运筹学习题答案(第九章)
运筹学第三版第9章
12 2 24
26
B 06 6 6 12
结束
16
E 5 6 F 6 10 1 5 6 4 6 10
A 0 5 D 58
G 10
5 0 5 3 7 10
1 1204
4 24
开始
C 5 9 H 9 I 24 4 8 1 1221 2 264
12 2 24
26
B 06 66
12
结束
17
活动 t ES EF LS LF LS－ES 关键活动
9.1 网络图
网络计划分析中的网络图实质 上是一种有时序的有向赋权图，表 示一项工程从开始到完工的整个计 划，反映了工程计划中活动的组成 及相互关系，可以看做工序流程图 。
9.1网络图
1. 基本术语 （1）工序（活动）：对于一项工程，根据技
术和管理上的需要，将工程划分为按一定 时序执行又相对独立的一系列工作，这些 工作称为工序（也称为活动）。在网络图 中，工序用带标号的箭头表示，例如工序a 表示为“ a ”。
B 7 10 3 7 10 D 69 3 7 10
E 10 12 2 10 12
结束
总工期是12天。希望10天完成, 需要缩短工期2天。 设一项活动 正常时间t, 费用c
最短时间t, 费用c
最大压缩时间M=t－t 压缩一天所需费用K=(c － c)/M
37
活动
活动时间 费用 正常 最短 正常 压缩
不确定活动时间的估计
乐观的估计时间 a
最可能的估计时间 m
悲观的估计时间 b
假设估计时间服从分布
期望时间
t a 4m b 6
方差
2
b
a
2
6
19
管理运筹学(第四版)第九章 习题答案
B 9 5 14 5 14 0 √
C 13 5 18 9 22 4
D 8 14 22 14 22 0 √
E 6 22 28 22 28 0 √
F 12 0 12 16 28 16
G 4 28 32 28 32 0 √
完工期的期望值为32天； 方差和
提前3天的概率为： ， 推迟5天的概率为： ，
9.7解：
最低成本日程为1705元，总工期25天。
9.5解：网络图如下：
工 正 最早开 作 常 始与结 名 工 束时间
最迟开 始与结 束时间
最 时少成 差工本
时斜
各方案工时
称时
率
ES EF LS LF
ⅠⅡⅢⅣⅤ
A 9 0 9 3 12 3 6 20 9 9 9 9 8
B 8 0 8 0 18 0 5 25 8 8 8 8 5
C 6 8 14 9 15 1 15 3 6 6
方案Ⅰ：按正常工时工作，总工期15天，关键路线为：B-Du2-G-H 直接费用为20＋30＋15＋5＋18＋40＋10＋15＝153百元，间接费用为 5×15＝75百元，总费用为153＋75＝228百元 方案II：G工时缩短1天，总工期14天 直接费用为153＋3×1＝156百元，间接费用为5×14＝70百元，总费用为 156＋70＝226百元 关键路线为：B-Du2-G-H、A-F-Du1-H和B-C 最低成本日程为226百元，总工期14天。
工序名 称
工时
A
2
B
6
C
3
D
5
E
8
F
7
虚工序 0
G 10
H
6
最早开始与结 束时间
ES EF
0
管理运筹学作业 韩伯棠第3版高等教育出版社课后答案
课程：管理运筹学管理运筹学作业第二章线性规划的图解法P23：Q2：（1）－（6）；Q3：(2)Q2：用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有唯一最优解，无穷多最优解，无界解或无可行解。
（1）Min f＝6X1+4X2约束条件：2X1+X2>=1,3X1+4X2>=3X1, X2>=0解题如下：如图1Min f＝3.6X1=0.2, X2=0.6本题具有唯一最优解。
图1（2）Max z＝4X1+8X2约束条件：2X1+2X2<=10-X1+X2>=8X1,X2>=0解题如下：如图2：Max Z 无可行解。
图2（3） Max z ＝X1+X2 约束条件 8X1+6X2>=24 4X1+6X2>=-12 2X2>=4 X1,X2>=0 解题如下：如图3： Max Z=有无界解。
图3（4） Max Z ＝3X1-2X2 约束条件：X1+X2<=1 2X1+2X2>=4 X1,X2>=0 解题如下：如图4： Max Z 无可行解。
图4(5)Max Z＝3X1+9X2 约束条件：X1+3X2<=22-X1+X2<=4X2<=62X1-5X2<=0X1,X2>=0解题如下：如图5：Max Z =66；X1=4 X2=6本题有唯一最优解。
图5(6)Max Z=3X1+4X2 约束条件：-X1+2X2<=8X1+2X2<=122X1+X2<=162X1-5X2<=0X1,X2>=0解题如下：如图6Max Z =30.669X1=6.667 X2=2.667本题有唯一最优解。
图6Q3：将线性规划问题转化为标准形式（2）min f＝4X1+6X2约束条件：3X1-2X2>=6X1+2X2>=107X1-6X2=4X1,X2>=0解题如下：1）目标函数求最小值化为求最大值：目标函数等式左边min改为max，等式右边各项均改变正负号。
(完整版)运筹学》习题答案运筹学答案
《运筹学》习题答案一、单选题1.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（）BA.任意网络B.无回路有向网络C.混合网络D.容量网络2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（）BA.非线性问题的线性化技巧B.静态问题的动态处理C.引入虚拟产地或者销地D.引入人工变量3.静态问题的动态处理最常用的方法是？BA.非线性问题的线性化技巧B.人为的引入时段C.引入虚拟产地或者销地D.网络建模4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）DA.状态变量的选取B.决策变量的选取C.有虚拟产地或者销地D.目标函数取乘积形式5.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。
