第4章_三维几何造型技术-new
《CADCAM技术》复习提纲整理汇总
复习提纲题型1．填空题15分2．单项选择题8分3．多项选择题8分4．判断题10分5．简答题24分6．计算算法题35分（3道题都源于第三、第四章重点内容里面）第一章概述12数据存储、数值计算、数据处理、自动控制、辅助设计、人工智能、娱乐活动2.1计算机的主要优势：储存量大，运行速度快，可无限利用已有信息3、理解“以技术人员为中心的制造模式”和“以计算机为中心的制造模式”技术中心：技术人员按照不同的分工，接受前道工序的工作才能延续下去，只能按照时间顺序执行计算机为中心：利用计算机使整个过程有序化和并行化，大大减少设计制造过程链的长度5、CAD、CAM、CAE、CAPP、PDM的概念、基本功能和CAD/CAM的技术原理？6、CAD/CAM的技术软件一般包含的基本功能？应具备图形图像处理、产品与过程建模、信息存储与管理、工程计算分析与优化、工程信息传输与交换、模拟与仿真、人机交互、信息的输入和输出等基本功能。
7、CAD/CAM的主要任务有哪些？几何建模、工程绘图、计算分析、优化设计、有限元分析、计算机辅助工艺规程设计、数控编程、动态仿真、计算机辅助测试技术、工程数据管理7、能写出五种以上的主流计算机辅助软件，并能简述其特点。
Proe：以其参数化、基于特征、全相关等概念闻名于CAD界。
该软件的应用领域主要是针对产品的三维实体模型建立、三维实体零件的加工、以及设计产品的有限元分析。
Ug：一般认为UG是业界最好、最具有代表性的数控软件，它提供了功能强大的刀具轨迹生成方法Solidword：三维造型是该软件的主要优势，功能强大、易学易用、技术创新这三大特点❖AutoCAD，CAXA，Pro/E，I-DEAS，UG，CATIA，SolidWorks8、CAD/CAM技术的发展趋势？设计思想参数化、设计平台微机化、应用模式集成化、设计过程智能化、应用手段网络化、设计模型实体化与可视化、设计方法并行化、设计技术标准化4、掌握现代产品研发的过程和在不同的阶段采用哪种具体的CAD/CAM技术。
三维造型方法概述
三维造型方法概述
三维造型方法是一种在计算机图形学中广泛使用的技术，用于创建和表示三维对象。
以下是一些常用的三维造型方法：
1.几何造型法：这是早期的一种方法，主要通过一些基本几何元素（如点、线、面、体等）来构造三维模型。
这种方法虽然简单，但表达能力有限，对于复杂的模型构建效率较低。
2.边界表示法：这种方法将三维模型表示为一系列的边界曲线和曲面，每个边界都由一组参数化的曲线和曲面定义。
这种方法表达能力较强，但计算复杂度较高。
3.构造实体几何法：这是一种基于集合运算的方法，通过一组基本几何元素的布尔运算来构造三维模型。
这种方法表达能力较强，计算效率较高。
4.参数化造型法：这种方法通过一组参数来定义三维模型的形状，参数之间存在一定的约束关系。
这种方法表达能力较强，但计算复杂度较高。
5.自由造型法：这是一种基于用户交互的方法，用户可以通过鼠标或触摸屏等设备直接在计算机图形界面上进行
操作，构建三维模型。
这种方法表达能力较强，但需要一定的计算机图形学知识。
以上这些方法各有优缺点，适用于不同的应用场景。
在实际应用中，通常会根据具体需求选择合适的方法。
三维几何建模技术
局限性
无法观察参数的变化，不可 能产生有实际意义的形体
不能表示实体、图形会有 二义性 不能表示实体 只能产生正则形体 抽象形体的层次较低
实体模型
4.3 实体模型的构造方法
常常是采用一些基本的简单的实体（体素），然后 通过布尔运算生成复杂的形体。 实体建模主要包含两个方面的内容：体素的定义与 描述，体素之间的布尔运算。 体素的定义方式有两类： １）基本体素 可以通过输入少量的参数即可定义的体素。 ２）扫描体素 又可分为平面轮廓扫描体素和三维实体扫描体 素。平面轮廓扫描法是一种将二维封闭图形轮廓，沿指 定的路线平移或绕一个轴线旋转得到的扫描体，一般使 用于回转体或棱柱体上。
E:{E1, E2, E3, E4}
E2
V1 F1 E
E1
F2
E E3 V2
E
E4
4.2 几何建模技术
• 几何建模系统分类 （1）二维几何建模系统 （2）三维几何建模系统 • 根据描述方法及存储的几何信息、拓扑信 息的不同，三维几何建模系统可分为三种 不同层次的建模类型： 线框建模、表面建模、实体建模。
产品建模的步骤：
现实物体
抽象化
想象模型
格式化
信息模型 具体化 计算机内部模型
4.1 几何造型技术概述
产品建模技术的发展 20世纪60年代 几何建模技术产生 初始阶段主要采用线框结构，仅包含 物体顶点和棱边的信息。线框建模 表面建模，增加面的信息。
