《重力模型的简介》PPT课件
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重力模型PPT演示课件
Ui为表4最后一列的值；Vj为表4最后一行的值 Oi为每次计算得到的OD表每一行的合计值； Dj为每次计算得到的OD表 每一列的合计值
qi1j
qi0j
*
(
F0 Oi
F0 Dj
)/2
计算结果如下面表所示
11
O/D 1 2 3
合计
增长系数
用平均增长系数法第一次迭代计算OD表
1 19.046 17.755
4.453 41.254
2 16.992 60.7 11.933
19.804 36.241
合计 40.541 90.405 35.554
166.500
增长系数 0.9521 1.0165 1.0125
0.9526
1.0145
1.0182
12
O/D 1 2 3
FO12 U 2 / O2 91.9 / 359.619 0.2555 FD02 V2 / D2 90.3 / 354.302 0.2549
FO13 U 3 / O3 36.0 / 138.771 0.2594 FD03 V3 / D3 36.9 / 141.152 0.2614
合计 增长系数
用平均增长系数法第三次迭代计算OD表
1 17.823 17.127
4.276
2 16.684 62.318 11.544
3 4.438 12.291 20.310
合计 38.946 91.736 36.130
q PiPj
ij
d
2 ij
Pi Pj 分别表示i小区和j小区的人口(用出行人数代替了总人数)
dij 表示i，j小区之间的距离 (用出行费用函数 f (cij ) 来表示)
qi1j
qi0j
*
(
F0 Oi
F0 Dj
)/2
计算结果如下面表所示
11
O/D 1 2 3
合计
增长系数
用平均增长系数法第一次迭代计算OD表
1 19.046 17.755
4.453 41.254
2 16.992 60.7 11.933
19.804 36.241
合计 40.541 90.405 35.554
166.500
增长系数 0.9521 1.0165 1.0125
0.9526
1.0145
1.0182
12
O/D 1 2 3
FO12 U 2 / O2 91.9 / 359.619 0.2555 FD02 V2 / D2 90.3 / 354.302 0.2549
FO13 U 3 / O3 36.0 / 138.771 0.2594 FD03 V3 / D3 36.9 / 141.152 0.2614
合计 增长系数
用平均增长系数法第三次迭代计算OD表
1 17.823 17.127
4.276
2 16.684 62.318 11.544
3 4.438 12.291 20.310
合计 38.946 91.736 36.130
q PiPj
ij
d
2 ij
Pi Pj 分别表示i小区和j小区的人口(用出行人数代替了总人数)
dij 表示i，j小区之间的距离 (用出行费用函数 f (cij ) 来表示)
八年级物理《重力》精讲图文演示课件PPT
人教版 物理 八年级 下册
知识点 1
重力
抛出去的物体最终会落向地面，这是因为地球对它附近的 物体有吸引作用。
由于地球的吸引而使物体受到的力叫做重力，用字母G表示。
地球附近的所有物体都受到重力的作用。
施力物体
受力物体
人教版 物理 八年级 下册
讨论 1. 举出几个例子来证明重力的存在。
人教版 物理 八年级 下册
讨论 2.如果没有重力我们的生活会是什么样子？
人教版 物理 八年级 下册
知识点 2
重力的大小
重力的大小与什么因素有关呢？请观察以下现象。
大量的生活经验告诉我们，质量不同的物体所受的重力不同。举 起它们的感受也不同。
我们如何找出地球附近的物体所受的重力跟它的质量之间的关系呢？
人教版 物理 八年级 下册
实验：探究重力的大小跟质量的关系
【实验器材】 弹簧测力计 【实验方法】把已知质量的钩码挂在弹簧测力计上， 当钩码静止时，记下弹簧测力计的示数；改变钩 码质量，重复上述实验并记录实验数据。
质量m/kg 重力G/N
人教版 物理 八年级 下册
以质量为横坐标、重力为纵坐标描点并连接这些点。
观察并思考：物体所受重力跟它的质量有什么关系？
人教版 物理 八年级 下册
基础巩固题
4. 小红查阅资料得知：纬度越高g值越大，海拔越高g值 越小。如图是她在同一纬度海拔高度不同的A、B两处 测量得到的图象，据此可判断____B____（填“A”或 “B”）处海拔更高。由此可见，只有 _在__同__一__纬__度__，__同__一_海__拔__高__度___，物体所 受的重力与其质量的比才是一个定值。
人教版 物理 八年级 下册
连接中考
《重力模型的简介》课件
重力模型的简介
