2021年高二下学期开学考试数学试题含答案

2021年高二下学期开学考试数学试题含答案

一、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试

时间120分钟；

二、本试卷为文、理合卷，注明理科的只理科考生做，注明文科的只文科考生

做，其它的文理考生皆做

三、填空题答案答在第Ⅱ卷相应横线上，否则不给分。

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的。)

1.已知命题：“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命

题中，真命题的个数是( )

2.A、1 B、2 C、3 D、4

3.对抛物线y＝4x2，下列描述正确的是( )

4.A、开口向上，焦点为(0，1) B、开口向上，焦点为(0，)

5.C、开口向右，焦点为(1，0) D、开口向右，焦点为(0，)

6.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AC与BD的交点为M，设，则下列向量中与相等

的向量是：( )

7.A、B、

8.C、D、

9.在△ABC中，a＝80，b＝100，A＝45°，则此三角形解的情况是( )

10.A、一解B、两解C、一解或两解D、无解

11.已知等差数列的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2＝( )

12.A、-4 B、-6 C、-8 D、-10

13.已知不等式ax2-5x+b＞0的解集是，则不等式bx2-5x+a＞0的解是( )

14.A、x＜-3或x＞-2 B、x＜或x＞C、D、-3＜x＜-2

15.平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以

A、B为焦点的椭圆”，那么( )

16.A、甲是乙成立的充分不必要条件B、甲是乙成立的必要不充分条件

17.C、甲是乙成立的充要条件D、甲是乙成立的非充分必要条件

18.已知数列的前n项和S n＝n2-9n，第k项满足5＜a k＜8，则k＝( )

19.A、9 B、8 C、7 D、6

20.设X∈R，[X]表示不大于X的最大整数，如：[π]＝3，[-1，2]＝-2，[0，5]＝0，则使[X2-1]

＝3的X的取值范围( )

21.A、B、C、 D、

22.设a，b是非零实数，则方程bx2+ay2＝ab及ax+by＝0所表示的图形可能是( )

23.

24.已知三个不等式：①x2-4x+3＜0；②x2-6x+8＞0；③2x2-8x+m≤0。要使同时满足①式

和②式的所有x的值都满足③式，则实数m的取值范围是( )

25.A、m＞9 B、m＝9 C、m≤6D、0＜m≤9

26.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则△MNF2的周长

为（）

27.A、8 B、16 C、25 D、32

二、填空题(每题4分，共计16分)

28.方程表示双曲线，则k的取值范围是

29.若数列中，a n＝43-3n，则S n最大值n＝

30.若0＜x＜1，则x(3-3x)取得最大值时X的值为

31.已知A(0，2，3)，B(-2，1，6)，C(1，-1，5)，若，且，则向量的坐标为。

三、解答题。(本大题共6个小题，满分74分，解答要求写出步骤过程)

32.(本小题满分12分)△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60°，∠ADC

＝150°，求AC的长及△ABC的面积。

33.

34.(本小题满分12分)已知a＞0且a≠1，设p：函数在上是减函数；q：方程有两个不等的

实数根。若“”为假命题，“”为真命题，求a的取值范围。

35.(本小题满分12分)当a＞0时，解关于x的不等式。

36.(本小题满分12分)设数列的前n项和为为等比数列，且，

37.(Ⅰ)求数列和的通项公式；(Ⅱ)设，求数列的前n项和T n。

38.(本小题满分14分)

39.(如图，ABCD是梯形，面ABCD，

且AB＝1，AD＝1，CD＝2，PA＝3，E为PD的中点。

(1) 求证：面PBC。

(2) 求直线AC与PB所成角的余弦值；

(本小题满分12分)已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为，另一双曲线和椭圆有公共焦点，且椭圆的长半轴比双曲线的实半轴大4，椭圆的离心率和双曲线的离心率之比为

3：7。求椭圆和双曲线的方程。

高二数学试题参考答案 一选择题：BBABB CBBCC BB

二填空题：13) k>1或k<-1；14) 14；15) ；16) (1，1，1)或(-1，-1，-1) 三解答题：

17解：在△ABC 中，∠BAD ＝150°－60°＝90°，

∴。……………………3分

在△ACD 中，222AC (3)1231cos1507=+-⨯⨯⨯︒=…………6分

………………………………………………………………8分

……………………………………12分

18 (过程略)…………………………………………………12分

19 因为a>0，不等式可化为，下面对和1的大小讨论：

①当，即a ＝1时，不等式化为，解集为空集；

②当，即0

③当，即a>1时，不等式解集为

每步4分

20解：(1) 当n ＝1时，a 1＝S 1＝2

当n≥2时，n n n 1n a S S 4n 2a 4n 2(n N )-+=-=-∴=-∈

n 1211n 1b 11b a 2,q b 2(n N )b 44-+⎛⎫∴====∴=⨯∈ ⎪⎝⎭

……………………………………6分

(2)由(1)知， 2n 1n 23n n n 12n 1n

n n n n T 13454(2n 1)44T 43454(2n 1)44(14)3T 1242424(2n 1)412(2n 1)4146n 55T 41299①②①②得分

---∴=+⋅+⋅+

+-⋅∴=+⋅+⋅+

+-⋅---=+⋅+⋅++⋅--=+----⎛⎫∴=⋅+ ⎪⎝⎭

21解：(1)取PC 中点为F ，连结EF ，BF

又E 为PD 的中点，所以EF//DC 且

所以EF//AB ，且EF ＝AB ，所以ABFE 为平行四边形

所以AE//BF ，因为面PBC ，所以AE//面PBC ……6分

(2) 建立如图所示的空间直角坐标系，

则A 、B 、C 、D 、P 、E 的坐标分别为A(0，0，0)，

B(1，0，0)，C(2，1，0)，D(0，1，0)，P(0，0，3)，

E(0，)

从而＝(2，1，0)，＝(1，0，-3)。

设的夹角为θ，则