20世纪70年代
20世纪70年代末 实体建模，包含完整的形体几何信 息和拓扑信息。
4.2 几何建模技术
1）顶点坐标值存放在顶点表中； 2）含有指向顶点表指针的边表，用来为多边形的每 条边标识顶点； 3）面表有指向边表的指针，用来为每个表面标识其 组成边。
计算机图形学三维造型技术
化要求而产生的，是建立在实体造型方法基础之上， 更适合于计算机集成制造系统的产品设计方法
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特征模型 vs. 设计意图
特征的引用直接体现了设计意图
Brep也称为边界模型－Boundary Model表示了点边 面等几何信息及其相互连接关系
用于表示物体边界的有--平面多边形(三角网格是其特例)、 曲面片
边界表示的数据结构
翼边结构
半边结构
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翼边结构
由Baumgart引入
精简的、基于边的边界模型 表示出体素的面、边、点的信息，并可检索
什么是客观存在（有效）—实体的定义
具有一定的形状 具有封闭的边界（表面) 内部连通 占据有限的空间 经过运算后，仍然是有效的物体
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关于实体（2）
内点 边界点 取内点运算i 取闭包运算c
正则运算r r • A c •i • A
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关于实体（3）
推移表示
实体模型
构造实体几何表示
特征表示
空间分割表示
非传统造型技术
分形造型
粒子系统
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特征造型系统举例
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什么是特征(Feature)
由工作中的面、边及顶点围成的一个特定几何外形/ 一个具有一定工程含义的特定形状
用于论证设计、工程和制造的任何实体
根据边的方向，将新的边界面分类为：in和 out
根据布尔操作类型，将in/out类边界面恰当 组合，构造结果实体：拼合边表和顶点表
第4章产品形态的造型设计方法
按照仿生的手法分：具象仿生设计、抽象仿生设计、综合仿生设计等。
按照仿生的结果分：生活用品的仿生和生产用品的仿生等。
按照仿生的原理分：感性仿生、理性仿生、科学仿生等。
四、产品形态的造型设计方法
4.2.1 造型仿生设计
美国纽约肯尼迪机场候机楼的设计
四、产品形态的造型设计方法
柳宗理设计的蝴蝶椅，这款椅子的 设计灵感来自大自然中蝴蝶生动美 妙的形象，抓住蝴蝶两只翅膀的体 态特征，将弧线和直线完美结合， 通过简洁的设计语言对蝴蝶进行仿 生，使真正的蝴蝶和仿生的蝴蝶形 成鲜明对比，整体造型表现出一种 生动的律动。
孔雀椅是由德罗尔·本舍齐特设 计。德罗尔从“孔雀开屏”得到 创作灵感。这款独特的椅子不使 用任何拼接，简单的三片毛毯， 一个小小的金属支架，尽显造型 的优雅与大气，这款椅子共有翡 翠绿、黄绿、紫罗兰和宝石蓝等 色彩选择。
四、产品形态的造型设计方法
• 隐形色彩仿生被广泛的运用到迷彩服以及各种伪装中，通过不同色彩的运用体现一种 色彩仿生同环境的融合过程。
• 另一种情况下，色彩仿生设计在家具中的应用是用户对于更高的趣味性、视觉感受的 追求。在快节奏的现代生活中，人们越来越追求回归自然、亲近自然的田园生活，在家具 设计中也大胆运用色彩仿生，利用有限的空间进行对大自然的体验。
四、产品形态的造型设计方法
4.1.2 圆形的联想训练
圆形本身具有完整、回归、统一的结构视觉感，能够给人以饱满、紧密、充实、团 结的心理感应。在中国元素里，圆形更是被赋予吉祥之意，寓意着圆满、和谐、团圆、 幸福。圆形的联想训练。
四、产品形态的造型设计方法
4.1.3 三角形的联想训练
虚拟与现实复习重点
题型：填空、单选、简答第一章虚拟现实技术概述1.虚拟现实的概念：集成了计算机图形学、计算机仿真技术、人工智能、传感技术、显示技术和网络并行处理技术等领域的最新发展成果，把客观上存在的或并不存在的东西，运用计算机技术，在用户眼前生成一个虚拟的环境。