重力模型是一种用于描述地理上物体间相互作用的数学模型。它可以应用于 多个领域，从城市规划到物流和迁移模式分析。
重力模型的定义
简要阐述
重力模型是一种描述两个地理位置之间相互作用强度的数学模型。它基于物体间的距离和质 量的概念。
数学表达
重力模型公式为：F = G × (m1 × m2) / r^2，其中F是作用力，G是引力常量，m1和m2是物 体的质量，r是物体间的距离。
数据分析
运行模型，分析结果并解释模 型的预测能力。
结论和展望
结论
重力模型是一个有用的工具，可以用于解释和预测 地理上的相互作用。
展望
未来，重力模型将进一步发展和应用于更多领域， 为人类社会的发展和决策提供支持。
3
案例1
使用重力模型预测城市间的人口迁徙模 式，为城市规划和基础设施建设提供依 据。
案例3
研究不同交通网络条件下的人口流动规 律，为交通规划和交通管理提供决策支 持。
重力模型的数据分析方法
数据收集
收集相关地理和物体数据，包 括位置、质量和其他相关因素。
模型建立
基于收集的数据建立重力模型， 并设置模型参数。
影响因素
重力模型的主要参数是物体间的距离和质量，但还可以考虑其他因素，如交通网络、经济发 展水平等。
重力模型的应用领域
城市规划
物流管理
重力模型可以用于确定城市之间的规模和发展趋势， 帮助政府和规划者做出合理决策。
重力模型可用于优化货物流动的路径选择和配送策 略，提高物流效率和降低成本。
迁徙分析
通过重力模型，可以预测人口迁徙的模式和方向， 为公共政策制定和资源分配提供参考。
重力模型的基本原理
1. 引力与距离成反比 2. 引力与物体质量成正比 3. 物体间的相互作用受到其他因素的影响
重力模型是一种用于描述地理上物体间相互作用的数学模型。它可以应用于 多个领域，从城市规划到物流和迁移模式分析。
重力模型的定义
简要阐述
重力模型是一种描述两个地理位置之间相互作用强度的数学模型。它基于物体间的距离和质 量的概念。
数学表达
重力模型公式为：F = G × (m1 × m2) / r^2，其中F是作用力，G是引力常量，m1和m2是物 体的质量，r是物体间的距离。
数据分析
运行模型，分析结果并解释模 型的预测能力。
结论和展望
结论
重力模型是一个有用的工具，可以用于解释和预测 地理上的相互作用。
展望
未来，重力模型将进一步发展和应用于更多领域， 为人类社会的发展和决策提供支持。
3
案例1
使用重力模型预测城市间的人口迁徙模 式，为城市规划和基础设施建设提供依 据。
案例3
研究不同交通网络条件下的人口流动规 律，为交通规划和交通管理提供决策支 持。
重力模型的数据分析方法
数据收集
收集相关地理和物体数据，包 括位置、质量和其他相关因素。
模型建立
基于收集的数据建立重力模型， 并设置模型参数。
影响因素
重力模型的主要参数是物体间的距离和质量，但还可以考虑其他因素，如交通网络、经济发 展水平等。
重力模型的应用领域
城市规划
物流管理
重力模型可以用于确定城市之间的规模和发展趋势， 帮助政府和规划者做出合理决策。
重力模型可用于优化货物流动的路径选择和配送策 略，提高物流效率和降低成本。
迁徙分析
通过重力模型，可以预测人口迁徙的模式和方向， 为公共政策制定和资源分配提供参考。
重力模型的基本原理
1. 引力与距离成反比 2. 引力与物体质量成正比 3. 物体间的相互作用受到其他因素的影响
《重力》力PPT优秀课件
质量m(g)
100
200
300
400
重力G(N)
1
3
4
物理PPT课件
人教版物理八年级下学期（7.3重力）
六、练习
8.如图所示，物体A沿斜面匀速下滑，请你画出物体A受到的重力G的示意图
G
物理PPT课件
人教版物理八年级下学期（7.3重力）
六、练习
9. 我国计划在2030年左右实现载人登月。月球对它表面附近的物体也有引力，这个力大约是地球地面 附近同一物体所受引力的1。若一个连同随身装备共90kg宇航员登陆月球。(g取10N/kg) (1)该宇航员从地球到达月6球后质量__不__变__(选填“变大”、“变小”或“不变”)。
物理PPT课件
人教版物理八年级下学期（7.3重力）
六、练习
2.如图所示，在跳台滑雪比赛中，运动员在 空中滑翔时所受重力示意图正确的是( D )
A 物理PPT课件
B
C
D
人教版物理八年级下学期（7.3重力）
六、练习
3. 以下关于重力的说法正确的是( C ) A. 天空中飞翔的小鸟不受重力的作用 B. 重力的方向总是向下 C. 地球表面附近某一位置的物体所受重力跟它的质量成正比 D. 中学生所受重力约为50N
物理PPT课件
人教版物理八年级下学期（7.3重力）
六、练习
6. 地球附近的物体由于地球的吸引而 使其受到重力。 (1)如图，能正确表示重力方向为“竖直 向下”的有___乙___(选填以下对应的字母)； A.甲 B.乙 C.丙 (2)甲的质量为50kg，则甲受到的重力为 ___5_0__N(g = 10N/kg)。
