2017年下教师资格证初级数学真题及答案
2017下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)附答案解析
【解析】
A项错误，A项中未强调此常数要大于两定点之间的距离，正确的说法是：平面内到两个定点的距离之和等于常数(大于两定点间的距离)的动点轨迹是椭圆。B项错误，B项未强调定点不在定直线上，正确的说法是：平面内到定点和定直线距离之比大于O且小于1的动点轨迹是椭圆。C项正确．这是椭圆的光学性质，即从椭圆的一个焦点发出的射线(光线)，经椭圆反射后通过椭圆另一
称为数域P上的一个n元二次型。二次齐次多项式不包含一次项和常数项。所以由定义可知D选项正确。
6.已知随机变量X服从正态分布N(μ，)，设随机变量Y=2X，那么Y服从的分布是()。
A.N(2μ，2) B.N(4μ，4) C.N(2μ，4)
D.N(μ，)
【答案】C
【解析】
由于随机变量X服从正态分布N(μ，)，则随机变量Y=2X的均值为2μ，方差为4，即Y服从的分布是N(2μ，4)。
2017下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)
本卷共分为
分，90分及格。
一、单项选择题(本大题共8小题。每小题5分，共40分)
1.
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】D
【解析】
2.当x→时，与x-叫。是等价无穷小的为()。A.sin(x-)
B.C.(x-)2 D.ln|x-|
【答案】A
A.线段
B.正五边形
C.平行四边形
D.椭圆
【答案】B
【解析】
线段是中心对称图形，对称中心为线段的中点；正五边形是轴对称图形但不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点； 椭圆是中心对称图形也是轴对称图形，对称中心为长轴与短轴的交点，对称轴是长轴或短轴所在的直线。
2017年教师资格考试初中数学面试真题及答案
2017上半年教师资格考试初中数学面试真题及答案初中数学《平面直角坐标系》答辩题目解析1.画平面直角坐标系时要注意什么?【数学专业问题】【参考答案】学生在学习平面直角坐标系时，对其正方向、原点、单位长度等问题上有时候会不够清晰。
因此要注意引导学生明晰平面直角坐标系两轴之间是直角，交点为原点，坐标系是向右为x轴正方向，向上为y轴正方向。
2.平面直角坐标系把坐标平面上的所有点分成几大类?【数学专业问题】【参考答案】因为平面直角坐标系把坐标平面分成四部分，分别为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
但是坐标轴上的点不属于任何象限。
所以，坐标平面上的点可以被看作成五大类，各象限内的点与坐标轴上的点。
初中数学《轴对称图形的性质》一、考题回顾二、考题解析初中数学《轴对称图形的性质》主要教学过程及板书设计教学过程(一)设置疑问，导入新课把一张纸对折后扎一个孔，然后展开平铺。
师生总结：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(三)例题巩固，深化原理出示例题：下列图形是轴对称图形吗?如果是指出他们的对称轴。
师生活动：学生先独立完成例题，老师对例题进行讲解。
(四)小结作业教师引导学生回顾本节课所学的主要内容，通过相互交流分享观点：(1)垂直平分线的概念是什么?(2)图形轴对称的性质是什么?师生活动：教师在学生交流的基础上概括作业：课后作业题，并寻找身边的轴对称图形，标出对称轴，找出一对对称点。
板书设计答辩题目解析1.轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系是什么?【数学专业问题】【参考答案】把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。
把一个轴对称图形沿着对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。
也就是，轴对称图形指的是一个图形;成轴对称图形指的是两个图形。
2.请列举5个以上常见的轴对称图形，它们的对称轴分别有多少条?【数学专业问题】【参考答案】圆：无数条;等边三角形：3条;菱形：2条;正方形：4条;长方形：2条;正五边形：5条;正六边形：6条。
2017下半年教师资格证考试真题及答案：初中数学学科
2017下半年教师资格证考试真题及答案：初中数学学科一、单项选择题微信NTCECN1、矩阵……的秩为(5分)正确答案:D．32、当……时，与……是等价无穷小的为(5分)正确答案:A．3、下列……发散的是(5分)正确答案:A．4、……椭圆的论述，正确的是(5分)正确答案:C．从椭圆的一个焦点发出的射线，经椭圆反射后通过椭圆的另一个焦点。
5、……多项式为二次型的是(5分)正确答案:D．6、……随机变量X服从正态分布……设随机变量……那么Y服从的分布是(5分)正确答案:C．7、“矩形”和“菱形”概念…… (5分)正确答案:B．交叉关系8、……图形不是中心对称图形…… (5分)正确答案:B．正五边形二、简答题9、……平面曲线……分别绕y周和x轴旋转一周……旋转曲面分别记作……（1）在空间直角坐标系……写出曲面S1和S2的方程：（4分）（2）平面……与曲面S1所围成的立体得体积。