CA.降低的B.不增不减的C.增加的D.难以估计的6.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上CA.最远B.较远C.最近D.较近7.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。
DA.结点不占用时间也不消耗资源B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始C.箭线代表活动D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。
CA.1200B.1400C.1300D.17009.在求最短路线问题中，已知起点到A，B，C三相邻结点的距离分别为15km，20km,25km，则（）。
DA.最短路线—定通过A点B.最短路线一定通过B点C.最短路线一定通过C点D.不能判断最短路线通过哪一点10.在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定( )AA.存在一个圈B.存在两个圈C.存在三个圈D.不含圈11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。
CA.大于B.小于C.等于D.不一定等于12.在计算最大流量时，我们选中的每一条路线( )。
CA.一定是一条最短的路线B.一定不是一条最短的路线C.是使某一条支线流量饱和的路线D.是任一条支路流量都不饱和的路线13.从甲市到乙市之间有—公路网络，为了尽快从甲市驱车赶到乙市，应借用（）CA.树的逐步生成法B.求最小技校树法C.求最短路线法D.求最大流量法14.为了在各住宅之间安装一个供水管道．若要求用材料最省，则应使用( )。
运筹学（第五版）习题答案
运筹学习题答案第一章（39页）1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
（1）max 12z x x =+51x +102x £50 1x +2x ³1 2x £4 1x ，2x ³0 （2）min z=1x +1.52x 1x +32x ³3 1x +2x ³2 1x ，2x ³0 （3）max z=21x +22x 1x -2x ³-1 -0.51x +2x £2 1x ，2x ³0 （4）max z=1x +2x 1x -2x ³0 31x -2x £-3 1x ，2x ³0 解：（1）（图略）有唯一可行解，max z=14 （2）（图略）有唯一可行解，min z=9/4 （3）（图略）无界解（4）（图略）无可行解1.2将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。
（1）min z=-31x +42x -23x +54x 41x -2x +23x -4x =-2 1x +2x +33x -4x £14 -21x +32x -3x +24x ³2 1x ，2x ，3x ³0，4x 无约束无约束（2）max kk z s p =11nmk ik ik i k z a x ===åå11(1,...,)mikk xi n =-=-=åik x ³0 (i=1(i=1……n; k=1,…,m) （1）解：设z=-z ¢,4x =5x -6x , 5x ,6x ³0 标准型：标准型：Max z ¢=31x -42x +23x -5(5x -6x )+07x +08x -M 9x -M 10x s. t . -41x +2x -23x +5x -6x +10x =2 1x +2x +33x -5x +6x +7x =14 -21x +32x -3x +25x -26x -8x +9x =2 1x ,2x ,3x ,5x ,6x ,7x ,8x ,9x ,10x ³0 初始单纯形表: j c ® 3 -4 2 -5 5 0 0 -M -M i qB C B Xb 1x 2x 3x 5x6x7x 8x9x10x-M 10x 2 -4 1 -2 1 -1 0 0 0 1 2 0 7x14 1 1 3 -1 1 1 0 0 0 14 -M 9x2 -2 [3] -1 2 -2 0 -1 1 0 2/3 -z ¢4M 3-6M 4M-4 2-3M 3M-5 5-3M 0 -M 0 0 (2)解：加入人工变量1x ，2x ，3x ，…n x ，得：，得： Max s=(1/kp )1n i=å1m k =åik a ik x -M 1x -M 2x -…..-M n xs.t. 11mi ik k x x =+=å(i=1,2,3(i=1,2,3……,n) ik x ³0, i x ³0, (i=1,2,3(i=1,2,3……n; k=1,2….,m) M 是任意正整数是任意正整数 初始单纯形表：初始单纯形表： jc-M -M … -M 11k a p 12k a p… 1mk ap (1)n k a p 2n k a p …mnkapi qB C BXb 1x2x … n x11x12x … 1mx … 1n x2n x… nmx -M 1x1 1 0 … 0 1 1 … … 0 0 … 0 -M 2x 1 0 1 … 0 0 … … 0 0 … 0 … … … … … … … … … … … … … … … … -M n x 1 0 0 … 1 0 0 … 0 … 1 1 … 1 -s n M 0 0 … 0 11k a M p +12ka Mp + … 1mk a M p + (1)n k aM p +2n k a M p +…mnk a M p +1.3在下面的线性规划问题中找出满足约束条件的所有基解。
