现代控制理论

拉普拉斯变换的数学方法
1.定义
设函数x (t)在t≥0时有定义，且积分0 xtestdt
在复平面s的某一域内收敛，则由此积分确定的
复x(变t)的函拉数普可拉记斯为变换X，s记 0 xtestdt ，称X(s)为
X s L[xt ] xt estdt 0
2. 拉普拉斯变换的性质
（1）微分性质
控制系统、随动系统 按系统特性、输入信号、变量个数分等 要求： 稳定性、快速性、准确性
五.发展与应用
“工业4.0”三大主题
“智能工厂”，智能化生产系统及过程，网络化 分布式生产设施的实现；
“智能生产”，主要涉及整个企业的生产物流 管理、人机互动以及3D技术在工业生产过程 中的应用等。
“智能物流”，主要通过互联网、物联网、务 联网，整合物流资源，充分发挥现有物流资源 供应方的效率，而需求方，则能够快速获得服 务匹配，得到物流支持
一、工程控制论的研究对象
工程控制论研究的是工程技术中的广义系统，在 一定的外界条件作用下，从系统的初态出发，所 经历的由其内部固有属性所决定的整个动态过程， 研究该过程中输入、输出与系统的关系。
1.广义系统：由相互联系、相互作用的若干部分 构成，达到一定目的或实现一定运动规律的一个 整体。可繁可简、可虚可实。
反馈
反馈是指将输出信号部分或全部返回到输入端
反馈是控制系统的灵魂、思想和立足点
内在反馈、外部反馈、开环与闭环
反馈作用：减少给定环节与被控对象之间的偏差
组成：给定环节、比较环节、放大环节、执行环节、
被控对象、测量反馈环节
扰动
温度t
给定 信号
u1 u
u2
电压 功率 放大器
ua 控制 电机
n
2.外界条件
3.固有属性
4.动态过程
二.研究内容
1.系统分析：已知系统和输入，求输出 2.最优控制：已知系统，求输入使输出最优 3.最优设计：已知输入，求系统使输出最优 4.滤波预测：已知输出，确定系统，识别输
入或输入中的信息 5.系统辨识：已知输入和输出，求系统
三.控制原理
例1 恒温箱控制原理
X (s) B(s) bms bm1s b1s b0 k(s z1)(s z2 ) (s zm )
A(s)
an s n
an
s n 1
1
a1s
a0
(s p1)(s p2 ) (s pn )
式中z1，z2，…，zm称为函数X(s)的零点，而p1，p2，…，pn称
x1(0 )
1 s n 1
x2(0)
1 s
xn (0)
3.(典1)型单时位间脉函冲函数数的拉普拉斯变换
L[ t]
t
estdt est
1
0
t 0
(2)单位脉冲函数
L[l t ]
l
t
estdt
estdt 1 est 1
0
0
s 0s
(3)单位斜坡函数
L[ f
函数X(s)可以展成如下形式：
X (s)
B(s) A(s)
(s
k11 p1)
(s
k 12 p1)
应用
六.现代控制理论
1.研究方法 用状态空间法描述系统，研究多输入-多输出
系统及非线性系统的性能，控制方法主要是 状态反馈、极点配置、最优控制等。
2.研究内容
建模、系统分析（运动分析、能观性和能控 性分析、稳定性分析）、系统设计（状态观 测器、极点配置、二次型最优控制）
3.数学基础 拉普拉斯变换、线性代数
设：L[x(t)] X (s) ，xi (0)
分
表示 x(t) 的 i 重积
在t=0时的值。则：
L[ x(t)dt] 1 X (s) 1 x1(0)
s
s
L[
x(t)dtdt]
1 s2
X (s)
1 s2
x1(0 )
1 s
x2 (0)
L[
x(t)(dt)n ]
1 sn
X (s)
1 sn
为函数X(s)的极点，且n≥m，根据极点的情况拉氏反变换可
以分两类情况求解。
（1）函数X(s)中无相同极点时
函数X(s)可展成：
X (s) B(s) k1 k 2 kn
n
kj
A(s) s p1 s p2
s pn j1 s p j
B(s)
k1
(s A(s)
p1 )
s p1
温度计
加热电wk.baidu.com丝
调压器
~220V
人工控制的恒温箱
期望
温度
大脑
手
调压器
恒温箱
实际 温度
人工控制过程 的实质：检测 偏差再纠正偏 差。
眼睛
温度计
人工控制恒温箱系统功能框图
扰动
给定 信号
u1 u
电压 功率
u2 放大器
ua 控制 电机
n
减 速
器
v
调 压 器
u
恒温箱 (控制
温度t (被控量)
对象)
热电偶
恒温箱自动控制系统功能框图
减 速 器
v
调 压 器
u
恒温箱 (控制
(被控量)
对象)
热电偶
恒温箱自动控制系统功能框图
例2 水位自动控制系统
1.浮球开关来控制水位
例3.电子式开关来控制水位
给定环节、放大器、执行环节、 被控对象、测量环节
例4 大门自动开关控制系统
例5 仿形铣床系统
四、控制系统的分类及要求
分类： 按有无反馈分：开环、闭环 按控制量变化规律分：自动控制系统、程序
t ]
f
0
t
estdt
testdt 1
t est
0
s
0
est dt
0
1 s2
(4)指数函数
f
t
0, eat ,
t0 t0
L[ f
t ]
f
t estdt
eat est dt
east dt
1
east
1
0
0
0
as
0 sa
4 拉普拉斯反变换
对于函数X(s)，常可以写成如下的多项式形式
B(s)
kj
(s A(s)
pj )
s pj
n
x t L1[ X s] k je pjt j 1
（2）函数X(s)中含多重极点时
X (s)
B(s) A(s)
bms bm1s b1s b0 ansn an1sn1 a1s a0
k(s z1)(s z2 ) (s zm ) (s p1) (s p2 ) (s pn )
设L[x(t)]=X(s)，x(n)(t)表示x(t)的n阶导数，
则：
L[xt ] sX s x 0
L[xt ] s2 X s sx0 x0
L[x(n) (t)] sn X (s) sn1x(0) sn2x' (0) sx(n2) (0) x(n1) (0)
（2）积分性质