2.虚拟现实的基本特性：沉浸、交互、构想3.虚拟现实发展：20世纪60年代（首次出现概念）→ 80年代逐渐兴起→ 90年代产品问世4.三个发展阶段：70年代前（虚拟现实技术思想的产生）→ 80年代初到中期（初步发展）→80年代末至今（日趋完善）5.虚拟现实系统的构成，主要包括六个模块：检测模块、反馈、传感器、控制、3D模型库、建模模块6.虚拟现实应用：军事、教育、体育、游戏、建筑7.虚拟现实系统基本功能：创建虚拟世界，人与虚拟系统的交互8.虚拟显示研究的内容：虚拟现实技术（人机交互、虚拟系统创建），虚拟现实应用（真实世界仿真、抽象概念建模与可视化）第二章观察方法与观察设备1.虚拟显示系统两种实现：沉浸式实现（交互方式：基于自然方式的人机交互），非沉浸式交互（基于常规交互设备的人机交互）2.VR系统组成：虚拟系统生成设备、感知设备、跟踪设备、基于自然方式的人机交互设备(1)虚拟系统生成设备：一台或多台高性能计算机。
分类：沉浸式（高性能图形工作站、分布式异构计算机的VR系统），非沉浸式（高性能个人计算机）听觉通道信号的生成与显示（声音生成与播放）视觉通道信号的生成与显示（建模与绘制）触觉与力觉通道信号的生成与显示（力的建模与反馈）支持实时人机交互的功能（三维空间定位、碰撞检测、语音识别、人机实时对话。
）(2)感知设备功能：将VR系统各类感知模型转变为人能接受的多通道刺激信号的设备。
感知包括：视、听、触、嗅、味觉等多种通道。
视觉感知设备：立体宽视场图形显示器，包括沉浸式（头盔显示器：封闭式、透视式）和非沉浸式（立体显示器）(3)跟踪设备功能：跟踪并监测位置和方位的设备。
造型技术PPT课件
就是由图素和门电路规则来定义的。
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下图中的触发器是更高层次的逻辑电路图段。
例：门电路 基本图素
≥1
基本图段
≥1
S
R
图4-1 或非门电路构成的R-S触发器
图素+门电路规则 =〉基本图段
图素 + 基本图段 + 门逻辑连接规则 =〉逻辑电路图段
…
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图素或体素用数据来描述，段用规则来描述。，由 规则最终可以找出形成它的所有的基本元素。 段一般具有三个特性：
直角坐标系 仿射坐标系 圆柱坐标系 球坐标系 极坐标系
建模坐标系 (Modeling Coordinate System):
规格化的设备坐标 设备坐标系
图4-4 坐标系的分类
定义基本图素和图 段，有各自的坐标 原点和长度单位。 可调用到用户坐标 系指定位置。
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4.1.3 坐标系
坐标系
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(b) 有悬边
(c)一条边有两个以上 的邻面（不连通）
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4.1.6 正则集合运算
集合运算（并、交、差）是构造形体的基本方法。 有效实体的封闭性: 一个有效的实体经过一系列的
集合运算之后，仍然为一个有效实体。
集合运算应用于有效实体的运算：？？？
正则形体经过集合运算后，可能会产生悬边、悬面 等低于三维的形体
图形信息=几何信息+拓扑信息。 基本拓扑实体（Entity）：点，线，环，面，体 点（Vertex）：顶点的位置用（几何）点（Point）来表示。
一维空间的点用一元组{t}表示； 二维空间中的的点用二元组{x,y}或{x(t),y(t)}表示； 三维空间中的点用三元组{x,y,z}或{x(t),y(t),z(t)}表 示。 n维空间中的点在齐次坐标下用n+1维表示。
第4章 几何造型方法
表示12条边。为了表示立方体的空间位置，用表的形式表示顶点坐标和棱线， 图素的可见性用属性表示，0代表可见，1代表不可见。
（a）立方体 （b）顶点表 （c）棱线表 图4.4 立方体线框模型设计结构
综上所述线框模型具有11
(d)
表面模型的优点：能实现消隐、着色、表面积计算、两个曲面
的求交、数控刀具轨迹生成、有限元网格划分等功能。此外， 擅长构造复杂的曲面物体，如模具、汽车、飞机等表面。 缺点：只能表示物体的表面及其边界，不能进行剖切，不能计 算物性，不能检查物体间碰撞和干涉。
曲面模型是CAD软件技术发展的产物，具有很好的使用价值。 很多的复杂零件采用曲面模型进行描述，如汽车车身、飞机 零部件、模具等。曲面模型是把由高级曲线（包括样条曲线、 贝塞尔曲线等）构成的封闭区域作为一个整体，从而创建曲 面模型。常见的曲面模型有贝塞尔曲面、样条曲面、NURBS 曲面等，如下图所示。
1
X1 x2 x2 x2 x2 x2 x2 x2
