分式的加减法同步教案

5.3分式的加减法1.会进行简单分式的加减运算,具有一定的代数化归能力.2.会进行同分母分式、异分母分式加减的简单运算.1.经历类比、猜想、归纳、探索分式加减运算法则的过程.2.经历探索分式加减运算法则的过程,理解其算理.1.能解决一些简单的实际问题,进一步体会分式的模型思想.2.使学生体会分式的加减法在实际生活中的应用价值.【重点】探索分式加减法法则,会进行分式的加减运算.【难点】异分母分式的加减运算.第课时1.类比同分母分数的加减法法则归纳出同分母的分式加减法法则.2.理解同分母的分式加减法法则,能进行同分母的分式加减法运算及分母互为相反式的分式加减法运算.1.经历类比、猜想、归纳、探索同分母的分式加减运算法则的过程.2.经历探索分式加减运算法则的过程,理解其算理.通过学习认识到分数与分式的联系,理解事物拓延的内在本质,丰富数学情感与思想.【重点】理解同分母的分式加减法的运算法则,能进行同分母的分式加减运算.【难点】分母互为相反数的分式加减法运算.【教师准备】推导法则所用的题板.【学生准备】复习同分母分数的加减法.导入一:计算下列各题:+= -=+= -=猜想下列各式的结果:+= -=+= -=[设计意图]通过做一做,可以使学生很快进入状态又不觉得困难.后两个的运算结果要约分化为最简分数,学生极有可能说出没有约分的答案.因此,类比时注意引导学生正确猜想,注意约分,使法则的提出顺理成章,也为后面的学习做好铺垫.导入二:计算下列各题:+= -=+= -=【学生活动】同桌互相配合,一个出题,一个答题.【问题】你能否把这一数学事实用字母表示出来?会用语言叙述吗?用式子表示为:±=.同分母的分式加减法法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.[设计意图]通过复习同分母的分数加减法的题,引导学生用类比的思想,猜一猜同分母的分式的加减法如何运算,并试图让学生认识其合理性.从而给出同分母的分式加减法的运算法则,点明本节课的主要内容.一、法则应用思路一(教材例1)计算:(1)-;(2)-;(3)-;(4)+-.〔解析〕这四个题均可以直接利用法则进行计算,四个小题由简单到复杂,分母由单项式到多项式,分式的个数由2个到3个,结果由简单约分到需要因式分解后再约分,但都属于简单的分式运算.解:(1)-===.(2)-===x+2.(3)-====-3.(4)+-==.[设计意图]通过这4道小题的讲解,让学生掌握如何运用法则进行运算,并注意运算时可能出现的问题.[教学提醒]本例教学,每小题都应帮助学生理解算理,清楚每一步运算的依据,在进行运算时若分子是多项式的,分子要先添括号,再去括号,最后合并同类项;运算结果也要类比分数加减法的结果,化成最简形式,即约去分子与分母的所有公因式——化简.思路二请计算+,- ,并分别取a=3,x=9,检验你的结果是否正确.〔解析〕利用同分母的分式加减法法则,可以计算出结果,分别代入具体值加以验证.解:+=;- ===x+3.当a=3时,+=+=;=.当x=9时,-=-=12;x+3=9+3=12.所以+=;-=x+3均正确.[设计意图]利用求代数式的值加深对同分母的分式加减法的理解.二、例题讲解(教材例2)计算:(1)+; (2)-.〔解析〕本例教学中,可以先让学生观察两个分式的分母,再提问,以启发学生思考: 问题1:这两个分式的分母相同吗?有什么关系?问题2:用什么方法可以将它们化成同分母分式?问题3:分子的符号、分母的符号、分式的符号之间有何关系?解:(1)+=-==1.(2)-=+===a-1.(补充例题)计算:(1)-;(2)-+.〔解析〕同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.解:(1)原式===.(2)原式===.[方法技巧]同分母的分式加减法的运算,当分子为多项式时,应把多项式看成一个整体添上括号再运算,结果要化成最简分式.[知识拓展]分母互为相反数的分式加减法.计算:(1)+;(2)+;(3)+-.〔解析〕这是一组分母互为相反数的分式加减运算的题目,旨在初现异分母分式的加减运算,实质是化成同分母的分式再运算,这要求学生能够熟练掌握,并为下节课要学习的异分母的分式加减法做好准备.解:(1)+=-==1.(2)+=-==.(3)+-=--===-1.1.同分母的分式加减法法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.2.学会用转化的思想将分母互为相反数的分式加减运算转化成同分母分式的加减运算.3.分子是多项式时,一定记得添括号后再进行加减运算.4.学会用类比的方法去分析和解决问题.1.(绍兴中考)化简+的结果是 ()A.x+1B.C.x-1D.解析:+===x+1.故选A.2.计算:-+=.解析:-+===1.故填1.3.计算:-=.解析:-===-2.故填-2.4.计算:(1)+;(2)+;(3)-.解:(1)+==.(2)+===a+b.(3)-===-3.