基尔霍夫定律

– E1 + R1 I1 – R2I2 + E2 =0
– E2 +R2I2 + R3 I3=0
注意： 所列回路电压方程必须是独立的方程；
一般可以网孔为回路列电压方程；
电压方程数视未知量减电流方程数所定。
步骤四 联立方程组，求解出各支路电流。
A
I1 + I2 – I3 = 0 –E1+ R1 I1 – R2I2 + E2 =0 – E2 + R2 I2 + R3 I3=0
R1
I1 R2
+ E1
–
I2 I3
+
R3
E2
–
[例] 图示电路，若 R1 = 5 ，R2 = 10 ，R3 = 15 ，E1 = 180 V，E2 = 80 V，求各支路电流。
[解] 待求支路电流有三个。
(1)设各支路电流参考方向和回 路绕行方向，如图所示
(2)对节点 A 列 KCL 方程： I1 + I2 – I3 = 0
1、有且仅有一条有源支路 2、可以用电阻的串并联进行化简
（简单电路）
1、有两条 (有或源两支条路以上) 2、不能用电阻的串并联进行化简
（复杂电路）
有关名称
1、支路 2、节点 3、回路 4、网孔
动动脑筋
请问：下列电路有几条支路、几个节点、几个 网孔、几个回路。
答： 6条支路 4个节点 3个网孔 7个回路
上一页 下一页 结束
基尔霍夫电流定律的应用
【例1】如图所示电路，已知I1 = 15 mA，
I2 = 6 mA，I3 = 8 mA，试求电阻R4中的电流。
R2 R1
I1 R4
I2 R3
I3 I4
解：选定电阻R4中的电流I4参考方向如图所 示。 对节点列方程：I1+I3=I2+I4
则I4=I1+I3 I2=15+86=17mA
小测试
1、已知：E1=12V，E2=6V，R1=3Ω，R2=6Ω，R3=10Ω，应用电源等效 变换法求电阻R3的电流。
2、已知E1=15V，E2=12V，R1=8Ω，R2=4Ω，R3=R4=6Ω，求A点的电位。
3、当开关S闭合、断开时，VA和UAB各为多少？
1
2
3
基尔霍夫定律及应用
一、复杂电路的有关名词 二、基尔霍夫定律 三、支路电流法
(3)代数 I1 + I2 – I3 = 0 – 180 + 5I1 + 15I3 =0 – 80 + 10I2 + 15I3=0
(4)得：
I1 = 12 A I2 = 4 A I3 = 8 A
练习
如图所示为复杂电路的一部分，已知E=18V，I3=1A， I4=-4A，R1=3Ω， R2=4Ω，求I1、 I2 和 I5
小测
• 已知E=20V， IS =3A， R1=5Ω，R2=4Ω，
R3=6Ω，
利用电源等效变换法求流过电阻R2的电流。
二、叠加定理
叠加原理的内容是：在含有多个电动势的 线性电路中，任一支路的电流（或电压） 都是电路中各个电源单独作用时在该电路 中产生的电流（或电压）的代数和。
应用叠加原理分析复杂电路的一般步骤为： （1）设定各待求支路的电流方向。 （2）分别作出每个电源单独作用的分图，将其余的电源电动势短接，
结论：基尔霍夫定律不仅适用于复杂电路，也适用于简单电路。
上一页 下一页 结束
小测
已知E1=12V， E2=6V， R1=4Ω，R2=R3=2Ω，
求A点的电位。
课堂练习：
7．如图2.78所示电路中，已知每
个电源的电动势均为E，电源的内
阻不计，每个电阻均为R，则电压
表的读数为( B)。 A．0 B．0.5E
作业
1、已知E1=8V， E2=4V， R1=R2=R3=2Ω，求各支路电流。
2、已知E1=18V， E2=20V， R1=3Ω，R2=2Ω，R3=8Ω， R4=6.4Ω， R5=6Ω，求流过电阻R4的电流。
1
2
直流电路测试
5.基尔霍夫电流定律指出：在任一时刻，通 过电路任一节点的 ______ 为零，其数学表达 式为___ _ ；基尔霍夫电压定律指出：对电 路中的任一闭合回路，各电阻上__ ___等于 _____________，其数学表达式为_______ 。 或者描述为：对电路中的任意闭合回路，沿回 路绕行方向上各段__________。即________ 。
只保留内阻。 （3）按简单直流电路的分析方法，计算出每一图中各支路电流的大小
