第三章 阶跃与渐变折射率光纤的波动理论分析—4

由(3. 173)式，要求保持单模工作条件应为
V
2 a

n n
2 1 2 2
2 a

n1 2 2.405
因而要求相应的工作波长
2 2 a n12 n2 2 an1 2 2.405 2.405
由此得到截止波长
2 1
c 为
2 2
wk.baidu.com
2 a n n 2 an1 2 c 2.405 2.405
这种严格的求解方法与过程称为矢量解法。通过这一典型 实例的分析，理解波动分析方法的精髓与过程;在实际分析 中，由于实用光通信等应用中的阶跃光纤，其芯与包层的 折射率差很小(通常 1 )，即所谓“弱波导光 纤”(weakly guiding fiber)，因而可做适当近似，从而 使求解与分析大为简化。这就是标量近似解法，所得到的 LP m 模称为标量模。
第3章 阶跃与渐变折射率光纤的波动理论 分析
在第2章中运用光线理论与方法分析了阶跃光纤与渐变 折射率光纤的传播规律与特性。但应指出，光线光学的分析 研究方法是在 0 条件下的一种近似处理方法，具有一 定的局限性:它只适用于阶跃多模光纤，对渐变折射率多模 光纤则近似程度较差，而对单模光纤则完全不适用;尤其是 无法进行多模光纤中的模式理论分析，获得有关模的概念。 本章将运用波动理论即求解波动方程的方法，对阶跃多模光 纤进行系统的模式理论分析。
（3.176）
光纤在使用中应注意，选用光源的工作波长 必须大于光纤 设计所决定的截止波长 c 。 若不满足截止波长的条件，则单模光纤可能变为传输多模。 例如，某阶跃折射率光纤其芯径2a=9 m ，芯折射率 n 1 =1. 46，相对折射率差△=0.25%。若按 LP 模截止的归一化截 11 止频率 Vc =2. 405，则可计算得到截止波长 c =1. 21 m 。因此当该光纤通信系统选用光源的工作波长为1. 31 m 或1. 55 m 时，该光纤处于单模工作状态;但 若使用光源的工作波长为0.85 m ，则该光纤可能出现两 个模式( LP , LP )，处于多模工作状态，从而失去单模特 01 11 征。
V 8.886
an1