第1课时同分母的分式加减法法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.用式子表示为:±=.一、法则应用二、例题讲解一、教材作业【必做题】教材第118页随堂练习的1,2题.【选做题】教材第118页习题5.4的1,2,3题.二、课后作业【基础巩固】1.化简-的结果是()A.-x-yB.y-xC.x-yD.x+y2.计算+-得 ()A.-B.C.-2D.23.计算:(1)-+;(2)-+.【能力提升】4.计算:(1)+-;(2)-+.5.(湖州中考)计算:-.【拓展探究】6.计算:-+.7.化简求值:-,其中a=-2,b=.【答案与解析】1.C(解析:原式===x-y.故选C.)2.D(解析:原式===2.故选D.)3.解:(1)-+==.(2)-+===-.4.解:(1)+-==.(2)-+==.5.解:原式===a+b.6.解:原式====.7.解:原式===-.当a=-2,b=时,原式=-=.教材为我们提供了最基本有效的教学素材,我们应该充分挖掘这些素材,把它们转化成本节课的实质内容,并明确教学目标,让学生通过对这些素材的把握,做到举一反三、灵活运用.作为运算,课后还是应该多加练习,扎实基本功,毕竟课堂时间有限.1.因势利导,由浅入深,鼓励学生通过与同分母的分数的加减法类比,给出同分母的分式加减运算法则后,应该先讲如何应用,再让学生练习,自然引出例题.2.应该讲练结合,注意对关键点的引导.随堂练习(教材第118页)1.解:(1)不正确,+=.(2)不正确,-=.(3)不正确,1+=.(4)正确.2.解:(1)-.(2).(3)1.习题5.4(教材第118页)1.解:(1).(2)-.2.解:(1)a+b.(2)-.(3)或-.(4)x+2.3.解:原式=x-1,当x=时,原式=-.4.解:-=-=(h).历史上的分数运算法则1.最早的分数运算法则我们伟大的祖国,作为世界四大文明古国之一,在世界数学发展的历史长河中,曾作出过许多杰出的贡献,远远走在世界的前列.许多光辉的成就,在世界数学史上享有崇高的荣誉.分数运算法则的出现就是我们引以为荣的成就.早在西汉时期,张苍、耿寿昌等学者在整理、删补自秦代以来的数学知识的基础上,编成了数学的经典——《九章算术》.后来,魏晋时代伟大的数学家刘徽对此书作了注解,于魏景元四年写成了《九章算术注》.在《九章算术》的《方田》章中,提出了完整的分数运算法则,讲到了约分、合分(分数的加法)、减分(分数的减法)、乘分(分数的乘法)、经分(分数的除法)的法则,这些与我们现在的分数运算法则完全相同.另外,还记载了课分(比较分数的大小)、平分(求分数的平均值)等关于分数的知识,是世界上最早的系统表述分数的著作.分数运算,大约15世纪才在欧洲流行.欧洲人普遍认为,这种算法起源于印度.实际上,印度到7世纪婆罗门笈多的著作中才开始出现分数的运算法则,即使与刘徽的时代相比,印度也要比我国迟400年左右.2.中国最早的约分《九章算术》中的算法是在假设读者已具备了正整数四则运算方法的基础上展开的.《方田》一章中讲述了分数运算,“约分术”是第一个算法,其述文是:“可半者半之;不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也.以等数约之.”意思是:分母、分子若都是偶数,先同被2除;若不都是偶数,则用“更相减损术”求其“等数”(即最大公约数).再用最大公约数去同除分母与分子.所谓“更相减损”,就是辗转相减.例如,求91与49的“等数”方法是:于是有=.上述求等数的更相减损法,即从多的一边筹码数中将另一边较少的筹码数减去,如此反复进行,直到两边所剩数相等.这也是“等数”名称的由来.如果我们定义f(x)=,如f(2)==,f==.根据定义请你计算下面式子的值:f(2014)+f(2013)+…+f(1)+f(0)+f(1)+…+f+f.解:依题意设n是整数,则f(n)=,f==,所以f(n)+f=+==1,则f(2014)+f(2013)+…+f(1)+f(0)+f(1)+…+f+f=++…+[f(1)+f(1)]+f(0)=+0=2014.问题:若我们定义g(x)=,如g(2)==,g(-2)==-,根据定义请你计算下面式子的值:g(2014)+g(2013)+…+g(2)+g(1)+g(-1)+g(-2)+…+g(-2013)+g(-2014).〔答案〕0(河北中考)化简:-等于()A.0B.1C.xD.〔解析〕-===x.故选C.(遵义中考)计算:+的结果是.〔解析〕原式变形后利用同分母的分式减法法则即可得到结果.+=-==-1.故填-1.第课时1.会找最简公分母,能进行分式的通分.2.理解并掌握异分母的分式加减法法则.经历对异分母分式的加减运算的探讨过程,提高学生的分式运算能力.培养学生在学习中将未知问题转化为已知问题的能力和意识,进一步通过实例,培养学生的符号感和应用数学的意识.【重点】理解并掌握异分母的分式加减法法则.【难点】找到最简公分母,能进行分式的通分.【教师准备】巩固上节的知识点.【学生准备】复习同分母的分式加减法法则.