五、重力的作用点
注意： 1.物体的重心不一定都在物体上，也可能在物体外。 2.有时为了研究问题方便，在受力物体上画力的示意图时，常把力的 作用点画在重心上。 3.重心的高度影响物体的稳定程度，重心越低，物体越稳定。
《重力》力PPT优秀课件
地球内部物质分布对重力的影响
01
02
03
04
密度不均匀
地球内部物质密度分布不均匀， 导致重力场存在异常。
地壳厚度变化
地壳厚度在不同地区存在差异， 也会影响重力加速度的大小。
地质构造与重力
地质构造如断层、褶皱等会影 响地壳密度和厚度，进而影响
重力分布。
重力勘探应用
利用重力异常可以探测地下矿 藏、油气田等资源，为地质勘
在国际单位制中，重力的单位是牛顿 （N），表示物体受到的力的大小。
课件内容与结构
内容
本次PPT课件主要包括重力的基本概念、原理、应用以及实验演示等部分。其中，重力的概念和原理是重点讲解内容， 应用和实验演示则是为了帮助学生更好地理解和掌握。
结构
课件采用总分总的结构，先介绍重力的概念和原理，然后分别讲解其在各个领域的应用，最后通过实验演示来加深学 生的印象和理解。同时，课件中还穿插了大量的图片、图表和视频等多媒体元素，以丰富课件的内容和形式。
解决实际问题 重力研究对于解决地球重力场、海洋潮汐、地震 预报等实际问题具有重要意义，有助于提高人类 应对自然灾害的能力。
对未来学习的建议与期望
巩固基础知识
拓展应用领域
建议学生继续深入学习重力相关的基本概念、 原理和公式，为后续学习打下坚实基础。
鼓励学生将重力知识应用于实际生活和工程 问题中，提高解决问题的能力和创新意识。
01
02
03
建筑设计
建筑师在设计建筑时，需 要考虑重力对建筑结构的 影响，确保建筑的稳定性 和安全性。
水利工程
水坝、水库等水利工程的 建设，需要利用重力原理 来设计和计算水的压力和 流量。
机械工程
在机械工程中，重力被广 泛应用于各种机械设备的 设计和运行，如起重机、 升降机等。
《重力模型的简介》PPT课件
dj为每次计算得到的od表每一列的合计值ijij合计增长系数1904616992450440541095211775560717119339040510165445311297198043555410125合计412548900536241166500增长系数095261014510182用平均增长系数法第一次迭代计算od表用平均增长系数法第三次迭代计算od表合计增长系数1782316684443838946099111712762318122919173610018427611544203103613009964合计392269054637040166812增长系数1001909973099621根据现状od调查资料利用最小二乘法确定参数将确定的参数代入模型得到标定的重力模型参数标定
166.812
1.0019
0.9973
0.9962
重力计算步骤
（1）根据现状OD调查资料，利用最小二乘法确定参数，将确 定的参数代入模型，得到标定的重力模型——参数标定。（还有 很多其他参数标定的方法）。
（2）利用标定的重力模型计算得到ＯＤ表。 （3）无约束重力模型计算得到的OD表不满足出行分布的 约束条件，因此还要用其它方法继续进行迭代。（例如：增长系 数法等） （4）迭代完成后得到最终的ＯＤ表。
FO12 U 2 / O2 91.9 / 359.619 0.2555 FD02 V2 / D2 90.3 / 354.302 0.2549
FO13 U3 / O3 36.0 /138.771 0.2594 FD03 V3 / D3 36.9 /141.152 0.2614
(2) 第一次计算得到的OD表
O/D 1 2 3
合计
1 88.862 75.542 18.791 183.195
166.812
1.0019
0.9973
0.9962
重力计算步骤
（1）根据现状OD调查资料，利用最小二乘法确定参数，将确 定的参数代入模型，得到标定的重力模型——参数标定。（还有 很多其他参数标定的方法）。
（2）利用标定的重力模型计算得到ＯＤ表。 （3）无约束重力模型计算得到的OD表不满足出行分布的 约束条件，因此还要用其它方法继续进行迭代。（例如：增长系 数法等） （4）迭代完成后得到最终的ＯＤ表。
FO12 U 2 / O2 91.9 / 359.619 0.2555 FD02 V2 / D2 90.3 / 354.302 0.2549
FO13 U3 / O3 36.0 /138.771 0.2594 FD03 V3 / D3 36.9 /141.152 0.2614
(2) 第一次计算得到的OD表
O/D 1 2 3
合计
1 88.862 75.542 18.791 183.195
73重力(课件)共31张PPT)(人教版)
万有引力定律简介