y1 y2 y2 y2 y2 y2 y2 y2
Z1 Z2 Z3 Z3 Z3 Z3 Z3 Z3
2
2 6 7 3
3
6 5 8 7
4
1 4
8
4
5
图4.3
双链三表数据结构
4.2 线框模型
线框模型通过顶点和棱线（直线、曲线）描述物
体的外形，在计算机内生成二维或三维图像。这种模
7）线框模型不能用来计算物体的几何特性。 由于线框模型仅仅提供顶点和棱线信息，无法计算物体的面积、 体积、重量、惯性距等特性。线框模型所有的棱线都是可见的， 所以不能实现消隐处理、剖切处理、两个面的求交处理，也无 法实现CAM、CAE的操作。 8）缺乏有效性。 线框模型的数据结构表达的是顶点和棱线的约束条件，缺少边 与面、面与面、面与体之间的关系信息，即拓扑信息，因此无 法构建有效的实体。 9）线框模型不能表达复杂物体。 线框模型只能表达简单的平面立体和曲面立体。对于简单曲面 立体，其棱线无法用几个顶点坐标表示，对于棱线表达带来一 定的困难，必须借助辅助线完成。对于复杂立体无法用线框模 型描述。
三维几何造型技术
数学知识，因此要对操作者进行一定的培训。
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3.2.3 实体模型（Solid Model）
1、建模 实体模型与表面模型不同之处在于确定了表面的哪一侧存在实
体这个问题。用有向棱边的右手法则确定所在面外法线的方向， 如规定正向指向体外。如此只需将上图的面表改为如下，即可确 切地分清体内体外，形成实体模型。
形成悬挂面。
有必要对传统的点的集合运算施加一定的限制，为此定义
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线框、表面与实体模型的比较
模型表示
应用范围
局限性
二维线框 画二维线框图（工程图）无能法产观 生察 有参 实数 际的 意变 义化 的， 形不 体可
三维线框 画二、三维线框图
不能表示实体、图形会有 二义性
表面模型
1、点
几何造型中最基本的几何元素
端点 交点 切点 孤立点（形体定义立点般不存在）
在自由曲线和曲面的描述中常用到：用于确定曲线和曲面的位 置与形状。
控制点：相应 面曲 不线 一或 定曲 经过。 型值点：相应 面曲 一线 定或 经曲 过。 2、插 边 值点：为提 度高 ，输 在出 上精 述两 入点 的之 一间 系插 列
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2、优缺点 优点： （1）包含的信息全面，不仅记录了全部几何信息，而 且记录了全部点、线、面、体的拓扑信息。 （2）无二义性。可以消隐、剖切、有限元网格划分、 生成NC刀具轨迹。 （3）可计算物理特性。 实体造型包括两部分： （1）体素定义和描述
（2）体素间的布尔运算（构成复杂实体的有效工具）
圆弧、二次曲线及样条曲线组成 。 它的计算机表示包括两方面的信息：一类是几何信息，记录各顶
三维造型课程设计摘要
三维造型课程设计摘要一、课程目标知识目标：1. 学生能理解并掌握三维造型的基本概念，包括形状、空间、比例等；2. 学生能够识别并运用不同的三维造型元素，如圆柱、球体、立方体等；3. 学生能够描述和分析知名艺术作品中的三维造型特点及其在作品中的作用。
技能目标：1. 学生能够运用不同的材料和技术创作出具有个人特色的三维造型作品；2. 学生通过实践学会使用工具和设备，掌握三维造型的基础制作技巧；3. 学生能够运用创意思维和批判性思维评价自己和他人的三维造型作品。
情感态度价值观目标：1. 学生培养对艺术创作的兴趣和热情，增强对美的感知和欣赏能力；2. 学生在创作过程中培养耐心、细致和合作精神，学会尊重他人意见；3. 学生通过三维造型艺术的学习，增强对文化多样性的认识，培养跨文化理解和尊重。
课程性质分析：本课程为美术学科的三维造型教学，旨在通过理论与实践相结合的方式，提高学生的空间思维能力和艺术创作技巧。
学生特点分析：考虑到学生年级特点，注重启发式教学，鼓励学生主动探索和创造，同时关注个体差异，提供不同难度的学习任务。
教学要求分析：教学过程中需注重培养学生的动手能力和创新意识，结合课本内容，确保学生能够掌握三维造型的基本知识和技能。
通过分解课程目标为具体学习成果，使教学设计和评估更具针对性。
二、教学内容1. 三维造型基础知识：- 形状与空间的认识：介绍基本的几何形状和空间概念；- 比例与尺度：探讨比例在造型中的应用及其对视觉效果的影响；- 结构与稳定性：分析三维结构的基本原理和保持稳定的方法。