(完整版)运筹学》习题答案运筹学答案
《运筹学》习题答案一、单选题1.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（）BA.任意网络B.无回路有向网络C.混合网络D.容量网络2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（）BA.非线性问题的线性化技巧B.静态问题的动态处理C.引入虚拟产地或者销地D.引入人工变量3.静态问题的动态处理最常用的方法是？BA.非线性问题的线性化技巧B.人为的引入时段C.引入虚拟产地或者销地D.网络建模4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）DA.状态变量的选取B.决策变量的选取C.有虚拟产地或者销地D.目标函数取乘积形式5.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。
CA.降低的B.不增不减的C.增加的D.难以估计的6.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上CA.最远B.较远C.最近D.较近7.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。
DA.结点不占用时间也不消耗资源B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始C.箭线代表活动D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。
CA.1200B.1400C.1300D.17009.在求最短路线问题中，已知起点到A，B，C三相邻结点的距离分别为15km，20km,25km，则（）。
DA.最短路线—定通过A点B.最短路线一定通过B点C.最短路线一定通过C点D.不能判断最短路线通过哪一点10.在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定( )AA.存在一个圈B.存在两个圈C.存在三个圈D.不含圈11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。
CA.大于B.小于C.等于D.不一定等于12.在计算最大流量时，我们选中的每一条路线( )。
CA.一定是一条最短的路线B.一定不是一条最短的路线C.是使某一条支线流量饱和的路线D.是任一条支路流量都不饱和的路线13.从甲市到乙市之间有—公路网络，为了尽快从甲市驱车赶到乙市，应借用（）CA.树的逐步生成法B.求最小技校树法C.求最短路线法D.求最大流量法14.为了在各住宅之间安装一个供水管道．若要求用材料最省，则应使用( )。
运筹学习题答案(1)
第一章 线性规划及单纯形法（作业）1.4 分别用图解法和单纯型法求解下列线性规划问题，并对照指出单纯形表中的各基可行解对应图解法中可行域的哪一顶点。
（1）Max z=2x 1+x 2St.⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+0,24261553212121x x x x x x 解：①图解法：由作图知，目标函数等值线越往右上移动，目标函数越大，故c 点为对应的最优解，最优解为直线⎩⎨⎧=+=+242615532121x x x x 的交点，解之得X=(15/4,3/4)T 。
Max z =33/4. ② 单纯形法：将上述问题化成标准形式有： Max z=2x 1+x 2+0x 3+0x 4St. ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤++≤++0,,,242615535421421321x x x x x x x x x x其约束条件系数矩阵增广矩阵为：P 1 P 2 P 3 P 4⎥⎦⎤⎢⎣⎡241026150153 P 3,P 4为单位矩阵，构成一个基，对应变量向，x 3,x 4为基变量，令非基变量x 1,x 2为零，找到T 优解，代入目标函数得Max z=33/4.1.7 分别用单纯形法中的大M 法和两阶段法求解下列线性规划问题，并指出属哪一类。
（3）Min z=4x 1+x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=-+=+)4,3,2,1(0426343342132121j xj x x x x x x x x 解：这种情况化为标准形式： Max z ＇=-4x 1-x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=-+=+)4,3,2,1(0426343342132121j xj x x x x x x x x 添加人工变量y1,y2Max z ＇=-4x 1-x 2+0x 3+0x 4-My 1-My 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=≥=++=+-+=++0,).4,3,2,1(04263433214112321121y y j xj x x x y x x x y x x(2) 两阶段法： Min ω=y 1+y 2St.