（3分）正确答案:10、……参加某类职业资格考试的考生中，有60%是本专业考生……40%是非专业考试……某位考生通过了考试，求该考试是本专业考生的概率。
（7分）正确答案:11、……由连续曲线C围成一个封闭图形，证明：存在实数……使直线……平分该图形的面积。
（7分）正确答案:12、……“平行四边形”和“实数”的定义……定义方式。
（7分）正确答案:平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形；定义方式：关系定义（属概念加种差定义法）；实数的定义：有理数和无理数统称实数；定义方式：外延定义法．13、……部分选学内容……书达定理……简述……选学内容的意义。
（7分）正确答案:对于选学课程来说，可以扩宽学生的知识与技能化，以韦达定理为例，韦达定理与一元二次方程根的判别式的关系是密不可分的，根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，而韦达定理说明了根与系数的关系，无论方程有无实数根，利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系，因此韦达定理应用广泛，在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现．三、解答题14、在线性空间R3中，已知向量……（1）求子空间V3的维数：（4分）（2）求子空间V3的一组标准正交基。
2017年数学教师资格证面试真题
要求：通过折剪画拼的过程，锻炼学生的动手操作能力
小学 小学 小学 小学 小学 小学 小学 中学 小学 小学 中学
数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学
100以内加法和减法 要求：启发学生，自主思考问题，从不同角度解决
认识平面图形 有余数除法 表内除法
要求：1.联系生活实际，让学生初步感知平面图形 2. 引导他们建立分类思想 要求：有板书，联系生活，让学生懂得有余数是相对性 的 要求：1通过动手操作理解除法的含义2认识除号及各部 分之间的名称3会列出算式并计算
分一分
要求：培养学生的观察能力动手操作能力
千克的认识
要求：10分钟之内完成，学生结合生活认识千克，认识 数与量的关系
正弦型函数的图像 要求：明确目的，逻辑清晰
中学 小学 中学 中学 小学 小学 小学 小学 中学 小学 小学
数学
函数的作用
要求：1，过程完整2.突出重点3十分钟内完成
数学 数学 数学 数学
要求：初步理解时分秒的意义，10分钟内完成试讲，将 时间与生活联系 要求：1，联系生活，理解整理分类 ；2、通过小组讨 论分类，并比较分类前分类后，体会数据分类整理后的 优势；3、引导学生体会分类标准:标准、不重、不漏
小学 中学 中学 小学 小学 中学 中学 小学 中学 小学 中学 中学 小学 小学 小学 中学 中学 中学 中学 小学 中学 中学 小学
平均分
要求：创设问题情景，平均分的概念，2.体会平均分的 多样性.3.10分钟之内，
正数、零和负数的立方 要求：试讲10分钟，有板书，条理清楚，讲解立方根与
根
立方运算的关系
命题
要求：要求根据提供的例子讲解命题的概念，真命题和 假命题的概念
2017下半年教师资格证开始-小学数学面试真题解析
数学【小学】1.三位数乘一位数的估算（西师版）【三年级上册】【题目】【考题解析】教学目标1.结合具体情景，体会两、三位数乘一位数的估算在现实生活中的应用。
2.理解并掌握两、三位数乘一位数的估算方法，能正确地进行估算。
3.应用估算的方法解决生活中简单的问题，培养学生的应用意识。
教学过程一、复习引入教师出示：20×4=6×70=200×5=400×3=90×8=要求学生口答出这些算式的结果，并抽学生说一说是怎样想的。
在前面我们学习了整十、整百数乘一位数，这节课我们就在这个基础上来研究两、三位数乘一位数的估算方法。
板书课题。
二、创设情景，探究新知1．教学两位数乘一位数的估算方法小明家的梨园丰收了，你们想去看一看吗？爸爸正在摘梨呢，他们家的这8棵梨树能摘多少千克梨呢？小明提出建议把梨全部摘下来称一称。
你们同意小明的做法吗？为什么？爷爷建议怎么做呢？爷爷建议我们怎样得到8棵梨树的产量？那你想知道怎样进行估算吗？让我们先来看一下，一棵梨树能摘梨91千克，8棵梨树能摘梨多少千克应该怎么列式？如果我们只需要知道大概的产量，我们可以对91×8进行估算。
为什么要把91千克看做90千克而不看做100千克呢？抽一学生到黑板上板演后集体订正。
教师注意提醒学生用约等于符号。
现在谁来说一说两位数乘一位数的估算方法？你掌握两位数乘一位数的估算方法了吗？让我们来试一试。
学生独立完成练习三第1题后全班订正。
订正时抽学生分别说明估算过程。
2．教学三位数乘一位数的估算方法通过前面的学习我们知道了两位数乘一位数的估算方法，下面我们要研究的是：三位数乘一位数又该怎么估算呢？爸爸一棵梨树上的梨卖了197元，8棵梨树上的梨大约可以卖多少钱呢？我们先来思考一下：这个问题该怎么列式计算呢？怎样算出大约可以卖的钱呢？为什么你要选择估算？根据前面的学习经验你能试着估算197×8吗？抽一学生到黑板上板演，学生试着估算后全班汇报。
