基尔霍夫定律
电路基本定律 基尔霍夫定律
电路基本定律基尔霍夫定律
基尔霍夫定律是电路中电压和电流所遵循的基本规律，是分析和计算较为复杂电路的基础，1845年由德国物理学家G.R.基尔霍夫提出。
基尔霍夫（电路）定律包括基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）。
基尔霍夫（电路）定律既可以用于直流电路的分析，也可以用于交流电路的分析，还可以用于含有电子元件的非线性电路的分析。
基尔霍夫定律建立在电荷守恒定律、欧姆定律及电压环路定理的基础之上，在稳恒电流条件下严格成立。
当基尔霍夫第一、第二方程组联合使用时，可正确迅速地计算出电路中各支路的电流值。
由于似稳电流(低频交流电) 具有的电磁波长远大于电路的尺度，所以它在电路中每一瞬间的电流与电压均能在足够好的程度上满足基尔霍夫定律。
因此，基尔霍夫定律的应用范围亦可扩展到交流电路之中。
基尔霍夫定律
基尔霍夫定律
基尔霍夫定律的应用
对于复杂电路，应用基尔霍夫两个定律来解决是 比较方便的。求解问题时，应按下面步骤进行( 设电路有m条支路与n个节点)： (1)假定各支路的电流方向； (2)根据基尔霍夫第一定律列出(n一1)个独立的 节点电流方程； (3)任意选定各个回路的绕行方向； (4)按照基尔霍夫第二定律列出l=m一(n一1)个独 立的回路电压方程； (5)对m个联立方程求解，根据所得电流值的正负， 确定各支路电流的实际方向。
R
I
b
a ε
b
基尔霍夫定律
C、任意一段含源电路的电势降 a Uab＝I R1+ε 1+I R2-ε 2 或者有 R1 I ε
1ห้องสมุดไป่ตู้
R2 I ε
2
b
Uab Ii Ri i
这就是一段含源电路的欧姆定律， 式中ε 和IR的符号选取做以下规定，即对于任意取定 的循行方向，电流方向与其相同时，电阻上电势降落 为+IR；相反时，电势降落为-IR；ε 的方向与循行方 向相反时，电势降落为+ε ；相同时，电势降落为-ε 。
基尔霍夫定律
例1: U1=140V， U2=90V，R1=20 ， R2=5， R3=6。求： 各支路 电流和UAB。 解： A节点： I1-I2-I3=0 回路1： I1 R1 +I3 R3 -U1 =0 回路2： I2R2 -I3 R3 +U2 =0 I1 - I2 - I3=0 I1 A R1 + 1 _ U1 I2 I3 R2 R3 2 + U2 _
基尔霍夫定律
I1 a 列出a点节点方程: I 1 － I 2 - I 3 = 0 列出b点节点方程: I3
基尔霍夫第一定律定律
在实验中的应用
验证理论
通过实验验证基尔霍夫第一定律的正 确性，可以加深对电路理论的理解， 提高实验技能。
设计实验方案
在实验中，可以利用基尔霍夫第一定 律来设计实验方案，通过测量和分析 数据，得出实验结论。
04
基尔霍夫第一定律的验证与实验
实验目的与原理
实验目的
验证基尔霍夫第一定律，即“电路中任意时刻，沿任意闭合回路，电流的代数和等于零”。
电压成正比，与电阻成反比。
03
基尔霍夫第一定律的推导过程
基于电流连续性原理，假设电路中某一部分的电流发生变化，则会在电
路其他部分产生相应的电流变化，以保持电流的连续性。由此可以推导
出基尔霍夫第一定律。
基尔霍夫第一定律
定义
基尔霍夫第一定律又称节点电流定律， 它指出在电路中，流进一个节点的电 流之和等于流出该节点的电流之和。
对定律的进一步理解
基尔霍夫第一定律也称为节点电流定律，它指出在电路中，流入一个节点的电流总 和等于流出该节点的电流总和。
深入理解基尔霍夫第一定律，需要了解电流的连续性和电荷守恒。在封闭的电路中， 没有电荷的创生或消失，因此流入和流出的电流必须相等。
基尔霍夫第一定律适用于任何线性电路和非线性电路，是电路分析中最基本的定律 之一。
进行比较。
步骤四
分析实验结果，判断是 否符合基尔霍夫第一定
律。
实验结果与结论
结果
通过实际测量和计算，发现各支路电流的代数和与理论值相符，验证了基尔霍夫第一定 律的正确性。
结论
实验表明，基尔霍夫第一定律在电路中具有普遍适用性，对于分析电路的电流分布和流 向具有重要意义。
05
基尔霍夫第一定律的扩展与深化
基尔霍夫定律求解
基尔霍夫定律求解基尔霍夫定律，即基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律，是电路分析中最基本的定律之一。
它们被广泛应用于电路的计算和分析中，能够帮助我们解决各种复杂的电路问题。
本文将详细介绍基尔霍夫定律的基本原理和应用方法。
一、基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律是描述电流在节点处的分布和流向的定律。