导入一:复习提问:问题1:同分母的分式是怎样进行加减运算的?问题2:异分母的分数又是如何进行加减运算的?问题3:计算+.[设计意图]由复习旧知识引入新知识,过渡自然,易于接受.导入二:计算:-.【问题】该计算属于同分母的分式相减吗?如果不是,那么如何化为同分母的分式?【师生活动】由分式的基本性质,把化为,这样就变成了同分母的分式相减,我们就会做了.【学生活动】类比学过的异分母分数的加减法法则,猜测异分母分式的加减法法则.[设计意图]由复习同分母的分式加减法法则和分式的基本性质引入新知识,使学生便于理解和掌握.一、通分思路一【议一议】小明认为,只要把异分母的分式化成同分母的分式,异分母分式的加减运算就变成了同分母分式的加减运算.小亮同意小明的这种看法,但他俩的具体做法不同:小明:+=+=+==.小亮:+=+=+=.你对这两种做法有何评论?与同伴交流.〔解析〕他们的共同之处是都根据分式的基本性质将异分母分式的加法变成同分母分式的加法;不同之处是选取的公分母有所不同,一个是4a2,另一个是4a,后者比前者简单.[设计意图]这里的小明,小亮两人的做法很有代表性,也是学生在化异分母的分式为同分母的分式的过程中经常出现的情况,这就很自然提到通分的概念,引导学生类比最小公倍数确定最简公分母.当然,从最后结果来说,都是对的,这就要求教师耐心引导.(补充例题)通分.(1),;(2),;(3),.〔解析〕分式的通分,即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式.通分的关键是确定几个分式的公分母,通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母(叫做最简公分母).例如第(1)小题中的两个分式和,它们的最简公分母是a2b2.解:(1)与的最简公分母为a2b2,所以==,==.(2)与的最简公分母为(x-y)(x+y),即x2-y2,所以==,==.(3)因为x2-y2=(x+y)(x-y),x2+xy=x(x+y),所以与的最简公分母为x(x+y)·(x-y),因此=;=.[老师点评]异分母的分式加减法法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用式子表示为:±=±=.[知识拓展]确定最简公分母的一般步骤:(1)找系数:如果各分母的系数都是整数,那么取它们的最小公倍数.(2)找字母:各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取.(3)找指数:取各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的.这样取出的因式的积,就是最简公分母.思路二回顾一下,我们学习异分母的分数加减法时,是如何进行的呢? 首先要通分变成同分母的分数,然后进行计算.类似于异分母的分数加减法法则,我们可以根据分式的基本性质,对异分母的分式进行通分,变为同分母的分式相加减.[设计意图]利用类比的方式,学习新的知识点.过渡自然,易于学生接受.二、例题讲解(教材例3)计算:(1)+;(2)-;(3)-.解:(1)+=+== =.(2)-=-==.(3)-=-===.[设计意图]不同梯度的三道题,呈现异分母的分式加减法的三种形式,让学生体会法则的运用.要因形式而变,且万变不离其宗——异分母的分式加减法法则.[方法技巧]在化成同分母的分式加减法的过程中,学生可能会出现一些麻烦,这要求我们根据具体情况加以引导,同时还要在(3)题中渗透分母是多项式且可以进行因式分解的,应先分解因式,再通分.对于通分后的分子是多项式的也要先添括号,再进行运算.(教材例4)小刚家和小丽家到学校的路程都是3 km,其中小丽走的是平路,骑车速度是2v km/h.小刚需要走1 km的上坡路、2 km的下坡路,在上坡路上的骑车速度为v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h.那么(1)小刚从家到学校需要多长时间?(2)小刚和小丽谁在路上花费的时间少?少用多长时间?〔解析〕这是一道实际问题,不仅要求学生用分式来表示,还要运用分式的加减运算来解决问题,让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程,关注学生对数学建模能力的培养,问题(2)涉及比较分式大小的问题,可以引导学生类比分数的大小比较进行解决.解:(1)小刚从家到学校需要+==(h).(2)小丽从家到学校需要h.因为>,所以小丽在路上花费时间少.小丽比小刚在路上花费时间少-==(h).[设计意图]通过这个实例,提高学生运用分式表达数量之间的关系,运用分式的加减运算解决实际问题的能力,增强学生应用数学解决实际问题的意识.讲解这个题目时,可以采取学生板演,大家讨论、交流的形式,这样老师能更好地发现学生在用知识时真正的“症结”所在,有助于教学的针对性.同时应该关注学生的书写是否规范.