2. 三维造型技能训练：- 材料与工具的使用：介绍常用的三维造型材料（如纸、泥、塑料等）和工具；- 制作技巧：学习并实践基础的制作技巧，如切割、粘接、塑造等；- 设计与制作：指导学生进行创意设计，制作个性化的三维造型作品。
3. 艺术作品欣赏与分析：- 经典案例分析：挑选经典的三维艺术作品，分析其造型特点及创作背景；- 现代艺术探索：了解现代艺术中的三维造型创新，拓展学生的艺术视野。
第四讲 VRML高级三维造型
•
上，坐标系的旋转和缩放均围绕该中心点进行
center 0 0 0
#exposedField SFVec3f
该坐标点位于新坐标系的原点
• addChildren #eventIn MFNode 将指定的节点增加到子节点列表中 • removeChildren #eventIn MFNode • }
高级三维模型
例3-19 例3-20 例3-21 例3-22
et面集节点
复杂几何造型节点
IndexedFaceSet面集节点
• VRML的平面是由封闭折线勾画出平面的边界然后填充 而成。 • 构建一个平面造型的方法：
设定连接点的坐标（至少三个）； 然后按照坐标的索引号连接的顺序，形成封闭的边界线； 将边界线包围的部分进行填充并显示出来。
复杂几何造型节点
coord域
• 设定平面边界线连接点的三维坐标位置； • 域值为NULL或Coordinate坐标节点； • 当取值为NULL时，表示空的坐标列表。
coordIndex域
• 设定一条或多条平面边界线连接路径的索引列表。 • 索引号与coord域中point域的域值相对应； • 同理，索引号-1表示当前连接的平面结束，下一个平 面的连接即将开始，并会自动将最后一个坐标与第一 个坐标连接起来，形成一个封闭的平面边界线； • 列表中最后一个平面，可以不以-1表示结束。
大纲
复杂的几何造型 • 点集造型节点 • 线集造型节点 • 面集造型节点 • 挤出造型节点 • 网格标高造型节点 作业
PointSet点集节点
复杂几何造型节点
chap三维造型技术分形造型学时实用
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3 分形的分类
• 不变分形集 • 由非线性变换形成
• 自平方分形(Self-squaring) • 自逆分形(Self-inverse)
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分形造型
• 基本概念 • 分形的生成过程 • 分形的分类 • 分形造型
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4 分形造型
• 重构方法的分类 • 从物体3D表面数据重构 • 从2D投影图重构
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其他造型方法
• (1)从物体3D表面数据重构 • 主要用于考古文物复制、假肢制作、仿生外形设计等 • 重构的分类
• 基于规则数据 • 基于完全散乱的数据
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其他造型方法
• 重构的一般步骤 • 拓扑重建多边形网格 • 网格优化构造质量更优或规模更小的网格，同时保持拓扑不变，满足几何精度要求 • 几何重建重建光滑的曲面
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模拟火焰的效果
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模拟水的效果
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谢谢
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感谢您的欣赏！
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其他造型方法
• 三维重构 • 自由形状变形 • 粒子系统
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其他造型方法
• 三维重构（也称曲面重建）
• 是获取物体表面的3D数据，或根据物体的2D投影数据自动构造物体3D几何信息与拓扑信息，并建立物体 的数字模型的过程
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先进制造技术三——三维几何造型及其应用
三维实体的表示方法