根据基尔霍夫电流定律，一个节点处的电流代数和为零。
这意味着，当有多条支路汇集到一个节点时，进入节点的电流之和等于离开节点的电流之和。
基尔霍夫电流定律可以用于计算电路中各个支路中的电流。
我们可以通过设立方程组的方法，将节点处的电流表示为未知数，并且根据电路中元件之间的关系，列出方程组进行求解。
通过求解方程组，我们可以得到电路中各个支路中的电流值。
二、基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律是描述电压在闭合回路中的分布和大小的定律。
根据基尔霍夫电压定律，一个闭合回路中所有电压的代数和为零。
这意味着，当沿着闭合回路的任意一条路径进行计算时，经过的电压上升和下降的代数和等于零。
基尔霍夫电压定律可以用于计算电路中各个元件的电压。
我们可以选择不同的路径进行计算，通过设立方程组的方法，将各个元件上的电压表示为未知数，并且根据电路中元件之间的关系，列出方程组进行求解。
通过求解方程组，我们可以得到电路中各个元件上的电压值。
三、基尔霍夫定律的应用基尔霍夫定律在电路分析中有着广泛的应用。
我们可以通过基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律解决各种复杂的电路问题，例如计算电路中的电流、电压、功率等。
在实际应用中，我们可以利用基尔霍夫定律来设计和优化电路。
通过合理选择元件的参数和布局，我们可以满足电路的需求，例如平衡电路中的电流分配、降低电路中的功耗等。
基尔霍夫定律也可以用于故障分析和排除。
当电路出现故障时，我们可以利用基尔霍夫定律分析电路中的电流和电压分布，找出故障的原因并进行修复。
总结起来，基尔霍夫定律是电路分析中最基本的定律之一，它能够帮助我们解决各种复杂的电路问题。
基尔霍夫定律
基尔霍夫定律基尔霍夫定律指的是两条定律，第一条是电流定律，第二条是电压定律。
下面，我们分别讲。
基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律，英文是Kirchhoff's Current Law,简写为KCL。
基尔霍夫电流定律指出：流入电路中某节点的电流之和等于流出电流之和（Total current entering a junction is equal to total current leaving it）。
用数学符号表达就是：基尔霍夫电流定律其中，Σ符号是求和符号，表示对一系列的数求和，就是把它们一个一个加起来。
举个例子,对于下面这个节点，有两个流入电流，三个流出电流对于上面节点，流入电流之和等于流出电流之和：为了方便记忆，我们将KCL总结为：基尔霍夫电流定律也被称为基尔霍夫第一定律（Kirchhoff's First Law）、节点法则（Kirchhoff's Junction Rule），点法则，因为它是研究电路中某个节点的电流的。
我们可以用张艺谋的电影一个都不能少来助记这条定律。
基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律，英文是Kirchhoff's Voltage Law,简写为KVL。
基尔霍夫电压定律指出：闭合回路中电压升之和等于电压降之和（In any closed loop network,the total EMF is equal to the sum of Potential Difference drops.）。
如果我们规定电压升为正，电压降为负，基尔霍夫电压定律也可以表达为：闭合电路中电压的代数和为零（Algebraic sum of voltages around a loop equals to zero.）。
用数学符号表达就是：为了方便记忆，我们可以将KVL总结为：基尔霍夫电压定律也被称为基尔霍夫第二定律（Kirchhoff's First Law）、回路法则（Kirchhoff's Loop Rule），网格法则。
基尔霍夫定律物理化学
基尔霍夫定律物理化学基尔霍夫定律是物理化学中的一项重要定律，用于描述电路中电流和电压的关系。
根据基尔霍夫定律，电路中流入某一节点的电流等于流出该节点的电流之和，而沿闭合回路的总电动势等于电路中的总电势降。
基尔霍夫定律的提出，使得我们能够更好地理解电路中的电流和电压分布情况，从而设计出更高效、稳定的电路系统。
它被广泛应用于电路分析、电路设计以及通信系统等领域。
电路分析是基尔霍夫定律的重要应用之一。
通过运用基尔霍夫定律，我们可以解决复杂电路中的电流和电压分布问题。