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=≥=++=+-+=++0,).4,3,2,1(04263433214112321121y y j xj x x x y x x x y x x第二阶段，将表中y 1,y 2去掉，目标函数回归到Max z ＇=-4x 1-x 2+0x 3+0x 4第二章 线性规划的对偶理论与灵敏度分析（作业）2.7给出线性规划问题：Max z=2x 1+4x 2+x 3+x 4⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≥≤++≤++≤+≤++)4,3,2,1(096628332143221421j x x x x x x x x x x x x j要求：（1）写出其对偶问题；（2）已知原问题最优解为X *=(2,2,4,0),试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。
运筹学基础课后习题答案
运筹学基础课后习题答案[2002年版新教材]第一章导论P51.、区别决策中的定性分析和定量分析，试举例。
定性——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法定量——对需要解决的问题没有经验时；或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析（如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组）时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，用计量过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。
举例：免了吧。
2、.构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？.观察待决策问题所处的环境；.分析和定义待决策的问题；.拟定模型；.选择输入资料；.提出解并验证它的合理性（注意敏感度试验）；.实施最优解；3、．运筹学定义：利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据第二章作业预测P251、.为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量与定性预测的结合？即使在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定，是否也带有定性的成分？答：（1）定量预测常常为决策提供了坚实的基础，使决策者能够做到心中有数。
但单靠定量预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，有些因素难以预料。
调查研究也会有相对局限性，原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，所以还需要定性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。
（2）加权移动平均数法中权数的确定有定性的成分；指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。
2.、某地区积累了5个年度的大米销售量的实际值（见下表），试用指数平滑法，取平滑系数α=0.9，预测第6年度的大米销售量（第一个年度的预测值，根据专家估计为4181.9千公斤）年度12345大米销售量实际值（千公斤）52025079393744533979。
答：F6=a*x5+a(1-a)*x4+a(1-a)~2*x3+a(1-a)~3*x2+a(1-a)~4*F16=0.9*3979+0.9*0.1*4453+0.9*0.01*3937+0.9*0.001*5079+0.9*0.0001*4181.9F6=3581.1+400.77+35.433+4.5711+0.3764F6=4022.33、某地区积累了11个年度纺织品销售额与职工工资总额的数据，列入下列表中（表略），计算：（1）回归参数a,b（2）写出一元线性回归方程。
运筹学习题答案(第九章)
A
15
-
F
5
D,E
B
10
-
G
20
C,F
C
10
A,B
H
10
D,E
D
10
A,B
I
15
G,H
E
5
B
H
4
第九章习题解答
H
5
第九章习题解答
表9-9
工作 工时（d） 紧前工作 工作 工时（d） 紧前工作
A
3
-
G
6
D,B
B
2
-
H
2
E
C
5
-
I
4
G,H
D
4
A
J
5
E,F
E
7
B
K
2
E,F
F
8
C
L
6
I,J
H
6
第九章习题解答
工作
完成概率
表9-16 工时(常数或期望值) 紧后工作
a
1
25
B或f
b
0.7
6
C或d
c
0.7
4
g
d
0.3
3
e
e
1
4
c
f
0.3
6
g
g
1
2
-
H
29
第九章习题解答
解：下图就是随机网络图。成品率为100%，平 均加工时间为37.9天
H
30
3
200
2
220
26
第九章习题解答
9.9 一项小修期各是多少天?
(2)日常经营费为50元／天，最佳工期应是多少天 ?列出每项工作的相应工时。
运筹学(第五版) 习题答案
d
4
1
0
0
2
-1
-3
0
1
-1
0
3
-5
0
0
-4
1
0
0
-3
0
解：
（1）有唯一最优解时，d 0， 0， 0
（2）存在无穷多最优解时，d 0， 0， =0或d 0， =0， 0.
