高中数学《函数的应用》公开课优秀教学设计可编辑
《4.5 函数的应用(二)》公开课优秀教案教学设计(高中必修第一册)
第五章函数的应用（二）4.5.3 函数模型的应用本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修1本（A版）》的第五章的4.5.3函数模型的应用。
函数模型及其应用是中学重要内容之一，又是数学与生活实践相互衔接的枢纽，特别在应用意识日益加深的今天，函数模型的应用实质是揭示了客观世界中量的相互依存有互有制约的关系，因而函数模型的应用举例有着不可替代的重要位置，又有重要的现实意义。
本节课要求学生利用给定的函数模型或建立函数模型解决实际问题，并对给定的函数模型进行简单的分析评价,发展学生数学建模、数学直观、数学抽象、逻辑推理的核心素养。
课程目标学科素养1. 能建立函数模型解决实际问题．2.了解拟合函数模型并解决实际问题．3.通过本节内容的学习，使学生认识函数模型的作用，提高学生数学建模，数据分析的能力．a.数学抽象：由实际问题建立函数模型；b.逻辑推理：选择合适的函数模型；c.数学运算：运用函数模型解决实际问题；d.直观想象：运用函数图像分析问题；e.数学建模：由实际问题建立函模型；f.数据分析：通过数据分析对应的函数模型；教学重点：利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题．教学难点：利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题，并对给定的函数模型进行简单的分析评价．多媒体教学过程设计意图核心教学素养目标（一）创设问题情境1．常见函数模型常用函数模型(1)一次函数模型y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)(2)二次函数模拟y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)(3)指数函数模型y＝ba x＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1) (4)对数函数模型y＝m log a x＋n(m，a，n为常数，m≠0，a>0且a≠1)(5)幂函数模型y＝ax n＋b(a，b为常数，a≠0)2.建立函数模型解决问题的基本过程（二）问题探究我们知道，函数是描述客观世界变化规律的数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来刻画．面临一个实际问题，该如何选择恰当的函数模型来刻画它呢？通过对常见函数模型的回顾，提出新的问题，提出运用函数模型分析解决实际问题，培养和发展数据分析、数学建模和数学抽象、直观想象的核心素养。
高中数学教案函数的应用
高中数学教案函数的应用高中数学教案：函数的应用教学目标：通过本节课的学习，学生将能够理解函数的基本概念，并能够灵活运用函数解决实际问题。
教学重点：函数的定义与性质、函数的应用教学难点：应用函数解决实际问题教学准备：1. 教师准备教案、讲解课件和习题。
2. 学生准备笔记本及数学工具。
教学过程：一、导入（5分钟）通过提问的方式导入本节课的主题，引导学生思考函数的概念并回顾函数的定义与性质。
二、知识讲解（25分钟）1. 函数的定义与性质（10分钟）a. 引导学生回顾函数的定义：对于每一个自变量的取值，函数有唯一的因变量的取值与之对应。
b. 阐述函数的基本性质：定义域、值域、单调性、奇偶性和周期性等。
2. 函数的应用（15分钟）a. 通过实例引导学生理解函数的应用场景，如数学建模、经济管理等。
b. 基于实际问题，介绍常见的应用函数，如线性函数、指数函数、对数函数和三角函数等。
三、案例分析（30分钟）1. 提示学生，通过函数解决实际问题的步骤是什么。
2. 以典型案例为例，逐步引导学生分析问题、建立模型和求解。
a. 以线性函数为例，讲解函数关系、函数图像和函数的解析式。
b. 以指数函数为例，讲解函数关系、函数图像和函数的解析式。
c. 以对数函数为例，讲解函数关系、函数图像和函数的解析式。
d. 以三角函数为例，讲解函数关系、函数图像和函数的解析式。
四、拓展延伸（20分钟）1. 引导学生思考函数的更多应用场景，鼓励学生运用所学知识解决实际问题。
2. 提供更多实例进行讨论和分析，让学生在实践中巩固所学内容。
五、总结与小结（10分钟）1. 总结本节课所学的内容，强化学生对函数的理解和应用。
2. 提醒学生合理使用函数解决实际问题，加强数学思维和逻辑思维的训练。
六、作业布置（5分钟）布置相应的习题作业，要求学生运用函数的应用解决实际问题，并在下节课前完成。
教学反思：通过本节课的讲解和案例分析，学生对函数的定义与性质有了更深入的理解，并能够灵活运用函数解决实际问题。
《高中数学必修1“函数的应用”教学设计及应用课教学研...（精选5篇）
《高中数学必修1“函数的应用”教学设计及应用课教学研...（精选5篇）第一篇：《高中数学必修1“函数的应用”教学设计及应用课教学研...味是屋：”年散的趟下眼不们开中偷丛这着，在笑抖里个，的青睛乡寻星杂，着了的，夫着几雨舒的的飞。
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活风步薄膊胳的混迷第二篇：高中数学必修1知识点总结：第三章函数的应用高中数学必修1知识点总结第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数y=f(x)(x∈D)，把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点。
2、函数零点的意义：函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0实数根，亦即函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标。
即：方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点．3、函数零点的求法：求函数y=f(x)的零点：（代数法）求方程f(x)=0的实数根；○2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函○数的性质找出零点．4、二次函数的零点：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)．１）△＞０，方程ax+bx+c=0有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点．２）△＝０，方程ax+bx+c=0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．３）△＜０，方程ax+bx+c=0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点． 222第三篇：高中数学必修1函数模型及其应用法制教育渗透教案数学教学中渗透法制教育教案 2.6 函数模型及其应用Ⅰ.教学目标：1.知识目标：(1)、掌握函数应用题的一般解题步骤.(2)、了解函数模型的意义.3.法制教育目标：(1)、《中华人民共和国道路交通安全法》第九十一条.(2)、《中华人民共和国人口与计划生育法》第一条、第二条、第九条.Ⅱ.重难点：把实际问题转化为函数模型.Ⅲ.教具：多媒体Ⅳ.教学方法：学导式Ⅴ.探究过程：例1、（2011山东威海月考）一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL,在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25％的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL,那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过_______小时才能开车。
《函数的应用(二)》示范公开课教学设计
《函数的应用（二）》教学设计◆教学目标1．通过实例了解指数函数、对数函数、幂函数在复利计算、增长率等实际问题中的应用，进一步培养数学建模能力；2．在解决相关问题的过程中，巩固指对幂运算，提升数学运算的核心素养；3．通过实际问题的解决，逐步培养分析问题、解决问题的能力，渗透德育教育．◆教学重难点◆教学重点：能够运用指数函数、对数函数、幂函数解决某些简单的实际应用问题.教学难点：根据实际问题建立相应的数学模型.◆课前准备PPT课件．◆教学过程一、整体概览问题1：阅读课本第42-44页，回答下列问题：（1）本节将要研究哪类问题？（2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结本节的内容.预设的答案：本节课要学的内容是函数的应用（二），主要讨论的是指数函数、对数函数和幂函数的应用，类似的内容能加深学生对所学函数知识的理解，同时能提高学生利用所学知识解决实际问题的能力，在学习本节知识之前，可引导学生回顾一下有关内容，如指数函数、对数函数、幂函数的单调性等.设计意图：通过本节课内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架.二、问题导入引语：因为生活中很多量与量的关系都可以归结为指数关系，因此指数函数、对数函数和幂函数有着广泛的应用.下面举例说明.（板书：函数的应用（二））【新知探究】问题2：复利计息与“70原则”复利计息，俗称“利滚利”，是把前一期的本金和利息加在一起，作为下一期的本金进行计息的一种方式．所谓“70原则”，是指在复利计息的情况下，本息和翻倍的一种简算方思考与讨论：①复利问题中涉及到哪些变量？这些变量之间有什么数量关系？②“70原则”研究的问题中，所需满足的数量关系是什么？所需求解的变量是什么？③如何说明“70原则”包含的数学道理？师生活动：学生尝试自己得出问题的结果．并思考运用的是何种函数模型.预设的答案：①本金、利率、存期、本息和，本息和＝本金×(1+利率)存期．②设本金为a元，每期利率为r，存期为x*f x元，则x∈N，到期的本息和为()()=+．()(1)xf x a r设计意图：银行利率问题是我们身边最常见的一种经济指数模型，银行计息在存款与贷款中必不可少．