例如，在并联电路中，基尔霍夫定律告诉我们，各个支路的电压相等，而总电流等于各支路电流之和。
这样，我们可以利用基尔霍夫定律来计算电路中的电流和电压数值，进而评估电路的性能和稳定性。
另一个重要的应用领域是电路设计。
基尔霍夫定律可以帮助我们分析和优化电路中的电流和电压分布，从而实现更高的能量转换效率。
例如，在太阳能电池板系统中，通过运用基尔霍夫定律，我们可以优化电路布局，使得太阳能的收集效率最大化，从而提高电池板的发电能力。
通信系统也是基尔霍夫定律的重要应用领域之一。
在通信系统中，基尔霍夫定律可以帮助我们分析电路中的信号传输和干扰情况，从而设计出更可靠的通信系统。
例如，在电话线路中，基尔霍夫定律可以用来分析信号的传输路径和衰减情况，从而优化电话线路的传输质量。
基尔霍夫定律在物理化学中具有重要的地位和应用价值。
通过运用基尔霍夫定律，我们可以更好地理解电路中的电流和电压分布情况，优化电路设计，提高能量转换效率，并设计出更可靠的通信系统。
基尔霍夫定律的应用不仅扩展了我们对电路的认识，也为实际应用提供了有力的工具。
基尔霍夫定理
基尔霍夫定律英文名称：Kirchoff's law定义：定义：在给定温度下，对于给定波长，所有物体的比辐射率与吸收率的比值相同，且等于该温度和波长下理想黑体的比辐射率。
基尔霍夫定律是德国物理学家基尔霍夫提出的。
基尔霍夫定律是电路理论中最基本也是最重要的定律之一。
它概括了电路中电流和电压分别遵循的基本规律。
它包括基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）。
基本信息：基尔霍夫定律Kirchhoff laws是电路中电压和电流所遵循的基本规律，是分析和计算较为复杂电路的基础，1845年由德国物理学家G.R.基尔霍夫（Gustav Robert Kirchhoff，1824～1887）提出。
它既可以用于直流电路的分析，也可以用于交流电路的分析，还可以用于含有电子元件的非线性电路的分析。
运用基尔霍夫定律进行电路分析时，仅与电路的连接方式有关，而与构成该电路的元器件具有什么样的性质无关。
基尔霍夫定律包括电流定律和电压定律。
发现背景：基尔霍夫定律是求解复杂电路的电学基本定律。
从19世纪40年代，由于电气技术发展的十分迅速，电路变得愈来愈复杂。
某些电路呈现出网络形状，并且网络中还存在一些由3条或3条以上支路形成的交点(节点)。
这种复杂电路不是串、并联电路的公式所能解决的，刚从德国哥尼斯堡大学毕业，年仅21岁的基尔霍夫在他的第1篇论文中提出了适用于这种网络状电路计算的两个定律，即著名的基尔霍夫定律。
该定律能够迅速地求解任何复杂电路，从而成功地解决了这个阻碍电气技术发展的难题。
基尔霍夫定律建立在电荷守恒定律、欧姆定律及电压环路定理的基础之上，在稳恒电流条件下严格成立。
当基尔霍夫第一、第二方程组联合使用时，可正确迅速地计算出电路中各支路的电流值。
由于似稳电流(低频交流电)具有的电磁波长远大于电路的尺度，所以它在电路中每一瞬间的电流与电压均能在足够好的程度上满足基尔霍夫定律。
因此，基尔霍夫定律的应用范围亦可扩展到交流电路之中。
名词解释基尔霍夫电流定律
名词解释基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律，又称基尔霍夫定律，是描述电路中电流的重要定律，是电路的基础原理之一。
根据它，一个电路中的电流在任意一定点总是相等，不受其他因素的影响。
它是1827年德国物理学家阿尔弗雷德基尔霍夫发明的，最初是以一个模型等效串联电阻网络，研究变压器中晶体管电流的分布规律，从而给出了这一定律。
基尔霍夫电流定律的表达式为：对任意一点，流进该点的电流等于流出该点的电流，即I_in=I_out。
也可以这样表达，即电流穿过每一点的总和都为零，即ΣI_in=ΣI_out=0。
基尔霍夫定律的本质是一种物理现象：电流在电路中是不会发生消失的，电路中的每个部分的电流和总电流的和都会相等，所以电路中的电流在任何一定点都是相等的。
这就是古典电动力学中的守恒定律，即“等式”：电量守恒（电荷守恒）。
为了更好地说明基尔霍夫定律，下面给出一个例子：比如，在一个静止的电路中，由电池供电，电池的正极和负极通过两个电阻R_1和R_2相连，成为一个串联电路。
此时电流I形成一个闭环，路径上的每一点的电流是一样的，即从电池负极流向R_1，再流向R_2，最后流回电池正极，从而满足基尔霍夫定律。
基尔霍夫定律是电子技术学科中重要的定律之一，是分析和设计电路的重要基础。
我们用基尔霍夫定律来解决电路中直流电路中的基本问题，包括电流和电压的分析和设计问题。