（3.174）
则在满足(3. 173)式条件下，根据(3. 174)式，可以画出调 控光纤相对折射率差△与芯径a之间关系的单模光纤设计曲 线，如图3. 20所示。 例如，要求设计满足如下要求的单模光纤:V=2. 25, =1.3 m , n1 =1. 450。则根据(3. 174)式可以画出图示的单 模光纤设计曲线。当调整△= 0. 002时，则相应的芯半径a 5 m ;若调整△=0. 003，则芯半径为a 4.2 m 。
图3. 21单模光纤的模场直径
图3. 22单模光纤中的基模场分布(MFD是模场直径)
模场直径与波长有关，随波长的增加而增大。阶跃折射率单 模光纤的模场直径通常比芯径大10%~15%。例如一种使用较 广泛的单模光纤的芯径为8. 2 m ，它在1 310 nm处的模 场直径为9. 2 m，数值孔径为0.14;而在1 550 nm处的模 场直径则为10. 4 m 。 (3)衰减系数 单模光纤的衰减系数在1. 31 m处约为0.35 dB/km， 而在1.55 m 处降至0.2dB/km以下。
这种分析方法不仅适用于阶跃多模光纤，而且适用于单模 光纤。讨论中将首先从麦克斯韦、亥姆霍兹方程出发，导 出圆柱坐标系的阶跃光纤(均匀波导)波动方程，进而在设 定物理模型条件下，通过对纤芯与包层物理约束条件的具 体分析，利用边界条件求解波动方程，获得与各特定本征 值相联系的本征方程，进而进行阶跃光纤中存在的各种模 式及其截止条件的系统分析。
因为这种额外增加的模式，可能会干扰基模并相互影响， 从而引起系统性能下降。普通阶跃折射率单模光纤(例如 工程中最常用的G652单模光纤)通常工作于1. 31 m 波段，对其截止波长范围，按ITU-T的G652建议，规定 为 1.10m c 1.28 m 。 (2)模场直径 对阶跃多模光纤与单模光纤的研究均表明，光在纤芯与 包层界面发生全反射时，尚有少部分光能量渗人到包层中， 这些溢出的光能量会在包层中的某一个深度处反射回纤芯， 即可视为芯中电磁场在径向有延伸。
图3.24 常规最小色散单模光纤的构成原理图
3. 2渐变折射率光纤的标量近似理论分析
作为非均匀光波导的渐变折射率光纤，其光线光学的分析方法 相对较简单且实用，内容已如第2章第2节所述，其波动光学的 求解过程则相当复杂。渐变折射率光纤的矢量理论分析(如微扰 法、数值积分法、多层分割法等)虽然严密，但用它来求解光波 场十分困难。为此，需采用求解标量波动方程的近似方法，诸 如WKBJ法、变分法、级数展开法、多层分割法等。其中， WKBJ法是Wentzel,Kramers,Brillouin,Jeffregs等提出的一种应 用量子力学解薛定愕方程的求解标量波动方程近似方法。它的 优点是适合于求解渐变折射率多模光纤的传导模问题，并可提 供对传导模的深人理解，便于理解其与物理图像的对应关系。 它不限于平方律分布，且能得出较简单有用的计算公式。其缺 点是，对低次模和邻近截止的模式计算不准。
若设纤芯中央的幅值与场强为峰值强度，则可定义“模场直 径”为:当模场 的幅值下降到峰值的1/e(即0. 37)、相应的光强度下降到模 场峰值强度的 1 e2 (即0.135)时，纤芯场分布曲线对应两点 之间的宽度(2 a )为“模场直径”，并以MFD表示。模场直 0 径2 a 。亦被确认为单模光纤的光斑尺寸。目前，国际市 0 场上已将MFD作为单模光纤商品的一个重要指标列出。
将(3. 173)式变换，可以导出特定波长 纤最大芯径 Dm 的限制条件:
条件下单模光
（3.175）
Dm 2am
2.405
2 n12 n2
上式表明，阶跃光纤必须芯径足够小，才能实现基模单 一模式的传输。 在单模光纤的设计中，需要重点考虑的因索是光纤芯径。 为了避免由于制造误差而导致光纤中传输模式的偏差，确 保单模传输，通常单模光纤芯径的设计值要比由(3. 175 ) 式决定的最大芯径极限值 Dm 要小一些；
应该指出的是，在用波动理论分析阶跃光纤时，最重要也最 基本的概念就是传导模或简称为“模”。所谓“模”乃是指， 在求解表征光纤中光波的波动方程时，对应于能满足边界条 件的各本征传输常数(或称为“本征值”)的“本征解”所得 到的波动电磁场分布状态;而光纤中的场解则是各模式场的叠 加。 在对阶跃折射率光纤进行深人波动理论分析的基础上，本章 还对渐变折射率光纤进行了简要的标量近似理论分析，建立 了传输常数的本征方程，并给出了传输模式的计算公式。
3.1.6单模光纤
20世纪80年代以后，随着光通信对高速率、远距离信
息传输应用的迫切需求，阶跃光纤从短工作波长(0. 85 m )的多模光纤，发展到尔后的长工作波长(1. 31 ~1. 55 m )单模光纤。如今，单模光纤已成为所有实 际光通信系统的最佳选择;此外，单模光纤在各种高灵敏 度光纤传感器以及各种激光放大器件中也有重要应用。 单模光纤之所以在现今信息传输系统中处于主导地位， 是由于单模光纤避免了多模光纤严重的本征性模间(多模) 色散、模噪声以及传输中的其他效应，从而使单模光纤 中信号传输的速度与容量远远高于多模光纤。
图 3.23 几种单模光纤折射率分布结构
但是其性能并不理想。这是因为，虽然最小色散值在1. 31 μm 波长处，但最小衰减值却在1. 55 μm波长处;且性能最好的光放 大器如掺饵光纤放大器，其工作波长范围也是1.53~1.61 μm， 但这一波段单模光纤的光谱色散值却非常大。为此人们考虑设 计纤芯—包层更为复杂的结构，以调整波导色散，使最低色散 点移至1. 55 μm波段。围绕着调整色散先后出现了一些优化的 单模光纤结构，如零色散位移光纤(G. 653光纤)、非零色散位 移光纤NZ~DSF(G. 655光纤)、小色散斜率光纤RDSF、大有效 面积NZ-DSF光纤以及色散补偿光纤等，具体内容将在第5章展 开。总之，单模光纤由于基本上消除了模式色散，又可以在适 当波段以波导色散抵消材料色散，从而获得最小色散值，因而 有相当大的带宽。单模光纤的另外一个十分重要的特性即偏振 特性，亦将在第生章光纤特性中介绍。
这种情况在单模光纤中更为明显，即模场直径比纤芯直径 略大。因此，实际上通常用“模场直径”来表示单模光纤 的特征，它是单模光纤的一个重要参量。图3. 21给出了单 模光纤模场直径的示意图。 对阶跃折射率单模光纤，如工作波长 距截止波长 c 不太远，则基模场强在光纤横截面上的分布可以近似视为 高斯分布，如图3. 22所示。它表明，光纤传输单模时， 光纤轴上的光强度最大，并向包层递减。
1.单模光纤的存在条件与设计曲线 单模光纤是在给定工作波长条件下，只能传输基模HE11
(或标量模 LP01 )单一模式，而其他高阶模均截止的光纤。 根据前述对阶跃型多模光纤的模式分析，对给定的工作 波长 ，通过恰当地设计选择阶跃光纤的物理结构参数(芯 径2a，纤芯与包层折射率 n1 , n )，达到调整光纤的波导常 2 数(归一化频率)V值，使之满足如下条件:
3.单模光纤的折射率分布与结构类型 理论上单模光纤的折射率分布为简单阶跃型，实际上为改
善单模光纤的性能及制造的合理，单模光纤的折射率分布常为 多层结构，其剖面类型有多种。图3. 23所示为常规型单模光纤 的两种结构。为了降低光纤内基模的损耗，获得芯半径较大的 单模光纤，通常在纤芯外加一层高纯度、低损耗的内包层，其 折射率为n2;内包层之外是外包层，其折射率为n3。内外包层共 同构成双包层结构，外包层折射率可能高于也可能低于内包层。 常规型单模光纤的零色散波长在1310 nm附(1300~1322nm)
在该波长上有较低的损耗和很大的带宽;但在1 550 nm处有一 较高的正色散值。ITU-T建议的6652光纤即属常规型单模光 纤，是旱期大量敷设的实用化光纤。在常规的单模光纤中， 标准阶跃型单模光纤的包层为纯石英，纤芯掺锗(GEO2)用以 提高折射率n1;图3.23(a)为上凸形双包层结构，其内包层折射 率n2大于外包层折射率n3,损耗略大;图3.23(b)为下凹形双包 层结构，其内包层掺氟，内外包层折射率差为负值，因而纤 芯掺较少的锗即可获得较大的折射率差，从而获得较小的损 耗、较大的芯径与较好的性能。虽然常规型的阶跃折射率单 模光纤在1. 31 μm波长处有最小色散值(即零色散)，这是由于 单模光纤的材料色散与波导色散在该波长附近恰相抵消，如 图3. 22所示
图3. 20单模光纤的设计曲线
实际应用于1. 31 m 和1. 55 m 两种工作波长电信 系统中的单模光纤，其纤芯直径一般为8 ~9 m ;单模光 纤包层结构的设计，应保证在光纤包层的外径处，包层中 渐逝场的能量趋于零。一般包层外直径标准125 m ，内 包层直径为10~100 m ，视具体结构类型而异。 2.单模光纤的主要特征参数 (1)截止波长 所谓截止波长，一般系指纤芯中 LP 模(或精确 11 模 TE01 、TM 01 、 HE21 模)截止，而只存在 LP 模(精确 01 模为 HE11 基模)时的临界波长 c 。
0 V
2 a