通过这一例子，可以让学生初步认识到指数函数在利息计算中的应用，体现到用所学知识解决表面看起来很深奥的问题，为今后研究借贷计息作一铺垫．例 1 有些银行存款是按复利的方式和计算利息的，即把前一期的利息与本金加在一起作为本金，再计算下一期的利息，假设最开始本金为a元，每期的利率为r，存x期后本息和为f(x)元.（1）写出f(x)的解析式；（2）至少要经过多少期后，本息和才能不小于本金的2倍？解：（1）不难看出，f(1)=a+ar=a（1+r），f(2)=a（1+r）+a（1+r）r=a(1+r)2f(3)=a(1+r)2+a(1+r)2r=a(1+r)3......因此f (x )=a (1+r )x ，x ∈N*.（2）由f (x )≥2a ,由此可解得 x ≥ln2ln 1r +（）设不小于ln2ln 1r +（）的最小整数为0x ,则至少要经过0x 期后,本息和才能不小于本金的2倍.由例1的(2)可以得到银行业中经常使用“70原则”：因为ln2≈0.69315，而且当r 比较小时，ln （1+r ）≈r ，所以ln20.6931570ln 1100r r r≈≈+（） 即利率为r 时，本息和大约要70100r期才能“倍增”（即为原来的2倍）.例如，当年利率为5%时，约要经过14年，本息和才能“倍增”问题3： 年均下降率与节能减排问题按照《国务院关于印发“十三五”节能减排综合工作方案的通知》（国发[2016]74号）的要求，到2020年，全国二氧化硫排放总量要控制在1580万吨以内，要比2015年下降15%． 师生活动：①2015年二氧化硫排放总量的最大值是多少万吨？（精确到1万吨） ②年均下降率是指一定年限内，平均每年下降的速度．请问在“十三五”期间，全国每年二氧化硫排放的年均下降率是多少？（精确到0.001）③如果2016~2019这四年的年均下降率均为3%，那么2020年的年均下降率应为多少？（精确到0.001）④2019年全国二氧化硫排放总量应控制在多少万吨以内？（精确到1万吨）预设的答案：一般地，若记2015年之后的第x (0,1,2,3,4,5)x =年二氧化硫排放总量的最大值为()f x 万吨，则()(0)(1)x f x f r =⋅-．设计意图：节能减排，节约能源，保护环境，这是当前国家一项重要的工作举措．随着现代社会物质生活条件的提高，各种能源消耗也增大不少，而我们往往忽视能源的减少还会带来环境的恶化，危害人们的生活乃至生命．本例意图是给学生渗透一种节能环保的意识． 例3 已知某地区第一年的经济增长率为a （a ∈[0,1]且a 为常数），第二年的经济增长率为x （x ≥0），这两年的平均经济增长率为y ，写出y 与x 的关系，并求y 的最小值.师生活动：学生充分思考后，写出并有老师给出答案.预设的答案：解：根据题意有 (1+a )(1+x )=(1+y )2,从而有y =0,1)1)(1(≥-++x x a显然，上述函数是增函数，因此x =0时，y 1.设计意图：平均增长率是学生不太熟悉的，讲解时要重点解释为什么(1+a )(1+x )=(1+y )2, 问题4：声强等级与噪声污染人们通常以分贝（符号是dB ）为单位来表示声音强度的等级，其中0dB 是人能听到的等级最低的声音．一般地，声强级()f x 是指该处的声强x （单位：瓦/米2）与参考声强的比值的常用对数再乘以10，参考声强是12110-⨯瓦/米2，即：师生活动：①人能听到的等级最低的声音的强度是多少？②为了防止噪音，我国著名声学家马大猷教授曾总结和研究了国内外现有各类噪音的危害和标准，提出了三条建议：（1）为了保护人们的听力和身体健康，噪音的允许值在 75~90 dB ．（2）保障交谈和通讯联络，环境噪音的允许值在 45~60 dB ．（3）对于睡眠时间建议在 35~50 dB ．请你计算，90dB 、60dB 、50dB 的声音强度之比．预设的答案强度：310-瓦/米2、610-瓦/米2、710-瓦/米2，它们的比值为10000:10:1．嘈杂的马路声音等级为90dB ，其声音强度至少是正常交谈的1000倍，是睡眠的10000倍．人不宜长时间呆在嘈杂的环境之中．设计意图：噪声污染属于感觉公害，对人、动物、仪器仪表以及建筑物均构成危害，其危害程度主要取决于噪声的频率、强度及暴露时间．防止噪音，不制造噪音，这需要大家共同行动．通过这个例子渗透另一种环保意识，甚至激发有志者投身研究如何防止和利用噪音．生活中类似的应用还有很多，如地震的级别．练习：教科书第44页习题A1，2题．师生活动：学生做练习，教师根据学生练习情况给予反馈．【课堂小结】1．板书设计：4.6函数的应用（二）1．复利计息与“70原则”例12．年均下降率与节能减排问题例23．声强等级与噪声污染例3练习与作业：教科书第44页习题A3,4题；教科书第45页习题B 1，2题．2．总结概括：问题：（1）本节课我们学习了哪些常见的数学模型？2. 应用函数解决实际问题的一般步骤有哪些？其关键环节是什么？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充.预设的答案：（1）指数函数模型：f(x)＝ab x＋c(a、b、c为常数，a≠0，b>0，b≠1)；对数函数模型：f(x)＝m log a x＋n(m、n、a为常数，a>0，a≠1)；幂函数模型：f(x)＝ax n＋b(a、b、n为常数，a≠0，n≠1)；（2）第一步：阅读、理解；第二步：建立数学模型，把应用问题转化为数学问题；第三步：解答数学模型，求得结果；第四步：把数学结果转译成具体问题的结论，做出解答．而这四步中，最为关键的是把第二步处理好．只要把数学模型建立妥当，所有的问题即可在此基础上迎刃而解．但是，很多同学在建模过程中忽视了一些细节，导致“满盘皆输”． 设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确函数的应用，随着新课标的实施，指数、对数函数模型将会起到越来越重要的作用，在高考的舞台上将会扮演愈来愈重要的角色． 布置作业：教科书第45页习题B 3,4题．【目标检测】1.有一个受到污染的湖泊，其湖水的体积为V 立方米，每天流出湖泊的水量等于流入湖泊的水量，都为r 立方米．现假设下雨和蒸发正好平衡，且污染物质与湖水能很好地混合．用g (t )表示某一时刻t 每立方米湖水所含污染物质的克数，我们称其为在时刻t 时的湖水污染质量分数．已知目前污染源以每天p 克的污染物质污染湖水，湖水污染质量分数满足关系式g (t )＝p r ＋[g (0)－p r ]e －r vt (p ≥0)，其中g (0)是湖水污染的初始质量分数． (1)当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染的初始质量分数；(2)求证：当g (0)<p r时，湖泊的污染程度将越来越严重； (3)如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，那么需要经过多少天才能使湖水的污染水平下降到开始时(即污染停时)污染水平的5%?(1)解 设0≤t 1<t 2，∵g (t )为常数，∴g (t 1)＝g (t 2)，即[g (0)－p r ]·[e －r v t 1－e －r vt 2]＝0， ∴g (0)＝p r. (2)证明 设0≤t 1<t 2，则g (t 1)－g (t 2)＝[g (0)－p r ]·[e －r v t 1－e －r vt 2] ＝[g (0)－p r ]·2112r r e t e t v v r e t t v-+， ∵g (0)－p r<0，t 1<t 2， ∴g (t 1)－g (t 2)<0，∴g (t 1)<g (t 2)．在湖泊污染质量分数随时间变化而增加，污染越来越严重．(3)解 污染源停止，即p ＝0，此时g (t )＝g (0)·e －r vt . 设要经过t 天能使湖水的污染水平下降到开始时污染水平的5%.即g (t )＝5%·g (0)，即有5%·g (0)＝g (0)·e －r vt . 由实际意义知g (0)≠0，∴120＝e －r vt . ∴t ＝v r ln 20(天)，即需要v rln 20天时间． 点评 高考数学试题中联系生活实际和生产实际的应用问题，其创意新颖，设问角度独特，解题方法灵活，一般文字叙述长，数量关系分散且难以把握．解决此类问题关键要认真审题，确切理解题意，进行科学的抽象概括，将实际问题归纳为相应的数学问题，然后利用函数、方程、不等式等有关知识解答．设计意图：高考数学试题中联系生活实际和生产实际的应用问题，其创意新颖，设问角度独特，解题方法灵活，一般文字叙述长，数量关系分散且难以把握．解决此类问题关键要认真审题，确切理解题意，进行科学的抽象概括，将实际问题归纳为相应的数学问题，然后利用函数、方程、不等式等有关知识解答．。
高中数学人教B版必修一《3.4 函数的应用(Ⅱ)》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
高中数学人教B版必修一第三章《3.4 函数的应用（Ⅱ）》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
【省级名师教案】
1教学目标
(1)通过实例的解决,运用函数表格、图象,比较一次函数、指数型函数以及对数函数模型等的增长,认识它们的增长差异,体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型的意义;
(2)通过恰当地运用函数的三种表示方法(解析法、列表法、图象法),表达实际问题中的函数关系的操作,认识函数问题的研究方法:观察—归纳—猜想—证明;
(3)经历建立和运用函数基本模型的过程,初步体验数学建模的基本思想,体会数学的作用与价值,培养分析问题、解决问题的能力.
2学情分析
学生在前面已学过函数概念、指数函数、对数函数、幂函数,但由于指数函数、对数函数和幂函数的增长变化复杂,这就使得学生在研究过程中可能遇到困难.因此本节课教学难点确定为:如何结合实际问题让学生体会不同函数模型的增长差异,以及如何利用这种增长差异来解决一些实际问题.
3重点难点
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【导入】几类不同增长的函数模型
(一)创设情境,引入课题
1.介绍第三章章头图,提出问题.
