人教A版必修第二册《8.3 简单几何体的表面积与体积》练习卷(1)

人教A版必修第二册《8.3 简单几何体的表面积与体积》练习卷（1）

一、选择题（本大题共3小题，共15.0分）

1.如图，正方体ABCD−A′B′C′D′的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF=2，

动点Q在棱D′C′上，则三棱锥A′−EFQ的体积()

A. 与点E，F位置有关

B. 与点Q位置有关

C. 与点E，F，Q位置都有关

D. 与点E，F，Q位置均无关，是定值

2.某圆锥的母线长是4，侧面积是4π，则该圆锥的高为()

A. √15

B. 4

C. 3

D. 2

3.半径为2cm的球的体积是()

A. 8π

3cm3 B. 16π

3

cm3 C. 32

3

πcm3 D. 64

3

πcm3

二、填空题（本大题共11小题，共55.0分）

4.(1)已知正六棱柱的各棱长都为a，那么其体积是________．

(2)若正四棱锥的高为6，侧棱长为8，则棱锥的体积为________．

(3)如果一个圆柱、一个圆锥的底面直径和高都等于一个球的直径，那么圆柱、球、圆锥的体积

之比为________．

5.已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为8和18，侧棱长为13，则这个棱台的侧面积为

______ ．

6.已知正四棱锥P−ABCD的体积为4

3

，底面边长为2，则侧棱PA的长为_______．

7.一个六棱锥的体积为2√3，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面

积为̲．

8.表面积为6π的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的高与底面半径的比为______ ．

9.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为2√3，则这个圆锥的全面积为______ ．

10.将边长为1的正方形以其一边所在直线为轴旋转一周，所得几何体的侧面积是________．

11.圆台两底面的半径分别为2和5，母线长是3√10，则它的轴截面的面积为____.

12.已知正三棱柱的各条棱长均为a，圆柱的底面直径和高均为b，若它们的体积相等，则a3:b3的

值为______．

13.已知三棱锥S−ABC中，SA=SB=SC=AB=AC=2，则三棱锥S−ABC体积的最大值为

______ ．

14.如图，在平面四边形ABCD中，AB丄AD，AB=AD=1，BC=CD=5，以

直线AB为轴，将四边形ABCD旋转一周，则所得旋转体的体积为______．

三、解答题（本大题共2小题，共24.0分）

15.正六棱锥的底面周长为24，斜高SH与高SO所成的角为30°．

求：

(1)棱锥的高；

(2)侧棱长．

16.已知圆台的上、下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长

及体积大小．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：D

解析：

本题考查了学生的空间想象力及体积的转化，属于基础题．

V A′−EFQ=V Q−EFA′，且△EFA′的面积不变，点Q到△EFA′所在平面的距离也不变，据此可判断．解：V A′−EFQ=V Q−EFA′，

△EFA′的面积不变，

点Q到△EFA′所在平面的距离也不变，

故三棱锥A′−EFQ的体积与点E，F，Q位置均无关，是定值，

故选D．

2.答案：A

解析：

主要考查了圆锥的相关概念，属于基础题．

根据圆锥的侧面积及母线长求出底面半径，进而利用勾股定理求出圆锥的高即可．

解：如图，

设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，则πrl=4π，解得r=1，

所以ℎ=√l2−r2=√42−1=√15．

故选A．

3.答案：C

解析：解：球的半径r=2，

则球的体积为V=4

3πr3=4

3

π×23=32

3

π(cm3).

故选C．

由球的条件公式：V=4

3

πr3，代入半径计算即可得到．

本题考查球的体积的计算，考查运算能力，属于基础题．

4.答案：(1)3√3

2

a3(2)112(3)3:2:1

解析：

本题考查棱柱，棱锥，圆柱，圆锥，球体的体积，熟练掌握公式是关键，属于基础题．

解：(1)由题意可知S

底=6×1

2

×a×√3

2

a=3√3

2

a2

∴V=sℎ=3√3

2a2×a=3√3

2

a3，

(2)由题意可知正四棱锥底面边长为2√14，

∴V=1

3sℎ=1

3

×(2√14)2×6=112，

(3)设球的半径为R，则圆柱和圆锥的底面半径和高为2R，

∴V

圆柱=πR2×2R=2πR3，V

圆锥

=1

3

πR2×2R=2

3

πR3，V

球

=4

3

πR3，

∴V

圆柱：V

圆锥

：V

球

=3:2:1，

故答案为(1)3√3

2

a3(2)112(3)3:2:1．

5.答案：468

解析：解：作出一个侧面等腰梯形的高，也是棱台的斜高，

则由等腰梯形的性质，可得斜高ℎ′=√132−(18−8

2

)2=12

再用棱台侧面积公式，得棱台的侧面积为S侧=1

2

(3×8+3×18)×12=468