【真题】2017年下教师资格证初中数学试题
2017下半年教师资格证考试《初中数学》真题及答案◇本卷共分为6大题17小题，作答时间为120分钟，总分150分，90分及格。
一、单项选择题(本大题共8小题。
每小题5分，共40分)1[单选题]矩阵021103210的秩为()A.0B.1C.2D.3参考答案：D参考解析：2[单选题]当x→x0时，与x-x0叫。
是等价无穷小的为()。
A.sin(x-x0)B.ex-x0C.(x-x0)2D.In|x-x0|参考答案：A参考解析：3[单选题]下列四个级数中发散的是()。
A.B.C.D.参考答案：参考解析：4[单选题]下列关于椭圆的论述，正确的是()。
A.平面内到两个定点的距离之和等于常数的动点轨迹是椭圆B.平面内到定点和定直线距离之比小于1的动点轨迹是椭圆C.从椭圆的一个焦点出发的射线，经椭圆反射后通过椭圆另一个焦点D.平面与圆柱面的截线是椭圆参考答案：C参考解析：A项错误，A项中未强调此常数要大于两定点之间的距离，正确的说法是：平面内到两个定点的距离之和等于常数(大于两定点间的距离)的动点轨迹是椭圆。
B项错误，B项未强调定点不在定直线上，正确的说法是：平面内到定点和定直线距离之比大于O 且小于1的动点轨迹是椭圆。
C项正确．这是椭圆的光学性质，即从椭圆的一个焦点发出的射线(光线)，经椭圆反射后通过椭圆另一个焦点。
D项错误，平面与圆柱面的截线有三种：①当平面与圆柱面的母线垂直时，截线是圆；②当平面与圆柱面的母线相交但不垂直时。
截线是椭圆；③当平面与圆柱面的母线平行时，截线是一条直线或两条平行的直线。
5[单选题]下列多项式为二次型的是()。
B.C.D.参考答案：D参考解析：设P是一数域，一个系数在数域P中的二次齐次多项式称为数域P上的一个n元二次型。
二次齐次多项式不包含一次项和常数项。
所以由定义可知D选项正确。
6[单选题]已知随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，设随机变量Y=2X，那么Y服从的分布是()。
2017年下半年教师资格证考试《教育知识与能力》(中学)真题(解析)
2017年下半年教师资格证考试《教育知识与能力》（中学）题解析1答案:A解析：本题考查教育学创立阶段的人物和观点的对应。
17世纪，捷克教育家夸美纽斯提出了“泛智”教育思想，他主张把一切知识教授给一切人和教育要适应自然，提出了统一的学制系统以及新颖的教学原则、教学方法。
“泛智”教育思想适应了时代和社会的需要，为创立独立的、系统的教育学奠定了基础，对西方教育理论体系的形成以及中国近现代教育的发展产生了重大影响。
因此，提出“泛智”教育思想，探讨“把一切事物教给一切人类的全部艺术”的教育家是夸美纽斯。
故A项正确。
B项：赫尔巴特是19世纪德国哲学家、心理学家，科学教育学之父。
他提出了教育性教学原则，将伦理学和心理学作为教育学的理论基础，强调教师的权威作用，形成了传统教育教师中心、教材中心、课堂中心的特点。
与题干不符，排除。
C项：赞科夫是苏联著名教育家、心理学家。
他在《教学与发展》中提出了发展性教学理论的五条教学原则，即高难度、高速度、理论知识起主导作用、理解学习过程、使所有学生包括差生都得到发展的原则。
与题干不符，排除。
D项：布鲁纳是美国教育心理学家、认知心理学家。
他在《教育过程》中强调学科结构，提出了结构主义教学理论，倡导发现式学习。
与题干不符，排除。
2答案：C解析：本题考查教育的社会属性。
教育的社会属性包括永恒性、历史性、相对独立性、长期性、生产性、民族性。
其中，教育的永恒性是指教育是人类所特有的社会现象，只要人类社会存在，教育就存在。
题干中，教育与人类社会共始终，为一切人和一切社会所必需，是新生一代的成长和社会生活的延续与发展的不可缺少的手段，均体现了教育永恒性的特征。
故C项正确。
A项：教育的阶级性是指在阶级社会，学校教育的控制权属于一定的当权阶级，当权阶级为了使教育为自己的统治服务，教育必须反映当权阶级的利益、愿望和要求，表现出鲜明的阶级性。
阶级性是教育的历史性在阶级社会中的必然反映。
与题干不符，排除。
2017下半年小学数学教师资格证面试真题
2017下半年小学数学教师资格证面试真题小学数学《分数的意义》
小学数学《千克的认识》
一、考题回顾
题目来源：1月6日下午安徽省淮北市面试考题试讲题目：千克的认识
3.基本要求:
(1) 让学生感受1千克有多重;
(2) 要求学生掂一掂，拿一拿;
(3) 引导学生感悟数与量之间的联系和区别。
答辩题目
1.数”与“量”的关系和区别?
2.本节课的教学目标是什么?
小学数学《角的初步认识》
一、考题回顾
题目来源：1月6日下午山东省济南市面试考题试讲题目：《角的初步认识》
3.基本要求:
(1) 能感知角的大小;
(2) 动手折角;
(3) 学生能判别直角、钝角和锐角。
答辩题目
1.本节课教学重、难点是什么?
2.你是如何让学生判断一个角是锐角的?
小学数学《周长》
一、考题回顾
题目来源：1月6日下午河北省秦皇岛市面试考题试讲题目：《周长》
3.基本要求:
(1) 试讲10分钟;
(2) 让学生初步了解周长的含义;
(3) 要有过程性评价。
答辩题目
1.你是如何让学生理解周长的含义的?