问题1:澳大利亚的兔子为什么能在短短的几十年中由5只发展到5亿只?
澳大利亚兔子的急剧增长反映了自然界中一种增长现象:指数增长.。
2024春新教材高中数学3.4函数的应用(一)教学设计新人教A版必修第一册
（1）多媒体设备：教师利用多媒体课件，生动形象地展示函数的性质和图像，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。
（2）教学软件：教师运用教学软件，如数学建模软件、函数图像绘制工具等，辅助教学，使学生更好地理解函数的应用。
核心素养目标分析
本节课的核心素养目标主要围绕数学抽象、数学建模、数学运算、直观想象四个方面展开。
首先，通过实际问题引入函数模型，培养学生从复杂问题中抽象出函数关系的能力，即数学抽象素养。学生需要能够识别实际问题中的数量关系，自主构建函数模型，从而培养其抽象思维能力。
其次，通过对实际问题进行数学建模，让学生学会如何用函数来描述现实世界中的变化规律，培养学生的数学建模素养。学生需要能够将现实问题转化为数学问题，运用函数理论知识进行分析，进而提高其解决实际问题的能力。
（3）学生可以利用在线函数图像绘制工具，自主探索函数的性质和变化规律，加深对函数概念的理解。
（4）建议学生学习一些数学软件的使用方法，如MATLAB、Python等，掌握这些软件在函数分析和应用方面的功能，提高自己的实际问题解决能力。
内容逻辑关系
①函数应用的基本概念：
-重点词汇：函数、自变量、因变量、函数值、定义域、值域等。
选择几个典型的函数应用案例进行分析。
详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解函数应用的多样性或复杂性。
引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用函数解决实际问题。
4.学生小组讨论（10分钟）
目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。
过程：
将学生分成若干小组，每组选择一个与函数应用相关的主题进行深入讨论。
高中数学之 函数的应用教学设计
高中数学之 函数的应用教学设计教材分析客观世界中的各种各样的运动变化现象均可表现为变量间的对应关系，这种关系常常可用函数模型来描述，并且通过研究函数模型就可以把我相应的运动变化规律.课程目标1、能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数、分段函数模型解决实际问题；2、感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数、分段函数模型在数学和其他学科中的重要性．重点：运用一次函数、二次函数、分段函数模型的处理实际问题；难点：运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题．教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
教学过程一、 情景导入我们学习过了一次函数、二次函数、分段函数等都与现实世界有紧密联系，请学生们举例说明与此有关的生活实例.要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、 预习课本，引入新课阅读课本93-94页，思考并完成以下问题1.一、二次函数、反比例函数的表达形式分别是什么？2.分段函数模型的表达形式是什么？3.解决实际问题的基本过程是？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、 新知探究1．常见的数学模型有哪些?(1)一次函数模型:f(x)=kx+b(k,b 为常数,k ≠0);(2 )反比例函数模型:f(x)=k x +b(k,b 为常数,k ≠0); (3)二次函数模型:f(x)=ax 2+bx+c(a,b,c 为常数,a ≠0);(4)分段函数模型:这个模型实则是以上两种或多种模型的综合,因此应用也十分广泛.2.解答函数实际应用问题时,一般要分哪四步进行?提示:第一步:分析、联想、转化、抽象;第二步:建立函数模型,把实际应用问题转化为数学问题;第三步:解答数学问题,求得结果;第四步:把数学结果转译成具体问题的结论,做出解答.而这四步中,最为关键的是把第二步处理好.只要把函数模型建立妥当,所有的问题即可在此基础上迎刃而解.四、典例分析、举一反三题型一一次函数与二次函数模型的应用例1(1)某厂日生产文具盒的总成本y(元)与日产量x(套)之间的关系为y=6x+30 000,而出厂价格为每套12元,要使该厂不亏本,至少日生产文具盒( )A.2 000套B.3 000套C.4 000套D.5 000套(2)某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,假设每箱售价不得低于50元且不得高于55元.市场调查发现,若每箱以50元的价格销售,平均每天销售90箱.价格每提高1元,平均每天少销售3箱.①求平均每天的销售量y(箱)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式;②求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式;③当每箱苹果的售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?【答案】（1）D （2）见解析【解析】(1)因利润z=12x-(6x+30 000), 所以z=6x-30 000,由z≥0解得x≥5 000,故至少日生产文具盒5 000套.(2)①根据题意,得y=90-3(x-50), 化简,得y=-3x+240(50≤x≤55,x∈N).②因为该批发商平均每天的销售利润=平均每天的销售量×每箱销售利润.所以w=(x-40)(-3x+240)=-3x2+360x-9 600(50≤x≤55,x∈N).③因为w=-3x2+360x-9 600=-3(x-60)2+1 200,所以当x<60时,w随x的增大而增大.又50≤x≤55,x∈N,所以当x=55时,w有最大值,最大值为1 125.所以当每箱苹果的售价为55元时,可以获得最大利润,且最大利润为1 125元.解题技巧：（一、二次函数模型应用）1.一次函数模型的应用利用一次函数求最值,常转化为求解不等式ax+b≥0(或≤0).解答时,注意系数a的正负,也可以结合函数图象或其单调性来求最值.2.二次函数模型的应用构建二次函数模型解决最优问题时,可以利用配方法、判别式法、换元法、讨论函数的单调性等方法求最值,也可以根据函数图象的对称轴与函数定义域的对应区间之间的位置关系讨论求解,但一定要注意自变量的取值范围.跟踪训练一1、商店出售茶壶和茶杯,茶壶定价为每个20元,茶杯每个5元,该商店推出两种优惠办法:①买一个茶壶赠一个茶杯;②按总价的92%付款.某顾客需购买茶壶4个,茶杯若干个(不少于4个),若购买茶杯x(个),付款y(元),试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数解析式,并讨论该顾客买同样多的茶杯时,两种办法哪一种更优惠?2、某自来水厂的蓄水池存有400吨水,水厂每小时可向蓄水池中注水60吨,同时蓄水池又向居民小区不间断供水,t小时内供水总量为120√6t吨(0≤t≤24).①从供水开始到第几小时时,蓄水池中的存水量最少?最少存水量是多少吨?②若蓄水池中水量少于80吨时,就会出现供水紧张现象,请问:在一天的24小时内,有几小时出现供水紧张现象.【答案】见解析【解析】 1.解:由优惠办法①可得函数解析式为y1=20×4+5(x-4)=5x+60(x≥4,且x∈N).由优惠办法②可得y2=(5x+20×4)×92%=4.6x+73.6(x≥4,且x∈N).y 1-y 2=0.4x-13.6(x ≥4,且x ∈N), 令y 1-y 2=0,得x=34.所以,当购买34个茶杯时,两种优惠办法付款相同;当4≤x<34时,y 1<y 2,即优惠办法①更省钱; 当x>34时,y 1>y 2,优惠办法②更省钱.2. 解:①设t 小时后蓄水池中的存水量为y 吨, 则y =400+60t −120√6t ,令√6t =x,则x 2=6t,即t =x 26,所以y=400+10x 2-120x=10(x-6)2+40,∴当x=6,即t=6时,y min =40, 即从供水开始到第6小时时,蓄水池存水量最少,只有40吨.②令400+10x 2-120x<80, 即x 2-12x+32<0, 解得4<x<8,即4<√6t <8,83<t <323.因为323−83=8，所以每天约有8小时出现供水紧张现象. 题型二 分段函数模型的应用例2 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示．(1)求图中阴影部分的面积，关说明所求面积的实际含义；(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km ，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s 与时间t的函数解析式，并作出相应的图象．【解析】解：（1）阴影部分的面积为50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360阴影部分的面积表示汽车在这5 h 内行驶的路程为360 km.（2）获得路程关于时间变化的函数解析式：图像如图解题技巧：(分段函数注意事项）)1.分段函数的“段”一定要分得合理,不重不漏.2.分段函数的定义域为对应每一段自变量取值范围的并集.3.分段函数的值域求法:逐段求函数值的范围,最后比较再下结论.跟踪训练二1.某公司生产一种产品,每年投入固定成本0.5万元,此外每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元,经预测可知,市场对这种产品的年需求量为500件,当出售的这种产品的数量为t(单位:百件)时,销售所得的收入约为5t- 12t 2(万元).(1)若该公司的年产量为x(单位:百件),试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润表示为年产量x 的函数;(2)当这种产品的年产量为多少时,当年所得利润最大?【解析】解:(1)当0<x ≤5时,产品全部售出, 当x>5时,产品只能售出500件.所以,所以当x=4.75(百件)时,f(x)有最大值, f(x)max=10.781 25(万元). 当x>5时,f(x)<12-0.25×5=10.75(万元). 故当年产量为475件时,当年所得利润最大.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本95页习题3.4教学反思本节课主要就一次函数、二次函数、分段函数模型举例说明就函数的实际应用.在实际应用中，建立合适的函数模型,把实际应用问题转化为数学问题为关键点.。
