半导体 期末考试 复习题
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(3)
(4)
解：
① :
布洛赫定理: ，
② :
③ :
④ :
第二章
1.玻尔原子的允许轨道半径和能量由下式给出：
证明以上方程可以写成
解:将 代入，
①代入得： （将 变为 ， ）
②代入得： ，又
2.在半导体中，V族杂质原子外层第五个电子的运动，可以看成是围绕一个正核电荷的圆形轨道上运动，并穿过具有体介电常数的材料。证明，如果介电常数为11.7,则能量为大约 的电子，就能在晶体中自由运动。材料晶格常数为 .
解：
，半径为
，状态密度=
， ，
2.(作业题)若费米能级为5eV，求出在什么温度下电子占据能量为5.5eV能级的几率为1%，并计算在该温度下电子分布几率从0.9~0.1所对应的区间。
解：
由费米分布函数：
可得：
代入数据得：
由费米函数可得： ，
当 时，
当 时，
能量区间为 。
3.(作业题)两块n型硅材料，在温度T时，第一块与第二块的电子密度之比为 。
4.在室温下,高纯锗的电子迁移率 ,设电子的有效质量为 ,求
(1)热运动速度平均值
(2)平均自由时间
(3)平均自由路程
(4)在外加电场为 时的Baidu Nhomakorabea移速度
解:
(1)
(2)由 ，
(3)
(4)
5.在掺入硼的非简并p型硅样品中含有一定浓度的铟，在室温下电阻率为 ，已知所掺硼的浓度 ，硼的电离能 ，铟的电离能 ,求样品中铟的浓度。 ， 。
当T=310K时,
当T=273K时,
7.计算本征硅在室温时的电阻率。设电子迁移率和空穴迁移率分别为 ，和 。当掺入百万分之一的砷后，设杂质全部电离，计算其电导率比本征硅的电导率增大多少倍？ 。
解：
， ，
硅密度 ，掺入As ，
，
在顶部附近，设 ， ，
代入 表达式，并展开：
③当 时，沿 方向能量、速度为：
5.(作业题)如只考虑最近邻的相互作用，用紧束缚近似方法可以得到简立方晶体中s态电子能带为；
试求：（1）能带宽度。
（2）能带底部和能带顶部的电子有效质量。
解:
①在 ，取极小值
。
在 处，极大值
②底部：（k=0）,用泰勒展开，取二次项
有
顶近：
在 处展开：
有
6.某半导体晶体价带顶附近能量E可以表示为， ，现将其中一波矢为 的电子移走，求此电子留下的空穴的有效质量，波矢及速度。
解：
因为 ，因为
等能面为球面，有效质量为各向同性，为标量。
空穴有效质量：
速度：
波矢：
7.(作业题)在一维周期性势场中运动的电子波函数分别具有如下形式：
(1)
(2)
(2)当 ， ， ，求其本征电导率和电波电导率。
(3)当 和 为何值时，电导率等于本征电导率。
解：
① ，又 ， ，
，
,为极小值， 浓度
③
3.准经典近似下，金属中电子漂移速度为 。设 ，求在频率 下的金属电导率。
解:
，齐次方程:
通解 .非齐次方程: .代入上式中
，求出
非齐次方程通解:
电流密度: ，又
，
证明：XXX基态的能量为 时的值，
，电子能量只要大于0.099eV，就能脱离核电荷束缚，在<流体>中运动，同理可求出基态半径：
材料晶格常数只有 ，最小轨道半径为 ，略大于 ，说明电子是在最靠近相邻原子运动，所以，还是在晶体中运动。
第三章
1.设二维正方格子的晶格常数为a，若电子能量可表示为 ，求状态密度。
即P型半导体的费米能级在禁带中线下0.37eV处
②因为 ，所以 ，即费米能级贪玩基带中心位置
③对N型材料有 ，故
即对n型材料，费米能级在禁带中心线上0.35V处。
9.(作业题)证明补偿型n型半导体中，在低温弱电离区，当XXX时，下面的关系式成立：
(????)