（3）有无界解时，d 0， 0， 0且
（4）此时，有d 0， 0并且 ， ，3/ d/4
1.9某昼夜服务的公交线路每天个时间段内所需司机和乘务员人数如下：
班次
时间
所需人数
1
6点到10点
60
2
10点到14点
70
3
14点到18点
60
4
18点到22点
50
5
22点到2点
20
6
2点到6点
30
设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始时上班，并连续上班8小时，问该公交线路至少配备多少司机和乘务人员。列出线型规划模型。
解：
设 （k=1，2，3，4，5，6）为 个司机和乘务人员第k班次开始上班。
丙
原料成本（元/千克）
每月限制用量（千克）
A
60%
15%
2
2000
B
1.5
2500
C
20%
60%
50%
1
1200
加工费
0.5
0.4
0.3
售价
3.4
2.85
2.25
问该厂每月应当生产这三种牌号糖果各多少千克，使得获利最大？建立数学模型。
解:
解：设 ， ， 是甲糖果中的A，B，C成分， ， ， 是乙糖果的A，B，C成分， ， ， 是丙糖果的A，B，C成分。
运筹学答案 第 9 章 目标规划
c. 若目标2的罚数权重为5，目标1的罚数权重为2，建立加权目标规划模
型求解。
5、解：设该纸张制造厂需要生产一般类型纸张x1吨，生产特种纸张x2吨。
（a）、目标规划模型为：
min
P(d
−
)P(d
)
1
1
2
2
−
⎪
2
1
1
−
150000
⎪
30x1
40x2
−d2
−
d
2
10000
⎩
x1,x2,di
（150，120）。
4、解：设该汽车装配厂为达到目标要求生产产品Ax1件，生产产品Bx2件。
11223
⎩x1,x2,x3,di,di≥0,i1,2,3
用图解法求解：
500
400
d1
+
d1
d
-
+
300
200
d
d2
-
+
3
d3
-
100
0
2
A
B
D
C
100
200
300
400
500
600
如图所示，所示解为区域ABCD，有无穷多解。
知，满意解的区域依然是ABCD，有无穷多解，与（a）的解是相同的，原因是
（a）和（c）所设定的目标只是优先级别不同，但都能够依次达到。
5．在环境污染日益得到重视的今天，越来越多的企业开始注重工业废水污
水排污。某纸张制造厂生产一般类型纸张的利润为300元／吨，每吨纸产生的工
业废水的处理费用为30元；生产某种特种纸张的利润为500元／吨，每吨特种
(完整word版)运筹学》习题答案 运筹学答案汇总
《运筹学》习题答案一、单选题1.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（ ）BA.任意网络B.无回路有向网络C.混合网络D.容量网络2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（ ）BA.非线性问题的线性化技巧B.静态问题的动态处理C.引入虚拟产地或者销地D.引入人工变量3.静态问题的动态处理最常用的方法是？BA.非线性问题的线性化技巧B.人为的引入时段C.引入虚拟产地或者销地D.网络建模4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（ ）DA.状态变量的选取B.决策变量的选取C.有虚拟产地或者销地D.目标函数取乘积形式5.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。
CA.降低的 B .不增不减的 C .增加的 D .难以估计的6.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上CA.最远B.较远C.最近D.较近7.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。
DA.结点不占用时间也不消耗资源B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始C.箭线代表活动D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。
CA.1200B.1400C.1300D.17009.在求最短路线问题中，已知起点到A ，B ，C 三相邻结点的距离分别为15km ，20km,25km ，则（ ）。
DA.最短路线—定通过A 点B.最短路线一定通过B 点C.最短路线一定通过C 点D.不能判断最短路线通过哪一点10.在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定( )AA.存在一个圈B.存在两个圈 C .存在三个圈 D .不含圈11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。
CA.大于B.小于C.等于D.不一定等于 600 700300 500 400锅炉房12312.在计算最大流量时，我们选中的每一条路线( )。
(完整word版)运筹学(第五版) 习题答案 (2)
原料成本（元/千克）
每月限制用量（千克）
A
60％
15%
2
2000
B
1。5
2500
C
20%
60％
50%
1
1200
加工费
0.5
0。4
0。3
售价
3。4
2。85
2.25
问该厂每月应当生产这三种牌号糖果各多少千克，使得获利最大？建立数学模型。
解:
解：设 , , 是甲糖果中的A，B，C成分， , ， 是乙糖果的A，B，C成分， , ， 是丙糖果的A，B，C成分。
第二阶段最优解（4/5，9/5，0，0，0,0 min z=7
非基变量 的检验数 =0，所以有无穷多最优解。
（3)解：大M法
加入人工变量，化成标准型：
Max z=10 +15 +12 +0 +0 +0 —M
s.t. 5 +3 + + =9
—5 +6 +15 + =15
2 + + - + =5
， , , , ， ， 0
=0时，在可行域任何一点取最大值。
1.6分别用单纯形法中的大M法和两阶段法求解下列线性问题，并指出属于哪类解。
（1)max z=2 +3 -5
+ + 15
2 —5 + 24
， 0
（2)min z=2 +3 +
+4 +2 8
3 +2 6
， ， 0
（3）max z=10 +15 +12
5 +3 + 9
运筹学习题精选
运筹学习题精选第一章线性规划及单纯形法选择1．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为……………………………………………………( C )A．多余变量 B．松弛变量 C．自由变量 D．人工变量2．约束条件为0AX的线性规划问题的可行解集b,≥=X 是………………………………………( B )A．补集 B．凸集 C．交集 D．凹集3．线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的（ C）上达到。
A．内点 B．外点 C．顶点 D．几何点4．线性规划标准型中bi（i=1，2，……m）必须是…………………………………………………( B)A．正数 B．非负数 C．无约束 D．非零的5．线性规划问题的基本可行解X对应于可行域D 的………………………………………………( D)A．外点 B．所有点 C．内点 D．极点6．基本可行解中的非零变量的个数小于约束条件数时，该问题可求得……………………………( B ) A．基本解 B．退化解 C．多重解 D．无解7．满足线性规划问题全部约束条件的解称为…………………………………………………( C )A．最优解 B．基本解 C．可行解 D．多重解8．线性规划一般模型中，自由变量可以用两个非负变量的（B ）代换。
A．和 B．差 C．积 D．商9．当满足最优检验，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得………………………( A )A ．多重解B ．无解C ．正则解D ．退化解 10．若线性规划问题有最优解，则必定存在一个( D )是最优解。
A ．无穷多解 B. 基解 C. 可行解 D. 基可行解 填空计算 1． 某厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如下表所示,求使该厂获利最大的生产计划。
2． 目标函数为max Z =28x4+x5+2x6，约束形式为“≤”，且x1，x2，x3为松弛变量，表中的解代入目标函数中得Z=14，求出a~g 的值，并判断是否→j c 0 0 0 28 1 2B C 基 b 1x 2x 3x 4x5x 6x 2 6x A 3 0 -14/3 0 1 1 0 2x 5 6 D 2 0 5/2 0 28 4x 0 0 E F 1 0 0 j j z c - B C 0 0 -1 G3． 某工厂生产A 、B 两种产品，已知生产A 每公斤要用煤6吨、电4度、劳动力3个；生产B 每公斤要用煤4吨、电5度、劳动力10个。
武汉理工大学运筹学9-12章答案--雄伟
习题：第九章9.1某蛋糕店有一服务员，顾客到达服从λ=30人/小时的Poisson 分布，当店里只有一个顾客时，平均服务时间为1.5分钟，当店里有2个或2个以上顾客时，平均服务时间缩减至1分钟。
两种服务时间均服从负指数分布。
试求： （1）此排队系统的状态转移图； （2）稳态下的概率转移平衡方程组； （3）店内有2个顾客的概率； （4）该系统的其它数量指标。
【解】（1）此系统为]//[:]1//[FCFS M M ∞∞排队模型，该系统的状态转移图如下：（2）由转移图可得稳态下的差分方程组如下：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=++=+=+-nn n P P P P P P P P P P P )()()(21212232111220110λμμλλμμλλμμλμλ 011P P μλ=∴ 02122P P μμλ= 022133P P μμλ= 0121P P n nn -=μμλ （3）已知小时）（人＝＝小时）（人＝＝小时）（人/606011/40605.11/3021μμλ= 由1i i P ∞==∑得011121102[1]111n n n P P λμμλμλμ∞-=-+=⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥-⎢⎥⎣⎦∑令 1212303301,404602λλρρμμ＝＝＝＝＝＝，有111021012011234[1][1]0.4112n n n n P p p p ρρλρρμμ----=+=+=--==则 2120310.40.1542P P ρρ==⨯⨯= （4）系统中的平均顾客数（队长期望值）)(2.1)5.01(14.043)1(1...)321(222010320101210人=-⨯⨯=-=+++===∑∑∞=-∞=ρρρρρρρP P P n nP L n n n n在队列中等待的平均顾客数（队列长期望值）)(4.02114.0432.11...)...1()1(2011222201111人=-⨯-=--=+++++-=-=-=-∞=∞=∞=∑∑∑ρρρρρρp L P L P nP P n L n n nn n n n q系统中顾客逗留时间1.20.04()30LW λ===小时 系统中顾客等待时间)(013.0304.0小时===λqq L W9.2某商店每天开10个小时，一天平均有90个顾客到达商店，商店的服务平均速度是每小时服务10个，若假定顾客到达的规律是服从Poisson 分布，商店服务时间服从负指数分布，试求：（1）在商店前等待服务的顾客平均数。