高中数学教案《函数的应用》
教学计划：《函数的应用》一、教学目标1.知识与技能：o学生能够理解和掌握函数在解决实际问题中的应用方法和技巧。
o学生能够运用所学知识分析实际问题，建立函数模型，并求解问题。
o学生能够识别并解决涉及函数概念的实际问题，如最值问题、增长率问题等。
2.过程与方法：o通过案例分析，引导学生从实际问题中抽象出函数关系，培养数学建模能力。
o运用合作探究和讨论交流的方式，培养学生的团队协作精神和问题解决能力。
o通过对比、归纳等方法，帮助学生总结函数应用的一般规律和解题思路。
3.情感态度与价值观：o激发学生对数学学习的兴趣，增强应用数学解决实际问题的意识。
o培养学生的逻辑思维能力和创新意识，鼓励学生敢于质疑和探究。
o引导学生认识到数学在现实生活中的应用价值，培养对数学学科的热爱和尊重。
二、教学重点和难点●重点：理解函数在实际问题中的应用方法，能够建立并解决函数模型。
●难点：如何从实际问题中抽象出函数关系，以及函数模型的求解和验证。
三、教学过程1. 引入新课（5分钟）●生活实例展示：展示几个涉及函数应用的实际问题（如最优购物方案、经济增长预测等），引起学生兴趣。
●提出问题：引导学生思考这些问题中是否存在函数关系？如何运用函数知识解决这些问题？●明确目标：介绍本节课将要学习的内容——函数的应用，并说明学习目标。
2. 案例分析（15分钟）●典型例题剖析：选取一两个具有代表性的实际问题（如利润最大化问题），详细分析如何从问题中抽象出函数关系，建立函数模型，并求解问题。
●思路展示：通过板书或PPT展示解题思路和步骤，引导学生理解函数应用的全过程。
●学生讨论：组织学生讨论解题过程中的关键点和难点，鼓励学生提出疑问和见解。
3. 方法归纳（10分钟）●总结规律：引导学生总结函数应用的一般规律和解题步骤（如分析问题、建立模型、求解验证等）。
●对比分析：通过对比不同问题的函数模型和应用方法，帮助学生理解函数应用的多样性和灵活性。
●巩固记忆：通过提问或练习等方式，帮助学生巩固对函数应用方法的理解和记忆。
高中函数运用教案模板范文
课时：2课时年级：高中一年级教材：《高中数学》人教版教学目标：1. 知识与技能：理解函数的概念，掌握函数的性质和图像，能够运用函数解决实际问题。
2. 过程与方法：通过探究、讨论、归纳等方法，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，提高学生的综合素质。
教学重难点：1. 教学重点：函数的概念、性质和图像。
2. 教学难点：函数的运用和解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：多媒体课件、实物教具（如直尺、圆规等）、函数图像图卡。
2. 学生准备：笔记本、笔。
教学过程：第一课时一、导入新课1. 复习初中阶段学习的函数概念，引导学生回顾函数的定义、性质和图像。
2. 提出问题：如何运用函数解决实际问题？二、讲授新课1. 函数的概念：介绍函数的定义、表示方法，以及函数的符号表示。
2. 函数的性质：讲解函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，并通过实例进行分析。
3. 函数的图像：介绍函数图像的绘制方法，以及如何从图像中获取函数的性质。
三、课堂练习1. 练习1：根据函数的定义，判断以下函数是否为奇函数、偶函数或周期函数。
2. 练习2：根据函数图像，分析函数的性质。
四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结函数的概念、性质和图像。
2. 强调函数在解决实际问题中的应用。
第二课时一、复习导入1. 复习上一节课所学内容，引导学生回顾函数的概念、性质和图像。
2. 提出问题：如何运用函数解决实际问题？二、讲授新课1. 函数的运用：通过实例讲解如何运用函数解决实际问题，如计算物体运动的速度、面积等。
2. 函数图像的变换：介绍函数图像的平移、伸缩、翻折等变换方法。
三、课堂练习1. 练习1：根据函数图像，求函数的解析式。
2. 练习2：根据实际问题，建立函数模型，并求解函数值。
四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结函数的运用和图像变换。
2. 强调函数在解决实际问题中的重要性。
高中函数运用教案模板范文
一、教学目标1. 知识与技能：- 掌握函数的基本性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
- 能够运用函数知识解决实际问题。
- 学会函数图象的绘制和分析。
2. 过程与方法：- 通过实例分析和问题解决，提高学生运用函数知识的能力。
- 培养学生的观察、分析、归纳和总结的能力。
3. 情感与价值观：- 激发学生对数学学习的兴趣，培养严谨的科学态度。
- 让学生体会到数学在生活中的应用价值。
二、教学重难点1. 教学重点：- 函数基本性质的理解和应用。
- 函数图象的绘制和分析。
2. 教学难点：- 复杂函数的性质分析。
- 函数图象与实际问题之间的联系。
三、教学准备1. 多媒体课件2. 练习题3. 实际问题案例四、教学过程（一）导入新课1. 复习函数的基本概念，如定义域、值域、对应法则等。
2. 通过实例引入函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
3. 提出本节课的学习目标。
（二）新授课程1. 函数的基本性质：- 通过实例分析，引导学生理解函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。
- 通过函数图象的绘制，直观地展示函数的性质。
- 引导学生总结函数性质的特点和规律。
2. 函数图象的绘制和分析：- 讲解函数图象的绘制方法，如五点法、描点法等。
- 通过实例分析，让学生学会如何根据函数的性质判断函数图象的形状。
- 引导学生分析函数图象与实际问题之间的联系。
（三）课堂练习1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 教师巡视指导，解答学生的疑问。
（四）实际问题解决1. 引入实际问题案例，让学生运用所学知识解决问题。
2. 学生分组讨论，共同解决问题。
3. 教师点评和总结。
五、课堂小结1. 回顾本节课的学习内容，总结函数的基本性质和函数图象的绘制方法。
2. 强调函数在实际问题中的应用价值。
六、作业布置1. 完成课后练习题。
2. 查阅资料，了解函数在实际生活中的应用。
七、教学反思1. 课堂气氛活跃，学生参与度高。
2. 学生对函数的性质和图象有了更深入的理解。
人教a版高中数学必修一函数的应用(一)教学设计
人教a版高中数学必修一函数的应用(一)教学设计课程名称：高中数学必修一-函数的应用（一）适用对象：高中一年级学生课时数：8课时教学目标：1.理解函数的概念及其应用领域；2.掌握函数的应用方法，解决有关函数的实际问题；3.培养学生解决实际问题的数学建模能力；4.培养学生合作学习和探究精神。
教学重点：1.函数的概念及其应用领域；2.函数应用问题的转化和解决方法。
教学难点：1.实际问题的数学建模，将问题转化为函数应用问题；2.函数应用问题的解决方法及其灵活运用。
教学准备：1.教师准备：教学课件、教学素材、实际问题应用案例；2.学生准备：教材、笔、纸等。
教学过程：第一课时：函数的概念及其应用1.导入新课：教师出示一张世界各国人均寿命表格，引导学生思考：为什么有些国家的人均寿命较短而有些国家的人均寿命较长？这背后是否存在着某种规律或关系？2.介绍函数的概念：-教师简要介绍函数的概念，引导学生了解自变量、因变量和函数值的概念；-学生展示函数的图象，让学生感受函数与图象之间的关系。
3.探究函数的应用领域：-教师列举一些函数的应用领域，如物理学中的速度函数、经济学中的利润函数、人口统计学中的增长函数等；-学生小组讨论一个他们感兴趣的应用领域，并展示出来。
第二课时：函数应用问题的转化1.复习函数的概念与应用领域：老师复习第一课时的内容，让学生能够回答与函数相关的问题。
2.引入实际问题：教师提供一个实际问题，如某电商公司销售额与广告费用的关系问题，带领学生思考如何用函数来描述与解决这个问题。
3.讨论与转化：学生自由讨论如何将实际问题转化为函数应用问题；教师引导学生讨论并总结出问题转化的关键点。