解：
电中性：
杂质电离区 ，
施主能级被空穴所占据
(1)平衡少子的密度
(2)材料中施主杂质的密度
(3)电离杂质和中性杂质的密度
解：
①由 ，
②补偿型n型半导体，杂质电离区，电中性条件：
又因为 ，
③电离杂质：
中性杂质：
5.半导体硅样品，施主杂质原子的尝试为 ，试求在什么温度下它不再呈现本导电性，设 。
解：【pic_20150518_155105】
6.有一半导体硅样品，施主浓度为 ，受主浓度为 ，已知施主电离能为 ，试求：99%的施主杂质电离时的温度。
解:
求
非简并 ， ，
铟 ，只考虑杂质电离电中性条件，
，求出 ，
得
6.(作业题)已知本征锗的电导率在310K时为 ，在273K时为 ，一个n型锗样品，在上述两个温度时，其施主杂质浓度 。计算在上述两个温度n型锗样品的电导率。 ， 。
解：
本征锗 ，
当T=310K时，
当T=273K时，
，全部电离， ，由 ，
(1)如果第一块材料的费米能级在导带之下 ，求第二块材料的费米能级的位置。
(2)两块材料中空穴密度之比。
解：
(1)设第一块和第二块材料的费米能级分别为 和 ，利用
显然已知 ，所以 ，即第二块材料的费米能级是 。
(2) ，所以 。
4.一块有杂质补偿的硅材料，已知掺入受主密度 ，室温下测其费米能级，恰好与施主能级重合，并得知平衡电子密度为 ，已知室温下硅的本征载流子密度为 ，试求：
第四章
1.(作业题)室温下本征锗的电阻率为 ，求本征载流子浓度。若掺入锑杂质，使每 个锗原子中有一个杂质原子，计算室温下电子浓度和空穴尝试，设杂质全部电离，锗原子的浓度为 ，求该掺杂锗材料的电阻率， ， ， 。
解：
，
，
，
2.(作业题)(1)试证明在室温下，当半导体的电子浓度 时，其电导率为最小值，求在上述条件下的空穴浓度。
(1)分别计算这三个样品的电子浓度
(2)判别这三个样品的导电类型
(3)计算这三个样品的费米能级的位置
解：
(1)室温时硅的 ， ，根据载流子 ，可求出 ，
(2)由以上计算可知由于 ，故第一块为P型半导体， ，故第二块为本征半导体， ，故第三块为N型半导体。
(3)当T=300K时， ，且由 得， ，
对这三块材料分别计算如下：
4.若只计及最近邻的相互作用，用紧束缚近似方法可以得到体心立方晶格S态电子能带由下式确定：
其中J为交迭积分。试求：
1.体心立方晶格的能带宽度
2.能带底部和能带顶部的有效质量。
3.画出沿 方向 和 的曲线。
解：
①看出：当 时，取极小值：
当 时，取极大值：
②在底部附近，当 时，利用： 取到2次项
， ，即底部的有效质量。
解：
，用 表示电离施主浓度，电中性条件， ，令 ， (受主杂质全部电离)， ，
， ， ，
，
将 ， ，
将 ， ，
7.设一n型半导体导带电子的有效质量为 ，求在300k时，使费米能级 的施主浓度。设此时话语杂质电离很弱。
解：
8.(作业题)现有三个半导体硅样品，已知室温下(300K)它们的空穴浓度分别为 ，
第一章
1.在各向异性晶体中，其能量可以用波矢的分量表示成： ，求出能代替牛顿方程的电子运动方程。
解：已知 ，定义
， ，
有 ， ，
或写成： ， ，
2.已知一维晶体的电子能带可写成 ，式中 为晶格常数。求
(1)能带的宽度
(2)电子波矢k状态时的速度
(3)能带底部和顶部电子的有效质量
解：
①由 关系：
令 ，
当 时， ，对应 为极小值
当 时， ，对应 为极大值
化简原式(利用 )
将 代入，得：
，所以能带宽度=
②在 状态时的速度：
③底部和顶部的有效质量
3.(作业题)对于晶格常数为 的一维晶体，当外加 和 电场时，分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：
设场强为E，∵ ，∴ ，∴
代入数据得：
当 时， ，当 时， 。
(4)
解：
① :
布洛赫定理: ，
② :
③ :
④ :
第二章
1.玻尔原子的允许轨道半径和能量由下式给出：
证明以上方程可以写成
解:将 代入，
①代入得： （将 变为 ， ）
②代入得： ，又
2.在半导体中，V族杂质原子外层第五个电子的运动，可以看成是围绕一个正核电荷的圆形轨道上运动，并穿过具有体介电常数的材料。证明，如果介电常数为11.7,则能量为大约 的电子，就能在晶体中自由运动。材料晶格常数为 .