2.如何测量图形的周长?。
2017下半年教师资格证考试真题及答案
注意事项：1.考试时间为120分钟，满分为150分。
2.请按规定在答题卡填涂、作答，在试卷上作答无效，不予评分。
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.下列哪一种活动重点不是发展幼儿的精细动作能力?()A.扣纽扣B.使用剪刀C.双手接球D.系鞋带2.生活在不同环境中的同卵双胞胎的智商测试分数很接近，这说明()A.遗传和后天环境对儿童的影响是平行的B.后天环境对智商的影响较大C.遗传对智商的影响较大D.遗传和后天环境对智商的影响相对3.午餐时餐盘不小心掉到地上，看到这一幕的亮亮对老师说：“盘子受伤了，它难过的哭了。
”这说明亮亮的思维特点是()A.自我中心B.泛灵论C.不可逆D.不守恒4.初入幼儿园的幼儿常常有哭闹、不安等不愉快的情绪，说明这些幼儿表现出了()A.回避型状态B.抗拒性格C.分离焦虑D.粘液质气质5.桌面上一边摆了三块积木，另一边摆了四块积木，教师问：“一共有几块积木?”。
从幼儿的下列表现来看，数学能力发展水平最高的是()A.把前三块积木和后四块积木放在一起，然后一个一个点数B.看了一眼三块积木，说出“3”，暂停一下，接着数“4，5，6，7”C.左手伸出三根手指，右手伸出四根手指，暂停一下，说出7块D.幼儿先看了3块积木，后看了4块积木，暂停一下，说出7块6.对幼儿学习品质的理解正确的是()A.活动过程中的态度和行为倾向B.活动过程中的学习速度C.活动过程中的知识积累D.活动过程中的道德品质7.幼儿园环境创设中，使用易于识别的生活行为规则标识图。
其最主要的目的是()A.美化环境B.便于幼儿看图说话C.便于幼儿认识各种符号D.便于幼儿习得生活技能和行为准则8.教师引导幼儿擤鼻涕的正确方法是()A.把鼻涕吸进鼻腔B.先捂一侧鼻孔，再轻擤另一侧C.同时捏住鼻翼两侧擤D.用手背擦鼻涕9下列最能体现幼儿平衡能力发展的活动是()A.跳远B.跑步C.投掷D.踩高跷10.对杜威“教育即生长”的正确理解是()A.教育以儿童的本能和能力为依据B.儿童的生长以教育目标为依据C.教育以促进教师的专业成长为基础D.教育应促进儿童的身体发育[NT:PAGE=简答、论述$]二、简答题(本大题共2小题，每小题15分，共30分)11.简述教师观察幼儿行为的意义。
2017下半年全国教师资格笔试高分攻略(初中数学)含试题及答案解析
2017下半年全国教师资格笔试高分攻略（数学学科知识与教学能力（初级中学））第一部分考情分析考试时间及题型考试时间120分钟．考试题型：选择题（8道题）、简答题（5道题）、解答题（1道题）、论述题（1道题）、案例分析题（1道题）、教学设计题（1道题）．满分150分．前几次教师资格证考试初中数学考试内容及要求学科知识数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程（数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计）、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识．课程知识了解初中数学课程的性质、基本理念和目标．熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求．能运用《课标》指导自己的数学教学实践．教学知识掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法．掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容．了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程．掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式．掌握数学教学评价的基本知识和方法．教学技能（1）教学设计；（2）教学实施；（3）教学评价．近3次考试大纲各模块所占分值近几次考试大纲各模块分值比重一览表从表格中可以分析出中学部分的数学专业知识所占比例一直很小，大学数学专业知识所占比例和教材教法所占比例基本稳定，其中数学专业知识和教材教法每年的比重大概是2：3左右．教师资格证考试在统考后考题难度加大，但是考查的知识点和题型、题量固定．初级中学主要考查的是大学数学学科知识及少部分高中数学学科知识，在教材教法部分主要考查的是义务教育数学课程标准、教学知识、教学设计和案例分析．第二部分 经典例题一、选择题1．设A 和B 为任意两个事件，且A B ⊂ ，()0P B > ，则下列选项中正确的是（ ）． A ．()(|)P B P A B < B ．()(|)P B P A B ≤ C ．()(|)P B P A B >D ．()(|)P B P A B ≥【答案】B ．解析：因A B ⊂，且()1P B ≤，故()()()(|)(|)P A P AB P B P A B P A B ==≤，故选B ． 2．极限的值是（ ）． A ．0B ．1C ．D ．【答案】C ．解析：21121111lim lim 11lim 1lim 111111xxxx x x x x e x x x x x +++→∞→∞→∞→∞⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦． 3．若()f x 在[],a b 上连续且()0baf x dx =⎰，则下列表述正确的是（ ）．A ．对任意[],x a b ∈，都有()0f x =B ．至少存在一个[],x a b ∈，使()0f x =C ．对任意[],x a b ∈，都有()0f x ≠D ．不一定存在[],x a b ∈，使()0f x =【答案】B ．解析：由()f x 连续且()0baf x dx =⎰，不妨设12x x <，则1(,)x a b ∃∈使1()0f x <，2(,)x a b ∃∈使2()0f x >，根据零点定理可知(,)a b ξ∃∈使得()0f ξ=，故选B ．4．设12A=03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，下列向量中为矩阵A 的特征向量是（ ）． A ．T（0,1）B ．T（1，2） C ．T（-1，1） D ．T（1，0）【答案】D ．