常用方法： 实体几何造型法（CSG： Constructive Solid Geometry) 边界表示法 （B-rep： Boundary Representation） 扫描表示法 （Sweeping） 1．CSG 用基本体素拼合构造物体。 基本体素： （Block 块 , cylinder 圆柱 , cone 圆锥, sphere 球, wedge 锲, torus 环） 拼合方法： 交 ， 并 ， 余（差）
B-rep (边界表示法)
例：三维锥体的表示
三维实体的表示方法
3．扫描表示法 (Sweeping) 用二维形体及它的扫描轨迹表示三 维实体。 扫描方式：平移，旋转，轨迹导向
B-rep、CSG、Sweeping 造型法的关系
4．三种造型法的关系
CSG、Sweeping 法常作为三维几何造型的输入方法； B-rep 法常作为三维几何信息的描述方法，用于三维模型数据的处理； B-rep 是CSG、Sweeping 的基础，CSG、Sweeping 模型数据可转换为 B-rep模型数据，但不可反向转换。
三维几何造型及其应用
一. 三维几何造型在CAD/CAM中的应用简介 二. 三维实体的表示方法 三. 三维几何造型的应用实例
三维几何建模技术
一、线框建模 通过顶点和棱 边来描述形体 中的 应用简介
1.零件设计 2.数控加工 3.装配与干涉分析 4.结构分析 5.动态模拟
实体几何造型法（CSG）
例：对刀块三维图形 的绘制
三维实体的表示方法
2．B-rep (边界表示法)
一个物体可以表达为它的有限数量的边界表面的集合。 常用表面：平面、直纹面、回转面、柱状面、锥面、 Bezier曲面、B样条曲面、Coons曲面、圆角面、等距 面 等。 几何信息表达：几何数据、 拓扑信息。 几何数据：反映物体的大小及位置。（坐标值） 拓扑信息：说明 体、面、边及顶点之间的连接关系。 几何信息：顶点： V=(x,y,z) 直线：(x-x0)/cosα=（y=y0)/cosβ=(z-z0)/cosγ 平面： Ax+By+Cz+D=0 二次曲面: A1 x2+A2y2+A3z2+B1xy+B2yz+B3zx+C1x+C2y+C3z+D=0 雕塑曲面： Bezier曲面、 B样条曲面、Coons曲面 等 基本数据表达方式：点表、线表、面表。
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2、曲面（表面）模型(Surface Model)
由有向棱边围成的部分来定义形体的表面，是在线框模型的基础上添加了面 信息和表面特征等内容。
可以满足面面求交、线面消隐、明暗处理和数控加工的要求。
曲面造型研究的内容： 曲面的表示、分析和控制，以及由多个曲面块组合成 曲面等问题 曲面造型的特点： • 曲面所围成的容积的计算可自动进行，因而可以计算模 具的容积、制造一个产品所需原材料的体积和重量； • 通过编程，可自动地把曲线网格分割成有限元网格； • 能自动产生数控机床的加工指令(自动确定刀具的切割 路径)。 • 可以消隐，做明暗处理。 • 可以求两个面的交线。
体
体由面围成
面
U
面由一个外环和n(n>=0) 由一个外环和n(n>=0) 个内环面围成
环
环由棱边围成
棱
棱边由点定义
点
边界表示
(4) 混合模型
B-Rep法强调的是形体的外表细节，详细记录了形体的所有几何和拓扑信息， 具有显示速度快等优点，缺点在于不能记录产生模型的过程。 CSG法具有记录产生实体的过程的优点，便于交、并、差运算等优点，缺点在 于对物体的记录不详细。 从中可以看出CSG法的缺点是B-Rep法的优点，而B-Rep法的缺点是CSG法的 优点，如果将它们混合在一起发挥各自的优点克服缺点，这就是混合模型的思想。 混合模型可由多种不同的数据结构组成，以便于相互补充和应用于不同的目的。 目前应用最多的还是B-Rep与CSG混合，基本方法是在原有的CSG树的非终端结 点上扩充一级B-Rep的边界数据结构，该结构就可以存储一些中间结果。通常情 况下终端结点就是B-Rep结构就不用再扩充了，但若在非终端结点有体素布尔运 算的结果，在CSG树则没有B-Rep表示的方式，故在CSG树中扩充B-Rep，以便提 供构成新实体的边界信息。
பைடு நூலகம்
(2) 形体的CSG表达