和方向。 （4）求出各电动势在各个支路中产生的电流的代数和，凡与原电路中
假定的电流（或电压）方向相同的取正，反之取负。
叠加原理应用
例题 如图所示电路（a）中，已知E1=18V，E2=12V， R1=R2=R3=4Ω，试用叠加原理求解各支路电流。
学习目标
掌握基尔霍夫电流、电压定律内容，写出表达式 能正确熟练地列出节点电流方程和回路电压方程 能应用基尔霍夫定律分析复杂电路
基尔霍夫定律
基尔霍夫定律由两个定律组成。是分析与计算电路的基 本定律。
基尔霍夫电流定律(KCL)
基尔霍夫电压定律(KVL)
基尔霍夫电流定律
比较下列两个电路，分析它们的不同之处。
上一页 下一页 结束
基尔霍夫电流定律 节点电流定律
1、内容：对于电路的任一节点，在任一时刻,流入该节点全 部电流的总和等于流出该节点全部电流的总和。
2、表达式： ∑Ii =∑Io
或 ∑I =0 想一想
请用基尔霍夫电流定律列出右图的节点电流方程
I1 + I3 = I2 + I4 + I5 I1 + I3 - I2 - I4 - I5=0
解：对节点a：I1=I2+I3 则 I2=I1I3=2516=9mA 对节点d：I4+I5= I1 则 I5=I1I4=2512=13mA 对节点c：I6+I3=I4 则 I6=I4 I3= 1216= -4mA
：说明电流的实际方向与标出的参考方向 相反。
上一页 下一页 结束
节点电流定律的推广
C．2E D．4E
8．如图2.79所示电路中，正确的关系式为 ( D) 。
A．El-E2=I1(R1+R2) B．E2=I2R2
a
C．E1-Uab=I(R1+R3)
D．E2-Uab=I2R2
b
课堂练习一：
请把以下基本概念的定义填写完整： 1. 支路：电路中每一段不__分__支__的电路。 2. 结点：电路中____支__路_____的交点。 3. 回路：电路中由支路组成的闭__合__路径。 4. 网孔：回路内部_不__含__支__路__的回路。
步骤一 确定支路数 m，选择各支路电流参考方向和回
路绕行方向。
步骤二 根据节点数列写独立的 KCL 方程。
A
I1 + I2 – I3 = 0
对于有 n 个节点的电路， 只能列出 (n – 1)个独立的 KCL 方程式。
R1
R2
+ I1
E1
–
+ I2 I3R3 E2
–
步骤三 应用 KVL 列出余下的 m – (n – 1)个方程。
综合
[例] 图示电路，若 R1 = 5 ，R2 = 10 ，R3 = 15 ，E1 = 180 V，E2 = 80 V，求各支路电流。
[解] (1)设各支路电流参考方向和回 路绕行方向，如图所示：
(2) 列方程： I1 + I2 – I3 = 0
– E1+ R1 I1 + R3 I3 =0
-E2 + R2 I2 + R3 I3=0
(3)选网孔绕行方向列 KVL 方程：
– E1+ R1 I1 + R3 I3 =0 (4)解联立方程组：
I1 + I2 – I3 = 0 – 180 + 5I1 + 15I3 =0 – 80 + 10I2 + 15I3=0
-E2 + R2 I2 + R3 I3=0
I1 = 12 A I2 = 4 A I3 = 8 A
确定电阻电压正负
（若绕行方向与电流参考
方向相同，电阻电压取正 值；反之取负值）
确定电源两端电压正负
综上所述，可得：
E2 I2R2 – I3R3 + E1 + I1R1 = 0
（若沿绕行方向从电源的正极指向负极，
电源两端电压取正值；反之取负值）
上一页 下一页 结束
基尔霍夫电压定律的应用
【例3】电路如图所示，电流表的读数为0.2A，电源电动势 E1=12V，外电路电阻R1=R2=10Ω，R3=R4=5Ω，请用基尔霍夫
上一页 下一页 结束
基尔霍夫电流定律的应用
【例2】如图所示电桥电路，已知I1 = 25 mA， I3 = 16 mA，I4 = 12 mA，试求其余电阻中的电流I2、I5、I6。
基尔霍夫电流定律的应用
【例2】如图所示电桥电路，已知I1 = 25 mA，I3 = 16 mA， I4 = 12 mA，试求其余电阻中的电流I2、I5、I6。
I I 2I 3
