线性代数思维导图全6页
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A
1
B
n mXn
nXn
n
n
X
X
n -
n!
n
(Vandermonde)
(
)
()
1
A=A
2
()
3
()
4
()5()
6()05+
3
7()0
8
()
k
()
n
N N
N
m
n
=0
=0
:A+B=B+A
:A+(B+C)=(A+B)+C
A A+0=0+A=A
A
-A
A+(-A)=0
k
l
A
B
1A=A,0A=0k(lA)=(kl)A k(A+B)=kA+kB (k+l)A=kA+lA
n
A(BC)=(AB)C
(A+B)C=AC+BC C(A+B)=CA+CB
k
(kA)B=A(kB)
0A B A B E
(E+A)(E+A)=E*exp(2)+2A+A*exp(2)
A
k
*A
l
=0
AXA=0 |A|X|A|=0|A|=0
|A|=0
ad-bc=0 a/b=c/d
k
E
n
E
A A
k
A
k=X n-1
A
=1
X
A
A
n n B AB=BA=E
A B A
A*XA=|A|XE
A
B
A+B
n A
A
AX=B XA=B
X
A
A,B
+=
i
j (
i
j )
i
(i )
1/
i k j (
j
k
i )
i
k
j
=
B
A
A
B
A
B B A A
B
B
C
A
C
r
A
AB=BA=E |A|0
A
mXn
m r(A)=n 689 => k1=k2=...=ks=0 n n XOY (1) ~(2)~ 1 2 (1) (2) A B ~ ~ ~ ~ --~ (RREF) 1 ~ ~ 00 RREF n m m,n ...... b=00 m=n Cramer ~ ~Ax=b = 1 b A r(A)=n r(A) b A ~ ~ + Ax=b ~~ A A n m A mxn ~ ~ ~ RREF r n-r n-r n-r Ax=0 == 8 23 2122 n n n+1 ~ r V n n n+1 123 4=1 A =1=0 |A|=1|A|=-1