[知识拓展]异分母的分式加减法的步骤:(1)通分,将异分母的分式化成同分母的分式;(2)写成“分母不变,分子相加减”的形式;(3)分子去括号,合并同类项;(4)分子、分母同时约分,将结果化成最简分式或整式.1.异分母的分式加减法法则.2.通分的关键就是找最简公分母,对于分母是多项式且能够进行因式分解的,要先分解,再找最简公分母.3.通分前分子是单项式的,通分后就可能变成多项式,运算时记得添括号.4.运算结果要约分,有一些运算律仍然适用.1.计算+的结果是()A. B.C. D.解析:+=+==.故选C.2.计算-的结果是()A.-B.C.-D.解析:-=--===.故选D.3.计算:(1)+;(2)+;(3)--.解:(1)+=+=.(2)+=-===.(3)--=--===-.4.(泸州中考)化简:÷.解:原式=÷=·=.5.计算:+-.解:原式=++===1.第2课时异分母的分式加减法法则:用式子表示为:±=±=.一、通分二、例题讲解一、教材作业【必做题】教材第121页随堂练习的1,2题.【选做题】教材第121页习题5.5的1,2,4题.二、课后作业【基础巩固】1.下列计算正确的是()A.+=B.+=C.-=D.+=02.计算+-得 ()A.-B.C.-2D.3.计算:(1)+=;(2)+=.4.计算:(1)+; (2)+.【能力提升】5.已知x≠0,则++等于()A. B.C.D.6.(宜昌中考)化简:+.7.计算:-.8.计算:+-.9.计算:÷.【拓展探究】10.(台州中考)先化简,再求值:-,其中a=-1.11.已知实数a,b满足ab=1,求下列分式的值.(1)+;(2)+.【答案与解析】1.D(解析:A.+=+==.B.+=+=.C.-==-.D.+=-=0.故选D.)2.D(解析:+-=++==.故选D.)3.(1)1(2)(解析:(1)+==1.(2)+=+==.)4.解:(1)+=+===.(2)+=+===.5.D(解析:++=++=.故选D.)6.解:+=+=+==1.7.解:原式=-===.8.解:原式=+-====-.9.解:原式=÷=×=×=.10.解:原式==.当a=-1时,===.11.解:(1)原式=+=+=1.(2)原式=+=+=1.例题和习题采取梯度设置,有助于学生循序渐进地获得知识,对知识掌握得更容易且更牢靠,教学效果很好.增加讨论,能让学生更明确其算理所在,容易接受.通过演练,老师能发现学生在接受新知识时所遇到的困难和容易犯的错误,有助于及时纠正,应该多采取这种方式.实际问题的解决在于对数学模型的理解,对字母表示数的理解,可以在平时教学中不时渗透,增强学生应用数学的意识,使数学思想得到提升.随堂练习(教材第121页)1.解:(1)=,=.(2)=,-=.(3)=,=.(4)=,=-=-.2.解:(1).(2)或.习题5.5(教材第121页)1.解:(1).(2).(3).(4)或.2.解:(1)-.(2)原式=+=.3.解:原式=·=2x+8或者原式=·-·=2x+8.4.解:(1)输出的答案都为1.(2)-=1.5.解:-=(元).怎样确定最简公分母我们在进行异分母的分式加减运算时,先找到几个异分母的最简公分母,然后进行通分,再进行计算.如何确定最简公分母呢?1.算式中只有一项是分式,最简公分母就是这个分式的分母.如算式a-1+的最简公分母就是a+1.2.算式中有几个分式相加减,若分母互为相反数,则最简公分母可取其中任何一个分母.如算式--的最简公分母可以是a-2b,也可以是2b-a.3.当算式中分式的几个分母都是单项式时,最简公分母则取系数的最小公倍数与所有字母的最高次幂的乘积.如算式+-的最简公分母就是12abx2y2.4.当算式中分式的几个分母都是多项式时,要先把所有分母进行因式分解,最简公分母则是每个因式的最高次幂的乘积.如算式+的最简公分母是4(x+y)(x-y)2.5.当算式中分式的分子与分母都有公因式时,可以先把这个分式约分,再根据情况确定最简公分母.如计算-时,如果直接通分,则显得繁琐;若把的分子、分母分别分解因式得,可化简为.可见,最简公分母是x-2.甲、乙两人一个月里两次同时到一家粮油商店去买大米,两次大米的价格有变化,其中第一次的单价为x元,第二次的单价为y元(x≠y).他们两人的购买方式不同:甲每次总是买相同质量的大米,乙每次只拿出相同数量的钱来买大米.两种购买方式,哪一种更合算?解:设甲每次买a千克大米,乙每次拿出b元,由题意,得甲两次购买大米的平均单价为=(元),乙两次购买大米的平均单价为=(元).甲、乙两次购买大米平均单价的差是-=-=.因为x,y是正数,所以当x≠y时,是正数.所以乙的购买方式更合算.解答一个问题后,将结论作为条件之一,提出与原问题有关的新问题,我们把它称为原问题的一个“逆向”问题.例如,原问题是“已知长方形的两边长分别为3和4,求长方形的周长”,求出周长等于14后,它的一个“逆向”问题可以是“已知长方形的周长为14,且一边长为3,求另一边的长”;也可以是“已知长方形的周长为14,求长方形面积的最大值”等.(1)设A=-,B=,求A与B的积;(2)提出(1)的一个“逆向”问题,并解答这个问题.解:(1)A×B=·=2x+8.