构造实体几何（CSG-Constructive Solid Geometry）表示: 用二叉树结构表达复杂的组合立体。二叉树的叶节点是预先定义 的一些基本几何体，如长方体、圆柱、圆锥、球等，其余节点是 并、交、差布尔运算方法的结果，此树的根节点就是要表示的实 体。 优点：形体结构清楚，表达形式具体直观，便于用户接受，容易 修改，且数据记录简练，可方便地转换成边界（B-rep）表示。 缺点：数据记录过于简练，CSG方法表示形体的覆盖域有较大的 局限性，对形体的局部操作不易实现，在对立体进行显示和分析 操作时，需要实时进行大量的重复求交计算，从而大大降低了系 统的工作效率。CSG方法的另一个缺点是不便表达具有自由曲面 边界的实体。 CSG树是无二义性的，但不是唯一的，它的定义域取决于其所 用体素以及所允许的几何变换和正则集合运算算子。若体素是正 则集，则只要体素叶子是合法的，正则集的性质就保证了任何 CSG树都是合法的正则集。不便表达具有自由曲面边界的实体。
4、几何信息和拓扑信息 几何元素： 点、线(直线/曲线)、 面(平面/曲面) 几何信息 计算机模型 拓扑信息 几何信息： 描述形体的大小、位 置、形状等 拓扑信息： 描述形体的表面、棱 边、顶点等相互间的 连接关系
二、几何造型系统的三种模式 1、线框模型(Wireframe Model) 用顶点和边的有限集合来表示和建立物体的计算机模型。 线框模型在计算机内部是以点表和边表表达和存储的。
(c)基基特特基设设
5、参数化特征造型
参数化（Parametric）造型的主体思想是用几何约束、工程 方程与关系来说明产品模型的形状特征，从而达到设计一系 列在形状或功能上具有相似性的设计方案。目前能处理的几 何约束类型基本上是组成产品形体的几何实体公称尺寸关系 和尺寸之间的工程关系，因此参数化造型技术又称尺寸驱动 几何技术。参数化设计是CAD技术在实际应用中提出的课题， 它不仅可使CAD系统具有交互式绘图功能，还具有自动绘图 的功能。
实体模型的表示方法有： (1) 空间位置枚举法
将空间分割为许多细小 均匀的立方体网格，以物体 所占空间包含的小立方体单 元的三维体阵列形式来描述 物体的模型。方法简单、物 性计算方便，但所占存储空 间大。
6 7 2 3 7 2 3 3 5 0 1 1
（b）
（a）
具有子孙的节点 空节点 实节点 （c） 用八叉树表示形体
(2) 形体的CSG表达
(3) 边界表示法(Boundary Representation) 通过描述形体的边界来表示一个形体。 每个物体都由有限个面构成，每个面(平面或曲面)由有 限条边围成的有限个封闭区域定义。
边界表示法有利于生成和绘制线框图、投影图、有 限元网格的划分和几何特性计算，容易与二维绘图 软件衔接。
机械CAD/CAM 机械CAD/CAM
主讲 沈精虎
第四章
三维几何造型（建模）技术
1、三维几何造型基本概念 2、几何造型系统的三种模式
•Wireframe Model •Surface Model •Solid Model
3、三维实体表示方法 4、实体造型方法 5、参数化特征造型
一、几何造型概述 1、什么是几何造型？ 能将物体的形状及其属性（颜色、纹理等）存储在 计算机内，形成该物体的三维几何模型的技术。 2、几何造型研究的主要内容： • 几何造型中形体表示的各种方法，即如何在计算机内 描述一个形体的几何形状信息； • 研究一些关键算法； • 几何造型的工程应用: （1）设计（剖切、物理性能计算、检查干涉等） （2）图形（2D、装配和动画） （3）制造（NC、工艺规程） （4）装配（机器人识别、运动学）
非正则形体实例
（5）正则实体集合运算的欧拉公式
• 对于任意的简单多面体，其面(f)、边(e)、 顶点(v)的数目满足 欧拉公式 v-e+f=2 • 例如：长方体顶点V＝8，边E＝12，表面 F＝6，则有 8－12＋6＝2 • 对于任意的正则形体，引入形体的其他几 个参数：形体所有面上的孔洞总数(r)、体 内的空穴数(h)，则形体满足公式： v - e + f = 2 + r-2h 16−24+10=2 + 2 -2*1
6、特征造型实例
7、特征造型系统
• • • • • •
1. PTC公司的Pro/Engineer 2. SDRC公司的I-DEAS MasterSeries 3. Autodesk公司的MDT、Inventor 4. EDS公司的UG 5. SolidWorks 公司的SolidWorks 6. Dassault Systems公司的CATIA
建模过程
3、几何造型发展历史 70年代初 线框造型 70年代末 曲面造型 80年代 实体造型
Solid modeling
90年代至今 特征造型
Feature modeling
Wireframe modeling Surface modeling
三维造型技术发展历程
1、线框 、 2、曲面造型技术 、 3、实体造型技术 、 4、特征造型技术 、 5、参数化特征造型技术 、 …...