万有引力定律
任何两个物体之间都存在引力，且这个引力与它们质量的乘积成正比，与它们距离 的平方成反比。这是牛顿的万有引力定律。
公式表示
F=G*m1*m2/r^2，其中F为两物体之间的引力，G为万有引力常数，mห้องสมุดไป่ตู้和m2分别 为两物体的质量，r为它们之间的距离。
02
CATALOGUE
重力场与势能分析
自由落体运动实例分析
以物体从高空自由下落为例，分析其在不同时间段的运动状态、 速度变化以及能量转化情况。
03
CATALOGUE
弹性碰撞与非弹性碰撞过程分析
弹性碰撞过程及能量守恒原理
弹性碰撞定义
碰撞过程中，物体间相 互作用力仅改变其运动 状态，而不改变其内部
结构和性质。
弹性碰撞过程
两物体接近、相互作用、 分离三个阶段，遵循动 量守恒和能量守恒原理。
THANKS
感谢观看
重力场概念及特点
01
02
03
重力场定义
重力场是指物体在空间中 受到的重力作用所形成的 场。
重力场特点
重力场是一个矢量场，其 大小与物体质量成正比， 方向指向地心。
重力加速度
重力加速度是描述重力场 强弱的物理量，其大小与 物体所处位置的高度和纬 度有关。
等势面与等势线绘制方法
01
02
03
04
等势面定义
空间探测器和火星车设计原理
空间探测器设计原理
根据探测任务需求，设计探测器的结构、载荷、电源、通信等系统，实现对目标天体的探测和研究。
火星车设计原理
针对火星表面环境，设计火星车的移动机构、导航控制、能源供应等系统，实现在火星表面的巡视和探测。
3.3-重力(课件-23张ppt)
钩码数/只
质量/kg 重力/N 重力/质量(N/kg)
12 34
0.1 0.2 0.3 0.4 1.0 2.0 3.0 4.0
10
10
10 10
数据处理：以质量为横坐标，重力为纵坐标，建立如图 的直角坐标系。
根据表格中的数据，在坐标系上描点，连接 这些点，看看重力和质量有什么关系?
实验结论：
物体质量越大，物体 受到的重力也越大。
题目没有说 明时,
g默认取 9.8牛/千克
G = 29.4 N
➢ 日常生活中所说的“买米”与“背米”有何不同？
“买米”关心的是物体的质量，即买多少米。 “背米”关心的是物体的重力，即米有多重。
➢ 商品包装袋上所写的“毛重”、“净重”指什么？ 米袋上写有“净重25Kg”，那么它有多少重？
“毛重、净重”所指的是质量，而不是重力。 G = mg= 25千克×9.8牛/千克= 245牛
3.3 重 力
复习强化
力的存在
一、力是物体对物体的作用效果。
二、力的作用效果： 1.力能改变物体的形状。
2.力能改变物体的运动状态。
三、物体间力的作用是相互的。 四、力的测量——弹簧测力计的使用。
力的单位——牛顿（牛 N)
五、力的三要素： 六、力的示意图
力的大小 力的方向 力的作用点
你能例举生活中物体下落的几个例子吗？
(1)将小球悬挂在铁架台 的横杆上，待小球静止 时,观察细线的方向，在 图甲中画出细线的位置。
(2)将铁架台倾斜一
个角度，观察细线的
方向，在图乙中画出
细线的位置。
G
G
1.重力的方向：总是竖直向下
无论物体是静止或运动，无论物体做什么运动，无 论外界条件如何变化，重力的方向总是竖直向下。
《重力模型的简介》课件
谢谢您的聆听
THANKS
重力模型在区域一体化研究中的应用
通过分析区域内的经济联系和人口流动趋势，重力模型可以评估区域一 体化的程度和发展潜力，为区域一体化政策的制定提供科学依据。
03
重力模型在人口迁移研究中的应用
通过分析人口迁移的动因和趋势，重力模型可以揭示人口迁移的规律和
特征，为制定人口政策和社会发展规划提供参考。度的重力场模型
总结词
随着观测技术和数据处理方法的不断进步，重力场模型的精度越来越高，能够更准确地描述地球重力场的细节和 变化。
详细描述
近年来，卫星重力探测技术的发展为重力场模型的精度提供了有力支持，通过分析卫星轨道数据，可以获得更高 精度的重力场模型。此外，数据处理方法的改进也提高了重力场模型的精度，例如采用更精确的数值积分方法、 优化模型参数等。
地球重力场模型的应用
地球物理学研究
地球重力场模型可用于研 究地球内部结构、地壳运
动、地震预测等领域。
导航定位系统
地球重力场模型在卫星导 航定位系统中具有重要作 用，可以用于提高定位精
度和导航可靠性。
地质勘探与资源开发
通过地球重力场模型，可 以推断地下地质构造和矿 产分布情况，为地质勘探 和资源开发提供重要依据
重力模型的原理
重力模型的物理基础
牛顿万有引力定律
物体之间的相互作用力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比 。
重力模型的基本假设
基于万有引力定律，假设国家或地区之间的经济联系也受到相互吸引力的影响 ，且这种吸引力与各自的经济规模（即“质量”）成正比，与它们之间的地理 距离成反比。