此外，基尔霍夫定律也可以用于分析交流电路、放大电路、变压器和其他复杂的电路，使这些电路更加正确、可靠、高效，因此基尔霍夫定律在电子技术学科的研究和应用中具有重要的意义。
一般而言，基尔霍夫定律的实施不是一件特别困难的事情。
只要掌握了它，就可以在设计电路时正确理解电流的数量和方向，从而正确、有效地进行设计。
总之，基尔霍夫电流定律是电子技术学科中一项基础且重要的定律，它对理解电路和设计电路都有重大意义。
在实际工作中，我们对这一定律的深刻理解，恰好体现了处理电路问题的基本能力，也缩短了解决这类问题的时间。
基尔霍夫热辐射定律
基尔霍夫热辐射定律基尔霍夫热辐射定律是物理学家汉斯·基尔霍夫（Hans Heinrich Guglielmo Julius Eberhard Kirlhoffs）提出的一个定律，用于表示物体的温度对其发射的辐射的影响。
它是热辐射和物理学领域中最重要的定律之一，也是热辐射技术应用中最基本的理论基础。
一、定义基尔霍夫热辐射定律是一种定律，它表明物体的温度越高，它发射的热辐射就越强。
它的表达式如下：P = σT^4其中，P代表物体的发射热辐射，σ代表 Stefan-Boltzmann 常数，T代表物体的温度，温度以摄氏度表示。
二、实际应用基尔霍夫热辐射定律在日常生活中有着广泛的应用，如：1. 热水器：热水器的工作原理就是基尔霍夫热辐射定律，热水器将外界空气转换为热量，这是通过热辐射来实现的。
当温度较高时，热水器发出的热辐射越强，热量转换也就越快。
2. 热水器：热水器的工作原理也是基尔霍夫热辐射定律，它将外界的空气转换为热量，这是通过热辐射来实现的。
当温度较高时，热水器发出的热辐射越强，热量转换也就越快。
3. 太阳能：太阳能利用基尔霍夫热辐射定律，将太阳发出的热辐射转换为电能，从而提供可再生能源。
4. 热电池：热电池也是利用基尔霍夫热辐射定律，将外界温度差转换为电能，热电池可以将外界温度差转换成电能。
三、基尔霍夫定律在太空航行中的应用由于宇宙空间中温度极低，并且没有大气层，太空航行中的飞船容易受到向太空发出的热辐射的影响。
根据基尔霍夫热辐射定律，如果飞船的温度越高，则发出的热辐射就越强，从而使飞船容易被太空中的冷空气所吸收。
因此，基尔霍夫热辐射定律在太空航行中有着重要的应用。
四、总结综上所述，基尔霍夫热辐射定律是一种定律，它表明物体的温度越高，它发射的热辐射就越强。
它在日常生活中有着广泛的应用，如热水器、太阳能、热电池等，而且在太空航行中也有重要的应用。
基尔霍夫热辐射定律是热辐射技术应用中最基本的理论基础，也是热辐射和物理学领域中最重要的定律之一。
1-3基尔霍夫定理
5Ω
2Ω I
解：对广义节点列写KCL： 5+4+I=0
I= -9(A)
三.基尔霍夫电压定律（KVL）
1、定律描述： 在集总参数电路中，任意时刻、沿任一 回路绕行，回路中所有支路电压的代数和恒为零。
注意 在列KVL方程时通常需要先任意指定一个
回路的绕行方向。
按照其电压的绕行方向可得： a u2+u3-u4-u1=0 + u1 u2+u3 = u1+u4 = uab – KVL实际上也表明了电压与 路径无关这一特性。
a
u 解： 3-u5-u1= 0
u5= -7V
u6+u7-u2- u1=0 u6= 6V
u1 b u2
+
&#cd= -u3+u6= -3+6= 3V -
u3 c + u4
-
+
+
d
+
u6 u7
-
e
MULTISIM仿真
判断正误：在节点处各支路电流的参考方 向不能均设为流向节点，否则将只有流入 节点的电流而无流出节点的电流。
说明
• KCL和KVL是描述集中参数电路的基本规律； • KCL和KVL仅与电路元件的相互连接形式有关， 与元件自身特性无关； • KCL和KVL同样适用于线性或非线性电路。
本节作业：1-6 1-7
例1.3-1：
关于KCL的说明： （1）KCL定律可以推广到闭合面。 （2）写出KCL方程时，应先标出或假设各支路电流参考方向。 （3）KCL实际上是电流连续性及电荷守恒的体现。 （4）KCL与元件性质无关，由连接关系决定。
例如：求下面电路中I=？
基尔霍夫电压定律工作原理
基尔霍夫电压定律工作原理基尔霍夫电压定律（又称作基尔霍夫第一定律）是电路分析中的基础原理，它描述了电路中电压分布的规律。
基尔霍夫电压定律是由德国物理学家基尔霍夫于19世纪提出的，它对于理解电路中电压的分布和计算电路中未知电压具有重要意义。
下面我们来详细了解一下基尔霍夫电压定律的工作原理。
基尔霍夫电压定律的核心原理是电压的守恒原理。
它描述了闭合回路中电压的代数和必须等于零。
简单来说，对于闭合回路中的任意一段电路，通过这段电路的所有电压之和等于零。
这个原理可以用数学表达式来表示，即ΣV = 0，其中ΣV代表着所有通过某一闭合回路的电路元件的电压之和，它等于零。