解析：令特征矩阵为0，得到12003λλ--⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，由此可得有关λ的方程(1)(3)0λλ--=，可得1,3λ=．将3λ=代入1212003x x λλ--⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，得到12x x =，没有对应的特征向量，同理代入1λ=，得到1202002x x -⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦．即1201000x x ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．可知20x =，取1x 为自由变量1，则对应的特征向量为T（1，0）． 二、简答题5．已知抛物面方程222=z x y +．（1）求抛物面上点(1,1,3)M 处的切平面方程；（2）当k 为何值时，所求的切平面与平面340x ky z +-=相互垂直． 【答案】（1）4(1)2(1)(3)0x y z -+---=．（2）8k =-．解析：（1）对抛物面方程分别求x ，y ，z 的偏导数，令22(,,)2F x y z x y z =+-．(,,)4Fx x y z x =，(,,)2Fy x y z y =，(,,)1Fz x y z =-．带入(1,1,3)M 点，得到该点处的法向量为(4,2,1)-，利用点法式方程，则切平面方程为4(1)2(1)(3)0x y z -+---=．（2）由（1）知，切平面方程为4(1)2(1)(3)0x y z -+---=，则切平面法向量为(4,2,1)-，平面22lim()1xx x x+→∞++e 2e340x ky z +-=法向量为(3,,4)k -．由两平面垂直，得到432(1)(4)0k ⨯+⨯+-⨯-=，解得8k =-．6．已知向量组1(2,1,2)a →=-，2(1,1,0)a →=，3(,2,2)a t →=线性相关． （1）求t 的值；（2）求出该向量组的一个极大线性无关组． 【答案】（1）t=1；（2）见解析．解析：（1）根据题意设存在一组常数1k 、2k 、3k ，使得1122130k a k a k a →→→→++=， 123123132020220k k tk k k k k k ++=⎧⎪⇒++=⎨⎪-+=⎩，系数行列式211124402200202t t =-++--=-，即t=1． （2）通过初等行变换 123211112112112,,112~211~013~013202013013000a a a →→→⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦一个极大线性无关组12,∂∂．7．函数单调性是刻画函数变化规律的重要概念，也是函数的重要性．（1）请叙述函数严格单调递增的定义，并结合函数单调性定义，说明中学数学课程中函数单调性与那些内容有关（至少列举两项内容）．（2）请列举至少两种研究函数单调性的方法，并分别简要说明其特点． 【答案】见解析．解析：（1）严格递增是定义域中任意12,x x ，若12x x ≥，有12()()f x f x ≥，则称函数()f x 在定义域上严格单调递增．函数单调性的概念是研究具体函数单调性的依据，在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质中有重要应用（内部）；在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学的其他内容的研究中也有重要的应用（外部）．可见，不论在函数内部还是在外部，函数的单调性都有重要应用，因而在数学中具有核心地位．（2）定义法：设12,x x ，若12x x ≥，有12()()0f x f x -≥（12()()0f x f x -≤），则称函数()f x 在定义域上严格单调递增（减）．定义法判断函数单调性比较适应于那种对定义域内任意两个数12,x x ，当12x x ≥，容易得出1()f x 与2()f x 大小关系的函数．在解决问题时，定义法是最直接的方法，这种方法思路比较清晰但是对待一些不太容易判断出12()()f x f x -正负的情况，用定义法解析比较麻烦．复合法：若函数()y f u =在U 内单调，()u g x =在X 内单调，且集合{}|(),u u g x x X U =∈⊂，（1）若()y f u =是增函数，()u g x =是增（减）函数，则[()]y f g x =是增（减）函数；（1）若()y f u =是减函数，()u g x =是增（减）函数，则[()]y f g x =是减（增）函数．归纳：求复合函数的单调性，就是同增异减．导数法：一般先确定函数的定义域，求出原函数的导数'()f x ，若导数'()f x >0，则是函数在定义域内单调递增，反之则单调递减．导数法只要适用于函数在其定义域内可导，且能判断导函数与零大小的关系，针对定义法解决不了的题型，就是用定义法解题相对比较繁琐，用导数法解题就会比较简单．即给学生提供了一种重要的解题思想，有给学生提供了一种解题方法．第三部分 高频考点考点·极限 1．洛必达法则（1）概念：在分子与分母导数都存在的情况下，分别对分子分母进行求导运算，直到该极限的类型为可以直接带入求解即可．（2）适用类型：通常情况下适用于00型或者是∞∞型极限．2．求00或∞∞型极限的方法 （1）通过恒等变形约去分子、分母中极限为零或无穷的因子，然后利用四则运算法则． （2）利用洛必达法则． （3）变量替换与重要极限． （4）等价无穷小因子替换． 3．求0∞型极限的方法求0∞型的方法和上述方法基本相同，必须注意的是：为使用洛必达法则需根据函数的特点先将0∞型化为00或∞∞型．注意，一般将较复杂的因子取作分子，特别地含有对数因子时，将该因子取作分子． 4．求∞-∞型极限的方法求∞-∞型，一般通过适当的方法将其化为00或∞∞型．若是两个分式函数之差，则通分转化，若是与根式函数之和、差有关的，则需用分子有理化方法转化．5．利用两个重要极限0sin lim 1x x x →=，1lim 1e x x x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭（或()10lim 1e x x x →+=）．考点·定积分的性质 1．．2．．3．．4．．5．．6．．7．在区间恒有，则．8．．