重力模型的数学表达
近年来，重力模型在研究城市群发展、区域一体化、人口迁 移等方面得到了广泛应用，成为研究区域经济联系的重要工 具。
重力模型
j
(
bjOi D j bjDj
f f
(cij ) (cij )
)
Oi
bj D j f (cij ) j bj D j f (cij ) Oi
j
j
tij
aiOi Dj f (cij ) ai Oi f (c
i
(
aiOi D j ai Oi
f f
(cij ) ) (cij )
型和平均增长系数法，求出将来OD表。设定收敛标准为 1%
表3 现状OD表（单位：万次）
O/D
1
2
3
合计
1
17.0
7.0
4.0
28.0
2
7.0 38.0
6.0
51.0
3
4.0
5.0 17.0
26.0
合计
28.0 50.0 27.0 105.0
表4 将来的发生与吸引交通量
O/D
1
2
3
合计
1
38.6
4.453 41.254
2 16.992 60.717 11.297 89.005
3 4.504 11.933
19.804 36.241
合计 40.541 90.405 35.554
166.500
增长系数 0.9521 1.0165 1.0125
0.9526
1.0145
1.0182
O/D 1 2 3
FO12 U 2 / O2 91.9 / 359.619 0.2555 FD02 V2 / D2 90.3 / 354.302 0.2549
FO13 U3 / O3 36.0 /138.771 0.2594 FD03 V3 / D3 36.9 /141.152 0.2614
初二物理《重力》ppt课件
重力的方向
重力的方向总是竖直向 下的。
重力的大小
重力的大小与物体的质 量成正比，即G=mg。 其中g为比例系数，一 般取9.8N/kg。
重力的作用点
重力的作用点叫重心， 物体的重心与物体的形 状和质量分布有关。
解题思路梳理
确定研究对象，进行受力分 析。
根据力的平衡原理，列出平 衡方程。
解方程求解未知量，如重力 大小、方向等。
B
C
分析实验中可能存在的误差来源，如弹簧测 力计的精度、物体质量的测量误差等，并提 出改进建议以提高实验精度。
讨论实验结果在日常生活和实际应用中的意 义和价值，如重力对建筑物稳定性的影响、 重力在航空航天领域的应用等。
D
06 总结回顾与拓展延伸
知识点总结回顾
重力的定义
重力是由于地球的吸引 而使物体受到的力，施 力物体是地球。
影响因素
斜面的倾角和物体的质量 是影响重力分量的主要因 素。
圆周运动中向心力与重力关系
向心力
在圆周运动中，物体所受的合力 提供向心力，使物体能够沿圆周
运动。
重力作用
在竖直平面内的圆周运动中，重 力是向心力的一个分力，提供物 体在最低点和最高点的向心力。
关系
在竖直平面内的圆周运动中，物 体在最低点时向心力最大，此时 重力与向心力的方向相同；在最 高点时向心力最小，此时重力与
太阳系其他行星表面重力环境简介
01
木星、土星等巨大行星表面重力极大
木星、土星等巨大行星由于质量巨大，表面重力加速度也 很大，使得探测器在这些行星表面着陆和行驶都非常困难 。
02 03
水星、金星等行星表面重力与地球相近
水星、金星等行星质量与地球相近，表面重力加速度也与 地球相近，但这些行星表面环境恶劣，对探测器的要求也 很高。
第三节重力模型法精品PPT课件
1，a2数值，则：
a1
1 b j D j / Cij
j
1 0.8958 550 1.064 200 1.2621 250
0.002996
3
2
5
a2
1 b j D j / Cij
j
1 0.8958 550 1.064 200 1.2621 250
3.3996 R Rˆ 3%
认为γ=1可以接受。
六、三维约束重力模型 （Tri-proportional Gravity Models）
OD矩阵或阻抗矩阵中的某些单元格满足附加 条件。
例如，某个区域中有四类出行，如下表所示：
D
1
2
3
4
O
1
A
B
C
D
2
B
C
D
A
3
C
D
A
B
4
D
A
B
C
如果各类出行已知，则可以看作对双约束 重力模型又增加一维约束，例如: ∑A=XXX 或∑ B=XX 或∑ C=X 或∑ D=XXXX
Cij
1
2
3
1
14
32
40
2
32
16
22
3
40
22
12
假设α,均为1，请标定重力模型的参数k和 。
解：
ln tij ln Oi Dj ln k ln Cij
一元线性回归公式
令Y ln tij ln(Oi Dj ) b1
X ln Cij
b0 ln k
Y b0 b1X
-6.8 -7.6 -7.5
约束A
Tij A j
Pi f (cij ) Pi f (cij )
a1
1 b j D j / Cij
j
1 0.8958 550 1.064 200 1.2621 250