(2)已知A×B=2x+8,A=-,求B的值.(2x+8)÷=(2x+8)×=.(答案不唯一)第课时1.会进行分母是多项式的异分母分式的加减法运算及分式与整式的加减法运算.2.提高学生对代数式化简变形的能力.3.能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值.会运用分式建立数学模型,从而解决实际问题,增强学生应用数学的意识.培养学生在学习中将未知问题转化为已知问题的能力和意识,进一步通过实例,增强学生的符号感和应用数学的意识.【重点】分式的混合运算及较复杂的分式化简、求值.【难点】运用分式建立数学模型,从而解决实际问题.【教师准备】巩固复习分式加减法的习题.【学生准备】复习分式的加减法法则.导入一:【问题】同分母的分式是怎样进行加减运算的?异分母的分式呢?通过下面的“练一练”思考.【练一练】(1)+;(2)-;(3)-.【参考答案】(1)+=+=.(2)-=-==.(3)-=-====.[设计意图]通过回忆同分母的分式、异分母的分式加减法法则,来加深学生对所学知识的认识,也为这节课打好理论基础.同时又通过练一练的三道题,检查学生对法则的运用情况,加强对法则的理解与应用,为本节课的学习扫平障碍.导入二:预习完成:1.分数混合运算的运算顺序是.2.大胆猜一猜:分数的混合运算与分式的混合运算的运算顺序(填“是或不是”)相同的.3.提醒:分式混合运算时,要注意运算顺序,在没有括号的情况下,按从到的方向,先,再.有括号要按先,再,最后的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行,注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时,要把“-”提到分式本身的前面.检查后,教师强调说明:分式的加、减、乘、除混合运算注意以下几点:(1)一般按分式的运算法则进行计算,但恰当地使用运算律会使运算简便;(2)注意分子、分母可以进行因式分解的,要先分解因式,避免约分或通分时运算繁琐;(3)注意“添括号”或“去括号”有时要变号;(4)结果要化为最简分式.[设计意图]通过类比分数的混合运算,引出分式的混合运算,使学生自然过渡到新知识的学习中.一、例题讲解(教材例5)计算:(1)+;(2)-x+1;(3)+-.〔解析〕这三道题涵盖了分母是多项式的要先分解因式,再通分.这是本节课所要达到的能力目标之一,同时又能巩固学生对异分母的分式加减运算的能力,应该认真讲解.解:(1)+=+=+==.(2)-x+1=-(x-1)=-==.(3)+-=+-==.[设计意图]讲解时应该侧重于培养学生有先分解因式再找公分母的意识,注意通分后分子的变化,再次提醒学生要添加括号.第(2)小题讲解时应该注重对整体思想方法的引导,而不是强硬地灌输,因为逐个通分一样可以解决,可以选择在讲解后再让学生自己试一试,更能体会整体思想带来的效果,或许会有更好的教学效果.(教材例6)已知=2,求--的值.〔解析〕这道例题从一个新的角度来提升分式加减法的运用——求值,也是我们分式运算变形最终的一个落脚点——分式求值,而此类题型在七年级时学生就训练了很多,一般都是直接给出x,y的值,这个例题又从新的角度考查,使学生对代数式的变形能力明显提高.解:--==.因为=2,即x=2y,所以,原式===.与同伴交流你有几种解法?.[设计意图]本题关键是给学生指明两种变形途径解决问题:(1)变已知,即教材中提到的由=2,得x=2y,利用消元法的思想去解决;(2)变所求,即将要求的式子向已知的形式变形.讲解时老师应该点明这两种主导思想且让学生动手练习第二种途径.二、做一做根据规划设计,某工程队准备修建一条长1120 m的盲道.由于采用新的施工方式,实际每天修建盲道的长度比原计划增加10 m,从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道x m,那么(1)原计划修建这条盲道需要多少天?实际修建这条盲道用了多少天?(2)实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?〔解析〕本题从生活实际出发,要求学生会用所学习的知识建立数学模型,并解决实际问题.大多数学生对第一问感觉简单,但在第二问时,有些学生弄不清哪个数减哪个数.关键是没把握谁大谁小,总结时可点明:在分子相同的情况下,且都是正数,就看分母,分母越大,分式的值越小;反之,分母越小,分式的值越大.如>(x>0).因为缩短的天数一定是正数,所以一定用大数减小数.明白这一点对后面的分式方程的学习有极大的帮助.解:(1)原计划修建这条盲道需要天,实际修建这条盲道用了天.(2)实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了天.[知识拓展]1.分式混合运算的技巧例1化简·.〔解析〕如果直接把括号里面的两个分式进行通分,则显得有点繁琐,如果先把的分子进行因式分解,再与括号里的每一项相乘,则会简便很多.解:·=·=·-·。