基于基尔霍夫电压定律，我们可以通过对电路中的闭合回路进行分析，计算出未知电压。
这在电路分析和设计中非常重要。
在实际应用中，我们可以利用基尔霍夫电压定律来计算各种电路中的电压，例如并联电路、串联电路、复杂的混合电路等。
基尔霍夫电压定律的应用离不开电路图，电路图是电路分析和设计的基础。
通过在电路图中标注元件的电压符号和数值，我们可以利用基尔霍夫电压定律来逐步计算出闭合回路中各个元件的电压。
这有助于我们理解电路中的电压分布，找出各个元件的工作状态，优化电路设计。
基尔霍夫电压定律还可以与基尔霍夫电流定律相互配合，来进行更为复杂电路的分析。
两者结合使用可以帮助我们快速准确地计算出电路中各个元件的电压和电流。
这样不仅可以帮助我们理解电路的工作原理，还可以在实际设计中提供技术支持。
基尔霍夫电压定律是电路分析中一条非常重要的基本原理。
它通过描述电路中电压的守恒规律，帮助我们理解电路中电压的分布和计算电路中未知电压。
我们可以通过基尔霍夫电压定律来计算出闭合回路中各个元件的电压，从而在电路分析和设计中发挥重要作用。
在实际应用中，基尔霍夫电压定律的准确运用可以提高电路设计的效率和可靠性。
深入理解和熟练运用基尔霍夫电压定律对于从事电路相关领域的工程师和科研人员而言是至关重要的。
基尔霍夫第一定律
基尔霍夫第一定律
基尔霍夫第一定律，也称为基尔霍夫电流定律，是电路理论中的一个基本定律。
它说明在一个电路中，电流进入某个节点的总和等于电流离开该节点的总和。
基尔霍夫第一定律的数学表达式是：
ΣI_in = ΣI_out
其中，Σ代表求和，I_in表示进入节点的电流总和，I_out 表示离开节点的电流总和。
基尔霍夫第一定律可以用来解决电路中的电流分配问题。
根据该定律，我们可以通过分析电路中的节点和分支，建立一组线性方程，进而计算出电路中各个分支的电流。
基尔霍夫第一定律是基尔霍夫电路分析方法的基础，也是理解和解决电路问题的重要概念。
它对于进一步研究和理解电路中的电流和电压分布具有重要作用。
基尔霍夫定律的由来
基尔霍夫定律的由来摘要：一、基尔霍夫定律的概念与背景二、基尔霍夫定律的内容与意义三、基尔霍夫定律的应用与扩展四、基尔霍夫定律的局限性与总结正文：一、基尔霍夫定律的概念与背景基尔霍夫定律，是电学领域中一种描述电路中电流和电压分布关系的基本定律。
它由德国物理学家格奥尔格·罗伯特·基尔霍夫（G.R.Kirchhoff）于1845 年提出。
基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL），它们是电路分析的基础，被广泛应用于电路设计和电子工程领域。
二、基尔霍夫定律的内容与意义1.基尔霍夫电流定律（KCL）：在任一集总参数电路中的任一节点，在任一瞬间流出该节点的所有电流的代数和恒为零。
即，进入节点的电流之和等于离开节点的电流之和。
这一定律表明，在电路中，电流的流动是连续的，不会发生中断。
2.基尔霍夫电压定律（KVL）：在任一闭合回路中，电压之和等于零。
这意味着，在一个闭合回路中，电压的增减是平衡的。
从电源正极到负极的电压与从负极到正极的电压大小相等，符号相反。
基尔霍夫定律体现了电荷守恒和能量守恒的原则，是电路中电流和电压分布的基本规律。
三、基尔霍夫定律的应用与扩展基尔霍夫定律在电路分析中有广泛的应用，可以用于求解电路中的电流、电压等参数，也可以用于分析电路的稳定性和可靠性。
在实际应用中，基尔霍夫定律可以与其他电路分析方法相结合，如节点分析法、回路分析法、超定电路分析法等，以提高电路分析的效率和准确度。
此外，基尔霍夫定律还可以扩展到其他领域，如热力学、流体力学等，用于描述物质和能量的流动和分布规律。
四、基尔霍夫定律的局限性与总结基尔霍夫定律适用于集总参数电路，即电路本身的最大线性尺寸远小于电路中电流或电压的波长的电路。
对于分布参数电路，基尔霍夫定律不再适用。
尽管基尔霍夫定律有一定的局限性，但它在电路分析中的基础地位不可动摇。
基尔霍夫定律的由来
基尔霍夫定律的由来1. 引言基尔霍夫定律是电路学中的重要定律之一，用于描述电路中电流和电压之间的关系。
它由德国物理学家叶努斯·基尔霍夫于1845年提出，经过数十年的实践和验证，逐渐成为电路学的基础知识。
本文将深入探讨基尔霍夫定律的由来、原理和应用。
2. 基尔霍夫定律的原理基尔霍夫定律基于电荷守恒和能量守恒的原理，它分为两个定律：基尔霍夫第一定律（电流定律）和基尔霍夫第二定律（电压定律）。
2.1 基尔霍夫第一定律基尔霍夫第一定律也称为电流定律，它表明在任意一个电路中，流入某节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。