n n
2 1 2 2
2 a

n1 2 2.405
（3.173）
从而实现光纤中只有基模 HE11 (标量模 LP01 模)单一模式 TM 01 模、 HE21 模(标量模 传输，而邻近的高次模 TE01 模、 模 )均截止。因此称(3. 173)式为单模光纤的单模传输条件。 LP 11 但是由于V值选取的不同，将影响光纤芯、包层中所占的光 功率比不同，如V=2. 405，芯、包功率比为0. 84 : 0. 16; V=1时，芯包功率比为0.3 : 0.7。即V值越小，转移到包层 中的光功率越多。因而实际的单模光纤其归一化工作频率 的选择一般在2.0~2. 35。对满足弱波导条件的(3. 173)式 稍加变形，可以得到如下单模光纤的设计方程:
但是，芯径过小对与光源祸合及光纤之间的连接祸合不利。 另外，相对折射率差△小对实现单模传输条件有利，但△ 过小对制造工艺的严格控制带来困难。
实际单模光纤的设计要在各相互制约因索中找到总体有利 的平衡方案。一般单模光纤设计中，选取相对折射率差△ 比0.5%略小，最广泛使用的△值为0.36%，完全低于一般 所说弱波导条件的1%;理论上纤芯直径的取值范围为 2a=4~10 m ，即为所传输波长的数倍。