解：
，半径为
，状态密度=
， ，
2.(作业题)若费米能级为5eV，求出在什么温度下电子占据能量为5.5eV能级的几率为1%，并计算在该温度下电子分布几率从0.9~0.1所对应的区间。
解：
由费米分布函数：
可得：
代入数据得：
由费米函数可得： ，
当 时，
当 时，
能量区间为 。
3.(作业题)两块n型硅材料，在温度T时，第一块与第二块的电子密度之比为 。
4.在室温下,高纯锗的电子迁移率 ,设电子的有效质量为 ,求
(1)热运动速度平均值
(2)平均自由时间
(3)平均自由路程
(4)在外加电场为 时的Baidu Nhomakorabea移速度
解:
(1)
(2)由 ，
(3)
(4)
5.在掺入硼的非简并p型硅样品中含有一定浓度的铟，在室温下电阻率为 ，已知所掺硼的浓度 ，硼的电离能 ，铟的电离能 ,求样品中铟的浓度。 ， 。
当T=310K时,
当T=273K时,
7.计算本征硅在室温时的电阻率。设电子迁移率和空穴迁移率分别为 ，和 。当掺入百万分之一的砷后，设杂质全部电离，计算其电导率比本征硅的电导率增大多少倍？ 。
解：
， ，
硅密度 ，掺入As ，
，
在顶部附近，设 ， ，
代入 表达式，并展开：
③当 时，沿 方向能量、速度为：
5.(作业题)如只考虑最近邻的相互作用，用紧束缚近似方法可以得到简立方晶体中s态电子能带为；
试求：（1）能带宽度。
（2）能带底部和能带顶部的电子有效质量。
解:
①在 ，取极小值
。
在 处，极大值
②底部：（k=0）,用泰勒展开，取二次项
有
顶近：
在 处展开：
有
6.某半导体晶体价带顶附近能量E可以表示为， ，现将其中一波矢为 的电子移走，求此电子留下的空穴的有效质量，波矢及速度。
解：
因为 ，因为
等能面为球面，有效质量为各向同性，为标量。
空穴有效质量：
速度：
波矢：
7.(作业题)在一维周期性势场中运动的电子波函数分别具有如下形式：
(1)
(2)
(2)当 ， ， ，求其本征电导率和电波电导率。
(3)当 和 为何值时，电导率等于本征电导率。
解：
① ，又 ， ，
，
,为极小值， 浓度
③
3.准经典近似下，金属中电子漂移速度为 。设 ，求在频率 下的金属电导率。
解:
，齐次方程:
通解 .非齐次方程: .代入上式中
，求出
非齐次方程通解:
电流密度: ，又
，
证明：XXX基态的能量为 时的值，
，电子能量只要大于0.099eV，就能脱离核电荷束缚，在<流体>中运动，同理可求出基态半径：
材料晶格常数只有 ，最小轨道半径为 ，略大于 ，说明电子是在最靠近相邻原子运动，所以，还是在晶体中运动。
第三章
1.设二维正方格子的晶格常数为a，若电子能量可表示为 ，求状态密度。
即P型半导体的费米能级在禁带中线下0.37eV处
②因为 ，所以 ，即费米能级贪玩基带中心位置
③对N型材料有 ，故
即对n型材料，费米能级在禁带中心线上0.35V处。
9.(作业题)证明补偿型n型半导体中，在低温弱电离区，当XXX时，下面的关系式成立：
(????)