这可以用数学公式表示为：∑I in=∑I out其中，∑I in表示流入节点的电流之和，∑I out表示流出节点的电流之和。
2.2 基尔霍夫第二定律基尔霍夫第二定律也称为电压定律，它表明在闭合回路中，沿着回路的任意一条路径，电压的代数和等于零。
这可以用数学公式表示为：∑V=0其中，∑V表示沿着闭合回路的电压的代数和。
3. 基尔霍夫定律的应用基尔霍夫定律是电路分析中的基础工具，广泛应用于各种电路的计算和设计中。
3.1 电路分析基尔霍夫定律可以用于解决电路中的各种电流和电压问题。
通过应用基尔霍夫第一定律和第二定律，可以计算出电路中各个节点的电流和电压值。
这对于电路的分析和设计非常重要。
3.2 电阻网络基尔霍夫定律可以用于分析和计算电阻网络中的电流和电压。
通过将电阻网络分解为多个节点和回路，应用基尔霍夫定律可以得到节点电流和回路电压的方程，从而解决电阻网络中的各种问题。
3.3 电源分配基尔霍夫定律可以用于电源分配的计算。
在电路中，有多个电源供电，通过应用基尔霍夫定律可以计算出各个电源所提供的电流和电压，从而实现电源的合理分配。
3.4 电桥测量基尔霍夫定律可以用于电桥测量的分析。
电桥是一种用于测量电阻、电容、电感等电路元件参数的仪器，通过应用基尔霍夫定律可以解析出测量电路中的各个参数。
4. 总结基尔霍夫定律是电路学中的重要定律，它描述了电路中电流和电压之间的关系。
基尔霍夫定律
基本信息基尔霍夫定律Kirchhoff laws是电路中电压和电流所遵循的基本规律，是分析和计算较为复杂电路的基础，1845年由德国物理学家G.R.基尔霍夫（Gustav Robert Kirchhoff，1824～1887）提出。
它既可以用于直流电路的分析，也可以用于交流电路的分析，还可以用于含有电子元件的非线性电路的分析。
运用基尔霍夫定律进行电路分析时，仅与电路的连接方式有关，而与构成该电路的元器件具有什么样的性质无关。
基尔霍夫定律包括电流定律和电压定律。
发现背景基尔霍夫定律是求解复杂电路的电学基本定律。
从19世纪40年代，由于电气技术发展的十分迅速，电路变得愈来愈复杂。
某些电路呈现出网络形状，并且网络中还存在一些由3条或3条以上支路形成的交点(节点)。
这种复杂电路不是串、并联电路的公式所能解决的，刚从德国哥尼斯堡大学毕业，年仅21岁的基尔霍夫在他的第1篇论文中提出了适用于这种网络状电路计算的两个定律，即著名的基尔霍夫定律。
该定律能够迅速地求解任何复杂电路，从而成功地解决了这个阻碍电气技术发展的难题。
基尔霍夫定律建立在电荷守恒定律、欧姆定律及电压环路定理的基础之上，在稳恒电流条件下严格成立。
当基尔霍夫第一、第二方程组联合使用时，可正确迅速地计算出电路中各支路的电流值。
由于似稳电流(低频交流电)具有的电磁波长远大于电路的尺度，所以它在电路中每一瞬间的电流与电压均能在足够好的程度上满足基尔霍夫定律。
因此，基尔霍夫定律的应用范围亦可扩展到交流电路之中。
基本概念1、支路：（1）每个元件就是一条支路，如图ab、bd；基尔霍夫定律（2）串联的元件我们视它为一条支路，如图aec；（3）流入等于流出的电流的支路。
2、节点：（1）支路与支路的连接点；（2）两条以上的支路的连接点，如图a，b，c，d；（3）广义节点（任意闭合面）。
3、回路：（1）闭合的支路，如abda，bcdb；（2）闭合节点的集合。
4、网孔：（1）其内部不包含任何支路的回路如abcea；（2）网孔一定是回路，但回路不一定是网孔如abcda主要内容基尔霍夫第一定律第一定律又称基尔霍夫电流定律，简记为KCL，是电流的连续性在集总参数电路上的体现，其物理背景是电荷守恒公理。
基尔霍夫-定律
电路分析基础
1.2
基尔霍夫电压定律
基尔霍夫定律
沿任意一个回路绕行， 回路中各段电压的代数和恒等于零， 这称为基尔霍夫 电压定律（简称KVL） 。其数学表达式为
应用时应注意以下几点： （１） 必须先选定回路的绕行方向， 可以是顺时针， 也可以是逆时针。各元 件端电压的参考方向也应选定。 （２） 若电压的参考方向与回路的绕行方向一致， 则该项电压的取正号， 反 之则取负号。 （３） 各元件端电压本身的值还有正负之分， 必须注意两套符号的正确使基尔霍夫定律
对于较复杂电路， 可以用基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律推导出各种 分析方法， 支路电流法便是其中之一。 支路电流法即为以电路中各支路电流为未知量， 然后应用基尔霍夫电流定律 和电压定律分别对节点和回路列出所需要的方程组， 而后解出各未知支路电 流。
电路与电子技术
电路与电子技术
电路分析基础
1.1