北师大版八年级下册3分式的加减法第五章：5.3分式的加减法课时一课程设计

北师大版八年级下册3分式的加减法第五章：5.3分式的加减法课时一课程设计一、课程概述1.1 课程目标•了解分式的加减法的基本概念；•掌握分式的加减法的基本方法和技巧；•能够灵活运用分式的加减法解决实际问题。

1.2 课程内容本课时主要讲解分式的加减法，包括：1.分式的加减法的基本概念；2.分式的加减法的运算方法；3.分式的加减法的应用。

1.3 教学重点•掌握分式的加减法的运算方法；•能够灵活运用分式的加减法解决实际问题。

1.4 教学难点•分式的加减法的应用。

1.5 教具准备黑板、彩色粉笔、教材、练习册。

二、课程详细设计2.1 导入环节（5分钟）•通过一个简单的例子，引导学生了解什么是分式的加减法；•提出本节课的教学目标和教学重难点。

2.2 知识讲解（30分钟）2.2.1 分式的加减法的基本概念•定义分式的加减法的基本概念；•介绍分母相同和分母不同的分式的加减法。

2.2.2 分式的加减法的运算方法•分母相同的分式的加减法的运算方法；•分母不同的分式的加减法的运算方法。

2.3 练习环节（25分钟）•给学生分发练习册，让学生在课堂上完成相关练习；•收集学生的练习册，查看学生的答题情况。

2.4 拓展环节（10分钟）•指导学生进一步思考分式的加减法的应用；•提供一些实际问题，让学生尝试运用分式的加减法解决问题。

2.5 总结环节（5分钟）•对本节课所讲内容进行概括，复习重点知识；•针对学生在练习环节中出现的问题进行解答和讲解。

三、教学反思本节课通过引导学生了解分式的加减法的基本概念，讲解了分母相同和分母不同的分式的加减法运算方法，并通过练习和拓展环节，让学生掌握了分式的加减法的基本方法和技巧，并能够运用分式的加减法解决实际问题。

通过本节课的教学，学生的分式的加减法的运算能力得到了较大的提高，但在教学实践中也发现了一些问题，比如有些学生对分式的概念还不是很清楚，需要进一步加强基础知识的教学。

为了更好地提高学生的学习效果，今后的教学中应当更加注重基础知识的讲解。

北师大版八年级数学下册5.3.分式的加减法(三)分式加减教学设计

2.教学策略：
（1）情境创设：以生活实例为背景，创设情境，让学生在实际问题中感受分式加减法的应用。
（2）逐步引导：从简单到复杂，逐步引导学生掌握分式加减法的运算规则，降低学习难度。
（3）及时反馈：关注学生的学习过程，及时给予反馈，纠正错误，巩固知识。
3.教学过程：
（1）导入新课：通过回顾同分母和异分母分式加减法的基本法则，为新课学习做好铺垫。
（2）新课讲解：详细讲解最简公分母的寻找方法，通过示例演示通分和约分的步骤，让学生掌握运算规则。
（3）课堂实践：设计不同难度的练习题，让学生在课堂上动手实践，提高运算速度和准确度。
（4）拓展延伸：介绍分式加减法在实际问题中的应用，提高学生的应用能力。
（5）课堂小结：对本节课的知识点进行总结，巩固所学内容。
2.创设生活情境，激发学生的学习兴趣，培养其运用分式加减法解决实际问题的能力。
3.针对不同学生的学习状况，给予个性化的指导和鼓励，提高学生的自信心，营造积极向上的学习氛围。
4.加强课堂互动，关注学生的思维发展，及时纠正错误，提高学生的数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：分式加减法的运算规则，最简公分母的寻找，通分和约分的方法。
2.生活实例：列举一个与学生生活密切相关的例子，如“小华和小明一起去购物，小华买了一本书，花费了20元，小明买了一支笔，花费了5元。如果他们把剩下的钱放在一起，那么他们一共有多少钱？”通过这个例子，引导学生思考如何用数学知识解决问题。
3.提出问题：在此基础上，提出本节课将要学习的问题：“如何计算异分母分式的加减法？”让学生带着问题进入新课的学习。
北师大版八年级数学下册5.3．分式的加减法（三）分式加减教学设计
一、教学目标

北师大版数学八年级下册5.3《分式的加减法分式的加法》教学设计

北师大版数学八年级下册5.3《分式的加减法分式的加法》教学设计一. 教材分析《分式的加减法》是北师大版数学八年级下册第5章第3节的内容。

本节课的主要内容是让学生掌握同分母分式加减法的计算法则和异分母分式加减法的计算法则，并能灵活运用这些法则解决实际问题。

本节课的内容是分式运算的基础，对于培养学生的运算能力以及逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了分式的概念、分式的乘除法以及一些基本的数学运算规则。

他们对分式的基本概念和运算有一定的了解，但可能在计算复杂分式时存在困难。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生理解和掌握分式加减法的运算规则，并通过适当的例子让学生熟悉和掌握这些规则的应用。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同分母分式加减法的计算法则和异分母分式加减法的计算法则，能灵活运用这些法则解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决问题的能力和团队合作精神。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习的积极性。