()0aaf x dx =⎰ba dxb a =-⎰()()baab f x dx f x dx =-⎰⎰()()bbaakf x dx k f x dx =⎰⎰()()()bc baacf x dx f x dx f x dx =+⎰⎰⎰[]()()()()bb baaaf xg x dx f x dx g x dx ±=±⎰⎰⎰[],a b ()0f x ≥()0baf x dx ≥⎰()(),()()bbaaf xg x f x dx g x dx ≤≤⎰⎰9．．10．，则．11．定积分中值定理：在连续，至少存在一个，使．12．为奇函数，则；为偶函数，则．考点·行列式的基本性质1．行列式的值等于其转置行列式的值，即． 2．行列式中任意两行（列）位置互换，行列式的值反号． 3．若行列式中两行（列）对应元素相同，行列式值为零． 4．若行列式中某一行（列）有公因子，则公因子可提取到行列式符号外，即．5．行列式中若一行（列）均为零元素，则此行列式值为零． 6．行列式中若两行（列）元素对应成比例，则行列式值为零．考点·矩阵 1．矩阵的概念 定义1 矩阵：由数域中mn 个数（1,2,,;1,2,i m j n ==）排成的m 行n 列的矩形数表称为数域上的一个m ×n 矩阵，可以写作在不需要表示出矩阵的元素时，也可以写作．定义2 相等矩阵：设与是两个同型矩阵．如果对应的元素都相等，即，()()bbaaf x dx f x dx ≤⎰⎰(),[,]m f x M x a b ≤≤∈()()()bam b a f x dx M b a -≤≤-⎰()f x [,]a b [,]a b ξ∈()f x ()0aa f x dx -=⎰()f x 0()2()aaaf x dx f x dx -=⎰⎰T D D =k k nnn n sn s s na a a ka ka ka a a a212111211nnn n sn s s na a a a a a a a a k 212111211=Fa ij ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛mn m m n n a a a a a a a a a 212222111211F.)(n m ij a A ⨯=n m A ⨯()s n a ⨯=ij A ()s n b ⨯=ij B (1,2,...,;1,2,...,)a b i s j n ===ij ij则称矩阵与矩阵相等，记为． 定义3 n 阶方阵：对，当时，则称为阶矩阵，或叫阶方阵．定义4 零矩阵：如果一个矩阵的所有元素都是0，则矩阵称为零矩阵，记为． 定义5 对称矩阵：对， 当时，称为对称矩阵．定义6 反对称矩阵：对，当(,1,2,,)i j j i a a i j n =-=时，称为反对称矩阵．对于对角线元素，(1,2,,)ii ii a a i n =-=，所以0(1,2,,)ii a i n ==，即反对称矩阵的对角线元素为零．定义7 三角矩阵：主对角线下（上）方的元素全为零的方阵称为上（下）三角矩阵．例如矩阵为阶上三角矩阵．又例如矩阵为阶下三角矩阵．定义8 对角矩阵：主对角元以外的元素全为零的方阵称为对角矩阵．例如矩阵为阶对角矩阵，通常简记为．定义9 数量矩阵：主对角线元素全相等的对角矩阵称为数量矩阵．例如矩阵为阶数量矩阵．定义10 单位矩阵：主对角线上元素全为1的数量矩阵称为单位矩阵．例如矩阵A B =A B n m ij a A ⨯=)(n m =A n n O n m ij a A ⨯=)(),,2,1,(n j i a a ji ij ==A n m ij a A ⨯=)(A n n ⨯11121222000n n nn a a a aa a ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭n n n ⨯11212212000n n nn a aa a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭n n n ⨯1122000000nn a aa ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭n 1122(,,,)nn diag a a a =A n n ⨯000000a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭n n n ⨯100010001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭为阶单位矩阵，记为．在不会引起混淆的情况下，常简记为．2．矩阵的线性运算 （1）矩阵的加法：定义：设与是两个同型矩阵，称矩阵为矩阵与矩阵的和，记为．运算规律：设，，，都是矩阵，则矩阵的加法满足下面的运算规律：①； ②；③；④． （2）矩阵的数乘：定义：设是数域上的矩阵，是数域上的一个数，称矩阵为数与矩阵的数量乘积，简称数乘，记为．运算规律：设，为数域上的矩阵，和皆为数域上的任意数．由定义可知，矩阵的加法与数乘满足下列运算规律：①；②； ③；④．（3）矩阵的乘法定义：设都是数域上的矩阵．记矩阵，（其中），称矩阵为矩阵与矩阵的乘积，记作．运算规律：若、、满足可乘条件，则 ①结合律：； ②分配律：，；③；④．n n E E ()s n a ⨯=ij A ()s n b ⨯=ij B s n ⨯()ij s n a b ⨯=+ij C A B +A B A B C 0s n ⨯+=+A B B A ()()++=++A B CA B C +=+=00A A A ()+-=0A A ()s n a ⨯=ij A F k Fs n ⨯()ij s n ka ⨯k A k A ()s n a ⨯=ij A ()s n b ⨯=ij B Fk l F()kl k l +=+A A A ()k k k +=+A B A B ()()()k l kl k l ==A A A 1=A A (),()ik s m kj m n a b ⨯⨯==A B F s n ⨯()ij s n c ⨯=C 11221mij i j i j im mj ik kj k c a b a b a b a b ==+++=∑C A B =C AB A B C ()()=AB C A BC ()+=+A B C AC BC ()+=+C A B CA CB ()=()=()k k k AB A B A B =()=()k k k A E A A E第四部分备考建议考试中中学部分的数学专业知识所占比例一直很小，大学数学专业知识所占比例和教材教法所占比例基本稳定，其中数学专业知识和教材教法每年的比重大概是2：3左右，希望考生在复习时加大对教材教法的重视，对于相应所考学段的教学设计和案例分析题目加强训练．可以按下表进行备考。