第三课时：函数应用问题的解决方法1.引导学生思考解决问题的方法：教师提问：如何找到函数的解析式？如何求解函数的最值？如何解决在一定条件下的函数问题？2.示范解决实际问题：教师提供一个实际问题，带领学生使用已学方法解决；学生分组完成解决问题的过程。
函数应用》公开课教案
函数应用》公开课教案
了解函数的基本概念和应用场景
学会定义函数和调用函数
掌握函数的参数传递和返回值
学会使用函数解决实际问题
2.1 函数的定义和调用
介绍函数的概念和作用
演示如何定义一个简单的函数
解释如何调用函数并传递参数
讲解函数的参数传递方式：位置参数、关键字参数和默认参数演示如何在函数中使用参数和返回值
强调函数的封装性和代码复用性
提供一些实际问题，如求解数列的和或平均值
引导学生思考如何设计函数来解决这些问题
主要通过示例代码来演示函数的实际应用
理论讲解结合示例演示，使学生更好地理解函数的概念和应用
适当引导学生积极思考和参与课堂讨论
给予学生一定的练和编程任务，巩固所学知识
定期组织小测验，检验学生对函数的掌握情况
鼓励学生在编程任务中展示自己的思考和创造力
提供个别辅导和反馈，帮助学生克服困难和提高能力
讲义和示例代码
编程环境和相关工具
第一课时：函数的定义和调用
第二课时：参数传递和返回值
第三课时：函数的应用实例
第四课时：综合练和回顾
以上为《函数应用》公开课教案的概要内容，希望能够帮助学生理解和掌握函数的基本知识和应用技巧。
《函数的应用》全章教案完美版
《函数的应用》全章教案一、课程要求本章通过学习用二分法求方程近似解的的方法，使学生体会函数与方程之间的关系，通过一些函数模型的实例，让学生感受建立函数模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的广泛应用，进一步认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，能初步运用函数思想解决一些生活中的简单问题 .1 .通过二次函数的图象,懂得判断一元二次方程根的存在性与根的个数,通过具体的函数例子,了解函数零点与方程根的联系.2. 根据函数图象,借助计算器或电脑,学会运用二分法求一些方程的近似解,了解二分法的实际应用,初步体会算法思想.3. 借助计算机作图,比较指数函数、对数函数、幂函数的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的关系 .4. 收集现实生活中普遍使用几种函数模型的案例,体会三种函数模型的应用价值,发展学习应用数学知识解决实际问题的意识.二、 编写意图和教学建议1. 教材高度重视函数应用的教学,注重知识间的相互联系（比如函数、方程、不等式之间的关系，图象零点与方程根的关系）.2. 教材通过具体例子介绍二分法,让学生初步体会算法思想, 以及从具体到一般的认识规律.此外, 还渗透了配方法、待定分数法等数学思想方法.3．教材高度重视信息技术在本章教学中的作用，比如，利用计算机创设问题情境，增加了学生的学习兴趣，利用计算机描绘、比较三种增长模型的变化情况，展示log x a a x a 与随的不同取值而动态变化的规律，形象、生动，利于学生深刻理解. 因此，教师要积极开发多媒体教学课件，提高课堂教学效率.4．教材安排了“阅读与思考”的内容，肯在提高学生的数学文化素养，教师应引导学生通过查阅、收集、整理、分析相关材料，增强信息处理的能力，培养探究精神，提高数学素养.5．本章最后安排了实习作业，学生通过作业实践，体会函数模型的建立过程，真实感受数学的应用价值. 教师可指导学生分组完成，并认真小结，展示、表扬优秀的作业，并借以充实自己的教学案例 .三、教学内容与课时的安排建议全章教学时间约需9课时.3.1 函数与方程 3课时3.2函数模型及其应用 4课时实习作业1课时小结1课时§3.1.1方程的根与函数的零点一、教学目标1．知识与技能①理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．②培养学生的观察能力．③培养学生的抽象概括能力．2．过程与方法①通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法．②让学生归纳整理本节所学知识．3．情感、态度与价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．二、教学重点、难点重点零点的概念及存在性的判定．难点零点的确定．三、学法与教学用具1．学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标。
高中一年级上学期数学《函数的应用》教学设计
《函数的应用(一)》教学设计一、内容和内容解析1.内容例1是《3.1.2函数的表示法》中例8的延续，本堂课借助例8的纳税背景，用函数建立数学模型解决一系列层层递进、环环相扣的实际问题。
2.内容解析函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具。
本节课是函数模型应用的第1课时，是在学生学习了函数的概念和性质，学习了一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数后的第一次综合应用。
结合3.1.2中例8的税收背景，对情景对话中的问题进行分析，建立函数模型，利用函数的性质，解决实际问题。
本节课的学习，是对前面学习过的函数有关知识的综合应用，同时让学生体会建立数学模型解决实际问题的一般过程。
在此过程中，激发应用数学的意识，逐步形成分析问题、解决问题的能力，提升数学抽象、数学运算、数学建模等素养。
3.教学重难点将实际问题中的量抽象成数学中的变量，并找到变量之间的关系，初步感受建立数学模型解决实际问题的一般过程。
二、目标和目标解析1.目标能将具体的实际问题化归为函数问题，能建立函数解析式、分析函数性质，并利用函数图象解决实际问题，提升数学抽象、数学建模等素养。
2.目标解析达成上述目标的标志是：（1）能指出实际问题中的数量关系，辨别函数模型，为将实际问题抽象为数学问题化归为函数模型作准备；（2）利用应纳税所得额的算法和个税计算公式，求出小王的个税税额；（3）利用综合所得收入直接求出小王的个税税额；（4）归纳出建立函数模型解决实际问题的基本过程。
三、教学问题诊断分析首先，学生在本节课之前已经结合实例学习了函数的概念、图象和性质，并应用它们解决学科内的一些问题和一些简单的实际问题。
但是面对较复杂的实际问题，如何将其转化为数学问题，特别是如何选择函数模型来刻画实际问题，大多数学生既缺乏这方面的经验，也缺乏数学抽象的能力。
教学时可以多从两个方面帮助学生克服困难：一是根据实际问题的条件建立函数关系，从而将实际问题抽象为数学问题；二是从数和形出发，定性和定量地分析实际问题从而解决实际问题。
《函数的应用(一)》示范公开课教学设计【高中数学人教版】
《函数的应用（一）》教学设计◆教学目标1．能结合具体的现实问题情境，合理选择已经学习过的正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、幂函数与分段函数等函数模型，解决简单的实际问题．2．通过学习具体的例题，体会应用函数知识解决实际问题的过程和方法，提升学生的数学抽象素养和数学建模素养．3．体会函数与现实世界的密切联系，初步理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具．◆教学重难点◆教学重点：将实际问题中的量抽象成数学中的变量，并找到变量之间的关系．教学难点：将实际问题中的量抽象成数学中的变量，并找到变量之间的关系．◆课前准备用软件制作动画；PPT课件．◆教学过程一、问题导入问题1：一次函数、反比例函数、二次函数、幂函数的解析式分别是什么？你能举例说明与此有关的生活实例吗？师生活动：学生自由发言，老师补充．预设答案：（1）一次函数：f (x )＝kx ＋b (k ，b 为常数，k ≠0)；反比例函数：f (x )＝k x(k 为常数，k ≠0)； 二次函数：f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数，a ≠0)；幂函数：f (x )＝x α(α为常数)；生活实例略．设计意图：通过复习做好新旧知识衔接．引语：我们学习过的一次函数、二次函数、幂函数等都与现实世界有紧密联系，借助这些函数，我们能解决现实世界中的许多问题．（板书：函数的应用（一）） 二、新知探究例1 设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的其他扣除金额与3.1.2例8相同，全年综合所得收入额为x （单位：元），应缴纳综合所得个税税额为y （单位：元）．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）如果小王全年的综合所得由189600元增加到249600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？师生活动：老师引导学生分析题目中涉及的变量的实际意义以及它们之间的关系，根据3.1.2例8中公式②，可得应纳税所得额t 关于综合所得收入额x 的解析式t ＝g (x )，再结合y ＝f (t )的解析式③，即可得出y 关于x 的函数解析式．追问1：本题中涉及了几个变量？你能写出它们之间的关系吗？（全年综合所得收入额x ，应纳税所得额t ，应缴纳个税y ，由个人应纳税所得额计算公式，可得t ＝x －60000－x (8%＋2%＋1%＋9%)－52800－4560＝0.8x －117360．令t ≤0，得x ≤146700；令t ＞0，得x ＞146700．