3、实体模型(Solid Model) 由若干个相互间具有一定拓扑关系的表面组成的闭包。 实体模型支持剖切、物性分析和有限元分析。 可把物体的无二义性的几何和拓扑信息贮存到计算机中， 从而可以自动进行真实感图像的生成和干涉检查。
实体模型和曲面模型的区别
三、三维实体表示方法
在实体模型的表示中，出现了许多方法，基本上可以分为： 在实体模型的表示中，出现了许多方法，基本上可以分为： 空间分解表示（单元枚举、八叉树分解、单元分解等） 空间分解表示（单元枚举、八叉树分解、单元分解等） 构造实体几何法（CSG） 构造实体几何法（CSG） 边界表示法（B-rep） 边界表示法（ rep）
前后穿孔的长方体
四、实体造型方法 形体的定义 实体造型 布尔运算
1、形体定义 用少量的参数描述 几何形体的大小、 形状和位置。 (1) 基本体素 (Primitives)
(2) 扫描变换表示法 一个实体的形状是一个简单物体或具有一定形状的一 个表面沿一条轨迹运动所扫出的空间
(2) 扫描变换表示法
典 型 特 征
3、基于特征的零件信息模型
4、特征创建方法
• • • •
特征交互定义 特征自动识别 特征转换 基于特征(库)的设计
设设设
几几几几几
几几几几
特特特特特特
特特几几
工工工工
(a)特特特特特特特
实实几几 特特特特 特特特特 特特几几
(b)特特特特
设设设 特特几几几 特特几几
实实几几几
几几几几
(3) 局部操作
2、布尔运算
• 集合运算（并、交、差）是构造形体的基本方法。
五、参数化特征造型 1、特征定义 特征（Feature）是一个包含工程含义或意义的几何原 型外形。特征在此已不是普通的体素，而是一种封装了各 种属性（Attribute）和功能（Function）的功能要素。 在CAD/CAM领域的特征必须满足如下条件：
（5）正则实体集合运算的欧拉公式
正则形体经过集合运算后，可能会产生悬边、悬面等低于三维的形 体。在引入正则形体概念的同时，还定义了正则集合运算 正则集合运算的概念。 正则集合运算 正则集合运算保证集合运算的结果仍是一个正则形体，即丢弃悬边、 悬面等。
(a)有悬面
(b)有悬边
（c）一条边有两个以上 的邻面（不连通）
特征必须是一个实体或零件中的具体构成之一； 特征能对应到某一种形状； 特征应该具有工程上的意义； 特征的性质是可以预料的。
因此，特征的概念所强调的是一系列设计时所需要的 造型特征，以此表达出三维实体，这些特征各记录着成型 资料，如特征的形式、成型的方法、剖面线等。
2、特征的分类
• 从产品整个生命周期来看，可分为：设计 特征、分析特征、加工特征、公差及检测 特征、装配特征等； • 从产品功能上，可分为：形状特征、精度 特征、技术特征、材料特征、装配特征； • 从复杂程序上讲，可分为：基本特征、组 合特征、复合特征。