2017年下教师资格证科目三初级数学真题
C．N（ μ，4 A．同一关系 C．属种关系
）
7． “矩形”和“菱形”概念之间的关系是（
D．N（μ， ） 。 B．交叉关系 D．矛盾关系
）
8．下列图形不是中心对称图形的是（ A．线段 C．平行四边形
） 。 B．正五边形 D．椭圆
二、简答题（本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分）
9．将平面曲线 y=x2 分别绕 y 轴和 x 轴旋转一周，所得旋转曲面分别记作 S1 和 S2。 （1）在空间直角坐标系中，分别写出曲面 S1 和 S2 的方程； （4 分） （2）求平面 y=4 与曲面 S1 所围成的立体的体积。 （3 分）
12．给出“平行四边形”和“实数”的定义，并说明它们的定义方式。
13． 《义务教育数学课程标准（2011 年版） 》设置了部分选学内容，以韦达定理为例简述设置选 学内容的意义。
三、解答题（本大题 1 小题，10 分）
14．在线性空间 R3 中，已知向量α1=（1，2，1） ，α2=（2，1，4） ，α3=（0，-3，2） ， 记 V1= ， 令 V3= ， R ，V2= R， ， R 。 。 （1）求子空间 V3 的维数； （4 分） （2）求子空间 V3 的一组标准正交基。 （6 分）
六、教学设计题（本大题 1 小题，30 分）
17．在学习了平行四边形、三角形的中位线定理后，某教师设计了一节习题课的教学目标： ①进一步理解三角形中位线定理、平行四边形的判定定理；
②能综合运用三角形中位线定理、平行四边形的判定定理等知识解决问题； ③提高发现和提出数学问题的能力。 他的教学过程设计中包含了下面的一道例题： 如图 1，在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点。 问题一 问题二 求证：四边形 EFGH 是平行四边形； 如何改变问题中的条件，才能分别得到一个菱形、矩形、正方形？
2017年上半年教师资格证初中数学真题及答案(全)
2017年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题(初级中学)一、单项选择题(本大题共8小题，每题5分，共40分)1. ,则下列表述正确的是( )A.Vr∈(0,a),3N>0,当n>N时，有a。
>rB.3r∈(0,a),VN>0,当n>N时，有a。
>rc.Vr∈(0,a),VN>0,当n>N时，有a。
>1D.VN>0,3r∈(0,a),当n>N时，有a。
>r(A. B. C. D.3.空间直线L₁:与 l₂:,它们的位置关系是( )4.设f(x)在[a,b]上连续且,则下列表述正确的是()A.对任意的x∈[a,b],都有f(x)=0B.至少存在一个x∈[a,b]使f(x)=0C.对任意x∈[a,b],都有f(x)=0D.不一定存在x∈[a,b]使f(x)=05.设A和B为任意两个事件，且AcB,P(B)>0,则下列选项中正确的是( )A. P(B)<P(A |B)B. P(A)≤P(A|B)C.P(B)>P(A |B)D. P(A)≥P(A|B)6.设,下列向量中为矩阵A 的特征向量的是( )A. (0,1)⁷B. (1,2)' c. (-1,1) D.(1,0)'7.与意大利传教士利玛窦共同翻译了《几何原本》(I-VI卷)的我国数学家是( )A.徐光启B.刘徽C.祖冲之D.杨辉8.在角、等边三角形、矩形和双曲线四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形有( )A.1个 B . 2个 C.3个 D .4个二、简答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)9. 已知抛物面方程2x²+y²=z。
(1)求抛物面上点M(1,1,3)处的切平面方程；(4分)(2)当k为何值时，所求切平面与平面3x+ky-4z=0相互垂直。
(3分)10.已知向量组α=(2,1,-2),α=(1,1,0),α₃=(1,2,2)线性相关。
教师资格考试_高中_数学_真题及答案_下半年_2017_背题模式
***************************************************************************************试题说明本套试题共包括1套试卷每题均显示答案和解析教师资格考试_高中_数学_真题及答案_下半年_2017(8题)***************************************************************************************教师资格考试_高中_数学_真题及答案_下半年_20171.[单选题]A)0B)1C)2D)3答案:D解析:2.[单选题]下列四个级数中条件收敛的是（ ）A)AB)BC)CD)D答案:D解析:3.[单选题]下列多项式为正定二次型的是（ ）A)AB)BC)CD)D答案:B解析:正定二次型对应的矩阵的顺序主子式都4.[单选题]“等差数列”和“等比数列”的概念关系是（ ）A)交叉关系B)同一关系C)属种关系D)矛盾关系答案:A解析:“等差数列”和“等比数列”的外延中都包含常数数列，因此属于交叉关系5.[单选题]A)0B)1C)2D)3答案:D解析:6.[问答题]据统计，在参加某类职业资格考试的考生中，有 60％是本专业考生，有 40％是非本专业考生，其中，本专业 考生的通过率为 85％，非本专业的考生的通过率是 50％。
某位考生通过了考试，求该考生是本专业考生的概率。
答案:该考生通过考试的概率 P1=60％× 85％+40％×50％=0．71，解析:7.[问答题]给出“平行四边形”和“实数”的定义，并说明定义方式。
答案:平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
定义方式为属加种差定义法。
实数：有理 数和无理数统称为实数。
定义方式为外延定义法。