9-《运筹学》-第九章
第九章 动态规划应用举例§1 资源分配问题与背包问题1． 一维分配问题问题：一种数量为a 的资源，分配给n 个用户。
若分配给第k 个用户的数量为k x ，相应可得到的收益为)(k k x g 。
求总收益最高的分配方案。
其数学模型为：)(max 11≥≤=∑∑==k nk knk k k x axx g f用动态规划方法求解：将其划分为n 阶段决策问题，第k 阶段确定分配给第k 个用户的资源数量 第k 阶段初的状态变量k s 为当前这种资源的剩余量。
],0[,1a s a s k ∈=（若模型要求},...1,0{,a s Z x k k ∈∈）决策变量k x ：第k 阶段的剩余资源量为k s 时对第k 个用户分配的数量],0[k k s x ∈（若},...1,0{,k k k s x Z x ∈∈）状态转移方程：k k k x s s -=+1 动态规划基本方程：{}0)(1,...1,,)()(max )(1111],0[=-=+=++++∈n n k k k k s x k k s f n n k s f x g s f k k[例]将4台机器分配给甲、乙、丙三个工厂，其收益表如下（单位：万元）：求总收益最高的分配方案。
解：分为3个阶段，用逆序方法求解：3=k ，求4,3,2,1,0),(333=s s f2=k ，求4,3,2,1,0),(222=s s f1=k ，求4),(111=s s f问题的最大收益值为：)(11s f =17万元，最优分配方案有如下两个：方案1：*1x =1（*2s =3），*2x =2（*3s =1），*3x =1，即分别分配给甲1台，、乙2台、丙1台。
方案2：*1x =2（*2s =2），*2x =2（*3s =0），*3x =0，即分别分配给甲2台，、乙2台、丙0台。
2． 二维分配问题问题：两种数量分别为b a ,的资源，分配给n 个用户。
若分配给第k 个用户的两种资源数量分别为k k y x ,，相应可得到的收益为),(k k k y x g 。
2-9章运筹学课后题及答案
第二章决策分析2.1 某公司面对五种自然状态、四种行动方案的收益情况如下表：假定不知道各种自然状态出现的概率，分别用以下五种方法选择最优行动方案：1、最大最小准则2、最大最大准则3、等可能性准则4、乐观系数准则（分别取α=0.6、0.7、0.8、0.9）5、后悔值准则解：1、用最大最小准则决策S4为最优方案；2、用最大最大准则决策S2为最优方案；3、用等可能性准则决策S4为最优方案；4、乐观系数准则决策(1) α=0.6，S1为最优方案；(2) α=0.7，S1为最优方案；(3) α=0.8，S1为最优方案；(4) α=0.9，S2为最优方案；可见，随着乐观系数的改变，其决策的最优方案也会随时改变。
5、用后悔值准则决策S4为最优方案。
2.2 在习题1中，若各种自然状态发生的概率分别为P（N1）=0.1、P（N2）=0.3、P（N3）=0.4、P（N4）=0.2、P（N5）=0.1。
请用期望值准则进行决策。
解：期望值准则决策S1为最优方案。
3.3 市场上销售一种打印有生产日期的保鲜鸡蛋，由于确保鸡蛋是新鲜的，所以要比一般鸡蛋贵些。
商场以35元一箱买进，以50元一箱卖出，按规定要求印有日期的鸡蛋在一周内必须售出，若一周内没有售出就按每箱10元处理给指定的奶牛场。
商场与养鸡场的协议是只要商场能售出多少，养鸡场就供应多少，但只有11箱、12箱、15箱、18箱和20箱五种可执行的计划，每周一进货。
1、编制商场保鲜鸡蛋进货问题的收益表。
2、分别用最大最小准则、最大最大准则、等可能性准则、乐观系数准则（α=0.8）和后悔值准则进行决策。
3、根据商场多年销售这种鸡蛋的报表统计，得到平均每周销售完11箱、12箱、15箱、18箱和20箱这种鸡蛋的概率分别为：0.1、0.2、0.3、0.3、0.1。
请用期望值准则进行决策。
1、收益表2、用各准则模型求解（1）最大最小准则得S5为最优方案；（2）最大最大准则得S1为最优方案；（3）等可能性准则得S4为最优方案；（4）乐观系数（ =0.8）准则得S1为最优方案；（5）后悔值准则得S3为最优方案。
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A
15
-
F
5
D,E
B
10
-
G
20
C,F
C
10
A,B
H
10
D,E
D
10
A,B
I
15
G,H
E
5
B
第九章习题解答
第九章习题解答
表9-9
工作 工时（d） 紧前工作 工作 工时（d） 紧前工作
A
3
-
G
6
D,B
B
2
-
H
2
E
C
5
-
I
4
G,H