基尔霍夫电流定律
基尔霍夫定律
对电路中的任何节点， 流入该节点电流之和等于从该节点流出电流之和， 这称为基尔霍夫电流定律（简称KCL） 。其数学表达式为
应用基尔霍夫电流定律时应注意以下几点： （１） 首先在电路图中标定各支路电流的参考方向， 若设流入节点的电流 为正， 则流出该节点的电流取负。 （２） 各支路电流的数值本身还有正负之分， 必须注意两套符号的正确使 用。
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解：（1）设各支路电流方向如图（a）所示。 （2）作出每个电源单独作用时的分图，有几个电动势就 分解为几个具有单一电动势的简单电路，并标出各电流参考 方向。如图（b）和（c）所示。 （3）求出各分图中单一电动势作用时的各支路电流。
R
+
+R
_E1 _E2
R
+
R1
_E3
图C 电流定律的推广(3)
上一节点页电流定律下的推一广 页 结束
节点电流定律的推广
(3) 晶体管电极之间的电流关系，也可以由节点电流定律判定,
如图C中对于NPN型晶体管有 IB+ IC = IE
IB
IC
s
IE
图c 电流定律的推广(3)
上一节点页电流定律下的推一广 页 结束
主要贡献： 1、电路设计：1845年，21岁时他发表了第一篇论文，提出了著 名的基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）， 解决了电器设计中电路方面的难题 2、热辐射：1859年，基尔霍夫做了用灯焰烧灼食盐的实验。得 出了关于热辐射的定律，后被称为基尔霍夫定律 3、化学：在海德堡大学期间制成光谱仪，与化学家本生合作创 立了光谱化学分析法，从而发现了元素铯和铷。 4、光学理论：给出了惠更斯-菲涅耳原理的更严格的数学形式， 对德国的理论物理学的发展有重大影响。著有《数学物理学讲 义》4卷 5、薄板直法线理论：1850年，在柏林大学执教的基尔霍夫发表 了他关于板的重要论文《弹性圆板的平衡与运动》
解：对节点a：I1=I2+I3 则 I2=I1I3=2516=9mA 对节点d：I4+I5= I1 则 I5=I1I4=2512=13mA 对节点c：I6+I3=I4 则 I6=I4 I3= 1216= -4mA
：说明电流的实际方向与标出的参考方向 相反。
上一页 下一页 结束
节点电流定律的推广
(1) 对于电路中任意假设的封闭面来说,节点电流定律仍然成立。
如图a中，对于封闭面S来说，有I1 + I2 = I3 。
(2) 对于电路之间的电流关系，仍然可由节点电流定律判定。 如图b中，流入电路B中的电流必等于从该电路中流出的电流。 如图C中，I=0
I=?
图a 电流定律的推广(1)
图b 电流定律的推广(2)
作业
1、已知E1=8V， E2=4V， R1=R2=R3=2Ω，求各支路电流。
2、已知E1=18V， E2=20V， R1=3Ω，R2=2Ω，R3=8Ω， R4
2
直流电路测试
5.基尔霍夫电流定律指出：在任一时刻，通 过电路任一节点的 ______ 为零，其数学表达 式为___ _ ；基尔霍夫电压定律指出：对电 路中的任一闭合回路，各电阻上__ ___等于 _____________，其数学表达式为_______ 。 或者描述为：对电路中的任意闭合回路，沿回 路绕行方向上各段__________。即________ 。
(3)选网孔绕行方向列 KVL 方程：
– E1+ R1 I1 + R3 I3 =0 (4)解联立方程组：
I1 + I2 – I3 = 0 – 180 + 5I1 + 15I3 =0 – 80 + 10I2 + 15I3=0
-E2 + R2 I2 + R3 I3=0
I1 = 12 A I2 = 4 A I3 = 8 A
学习目标
掌握基尔霍夫电流、电压定律内容，写出表达式 能正确熟练地列出节点电流方程和回路电压方程 能应用基尔霍夫定律分析复杂电路
基尔霍夫定律
基尔霍夫定律由两个定律组成。是分析与计算电路的基 本定律。
基尔霍夫电流定律(KCL)
基尔霍夫电压定律(KVL)
基尔霍夫电流定律
比较下列两个电路，分析它们的不同之处。
综合
[例] 图示电路，若 R1 = 5 ，R2 = 10 ，R3 = 15 ，E1 = 180 V，E2 = 80 V，求各支路电流。
[解] (1)设各支路电流参考方向和回 路绕行方向，如图所示：
(2) 列方程： I1 + I2 – I3 = 0
– E1+ R1 I1 + R3 I3 =0
-E2 + R2 I2 + R3 I3=0
U0
或 ∑RI = ∑E
请用基尔霍夫电压定律 列出右图回路电压方程
对电路中任一闭合回路，各电阻上电压降的代数和等 于各电源电动势的代数和 。