解析:8.[问答题]某位教师设计高中数学必修内容“分层抽样”的教学目标为： ①通过实例，了解分层抽样的特点、适用范围及分层抽样的必要性，掌握分层抽样的操作步骤； ②体会分层抽样、简单随机抽样及系统抽样的区别和联系，提升整体把握知识的能力。
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A．线段
B．正五边形
C．平行四边形
D．椭圆
二、简答题（本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分）
9．将平面曲线 y=x2 分别绕 y 轴和 x 轴旋转一周，所得旋转曲面分别记作 S1 和 S2。 （1）在空间直角坐标系中，分别写出曲面 S1 和 S2 的方程；（4 分） （2）求平面 y=4 与曲面 S1 所围成的立体的体积。（3 分）
6．已知随机变量 X 服从正态分布 N（μ， ），设随机变量 Y=2X，那么 Y 服从的分布是（ ）。
A．N（ μ， ）
B．N（4μ，4 ）
C．N（ μ，4 ）
D．N（μ， ）
7．“矩形”和“菱形”概念之间的关系是（ ）。
A．同一关系
B．交叉关系
C．属种关系
D．矛盾关系
8．下列图形不是中心对称图形的是（ ）。
针对上述材料，完成下列任务： （1）结合该教师的教学目标，分析该例题的设计意图；（10 分） （2）类比上述例题中的问题二，设计一个新问题，使之符合教学目标③的要求；（8 分） （3）设计该例题的简要教学流程（8 分），并给出解题后的小结提纲。（4 分）
2017 年下半年中小学教师资格考试 数学学科知识与教学能力试题（初级中学）参考答案及解析
六、教学设计题（本大题 1 小题，30 分）
17．在学习了平行四边形、三角形的中位线定理后，某教师设计了一节习题课的教学目标： ①进一步理解三角形中位线定理、平行四边形的判定定理；
②能综合运用三角形中位线定理、平行四边形的判定定理等知识解决问题； ③提高发现和提出数学问题的能力。 他的教学过程设计中包含了下面的一道例题： 如图 1，在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点。 问题一 求证：四边形 EFGH 是平行四边形； 问题二 如何改变问题中的条件，才能分别得到一个菱形、矩形、正方形？
一、单项选择题
1．【答案】D。解析：方法一：矩阵经过初等行变换可得
→
→
→
，
所以矩阵
的秩为 3。
方法二：由于
=
=－
=11≠0，所以矩阵
满秩，即秩为 3。
2．【答案】A。解析：若 lim
→
（x） =1 ， 则 称 α （ x ） 和 β （ x ） 是 当
（x）
x→x0
的等价无穷小量。
lim sin （x ）=lim sin =1，所以当 x→x0 时，与 x→x0 是等价无穷小的为sin （x
2017 年下半年中小学教师资格考试
数学学科知识与教学能力试题（初级中学）
注意事项： 1．考试时间为 120 分钟，满分为 150 分。 2．请按规定在答题卡上填涂、作答。在试卷上作答无效，不予评分。
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题列出 的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应 题目的答案字母按要求涂黑。错选、多选或未选均无分。
记 V1=
， R ，V2=
R。
令 V3=
， R，
，
。
（1）求子空间 V3 的维数；（4 分）
（2）求子空间 V3 的一组标准正交基。（6 分）
四、论述题（本大题 1 小题，15 分）
15．数学的产生与发展过程蕴含着丰富的数学文化。 （1）以“勾股定理”教学为例，说明在数学教学中如何渗透数学文化；（6 分） （2）阐述数学文化对学生数学学习的作用。（9 分）
B．平面内到定点和定直线距离之比小于 1 的动点轨迹是椭圆
C．从椭圆的一个焦点出发的射线，经椭圆反射后通过椭圆另一个焦点
D．平面与圆柱面的截线是椭圆
5．下列多项式为二次型的是（ ）。
A．43;x22+x32+2x1
C．2x12-3x2x3+x32+1
D．3x12+2x2x3-4x1x3
1．矩阵
的秩为（ ）。
A．0
B．1
C．2
2．当 x→x0 时，与 x－x0 是等价无穷小的为（ ）。
A．sin（x-x0）
B．
C．（x-x0）2
3．下列四个级数中发散的是（ ）。
A． 㐠
B． 㐠
D．3 D．ln∣x-x0∣
C． 㐠 （ ）
D． 㐠 （ ）
4．下列关于椭圆的论述，正确的是（ ）。
A．平面内到两个定点的距离之和等于常数的动点轨迹是椭圆
10．据统计，在参加某类职业资格考试的考生中，有 60%是本专业考生，有 40%是非本专业考 生，其中本专业考生的通过率是 85%，非本专业的考生通过率是 50%。某位考生通过了考试，求该 考生是本专业考生的概率。
11．在平面有界区域内，由连续曲线 C 围成一个封闭图形。证明：存在实数ξ使直线 y=x+ξ 平分该图形的面积。
五、案例分析题（本大题 1 小题，20 分）阅读案例，并回答问题。
16．案例： 某学校的初二年级数学备课组针对“一次函数”，拟对“兴趣班”的学生上一次拓展课，经过讨 论，拟定了如下教学目标：
①进一步理解一次函数解析式 y kx b(k 0) 中参数的含义；
②探索两个一次函数图像的位置关系。 为了落实教学目标②，针对参数 k，甲、乙两位老师给出了不同的教学思路： 【教师甲】 先出示问题：一次函数图像是直线，两个一次函数表示的直线平行时，它们对应的一次函数解 析式中参数 k 有什么特点呢？ 然后，给出一般结论：若函数 y=k1x+b1（k1≠0），y=k2+b2（k2≠0）表示的两条直线平行，则有， k1=k2，接着通过具体实例，让学生体会参数 k 的含义。 【教师乙】 让学生在同一坐标系下，作一次函数图像，在此过程中体会 k 的含义。如，将学生分两组，分 别画一次函数 y=-x+1，y=-x+2；y= x-3，y= x+1 图像，再让学生观察每组图像的位置关系，从而体 会参数 k 的含义。 问题： （1）对该备课组拟定的教学目标进行评析；（6 分） （2）分析甲、乙两位教师教学思路的特点。（14 分）
12．给出“平行四边形”和“实数”的定义，并说明它们的定义方式。
13．《义务教育数学课程标准（2011 年版）》设置了部分选学内容，以韦达定理为例简述设置选 学内容的意义。
三、解答题（本大题 1 小题，10 分）
14．在线性空间 R3 中，已知向量α1=（1，2，1），α2=（2，1，4），α3=（0，-3，2），