解：（1）设各支路电流方向如图（a）所示。 （2）作出每个电源单独作用时的分图，有几个电动势就 分解为几个具有单一电动势的简单电路，并标出各电流参考 方向。如图（b）和（c）所示。 （3）求出各分图中单一电动势作用时的各支路电流。
U0
或 ∑RI = ∑E
请用基尔霍夫电压定律 列出右图回路电压方程
对电路中任一闭合回路，各电阻上电压降的代数和等 于各电源电动势的代数和 。
上一页基尔霍下夫第一二定页律的内容结束
分析步骤：利用U = 0 列回路电压方程的方法
任意意选定未知电
流的参考方向
（如图所示）
任意意选定回路
的绕行方向
（假定沿abcda 逆时针绕行）
电压定律求E2的大小。
I
R1
E1
A
解: 任意选定绕行方向，如图所示, 据回路电压定律得：
R2
R4
IR1 + IR2+ IR3 + E2 + IR4 – E1 =0
R3
E2
E2 = – IR1+ E1 – IR2 – IR3 – IR4
E2 = – 0.2×10 +12 – 0.2×10 – 0.2×5 – 0.2×5 解得： E2 = 6V
凡不能用电阻串、并联等效简化的电路，称为复杂电路。
图示电路为复杂电路。
支路电流法是计算复杂电 路的一种基本方法。
支路电流法的解题原则是：
A
R1
I1 R2
+ E1
–
I2 I3
+
R3
E2
–
以支路电流为求解对象，应用基尔霍夫电流、电压定律对 节点和回路列出所需的方程组，然后求解各支路电流。
支路电流法
用支路电流法求解电路的步骤：
上一页 下一页 结束
课堂练习二：
请判断以下说法是否正确：
1. 对于电路的任一结点，在任一时刻,流入
该结点全部电流的总和等于流出该结点
全部电流的总和。
（）
2. 电路中任一回路，在任一时刻，组成该
回路的各支路的电压的代和为数零。
（）
上一页 下一页 结束
基尔霍夫定律的应用---支路电流法
介绍分析电路的方法
小测试
1、图1中有（ ）个节点，（ ）条支路，（ ）个网孔。
2、图2中，I1=（
），UAB=（
），I2= （
）。
3、图3中，UAB=-12V，IC=（ ），Uce=（
）
2 1
3
基尔霍夫电压定律 回路电压定律
1、内容：电路中任一回路，在任一时刻，组成该 回路的各支路的电压的代数和为零。
2、表达式：源自文库
主要贡献： 1、电路设计：1845年，21岁时他发表了第一篇论文，提出了著 名的基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）， 解决了电器设计中电路方面的难题 2、热辐射：1859年，基尔霍夫做了用灯焰烧灼食盐的实验。得 出了关于热辐射的定律，后被称为基尔霍夫定律 3、化学：在海德堡大学期间制成光谱仪，与化学家本生合作创 立了光谱化学分析法，从而发现了元素铯和铷。 4、光学理论：给出了惠更斯-菲涅耳原理的更严格的数学形式， 对德国的理论物理学的发展有重大影响。著有《数学物理学讲 义》4卷 5、薄板直法线理论：1850年，在柏林大学执教的基尔霍夫发表 了他关于板的重要论文《弹性圆板的平衡与运动》
科学家小传
基尔霍夫，德国物理学家。 1824年3月12日生于普鲁士的柯尼 斯堡（今为俄罗斯加里宁格勒）， 1887 年10 月17日卒于柏林。基尔 霍夫在柯尼斯堡大学读物理， 1847年毕业后去柏林大学任教，3 年后去布雷斯劳作临时教授。 1854年任海德堡大学教授。1875 年到柏林大学作理论物理教授， 直到逝世。
(1) 对于电路中任意假设的封闭面来说,节点电流定律仍然成立。
如图a中，对于封闭面S来说，有I1 + I2 = I3 。
(2) 对于电路之间的电流关系，仍然可由节点电流定律判定。 如图b中，流入电路B中的电流必等于从该电路中流出的电流。 如图C中，I=0
I=?
图a 电流定律的推广(1)
图b 电流定律的推广(2)
R
+
+R
_E1 _E2
R
+
R1
_E3
图C 电流定律的推广(3)
上一节点页电流定律下的推一广 页 结束
节点电流定律的推广
(3) 晶体管电极之间的电流关系，也可以由节点电流定律判定,
如图C中对于NPN型晶体管有 IB+ IC = IE
IB
IC
s
IE
图c 电流定律的推广(3)
上一节点页电流定律下的推一广 页 结束