所以个人应纳税所得额t ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，0＜x ≤146700，0.8x －117360，x ＞146700.t ＞960000x ＞1346700 y ＝0.45t －181920＝0.36x －234732所以，函数解析式为 y ＝⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧0，0≤x ≤146700，0.024x －3520.8，146700＜x ≤191700，0.08x －14256，191700＜x ≤326700，0.16x －40392，326700＜x ≤521700，0.2x －61260，521700＜x ≤671700，0.24x －88128，671700＜x ≤9717000.28x －126996，971700＜x ≤1346700，0.36x －234732，x ＞1346700．④ （2）根据④，当x ＝249600时，y ＝0.08×249600－14256＝5712．所以，小王全年需要缴纳的综合所得个税税额为5712元．追问4：对比这个例子和3.1.2例8，请谈谈你的感受．（3.1.2例8中，要由综合收入所得额求出应纳税所得额，才能计算个税税额，本例直接将个税表示成了综合收入所得的函数，由此可直接由综合收入所得额求出需要缴纳的个税税额．）教师点拨：网络上计算个税税额、房贷还款额的小程序都是先建立函数模型，再由程序员编写程序做成的．由此可见，有了函数模型，就可以通过研究函数获得实际问题的答案．设计意图：通过例1使学生初步体会应用函数知识解决实际问题的过程和方法，提升学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算和数学建模素养．追问1，2，3都是引导学生将复杂问题拆分成一些简单问题，追问1引导学生将实际问题转化为数学问题，追问2，3是引导学生确定函数的对应关系与定义域，直击问题本质．追问4是引导学生感受函数在实际生活中的应用价值．例2 一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率v (单位：km /h )与时间t (单位：h )的关系如图1所示，（1）求图1中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km ，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s (单位：km )与时间t 的函数解析式，并画出相应的图象． 师生活动：学生一般可以顺利完成第（1）问，老师引导学生求解经过任意时间t 0（t 0图1∈[0，5]）后对应的行驶路程，自然地将行驶路程与时间的关系问题转化为面积问题，帮助学生跳出单一的借助物理背景解题的思路．在此基础上，学生就可以顺利地写出里程表读数与时间的函数关系式． 预设答案：（1）阴影部分的面积为50×1＋80×1＋90×1＋75×1＋65×1＝360． 阴影部分的面积表示汽车在这5 h 内行驶的路程为360 km ．追问1：任取区间[0，5]内的一个时刻t 0，你能在图1中画出对应的路程吗？（∀t 0∈[0，5]，t ＝t 0这条直线左边的阴影面积就是经过t 0时间的路程，如图2所示．）追问2：由追问1我们知道汽车行驶路程l 是关于时间t 的函数，你能写出它的函数解析式吗？（当0≤t ＜1时，l ＝50t ；当1≤t ＜2时，l ＝80(t －1)＋50；当2≤t ＜3时，l ＝90(t －2)＋130；当3≤t ＜4时，l ＝75(t －3)＋220；当4≤t ≤5时，l ＝65(t －4)＋295．）预设答案：（2）设汽车行驶路程为l ， 则l ＝⎩⎪⎨⎪⎧50t ，0≤t ＜1，80(t －1)＋50，1≤t ＜2，90(t －2)＋130，2≤t ＜3，75(t －3)＋220，3≤t ＜4，65(t －4)＋295，4≤t ≤5.又因为s ＝l ＋2004，所以 s ＝⎩⎪⎨⎪⎧50t ＋2004，0≤t ＜1，80(t －1)＋2054，1≤t ＜2，90(t －2)＋2134，2≤t ＜3，75(t －3)＋2224，3≤t ＜4，65(t －4)＋2299，4≤t ≤5.这个函数的图象如图3所示． 追问3：你能根据图3画出汽车行驶路程关于时间变化的图象吗？为什么？（实际上这个图象可以由图3的函数图象向下平移2004个单位得到．因为相同的自变量t 对应的里程数s 与路程l 的差等于定值2004．）图3v t t =t 0190807565543250O 图2设计意图：通过例2使学生进一步体会应用函数知识解决实际问题的过程和方法．追问1，2是引导学生将路程问题转化为面积问题，追问3引导学生从图象上整体把握路程与里程数之间的关系．三、归纳小结，布置作业问题2：回忆本节课的内容，请你回答以下几个问题：（1）你能说说应用函数知识解决实际问题的一般步骤吗？（2）你认为最关键的步骤是什么？师生活动：师生一起总结．预设的答案：（1）①阅读理解，抓取信息，即确定实际问题中的变量；②建立函数模型，即确定变量间的关系；③求函数模型的解；④作答，即把数学结果转译成具体问题的结论．（2）建立函数模型，确定问题中函数的对应关系与定义域．设计意图：通过梳理本节课的内容，引导学生总结解决实际问题的．作业布置：教科书习题3.4第1，2，3，4，5题．四、目标检测设计1．若用模型描述汽车紧急刹车后滑行的距离y（单位：m）与刹车时的速率x（单位：km/h）的关系，而某种型号的汽车在速率为60 km/h时，紧急刹车后滑行的距离为20 m．在限速为100 km/h的高速公路上，一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为50 m，那么这辆车是否超速行驶？设计意图：考查应用函数知识解决实际问题．2．某广告公司要为客户设计一幅周长为（单位：m）的矩形广告牌，如何设计这个广告牌可以使广告牌的面积最大？设计意图：考查应用函数知识解决实际问题．3．某公司生产某种产品的固定成本为150万元，而每件产品的可变成本为2500元，每件产品的售价为3500元．若该公司所生产的产品全部销售出去，则（1）设总成本为y1（单位：万元），单位成本为y2（单位：万元），销售总收入为y3（单位：万元），总利润为y4（单位：万元），分别求出它们关于总产量x（单位：件）的函数解析式．（2）根据所求函数的图象，对这个公司的经济效益作出简单分析．设计意图：考查应用函数知识解决实际问题．参考答案：1．由20＝(60)2a 解得a ＝1180，由50＝1180x 2解得x ＝3010，因为3010＜100，所以这辆车没有超车．3．（1）y 1＝150＋0．25x ；y 2＝150x＋0．25；y 3＝0．35x ；y 4＝0．1x －150． （2）当x ＜1500件时，该公司亏损；当x ＝1500件时，公司不赔不赚；当x ＞1500件时，公司盈利．。
高中数学函数的应用教案
高中数学函数的应用教案
1. 让学生了解函数的概念和性质；
2. 帮助学生掌握函数的基本运算和图像的绘制方法；
3. 引导学生学会运用函数解决实际问题。
教学内容：
1. 函数的定义和性质；
2. 函数的基本运算；
3. 函数图像的绘制；
4. 函数在实际问题中的应用。
教学方法：
1. 课堂讲解结合例题讲解；
2. 分组讨论和解题实践；
3. 利用实际问题引导学生运用函数进行分析和解答。
教学资源：
1. 课本资料；
2. 实物教具；
3. 计算机软件。
教学过程：
一、导入（5分钟）
老师简要介绍函数的概念和重要性，引出本节课的教学内容和目标。
二、讲解函数的定义和性质（15分钟）
1. 介绍函数的定义和函数图像的特点；
2. 分析函数的性质，如奇偶性、增减性等。
三、函数的基本运算（15分钟）
1. 教学函数的四则运算；
2. 给出相关例题，让学生通过实际计算练习掌握运算方法。
四、函数图像的绘制（20分钟）
1. 教学函数图像的基本绘制方法；
2. 讲解如何通过函数表达式确定函数的图像形状。
五、实际问题应用（20分钟）
1. 给出一些实际问题，引导学生通过函数解决问题；
2. 分组讨论并展示解题过程和结果。
六、课堂小结（5分钟）
老师总结本节课的重点内容，强化学生对函数的理解和运用能力。
七、作业布置（5分钟）
布置相关习题和实际问题练习，巩固学生所学知识。
高中数学人教版《函数的应用》教案2023版
高中数学人教版《函数的应用》教案2023版教案标题：高中数学人教版《函数的应用》教案（2023版）教案简介：本教案旨在帮助高中学生掌握函数的应用知识，包括函数的模型建立和解题方法。
通过理论讲解和实例演练，学生将学会如何将函数应用于实际问题的求解过程中，并培养数学思维和分析问题的能力。
教案内容：一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1. 理解函数的概念及其应用领域；2. 掌握函数的模型建立方法；3. 学会利用函数解决实际问题；4. 培养数学思维和问题分析能力。
二、教学重点1. 函数模型的建立；2. 实际问题转化为函数求解的方法。
三、教学步骤Step 1：导入（5分钟）教师通过举例引导学生，思考函数在日常生活中的应用场景。
例如，描述一个温度随时间变化的函数模型，或者解释电费随用电量变化的函数关系。
Step 2：理论讲解（15分钟）教师以幻灯片或板书的形式，详细讲解函数的定义、性质和分类，并强调函数在实际问题中的重要性。
Step 3：案例分析（25分钟）教师提供一些实际问题，并引导学生分析问题的本质，找出与之相关的变量和函数关系。
学生可以分组合作，讨论解题思路。
教师鼓励学生积极提问，并及时给予指导。
Step 4：示范演练（20分钟）教师选取一到两个练习题，带领学生一起进行解题过程的演示。
教师强调解题思路和方法，并提醒学生注意求解过程中的数学逻辑和符号运算。