0.002996
3
2
5
a2
1 b j D j / Cij
j
1 0.8958 550 1.064 200 1.2621 250
3.3996 R Rˆ 3%
认为γ=1可以接受。
六、三维约束重力模型 （Tri-proportional Gravity Models）
OD矩阵或阻抗矩阵中的某些单元格满足附加 条件。
例如，某个区域中有四类出行，如下表所示：
D
1
2
3
4
O
1
A
B
C
D
2
B
C
D
A
3
C
D
A
B
4
D
A
B
C
如果各类出行已知，则可以看作对双约束 重力模型又增加一维约束，例如: ∑A=XXX 或∑ B=XX 或∑ C=X 或∑ D=XXXX
Cij
1
2
3
1
14
32
40
2
32
16
22
3
40
22
12
假设α,均为1，请标定重力模型的参数k和 。
解：
ln tij ln Oi Dj ln k ln Cij
一元线性回归公式
令Y ln tij ln(Oi Dj ) b1
X ln Cij
b0 ln k
Y b0 b1X
-6.8 -7.6 -7.5
约束A
Tij A j
Pi f (cij ) Pi f (cij )
(完整版)初二物理《重力》ppt课件
利用重力数据推算地球形状参数
要点一
重力数据获取
要点二
地球形状参数推算
通过地面重力测量、卫星重力测量等手段获取全球范围内 的重力数据。
利用重力数据和地球椭球体模型，通过数学方法反演出地 球的形状参数，如赤道半径、极半径、扁率等。
地球形状变化对重力影响分析
地球形状变化原因
地壳运动、地震、火山活动、冰川消融等自 然因素导致地球局部或全局形状发生变化。
重力对水流的影响
在水利工程中，重力的作用对水流的影响非常大。工程师需要利用重力作用，设计合理的 水利工程结构和水流参数，确保水利工程的稳定性和安全性。
重力在农业生产中的应用
在农业生产中，重力的作用也涉及到土壤和作物的生长。农民需要利用重力作用，合理施 肥和灌溉，提高土壤肥力和作物产量。重力在水土保持源自的应用物体在重力场中受力分析
自由落体运动
在重力作用下，物体从静止开始下落的运动称为自由落体运动。其加速度等于重 力加速度，方向竖直向下。
抛体运动
物体以一定初速度抛出后，在重力作用下沿抛物线轨迹运动的称为抛体运动。根 据初速度的方向不同，抛体运动可分为竖直上抛、竖直下抛、平抛和斜抛等。
重力与万有引力关系
万有引力定律
任何两个物体之间都存在相互吸引力 ，这个力的大小与两个物体的质量乘 积成正比，与它们之间的距离平方成 反比。这就是牛顿的万有引力定律。
重力与万有引力的关系
重力是地球对物体的万有引力的一个 分力。在地球表面附近，重力约等于 万有引力，但在高空或地球两极附近 ，重力与万有引力存在一定差异。
02
重力作用在建筑结构上会产生压力和张力，影响建筑结构 的形态和稳定性。建筑师需要利用重力作用，设计出合理 的建筑结构和形态。
重力模型的简介
增长系数
0.9526
1.0145
1.0182
用平均增长系数法第三次迭代计算OD表 表 用平均增长系数法第三次迭代计算
O/D 1 2 3 1 17.823 17.127 4.276 2 16.684 62.318 11.544 3 4.438 12.291 20.310
合计 38.946 91.736 36.130
重力模型
重力模型法 （Gravity Method） ）
模拟物理学中的牛顿的万有引力定律 模拟物理学中的牛顿的万有引力定律
基本假定：交通区 到交通区 到交通区j的交通分布量 基本假定：交通区i到交通区 的交通分布量 与交通区i的交通量 交通区j的交通吸引量 的交通量、 与交通区 的交通量、交通区 的交通吸引量 成正比，与交通区i和 之间的交通阻抗参数 成正比，与交通区 和j之间的交通阻抗参数 如两区中心间交通的距离、 ，如两区中心间交通的距离、时间或费用 等成反比。 等成反比。
tij = α
两边取对数， 两边取对数，得
(Oi Dj )β
γ cij
ln tij = ln α + β ln( Oi Dj ) −γ ln( cij )
tij Oi Dj cij 已知数据 α β γ 待标定参数
令：
y = ln tij
a0 = lnα
a1 = β
a2 = −γ
x1 = ln(Oi D j )
模型本身不满足交 通守恒约束条件： 通守恒约束条件：
改进的重力模型可表示为： 改进的重力模型可表示为：
α qij = kOi Dβ f (cij ) j
常见的交通阻抗函数有以下几种形式： 常见的交通阻抗函数有以下几种形式：
幂函数： 幂函数： 指数函数： 指数函数： 组合函数： 组合函数：
初中物理重力公开课PPT课件图文2024新版
弹力应用实例
弹簧秤利用弹力测量力的大小； 跳水运动员利用跳板的弹力跳得 更高。
05
天体间相互作用——万有 引力定律揭示