解：
电中性：
杂质电离区 ，
施主能级被空穴所占据
(1)平衡少子的密度
(2)材料中施主杂质的密度
(3)电离杂质和中性杂质的密度
解：
①由 ，
②补偿型n型半导体，杂质电离区，电中性条件：
又因为 ，
③电离杂质：
中性杂质：
5.半导体硅样品，施主杂质原子的尝试为 ，试求在什么温度下它不再呈现本导电性，设 。
解：【pic_20150518_155105】
6.有一半导体硅样品，施主浓度为 ，受主浓度为 ，已知施主电离能为 ，试求：99%的施主杂质电离时的温度。
解:
求
非简并 ， ，
铟 ，只考虑杂质电离电中性条件，
，求出 ，
得
6.(作业题)已知本征锗的电导率在310K时为 ，在273K时为 ，一个n型锗样品，在上述两个温度时，其施主杂质浓度 。计算在上述两个温度n型锗样品的电导率。 ， 。
解：
本征锗 ，
当T=310K时，
当T=273K时，
，全部电离， ，由 ，
(1)如果第一块材料的费米能级在导带之下 ，求第二块材料的费米能级的位置。
(2)两块材料中空穴密度之比。
解：
(1)设第一块和第二块材料的费米能级分别为 和 ，利用
显然已知 ，所以 ，即第二块材料的费米能级是 。
(2) ，所以 。
4.一块有杂质补偿的硅材料，已知掺入受主密度 ，室温下测其费米能级，恰好与施主能级重合，并得知平衡电子密度为 ，已知室温下硅的本征载流子密度为 ，试求：
第四章
1.(作业题)室温下本征锗的电阻率为 ，求本征载流子浓度。若掺入锑杂质，使每 个锗原子中有一个杂质原子，计算室温下电子浓度和空穴尝试，设杂质全部电离，锗原子的浓度为 ，求该掺杂锗材料的电阻率， ， ， 。
解：
，
，
，
2.(作业题)(1)试证明在室温下，当半导体的电子浓度 时，其电导率为最小值，求在上述条件下的空穴浓度。
(1)分别计算这三个样品的电子浓度
(2)判别这三个样品的导电类型
(3)计算这三个样品的费米能级的位置
解：
(1)室温时硅的 ， ，根据载流子 ，可求出 ，
(2)由以上计算可知由于 ，故第一块为P型半导体， ，故第二块为本征半导体， ，故第三块为N型半导体。
(3)当T=300K时， ，且由 得， ，
对这三块材料分别计算如下：
4.若只计及最近邻的相互作用，用紧束缚近似方法可以得到体心立方晶格S态电子能带由下式确定：
其中J为交迭积分。试求：
1.体心立方晶格的能带宽度
2.能带底部和能带顶部的有效质量。
3.画出沿 方向 和 的曲线。
解：
①看出：当 时，取极小值：
当 时，取极大值：
②在底部附近，当 时，利用： 取到2次项
， ，即底部的有效质量。
解：
，用 表示电离施主浓度，电中性条件， ，令 ， (受主杂质全部电离)， ，
， ， ，
，
将 ， ，
将 ， ，
7.设一n型半导体导带电子的有效质量为 ，求在300k时，使费米能级 的施主浓度。设此时话语杂质电离很弱。
解：
8.(作业题)现有三个半导体硅样品，已知室温下(300K)它们的空穴浓度分别为 ，
第一章
1.在各向异性晶体中，其能量可以用波矢的分量表示成： ，求出能代替牛顿方程的电子运动方程。
解：已知 ，定义
， ，
有 ， ，
或写成： ， ，
2.已知一维晶体的电子能带可写成 ，式中 为晶格常数。求
(1)能带的宽度
(2)电子波矢k状态时的速度
(3)能带底部和顶部电子的有效质量
解：
①由 关系：
令 ，
当 时， ，对应 为极小值
当 时， ，对应 为极大值
化简原式(利用 )
将 代入，得：
，所以能带宽度=
②在 状态时的速度：
③底部和顶部的有效质量
3.(作业题)对于晶格常数为 的一维晶体，当外加 和 电场时，分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：
设场强为E，∵ ，∴ ，∴
代入数据得：
当 时， ，当 时， 。