Step 5：学生练习（30分钟）学生独立或分组完成课堂上提供的练习题。
教师巡回指导，及时纠正学生的错误，鼓励他们思考和解决困难。
Step 6：总结与拓展（10分钟）教师与学生一起总结本节课的重点和难点，强调函数应用的实际意义。
针对学生在解题过程中可能遇到的问题，给予指导和提示。
同时，鼓励学生拓展思维，提出更多与函数相关的实际问题。
四、教学评估1. 学生在解题过程中的表现和答案的准确性；2. 学生对函数应用的理解程度和问题分析能力。
五、教学延伸1. 学生可以通过查阅相关资料，进一步了解函数在各个学科领域的应用；2. 学生可以编写自己的函数模型，并解决家庭或周围环境中的实际问题；3. 学生可以通过参与数学建模竞赛等活动，锻炼函数应用的能力。
最新高中数学《函数的应用》公开课优秀教学设计可编辑
《函数的应用》教学设计一、教学内容解析本节课是《普通高中课程标准实验教科书•数学1》（人教B版）第三章第四节第一课时《函数的应用》．函数的应用是在学生学习了函数，指数函数、对数函数和幂函数的概念与性质后进行的一次综合应用，它不仅能加深学生对所学函数知识的理解，同时能提高学生利用所学知识解决实际问题的能力．通过经历由实际问题建立函数模型，再利用模型分析、解决问题的过程，学生体验了数学在解决实际问题中的价值和作用，体验了数学与日常生活的联系，有助于增强学生的应用意识，激发他们学习数学的兴趣，发展他们的实践能力．二、教学目标设置根据教学内容，以及学生现有的认知水平和数学能力，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：1．了解数学建模的基本步骤，会建立函数模型解决实际问题；2．经历建立函数模型解决实际问题的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，提高综合运用数学知识和方法解决实际问题的能力；3．加深学生对数学应用问题的理解，培养学生的科学态度和反思意识，提高学习数学的兴趣．本节课的教学重点是建立函数模型解决实际问题；本节课的教学难点是选择适当的方案和函数模型解决问题．三、学生学情分析学生已经研究了一次函数、二次函数、指数函数等基本初等函数的图象和性质，能利用函数知识解决简单的数学应用问题．他们初步掌握了图形计算器的使用方法，能根据给定数据进行指定函数模型的拟合．授课班级的学生思维活跃，能积极参与课堂讨论．学生已经对北京的交通情况作了初步的调查和数据整理，对问题背景有一定的了解．但学生应用数学的意识不强，数据处理能力不足，也缺乏利用数学模型对实际问题进行分析和评价的经验．四、教学策略分析本节课以探究学习作为主要的学习方式，通过情境引入、初步探究、综合应用、总结提升四个环节，逐步将研究引向深入．引导学生通过自主探究、合作交流，经历数学建模的过程，培养应用数学的能力．为了突破难点，落实重点，我采取了以下措施：首先，学生使用图形计算器辅助学习，避免繁琐的计算，为从多角度，多层次研究问题提供了支持．其次，以北京的热点问题——交通问题作为研究背景，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性．第三，将资料的采集和整理工作交给学生课前完成，让学生提前熟悉问题背景，降低探究难度，提高课堂效率．本节课的效果评价以当堂反馈为主，教师通过巡视、提问的方式关注学生的学习过程和学习进展．学生通过自主探索，交流讨论，上台展示等方式，展示学习的效果，发现认知障碍，以便得到及时的引导、分析和纠正．教师还将通过开放式作业进一步评估学生的学习效果．五、教学过程（一）创设情境，引入新课（1）教师对学生之前的调查作简单小结，引导学生回顾他们所提出的问题，引出本节课的课题——函数的应用．设计意图：让学生体会到数学来源于生活，激发学生的学习兴趣，并做好利用所学知识解决实际问题的准备，为后续探究做好铺垫．（2）ppt展示学生作业，师生共同梳理解题过程，并进行题后反思．设计意图：1. 复习利用确定函数模型解决应用问题的基本方法和步骤．2. 引发认知冲突，引导学生对问题进行反思，意识到实际问题往往数据多且没有确定的函数模型，从而引出后续的探究活动．（二）初步探究，归纳步骤展示阅读材料，探究问题一阅读材料——北京机动车保有量作为一个人口约为2000万的特大城市，北京市的交通拥堵问题一直比较严重．为了缓解拥堵，2011年，小客车（含私人小客车和非私人小客车）限购政策正式实施．从2011到2015年，小客车限购指标分别为24．．万．、24．．万．、24．．万．、12．．万．、12．．万．，在未来几年中，小客车限购指标将减少至每年1．0．万．．通过调控，北京市机动车（包含小客车和非小客车（如货车、摩托车等））增长趋势得到了一定的控制（见下图），截至2015年年底，北京市机动车保有量为562万．市交通委此前发布规划：力争到2020年将工作日高峰时段交通指数保持在6.0及以下，全市机动车保有量控制在630万辆以内．问题1 请你估计一下若不实行限购，2015年底北京市机动车保有量约为多少？学生分析、处理数据，利用图形计算器进行探究．之后学生上台展示探究过程，师生共同对探究过程和结果作简单评价并总结解决问题的基本步骤．设计意图：1．经历利用函数拟合解决实际问题的过程，了解解决实际问题的基本步骤，提高提取数据，分析数据的能力．2．通过选择不同的函数模型解决问题并对结果的合理性进行评价，学生感受到应用问题的现实意义．（三）综合应用，小结反思根据问题1总结的步骤，学生进一步探究问题2．问题2 请你预测一下按照现行的小客车限购政策，2020年北京市机动车的保有量控制目标能否达到？学生交流探究结果并对不同的问题处理方案进行简单评价．方案预设数据处理：（1）对总体数据（机动车保有量）进行拟合；（2）对调控部分（小客车）和非调控部分分别拟合．拟合函数：（1）y ax b =+；（2）2y ax bx c =++；（3）x y a b =⋅；（4）b y a x =⋅；（5）分段函数．设计意图：1．通过对问题的进一步探究，掌握解决实际问题的基本步骤．2．在对不同方案进行比较、评价的过程中，意识到解决实际问题应注意根据问题背景选择较合理的方案．题后反思： 1．请你对之前总结的流程图作适当修改，总结出利用函数知识解决实际问题的步骤．2．请你评价一下这个应用问题．设计意图：1．反思问题探究过程，归纳解决问题的一般方法，提高数学实践能力．2．体会到函数应用的现实意义，尝试从背景的现实性、方法的合理性、结果的有效性方面对应用问题进行反思．教师说明，现实问题往往受到很多因素的影响，并通过视频，让学生进一步了解问题背景．（四）课堂总结，提升认识师生共同回顾本节课的学习过程，归纳数学建模的过程与方法，了解了数学建模的两种方式．1．建立函数解决实际问题的步骤；2．建立函数模型的两种途径：（1）匹配确定模型（2）函数拟合3. 数学应用问题的现实意义背景的现实性、方法的合理性、结果的有效性设计意图：回顾本节课内容，总结解决问题的一般方法，体会到数学来源于生活，应用于生活，加深了对数学应用问题的理解，培养反思的意识．作业：1. 阅读教材113—115页，了解数学建模的第三种途径——创造新的函数模型．2. 请你利用本节课所学的知识和方法，整理和补充相关信息，建立适当的模型解决你提出的问题，并写出一篇小论文．设计意图：作业1给学有余力的同学以拓展的空间，完善学生的知识结构．通过开放式作业2，学生评估自身的学习效果，同时通过解决自己提出的问题，再次经历学数学、用数学的过程，提高数学实践能力．《函数应用》点评本节课研究的是北京市汽车保有量的问题，这是一堂数学建模课。
3.3 高中必修一数学教案《函数的应用(一)》
高中必修一数学教案《函数的应用（一）》教材分析本节课是在学生学习了函数的概念和性质的基础上研究的，学生根据实际情境，构思数学模型，这让学生对数学实际应用问题有了深入的认识，并且深刻地认识到数学源于生活。
函数的应用反映了实际生活中的函数模型建立的过程，反映了数形结合的思想方法。
生活中除了一次函数、二次函数模型，更多的是分段函数模型，它能刻画很多生活现象，广泛存在于自然现象、生产和生活实际之中。
从形式上看，它属于函数的范畴，同时又是解决实际生活的基石，在学习函数概念和性质中占有重要的地位。
一方面，本节课内容为学生初步应用函数模型知识解决实际问题提供了理论依据，另一方面，函数模型具有许多良好的性质，因此在数学研究中，函数的应用占有重要的地位。
学情分析学生学习了函数的概念和性质，能够画出所给函数的图象，并根据图象写出函数解析式。
大部分学生会用数形结合的思想方法研究一些简单的数学问题，能够求出函数值。
教学目标1、通过运用函数的有关知识解决生活实际问题，加深对函数概念的理解。
2、会应用一次函数、二次函数、分段函数模型解决实际问题。
3、了解数学知识来源于生活，又服务于生活。
教学重难点会应用一次函数、二次函数、分段函数模型解决实际问题。
教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程一、导入因为函数可以描述一个量依赖于另外一个量变化而变化的情况，所以函数的知识在实际生活中有着广泛的应用。
下面我们通过例子来说明。
二、新知1、为了鼓励大家节约用水，自2013年后，上海市实行了阶梯水价制度，其中每户的综合用水单价与户年用水量的关系如下表所示。
记户年用水量为x m3应缴纳的水费为f（x）元。
（1）写出f（x）的解析式；（2）假设居住在上海的张明一家2015年共用水260m3，则张明一家2015年应缴纳水费多少元？（1）f（x）是一个分段函数。
f（x） = 3.45x，0＜x≤220f（x） = 220×3.45 + （x-220）×4.83 = 4.83x-303.6，220＜x≤300 f（x） = 220×3.45 + （300-220）×4.83 + （x-300）×5.83= 5.83x - 603.6，x＞300。