万有引力定律内容、公式及适用范围
万有引力定律内容
自然界中任何两个物体都存在相 互吸引的力，这种力的大小与两 物体质量的乘积成正比，与它们
之间距离的平方成反比。
万有引力定律公式
$F = Gfrac{m_1m_2}{r^2}$， 其中$F$为万有引力，$G$为万 有引力常数，$m_1$和$m_2$分 别为两物体的质量，$r$为两物
地球表面重力分布特点
01
地球形状对重力的影响
地球是一个椭球体，其形状对重力分布有一定影响。在赤道附近，重力
加速度较小；而在两极附近，重力加速度较大。
02 03
地球内部质量分布对重力的影响
地球内部的质量分布不均匀，导致重力加速度在地球表面不同地点有所 差异。例如，在山脉和高原地区，重力加速度较小；而在海平面附近和 盆地地区，重力加速度较大。
体之间的距离。
适用范围
适用于宏观低速物体间的相互作 用，对于微观高速粒子间的相互
作用则不适用。
天体运动规律及其轨道参数求解方法
天体运动规律
天体在万有引力作用下绕中心天体做椭圆运动，遵循开普勒三定律。其中第一定律指出所有行星绕太阳运动的轨 道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上；第二定律指出行星和太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积；第 三定律指出行星绕太阳一周所需时间的平方与椭圆轨道半长轴的立方成正比。
初速度为0的匀加速直线运动，速度 随时间均匀增加，位移与时间的平方 成正比。
地球表面附近自由落体加速度约为 9.8m/s²，方向竖直向下。
抛体运动轨迹与速度变化规律
弹簧秤利用弹力测量力的大小； 跳水运动员利用跳板的弹力跳得 更高。
05
天体间相互作用——万有 引力定律揭示
万有引力定律内容、公式及适用范围
万有引力定律内容
自然界中任何两个物体都存在相 互吸引的力，这种力的大小与两 物体质量的乘积成正比，与它们
之间距离的平方成反比。
万有引力定律公式
$F = Gfrac{m_1m_2}{r^2}$， 其中$F$为万有引力，$G$为万 有引力常数，$m_1$和$m_2$分 别为两物体的质量，$r$为两物
地球表面重力分布特点
01
地球形状对重力的影响
地球是一个椭球体，其形状对重力分布有一定影响。在赤道附近，重力
加速度较小；而在两极附近，重力加速度较大。
02 03
地球内部质量分布对重力的影响
地球内部的质量分布不均匀，导致重力加速度在地球表面不同地点有所 差异。例如，在山脉和高原地区，重力加速度较小；而在海平面附近和 盆地地区，重力加速度较大。
体之间的距离。
适用范围
适用于宏观低速物体间的相互作 用，对于微观高速粒子间的相互
作用则不适用。
天体运动规律及其轨道参数求解方法
天体运动规律
天体在万有引力作用下绕中心天体做椭圆运动，遵循开普勒三定律。其中第一定律指出所有行星绕太阳运动的轨 道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上；第二定律指出行星和太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积；第 三定律指出行星绕太阳一周所需时间的平方与椭圆轨道半长轴的立方成正比。
初速度为0的匀加速直线运动，速度 随时间均匀增加，位移与时间的平方 成正比。
地球表面附近自由落体加速度约为 9.8m/s²，方向竖直向下。
抛体运动轨迹与速度变化规律
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FO12 U 2 / O2 91.9 / 359.619 0.2555 FD02 V2 / D2 90.3 / 354.302 0.2549
FO13 U3 / O3 36.0 /138.771 0.2594 FD03 V3 / D3 36.9 /141.152 0.2614
(2) 第一次计算得到的OD表
O/D 1 2 3
合计
1 88.862 75.542 18.791 183.195
2 72.458 237.912 43.932 354.302
3 18.940 46.164 76.048 141.152
合计 180.260 359.619 138.771 678.650
a2
则： y a0 a1x1 a2 x2 a0,a1,a2为待定系数
样本点 i=1,j=1 i=1,j=2 i=1,j=3 i=2,j=1 i=2,j=2 i=2,j=3 i=3,j=1 i=3,j=2 i=3,j=3
通过表3和表5获取9个样本数据
qij Oi qij Dj qij Oi D j cij
q PiPj
ij
di2j
Pi Pj 分别表示i小区和j小区的人口(用出行人数代替了总人数)
dij 表示i，j小区之间的距离 (用出行费用函数 f (cij ) 来表示)