四. 教学重难点1.重点：同分母分式加减法的计算法则和异分母分式加减法的计算法则。

2.难点：异分母分式加减法的计算法则的理解和运用。

五. 教学方法1.启发式教学法：通过提问、引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性。

2.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队合作精神。

3.案例教学法：通过具体的例子，让学生理解和掌握分式加减法的运算规则。

六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括教材中的例题和练习题。

2.教学案例：准备一些具体的分式加减法的例子，用于讲解和练习。

3.教学道具：准备一些分式的模型或图片，帮助学生直观地理解分式的概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习分式的概念和基本运算规则，引导学生进入本节课的学习。

2.呈现（10分钟）讲解同分母分式加减法的计算法则和异分母分式加减法的计算法则，通过具体的例子让学生理解和掌握这些规则。

北师大版数学八年级下册5.3《分式的加减法》教案

举例：在$ \frac{2}{3x} - \frac{1}{2x} $的通分过程中，学生可能会错误地将减号应用到整个分母，导致计算错误。
（4）实际问题的应用：将实际问题转化为分式模型时，学生可能会对问题情境的理解和分析出现偏差。
举例：在速度问题中，学生可能不理解速度与时间、路程之间的关系，从而错误地建立分式模型。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式加减法的基本概念。分式加减法是指对分母相同的分式进行加减运算，或者通过通分将分母不同的分式转化为分母相同的分式后再进行加减运算。它在解决实际问题中有着广泛的应用，如计算合并速度、比较不同单位下的量等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设有两辆汽车，一辆以速度$ \frac{60}{2} $公里/小时行驶，另一辆以$ \frac{50}{3} $公里/小时行驶，如何计算它们的总速度？通过这个案例，我们将学习如何运用分式加减法解决实际问题。
北师大版数学八年级下册5.3《分式的加减法》教案
一、教学内容
本节课选自北师大版数学八年级下册第五章第三节《分式的加减法》。教学内容主要包括以下方面：
1.掌握分式加减法的运算规则。
2.能够正确计算分式加减法，并进行化简。
3.了解分式加减法在实际问题中的应用。
具体内容包括：
（1）同分母分式的加减运算。
（2）异分母分式的加减运算，需要先通分，再进行加减。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过模拟两辆车的行驶，演示如何通过分式加减法计算总速度。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式加减法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

北师大版八年级数学下册5.3《分式的加减法》教案

《分式的加减法》教案教学目标：一、知识与技能掌握分式加减法的运算法则，能正确进行分式的加减法.二、过程与方法1、在法则归纳的过程中，培养学生类比推理能力.2、引导学生通过观察、比较的分析方法，主动分析同分母分式加减法的运算过程.提高学生分析问题解决问题的能力.三、情感态度和价值观1、在法则的运用过程中，培养学生严谨的思维习惯，激发学好数学，应用数学的意识.2、通过对开放题的分析，培养学生勇于探索，敢于克服困难的品质.教学重点：分式的加减法的运算法则及其应用；教学难点：异分母的分式的加减.教学过程：一、导入新课马航失联事件引起世界各国的关注，各国迅速组织搜救队进行搜救，右面是我方搜救队与澳大利亚搜救队某次的搜寻示意图.假设两方按长方形区域进行搜寻，且区域的宽都是a 千米.我方搜寻的区域面积为200平方千米，澳方搜寻的区域面积为150平方千米.（1）两方搜寻的区域总长度是多少？（2）我方搜寻的区域长度比澳方长多少？学生分析题意，列出式子：师：以上分式的加减如何计算？这节课我们共同学习分式的加减.a a200150(2)-　a a 200150(1)+二、新课学习（一）探究同分母分式加减法法则1、提出问题：同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？学生回忆回答：同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减. 例如： 2、类比同分母的分数相加减，猜一猜，同分母的分式应该如何加减？做一做：（1）=+a a 21__________.(2)=---2422x x x ___________ (3) =+-++--++131112x x x x x x __________. 提出问题：类比同分母的分数相加减，你能总结同分母分式加减法法则吗？学生分析讨论，归纳如下：同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减.分母不变，把分子相加减.用式子表示：（二）例题解析例1、（1）a b a b ab ab +-- （2）2422x x x --- （3）24m n m n m n m n -+-++ （4）321111x x x x x x -+-+-+++ 让学生在规定时间完成，然后让几个板演，根据完成情况讲解，根据学生的解题过程，提出注意事项：注意：结果要化成最简分式！分子是多项式时，一定记得添括号后再进行加减运算.例2、计算（1）x y x y y x+-- （2）21211a a a a ---- 师生共同完成计算过程，并提出注意事项：注意：分母互为相反式时，改变一下运算符号即可变为同分母！（三）探究异分母的分式加减法法则1、计算：=+4131___________. 2、猜想一下：a a 413+如何计算. b c b c a a a±±=121345555++==3、小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：小明：a aa a a a a a a a a a a a a 41341344124443413222==+=⨯+⨯⨯=+ 小亮：a a a a a a a 4134141241443413=+=+⨯⨯=+ 你对这两种做法有何评论？与同伴交流.根据上述两种做法，在老师的引导下分析总结：①根据分式的基本性质 , 异分母的分式可化为同分母的分式 , 这一过程叫做分式的通分 .②为了计算方便, 异分母的分式通分时, 通常取最简单的公分母(简称最简公分母),作为它们的共同分母.③取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫最简公分母.4、异分母分数加减法的法则，你能总结异分母分式加减法法则每张？学生讨论分析，归纳总结：异分母分式加减法的法则:先通分，把异分母分式化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算.用式子表示：（四）例题解析例3、计算315(1)5a a a -+ ()11233x x --+ ()221342a a a --- 让学生自主完成计算过程，根据学生的解题过程提出注意事项：注意：分母是多项式的则先因式分解再通分.例4、计算1(1)y xy x xy x++- 2(2)11x x x -++ 211(3)393a a a a a -+---+ 师生共同完成计算过程，并提出注意事项：注意：通分后分子要添括号（五）实际运用±±=±=b d bc da bc da a c ac ac ac1、已知2x y =，222x y y x y x y x y ---+-的值. 学生自主完成求值过程：解：原式因为x 2x 2y y==，即，所以，原式222(2y)4(2y)y 3=- 2、根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120m 的盲道．由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m ，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道x m ，那么（1）原计划修建这条盲道需少天?实际修建这条盲道用了多少天？（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?学生自主完成解题过程.三、结论总结谈谈你这节课有什么收获？分式的加减法的运算法则：同分母：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．异分母：先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．四、课堂练习1、下列运算正确吗？错误的，说明为什么？2、计算22a b +2ab +a +b a +b m 2n n 2n n m m n n m ++----3、试解决本节开始时的问题 m b a m b ma2)1(+=+a a 211)2(=+1)3(=+++y x y y x x yx y x y x 32)4(=-+221a 3a a a 1-+--200150(1)+a a 200150(2)-a a 222222()()+---==--x x y y x y y x x y x y。