人教版高中数学函数的应用教案2023
人教版高中数学函数的应用教案2023第一部分：引言数学函数是高中数学重要的一部分内容，也是应用性较强的数学知识之一。
本教案旨在通过生动有趣的教学方式，帮助学生了解数学函数的应用，并培养他们的问题解决能力和数学思维。
第二部分：教学目标通过本节课的教学，学生将能够：1. 理解数学函数的基本概念和特性；2. 掌握函数在实际问题中的运用方法；3. 能够利用函数解决简单实际问题；4. 培养学生的问题解决能力和数学思维。
第三部分：教学重点和难点教学重点：1. 函数的定义和性质；2. 函数在实际问题中的应用。
教学难点：1. 将实际问题转化为数学函数问题；2. 运用函数解决实际问题。
第四部分：教学过程1. 导入通过一个生活中的例子引入函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解2.1 函数的定义和性质- 介绍函数的定义，强调自变量与因变量之间的关系；- 解释函数的定义域和值域的概念；- 讲解函数的奇偶性、单调性以及周期性等基本性质。
2.2 函数在实际问题中的应用- 通过一些实际问题，让学生理解函数在不同领域的应用；- 解析实际问题中的关键信息，将其转化为数学函数问题；- 提供多个例子，让学生学会运用函数解决实际问题。
3. 案例分析提供一个综合性的案例分析，要求学生根据所学知识和技巧，运用数学函数解决问题。
4. 合作探究分小组让学生选择自己感兴趣的一个实际问题，并运用所学的数学函数知识进行分析和解决，鼓励他们合作探究，提高问题解决能力。
5. 总结归纳通过和学生的讨论，总结本节课所学的数学函数知识和应用技巧，强化记忆。
第五部分：课堂作业1. 完成课堂练习册中的相关习题，巩固所学知识；2. 提供一些拓展题目，让学生更好地应用函数解决问题；3. 布置综合作业，让学生在课外继续深化理解和应用函数。
第六部分：教学反思通过本节课的教学，学生对数学函数的应用有了初步的了解，并能够运用所学知识解决简单实际问题。
然而，仍有部分学生对函数的定义和转化仍存在困难。
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《函数的应用》教学设计
一、教学内容解析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书•数学1》（人教B版）第三章第四节第一课时《函数的应用》．
函数的应用是在学生学习了函数，指数函数、对数函数和幂函数的概念与性质后进行的一次综合应用，它不仅能加深学生对所学函数知识的理解，同时能提高学生利用所学知识解决实际问题的能力．
通过经历由实际问题建立函数模型，再利用模型分析、解决问题的过程，学生体验了数学在解决实际问题中的价值和作用，体验了数学与日常生活的联系，有助于增强学生的应用意识，激发他们学习数学的兴趣，发展他们的实践能力．
二、教学目标设置
根据教学内容，以及学生现有的认知水平和数学能力，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：
1．了解数学建模的基本步骤，会建立函数模型解决实际问题；
2．经历建立函数模型解决实际问题的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，提高综合运用数学知识和方法解决实际问题的能力；
3．加深学生对数学应用问题的理解，培养学生的科学态度和反思意识，提高学习数学的兴趣．
本节课的教学重点是建立函数模型解决实际问题；
本节课的教学难点是选择适当的方案和函数模型解决问题．
三、学生学情分析
学生已经研究了一次函数、二次函数、指数函数等基本初等函数的图象和性质，能利用函数知识解决简单的数学应用问题．他们初步掌握了图形计算器的使用方法，能根据给定数据进行指定函数模型的拟合．
授课班级的学生思维活跃，能积极参与课堂讨论．学生已经对北京的交通情况作了初步的调查和数据整理，对问题背景有一定的了解．但学生应用数学的意
识不强，数据处理能力不足，也缺乏利用数学模型对实际问题进行分析和评价的经验．
四、教学策略分析
本节课以探究学习作为主要的学习方式，通过情境引入、初步探究、综合应用、总结提升四个环节，逐步将研究引向深入．引导学生通过自主探究、合作交流，经历数学建模的过程，培养应用数学的能力．
为了突破难点，落实重点，我采取了以下措施：首先，学生使用图形计算器辅助学习，避免繁琐的计算，为从多角度，多层次研究问题提供了支持．其次，以北京的热点问题——交通问题作为研究背景，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性．第三，将资料的采集和整理工作交给学生课前完成，让学生提前熟悉问题背景，降低探究难度，提高课堂效率．
本节课的效果评价以当堂反馈为主，教师通过巡视、提问的方式关注学生的学习过程和学习进展．学生通过自主探索，交流讨论，上台展示等方式，展示学习的效果，发现认知障碍，以便得到及时的引导、分析和纠正．教师还将通过开放式作业进一步评估学生的学习效果．
五、教学过程
（一）创设情境，引入新课
（1）教师对学生之前的调查作简单小结，引导学生回顾他们所提出的问题，引出本节课的课题——函数的应用．
设计意图：让学生体会到数学来源于生活，激发学生的学习兴趣，并做好利用所学知识解决实际问题的准备，为后续探究做好铺垫．
（2）ppt展示学生作业，师生共同梳理解题过程，并进行题后反思．
设计意图：
1. 复习利用确定函数模型解决应用问题的基本方法和步骤．
2. 引发认知冲突，引导学生对问题进行反思，意识到实际问题往往数据多且没有确定的函数模型，从而引出后续的探究活动．
（二）初步探究，归纳步骤
展示阅读材料，探究问题一
阅读材料——北京机动车保有量
作为一个人口约为2000万的特大城市，北京市的交通拥堵问题一直比较严重．为了缓解拥堵，2011年，小客车（含私人小客车和非私人小客车）限购政策正式实施．
从2011到2015年，小客车限购指标分别为24．．万．、24．．万．、24．．万．、12．．万．、12．．万．，在未来几年中，小客车限购指标将减少至每年1．0．万．．通过调控，北京市机动车（包含小客车和非小客车（如货车、摩托车等））增长趋势得到了一定的控制（见下图），截至2015年年底，北京市机动车保有量为562万．市交通委此前发布规划：力争到2020年将工作日高峰时段交通指数保持在6.0及以下，全市机动车保有量控制在630万辆以内．
问题1请你估计一下若不实行限购，2015年底北京市机动车保有量约为多少？
学生分析、处理数据，利用图形计算器进行探究．之后学生上台展示探究过程，师生共同对探究过程和结果作简单评价并总结解决问题的基本步骤．
设计意图：
1．经历利用函数拟合解决实际问题的过程，了解解决实际问题的基本步骤，提高提取数据，分析数据的能力．
2．通过选择不同的函数模型解决问题并对结果的合理性进行评价，学生感受到应用问题的现实意义．
（三）综合应用，小结反思
根据问题1总结的步骤，学生进一步探究问题2．
问题2请你预测一下按照现行的小客车限购政策，2020年北京市机动车的
保有量控制目标能否达到？
学生交流探究结果并对不同的问题处理方案进行简单评价．
方案预设
数据处理：（1）对总体数据（机动车保有量）进行拟合；（2）对调控部分（小客车）和非调控部分分别拟合．
拟合函数：（1）y ax b =+；（2）2y ax bx c =++；（3）x y a b =⋅；（4）b y a x =⋅；
（5）分段函数．
设计意图：
1．通过对问题的进一步探究，掌握解决实际问题的基本步骤．
2．在对不同方案进行比较、评价的过程中，意识到解决实际问题应注意根据问题背景选择较合理的方案．
题后反思： 1．请你对之前总结的流程图作适当修改，总结出利用函数知识解决实际问题的步骤．
2．请你评价一下这个应用问题．
设计意图：
1．反思问题探究过程，归纳解决问题的一般方法，提高数学实践能力．
2．体会到函数应用的现实意义，尝试从背景的现实性、方法的合理性、结果的有效性方面对应用问题进行反思．
教师说明，现实问题往往受到很多因素的影响，并通过视频，让学生进一步了解问题背景．
（四）课堂总结，提升认识
师生共同回顾本节课的学习过程，归纳数学建模
的过程与方法，了解了数学建模的两种方式．
1．建立函数解决实际问题的步骤；
2．建立函数模型的两种途径：
（1）匹配确定模型
（2）函数拟合
3. 数学应用问题的现实意义
背景的现实性、方法的合理性、结果的有效性
设计意图：回顾本节课内容，总结解决问题的一般方法，体会到数学来源于生活，应用于生活，加深了对数学应用问题的理解，培养反思的意识．作业：1. 阅读教材113—115页，了解数学建模的第三种途径——创造新的函数模型．
2. 请你利用本节课所学的知识和方法，整理和补充相关信息，建立适当的模型解决你提出的问题，并写出一篇小论文．
设计意图：作业1给学有余力的同学以拓展的空间，完善学生的知识结构．通过开放式作业2，学生评估自身的学习效果，同时通过解决自己提出的问题，再次经历学数学、用数学的过程，提高数学实践能力．
《函数应用》点评
本节课研究的是北京市汽车保有量的问题，这是一堂数学建模课。
教学活动中，情景设置合理，问题解决充分，图形计算器的使用自然而必要；解决问题时，学生通过联系实际，不断反思和改进数学模型（即选择不同的函数进行拟合），最终得到符合实际规律的结果，这种反思贯穿于数学建模的全过程，这使得学生在数学学习中逐渐形成发展数学应用意识的价值观念、行为方式，并用所学的知识去发现并解决生活实际问题；课堂教学中，通过将“传统的数学应用问题”与“数学建模活动”的对比，加强了数学建模核心素养的培养，此举有利于学生养成用数学的眼光观察现实世界的习惯，有利于学生发展用数学的思维分析实际问题的能力，有利于学生形成用数学的语言表达实际问题的能力。