表示参数
模型本身不满足交 通守恒约束条件：
改进的重力模型可表示为：
qij
kOi
D
j
f
(cij )
常见的交通阻抗函数有以下几种形式：
4.453 41.254
2 16.992 60.717 11.297 89.005
3 4.504 11.933
19.804 36.241
合计 40.541 90.405 35.554
166.500
增长系数 0.9521 1.0165 1.0125
0.9526
1.0145
1.0182
O/D 1 2 3
t (OiDj )
ij
cij
两边取对数，得
ln tij ln ln( Oi Dj ) ln( cij )
tij Oi D j cij 已知数据
待标定参数
令：
y ln tij a0 ln a1
x1 ln(Oi D j ) x2 ln(cij )
Ui为表4最后一列的值；Vj为表4最后一行的值 Oi为每次计算得到的OD表每一行的合计值； Dj为每次计算得到的OD表 每一列的合计值
qi1j
qi0j
*
(
F0 Oi
F0 Dj
)/2
计算结果如下面表所示
O/D 1 2 3
合计
增长系数
用平均增长系数法第一次迭代计算OD表
1 19.046 17.755
型和平均增长系数法，求出将来OD表。设定收敛标准为 1%
表3 现状OD表（单位：万次）
O/D
1
2
3
合计
1
17.0
7.0
4.0
28.0
2
7.0 38.0
6.0
51.0
3
4.0
5.0 17.0
26.0
合计
28.0 50.0 27.0 105.0
表4 将来的发生与吸引交通量
O/D
1
2
3
合计
1
38.6
j
i
17
28
28
784
7
（ y）
ln(qij )
2.8332
( x1)
ln(Oi D j )
6.6644
( x2)
ln(c ij )
1.9459
7
28
50 1400
17
1.9459
7.2442
2.8332
4
28
27
756
22
1.3863
6.6280
3.0910
7
51
28 1428
17
1.9459
7.2640
2.8332
38
51
50 2550
15
3.6376
7.8438
2.7081
6
51
27 1377
23
1.7918
7.2277
3.1355
4
26
28
728
22
1.3863
6.5903
3.0910
5
26
50 1300
23
1.6094
7.1701
3.1355
17
26
27
702
7
2.8332
6.5539
1.9459
（3）通过无约束重力模型计算得到的OD表不满足出行分布的 约束条件，因此还要用其它方法继续进行迭代，这里采用平均 增长系数法进行迭代计算。重新计算 FO1i 和 FD1j
FO11 U1 / O1 38.6 /180.260 0.2141 FD11 V1 / D1 39.3 /183.195 0.2145
2
91.9
3
36.0
合计
39.3 90.3 36.9 166.5
表5 现状行驶时间
cij 1
2
3
1
7.0 17.0 22.0
2
17.0 15.0 23.0
3
22.0 23.0 7.0
表6 将来行驶时间
cij 1
2
3
1
4.0 9.0 11.0
2
9.0 8.0 12.0
3
11.0 12.0 4.0
解：（1）用下面的无约束重力模型：
幂函数： 指数函数： 组合函数：
f (cij ) cij
f (cij ) ecij
f (cij ) k cij ecij
k 为参数，根据现状OD调查资料，利用最小二乘法
确定。
例：按例3中表3和表4给出的现状OD表和将来发生与吸引交通
量，以及表5和表6给出的现状和将来行驶时间，试利用重力模
合计 增长系数
用平均增长系数法第三次迭代计算OD表
1 17.823 17.127
4.276
2 16.684 62.318 11.544
3 4.438 12.291 20.310
合计 38.946 91.736 36.130
增长系数 0.9911 1.0018 0.9964
采用最小二乘法对这9个样本数据进行标定，得出
a0 =-2.084 a1 =1.173a2 =- Nhomakorabea.455
y 2.084 1.173x1 1.455x2 0.124 1.173 1.455
标定的重力模型为
t 0.124 (OiDj )1.173
ij
c1ij.4 5 5
重力模型
重力模型法 （Gravity Method）
模拟物理学中的牛顿的万有引力定律
基本假定：交通区i到交通区j的交通分布量 与交通区i的交通量、交通区j的交通吸引量 成正比，与交通区i和j之间的交通阻抗参数 ，如两区中心间交通的距离、时间或费用 等成反比。
无约束重力模型
Casey在1955年提出了如下重力模型，该模型也是最早出现的 重力模型：