D
4
A
J
5
E,F
E
7
B
K
2
E,F
F
8
C
L
6
I,J
第九章习题解答
第九章习题解答
第九章习题解答
9.5 某工程资料如表9-13所示。 要求： (1)画出网络图。 (2)求出每件工作工时的期望值和方差。 (3)求出工程完工期的期望值和方差。 (4)计算工程期望完工期提前3天的概率和推迟5天 的概率。 解：每件工作的期望工时和方差见表9-13的左部 。
第九章习题解答
表9-13
工作
第九章习题解答
9.8 已知下列网络图有关数据如表9-14，设间接 费用为15元／天，求最低成本日程。
解：将①→②缩短两天，总工期为25天，直接费 用7420元，间接费用375元，最小总费用为7795元。 网络图和关键线路如下：
工作代号
①→② ②→③ ②→④ ③→④ ③→⑤ ④→⑥ ④→⑦ ⑤→⑧ ⑥→⑧ ⑦→⑧
解：下图就是随机网络图。成品率为100%，平 均加工时间为37.9天
表9-10
工作 工时（d） 紧后工作 工作 工时（d） 紧后工作
A
6
C,D H
6
M
B
2
E,F
I
3
-
C
5
J,K
J
1
L
D
7
G,I,H K
2
M
E
5
G,I,H L
5
-
F
9
M,I M
4
-
G
8
M
第九章习题解答
第九章习题解答
9.3 设有如图9-39，图9-40网络图，用图上计算 法计算时间参数，并求出关键路线。
(2)日常经营费为50元／天，最佳工期应是多少天 ?列出每项工作的相应工时。
表9-15
工作 网络说明 最少工时（d）正常工时（d） 成本斜率Cij(元)
A
(1,2)
6
9
20
B
(1,3)
5
8
25
C
(1,4)
10
15
30
D
(2,4)
3
5
10
E
(3,4)
6
9
15
F
(4,5)
1
2
40
第九章习题解答
解： (1)正常计划工期为19天，最小工期是12天。 (2)日常经营费为50元／天，最佳工期应是16天。 下图括号中的数字就是每项工作的相应工时。
第九章习题解答
第九章习题解答
第九章习题解答
第九章习题解答
9.4 绘制表9-11，表9-12所示的网络图，并用表 上计算法计算工作的各项时间参数、确定关键路线。
表9-11
工作 工时（d） 紧前工作 工作 工时（d） 紧前工作
A
5
-
F
4
B,C
B
8
A,C G
8
C
C
3
A
H
2
F,G
D
6
C
I
4
E,H
E
10
第九章习题解答
9.10 生产某种产品，需经以下工作，见表9-16所 示。试画出随机网络图，并假设产品经过工作g即为 成品，试计算产品的成品率及平均加工时间。
表9-16
工作
完成概率 工时(常数或期望值) 紧后工作
a
1
25
B或f
b
0.7
6
C或d
c
0.7
4
g
d
0.3
3
e
e
14cf来自0.36g
g
1
2
-
第九章习题解答
表9-14 正常时间
工时（d） 费用（元）
6
100
9
200
3
80
0
0
7
150
8
250
2
120
1
100
4
180
5
130
特急时间
工时（d） 费用（元）
4
120
5
280
2
110
0
0
5
180
3
375
1
170
1
100
3
200
2
220
第九章习题解答
9.9 一项小修计划包括的工作如表9-15所示。
(1)正常计划工期与最小工期各是多少天?
B,C J
5
F,G
第九章习题解答
第九章习题解答
表9-12
工作 工时（d） 紧前工作 工作 工时（d） 紧前工作
A 18
-
I
6
D,E
B
6
-
J
15
C,D,E
C
5
A
K
6
I,Q
D 21
A
L
3
I,Q
E
27
B
M 12 L,H,F,G
F
15
B
N
5
P,K,M
G 24
-
P
3
J
H 13
D,E Q
6
C,D,E
第九章习题解答
运筹学教程（第二版） 习题解答
第九章习题解答
9.1 有A，B，C，D，E，F 6项工作，关系分别 如图9-38(a)，(b)，试画出网络图。
第九章习题解答
第九章习题解答
9.2 试画出下列各题的网络图(见表9-8，表9-9， 表9-10)，并为事项编号。
表9-8
工作 工时（d） 紧前工作 工作 工时（d） 紧前工作
紧前 乐观 最可能 悲观 工作 时间 时间 时间
期望 时间
方差
A- 2
5
851
BA 6
9 12 12 3
C A 5 14 17 9 1
DB 5
8
11 13 2
E C,D 3
6
981
F - 3 12 21 6 1
G E,F 1
4
741
第九章习题解答
(3)工程完工期的期望值为32个月，方差为5（ 1+1+1+1+1）。
第九章习题解答
9.7 某项工程各道工序时间及每天需要的人力资源 如图9-42所示。图中，箭线上的英文字母表示工序代号 ，括号内数值是该工序总时差，箭线下左边数为工序工 时，括号内为该工序每天需要的人力数。若人力资源限 制每天只有15人，求此条件下工期最短的施工方案。
第九章习题解答
解:最短工期还是15天。各个工作的开始时间如下 图所示：
(4)工程期望完工期提前3天的概率为0.09，推迟5 天的概率为0.987。
第九章习题解答
9.6 对图9-41所示网络，各项工作旁边的3个数分 别为工作的最乐观时间、最可能时间和最悲观时间， 确定其关键路线和最早完工时间的概率。
第九章习题解答
根据关键线路，再考虑到其他线路上的时差很多， 可知最早完工时间应该等于关键线路上各个工作最早完 工时间之和: 4+2+6+2+3=2=19 。概率为0.005 。