数学北师大版八年级下册《分式的加减法》第一课时教学设计

5.3 分式的加减法第一课时一、教学目标1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用.2.简单的异分母的分式相加减的运算.二、教学过程问题一：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km ，其中第一条是平路，第二条有1 km 的上坡路、2 km 的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h,在平路上的骑车速度为2 v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h,那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间?（2）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？问题二：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a 字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？答案：问题一，根据题意可得下列线段图：（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（v 1+v 32）h . （2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为v 23h .但要求出小丽走哪条路花费的时间少.就需要比较（v 1+v 32）与v 23的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者减去较小者，便可求出. 如果要比较（v 1+v 32）与v23的大小，就比较难了，因为它们的分母中都含有字母. 比较两个数的大小，我们可以用作差法.例如有两个数a ,b .如果a －b ＞0，则a ＞b ;如果a －b =0,则a =b ；如果a －b ＜0,则a ＜b . 显然（v 1+v 32）和v23中含有字母，但它们也是用来表示数的，所以我认为可以用实数比较大小的方法来做. 如果用作差的方法，例如（v 1+v 32）－v 23，如何判断它大于零，等于零，小于零呢？做一做（1）a 1+a2=____________.（2）22-x x －24-x =____________. （3）12++x x －11+-x x +13+-x x =____________. 同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如134+133－1317=131734-+=－1310. 分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母不变，把分子相加减. 解：（1）a 1+a 2=a 21+=a 3; 解：（2）22-x x －24-x =242--x x ; 解：（3）12++x x －11+-x x +13+-x x =1)3()1()2(+++--+x x x x =1312+-++-+x x x x =1+x x 异分母的分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母的分数加减法化成同分母的分数加减法［例1］计算：（1）a3+a a 515-;（2）12-x +x x --11 ［例1］中的第（1）题，一个分母是a ,另一个分母是5a ，利用分式的基本性质，只需将第一个分式a3化成a 553⨯=a 515即可. 解：（1）a3+a a 515-=a 515+a a 515- =a a 5)15(15-+=a a 5=51; （2）12-x +x x --11=12-x +11--x x =1)1(2--+x x =13--x x ［例2］计算：（1）x b 3－xb ; （2）a 1+a 21;（3）b a a -－ab a - 解：（1）x b 3－xb =x b b -3=x b 2; （2）a 1+a 21=a 22+a 21=a 212+=a23; （3）b a a -－a b a -=b a a -－ba a -- =b a a a ---)(=b a a -2.三、课堂小结本节课我们用类比的方法研究了分式的加减法，主要知识点有三:1.同分母的分式相加减，分母不变，分子直接相加减；即：BC A B C B A +=+ 2.异分母的分式相加减,先通分，也就是根据分式的基本性质，把分母不同的分式先转化为分母相同的分式，再按同分母的分式加减法进行计算。