上一页基尔霍下夫第一二定页律的内容结束
分析步骤：利用U = 0 列回路电压方程的方法
任意意选定未知电
流的参考方向
（如图所示）
任意意选定回路
的绕行方向
（假定沿abcda 逆时针绕行）
1、有且仅有一条有源支路 2、可以用电阻的串并联进行化简
（简单电路）
1、有两条 (有或源两支条路以上) 2、不能用电阻的串并联进行化简
（复杂电路）
有关名称
1、支路 2、节点 3、回路 4、网孔
动动脑筋
请问：下列电路有几条支路、几个节点、几个 网孔、几个回路。
答： 6条支路 4个节点 3个网孔 7个回路
小测
• 已知E=20V， IS =3A， R1=5Ω，R2=4Ω，
R3=6Ω，
利用电源等效变换法求流过电阻R2的电流。
二、叠加定理
叠加原理的内容是：在含有多个电动势的 线性电路中，任一支路的电流（或电压） 都是电路中各个电源单独作用时在该电路 中产生的电流（或电压）的代数和。
应用叠加原理分析复杂电路的一般步骤为： （1）设定各待求支路的电流方向。 （2）分别作出每个电源单独作用的分图，将其余的电源电动势短接，
上一页 下一页 结束
基尔霍夫电流定律 节点电流定律
1、内容：对于电路的任一节点，在任一时刻,流入该节点全 部电流的总和等于流出该节点全部电流的总和。
2、表达式： ∑Ii =∑Io
或 ∑I =0 想一想
请用基尔霍夫电流定律列出右图的节点电流方程
I1 + I3 = I2 + I4 + I5 I1 + I3 - I2 - I4 - I5=0
– E1 + R1 I1 – R2I2 + E2 =0
– E2 +R2I2 + R3 I3=0
注意： 所列回路电压方程必须是独立的方程；
一般可以网孔为回路列电压方程；
电压方程数视未知量减电流方程数所定。
步骤四 联立方程组，求解出各支路电流。
A
I1 + I2 – I3 = 0 –E1+ R1 I1 – R2I2 + E2 =0 – E2 + R2 I2 + R3 I3=0
凡不能用电阻串、并联等效简化的电路，称为复杂电路。
图示电路为复杂电路。
支路电流法是计算复杂电 路的一种基本方法。
支路电流法的解题原则是：
A
R1
I1 R2
+ E1
–
I2 I3
+
R3
E2
–
以支路电流为求解对象，应用基尔霍夫电流、电压定律对 节点和回路列出所需的方程组，然后求解各支路电流。
支路电流法
用支路电流法求解电路的步骤：
科学家小传
基尔霍夫，德国物理学家。 1824年3月12日生于普鲁士的柯尼 斯堡（今为俄罗斯加里宁格勒）， 1887 年10 月17日卒于柏林。基尔 霍夫在柯尼斯堡大学读物理， 1847年毕业后去柏林大学任教，3 年后去布雷斯劳作临时教授。 1854年任海德堡大学教授。1875 年到柏林大学作理论物理教授， 直到逝世。
(3)代数 I1 + I2 – I3 = 0 – 180 + 5I1 + 15I3 =0 – 80 + 10I2 + 15I3=0
(4)得：
I1 = 12 A I2 = 4 A I3 = 8 A
练习
如图所示为复杂电路的一部分，已知E=18V，I3=1A， I4=-4A，R1=3Ω， R2=4Ω，求I1、 I2 和 I5
小测试
1、图1中有（ ）个节点，（ ）条支路，（ ）个网孔。
2、图2中，I1=（
），UAB=（
），I2= （
）。
3、图3中，UAB=-12V，IC=（ ），Uce=（
）
2 1
3
基尔霍夫电压定律 回路电压定律
1、内容：电路中任一回路，在任一时刻，组成该 回路的各支路的电压的代数和为零。
2、表达式：
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基尔霍夫电流定律的应用
【例2】如图所示电桥电路，已知I1 = 25 mA， I3 = 16 mA，I4 = 12 mA，试求其余电阻中的电流I2、I5、I6。
基尔霍夫电流定律的应用
【例2】如图所示电桥电路，已知I1 = 25 mA，I3 = 16 mA， I4 = 12 mA，试求其余电阻中的电流I2、I5、I6。
步骤一 确定支路数 m，选择各支路电流参考方向和回
路绕行方向。
步骤二 根据节点数列写独立的 KCL 方程。
A
I1 + I2 – I3 = 0
对于有 n 个节点的电路， 只能列出 (n – 1)个独立的 KCL 方程式。
R1
R2
+ I1
E1
–
+ I2 I3R3 E2
–
步骤三 应用 KVL 列出余下的 m – (n – 1)个方程。
C．2E D．4E
8．如图2.79所示电路中，正确的关系式为 ( D) 。
A．El-E2=I1(R1+R2) B．E2=I2R2
a
C．E1-Uab=I(R1+R3)